第一篇:實(shí)驗(yàn)二 用Mathematica實(shí)現(xiàn)單純形法
實(shí)驗(yàn)二 用Mathematica實(shí)現(xiàn)單純形法
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
(1)學(xué)習(xí)并學(xué)會(huì)使用Mathematica軟件。(2)掌握單純形法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的方法。
二、實(shí)驗(yàn)原理
算法的具體步驟如下:書(shū)30頁(yè) Matnmatica中基本語(yǔ)法的補(bǔ)充:
(一)LinnearProgramming[c,m,b],其中c是行向量,b是列向量,m是矩陣,自變量用列向量x表示,在滿足mx>=b且x>=0的區(qū)域,求cx的最小值點(diǎn)。需要注意的幾點(diǎn)是>=號(hào),以及目標(biāo)函數(shù)求最小值。
舉例說(shuō)明:
minf?x 3?2x?3x12?x1?x2?x3?6??x1?2x2?4x3?1s.t.?3x?2x?4x?20
23?1?x1,x2,x3?0?
分析與求解:
第三個(gè)式子可以改造成兩個(gè)
3x1?2x2?4x3?2和03x1?2x2?4x3?20
??x1?x2?x3??6?x?2x2?4x3?12?1?最后得到用于編寫(xiě)程序的表示形式為??3x1?2x2?4x3??20?3x?2x?4x?2023?1??x1,x2,x3?0
輸入c={1,-2,-3};b={-6,12,20,-20};A={{-1,-1,-1},{1,-2,4},{3,2,4},{-3,-2,-4}};LinearProgramming[c,A,b] 得到最優(yōu)解x={0,2,4} f=-16
(二)通用表的生成函數(shù)Table.表是存儲(chǔ)多個(gè)數(shù)、變量或算式等對(duì)象的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。一個(gè)表用一對(duì)花括號(hào)表示,它的成員在括號(hào)內(nèi)用逗號(hào)隔開(kāi),同一個(gè)表的成員可以有不同的數(shù)據(jù)類型,表的成員還可以是一個(gè)表(子表)??梢杂谩皌[[n]]”來(lái)提取表t中的第n個(gè)元素。Mathematica中常用的建表函數(shù)是“Table”,其調(diào)用格式如下:
Table[f,{i,imin,imax,stepi},{j,jmin,jmax,stepj}] 表的通項(xiàng)為f(f是變量i和j的函數(shù)),min,max,step規(guī)定了初值、終值、步長(zhǎng),min和step的默認(rèn)值為1。例如
輸入命令Table[n^3,{n,1,20,2}] 則輸出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 輸入命令Table[x*y,{x,3},{y,3}] 則輸出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}}
(三)表作為向量和矩陣
一層表在線性代數(shù)中表示向量, 二層表表示矩陣.例如,矩陣
?2??4?
3??5??
可以用數(shù)表{{2,3},{4,5}}表示.輸入A={{2,3},{4,5}} 則輸出{{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩陣A顯示成通常的矩陣形式.例如,輸入命令: MatrixForm[A] 則輸出
?2??4?3??5??
注:一般情況下,MatrixForm[A]所代表的矩陣A不能參與運(yùn)算.(四)求矩陣A的轉(zhuǎn)置的命令:Transpose[A].(五)求方陣A的逆的命令:Inverse[A]
(六)()圓括號(hào)表示項(xiàng)的結(jié)合順序,如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括號(hào)表示函數(shù),如Log[x],BesselJ[x,1];{}大括號(hào)表示一個(gè)“表”(一組數(shù)字、任意表達(dá)式、函數(shù)等的集合),如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}};[[]]雙方括號(hào)表示“表”或“表達(dá)式”的下標(biāo),如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
(七)每次運(yùn)行完成后程序會(huì)自動(dòng)在輸入的式子前面加上In[n],n表示輸入命令的序列號(hào),在輸出的答案上自動(dòng)加上out[n]。
三、單純形法解題
maxZ?70x1?120x2?100x3?100x4?150x5?8x1?4x2?5x3?3x4?2x5?360?4x?5x2?7x3?6x4?3x5?200?1??3x1?10x2?9x3?5x4?9x5?300s.t.??6x1?9x2?5x3?8x4?9x5?150?8x?4x?5x?3x?2x?10012345???x1,x2,x3,x4,x5?0
編寫(xiě)程序如下
A={{8,4,5,3,2,1,0,0,0,0}, {4,5,7,6,3,0,1,0,0,0}, {3,10,9,5,9,0,0,1,0,0}, {6,9,5,8,9,0,0,0,1,0}, {8,4,5,3,2,0,0,0,0,1}};c={70,120,100,100,150,0,0,0,0,0};b={360,200,300,150,100};a2=Length[b];a3=Dimensions[A][[2]];b1=Table[i+a3-a2,{i,a2}];b2=Table[i,{i,a3-a2}];b3=Table[i,{i,a3}];x=Table[0,{i,a3}];b4=Table[0,{i,a2}];c1=c[[b2]]-c[[b1]].Inverse[Transpose[Transpose[A][[b1]]]].Transpose[Transpose[A][[b2]]];
Label[100];For[i=1,i≤Length[b2],i=i+1,{ c1=c[[b2]]-c[[b1]].Inverse[Transpose[Transpose[A][[b1]]]].Transpose[Transpose[A][[b2]]];If[c1[[i]] ≤0,{Goto[endif]},{ For[j=1,j≤a2,j=j+1,{ If[(Inverse[Transpose[Transpose[A][[b1]]]].Transpose[A][[b2[[i]]]])[[j]] ≤0,{b4[[j]]=∞}, {b4[[j]]=((Inverse[Transpose[Transpose[A][[b1]]]].b)[[j]])((Inverse[Transpose[Transpose[A][[b1]]]].Transpose[A][[b2[[i]]]])[[j]])}] }];For[j=1,j≤a2,j=j+1,{ If[b4[[j]]==Min[b4],{m=b2[[i]];b2[[i]]=b1[[j]];b1[[j]]=m;Goto[100]}] }] }];Label[endif] }];x[[b1]]=Inverse[Transpose[Transpose[A][[b1]]]].b;Print[“the optimization is : ”];Print[N[x,4]];Print[“the optimization value is : ”];Print[N[c.x]];
實(shí)驗(yàn)練習(xí): 1.設(shè)??1?A??1??11?12?2A1??3??1?,B??0??3???12421??1?,??4?求3AB?2A及ATB.則輸出3AB及ATB的運(yùn)算結(jié)果分別為
10244?14???14???33???10?
?4???2
??4??1??04212?4???8???10??2??52.設(shè)A??0??3?121233412??3??1?,求A.6?5??3.minf=-0.75x1+150x2-0.02x3+6x4
?6x20?0.x3?04x?9?0.2x514??9x20?0.x3?02x?3?0.5x014s.t?
x?13??x1,x2,x,x?034?
00
第二篇:用c語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)單純形法的編程
用c語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)單純形法的編程
#include “stdio.h” #include “math.h” #include 實(shí)驗(yàn)3隊(duì)列實(shí)現(xiàn)楊輝三角 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> 1.熟悉隊(duì)列的邏輯結(jié)構(gòu)。2.回顧常用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。 3.掌握System.Collection.Queue類的使用方法。 4.熟悉隊(duì)列的幾種典型應(yīng)用,用隊(duì)列來(lái)解決一些編程問(wèn)題。5.用循環(huán)隊(duì)列實(shí)現(xiàn)楊輝三角并測(cè)試。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 楊輝三角是除了每一行的第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素是1,其他元素的值是上一行與之相鄰的兩個(gè)元素之和。 1.實(shí)現(xiàn)循環(huán)隊(duì)列類 a)兩個(gè)構(gòu)造函數(shù) b)入隊(duì) c)出隊(duì) 2.用順序循環(huán)隊(duì)列實(shí)現(xiàn)楊輝三角(一)程序分析 2.1存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 用一片連續(xù)的存儲(chǔ)空間來(lái)存儲(chǔ)循環(huán)隊(duì)列中的數(shù)據(jù)元素,即采用順序存儲(chǔ)的方式。2.2 關(guān)鍵算法分析 1.出隊(duì) 1)自然語(yǔ)言描述: a.判斷隊(duì)列是否空 b.如果隊(duì)列空,拋出異常 c.如果隊(duì)列不空,則 i.ii.iii.元素出隊(duì) 移動(dòng)對(duì)頭指針 隊(duì)列長(zhǎng)度減1 代碼描述: publicvirtualobjectDequeue()//出隊(duì) { } if(this._size == 0){ //隊(duì)下溢 } object obj2 = this._array[this._head];//出隊(duì) this._array[this._head] = null;//刪除出隊(duì)元素 //移動(dòng)隊(duì)頭指針 this._head =(this._head + 1)% this._array.Length;this._size--;return obj2;thrownewInvalidOperationException(“隊(duì)列為空”);時(shí)間復(fù)雜度:O(1)2.入隊(duì) 自然語(yǔ)言描述: d.判斷隊(duì)列是否滿 e.如果隊(duì)列滿,則擴(kuò)容 f.如果隊(duì)列不滿,則 a)元素入隊(duì) b)移動(dòng)隊(duì)尾指針 c)隊(duì)列長(zhǎng)度加1 代碼描述: publicvirtualvoidEnqueue(objectobj)//入隊(duì) { } if(this._size == this._array.Length)//當(dāng)數(shù)組滿員時(shí) { //計(jì)算新容量 } this._array[this._tail] = obj;//入隊(duì) this._tail =(this._tail + 1)% this._array.Length;//移動(dòng)隊(duì)尾指針 this._size++;int capacity =(int)((this._array.Length * this._growFactor)/ 100L);if(capacity <(this._array.Length + _MinimumGrow)){ //最少要增長(zhǎng)4個(gè)元素 } this.SetCapacity(capacity);//調(diào)整容量 capacity = this._array.Length + _MinimumGrow;時(shí)間復(fù)雜度:O(1)3.打印楊輝三角 自然語(yǔ)言描述: 要定義的變量: 1)行:n 2)列: i.ii.空格 j 數(shù)值 k 3)左肩:left 4)右肩:right 代碼描述: 三、程序運(yùn)行結(jié)果 四、實(shí)驗(yàn)心得 1.調(diào)試時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題及解決的方法 2.心得體會(huì) 3.下一步的改進(jìn) 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 學(xué)生姓名: 學(xué) 號(hào): 指導(dǎo)教師: 一、實(shí)驗(yàn)室名稱:數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室 二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱:FFT的實(shí)現(xiàn) 三、實(shí)驗(yàn)原理: 一.FFT算法思想: 1.DFT的定義: 對(duì)于有限長(zhǎng)離散數(shù)字信號(hào){x[n]},0 ? n ? N-1,其離散譜{x[k]}可以由離散付氏變換(DFT)求得。DFT的定義為: N?1X[k]?通常令e?j2?N?x[n]en?0?j2?Nnk,k=0,1,…N-1 ?WN,稱為旋轉(zhuǎn)因子。 2.直接計(jì)算DFT的問(wèn)題及FFT的基本思想: 由DFT的定義可以看出,在x[n]為復(fù)數(shù)序列的情況下,完全直接運(yùn)算N點(diǎn)DFT需要(N-1)2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次加法。因此,對(duì)于一些相當(dāng)大的N值(如1024)來(lái)說(shuō),直接計(jì)算它的DFT所作的計(jì)算量是很大的。 FFT的基本思想在于,將原有的N點(diǎn)序列分成兩個(gè)較短的序列,這些序列的DFT可以很簡(jiǎn)單的組合起來(lái)得到原序列的DFT。例如,若N為偶數(shù),將原有的N 22點(diǎn)序列分成兩個(gè)(N/2)點(diǎn)序列,那么計(jì)算N點(diǎn)DFT將只需要約[(N/2)·2]=N/2次復(fù)數(shù)乘法。即比直接計(jì)算少作一半乘法。因子(N/2)2表示直接計(jì)算(N/2)點(diǎn)DFT所需要的乘法次數(shù),而乘數(shù)2代表必須完成兩個(gè)DFT。上述處理方法可以反復(fù)使用,即(N/2)點(diǎn)的DFT計(jì)算也可以化成兩個(gè)(N/4)點(diǎn)的DFT(假定N/2為偶數(shù)),從而又少作一半的乘法。這樣一級(jí)一級(jí)的劃分下去一直到最后就劃分成兩點(diǎn)的FFT運(yùn)算的情況。 3.基2按時(shí)間抽?。―IT)的FFT算法思想: 設(shè)序列長(zhǎng)度為N?2L,L為整數(shù)(如果序列長(zhǎng)度不滿足此條件,通過(guò)在后面補(bǔ)零讓其滿足)。 將長(zhǎng)度為N?2L的序列x[n](n?0,1,...,N?1),先按n的奇偶分成兩組: x[2r]?x1[r]x[2r?1]?x2[r],r=0,1,…,N/2-1 DFT化為: N?1N/2?1N/2?1X[k]?DFT{x[n]}?N/2?1?n?0x[n]WnkN?2rk?r?0x[2r]W2rkN??r?0x[2r?1]WN(2r?1)kN/2?1???r?0N/2?1x1[r]Wx1[r]W2rkN?W?WkN?r?0N/2?1x2[r]WN ?r?0rkN/2kN?r?0x2[r]WN/22rkrk上式中利用了旋轉(zhuǎn)因子的可約性,即:WNN/?21NrkN?/21rk?WN/2。又令 rkX1[k]??r?0x[1r]W,/X2[k]?2?r?0x[r]WN2,則上式可以寫(xiě)成: /2X[k]?X1[k]?WNX2[k](k=0,1,…,N/2-1) k可以看出,X1[k],X2[k]分別為從X[k]中取出的N/2點(diǎn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)序列的N/2點(diǎn)DFT值,所以,一個(gè)N點(diǎn)序列的DFT可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)序列的DFT組合而成。但是,從上式可以看出,這樣的組合僅表示出了X[k]前N/2點(diǎn)的DFT值,還需要繼續(xù)利用X1[k],X2[k]表示X[k]的后半段本算法推導(dǎo)才完整。利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性,有:WN/2?WN/2X1[N2N/2?1rkr(k?N/2),則后半段的DFT值表達(dá)式: rk?k]??r?0x1[r]W2N/2r(N?k)N/2?1??r?0x1[r]WN/2?X1[k],同樣,X2[N2?k]?X2[k] (k=0,1,…,N/2-1),所以后半段(k=N/2,…,N-1)的DFT值可以用前半段k值表達(dá)式獲得,中間還利用到WN(N2?k)N?WN2Wk得到后半段的X[k]值表達(dá)式??W,k為:X[k]?X1[k]?WNkX2[k](k=0,1,…,N/2-1)。 這樣,通過(guò)計(jì)算兩個(gè)N/2點(diǎn)序列x1[n],x2[n]的N/2點(diǎn)DFTX1[k],X2[k],可以組合得到N點(diǎn)序列的DFT值X[k],其組合過(guò)程如下圖所示: X1[k] X1[k]?WNkX2[k] X2[k] WNnk-1 X1[k]?WNkX2[k] 比如,一個(gè)N = 8點(diǎn)的FFT運(yùn)算按照這種方法來(lái)計(jì)算FFT可以用下面的流程圖來(lái)表示: x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)W2W0W1W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)X(3)X(2)X(1)X(0)x(4)X(4) 4.基2按頻率抽取(DIF)的FFT算法思想: 設(shè)序列長(zhǎng)度為N?2L,L為整數(shù)(如果序列長(zhǎng)度不滿足此條件,通過(guò)在后面補(bǔ)零讓其滿足)。 在把X[k]按k的奇偶分組之前,把輸入按n的順序分成前后兩半: N?1N/2?1nkNN?1X[k]?DFT{x[n]}?N/2?1N/2?1?x[n]Wn?0?(n??n?0N2)kx[n]WnkN??n?N/2x[n]WNnk??n?0N/2?1x[n]WnkN??n?0x[n?NkN2]WNnk ?N?n?0[x[n]?x[n?N2NkN2]W2N]?WN,k?0,1,...,N?1因?yàn)閃2N??1,則有WX[k]???(?1),所以: kkN/2?1?n?0[x[n]?(?1)x[n?N2]]?WN,k?0,1,...,N?1 nk按k的奇偶來(lái)討論,k為偶數(shù)時(shí): N/2?1X[2r]??n?0[x[n]?x[n?N2]]?WN,k?0,1,...,N?1 N22rnN/2?1k為奇數(shù)時(shí):X[2r?1]?前面已經(jīng)推導(dǎo)過(guò)WNN/2?1?n?0[x[n]?x[n?]]?WN(2r?1)n,k?0,1,...,N?1 2rk?WN/2,所以上面的兩個(gè)等式可以寫(xiě)為: N2]]?WN/2,r?0,1,...,N/2?1 N2rnrkX[2r]??n?0[x[n]?x[n?N/2?1X[2r?1]??n?0{[x[n]?x[n?]]?WN}WN/2,r?0,1,...,N/2?1 nnr通過(guò)上面的推導(dǎo),X[k]的偶數(shù)點(diǎn)值X[2r]和奇數(shù)點(diǎn)值X[2r?1]分別可以由組合而成的N/2點(diǎn)的序列來(lái)求得,其中偶數(shù)點(diǎn)值X[2r]為輸入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2點(diǎn)DFT值,奇數(shù)點(diǎn)值X[2r?1]為輸入x[n]的前半段和后半段之差再與WN相乘序列的N/2點(diǎn)DFT值。 令x1[n]?x[n]?x[n?N/2?1nN2],x2[n]?[x[n]?x[n?N/2?1N2]]?WN,則有: nX[2r]??n?0x1[n]?WrnN/2,X[2r?1]??n?0x2[n]?WrnN/2,r?0,1,...,N2?1 這樣,也可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT來(lái)組合成一個(gè)N點(diǎn)DFT,組合過(guò)程如下圖所示: x[n] x[n]?x[n?N2] x[n?N2]-1 WNn [x[n]?x[n?N2]]WNn 二.在FFT計(jì)算中使用到的MATLAB命令: 函數(shù)fft(x)可以計(jì)算R點(diǎn)序列的R點(diǎn)DFT值;而fft(x,N)則計(jì)算R點(diǎn)序列的N點(diǎn)DFT,若R>N,則直接截取R點(diǎn)DFT的前N點(diǎn),若R 四、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p> 離散傅氏變換(DFT)的目的是把信號(hào)由時(shí)域變換到頻域,從而可以在頻域分析處理信息,得到的結(jié)果再由逆DFT變換到時(shí)域。FFT是DFT的一種快速算法。在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中,F(xiàn)FT作為一個(gè)非常重要的工具經(jīng)常使用,甚至成為DSP運(yùn)算能力的一個(gè)考核因素。 本實(shí)驗(yàn)通過(guò)直接計(jì)算DFT,利用FFT算法思想計(jì)算DFT,以及使用MATLAB函數(shù)中的FFT命令計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)的頻譜,以加深對(duì)離散信號(hào)的DFT變換及FFT算法的理解。 五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容: a)計(jì)算實(shí)數(shù)序列x(n)?cos5?16n,0?n?256的256點(diǎn)DFT。 b)計(jì)算周期為1kHz的方波序列(占空比為50%,幅度取為+/-512,采樣頻率為25kHz,取256點(diǎn)長(zhǎng)度)256點(diǎn)DFT。 六、實(shí)驗(yàn)器材(設(shè)備、元器件): 安裝MATLAB軟件的PC機(jī)一臺(tái),DSP實(shí)驗(yàn)演示系統(tǒng)一套。 七、實(shí)驗(yàn)步驟: (1)先利用DFT定義式,編程直接計(jì)算2個(gè)要求序列的DFT值。 (2)利用MATLAB中提供的FFT函數(shù),計(jì)算2個(gè)要求序列的DFT值。(3)(拓展要求)不改變序列的點(diǎn)數(shù),僅改變DFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)(如變?yōu)橛?jì)算1024點(diǎn)DFT值),觀察畫(huà)出來(lái)的頻譜與前面頻譜的差別,并解釋這種差別。通過(guò)這一步驟的分析,理解頻譜分辨力的概念,解釋如何提高頻譜分辨力。 (4)利用FFT的基本思想(基2-DIT或基2-DIF),自己編寫(xiě)FFT計(jì)算函數(shù),并用該函數(shù)計(jì)算要求序列的DFT值。并對(duì)前面3個(gè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 (5)(拓展要求)嘗試對(duì)其他快速傅立葉變換算法(如Goertzel算法)進(jìn)行MATLAB編程實(shí)現(xiàn),并用它來(lái)計(jì)算要求的序列的DFT值。并與前面的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 (6)(拓展要求)在提供的DSP實(shí)驗(yàn)板上演示要求的2種序列的FFT算法(基2-DIT),用示波器觀察實(shí)際計(jì)算出來(lái)的頻譜結(jié)果,并與理論結(jié)果對(duì)比。 八、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析: 程序:(1)對(duì)要求的2種序列直接進(jìn)行DFT計(jì)算的程序 (2)對(duì)要求的2種序列進(jìn)行基2-DIT和基2-DIF FFT算法程序(3)對(duì)要求的2種序列用MATLAB中提供的FFT函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的程序 結(jié)果:(1)對(duì)2種要求的序列直接進(jìn)行DFT計(jì)算的頻域波形 (2)對(duì)2種要求的序列進(jìn)行基2-DIT和基2-DIF FFT算法頻域波形(3)對(duì)2種要求的序列用MATLAB中提供的FFT函數(shù)計(jì)算的頻域波形。(4)(拓展要求)分析利用上面的方法畫(huà)出的信號(hào)頻譜與理論計(jì)算出來(lái)的頻譜之間的差異,并解釋這種差異。 (5)(拓展要求)保持序列點(diǎn)數(shù)不變,改變DFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)(變?yōu)?024點(diǎn)),觀察頻譜的變化,并分析這種變化,由此討論如何提高頻譜分辨力的問(wèn)題。 九、實(shí)驗(yàn)結(jié)論: 十、總結(jié)及心得體會(huì): 十一、對(duì)本實(shí)驗(yàn)過(guò)程及方法、手段的改進(jìn)建議: 實(shí)驗(yàn)九 Servlet實(shí)現(xiàn)用戶留言板 專業(yè)班級(jí): 軟件1102學(xué)號(hào):201116040225姓名:李云娜 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康木C合應(yīng)用JSP+JavaBean+Servlet+JDBC技術(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)留言板,掌握J(rèn)ava Web開(kāi)發(fā)的基本技術(shù)和方法。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù),保存用戶及留言信息。 2.應(yīng)用JSP技術(shù),設(shè)計(jì)留言板主頁(yè)面。 3.應(yīng)用JavaBean,保存留言信息。 4.應(yīng)用Servlet技術(shù),設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)控制和信息顯示控制。 5.設(shè)計(jì)JSP頁(yè)面,實(shí)現(xiàn)留言信息顯示。 三、實(shí)驗(yàn)方案 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 五、分析和總結(jié) 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