第一篇：隨機(jī)信號處理案例——雙耳時間差的計算（小編推薦）

隨機(jī)信號案例——相關(guān)法計算雙耳時間差I(lǐng)TD

1.人耳對聲源的定位

在自然聽音中，人的聽覺系統(tǒng)對聲源的定位取決于多個因素——雙耳接收到的號差異用來決定聲源的水平位置，由外耳對高頻信號的反射所引起的耳郭效應(yīng)決定聲源的垂直位置，而人耳的某些心理聲學(xué)特性對于聲源的定位也起到很大的作用。2.雙耳效應(yīng)

在自然聽音環(huán)境中，雙耳信號之間的差異對于聲源的定位是非常重要的。該因素可以在直達(dá)聲場的聽音環(huán)境中得到最好解釋，如圖2-1所示。

圖2-1 聲源S與鏡像聲源S′引入最大程度相似的雙耳因素 聲源位于水平面上，水平方位角為θ，與人頭中心的距離為r，到達(dá)左右耳的距離分別為SL和SR。由于SL>SR，聲音首先到達(dá)右耳，從而在到達(dá)雙耳的時間先后上形成時間差。這種時間差被定義為雙耳時間差（interaural time difference，ITD），它與聲源的水平方位角θ有關(guān)。當(dāng)θ = 0°時，= 0；當(dāng)θ = ±90°時，達(dá)到最大值，對一般人頭來說，為0.6～0.7ms 的數(shù)量級。在低中頻（f <1.5kHz）情況下，雙耳時間差是定位的主要因素。3.頭相關(guān)傳輸函數(shù)簡介

頭相關(guān)傳輸函數(shù)(head-related transfer function, HRTF)描述了自由場聲波從聲源到雙耳的傳輸過程，它反映了頭部、耳廓和軀干等構(gòu)成的生理系統(tǒng)對聲波散射(綜合濾波)的結(jié)果。HRTF 是聲源方向、距離、頻率的連續(xù)函數(shù), 它是聲源到雙耳的頻域傳輸函數(shù)。自由場的情況下，HRTF 定義為HL?HL?r,?,?,f?，HR?HR?r,?,?,f?，其中r為聲源到頭中心的距離，f為聲波的頻率；方位角 0°≤θ< 360°和仰角?90°≤?≤ 90°表示聲源的方向, 其中φ = 0°和90°分別表示水平面和正上方, 而(θ= 0°，φ= 0°)和(θ= 90°，φ= 0°)分別表示水平面上正前和正右方向。HRTF的時域表示是頭相關(guān)脈沖響應(yīng)hl?r,?,?,t?,和hr?r,?,?,t?簡記為 HRIR，它們與 HL, HR 互為 Fourier 變換。

4.ITD的相關(guān)法定義

ITD的定義四[2]（相關(guān)法）雙耳脈沖響應(yīng)HRIR的歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為：

+???LR（?）=????hL(t??)hR(t)dt??1/ ??22t）dt]??[?hL(t)dt][?h（R??????

（3-2-7）

（?）（?）（?）按定義，0≤|?LR|≤1。由式（3-2-7）可計算出函數(shù)?LR在|?LR|在|?|≤1ms范圍內(nèi)的最大值，與此相應(yīng)的?=?max即為相關(guān)法定義的雙耳時間差I(lǐng)TDcorre，即ITDmax??,????max

因而相關(guān)法是利用左、右耳HRIR的相似性求出ITD。實(shí)際中通常得

hnhn到的是經(jīng)過離散時間采樣的HRIR，即L??和R??。因而（3-2-7）對連續(xù)時間t的積分將變成對離散時間n的求和。例如在44.1KHz的采樣率下，時間分辨率約為23?s。為了提高時間分辨率，在進(jìn)行

hnhn（3-2-7）計算之前，可先對L??和R??進(jìn)行過采樣處理。例如10倍過采樣可將時間分辨率變?yōu)?.3?s。下面圖a[1]是有26名女性受試者的平均ITD。

圖 a

不同緯度面φ的ITD與方位角θ的關(guān)系 5.MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)庫中采樣率為44.1KHz，時間分辨率為Ts=23?s的512點(diǎn)的離散序列——HRIR序列。ITD的單位是?s。參數(shù)具體是：-45°≤φ≤90°，0°≤θ≤360°。而HRIR序列是按不同φ確定的不同緯度面上，θ以人頭正前方為0°開始的，每5°變化一個方向取得hL??,??和hR??,??離散值。θ=0:5:355，這樣對于給定俯仰角φ的緯度面上就有72個方向的hL??,?i?和hR??,?i?離散值。為了方便記錄，將不同俯仰角?i下的雙耳時間差記為：ITD?i。（1）俯仰角φ=0°，方位角θ=0°；

程序如下： ITD0=[ ];Ts=23;load D:Signalshrtfselev0L0e000a.dat;hl0=L0e000a;load D:Signalshrtfselev0R0e000a.dat;hr0=R0e000a;c0=normxcorr2(hl0,hr0);[max_c0,imax]=max(abs(c0(:)));[yspeak,xspeak]=ind2sub(size(c0),imax(1));n0=[yspeak-size(hl0,1),xspeak-size(hl0,2)];t0=n0(1)*Ts;ITD0=[ITD0 t0];運(yùn)行結(jié)果為： ITD0 =23；

（2）仰角φ=0°，方位角θ=5°； 運(yùn)行結(jié)果為：ITD0 =[23 69]；（3）仰角φ=0°，方位角θ=10°;運(yùn)行結(jié)果為：ITD0 =[23 69 92]；

這樣得到俯仰角φ=0°即水平面上的雙耳時間差 ITD01×72= [ 23 69 92 161

437 736 345 483 920 299 506 828 276

552 828 230

207 598 851 184

230 644 851 138

276 667 621

345 690 414

368713391

46 0-46-92-138-184-230-276-322-368-414-437-483-506-828-575-598-736-713-713-667-667-690-598-552-506-460-414-391-345-322-253-207-184-115-92-46 0 ]（4）同理可以變成計算出ITD15，ITD30，ITD45，ITD60，ITD75，ITD_15(φ=-15°)，ITD_30(φ=-30°)（5）得到的是7組離散的序列ITD?i，對其進(jìn)行插值和平滑處理，基本可觀察出我們所需要的大體情況。程序如下： x=0:5:355;xi=0:0.01:355;yi0=interp1(x,ITD0,xi,'spline');yi15=interp1(x,ITD15,xi,'spline');yi30=interp1(x,ITD30,xi,'spline');yi45=interp1(x,ITD45,xi,'spline');yi60=interp1(x,ITD60,xi,'spline');yi75=interp1(x,ITD75,xi,'spline');yi_15=interp1(x,ITD_15,xi,'spline');yi_30=interp1(x,ITD_30,xi,'spline');yy0=smooth(yi0,0.1);yy15=smooth(yi15,0.1);yy30=smooth(yi30,0.1);yy45=smooth(yi45,0.1);yy60=smooth(yi60,0.1);yy75=smooth(yi75,0.1);yy_15=smooth(yi_15,0.1);yy_30=smooth(yi_30,0.1);figure(1);xi=0:0.01:355;plot(xi,yy0,'r',xi,yy15,'m',xi,yy30,'g',xi,yy45,'c',xi,yy60,'b',xi,yy75,'y',xi,yy_15,'k',xi,yy_30);grid on;axis([0 360-950 950]);xlabel('θ/(°)');ylabel('ITD/μs');仿真圖如下：

6.小結(jié)

通過計算左右耳接收到的信號之間的互相關(guān)，便可得到雙耳時間差I(lǐng)TD，通過觀察發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中仿真圖與前文中所給的平均值還是有一定出入的。這也是必然會出現(xiàn)的結(jié)果，首先實(shí)驗(yàn)所采用的是HRIR的時間分辨率低，還有考慮耳郭對高頻信號部分的影響。這在實(shí)驗(yàn)中是沒有給予考慮的。

參考文獻(xiàn)

[1] Head-related transfer function database and its analyses

Xie BoSunt，ZHONG XiaoLi，RAO Dan&LIANG ZhiQiang Acoustics of China of 0641，China 2007；

[2] 頭相關(guān)傳輸函數(shù)與虛擬聽覺，謝菠蓀著，國防工業(yè)出版社2008； [3] MATLAB程序設(shè)計教程，李海濤，鄧櫻著，高等教育出版社2007；

第二篇：隨機(jī)信號處理教學(xué)文本

隨機(jī)信號處理教學(xué)大綱

課程名稱：隨機(jī)信號處理

學(xué) 時：45學(xué)時 開課學(xué)期：第六學(xué)期

適用專業(yè)：電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù) 課程類別：選修 課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課

先修課程：數(shù)字信號處理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字電路、計算機(jī)原理

教 材：《隨機(jī)信號處理》 張玲華，鄭寶玉著

清華大學(xué)出版社2003年9月第一版(一)本課程的地位、性質(zhì)和任務(wù)

隨機(jī)信號是客觀世界中普遍存在的一類信號，對其特性的深入理解以及掌握相應(yīng)的分析與處理方法，對電子信息工程專業(yè)的學(xué)生是非常重要的。本課程是電子信息工程、信息對抗技術(shù)專業(yè)的本科生掌握現(xiàn)代電子技術(shù)必備的一門學(xué)科基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)本課程的目的在于掌握信號統(tǒng)計分析與處理的理論和方法，通過學(xué)習(xí)，具備一定的隨機(jī)信號分析和處理的能力，為以后專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。(二)課程教學(xué)的基本要求：

通過該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解隨機(jī)信號的基本概念，掌握隨機(jī)信號的基本理論和分析處理方法，為學(xué)習(xí)“統(tǒng)計信號處理”或“信號檢測與估值”等后續(xù)課程以及將來的發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

(三)課程主要內(nèi)容及學(xué)時分配：

第1章 緒論(2學(xué)時)要求了解數(shù)字信號處理的基本概念，學(xué)科概貌，DSP的基本組成、特點(diǎn)等。主要包括下面幾部分內(nèi)容：

1.1 數(shù)字信號處理的基本概念

1.2 數(shù)字信號處理的學(xué)科概貌（研究內(nèi)容）1.3 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成 1.4 數(shù)字信號處理的特點(diǎn) 1.5 本課程的特點(diǎn)

第1章 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)（10學(xué)時）

要求掌握離散時間信號系統(tǒng)相關(guān)概念、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。主要包括下面幾部分內(nèi)容：

1.1 離散時間信號系統(tǒng) 1.2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

2、《隨機(jī)過程理論及應(yīng)用》，陸大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《統(tǒng)計信號處理》 沈鳳麟，葉中付，錢玉美著 中國科技大學(xué)出版2001年3月(五)教學(xué)方法的原則性建議： 重點(diǎn)難點(diǎn)

1、隨機(jī)信號基本理論和概念的建立

2、基本隨機(jī)信號處理方法的掌握

3、現(xiàn)代譜估計理論和自適應(yīng)信號處理技術(shù)

方法提示

授課、小結(jié)、習(xí)作討論、輔導(dǎo)與答疑相結(jié)合。

第三篇：隨機(jī)信號大作業(yè)

隨機(jī)信號大作業(yè) 第一章上機(jī)題：

設(shè)有隨機(jī)初相信號X(t)=5cos（t+），其中相位是在區(qū)間（0,2）上均勻分布的隨機(jī)變量。（1）試用Matlab編程產(chǎn)生其三個樣本函數(shù)。（2）產(chǎn)生t=0時的10000個樣本，并畫出直方圖 估計P(x)畫出圖形。

解：

（1）由Matlab產(chǎn)生的三個樣本函數(shù)如下圖所示：

程序源代碼：

clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10);for k=1:3 t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plot(t,X);hold on end xlabel(＇t＇);ylabel(＇X(t)＇);grid on;axis tight;（2）產(chǎn)生t=0時的10000個樣本，并畫出直方圖估計P(x)的概率密度并畫出圖形。

源程序代碼：

clear;clc;=2*pi*rand(10000,1);x=5*cos();figure(2),hist(x,20);hold on;第二章上機(jī)題：

利用Matlab程序設(shè)計一正弦型信號加高斯白噪聲的復(fù)合信號。

（1）分析復(fù)合信號的功率譜密度，幅度分布的特性；

（2）分析復(fù)合信號通過RC積分電路后的功率譜密度和相應(yīng)的幅度分布特性；

（3）分析復(fù)合信號通過理想低通系統(tǒng)后的功率譜密度和相應(yīng)的幅度分布特性。

解：

設(shè)正弦信號的頻率為10HZ，抽樣頻率為100HZ x=sin(2*pi*fc*t)正弦曲線圖：

程序塊代碼：

clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);end subplot(5,2,1);plot(t,x,＇r＇);title(＇正弦信號曲線＇);ylabel(＇x＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;（1）正弦信號加上高斯白噪聲產(chǎn)生復(fù)合信號y：

y=awgn(x,10)對復(fù)合信號進(jìn)行傅里葉變換得到傅里葉變換：

Y(jw)=fft(y)復(fù)合信號的功率譜密度函數(shù)為：

G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))復(fù)合信號的曲線圖，頻譜圖和功率譜圖：

程序塊代碼：

plot(t,y,＇r＇);title(＇復(fù)合信號曲線＇);ylabel(＇y＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;程序塊代碼：

FY=fft(y);FY1=fftshift(FY);f=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(FY1),＇r＇);title(＇復(fù)合信號頻譜圖＇);ylabel(＇F(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序塊代碼：

P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1);plot(f,P,＇r＇);title(＇復(fù)合信號功率譜密度圖＇);ylabel(＇G(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（2）正弦曲線的復(fù)合信號通過RC積分電路后得到信號為：

通過卷積計算可以得到y(tǒng)2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t)y2的幅度分布特性可以通過傅里葉變換得到Y(jié)2(jw)=fft(y2)y2的功率譜密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))復(fù)合信號通過RC積分電路后的曲線頻譜圖和功率譜圖：

程序塊代碼：

b=10;y2=conv2(y,b*pi^-b*t);Fy2=fftshift(fft(y2));f=(0:400)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(Fy2),＇r＇);title(＇復(fù)合信號通過RC系統(tǒng)后頻譜圖＇);ylabel(＇Fy2(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序代碼：

P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);plot(f,P2,＇r＇);title(＇復(fù)合信號通過ＲＣ系統(tǒng)后功率密度圖＇);ylabel(＇Gy2(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（3）復(fù)合信號 y通過理想濾波器電路后得到信號y3 通過卷積計算可以得到y(tǒng)3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))y3的幅度分布特性可以通過傅里葉變換得到 Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率譜密度 G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))復(fù)合信號通過理想濾波器后的頻譜圖和功率密度圖：

程序塊代碼：

y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f3,abs(Fy3),＇r＇);title(＇復(fù)合信號通過理想濾波器頻譜圖＇);ylabel(＇Fy3(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序塊代碼：

P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);plot(f3,P3,＇r＇);title(＇理想信號通過理想濾波器功率密度圖＇);ylabel(＇Gy3(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;

第四篇：《隨機(jī)信號分析》實(shí)驗(yàn)報告

《隨機(jī)信號分析》實(shí)驗(yàn)報告

學(xué)號：

姓名：

2009年12月21日

實(shí)驗(yàn)一：平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢摹⑿∷乃误w1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

第五篇：隨機(jī)信號分析實(shí)驗(yàn)報告

Ｈ ａ ａr r ｂ ｂi in n

Ｉ Ｉn ns st ti iｔ ｔ ｕ ｕt te e

o of f

T Te ec ch h ｎ ｎo o ｌ ｌo og gy y

實(shí) 驗(yàn) 報 告 告

課程名稱:

隨機(jī)信號分析

院

系：

電子與信息工程學(xué)院

班

級：

姓

名:

學(xué)

號：

指導(dǎo)教師:

實(shí)驗(yàn)時間:

實(shí)驗(yàn)一、各種分布隨機(jī)數(shù)得產(chǎn)生

（一)實(shí)驗(yàn)原理 1、、均勻分布隨機(jī)數(shù)得產(chǎn)生原理 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)得一種實(shí)用方法就是同余法,它利用同余運(yùn)算遞推產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)序列．最簡單得方法就是加同余法

為了保證產(chǎn)生得偽隨機(jī)數(shù)能在[0,１]內(nèi)均勻分布,需要Ｍ為正整數(shù)，此外常數(shù) c 與初值 y0 亦為正整數(shù)。加同余法雖然簡單,但產(chǎn)生得偽隨機(jī)數(shù)效果不好。另一種同余法為乘同余法,它需要兩次乘法才能產(chǎn)生一個［0，１]上均勻分布得隨機(jī)數(shù)

? ??

式中,ａ為正整數(shù)。用加法與乘法完成遞推運(yùn)算得稱為混合同余法,即

??

?用混合同余法產(chǎn)生得偽隨機(jī)數(shù)具有較好得特性,一些程序庫中都有成熟得程序供選擇。

常用得計算語言如 Basic、Ｃ與 Matlab 都有產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)得函數(shù)可

以調(diào)用，只就是用各種編程語言對應(yīng)得函數(shù)產(chǎn)生得均勻分布隨機(jī)數(shù)得范圍不同，有得函數(shù)可能還需要提供種子或初始化。

Matlaｂ提供得函數(shù)ｒａnd()可以產(chǎn)生一個在[0,1］區(qū)間分布得隨機(jī)數(shù)，rand（2,4）則可以產(chǎn)生一個在［０,1]區(qū)間分布得隨機(jī)數(shù)矩陣,矩陣為２行４列。Matlab 提供得另一個產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)得函數(shù)就是 ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif 表示均勻分布,a與b就是均勻分布區(qū)間得上下界,N與M分別就是矩陣得行與列。

2、、隨機(jī)變量得仿真 根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)變換得原理,如果能將兩個分布之間得函數(shù)關(guān)系用顯式表達(dá),那么就可以利用一種分布得隨機(jī)變量通過變換得到另一種分布得隨機(jī)變量。

若Ｘ就是分布函數(shù)為 F(x)得隨機(jī)變量,且分布函數(shù) F(x)為嚴(yán)格單調(diào)升函數(shù),令Ｙ=F(X）,則 Y 必為在[0，1]上均勻分布得隨機(jī)變量．反之,若 Y 就是在[0,1]上均勻分布得隨機(jī)變量,那么 即就是分布函數(shù)為 FX(x）得隨機(jī)變量。式中 F X??1()為F X()? 得反函數(shù).這樣,欲求某個分布得隨機(jī)變量,先產(chǎn)生在[0,１］區(qū)間上得均勻分布隨機(jī)數(shù),再經(jīng)上式變換，便可求得所需分布得隨機(jī)數(shù)。

３、高斯分布隨機(jī)數(shù)得仿真 廣泛應(yīng)用得有兩種產(chǎn)生高斯隨機(jī)數(shù)得方法，一種就是變換法,一種就是近似法.如果Ｘ1,X2 就是兩個互相獨(dú)立得均勻分布隨機(jī)數(shù),那么下式給出得 Y１,Y2

便就是數(shù)學(xué)期望為 m,方差為得高斯分布隨機(jī)數(shù)，且互相獨(dú)立，這就就是變換法。

另外一種產(chǎn)生高斯隨機(jī)數(shù)得方法就是近似法.在學(xué)習(xí)中心極限定理時，曾提到 n 個在[0,1］區(qū)間上均勻分布得互相獨(dú)立隨機(jī)變量 Xi（i＝１，2…，ｎ）,當(dāng)ｎ足夠大時,其與得分布接近高斯分布.當(dāng)然,只要 n 不就是無窮大，這個高斯分布就是近似得。由于近似法避免了開方與三角函數(shù)運(yùn)算，計算量大大降低。當(dāng)精度要求不太高時，近似法還就是具有很大應(yīng)用價值得.4、、各種分布隨機(jī)數(shù)得仿真 有了高斯隨機(jī)變量得仿真方法，就可以構(gòu)成與高斯變量有關(guān)得其她分布隨機(jī)變量,如瑞利分布、指數(shù)分布與分布隨機(jī)變量。

(二）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?在很多系統(tǒng)仿真得過程中,需要產(chǎn)生不同分布得隨機(jī)變量。利用計算機(jī)可以很方便地產(chǎn)生不同分布得隨機(jī)變量，各種分布得隨機(jī)變量得基礎(chǔ)就是均勻分布得隨機(jī)變量.有了均勻分布得隨機(jī)變量，就可以用函數(shù)變換等方法得到其她分布得隨機(jī)變量。

(三)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

附:源程序 suｂplot（2,2，1);

x=random（’ｕniｆ’，2，5，1，１024）； ploｔ(x)； tｉtｌｅ(’均勻分布隨機(jī)數(shù)’)subpｌｏt(２，2，2);G1=ｒandｏm(’Nｏrmaｌ＇,0,1,1，20００0)； ploｔ（G１)； ｔitle（’高斯分布隨機(jī)數(shù)’)ｓｕbplot(2，2,３）;G2=raｎdom(“Nｏrmal’,0,1,1,20０00);R=sqrt（G1、＊G1＋G2、＊G２）;plｏt（Ｒ);title(’瑞利分布隨機(jī)數(shù)’)suｂplot(2，２,4);G3=raｎdｏm(”Nｏrｍal’,0,１,1,2000０);G４=ｒandom(“Nｏrｍａl’，０,1,1,2０0０0）； Ｘ=G１、＊Ｇ1+G２、*G2+G３、*G3+Ｇ4、*G4； pｌoｔ（Ｘ);ｔｉtle（”x^2 分布隨機(jī)數(shù)＇）

實(shí)驗(yàn) 二、隨機(jī)變量檢驗(yàn)（一)實(shí)驗(yàn) 原理 1、均值得計算 在實(shí)際計算時,如果平穩(wěn)隨機(jī)序列滿足各態(tài)歷經(jīng)性，則統(tǒng)計均值可用時間均值代替。這樣，在計算統(tǒng)計均值時,并不需要大量樣本函數(shù)得集合，只需對一個樣本函數(shù)求時間平均即可。甚至有時也不需要計算 N ? ? 時得極限,況且也不可能。通常得做法就是取一個有限得、計算系統(tǒng)能夠承受得 N 求時間均值與時間方差。根據(jù)強(qiáng)調(diào)計算速度或精度得不同,可選擇不同得算法。

設(shè)隨機(jī)數(shù)序列｛}，一種計算均值得方法就是直接計算下式中,xn 為隨機(jī)數(shù)序列中得第 n 個隨機(jī)數(shù)。

另一種方法就是利用遞推算法，第ｎ次迭代得均值也亦即前 n 個隨機(jī)數(shù)得均值為迭代結(jié)束后,便得到隨機(jī)數(shù)序列得均值 m m N ?

遞推算法得優(yōu)點(diǎn)就是可以實(shí)時計算均值,這種方法常用在實(shí)時獲取數(shù)據(jù)得場合。

當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時,為防止計算誤差得積累,也可采用式中,m1 就是取一小部分隨機(jī)數(shù)計算得均值.２、方差得計算 計算方差也分為直接法與遞推法。仿照均值得做法

方差得遞推算法需要同時遞推均值與方差 m mnx mn n n n? ? ?? ? 1 11()

迭代結(jié)束后，得到隨機(jī)數(shù)序列得方差為

其它矩函數(shù)也可用類似得方法得到.３、統(tǒng)計隨機(jī)數(shù)得概率密度直方圖 假定被統(tǒng)計得序列得最大值與最小值分別為 a 與 b。將區(qū)間等分 M(M 應(yīng)與被統(tǒng)計得序列得個數(shù) N 相適應(yīng)，否則統(tǒng)計效果不好。)份后得區(qū)間為,，…，,… ,。用，表示序列得值落在區(qū)間里得個數(shù),統(tǒng)計序列得值在各個區(qū)間得個數(shù)，則就粗略地反映了隨機(jī)序列得概率密度得情況.用圖形方式顯示出來就就是隨機(jī)數(shù)得概率密度直方圖.（二）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生之后,必須對它得統(tǒng)計特性做嚴(yán)格得檢驗(yàn)。一般來講,統(tǒng)計特性得檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)、均勻性檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)等.事實(shí)上,我們?nèi)绻诙A矩范圍內(nèi)討論隨機(jī)信號,那么參數(shù)檢驗(yàn)只對產(chǎn)生得隨機(jī)數(shù)一、二階矩進(jìn)行檢驗(yàn)。我們可以把產(chǎn)生得隨機(jī)數(shù)序列作為一個隨機(jī)變量,也可以瞧成隨機(jī)過程中得一個樣本函數(shù)。不論就是隨機(jī)變量還就是隨機(jī)過程得樣本函數(shù)，都會遇到求其數(shù)字特征得情況，有時需要計算隨機(jī)變量得概率密度直方圖等.（三）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

附：源程序 subplｏt(2,2，1）;x=raｎdom(“ｕnｉf”,２，５,1,１０2４）;ｈisｔ（x,2:0、２：5);ｔitle（’均勻分布隨機(jī)數(shù)直方圖’);s1=0 foｒ ｎ１＝1:１024

s１=x(n1)＋s１;end Mｅan1=s1/102４； t1=0 for n1＝１:10２4

ｔ1＝(x（n1）—Mean1)＾2＋t1;end Ｖaｒiance１＝ｔ1/１024;sｕbplot(2,2，2)； G1＝raｎdｏm(’Noｒｍal“,0，1,１，２0０00)； hist(G1，—4:0、2:4）； ｔitｌe(”高斯分布隨機(jī)數(shù)直方圖’）;ｓ2=０ foｒ n２=1：2０00０

ｓ2=Ｇ1（ｎ2）+s2； eｎｄ Mｅan2＝s2/20000； t2=0 fｏr n2＝1：20０00

t2=(G1(n2）-Mean２)^2+t2;enｄ Vaｒｉaｎｃe2=t2/20000； subｐｌot(２，2,3);G2=rａndom(’Nｏｒmal’,0，1，1,２0000）； R＝sqｒt（G１、*G1＋G2、*G２);hｉst（R,0:０、２:5）;tｉtｌｅ(“瑞利分布隨機(jī)數(shù)直方圖’)； s3=０ for n3=1：20000

ｓ3=R(ｎ3）+ｓ3;ｅnd Meａn３=s3/２00０0;t３＝0 ｆor n3=1：2０000

ｔ3=(R（n３)—Ｍｅan3）^2+t3;end Ｖarianｃｅ3=t3/２00００;subｐlot(2,２，4);G3=ｒandom（’Normaｌ”，0,1，1,200０0）;G４=raｎdom（“Ｎormal”,０,1,１，２0000）;X=Ｇ1、*G1＋G2、＊Ｇ2+G3、＊G3＋Ｇ4、＊G4； hist(X，0：０、5：30）;tiｔle(“x^2 分布隨機(jī)數(shù)直方圖’)ｓ4=0 for ｎ4=1:200０0

ｓ４=X(ｎ４）+s４;ｅnd Mean4=s4/2000０;t4＝0 for n４＝1:２00０0

t4=(X(ｎ4)-Meaｎ４)^2＋t4； end 實(shí)驗(yàn) 三、中心極限定理得驗(yàn)證(一）

實(shí)驗(yàn) 原理 如果 n 個獨(dú)立隨機(jī)變量得分布就是相同得,并且具有有限得數(shù)學(xué)期望與方差，當(dāng) n 無窮大時，它們之與得分布趨近于高斯分布。這就就是中心極限定理中

得一個定理。

我們以均勻分布為例，來解釋這個定理。若 n 個隨機(jī)變量 Xi（ｉ=1，2，…,n)都為[0,1］區(qū)間上得均勻分布得隨機(jī)變量,且互相獨(dú)立，當(dāng) n 足夠大時，其與得分布接近高斯分布。

(二）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?利用計算機(jī)產(chǎn)生均勻分布得隨機(jī)數(shù)。對相互獨(dú)立得均勻分布得隨機(jī)變量做與,可以很直觀瞧到均勻分布得隨機(jī)變量得與,隨著做與次數(shù)得增加分布情況得變化，通過實(shí)驗(yàn)對中心極限定理得進(jìn)行驗(yàn)證。

((三）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分析:隨ｎ取值得增大，均勻分布隨機(jī)序列求與得圖形越發(fā)接近于高斯分布。

附：源程序 X0=random(＇uniｆ”,0,1，１,１0２4);X1=randｏm(’unｉｆ’,0,1，1，１024)；

Ｘ2=ｒandoｍ（＇ｕniｆ“,0,1,1，１024);X3=rａndom(＇unif＇，0,１,１,1024);

Ｘ4=ｒaｎｄｏｍ(”uｎif＇，0，１，1，１０24);

X5=raｎdom(’ｕnif’，0，1,１,１024）；

Ｘ６=ｒaｎdom（’ｕnif“,0,1，1,1024）;X7=raｎｄom（’ｕｎiｆ’,0,1，１,1024);

X８=raｎdom(＇unif”，0，1，1,１０24);

X9=ｒaｎdom(’ｕnｉf’,0,１,１,1０２４）； Ｇ=rａｎｄom(“ｎｏｒmal”,０，1，1，1024）;

Ｙ1=X０+X1+X2＋X3＋Ｘ4；

Y2=Ｘ0+X1＋X2+Ｘ3+X４+Ｘ5+X6+X7+Ｘ8+X9;

suｂploｔ(2,2,1);ｈｉsｔ(X０,０:0、２：2)；

titlｅ(“均勻分布隨機(jī)數(shù)直方圖’）

sｕbplot(2，２,2）;hist（Y１,0：0、２：6);

ｔitlｅ(’五個均勻分布之與隨機(jī)數(shù)直方圖”)sｕｂplot(2,２,3）;ｈｉｓｔ(Y2，0：0、2：8);

title（’十個均勻分布之與隨機(jī)數(shù)直方圖“)subpｌoｔ(2，２，4);ｈiｓt（G,－4：0、2:4）;title(”高斯分布隨機(jī)數(shù)直方圖“）

實(shí)驗(yàn) 四、中心極限定理得驗(yàn)證(一）

實(shí)驗(yàn) 原理 在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以把產(chǎn)生得隨機(jī)數(shù)序列瞧成隨機(jī)過程中得一個樣本函數(shù)。如果平穩(wěn)隨機(jī)序列滿足各態(tài)歷經(jīng)性,則統(tǒng)計自相關(guān)序列可用時間自相關(guān)序列

代替。當(dāng)數(shù)據(jù)得樣本數(shù)有限時,也只能用有限個數(shù)據(jù)來估計時間自相關(guān)序列,統(tǒng)計自相關(guān)序列得估值。若各態(tài)歷經(jīng)序列Ｘ(n）得一個樣本有 N 個數(shù)據(jù),由于實(shí)序列自相關(guān)序列就是對稱得，自相關(guān)函數(shù)得估值為

(二)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?在隨機(jī)信號理論中,自相關(guān)函數(shù)就是非常重要得概念。在實(shí)際系統(tǒng)仿真中也會經(jīng)常計算自相關(guān)函數(shù)．通過本試驗(yàn)學(xué)生可以親自動手計算自相關(guān)函數(shù),加深對概念得理解，并增強(qiáng)實(shí)際動手能力．（三))實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分析：分別生成均值為 0 與１，方差為 1 得高斯隨機(jī)數(shù),由圖形可以明顯瞧出兩者自相關(guān)函數(shù)得差異。

附:源程序 N=２56;xn=ranｄom(’nｏｒm＇，０,１,1，N);Rx=ｘcoｒr（ｘn,＇biａsed”);ｍ=-N+1：N－1;ｓubplｏｔ(2,1，１）;ｐlot(m,Rx);tｉtle(“均值為０，方差為１得高斯分布得自相關(guān)函數(shù)＇）； axis（［—N N—1 —0、５ 1、５］)； N=256;xn＝randｏｍ（’noｒm’,1,1，1，Ｎ);Ｘk=ｆft(xn,2*N)； Rx＝ifｆｔ（(aｂs（Xk)、＾2)／N）； m=-N:Ｎ—１;suｂｐlot(２，1，2)； plot（m，fｆtsｈift（Rx));ｔitｌe（’均值為 1,方差為 1 得高斯分布得自相關(guān)函數(shù)’);ａxｉs（[-N N—1-0、5 １、5]);實(shí)驗(yàn)五、功率譜密度(一)實(shí)驗(yàn) 原理 一般把平穩(wěn)隨機(jī)序列得功率譜定義為自相關(guān)序列得傅里葉變換。如果自相關(guān)序列就是周期序列, X(ｎ）得功率譜與自相關(guān)序列得關(guān)系為

? 與實(shí)平穩(wěn)過程一樣,實(shí)平穩(wěn)序列得功率譜也就是非負(fù)偶函數(shù),即

可以證明，功率譜還可表示為

當(dāng) X(ｎ）為各態(tài)歷經(jīng)序列時,可去掉上式中得統(tǒng)計均值計算,將隨機(jī)序列 X(n)用它得一個樣本序列 x（ｎ)代替。在實(shí)際應(yīng)用中，由于一個樣本序列得可用數(shù)據(jù)個數(shù) N 有限,功率譜密度也只能就是估計

式中，X(x（n)得傅里葉變換．這就是比較簡單得一種估計方法,這種功率譜密度得估計方法稱為周期圖方法。如果直接利用數(shù)據(jù)樣本做離散傅里葉變換,可得到 X(FＦT 算法實(shí)現(xiàn),所以得到了廣泛得應(yīng)用。

(二）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?在隨機(jī)信號理論中，功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)一樣都就是非常重要得概念.在實(shí)際系統(tǒng)仿真中也會經(jīng)常計算。通過本試驗(yàn)學(xué)生可以親自動手,加深對概念得理解，并增強(qiáng)實(shí)際動手能力。

(三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

附:源程序 N＝２5６;ｘ1＝random(”normal’,0,1，1,N);Sx1＝abs（ｆft(ｘ1）、＾2）／N;subplot(2,１,1);plｏｔ（１0*loｇ10（Sx1));ｔｉtle(“均值為０,方差為 1 得高斯分布得功率譜密度＇)； xlａｂel(’ｆ/Ｈz’)ylabel(”Sｘ１/dB’）

x２=rａndom(’ｎormａl“，１,1,1,N）； Ｓｘ2=abs（fｆt（x2)、＾２)/N;ｓuｂplot（2，1,2);plot（１０*log1０(Sx2));title（”均值為 1，方差為 1 得高斯分布得功率譜密度’）;xlabel(’ｆ/Hz＇）

ｙlabｅｌ（“Ｓx2/dB＇)實(shí)驗(yàn) 六、隨機(jī)信號經(jīng)過 線性系統(tǒng)前后信號仿真

（一))實(shí)驗(yàn)原理

需要先仿真一個指定系統(tǒng),再根據(jù)需要仿真輸入得隨機(jī)信號，然后使這個隨機(jī)信號通過指定得系統(tǒng)．通過對實(shí)際系統(tǒng)建模，計算機(jī)可以對很多系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在信號處理中,一般將線性系統(tǒng)分解為一個全通放大器(或衰減器)與一個特定頻率響應(yīng)得濾波器。由于全通放大器可以用一個常數(shù)代替,因此線性系統(tǒng)得仿真往往只需設(shè)計一個數(shù)字濾波器。濾波器設(shè)計可采用 MＡTLAB 提供得函數(shù)，也可

利用相應(yīng)得方法自行設(shè)計。MＡＴLAＢ提供了多個設(shè)計濾波器得函數(shù),可以很方便地設(shè)計低通、帶通、高通、多帶通、帶阻濾波器。

((二）實(shí)驗(yàn) 目得

系統(tǒng)仿真就是信號仿真處理得一個重要部分，通過該實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生掌握系統(tǒng)仿真得基本概念,并學(xué)會系統(tǒng)得仿真方法。

((三))實(shí)驗(yàn) 結(jié)果

1、低通濾波器

2、帶通濾波器

3、高通濾波器 4、多帶通濾波器

5、帶阻濾波器

附：源程序 １、X（n)

N＝2000；fｓ=４00;Nn=ｒandom（”normａl＇,0,1,1，N)； t=（0：Ｎ—１)/fs;fi=ｒaｎｄｏm(’unｉf’,0,１,１,２)＊2＊pｉ;xn＝sin(2*ｐi*５０*ｔ+ｆｉ(1))+Nn;Ｒx=ｘcorｒ(xn，“biaｓed’)； ｍ=—N+1:N－1;Sx=abs（ｆft（xn）、^2）/Ｎ； f=(—N／2:N/2-１）＊fs/N;sｕbｐlｏt（211),ｐｌot(m，Rｘ)； xlabｅl(’m’）

ｙｌabel（”Rx(m）’)titlｅ（’xn 得自相關(guān)函數(shù)“);subploｔ(212）,plｏt（f,ffｔshift（10＊lｏg10（Sx(1:N）)）);xlabeｌ（’f/Hz”)ｙlabｅl(“Sx/dB”)tｉtle(’xn 得功率譜密度’）;2、低通濾波器 ｈ=ｆir1（１00,0、４);H=ｆft(h,2＊N);HW=aｂs(Ｈ)、＾２;Rx=xcoｒr（xn，’ｂｉasｅｄ＇);Sx=abs（ｆfｔｓhift（fft(xn，2*N））、＾2)/（2＊Ｎ)； Ｓy＝Sx、*ＨＷ;Ｒy＝fftｓｈift（ifft（Sｙ)）;

f=（-Ｎ：N—1)＊ｆs/(2＊N)； m=(—N:Ｎ－1);subｐｌot(311);pｌot（(-N:Ｎ—1)/N，fｆtshiｆt(aｂs(HW(1:2＊N))）);tiｔlｅ(＇低通濾波器“）;ｓubplｏt(31２)，ｐｌoｔ（ｍ,Ry);xlabｅl(”m“)ylａbeｌ（”Ry（ｍ)＇)title(’xn 經(jīng)低通濾波器得自相關(guān)函數(shù)’)； ｓubｐloｔ(31３),plot（ｆ，ffｔshift(10*log10(Ｓy（１:2*N)）))； ａxis(［—200 20０ —20 20]);xlabeｌ(“f/Hz’)ｙlabｅl(＇Sｙ/ｄＢ”)titｌe(＇xn 經(jīng)低通濾波器得功率譜密度“)； 3、帶通濾波器 ｈ=fｉr1(10０，［０、１ ０、5]);H=ｆft(h，2*Ｎ);ＨW＝abs(H)、^2； Ｒx=ｘcorｒ(xn，”biａsed“）； Sｘ=aｂs（fｆtshiｆt(fｆt(ｘn,2*N））、＾2)／（2*N）； Sy=Ｓx、*ＨW； Rｙ=fｆtsｈift(ｉfft（Sｙ)）； f=(-Ｎ:N-1）*fs/(2＊Ｎ);m=（-N:N—1）;subｐlot(311);ｐlot((—N:N-1）/N,fftｓｈift（abs（HW（1:2＊Ｎ)))）； ｔitle(’帶通濾波器”）； ｓubｐlｏｔ（312)，ploｔ（ｍ,Ry);xlabeｌ(’m“)yｌabel(’Ｒy(m)’)title(”xn 經(jīng)帶通通濾波器得自相關(guān)函數(shù)“)； ｓubpｌoｔ(31３)，plｏt(f,fftshift(10＊lｏg10（Sy(１：2＊N))））； ａxiｓ（［—２０0 20０ －２0 20]);xｌabｅl（’f/Hz”)yｌabｅl(“Ｓｙ/dＢ’)tｉtle（’xn 經(jīng)帶通濾波器得功率譜密度’）;4、高通濾波器 h=ｆｉr1（１0０,0、6,’high’）； Ｈ=fft(h,2＊N）； ＨW=abｓ（H)、^２;Ｒx=xcｏｒr(xｎ,”bｉａｓed“）;Ｓx=abs(fftｓｈift（fｆt(xn,2＊N))、^２)/（2*N)； Sｙ=Ｓx、*HW;Ｒy=ffｔshiｆt(iｆfｔ（Sｙ));f=(-Ｎ:N-1）*ｆs/（2*N);m=(—Ｎ:N—1）；

sｕｂｐlｏt(31１)；plot(（-N：Ｎ—1）/N,ｆftshiｆt(aｂs(HＷ（1:２*N)）));tiｔｌe(＇高通濾波器”）;subpｌot(312），ploｔ(m,Rｙ);xlabｅl(“ｍ’)ylaｂeｌ(’Rｙ(m)”)tiｔlｅ(＇xn 經(jīng)高通通濾波器得自相關(guān)函數(shù)’);subplｏt（3１3）,ｐｌot(ｆ,fftshｉft(10*ｌog10(Sy（1:2＊Ｎ)）））;axis（［－２０0 2０0 —2０ 2０]）； xlａbeｌ（“ｆ/Ｈz’)ｙｌａbｅl（”Sy/ｄB“)tｉtle(＇xn 經(jīng)高通濾波器得功率譜密度＇);5、多帶通濾波器 h=fｉr１(100,[０、１,0、3，0、5,0、7］)； H＝ｆfｔ(h，2*N)； HW＝ａｂｓ（Ｈ)、^2； Ｒx=xcorr（xn,＇bｉasｅd’);Sx=abs（fｆtshift(fft(xn,2*N））、^2)/（２＊Ｎ）； Sy＝Ｓx、*HW;Ｒy=ffｔshiｆt（iｆft(Sy));f＝（—Ｎ:N—1)＊fｓ/(2*N);m＝（—N：Ｎ-1);sｕbｐloｔ(３１1）;ploｔ(（—N:N—１）/Ｎ,fftｓｈift（ａbs(HW（1:２＊N）)))； tiｔle(’多帶通濾波器’)； ｓｕbplot(312),pｌｏt(m,Ry）； ｘlabel（＇m’)ｙｌabｅl（”Ry(m）“）

ｔitle（”xn 經(jīng)多帶通通濾波器得自相關(guān)函數(shù)“);subpｌot（31３),plot(ｆ,fｆｔshｉｆt（1０＊ｌog10(Sｙ（1：2＊Ｎ)）));axis（［－2０0 2０0 —20 20]);xlaｂeｌ（’ｆ／Hz”）

ｙlabｅl(“Sy/dB’）

ｔitle(’xn 經(jīng)多帶通濾波器得功率譜密度”）； 6、帶阻濾波器 h=fiｒ１(100,[０、1,0、4],’sｔoｐ’);H=fft（h，2＊N);HＷ=abｓ(H)、^2;Rx=ｘｃｏrr（xｎ,’ｂiaseｄ“）;Ｓx＝ａbｓ（ffｔshift(fft（ｘｎ，２*N）)、＾2)／(2*N);Sy=Sx、＊ＨW； Ｒy＝fftshift（ｉfft(Sy））;f=(—N:N-1）*ｆｓ/（2*N);m=(-N：N—1)； ｓｕｂｐlot(311）；pｌoｔ(（—N：N-1）/Ｎ,fftshift(ａｂs（ＨＷ(1:２*Ｎ))));

ｔｉtｌｅ(”帶阻濾波器“）； ｓubpｌot（31２),ｐlot（m，Ｒy)； xlａbeｌ(’m’）

ｙlａbel（”Ｒy(m)’)ｔitle（’ｘn 經(jīng)帶阻濾波器得自相關(guān)函數(shù)＇)； sｕbplｏｔ(3１3)，ｐlot(f,fftshift（10＊log10(Sy（１:2*N)）））;aｘis([－200 20０-20 20］);xlaｂｅl（＇f／Ｈz“)ylabｅl（”Sy/ｄB“)titlｅ（”xn 經(jīng)帶阻濾波器得功率譜密度"）;