第一篇：信號分析與處理 期末考試

2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試

《信號分析與處理中的數(shù)學(xué)方法》

學(xué)號： 姓名：

注意事項：

1.嚴(yán)禁相互抄襲，如有雷同，直接按照不及格處理； 2.試卷開卷；

3.本考試提交時間為2014年12月31日24時，逾期郵件無效； 4.考試答案以PDF和word形式發(fā)送到sp_exam@126.com。

1、敘述卡享南—洛厄維變換，為什么該變換被稱為最佳變換，何為其實用時的困難所在，舉例說明其應(yīng)用。

解：形為λφ()=(,)()(1-1)

0的方程稱為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T]×[0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對稱的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使積分方程(1-1)有解的參數(shù)λ稱為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱為該方程的特征函數(shù)。

又核函數(shù)可表示為：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一個變量（例如t），則式（1-3）表示以s為變量的函數(shù)C(t,s)關(guān)于正交系{φ(s)}

n∞的傅里葉級數(shù)展開，而傅里葉級數(shù)正好是λ

n

φn(t)。

設(shè)x（t）為一隨機(jī)信號，則其協(xié)方差函數(shù)

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一個非隨機(jī)的對稱函數(shù)，而且是非負(fù)定的。為了能方便地應(yīng)用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多數(shù)情況下，這是符合實際的。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上連續(xù)。現(xiàn)在用特征函數(shù)系{φ(t)}作為基來表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因為{φ（t）}是歸一化正交系，所以展開式（1-4）類似于傅里葉級數(shù)展開。但是因為x（t）是隨機(jī)的，從而系數(shù)xn也是隨機(jī)的，因此這個展開式實際上并不是通常的傅里葉展開。

式(1-4)稱為隨機(jī)信號的卡享南-洛厄維展開。因為這種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開的截斷既能使均方差誤差最小，又能使統(tǒng)計影響最小，故具有最優(yōu)性。

卡享南-洛厄維變換沒有固定的變換矩陣，它依賴于給定的隨機(jī)向量的協(xié)方差陣。正是這種變換的特點，也是它在實際使用時的困難所在，因為它需要依照不固定的矩陣求特征值和特征向量。

卡享南-洛厄維變換應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計算機(jī)存儲容量不足的問題。通過對信號作正交變換，根據(jù)失真最小的原則在變換域進(jìn)行壓縮?？ㄏ砟?洛厄維變換被選用并不是偶然的，因為這種變換消除了原始信號x的諸分量間的相關(guān)性，從而使數(shù)據(jù)壓縮能遵循均方誤差最小的準(zhǔn)則實施。

2、最小二乘法的三種表現(xiàn)形式是什么？以傅里葉級數(shù)展開為例說明其各自的優(yōu)缺點。

解：希爾伯特空間中線性逼近問題的求解方法稱為最小二乘法。通常它有三種不同的表現(xiàn)形式：投影法、求導(dǎo)法和配方法。我們以傅里葉級數(shù)展開為例來說明。

投影法：

設(shè)X為希爾伯特空間，{e1,e2,e3??}為X中的一組歸一化正交元素，x為X中的某一元素。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得

x?m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線性組合，那么問題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α

1∞,α2??應(yīng)滿足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, ??

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時式（2-2）成立。

＝Δ

求導(dǎo)法： 記泛函

f??1,?2,??x???kekk?1?

2(2-4)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為

f??1,?2,???????x???kek,x???mem?k?1m?1???x?2??kck???k2k?1k?12??(2-5)

其中ck??x,ek?。于是最優(yōu)的?1,?2,應(yīng)滿足

?f?0,m?1,2,??m即?2cm?2?m?0，或?m?cm,配方法：

m?1,2,。

f??1,?2,?2?x?2??kck???k2k?1k?1?2k?2k?2??(2-6)

? ?x??c??c?2??kck???k2

k?1k?1k?1k?12 ?x??c????k?ck?

2kk?1k?1??2 ?min??k?ck，k?1,2，以上三種方法都稱為最小二乘法。比較起來，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因為它不僅求出了最優(yōu)系數(shù)?k，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)f??1,?2,?的極值。此外，配方法和投影法都給出了f達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。

通過以上的比較，我們不能簡單地得出結(jié)論，說這三種方法孰勝孰劣。例如： 投影法必須把所討論的最優(yōu)化問題放到某個希爾伯特空間的框架中去；

求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變元是向量，矩陣或函數(shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；

配方法則是一種技巧性很強的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o策。

因此，在不同的場合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒?，是掌握最小二乘法的關(guān)鍵。

3、二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測問題的法方程稱為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測問題的yule-walker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。該方程的求解算法稱為最小二乘算法，請對這些算法的原理予以描述。

解：考慮二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中的序列?x1,x2,?，記子空間

Mk,N?span?xk?N,xk?N?1,現(xiàn)在的問題是，用Mk,N中的元素 ,xk?1?(3-1)

xk?N????mxk?mm?1N(3-2)

來估計xk，并使得均放誤差最小，也就是求系數(shù)?1，?N使得

xk?xN2k?E??x?x???min(3-3)

?N?2kk這個問題就是隨機(jī)序列的預(yù)測問題。投影法：

?N?根據(jù)投影定理，xk應(yīng)是xk在子空間Mk,N中的投影，即?1，?N滿足

N??x??x?k?mk?m??xk?l,l?1,m?1??,N(3-4)根據(jù)空間中的正交性定義，上式即為

??E?xmm?1Nk?mk?lx??E?xkxk?l?,l?1，N(3-5)這就是最佳預(yù)測的法方程。因為隨機(jī)序列?x1,x2,?是平穩(wěn)的，故式(3-5)可寫作

?rm?1Nm?l?m?rl,l?1，N(3-6)其中r???r?。方程(3-6)即為??E?xm??xm?是該平穩(wěn)序列的自相關(guān)，它滿足rYule-Walker方程，它的分量形式為

?r0?r?1???rN?1求導(dǎo)法：

r1r0rN?2rN?1???1??r1?rN?2???2??r2???????(3-7)??????????r0???N??rN? 我們先將式(3-3)改寫為如下形式

f??1,進(jìn)一步推導(dǎo)有 ,?n??x???kykk?1n2?min(3-8)

nn??f??x???kyk,x???kyk?k?1k?1???x?2??x,yk??k????yk,ym??k?mk?1k?1m?12nnn(3-9)

?x?2?T???TY?利用求導(dǎo)公式，?應(yīng)滿足??f??2??2Y??0，即Y???。

2最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。

4、簡述卡爾曼濾波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子濾波的原理，指出卡爾曼濾波中Q陣和R陣的確定方法以及對濾波結(jié)果的影響，并指出以上這些濾波算法可能的應(yīng)用。

解：卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計過程狀態(tài)：濾波器估計過程某一時刻的狀態(tài)，然后以測量變量的方式獲得反饋。

卡爾曼濾波器可分為兩個部分：時間更新方程和測量更新方程。

時間更新方程負(fù)責(zé)及時向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計的值，以便為下一個時間狀態(tài)構(gòu)造先驗估計。

測量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗估計和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗估計。時間更新方程也可視為預(yù)估方程，測量更新方程可視為校正方程。

時間更新方程：

??k?1?Buk?1(4-1)xk?Ax?TP?APA?Q(4-2)kk?1

狀態(tài)更新方程：

?T?T?1Kk?PkH(HPkH?R)(4-3)???k?xk?kx?Kk(yk?Hx)(4-4)

Pk?(I?KkH)Pk?(4-5)

測量更新方程首先做的是計算卡爾曼增益Kk。

?其次便測量輸出以獲得zk，然后產(chǎn)生狀態(tài)的后驗估計。最后按Pk?(I?KkH)Pk產(chǎn)生估計狀態(tài)的后驗協(xié)方差。

計算完時間更新方程和測量更新方程，整個過程再次重復(fù)。上一次計算得到的后驗估計被作為下一次計算的先驗估計。由于這種遞歸很容易實現(xiàn)，所以卡爾曼濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。

卡爾曼濾波器可應(yīng)用于所有的需要對狀態(tài)進(jìn)行估計的對象中，目前在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息融合，雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，計算機(jī)圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

5、什么是插值？有多少種插值？具體說明樣條插值的原理，舉例說明其應(yīng)用。

解：在有的實際問題中，被逼函數(shù)處的數(shù)值：

x?t?并不是完全知道的，只是知道其在一些采樣點x?ti??xi,i?0,1,(5-1)這時，希望用簡單的或可實現(xiàn)的函數(shù)f?x?去擬合這些數(shù)據(jù)。如果恰能做到f?ti??xi，那么這就為插值；如果辦不到，則要考慮最佳逼近問題。

插值的種類：

多項式插值，有理插值，指數(shù)多項式插值。

差值很早就為人所應(yīng)用，早在6世紀(jì)，中國的劉焯已將等距二次插值用于天文計算。17世紀(jì)之后，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線性方程求根和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。

插值在圖像處理中的應(yīng)用。在許多實際應(yīng)用中，需要對圖形或圖像以某種方式進(jìn)行放大或縮小。幾何變換中的縮放處理可以改變圖像或圖像中部分區(qū)域的大小，但對圖像進(jìn)行縮放的目標(biāo)是盡量減少變化后圖像的空間畸變，插值方法可以幫助我們將這種畸變減少到最少程度。

第二篇：《信號分析與處理》教案

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號分析與處理

本章節(jié)授課內(nèi)容：緒論（信號概述）

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強

職稱：教授

授課對象：自動化09級

授課時數(shù)：3 教材名稱及版本：信號分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實驗

實習(xí)

設(shè)計）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

本章主要介紹有關(guān)信號的基本概念 —— 信號、信號的分類，并介紹信號分析和信號處理的相關(guān)知識。

要求學(xué)生掌握信號、信息的概念及其相關(guān)之間的關(guān)系，理解信號分析和信號處理的概念。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時分配（2學(xué)時）

1．1 信號 1．2 信號的分類 1．3 信號分析與處理

輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

主要外語詞匯

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, signal process

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．徐守時．信號與系統(tǒng)理論、方法和應(yīng)用．合肥：中國科技大學(xué)出版社，1999

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號分析與處理

本章節(jié)授課內(nèi)容：模擬信號的頻譜分析

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強

職稱：教授

授課對象：自動化09級

授課時數(shù)：12 教材名稱及版本：信號分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實驗

實習(xí)

設(shè)計）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

模擬信號分析是信號分析的基本內(nèi)容之一，也是本課程的最基礎(chǔ)部分。通過對模擬信號的頻譜分析，掌握信號頻譜的概念以及周期信號，非周期信號和抽樣信號頻譜特點，為離散信號的分析打下良好的基礎(chǔ)。

要求學(xué)生掌握周期信號，非周期信號和抽樣信號頻譜分析方法，理解與掌握周期信號，非周期信號和抽樣信號頻譜特點。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時分配（12學(xué)時）

（2學(xué)時）2．1 連續(xù)時間信號的時域分析

（4學(xué)時）2．2 周期信號的頻譜分析——傅里葉級數(shù)（4學(xué)時）2．3 非周期信號的頻譜分析——傅里葉變換（2學(xué)時）2．4 抽樣信號的傅里葉變換

重點、難點及對學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解頻譜的基本概念。

2）掌握周期信號的頻譜分析方法以及特點。（重點、難點）3）掌握非周期信號的頻譜分析方法以及特點。（重點、難點）4）了解周期信號傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的聯(lián)系與區(qū)別。5）掌握抽樣信號的傅里葉變換。

主要外語詞匯

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, step signal, impulse signal, sine signal, cosine signal, rectangular pulse signal, complex exponential signal, Fourier analysis, Fourier transform, Fourier series, Fourier coefficient, spectrum density, amplitude spectrum, phase spectrum, complex spectrum.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．徐守時．信號與系統(tǒng)理論、方法和應(yīng)用．合肥：中國科技大學(xué)出版社，1999

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：離散信號分析

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強

職稱：教授

授課對象：自動化09級

授課時數(shù)：10 教材名稱及版本：信號分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實驗

實習(xí)

設(shè)計）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

離散信號分析是數(shù)字信號處理的基本內(nèi)容之一，也是本課程的重點。通過對信號的頻譜分析，掌握信號特征，以便對信號作進(jìn)一步處理，達(dá)到提取有用信號的目的。

要求學(xué)生掌握離散信號分析方法，注重DTFT，DFS，DFT的基本概念，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉FFT算法原理。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時分配（10學(xué)時）

（1學(xué)時）3．1 離散時間信號——序列（1學(xué)時）3．2 序列的z變換（1學(xué)時）3．3 序列的傅里葉變換（1學(xué)時）3．4 離散傅里葉級數(shù)（DFS）（2學(xué)時）3．5 離散傅里葉變換（DFT）（2學(xué)時）3．6 快速傅里葉變換（FFT）（2學(xué)時）3．7 離散傅里葉變換的應(yīng)用

重點、難點及對學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與熟悉DTFT，DFS，DFT的基本概念。（重點）2）掌握DTFT，DFS，DFT的區(qū)別與聯(lián)系。（重點、難點）3）熟悉FFT算法原理，正確繪制FFT運算蝶形圖。4）了解DFT的應(yīng)用。

主要外語詞匯

discrete time signal, sequence, discrete time Fourier transform, discrete Fourier transform, discrete Fourier series, principal value sequence, convolution sum, bit-reversal, butterfly flow graph

輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001

2.鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號與系統(tǒng)（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷琛．?dāng)?shù)字信號處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：模擬濾波器的設(shè)計

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強

職稱：教授

授課對象：自動化09級

授課時數(shù)：6 教材名稱及版本：信號分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實驗

實習(xí)

設(shè)計）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

信號處理中最廣泛的應(yīng)用是濾波。數(shù)字濾波器的設(shè)計是數(shù)字信號處理中最基本的技術(shù)之一。但是某些數(shù)字濾波器實質(zhì)上是對模擬濾波器的模仿。通過本章的學(xué)習(xí)，了解模擬濾波器的基本概念和設(shè)計原理，為數(shù)字濾波器的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

要求學(xué)生掌握與理解模擬濾波器的基本概念及設(shè)計方法，掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時分配（6學(xué)時）

（2學(xué)時）

4．1 模擬濾波器的基本概念及設(shè)計方法（4學(xué)時）

4．2 模擬濾波器的設(shè)計

重點、難點及對學(xué)生的要求（掌握、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解模擬濾波器的基本概念及設(shè)計方法。（重點）

2）掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計。（重點、難點）3）了解頻率變換法設(shè)計高通、帶通和帶阻濾波器的方法。

主要外語詞匯

filter, Butterworth approximation, Chebyshev approximation , ideal low-pass filter, system function.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題 4-1 4-2 4-3 4-4

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001 2．鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷琛．?dāng)?shù)字信號處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

山東大學(xué)授課教案

課程名稱 ：信號與系統(tǒng)

本章節(jié)授課內(nèi)容：數(shù)字濾波器的設(shè)計

教學(xué)日期 授課教師姓名：李歧強

職稱：教授

授課對象：自動化09級

授課時數(shù)：10 教材名稱及版本：信號分析與處理

楊西俠、柯晶編著

授課方式（講課√

實驗

實習(xí)

設(shè)計）

本單元或章節(jié)的教學(xué)目的與要求

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中最重要的基本內(nèi)容之一，通過本章的學(xué)習(xí)，了解數(shù)字濾波器的基本概念并掌握IIR和FIR的原理及設(shè)計方法。

授課主要內(nèi)容及學(xué)時分配（10學(xué)時）

（1學(xué)時）5．1 基本概念

（3學(xué)時）5．2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

（4學(xué)時）5．3 FIR數(shù)字濾波1 基本概念器設(shè)計（2學(xué)時）5．4數(shù)字濾波器的2 IIR數(shù)字濾波實現(xiàn) 3 FIR數(shù)字濾波

重點、難點及對學(xué)生的要求（掌握4數(shù)字濾波器的、熟悉、了解、自學(xué)）

1）掌握與理解數(shù)字濾波器的基本概念及設(shè)計方法。（重點）2）掌握IIR 和FIR模擬濾波器的設(shè)計。（重點、難點）3）了解數(shù)字濾波器的實現(xiàn)。

主要外語詞匯

digital filter, impulse invariance, bilinear transformation, window function, finite impulse response(FIR), infinite impulse response(IIR), recursive digital filter, nonrecursive digital filter.輔助教學(xué)情況（多媒體課件、板書、繪圖、標(biāo)本、示教等）多媒體課件

復(fù)習(xí)思考題

5-1 5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

5-7 5-8 5-9 5-10 5-11

參考教材（資料）

1.周浩敏．信號處理技術(shù)基礎(chǔ)．北京：航空航天大學(xué)出版社，2001 2．鄭君里，應(yīng)啟絎，楊為理．信號與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清華大學(xué)出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清華大學(xué)出版社影印本）

5．陳行祿，秦永年．信號分析與處理．北京：航空航天大學(xué)出版社，1992 6．程佩青．?dāng)?shù)字信號處理教程（第二版）．北京：清華大學(xué)出版社，2001 7．陳懷?。?dāng)?shù)字信號處理教程——MATLAB釋義現(xiàn)實現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社，2004

第三篇：2014《信號分析與處理》復(fù)試大綱

華北電力大學(xué)2014年碩士研究生入學(xué)復(fù)試考試

《信號分析與處理》考試大綱

課程名稱：信號分析與處理

一、考試的總體要求

掌握連續(xù)和離散信號與系統(tǒng)的基本知識，連續(xù)和離散信號與系統(tǒng)的時域及變換域分析方法，信號的抽樣與恢復(fù)，信號的調(diào)制與解調(diào)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析。

二、考試的內(nèi)容

1.信號與系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識：信號和系統(tǒng)的概念及分類；信號的基本運算及典型信號的定義和性質(zhì)；系統(tǒng)性質(zhì)的判定。

2.連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析：線性系統(tǒng)微分方程式的建立與求解；系統(tǒng)全響應(yīng)的自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)分解形式；零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的概念及求解；信號的時域分解和卷積積分的定義、性質(zhì)、計算；卷積積分法求解線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

3.信號與系統(tǒng)的變換域分析：Fourier級數(shù)和Fourier變換的求解方法及基本性質(zhì)；周期、非周期信號的頻譜；運用Fourier分析方法對信號進(jìn)行頻譜分析；信號的抽樣與恢復(fù)；Laplace變換定義、收斂域；Laplace變換的性質(zhì)、Laplace逆變換；系統(tǒng)函數(shù)的定義、意義、求法與應(yīng)用；系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系；系統(tǒng)的穩(wěn)定性；連續(xù)離散時間系統(tǒng)的復(fù)頻域框圖與流圖描述形式；任意信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；信號的無失真?zhèn)鬏敽屠硐氲屯V波器；系

統(tǒng)調(diào)制和解調(diào)的原理與實現(xiàn)；拉普拉斯變換在線性系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。

4.線性離散時間系統(tǒng)的分析：離散時間信號的表示、性質(zhì)、運算及卷積和；線性離散時間系統(tǒng)的建模、分析；離散時間系統(tǒng)的單位響應(yīng)；離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)；Z變換定義、收斂域；Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系；Z變換的性質(zhì)、Z逆變換；離散系統(tǒng)的Z變換分析；離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；掌握離散時間系統(tǒng)的時域和Z域框圖與流圖描述形式；

5.系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析：狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)矢量的概念；狀態(tài)方程和輸出方程的建立。

三、考試的題型

(1)簡答題(2)證明題(3)計算題

第四篇：統(tǒng)計信號分析與處理實驗報告

實驗2 隨機(jī)過程的計算機(jī)模擬

一、實驗?zāi)康?/p>

1、給定功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布，通過計算機(jī)模擬分析產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)過程；

2、通過該隨即過程的實際功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布驗證該實驗的有效性；

3、學(xué)會運用Matlab 函數(shù)對隨機(jī)過程進(jìn)行模擬。

二、實驗原理

1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法：利用隨機(jī)變量函數(shù)變換的方法。設(shè)r1，r2為兩個相互獨立的（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生服從均值為m,方差為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)x，則可以按如下變換關(guān)系產(chǎn)生：

2、正態(tài)隨機(jī)矢量的模擬：設(shè)有一 N 維正態(tài)隨機(jī)矢量，其概率密度為

為協(xié)方差矩陣，且是正定的。

3、具有有理譜的正態(tài)隨機(jī)序列的模擬

根據(jù)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的理論，白噪聲通過線性系統(tǒng)后，輸出是正態(tài)的，且輸出功

率譜只與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有關(guān)。利用這一性質(zhì)，我們可以產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)過程。

如上圖所示，輸入W(n)為白噪聲，假定功率譜密度為G(z)= 1 W，通過離散線性系統(tǒng)

后，輸出X(n)是正態(tài)隨機(jī)序列，由于要求模擬的隨機(jī)序列具有有理譜，則G(z)X 可表示為：

其中，G(z)X+ 表示有理譜部分，即所有的零極點在單位圓之內(nèi)，G(z)X? 表示非有理譜部分，即所有零極點在單位圓之外。

4、滿足一定相關(guān)函數(shù)的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程的模擬，當(dāng)已知平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)而要確定該隨機(jī)過程的模擬算法。很顯然，只要我們設(shè)計一個合適的濾波器，使得該白噪聲通過濾波器后，輸出的功率譜滿足上述相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，就可以模擬得到該隨機(jī)過程。

三、實驗內(nèi)容

1、產(chǎn)生兩組相互獨立的（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)（隨機(jī)數(shù)個數(shù)：500）

程序及圖形如下: clear;x=randn(1,500);y= randn(1,500);subplot(2,1,1);plot(x);title('第二組');subplot(2,1,2);plot(y);title('第一組')

2、按照實驗原理中的方法產(chǎn)生一組均值為1，方差為1 的正態(tài)分布的隨機(jī)序列（序列長度：500）程序及圖形如下： clear;y=1+sqrt(1)*randn(1,500);plot(y);title(‘正態(tài)分布，均值方差都為1’)

3、畫出功率譜密度為G(w)=1/(1.25+cosw)的功率譜圖（一個周期內(nèi)），采用均勻采樣方法，采樣點數(shù)為500 程序及圖形如下： clear;w=rand(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均勻采樣功率頻譜');

5、模擬產(chǎn)生一個功率譜為G(w)=1/(1.25+cosw)的正態(tài)隨機(jī)序列 程序及圖形如下: clear;w=randn(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均勻采樣功率頻譜');

四、實驗中所遇到問題及解決方法

問題

1、對Matlab軟件很生疏、編程也不熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對其中一些基本知識和有關(guān)隨機(jī)信號處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。同時也向老師同學(xué)請教，經(jīng)過實驗課上和平時的練習(xí)，漸漸地有了一些好的進(jìn)展，這個過程很漫長，但是很值得我們花時間和精力去了解。

問題

2、對Matlab中與統(tǒng)計信號處理隨機(jī)過程中的某些函數(shù)的運用很有困難。

解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

問題

3、運用Matlab編程時編寫的程序經(jīng)過運行之后有錯，而且很難發(fā)現(xiàn)其中錯誤。

解決方法：充分利用Matlab運行出錯之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，然后也要比較Matlab語言與C語言的差異和共同點，這樣比較學(xué)習(xí)有利于我們更好地了解這門語言。

五、實驗總結(jié)及心得體會 實驗總結(jié)：

本實驗是運用Matlab作為工具來對隨機(jī)過程中的功率譜（相關(guān)函數(shù)）和概率分布函數(shù)進(jìn)行模擬和驗證，由于隨機(jī)過程中涉及的數(shù)據(jù)和運運算往往比較繁多和復(fù)雜，運用Matlab這個軟件的強大的數(shù)據(jù)、運算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過程中的一些問題。

此外，這個實驗也從實際動手的角度加深了我們對隨機(jī)過程特征估計的理解，運用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識。心得體會：

這次實驗對于同學(xué)和我來說剛開始時是很不容易的，但是經(jīng)過和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料，我們對Matlab的實際操作之后，我們還是有一些收獲的，我們對Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識，對于隨機(jī)過程這一重要內(nèi)容也有所了解，對于統(tǒng)計信號分析的一些知識也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實驗讓我們以實際動手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計信號的知識。更重要的是我覺得，這次實驗也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實驗工具來設(shè)計分析實驗的思維和能力。

此外，我們發(fā)現(xiàn)做實驗時理論知識也是很重要的，只有對理論知識有了很深的理解，這樣才有可能運用課堂所學(xué)內(nèi)容去指導(dǎo)實踐，也只有這樣的實踐才會加強我們對知識的掌握程度。

實驗3 隨機(jī)過程的特征估計

一、實驗?zāi)康?/p>

1、了解隨機(jī)過程特征估計的基本概念和方法；

2、學(xué)會運用Matlab 函數(shù)對隨機(jī)過程進(jìn)行特征估計；

3、通過實驗了解不同估計方法所估計出來結(jié)果之間的差異。

二、實驗原理

設(shè)隨機(jī)序列 X(n)、Y(n)為各態(tài)歷經(jīng)過程，樣本分別為x(n)、y(n)（n=0,1,....N-1）。

1、均值的估計

2、方差的估計

方差估計有兩種情況，如果均值 mx 已知，則

如果均值未知，那么

3、相關(guān)函數(shù)估計

4、功率譜估計

功率譜的估計有幾種方法，（1）自相關(guān)法:先求相關(guān)函數(shù)的估計，然后對估計的相關(guān)函數(shù)做傅立葉變換，（2）周期圖法:先對序列 x(n)做傅立葉變換，則功率譜估計為

周期圖法是一種非參數(shù)譜估計方法，另外還有一種修正的周期圖方法，也叫Welch 法，MATLAB 有周期圖和Welch 法的譜估計函數(shù)。（3）現(xiàn)代譜估計技術(shù)

現(xiàn)代譜估計主要有參數(shù)譜估計和子空間譜估計。參數(shù)譜估計法是假定待估計功率譜的信號是白噪聲驅(qū)動線性系統(tǒng)的輸出，常用的方法有基于最大墑估計的伯格算法和Yuler-Walk自回歸(AR)方法，這些方法是估計線性系統(tǒng)的參數(shù)，通常會得到比經(jīng)典譜估計方法更好的估計。子空間法也稱為高分辨率譜估計或超分辨率譜估計，常用的方法有MUSIC 法和特征矢量法，這些方法是根據(jù)相關(guān)矩陣的特征分析或特征分解得到對信號的頻率分量的估計，特別適合于線譜（即正弦信號）的估計，是低信噪比環(huán)境下檢測正弦信號的有效方法。MATLAB 有許多估計數(shù)字特征的統(tǒng)計函數(shù)：

1.均值與方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量A 表示。VAR(X)，返回序列X 的方差。

2.互相關(guān)函數(shù)估計xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'option')c = xcorr(x,'option')xcorr(x,y)計算X 與Y 的互相關(guān)，矢量X 表示序列x(n)，矢量Y 表示序列y(n)。xcorr(x)計算X 的自相關(guān)。option 選項是： 'biased'：有偏估計

'unbiased':：無偏估計

'coeff'：m=0 的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。'none'：不作歸一化處理。

3.功率譜估計：MATLAB 提供了許多功率鋪估計的函數(shù)：

三、實驗內(nèi)容

1、產(chǎn)生一組均值為1，方差為4 的正態(tài)分布的隨機(jī)序列（1000 個樣本），估計該序列的均值與方差。程序及圖形為：

clc,clear N=1000;alp=1;sig=1;delt=1;a=1;mm=zeros(1,N);x1=rand(1,N);x2=rand(1,N);x3=a.*sqrt(-2*log(x1)).*cos(2*pi*x2)+mm;

%產(chǎn)生隨高斯分布的隨機(jī)數(shù) y(1)=sig*x3(1);for

n=2:N

y(n)=exp(-alp)*y(n-1)+sig*sqrt(1-exp(-2*alp*delt))*x3(n);end i=1:N;plot(i,y);hold on;plot(i,mm,'-');title('正態(tài)分布隨機(jī)序列')M=0;for i=1:N

M=M+y(i);endM=M/ND=0;for i=1:N

D=D+(y(i)-M)^2;end D=D/N for m=1:N

%計算自相關(guān)函數(shù)正半軸%

for n=1:N-m+1

rr(n)=y(n)*y(n+m-1);

end

r2(m)=sum(rr)/N;end

M =-0.0061 D = 0.8837

2、按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列： x(n)=0.8x(n-1)+w(n)其中w(n)為均值為1，方差為4 的正態(tài)分布白噪聲序列。估計過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜。程序及圖形為：

N=500;u=randn(N,1);w=1+2.*u;x(1)=w(1);for i=2:N;x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);end subplot(2,2,1);plot(x);subplot(2,2,3);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);subplot(2,2,4);P=periodogram(x);plot(P);

3、設(shè)信號為x(n)=sin(2πf1n)+2cos(2πf2n)+w(n)，n=1,2,....,N，其中f1=0.05，f2=0.12，w(n)為正態(tài)白噪聲，試在N=356 和1024 點時，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)、畫出x(n)的波形并估計x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。程序及圖形為：

Fs=1000;n=0:1/Fs:1;

xn=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(size(n));nfft=356;subplot(3,1,1)

plot(n,abs(xn))title('x(n)=sin(2pi*f1*n)+2cos(2pi*f1*n)+w(n)')cxn=xcorr(xn,'unbiased');CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);

index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;

plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));subplot(3,1,2)

plot(k,plot_Pxx)title('相關(guān)函數(shù)')

window=boxcar(length(xn));[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);Subplot(3,1,3)plot(f,10*log10(Pxx))title('功率譜')

四、實驗中所遇到問題及解決方法

問題

1、對Matlab軟件很生疏、編程也不熟悉。解決方法：我和同學(xué)利用學(xué)校資源和網(wǎng)絡(luò)查找和參看了許多有關(guān)Matlab的資料，對其中一些基本知識和有關(guān)隨機(jī)信號處理的章節(jié)作了詳細(xì)了解和練習(xí)。同時也向老師同學(xué)請教，經(jīng)過實驗課上和平時的練習(xí)，漸漸地有了一些好的進(jìn)展，這個過程很漫長，但是很值得我們花時間和精力去了解。

問題

2、對統(tǒng)計信號處理隨機(jī)過程中的相關(guān)函數(shù)及功率譜的概念及算法不是特別熟悉。解決方法：查找相關(guān)資料和認(rèn)真參看課本，多次和同學(xué)討論之后就對相關(guān)函數(shù)和功率譜的熟悉程度逐漸增加。

問題

3、對Matlab中與統(tǒng)計信號處理隨機(jī)過程中的均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的函數(shù)的運用很有困難。

解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

五、實驗總結(jié)及心得體會

實驗總結(jié)：

本實驗是運用Matlab作為工具來對隨機(jī)過程中的一些特征值進(jìn)行計算和估計，由于隨機(jī)過程中涉及的數(shù)據(jù)和運運算往往比較繁多和復(fù)雜，運用Matlab這個軟件的強大的數(shù)據(jù)、運算和圖像處理功能可以很好的解決隨機(jī)過程中的一些問題。隨機(jī)過程特征估計主要包括均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜的估計，這些值可以很全面很簡要的概括描述隨機(jī)過程的一些特征。

此外，這個實驗也從實際動手的角度加深了我們對隨機(jī)過程特征估計的理解，運用Matlab處理的圖形也可以很深刻的幫助我們理解相關(guān)知識。

心得體會：

這次實驗對隊員和我來說剛開始時是很不容易的，但是經(jīng)過和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料，我們對Matlab的實際操作之后，我們還是有一些收獲的，我們對Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識，對于隨機(jī)過程這一重要內(nèi)容也有所了解，對于統(tǒng)計信號分析的一些知識也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實驗讓我們以實際動手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計信號的知識。更重要的是我覺得，這次實驗也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實驗工具來設(shè)計分析實驗的思維和能力。

實驗5 典型時間序列AR模型分析

一、實驗?zāi)康?/p>

1,、熟悉一種典型的時間序列模型：AR 模型；

2、理解并分析AR模型的原理；

3、學(xué)會運用 Matlab工具對AR模型進(jìn)行統(tǒng)計特性分析；

4、通過對模型的仿真分析，探討該模型的適用范圍，并且通過實驗分析理論分析與實驗結(jié)果之間的差異。

二、實驗原理

在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對某一個或一組變量x(t)進(jìn)行觀察測量，將在一系列時刻t1, t2, ?, tn(t為自變量且t1

AR模型，即自回歸（AutoRegressive, AR）模型又稱為時間序列模型，數(shù)學(xué)表達(dá)式為AR : y(t)=a1y(t-1)+...any(t-n)+e(t)其中，e(t)為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。AR模型是一種線性預(yù)測，即已知N個數(shù)據(jù)，可由模型推出第N點前面或后面的數(shù)據(jù)（設(shè)推出P點），所以其本質(zhì)類似于插值，其目的都是為了增加有效數(shù)據(jù)，只是AR模型是由N點遞推，而插值是由兩點（或少數(shù)幾點）去推導(dǎo)多點，所以AR模型要比插值方法效果更好。

時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它一般采用曲線擬合和參數(shù)估計方法（如非線性最小二乘法）進(jìn)行。

時間序列建?；静襟E是：

①用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時間序列動態(tài)數(shù)據(jù)。②根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點和拐點。跳點是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測值。如果跳點是正確的觀測值,在建模時應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反?，F(xiàn)象，則應(yīng)把跳點調(diào)整到期望值。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變?yōu)橄陆第厔莸狞c。如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列，例如采用門限回歸模型。

③辨識合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線擬合,即用通用隨機(jī)模型去擬合時間序列的觀測數(shù)據(jù)。對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。對于平穩(wěn)時間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARMA模型等來進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測值多于50個時一般都采用ARMA模型。對于非平穩(wěn)時間序列則要先將觀測到的時間序列進(jìn)行差分運算，化為平穩(wěn)時間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個差分序列。

AR 模型分析

首先要依據(jù)給定二階的 AR 過程，用遞推公式得出最終的輸出序列，或者按照一個白噪聲通過線性系統(tǒng)的方式得到，依據(jù)函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的樣本函數(shù)，并畫出波形；然后，估計均值和方差，畫出理論的功率譜密度曲線；最后，運用Yule-Walker方程可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列，估計自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

三、實驗內(nèi)容

1、熟悉實驗原理，將實驗原理上的程序應(yīng)用 matlab 工具實現(xiàn)；

2、設(shè)有AR(2)模型，x(n)=W(n)+0.3W(n-1)+0.2W(n-2)W(n)是零均值正態(tài)白噪聲，方差為4。（1）用MATLAB 模擬產(chǎn)生X(n)的500 觀測點的樣本函數(shù)，并繪出波形。（2）用產(chǎn)生的500 個觀測點估計X(n)的均值和方差。（3）畫出理論的功率譜。

（4）估計X(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。

分析：給定二階的 AR 過程，可以用遞推公式得出最終的輸出序列。或者按照一個白噪聲通過線性系統(tǒng)的方式得到，這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

11?0.3z?1?0.2z?2

這是一個全極點的濾波器，具有無限長的沖激響應(yīng)。對于功率譜，可以這樣得到

可以看出，P（ω）x 完全由兩個極點位置決定。對于 AR 模型的自相關(guān)函數(shù)

這稱為Yule-Walker方程，當(dāng)相關(guān)長度大于p 時，由遞推式求出：

這樣，就可以求出理論的 AR 模型的自相關(guān)序列。具體步驟：

1.產(chǎn)生樣本函數(shù)，并畫出波形

題目中的 AR 過程相當(dāng)于一個零均值正態(tài)白噪聲通過線性系統(tǒng)后的輸出，可以按照上面的方法進(jìn)行描述。

程序及仿真圖形依次如下：

clear all;

b=[1];a=[1 0.3 0.2];% 由描述的差分方程，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

h=impz(b,a,20);% 得到系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)，在20點處已經(jīng)可以認(rèn)為值是0 randn('state',0);

w=normrnd(0,2,1,500);% 產(chǎn)生題設(shè)的白噪聲隨機(jī)序列，標(biāo)準(zhǔn)差為2

x=filter(b,a,w);% 通過線形系統(tǒng)，得到輸出就是題目中要求的2階AR過程

plot(x,'r');ylabel('x(n)');title('產(chǎn)生的AR隨機(jī)序列');grid

2.估計均值和方差

可以首先計算出理論輸出的均值和方差，對于方差可以先求出理論自相關(guān)輸出，然后取零點的值。

并且，代入有

可以采用上面介紹的方法，對式中的卷積進(jìn)行計算。在最大值處就是輸出的功率，也就是方差，為

對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，均值為mean(x)=-0.0703，而方差為var(x)= 5.2795，兩者和理論值吻合的比較好。3.畫出理論的功率譜密度曲線 理論的功率譜為，相關(guān)程序及仿真圖形如下：

delta=2*pi/1000;w_min=-pi;w_max=pi;Fs=1000;

w=w_min:delta:w_max;% 得到數(shù)字域上的頻率取樣點，范圍是[-pi,pi] Gx=4*(abs(1./(1+0.3*exp(-i*w)+0.2*exp(-2*i*w))).^2);% 計算出理論值

Gx=Gx/max(Gx);% 歸一化處理

f=w*Fs/(2*pi);% 轉(zhuǎn)化到模擬域上的頻率

plot(f,Gx,'b'),grid on;

那么可以看出這個系統(tǒng)是帶通系統(tǒng)。4.估計自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度

依據(jù)原理估計相關(guān)函數(shù)和功率譜，相關(guān)程序及仿真圖形如下： % 計算理論和實際的自相關(guān)函數(shù)序列

Mlag=20;% 定義最大自相關(guān)長度

Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');m=-Mlag:Mlag;stem(m,Rx,'r.');grid on;

由仿真圖形可以分析出它和上面的理論輸出值基本一致。實際的功率譜密度的程序及仿真圖形如下：

window=hamming(20);% 采用hanmming窗，長度為20 noverlap=10;% 重疊的點數(shù)

Nfft=512;% 做FFT的點數(shù)

Fs=1000;% 采樣頻率，為1000Hz

[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided');% 估計功率譜密度

f1=[-fliplr(f)f(1:end)];% 構(gòu)造一個對稱的頻率，范圍是[-Fs/2, Fs/2] Px=[-fliplr(Px)Px(1:end)];% 對稱的功率譜

plot(f1,10*log10(Px),'b');grid on;

四、實驗中所遇到問題及解決方法

問題

1、對一些典型的時間序列模型不了解。

解決方法：通過對實驗原理的分析，還有課本內(nèi)容及查找的相關(guān)資料的參閱，以及與同學(xué)們的討論，慢慢地就建立了一些有關(guān)時間序列的很基礎(chǔ)的觀念。

問題

2、運用 Matlab工具對AR模型進(jìn)行統(tǒng)計特性分析很棘手。

解決方法：也是查找Matlab的書籍中有關(guān)內(nèi)容，然后在Matlab上學(xué)會用help中的相關(guān)輔助、查找功能。

問題

3、運用Matlab編程時編寫的程序經(jīng)過運行之后有錯，而且很難發(fā)現(xiàn)其中錯誤。

解決方法：充分利用Matlab運行出錯之后的英文提示進(jìn)行分析和改正，同時也要學(xué)會運用Matlab上一些有用的學(xué)習(xí)資源。

五、實驗總結(jié)及心得體會

實驗總結(jié)：

本實驗是用解Yule-Walker方程估計法來實現(xiàn)AR模型的求解，是一種AR模型參數(shù)的直接估計法。

時間序列一靠數(shù)據(jù)順序，二靠數(shù)據(jù)大小，蘊含著客觀世界及其變化的信息，表現(xiàn)著變化的動態(tài)過程，因此，時間序列也往往稱為“動態(tài)數(shù)據(jù)”，對動態(tài)數(shù)據(jù)建立模型就是數(shù)據(jù)建模。因此，從系統(tǒng)角度來考察，某一時間序列表現(xiàn)著客觀世界的某一動態(tài)過程，換而言之，表現(xiàn)著某一系統(tǒng)的某一行為及其變化過程，也可以說，某一時間序列就是某一相應(yīng)系統(tǒng)的有關(guān)輸出或響應(yīng)。

現(xiàn)代譜估計是通過觀測數(shù)據(jù)估計參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計信號功率譜，主要是針對經(jīng)典譜估計的分辨率低和方差性能不好等問題提出的，應(yīng)用最廣的是AR參數(shù)模型?，F(xiàn)代譜估計的參數(shù)模型有自回歸滑動平均（ARMA）模型、自回歸（AR）模型、滑動平均（MA）模型，Wold分解定理闡明了三者之間的關(guān)系：任何有限方差的ARMA或MA模型的平穩(wěn)隨機(jī)過程可以用無限階的AR模型表示，任何有限方差的ARMA或MA模型的平穩(wěn)隨機(jī)過程可以用無限階的AR模型表示。但是由于只有AR模型參數(shù)估計是一組線性方程，而實際的物理系統(tǒng)往往是全極點系統(tǒng)，因而AR應(yīng)用最廣。實驗總結(jié)：

剛剛開始做實驗時我們確實是一點頭緒也沒有，不知道該如何下手，只是查找和參看一些Matlab和統(tǒng)計信號分析的書籍，但是也實驗好像都沒有進(jìn)展。對于我來說，首先要解決的問題就是要學(xué)著運用Matlab這個有很實用的工具，不僅要基本認(rèn)識Matlab而且還要學(xué)會編寫程序。這個過程是不容易的，要參看大量資料而且還要花大量時間來自己編寫程序。其次還要很認(rèn)真的反復(fù)看課本上的相關(guān)內(nèi)容也要看一些書籍。

總之，這次實驗對我來說剛開始時是很不容易的，但是經(jīng)過和同學(xué)的協(xié)作、查找參看一些相關(guān)資料之后，最后還是有一些收獲的，畢竟我付出了時間和精力。也許我做得不是特別好，但是通過努力之后，不可否認(rèn)的，我們對Matlab有了進(jìn)一步認(rèn)識，對于AR模型確實有了一定的認(rèn)知和理解，對于統(tǒng)計信號分析的一些知識也不僅僅只是再停留在理論方面了，這次實驗讓我們以實際動手的方式去認(rèn)知感受統(tǒng)計信號的知識。更重要的是我覺得，這次實驗也在一定程度上，鍛煉、提高我們通信工程專業(yè)學(xué)生的根據(jù)理論分析和實驗工具來設(shè)計分析實驗的思維和能力。因為面對老師布置的實驗任務(wù)，我們必須有一個對于實驗的全面的認(rèn)知和大體的結(jié)構(gòu)把握才有可能去一步步的去實現(xiàn)，否則我們是無從下手的。也許，這種遇到問題所需要的思維方法和能力才是這次實驗的精華，也是對我們最有益處的。

第五篇：信號分析與處理綜合作業(yè)

信號分析與處理綜合作業(yè)

作業(yè)一：信號分析與處理在某一方面的應(yīng)用綜述

要求：

1、查閱學(xué)校圖書館的紙質(zhì)和電子圖書與期刊，撰寫一篇信號分析與處理在某一方面的應(yīng)用的小論文，要求至少查閱5篇以上的論文；

2、論文的格式要按照期刊論文發(fā)表的格式，由以下幾個部分組成；

題目，中文摘要，英文摘要，中文關(guān)鍵詞，英文關(guān)鍵詞，前言，正文，結(jié)論，參考文獻(xiàn)；

3、論文中引用的部分要注明；

4、論文字?jǐn)?shù)不少于1500字，要求手寫，不能打印。

作業(yè)二：聲音信號的分析與處理

1、利用windows里的錄音機(jī)等工具，記錄聲音“專業(yè)班級姓名”，如“勘查083班張三”，最好存儲為wav的單聲道格式；

2、在公用郵箱中下載地震數(shù)據(jù)文件和測井?dāng)?shù)據(jù)文件；

3、對上述信號的頻譜進(jìn)行分析，寫出其頻譜特征；

4、對上述信號進(jìn)行時域簡單處理，如反褶，尺度變換，試聽處理后的結(jié)果；；

5、分別設(shè)計低通，高通和帶通濾波器對此信號進(jìn)行處理，試聽處理后的結(jié)果；

6、（選做）對此信號進(jìn)行純相位濾波或其他的處理；

7、寫出相應(yīng)的分析與處理的報告，報告中要插入有關(guān)的圖件（要有分析）和分析與處理的程序；

8、將報告、程序和處理前后的聲音信號壓縮成一個文件，發(fā)送到郵箱，郵件的標(biāo)題格式為“專業(yè)班級學(xué)號姓名”。