第一篇：隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)讀書報(bào)告

讀書報(bào)告

——隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)

本讀書報(bào)告主要分為三部分：

一、自學(xué)計(jì)劃。

二、理論原理知識(shí)。

三、個(gè)人總結(jié)及心得體會(huì)。

一、自學(xué)計(jì)劃。

在研究生第一學(xué)期，開設(shè)了隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)課，這門課程是在信號(hào)分析基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)分析與處理的更深一步的學(xué)習(xí)。11月末，在老師的安排下我們開始進(jìn)行關(guān)于由王永德、王軍主編的，由電子工業(yè)出版社出版的《隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)》（第二版），第5章隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的自學(xué)。

（1）時(shí)間安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午設(shè)定為學(xué)習(xí)時(shí)間。

（2）目標(biāo)要求

理解第五章關(guān)于5.2，5.3，5.5的相關(guān)內(nèi)容，隨時(shí)做好學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的筆記及心得體會(huì)。

二、理論原理知識(shí)。

在學(xué)習(xí)本書之前我已經(jīng)完成了《高等數(shù)學(xué)》、《復(fù)變函數(shù)》、《信號(hào)與系統(tǒng)》等基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)。并且在學(xué)習(xí)第5章之前，學(xué)習(xí)了前四章的相關(guān)知識(shí)。

第2、3、4章討論了隨機(jī)過(guò)程的一般概念及其統(tǒng)計(jì)特征。各種電子系統(tǒng)盡管種類繁多，作用各異，但基本上可分為兩大類：即線性統(tǒng)計(jì)與非線性統(tǒng)計(jì)。第五章研究的是現(xiàn)性系統(tǒng)問(wèn)題并在5.5節(jié)開始隨機(jī)序列通過(guò)線性離散系統(tǒng)后統(tǒng)計(jì)特性的變化，并介紹隨機(jī)序列模型的概念與現(xiàn)代譜值的基本思想。以下為關(guān)于5.2，5.3及5.5的讀書筆記。5.2 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)

主要研究輸入信號(hào)為隨機(jī)過(guò)程時(shí)，線性、穩(wěn)定性、是不變系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征。5.2.1線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特征 1.系統(tǒng)的輸出

系統(tǒng)的輸入輸出樣本函數(shù)之間的關(guān)系：Y(t)????h(?)X(t??)d?，??輸入隨機(jī)過(guò)程為X(t)，通過(guò)系統(tǒng)產(chǎn)生的新過(guò)程為Y(t)，對(duì)于有收斂的樣本函數(shù)都可以通過(guò)此關(guān)系求得輸出。

2.系統(tǒng)輸出的均值與自相關(guān)函數(shù)

主要為解決已知輸入隨機(jī)過(guò)程的均值和自相關(guān)函數(shù)，求系統(tǒng)的輸出隨機(jī)過(guò)程的均值和自相關(guān)函數(shù)。

（1）系統(tǒng)輸出均值

??若X(t)是有界平穩(wěn)過(guò)程，于是

E[Y(t)]?E[? ?mX??h(?)X(t??)]d???顯然mX是與時(shí)間無(wú)關(guān)

h(?)d????的常數(shù)。

（2）系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)

若X(t)是有界平穩(wěn)過(guò)程，則系統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)為：

RY(t,t??)???????? ???RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2?RY(?)通過(guò)上面兩式可以看出輸出的新隨機(jī)過(guò)程Y(t)亦是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。但是實(shí)際上時(shí)不變隨機(jī)輸入信號(hào)時(shí)嚴(yán)平穩(wěn)的，那么輸出也是眼平穩(wěn)的。若輸入隨機(jī)過(guò)程是各態(tài)歷經(jīng)的，那么輸出隨機(jī)信號(hào)也是各態(tài)歷經(jīng)的。3.系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)

輸入輸出的之間的互相關(guān)函數(shù)為：

RXY(?)????R??X(???)h(?)d?

即輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)為輸入的自相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積，可寫成

RXY(?)?RX(?)?h(?)

4.物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的響應(yīng)（1）無(wú)限工作時(shí)間系統(tǒng) 無(wú)限工作時(shí)間系統(tǒng)是指輸入信號(hào)x(t)始終作用在系統(tǒng)輸入端（即無(wú)始信號(hào)的情況），不考慮系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程，并且大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用都是這種情況。若系統(tǒng)輸入X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則有

?Y(t)??h(?)X(t??)d??0mY?mX???h(?)d???0

RY???? ???RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2可以看出只要將前面倒出的關(guān)系式中的積分下限“??”用“0”代替，即可得到物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的各關(guān)系式。

這是無(wú)限工作時(shí)間系統(tǒng)在時(shí)間域的關(guān)系，但一般情況下對(duì)于無(wú)限工作時(shí)間系統(tǒng)頻域法往往更簡(jiǎn)單。

（2）有限工作時(shí)間系統(tǒng)

有限工作時(shí)間系統(tǒng)是指輸入信號(hào)x(t)在t?0時(shí)才開始加入（也就是輸入信號(hào)x(t)U(t)的情況）。所以輸入X(t)在t?0到t?t1時(shí)刻的輸出信號(hào)Y(t)為：

Y(t)??t1t10X(t1??)h(?)d?E[Y(t1)]?RY??t20t10E[X(t1??)]h(?)d?

? ?0RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2以上討論的都是在時(shí)間域范圍內(nèi)，隨機(jī)信號(hào)輸入線性系統(tǒng)的響應(yīng)方法。5.2.2系統(tǒng)輸出的功率譜密度 主要是給出了系統(tǒng)的功率譜密度與輸入的功率譜密度關(guān)系。（假設(shè)輸入X(t)為寬平穩(wěn)過(guò)程，則輸出Y(t)也是寬平穩(wěn)過(guò)程，而X(t)和Y(t)是聯(lián)合寬平穩(wěn)的。這樣在討論中可以直接應(yīng)用維納-辛欽公式。）1.系統(tǒng)輸出的功率譜密度

線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出的功率譜密度GY(?)與輸入功率譜密度GX(?)的關(guān)系如下：

GY(?)?GX(?)H(?)

H(?)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)，H(?)被稱為系統(tǒng)的功率傳遞函數(shù)。就此關(guān)系式書上意見給

22出詳細(xì)的證明。

2.系統(tǒng)輸入與輸出之間的互譜密度

互譜密度公式為GXY(?)?GX(?)H(?)GYX(?)?GX(?)H(??)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的性能未知時(shí)，若可以知道互譜密度就可以確定線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.未知系統(tǒng)辨識(shí)精度的分析

由前面的知識(shí)可以得出 ?2XY(?)?11?1?(?)

可以看出，對(duì)于某些頻率信噪比小，則相干系數(shù)值也小，反之則相干系數(shù)值也大。所以用此式可以定量的分析觀測(cè)噪聲對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)的影響。5.2.3 多個(gè)隨機(jī)信號(hào)過(guò)程之和通過(guò)線性系統(tǒng)

在實(shí)際應(yīng)用中，輸入一般為多個(gè)隨機(jī)信號(hào)的情況是，所以討論多個(gè)隨機(jī)信號(hào)過(guò)程之和通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)很有必要的。假設(shè)系統(tǒng)的輸入X(t)時(shí)兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)且單獨(dú)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程X1(t)與X2(t)的和，即

X(t)?X1(t)?X2(t)

由于系統(tǒng)式線性的，每個(gè)輸入都產(chǎn)生相應(yīng)的輸出，即有

Y(t)?Y1(t)?Y2(t)

輸出的自相關(guān)函數(shù)為：

RY(?)?RY(?)?RY(?)12GY(?)?GY(?)?GY(?)12

由以上式子可以看出，兩個(gè)獨(dú)立的（或至少不相關(guān)）的零均值隨機(jī)過(guò)程之和的功率譜密度或自相關(guān)函數(shù)等于各自功率譜密度或自相關(guān)函數(shù)之和。通過(guò)線性系統(tǒng)輸出的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度或自相關(guān)函數(shù)也等于各自的輸出的功率譜密度或自相關(guān)函數(shù)之和。5.3白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)

白噪聲（white noise）是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。所有頻率具有相同能量的隨機(jī)噪聲稱為白噪聲。5.3.1噪聲寬帶

理想的白噪聲具有無(wú)限帶寬，因而其能量是無(wú)限大，這在現(xiàn)實(shí)世界是不可能存在的。實(shí)際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號(hào)視為白噪音，因?yàn)檫@讓我們?cè)跀?shù)學(xué)分析上更加方便。然而，白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，因此它是系統(tǒng)分析的有力工具。一般，只要一個(gè)噪聲過(guò)程所具有的頻譜寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來(lái)考慮，就可以把它作為白噪聲來(lái)處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，通?？梢哉J(rèn)為它們是白噪聲。5.3.2白噪聲通過(guò)理想線性系統(tǒng)

1.白噪聲通過(guò)理想低通線性系統(tǒng)（濾波器或低頻放大器）

一個(gè)白噪聲通過(guò)一個(gè)理想低通線性系統(tǒng)。相關(guān)時(shí)間?0為：?0???0?Y(?)d??12?f，表明輸出隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)的帶寬成反比，即系統(tǒng)的帶寬越寬，相關(guān)時(shí)間?0越小，輸出過(guò)程隨時(shí)間變化越劇烈，反之，系統(tǒng)越窄，則?0越大，輸出過(guò)程隨時(shí)間變化就越緩慢。

2.白噪聲通過(guò)理想帶通線性系統(tǒng)（帶通濾波器或高頻諧振放大器）

一個(gè)白噪聲通過(guò)一個(gè)理想帶通線性系統(tǒng)。相關(guān)時(shí)間?0為：?0???0?Y(?)d??12?f，形式與白噪聲通過(guò)一個(gè)理想低通線性系統(tǒng)相同，但是值得注意的是，這里?0是表示輸出窄帶過(guò)程的包絡(luò)隨時(shí)間起伏變化的快慢程度。即上式表明系統(tǒng)的帶快越寬，輸出包絡(luò)的起伏變化越劇烈。反之，帶寬越窄，則包絡(luò)變化越緩慢。

5.3.3白噪聲通過(guò)具有高斯頻率的線性系統(tǒng)

在實(shí)際中，只要放大設(shè)備中有4~5個(gè)以上的諧振回路，則放大設(shè)備就具有較近似的高斯頻率特性。高斯曲線表示式為

?(???0)2?22H(?)?K0e

5.5隨機(jī)序列通過(guò)線性系統(tǒng) 5.5.1自相關(guān)函數(shù)

隨機(jī)序列通過(guò)一階FIR濾波器

濾波器的輸出自相關(guān)函數(shù)滿足方程：

?2???bibi?k, k?0,1,?,q RY(k)??i?0?0 k?q ?q?k5.5.2 功率譜密度

在離散型隨機(jī)信號(hào)中，隨機(jī)序列的功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，??RX(?)?D???RX(kT)?(??kTs)

對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為：

?GX(?)??k???RX(kTs)e?j?kTs

當(dāng)Ts為1時(shí)，上面兩式可以改寫，即為隨機(jī)序列的維納-辛欽定理。pqYn??l?1alYn?l??m?0bmXn?m成為自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）系統(tǒng)。它們?cè)诿枋鍪馨自肼曃廴镜恼疫^(guò)程等復(fù)雜過(guò)程時(shí)非常有用。

三、個(gè)人總結(jié)及心得體會(huì)。

通過(guò)本次對(duì)《隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)》（第二版），第5章隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的自學(xué)。首先對(duì)我的自學(xué)能力加以考驗(yàn)，并得到了充分的鍛煉。發(fā)現(xiàn)自學(xué)過(guò)程是非常有意義的，并且使我對(duì)知識(shí)的理解和更加深刻。

通過(guò)自學(xué)，我系統(tǒng)的了解了連續(xù)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的原理，及分析方法，對(duì)此有更好的領(lǐng)會(huì)。

第二篇：《隨機(jī)信號(hào)分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告

《隨機(jī)信號(hào)分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告

學(xué)號(hào)：

姓名：

2009年12月21日

實(shí)驗(yàn)一：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號(hào)宋體1倍行距”

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號(hào)宋體1倍行距”

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號(hào)宋體1倍行距”

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹罢?、小四宋體1.5倍行距”

2、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3、實(shí)驗(yàn)流程

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、實(shí)驗(yàn)代碼

“代碼、五號(hào)宋體1倍行距”

第三篇：信號(hào)分析與處理讀書報(bào)告

讀書報(bào)告

隨著低碳經(jīng)濟(jì)的提出和節(jié)能減排的號(hào)召，綠色汽車、節(jié)能減排已經(jīng)成為當(dāng)今汽車工業(yè)發(fā)展的主旋律，然而，面對(duì)因汽車增多而日益突出的交通擁堵問(wèn)題、安全問(wèn)題，使得車輛“智能化”，成為汽車工業(yè)的發(fā)展方向之一。

汽車的智能化是環(huán)境感知、規(guī)劃決策、多等級(jí)輔助駕駛等功能于一體的綜合系統(tǒng)，它集中運(yùn)用了計(jì)算、現(xiàn)代傳感器、信息融合、通信、人工智能及自動(dòng)控制技術(shù)，是典型的高新技術(shù)綜合體。他的實(shí)現(xiàn)必須要求汽車系統(tǒng)與環(huán)境系統(tǒng)之間發(fā)生信息的流動(dòng)和監(jiān)測(cè)，以使得汽車能夠在環(huán)境發(fā)生變化時(shí)做出正確的決策，所以信號(hào)分析與處理在現(xiàn)代汽車以及其研發(fā)過(guò)程中具有重要的地位。

我參與的項(xiàng)目是ESP的硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)學(xué)習(xí)《信號(hào)分析與處理》這本書，對(duì)我的科研工作有如下幫助：

1、它在試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中具有重要的作用，幫助我們對(duì)整過(guò)試驗(yàn)工作做全盤的計(jì)劃，在給定的目的要求下，有效、方便、真實(shí)、充分地再現(xiàn)某種物理現(xiàn)象，取得能揭示該現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的信息和數(shù)據(jù)，主要包括：實(shí)驗(yàn)原理和方案的確定；測(cè)量系統(tǒng)的配置；試驗(yàn)條件、步驟、方法；數(shù)據(jù)處理方案和精度要求。

2、試驗(yàn)信號(hào)的采集，它是在人為控制下重現(xiàn)某種物理現(xiàn)象，并測(cè)取變化規(guī)律的信號(hào)和數(shù)據(jù)。關(guān)鍵是要保證采集后的信號(hào)和原始信號(hào)的真實(shí)性，即要避免出現(xiàn)采集信號(hào)失真的情況發(fā)生，那就需要在采集過(guò)程中要滿足不失真條件：系統(tǒng)的輸入/輸出信號(hào)歸一化相關(guān)函數(shù)的值至少有一點(diǎn)為+1或者是－1。

3、數(shù)據(jù)的處理與分析，是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合、概括和信息變換，目的是去偽存真、由表及里，解釋現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律。

試驗(yàn)對(duì)于工程技術(shù)科學(xué)是非常重要的，而試驗(yàn)在論證工程技術(shù)時(shí)，信號(hào)的采集與處理扮演了很重要的作用。所以我覺(jué)得《信號(hào)分析與處理》這本書中重要的知識(shí)點(diǎn)是：對(duì)信號(hào)的時(shí)域和頻域分析以及它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在關(guān)系的分析；由于在采集信號(hào)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)很多干擾，故還應(yīng)該對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行好好學(xué)習(xí)。

在時(shí)域和頻域分析時(shí)，有一個(gè)重要的分析工具就是傅里葉變換，其中快速傅里葉變換（FFT）尤其重要。FFT并不是一種新的變換形式，它只是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法。FFT主要應(yīng)用在快速卷積、相關(guān)和頻譜分析中，主要的算法有時(shí)間抽選和頻率抽選FFT算法兩種，以時(shí)間抽選FFT算法來(lái)講，它 的特點(diǎn)是：基本運(yùn)算單元都是蝶形，任何一個(gè)長(zhǎng)度為N=2M的序列，總可通過(guò)M次分解最后成為2點(diǎn)的DFT計(jì)算；原位計(jì)算，這是由蝶形運(yùn)算帶來(lái)的好處，每一級(jí)蝶形運(yùn)算的結(jié)果Xm+1(p)無(wú)須另外存儲(chǔ)，只要再存入Xm(p)中即可，Xm+1(q)亦然。

這樣將大大節(jié)省存儲(chǔ)單元；變址計(jì)算，輸入為“混序”（碼位倒置）排列，輸出按自然序排列，因而對(duì)輸入要進(jìn)行“變址”計(jì)算（即碼位倒置計(jì)算）?！白冎贰睂?shí)際上是一種“整序”的行為，目的是保證“同址”。要注意的是：該算法必須遵循兩條準(zhǔn)則，對(duì)時(shí)間奇偶分，對(duì)頻率前后分。

《工程信號(hào)分析與處理》這門課程對(duì)我的論文工作有諸多幫助，是一門非常有用的課程，在以后的科研過(guò)程中還會(huì)更認(rèn)真的來(lái)閱讀相關(guān)書籍。

第四篇：《隨機(jī)信號(hào)分析》習(xí)題答案（常建平）

1-9

已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

求：①系數(shù)k；

②X落在區(qū)間內(nèi)的概率；

③隨機(jī)變量X的概率密度。

解：

第①問(wèn)

利用右連續(xù)的性質(zhì)

k＝1

第②問(wèn)

第③問(wèn)

1-10已知隨機(jī)變量X的概率密度為（拉普拉斯分布），求：

①系數(shù)k

②X落在區(qū)間內(nèi)的概率

③隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

解：

第①問(wèn)

第②問(wèn)

隨機(jī)變量X落在區(qū)間的概率就是曲線下的曲邊梯形的面積。

第③問(wèn)

1-11

某繁忙的汽車站，每天有大量的汽車進(jìn)出。設(shè)每輛汽車在一天內(nèi)出事故的概率為0.0001，若每天有1000輛汽車進(jìn)出汽車站，問(wèn)汽車站出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少？

汽車站出事故的次數(shù)不小于2的概率

答案

1-12

已知隨機(jī)變量的概率密度為

求：①系數(shù)k？②的分布函數(shù)？③？

第③問(wèn)

方法一：

聯(lián)合分布函數(shù)性質(zhì)：

若任意四個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，則

方法二：利用

1-13

已知隨機(jī)變量的概率密度為

①求條件概率密度和？②判斷X和Y是否獨(dú)立？給出理由。

先求邊緣概率密度、注意上下限的選取

1-14

已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為

0.2

0.1

0.7

求：①X的分布函數(shù)

②隨機(jī)變量的分布律

1-15

已知隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。求：①隨機(jī)變量的概率密度？②隨機(jī)變量的概率密度？

分析:①

②

答案:

1-16

已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，概率密度分別為，求隨機(jī)變量的概率密度？

解：設(shè)

求反函數(shù)，求雅克比J＝－1

1-17

已知隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為

求：①邊緣分布律和？

②條件分布律和？

分析：

泊松分布

P19

（1－48）

解：①

②

即X、Y相互獨(dú)立

1-18

已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，概率密度分別為。又隨機(jī)變量

證明：隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為

因?yàn)閨J|＝1,故

已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，概率密度分別為

1-19

已知隨機(jī)變量X服從拉普拉斯分布，其概率密度為

求其數(shù)學(xué)期望與方差？

解:

1-20

已知隨機(jī)變量X可能取值為，且每個(gè)值出現(xiàn)的概率均為。求：①隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差？②隨機(jī)變量的概率密度？③Y的數(shù)學(xué)期望和方差？

①③

答案:

②

Y

P

1/5

1/5

1/5

2/5

離散型隨機(jī)變量的概率密度表達(dá)式　　　　　P12，1-25式

其中

為沖激函數(shù)

1-22

已知兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，相關(guān)系數(shù)?，F(xiàn)定義新隨機(jī)變量為

求的期望，方差以及它們的相關(guān)系數(shù)？

0.13

1-23

已知隨機(jī)變量滿足，皆為常數(shù)。證明：

①

；②

；③

當(dāng)且時(shí)，隨機(jī)變量正交。

①

②

③

1-25

已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為和的泊松分布。①求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差？②證明服從參數(shù)為的泊松分布。

解：①

泊松分布

特征函數(shù)的定義

由(1-17題用過(guò))

可得

②根據(jù)特征函數(shù)的性質(zhì)，X

Y相互獨(dú)立，表明Z服從參數(shù)為的泊松分布1-26

已知隨機(jī)變量的聯(lián)合特征函數(shù)為

求：①隨機(jī)變量X的特征函數(shù)

②隨機(jī)變量Y的期望和方差

解：①

②

1-28

已知兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量的特征函數(shù)分別是和，求隨機(jī)變量特征函數(shù)？

解：

特征函數(shù)的性質(zhì)：相互獨(dú)立隨機(jī)變量和的特征函數(shù)等于它們特征函數(shù)之積

X、Y獨(dú)立，因此有

和獨(dú)立

獨(dú)立的等價(jià)條件（充分必要條件）

①

②

③

1-29

已知二維高斯變量中，高斯變量的期望分別為，方差分別為，相關(guān)系數(shù)為。令

①

寫出二維高斯變量的概率密度和特征函數(shù)的矩陣形式，并展開；

②

證明相互獨(dú)立，皆服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。

解：，系數(shù)矩陣，線性變換，故也服從高斯分布，故不相關(guān)，高斯變量不相關(guān)和獨(dú)立等價(jià)，獨(dú)立

1-30

已知二維高斯變量的兩個(gè)分量相互獨(dú)立，期望皆為0，方差皆為。令

其中為常數(shù)。①證明：服從二維高斯分布；

②求的均值和協(xié)方差矩陣；

③證明：相互獨(dú)立的條件為。

復(fù)習(xí)：

n維高斯變量的性質(zhì)

1.高斯變量的互不相關(guān)與獨(dú)立是等價(jià)的2.高斯變量的線性變換后仍服從高斯分布。

3.高斯變量的邊緣分布仍服從高斯分布

解：①

②

③相互獨(dú)立、二維高斯矢量

因此互不相關(guān)

只要證為對(duì)角證

即

1-31

已知三維高斯隨機(jī)矢量均值為常矢量，方差陣為

證明：相互獨(dú)立。

復(fù)習(xí)：

n維高斯變量的性質(zhì)

1.高斯變量的互不相關(guān)與獨(dú)立是等價(jià)的2.高斯變量的線性變換后仍服從高斯分布。

3.高斯變量的邊緣分布仍服從高斯分布

思路：設(shè)隨機(jī)矢量

由性質(zhì)可得為三維高斯變量，求得方差陣為對(duì)角陣

1-32

已知三維高斯隨機(jī)變量各分量相互獨(dú)立，皆服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。求和的聯(lián)合特征函數(shù)？

思路：是線性變換故也服從高斯分布，求得就可以寫出聯(lián)合特征函數(shù)，線性變換，故也服從高斯分布

N維高斯變量的聯(lián)合特征函數(shù)

2、已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

(1)條件概率密度

(2)X和Y是否獨(dú)立？給出理由。

解題思路：

解：(1)

(2)

X和Y不相互獨(dú)立

4、已知

(X1,X2,X3)

是三維高斯變量，其期望和方差為

求：(1)

(X1,X2)的邊緣特征函數(shù)。

(2)

(Y1,Y2)的聯(lián)合概率密度

高斯變量的線性變換后仍服從高斯分布

所以(X1,X2)、服從高斯分布

(1)

(2)

2-1

已知隨機(jī)過(guò)程，其中

為常數(shù)，隨機(jī)變量

服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。求

三個(gè)時(shí)刻的一維概率密度？

解：

(離散型隨機(jī)變量分布律)

2-2

如圖2.23所示，已知隨機(jī)過(guò)程

僅由四條樣本函數(shù)組成，出現(xiàn)的概率為。

圖2.23

習(xí)題2-2

在和

兩個(gè)時(shí)刻的分布律如下：

1/8

1/4

3/8

1/4

求？

2－23

2-4

已知隨機(jī)過(guò)程，其中

皆為隨機(jī)變量。①求隨機(jī)過(guò)程的期望

和自相關(guān)函數(shù)

？②若已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，它們的概率密度分別為

和，求的一維概率密度

第②問(wèn)

方法一：用雅克比做（求隨機(jī)變量函數(shù)的分布）

步驟：

t時(shí)刻，為兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)

①設(shè)二維的隨機(jī)矢量

②求反函數(shù)

③求雅克比行列式J，得到|J|

④利用公式

⑤由聯(lián)合概率密度求邊緣概率密度

⑥t為變量，則得到

方法二：

用特征函數(shù)定義和性質(zhì)（獨(dú)立變量和的特征函數(shù)等于各特征函數(shù)的乘積）做

（特征函數(shù)和概率密度一一對(duì)應(yīng)）

2-5

已知

為平穩(wěn)過(guò)程，隨機(jī)變量

。判斷隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性？

隨機(jī)過(guò)程

非平穩(wěn)

2-6

已知隨機(jī)過(guò)程，其中隨機(jī)過(guò)程

寬平穩(wěn)，表示幅度；角頻率

為常數(shù)；隨機(jī)相位

服從的均勻分布，且與過(guò)程

相互獨(dú)立。①求隨機(jī)過(guò)程的期望和自相關(guān)函數(shù)？②判斷隨機(jī)過(guò)程

是否寬平穩(wěn)？

①

與過(guò)程

相互獨(dú)立

2-8

已知平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為，求過(guò)程的均方值和方差？

2-10

已知過(guò)程

和，其中隨機(jī)變量

獨(dú)立，均值都為0，方差都為5。①證明

和

各自平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn)；②求兩個(gè)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)？

①

2-11

已知過(guò)程

和

各自平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn)，且

。①求的自相關(guān)函數(shù)

？②若

和

獨(dú)立，求

？③若

和

獨(dú)立且均值均為0，求

第①問(wèn)

兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)的過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)

第②問(wèn)

兩平穩(wěn)過(guò)程獨(dú)立

第③問(wèn)

和

獨(dú)立且均值均為0

2-12

已知兩個(gè)相互獨(dú)立的平穩(wěn)過(guò)程

和的自相關(guān)函數(shù)為

令隨機(jī)過(guò)程，其中

是均值為2，方差為9的隨機(jī)變量，且與

和

相互獨(dú)立。求過(guò)程的均值、方差和

自相關(guān)函數(shù)？

隨機(jī)變量A，與

和

相互獨(dú)立

可以證明過(guò)程

平穩(wěn)

2-14

已知復(fù)隨機(jī)過(guò)程

式中

為n個(gè)實(shí)隨機(jī)變量，為n個(gè)實(shí)數(shù)。求當(dāng)

滿足什么條件時(shí)，復(fù)平穩(wěn)？

復(fù)過(guò)程

復(fù)平穩(wěn)條件

①

②

2-16

已知平穩(wěn)過(guò)程的均方可導(dǎo)。證明的互相關(guān)函數(shù)和的自相關(guān)函數(shù)分別為

若

為寬平穩(wěn)（實(shí)）過(guò)程，則

也是寬平穩(wěn)（實(shí)）過(guò)程，且

與

聯(lián)合寬平穩(wěn)。

2-17

已知隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望，求隨機(jī)過(guò)程的期望？

2-18

已知平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)

。求：①其導(dǎo)數(shù)的自相關(guān)函數(shù)和方差？②

和的方差比？

不含周期分量

補(bǔ)充題：若某個(gè)噪聲電壓

是一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，它的一個(gè)樣本函數(shù)為，求該噪聲的直流分量、交流平均功率

解：直流分量、交流平均功率

各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程

可以用它的任一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均來(lái)代替整個(gè)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均

再利用平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

方法二：

2-19

已知隨機(jī)過(guò)程，其中

是均值和方

差皆為1的隨機(jī)變量。令隨機(jī)過(guò)程

求的均值、自相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)和方差？

解：

1．求均值，利用

隨機(jī)過(guò)程的積分運(yùn)算與數(shù)學(xué)期望運(yùn)算的次序可以互換

2.求自相關(guān)函數(shù)

3.求互協(xié)方差函數(shù)

4.求方差

2-20

已知平穩(wěn)高斯過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為

①

②

求當(dāng)

固定時(shí)，過(guò)程的四個(gè)狀態(tài)的協(xié)方差矩陣？

分析：高斯過(guò)程四個(gè)狀態(tài)的解：①

②

2-21

已知平穩(wěn)高斯過(guò)程的均值為0，令隨機(jī)過(guò)程。

證明

2-22

已知隨機(jī)過(guò)程，其中隨機(jī)相位

服從

上的均勻分布；

可能為常數(shù)，也可能為隨機(jī)變量，且若

為隨機(jī)變量時(shí)，和隨機(jī)變量

相互獨(dú)立。當(dāng)

具備什么條件時(shí)，過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)？

分析：隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)要求為平穩(wěn)過(guò)程且

解：①

A為常數(shù)時(shí)

為平穩(wěn)過(guò)程

A為隨機(jī)變量時(shí)

和隨機(jī)變量

相互獨(dú)立

為平穩(wěn)過(guò)程

②

③

l、隨機(jī)過(guò)程

X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值為2，方差為1的高斯變量，B是（0，2p）上均勻分布的隨機(jī)變量，且A和B獨(dú)立。求

（1）證明X(t)是平穩(wěn)過(guò)程。

（2）X(t)是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程嗎？給出理由。

（3）畫出該隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)。

（1）

（2）

3-1

已知平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度為，求：①該過(guò)程的平均功率？

②取值在范圍內(nèi)的平均功率？

解

3-7如圖3.10所示，系統(tǒng)的輸入為平穩(wěn)過(guò)程，系統(tǒng)的輸出為。證明：輸出的功率譜密度為

3-9

已知平穩(wěn)過(guò)程和相互獨(dú)立，它們的均值至少有一個(gè)為零，功率譜密度分別為

令新的隨機(jī)過(guò)程

①證明和聯(lián)合平穩(wěn)；

②求的功率譜密度？

③求和的互譜密度？

④求和的互相關(guān)函數(shù)？

⑤求和的互相關(guān)函數(shù)

解:

3-11

已知可微平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為，其導(dǎo)數(shù)為。求互譜密度和功率譜密度？

Ⅰ.平穩(wěn)過(guò)程

維納－辛欽定理

Ⅱ.2-17

已知平穩(wěn)過(guò)程的均方可導(dǎo)。證明的互相關(guān)函數(shù)和的自相關(guān)函數(shù)分別為

Ⅲ.傅立葉變換的微分性質(zhì)

3-17

已知平穩(wěn)過(guò)程的物理功率譜密度為，①求的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)？畫出的圖形。

②判斷過(guò)程是白噪聲還是色噪聲？給出理由

白噪聲的定義

若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻率軸上均勻分布，滿足

(3-70)

其中為正實(shí)常數(shù)，則稱此過(guò)程為白噪聲過(guò)程，簡(jiǎn)稱白噪聲。

4-4設(shè)有限時(shí)間積分器的單位沖激響應(yīng)

h(t)=U(t)－U(t－0.5)

它的輸入是功率譜密度為的白噪聲，試求系統(tǒng)輸出的總平均功率、交流平均功率和輸入輸出互相關(guān)函數(shù)

白噪聲

4-5

已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，其輸入平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為，求系統(tǒng)輸出的直流功率和輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)？

分析：直流功率＝直流分量的平方

解:

輸入平穩(wěn)

輸出的直流分量

輸出的直流功率

4-7

已知如圖4.21

所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入信號(hào)是物理譜密度為的白噪聲，求：①系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？②輸出的均方值？其中

4-11

已知系統(tǒng)的輸入為單位譜密度的白噪聲，輸出的功率譜密度為

求此穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)？

解：

4-12

已知系統(tǒng)輸入信號(hào)的功率譜密度為

設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的輸出為單位譜密度的白噪聲？

解：

4-14

功率譜密度為的白噪聲作用于的低通網(wǎng)絡(luò)上，等效噪聲帶寬為。若在電阻上的輸出平均功率為。求的值？

書P162，解：對(duì)于低通情況

或者調(diào)用公式

圖4.24

習(xí)題4-18

4-18

如圖4.24所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入是零均值，物理譜密度為1的白噪聲，且。

①判斷和分別服從什么分布？給出理由。

②證明是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。

③求和的互相關(guān)函數(shù)，的功率譜密度？

④寫出的一維概率密度表達(dá)式？

⑤判斷同一時(shí)刻，和是否獨(dú)立？給出理由。

解：①是白噪聲

（白噪聲帶寬無(wú)限，由定義），線性系統(tǒng)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，是個(gè)低通線性系統(tǒng)（帶寬有限）

由4.5節(jié)結(jié)論2若系統(tǒng)輸入信號(hào)的等效噪聲帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接近于高斯分布可知，為高斯過(guò)程。

由4.5節(jié)結(jié)論1可知，為高斯過(guò)程。

和服從高斯分布

②證明是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程

證：是白噪聲（寬平穩(wěn)過(guò)程），通過(guò)線性系統(tǒng)的輸出也是寬平穩(wěn)過(guò)程（4.2.2結(jié)論1）。

對(duì)于高斯過(guò)程，寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)等價(jià)。

③求和的互相關(guān)函數(shù)，的功率譜密度

習(xí)題3-7的結(jié)論

④求一維概率密度表達(dá)式，則易得

思考1：上述隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度表達(dá)式中沒(méi)有時(shí)間參量，根據(jù)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的特性也可以推到。

思考2：試著寫出這個(gè)過(guò)程一維、二維的概率密度和特征函數(shù)形式。

⑤判斷同一時(shí)刻，和是否獨(dú)立？給出理由

和獨(dú)立（高斯過(guò)程）

等價(jià)

互不相關(guān)（零均值）

等價(jià)

正交

和聯(lián)合平穩(wěn)，再由兩者的相互關(guān)系可得

即不正交

和在同一時(shí)刻不獨(dú)立。

—

END

—

第五篇：隨機(jī)信號(hào)處理教學(xué)文本

隨機(jī)信號(hào)處理教學(xué)大綱

課程名稱：隨機(jī)信號(hào)處理

學(xué) 時(shí)：45學(xué)時(shí) 開課學(xué)期：第六學(xué)期

適用專業(yè)：電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù) 課程類別：選修 課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課

先修課程：數(shù)字信號(hào)處理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)原理

教 材：《隨機(jī)信號(hào)處理》 張玲華，鄭寶玉著

清華大學(xué)出版社2003年9月第一版(一)本課程的地位、性質(zhì)和任務(wù)

隨機(jī)信號(hào)是客觀世界中普遍存在的一類信號(hào)，對(duì)其特性的深入理解以及掌握相應(yīng)的分析與處理方法，對(duì)電子信息工程專業(yè)的學(xué)生是非常重要的。本課程是電子信息工程、信息對(duì)抗技術(shù)專業(yè)的本科生掌握現(xiàn)代電子技術(shù)必備的一門學(xué)科基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)本課程的目的在于掌握信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析與處理的理論和方法，通過(guò)學(xué)習(xí)，具備一定的隨機(jī)信號(hào)分析和處理的能力，為以后專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。(二)課程教學(xué)的基本要求：

通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解隨機(jī)信號(hào)的基本概念，掌握隨機(jī)信號(hào)的基本理論和分析處理方法，為學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”或“信號(hào)檢測(cè)與估值”等后續(xù)課程以及將來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(三)課程主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配：

第1章 緒論(2學(xué)時(shí))要求了解數(shù)字信號(hào)處理的基本概念，學(xué)科概貌，DSP的基本組成、特點(diǎn)等。主要包括下面幾部分內(nèi)容：

1.1 數(shù)字信號(hào)處理的基本概念

1.2 數(shù)字信號(hào)處理的學(xué)科概貌（研究?jī)?nèi)容）1.3 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成 1.4 數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn) 1.5 本課程的特點(diǎn)

第1章 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)（10學(xué)時(shí)）

要求掌握離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)相關(guān)概念、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。主要包括下面幾部分內(nèi)容：

1.1 離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng) 1.2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

2、《隨機(jī)過(guò)程理論及應(yīng)用》，陸大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理》 沈鳳麟，葉中付，錢玉美著 中國(guó)科技大學(xué)出版2001年3月(五)教學(xué)方法的原則性建議： 重點(diǎn)難點(diǎn)

1、隨機(jī)信號(hào)基本理論和概念的建立

2、基本隨機(jī)信號(hào)處理方法的掌握

3、現(xiàn)代譜估計(jì)理論和自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)

方法提示

授課、小結(jié)、習(xí)作討論、輔導(dǎo)與答疑相結(jié)合。