第一篇：七年級上冊數(shù)學知識點大全和復習提綱

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成qp都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，?-a不一定是負數(shù)，??正整數(shù)?正整數(shù)0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；a不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)； 正有理數(shù)????整數(shù)零正分數(shù)????(2)有理數(shù)的分類:① 有理數(shù)?零 ② 有理數(shù)???負整數(shù)

???負整數(shù)?正分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)????負分數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)?負分數(shù)???把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù)；a＞0 ? a是正數(shù)； a＜0 ? a是負數(shù)； a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負數(shù)；a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 ? a是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0的相反數(shù)還是0；

(2)a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的絕對值相等 4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)； 注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

?a(a?0)?a(a?0)a?(2)絕對值可表示為：a??或； ??0(a?0)??a(a?0)???a(a?0)aa(3)?1?a?0； ??1?a?0；

aa(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0； 5.有理數(shù)比大?。?/p>

（1）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；

（2）正數(shù)大于一切負數(shù)；

（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； 零不能做除數(shù)，即無意義.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；

22（3）a2是重要的非負數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0； 20.1?0.01?a0?2?1?1（4）據(jù)規(guī)律 2??底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.10?100????把一個大于??????????15．科學記數(shù)法：10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。整式的加減

1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；

?單項式5．整式?.多項式?6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：

去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.一元一次方程

1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是 等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步驟： 化簡 方程--------分數(shù)基本性質

去 分母--------同乘（不漏乘）最簡公分母 去 括號--------注意符號變化 移 項--------變號（留下靠前）合并同類項--------合并后符號 系數(shù)化為1--------除前面 11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度〃時間 速度?距離 時間?距離；

時間速度（2）工程問題：工作量=工效〃工時 工效?工作量 工時?工作量工時工效；

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2 順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

（4）商品利潤問題：售價=定價

幾折，利潤率?售價?成本?100%；

成本10利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

1.點運動成線，線運動成面，面運動成體。2.圓柱與圓錐的相同與不同 相同點:底面都是圓，側面都是曲面

不同點：（1）圓柱有兩個大小相同的底面,而圓錐只有一個底面

（2）圓柱沒有頂點, 而圓錐有一個頂點 棱柱與圓柱的相同與不同

相同點:都有上、下兩個底面，都有側面

不同點：（1）棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形, 圓柱的底面是圓

（2）棱柱的側面是長方形，圓柱的側面是曲面

（3）棱柱有頂點，圓柱沒有頂點

3．在立體圖形中，若圍成的面都是平的，這樣的幾何體叫做多面體 4.幾何體的分類

（1）按面“平”或“曲”分類： 圍成幾何體所有面都是平面的為一類。

圍成幾何體的面中至少有一個面不是平面的為一類。

（2）按“柱錐球”分類：柱體、錐體、球體 5．棱柱：

（1）在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側 棱，棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。

（2）人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱

柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（3）長方體和正方體都四棱柱。（4）棱柱有直棱柱和斜棱柱。

（5）n棱柱有2n個頂點，3n條棱，n＋2個面。6.幾何體的截面邊數(shù)不能多于幾何體的面數(shù)。

7．我們從不同的方向觀察同一物體時，把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。

8．多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖 形。三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。n邊形是由n條不在同一 條直線上的線段集資依次首尾相連組成的封閉圖形。從一個n 邊形的同一個頂 點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成n-2個三 角形。

9．圓上A，B兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半 徑所組成的圖形叫做扇形。n條直徑將圓分割成2n個扇形。1.有理數(shù)——整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 2.有理數(shù)的分類：

3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

4.相反數(shù)：絕對值相同，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩側，并且離原點的距離相等。

(1)通常用-a與a表示一對相反數(shù)；

(2)a-b的相反數(shù)為b-a；(3)a+b的相反數(shù)為-a-b；

(4)a與b互為相反數(shù)等價于a+b=0；

(5)互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。即︱a︳=︱b︳;(6)︱a︳=︱b︳等價于a=b或者a=-b（a與b互為相反數(shù)）

5.絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。若a?0,則a?a 若a?0,則a??a 若a?0,則a?0

從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(1)零沒有倒數(shù)；

(2)通常用a與表示一對倒數(shù)；(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1；(4)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；(5)絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)。

二、有理數(shù)的大小比較

1.正數(shù)都大于零、負數(shù)都小于零，即負數(shù)＜零＜正數(shù)； 2.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大； 3.兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較反而小；

4.在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊的大

三、有理數(shù)的運算 1.運算法則

1a(1)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕 對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。(2)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

(3)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.(4)除法法則：①除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除； ③0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

(5)乘方的意義：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的運算可根據(jù)乘方的定義轉化為乘法運算進行。

(6)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；零的任何非負次冪都是零。

注：0不能作除數(shù)。2.運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a；(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交換律：ab=ba；(4)乘法結合律：(ab)c=a(bc)；

(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+bc。3.運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里的。

四、有理數(shù)的運算技巧

1.巧用加法的交換律和結合律

進行有理數(shù)的加法計算時，巧用加法的交換律和結合律，應注意以下四點：(1)把正負數(shù)分別結合相加

(2)把互為相反數(shù)或者相加得零的數(shù)結合相加(3)把整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結合相加

(4)把分母相同或者分母有倍數(shù)關系的數(shù)結合相加 2.巧用運算律

進行有理數(shù)的乘法計算時，巧用乘法的交換律和結合律，經(jīng)常能有效簡化運算，應用時要主意以下三點：(1)把互為倒數(shù)的因數(shù)相結合相乘

(2)把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結合相乘(3)把便于約分的因數(shù)結合相乘

2．求代數(shù)式的值：根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代 數(shù)式中的運算關系計算，所得的結果是代數(shù)式的值。

3．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項。4．合并同類項：把同類項合并成一項叫做合并同類項。

5．去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號 里各項的符號都不改變；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去 掉，括號里各項的符號都要改變。

6．合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

7．代數(shù)式化簡：進行代數(shù)式化簡時，如果有括號先去括號，再合并同類項。1．“三線”的聯(lián)系與區(qū)別

射線和線段都是直線的一部分，線段又是射線的一部分。即在直線上任取兩點 就可以得到一條線段，在射線上任取一點（除端點外）就可以得到一條線段，在直線上任取一點就可以得到兩條射線。把一條射線反向延長或報把一條線段向兩方延長，都可以得到一條直線。

線段有兩個端點，射線有一個端點，直線無端點。線段不能向任何一方延伸，而射線可以向一方無限延伸，直線可以向兩方無限延伸。線段有長度，可以度量，射線和直線無長度，不可度量。線段可以比較長短，而射線和直線不可以比較長短。線段有中點，而直線和射線沒有中點。2．重要性質

直線的性質：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線。線段的性質：兩點之間，線段最短。

3．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的矩離。4．角的定義：

⑴角的射線定義法：角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

⑵角的旋轉定義法：角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。5．角的表示法：

（1）用三個大寫字母表示;中間字母表示頂點；如∠AOB（2）當角的頂點處只有一個角時,可用表示頂點的一個大寫字母表示;如∠O（3）在頂點處加上弧線注上數(shù)字;如∠1（4）在頂點處加上弧線注上希臘字母.如∠α 6.角的比較有度量法和疊合法.7.角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.8.平行:在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交和平行.9.平行線的性質:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.10.垂直:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.互相垂直的兩條 直線的交點叫做垂足.11.垂直的性質:平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次 方程。

3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

二、等式的性質

等式的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

四、解一元一次方程的注意事項

1、分母是小數(shù)時，根據(jù)分數(shù)的基本性質，把分母轉化為整數(shù)；

2、去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時不含分母的項切勿 漏乘，分數(shù)線相當于括號，去分母后分子各項應加括號；

3、去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；

4、移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；

5、系數(shù)化為1時，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯符號；

6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。

五、列方程解應用題的一般步驟

1、審題

2、設未數(shù)

3、找相等關系

4、列方程

5、解方程

6、檢驗

7、寫出答案 1.1 正數(shù)與負數(shù)

在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù) 與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù) 1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點。只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。等式的性質：

1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。3.2 直線、射線、線段

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算

如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。

如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。

第二篇：七年級數(shù)學上冊知識點

數(shù)學要從基礎的內容開始練，打好基本功，平時沒事時，多看一些數(shù)學題解，掌握解題的思路，并且要把看的每一道題都吃透，領略其中心思想。先把考試中基礎分拿到。以下是小編為大家精心整理的七年級上冊數(shù)學知識點整合，希望大家會喜歡。

七年級數(shù)學上冊知識點整理

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).p

注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);

???正整數(shù)?正整數(shù)正有理數(shù)?正分數(shù)?整數(shù)?零??????(2)有理數(shù)的分類: ① 有理數(shù)?零 ② 有理數(shù)??負整數(shù)

???負整數(shù)?正分數(shù)負有理數(shù)?分數(shù)???負分數(shù)??負分數(shù)??

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù);a>0 ? a是正數(shù);a<0 ? a是負數(shù);

a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負數(shù);a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 ? a是非正數(shù).2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度(數(shù)軸的三要素)的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)

(3)a

a?1?a?0;a

a??1?a?0;

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0,非負性;

5.有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

(2)正數(shù)大于一切負數(shù);

(3)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：X|k |b| 1.c|o |m

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)與零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)

即無意義.12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;

(3)a是重要的非負數(shù)，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0;負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪

是正數(shù)。

0.12?0.01??2?1?1(5)據(jù)規(guī)律 2??底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.10?100??????????????222a0

15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)(要包括前面的符號);

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)(只與字母有關)。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多

項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

5.整式??單項式

?多項式(整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式)。

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項(與系數(shù)無關，與

字母的排列順序無關)。

7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：一找：(標記);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，結果仍相等.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程(方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程).4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1(移項變號).1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.(2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓.(5)需要記住的要點：

幾何體 截面形狀

正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……

圓 錐 圓、三角形、……

球 圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1。

6、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關系，設未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。

(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。

(3)常用公式也可作為等量關系

8、列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度×時間;

(2)工程問題： 工作量=工效×工時;

(3)比率問題： 部分=全體×比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價×折×，售價=進價×(1+提高率)，利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本;

(6)本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數(shù)

(7)原量×(1+增長率)=現(xiàn)量;原量×(1-下降率)=現(xiàn)量(只有1次增減)

(8)周長、面積、體積問題：

C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.七年級數(shù)學上冊學習方法

一、看書習慣

這是自學能力的基本功。根據(jù)美國和前蘇聯(lián)對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學和科研來獲得的。根據(jù)心理規(guī)律，初中學生已經(jīng)具備閱讀能力，但由于在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數(shù)學課本當作習題集。所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數(shù)學課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結如何閱讀數(shù)學課本的方法。

1.每一節(jié)課前都務必養(yǎng)成預習的習慣，努力在預習中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯(lián)系。

2.經(jīng)常歸納總結學過的知識，培養(yǎng)復習習慣。剛開始時，可跟著老師總結一節(jié)課或一個單元的內容，一個階段后可根據(jù)老師提出的復習提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復閱讀課文，及時復習，溫故知新。

二、筆記習慣

“好記性不如爛筆頭”。中學數(shù)學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統(tǒng)學好數(shù)學，從初中時期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎，切莫只顧“記”而影響“聽”。

為了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當?shù)慕涣?，相互取長補短。

三、動手實踐、合作交流習慣

“實踐出真知”。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯(lián)系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦并用，用實際活動逐步形成和發(fā)展自己的認知結構，能形成技能，發(fā)展能力。在動手實踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結”的習慣。

“三人同行，必有我?guī)煛?。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業(yè)習慣

數(shù)學作業(yè)是鞏固數(shù)學知識、激發(fā)學習興趣、訓練數(shù)學能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學視作業(yè)為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業(yè)的目的性，培養(yǎng)良好的作業(yè)習慣。良好的作業(yè)習慣應包括：

1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書的習慣。做作業(yè)前要認真閱讀復習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養(yǎng)成審題的習慣。讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點等。

3.要養(yǎng)成獨立作業(yè)的習慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。

4.要養(yǎng)成對已做作業(yè)進行再思考的習慣。不少同學不重視對已做作業(yè)進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去，在新知識和做新作業(yè)中會出現(xiàn)更大的錯誤，為了鞏固作業(yè)的成果，同學們在每次做新的作業(yè)之前，務必對前一天的作業(yè)進行反饋。反饋內容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標注出以上四項內容，以便將來復習時糾錯)。

五、思維習慣

科學的思維方法和良好的思維習慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。

1.邏輯性。這是要求學生“答必有據(jù)”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據(jù)，不懂之處就不寫，設法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。

2.周密性。這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。

3.發(fā)散性。這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養(yǎng)這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數(shù)學學習過程中努力養(yǎng)成尋求一題多解，一題多變的習慣。

4.收斂性。這是在發(fā)散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。

5.逆向性。這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法

七年級數(shù)學上冊知識點

第三篇：七年級數(shù)學上冊復習提綱

七年級數(shù)學上冊復習提綱 第一章

有理數(shù) 1 正數(shù)與負數(shù)

（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）

（2）負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界點。

注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等 2 有理數(shù)

（1）整數(shù)： 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。（2）分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。

（3）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ；或說正數(shù)、負數(shù)、零統(tǒng)稱整數(shù)。3.數(shù)軸（1）定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

（2）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

（3）原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點。

（4）數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。4 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）5 絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。6 有理數(shù)的加減法

（1）有理數(shù)加法法則：

① 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

② 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

③ 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

④ 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。8 有理數(shù)的乘除法

（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

（2）倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在an(a的n次方中)，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。12 有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行?？茖W計數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

第二章 整式的加減 單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子叫單項式。

（單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式）2 單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)； 單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和． 4 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。（判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式，是否是幾個單項式的和）． 多項式的項：在一個多項式中，每個單項式叫做多項式的項。6 常數(shù)項：在一個多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

例如：3x5+8x3-6x+5這個這個多項式中，次數(shù)是5.，一共有4項（分別是3x5，8x3，-6x，5）常數(shù)項是5.。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。10 整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與字母前面的系數(shù)（≠0）無關）。

同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關 11 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變； 字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。去括號法則： 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。15 整式加減的一般步驟：如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章

一元一次方程 方程：是含有未知數(shù)的等式。: 2 一元一次方程： 方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

例如：3x+8=7； 8y+0.5y-10=3；4a+5a+9a=3 等都是一元一次方程。又如：.5x2+3x-9=0；x+y+3z=0 等不是一元一次方程。3 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。4 等式的性質：

1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）.2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數(shù).5 解一元一次方程

（一）----合并同類項與移項 一般步驟：移項→合并同類項→系數(shù)化1；（可以省略部分）6 解一元一次方程

（二）----去括號與去分母

一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1；

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：

① 去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆； ② 去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項；不要弄錯符號； ③ 移項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）。7 實際問題與一元一次方程 概念梳理

⑴ 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：

① 審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系，② 設出未知數(shù)（注意單位），③ 根據(jù)相等關系列出方程，④ 解這個方程，⑤ 檢驗并寫出答案（包括單位名稱）.⑵ 一些固定模型中的等量關系：

① 數(shù)字問題： 表示一個三位數(shù)，則有

② 行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時間=乙走的時間；

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離

③ 工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量；

④ 儲蓄問題：本息和=本金+利息

⑤ 商品銷售問題：商品利潤=商品售價－商品成本價=商品利潤率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+利潤率）

⑥ 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積.第四章

圖形認識初步 1 多姿多彩的圖形

形狀：方的、園的等

幾何圖形

大小：長度、面積、體積等

位置：相交、垂直、平行等 2 幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。常見的立體圖形：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內。4平面圖形：在一個平面內的圖形就是平面圖形。展開圖：識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側面展開圖； 6 點線面體：是組成幾何圖形的基本元素。7 直線、射線、線段

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。8 角

定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。

1度=60分 1分=60秒

1周角=360度

1平角=180度 9 角的比較與運算

角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

余角: 如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。

補角：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

性質：等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。

第四篇：七年級數(shù)學復習提綱

第二章 有理數(shù) 1．負數(shù)：像-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負數(shù)；正數(shù)：過去學過的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正數(shù)．注意：0既不是正數(shù),也不是負數(shù)．

2．正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．

．

3．數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．

4．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．

5．相反數(shù)：只有正負號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等；規(guī)定：0的相反數(shù)是0；我們通常把在一個數(shù)前面添上“-”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)；在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身．

6．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|；

一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 任意有理數(shù)a，總有|a|≥0．

7．兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?8．有理數(shù)的加法法則：

1）同號兩數(shù)相加，取相同的正負號，并把絕對值相加；2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意

一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，應注意確定和的正負號與絕對值．

9．加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)+b=b+a．

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(a + b)+ c = a +(b + c)．

10．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 11．有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0． 12．乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．a(chǎn)b＝ba.乘法結合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.(ab)c＝a(bc).分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.a(b＋c)＝ab＋ac．

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0． 13．倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．

14．求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)． 15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．

16．有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下： 1）先算乘方，再算乘除，最后算加減； 2）同級運算，按照從左至右的順序進行；

3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的．

17．一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字． 18．小結

一、知識結構

二、概括

1．數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，學習本章要善于結合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關概念(如相反、絕對值)，會利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小.2．在有理數(shù)的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善于靈活運用運算律簡化運算.3．在實際運算中經(jīng)常會遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進行計算和保留結果.對較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對有效數(shù)字的要求． 第三章 整式的加減

1．代數(shù)式：數(shù)和字母用運算符號連結所成的式子，稱為代數(shù)式． 注意：1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”或省略不寫，如6×b常寫作6?b或6b；2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；3)除法運算寫成分數(shù)形式；4)數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化假分數(shù)；5)括號與括號相乘可省略括號．

2．列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式．

3．代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值．

4．單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)． 注意：1）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫； 2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)．

5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，項：每個單項式叫做多項式的項．其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項．一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．

注意：1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； 2）多項式的每一項都包括它前面的正負號． 6．單項式與多項式統(tǒng)稱整式．

7．降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按該字母的降冪排列．

升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按該字母的升冪排列． 注意：1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；

2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列． 8．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都 是同類項．

9．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．

10．去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變正負號．

11．添括號法則：所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變正負號．

12．整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項．

一、知識結構

二、概括

1．整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式．分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式．

2．單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)． 3．單項式的系數(shù)包括它前面的符號，多項式中每一項的系數(shù)也包括它前面的符號．

4．去（添）括號時，要特別注意括號前面是“－”號的情形：去括號時，括號里各項都改變符號；添括號時，括到括號里的各項都改變符號． 第四章 圖形的初步認識 1．1）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，…）；3）球體．

多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體．

2．視圖：從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和側面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖．

從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖（左視圖，右視圖）．

3．表面展開圖：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體的表面變成一個平面圖形．

4．圓是由曲線圍成的封閉圖形.多邊形是由線段圍成的封閉圖形． 一個n邊形至少可以分割成n-2個三角形．

5．射線：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線； 直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形就是直線． 表示方法：點：用一個大寫字母表示；

線段：用兩個端點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示；

射線：用端點和射線上任意一點的兩個大寫字母表示；或用一個小寫字母表示； 直線：用直線上任意兩點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示． 公理1：兩點之間，直段最短．此時線段的長度，就是這兩點間的距離． 公理2：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．

6．線段的中點：把一條險段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點．

7．角：由兩條有公共端點的射線組成的圖形．可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形.角的頂點：射線的端點；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線． 表示方法：（1）用兩邊和頂點的三個大寫字母表示（頂點字母在中間）；（2）用頂點的大寫字母表示；（3）用阿拉伯數(shù)字表示；（4）用小寫的希臘字母表示．

8．平角：繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線所成的角； 周角：繞著端點旋轉到終邊和始邊重合所成的角．

9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"．

10．角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．

11．互余：兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，簡稱互余． 互補：兩個角的和等于一平角(180°)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補． 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等．

兩直線相交形成了∠

1、∠

2、∠3和∠4(如圖1)，我們把其中的∠1和∠3叫做對頂角，∠2和∠4也是對頂角．對頂角相等．

12．互相垂直：直線AB與直線CD相交，交點為O，當所構成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，他們的交點O叫做垂足．

在同一平面內，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．

若線段AB垂直于直線BC，垂足為B．線段AB叫做點A到直線BC的垂線段，它的長度就是點A到直線BC的距離．直線外一點與直線上各點連結而得到的所有線段中，垂線段最短． 13．同位角，內錯角，同旁內角（見教材P164-165）．

14．平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線．

在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行． 經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 15．平行線的判定方法：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內角互補，兩直線平行．

垂直于同一條直線的兩條直線互相平行． 16．平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內角互補． 知識框圖

第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示

1．頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)．

2．條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，它們可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個研究對象，常常把兩個對象的響應數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中．

扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額．

折線統(tǒng)計圖是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。如果關注的是某種現(xiàn)象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平放置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時間所發(fā)生的相應變化． 3．總結

一、知識結構

利用數(shù)據(jù)解決簡單實際問題的過程如下： 初一數(shù)學科總復習第一章

有理數(shù)

一、知識要點

本章的主要內容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

基礎知識：

1、正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、負數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

4、有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

5、數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度。

6、相反數(shù)（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

7、絕對值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。

由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

8、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+（-b）

10、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

表達式：a（b+c）=ab+ac

11、倒數(shù)

1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。

12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

14、有理數(shù)的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0

16、近似數(shù)（approximate number）：

17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。拓展知識：

1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。（1）所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；（2）所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3、根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù)。

4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：

（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較；

（2）根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負數(shù)與零；正數(shù)與負數(shù)；兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想；（3）做差法：a-b>0 ?a>b;（4）做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.6

第五篇：七年級上冊數(shù)學知識點總結

北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形 圓柱 柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、??(按名稱分)錐 圓錐 棱錐

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運算

1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù)

有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù) 或 整數(shù) 有理數(shù) 分數(shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，并能靈活運用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算 ：

（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律 加法交換律 abba?? 加法結合律)()(cbacba?? 乘法交換律 baab? 乘法結合律)()(bcacab? 乘法對加法的分配律 acabcba??)(第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章平面圖形及其位置關系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

9、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。

14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

15、平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

17、垂直： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

.第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成n a10?的形式，其中101??a，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法：

（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。

3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件

確定事件

事件 不可能事件 不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1 不可能事件發(fā)生的可能性是0