第一篇：小學四年級奧數(shù)題練習及答案解析

鄭老師講四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃

（一）【試題】

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

【試題】

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于

137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)

【試題】

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

鄭老師講四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題

（二）【試題】

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。

【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，總時間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

鄭老師講四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題

（三）【試題】

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

【試題】

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

【分析】：要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

鄭老師講四年級奧數(shù)題：速算與巧算

（一）【試題】 計算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數(shù)學中常用的一種技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105 鄭老師講四年級奧數(shù)題：速算與巧算

（二）【試題】 計算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225 鄭老師講四年級奧數(shù)題：速算與巧算

（三）【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的對應項，可以發(fā)現(xiàn)2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法

一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

=500

解法

二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500 鄭老師講四年級奧數(shù)題：速算與巧算

（四）【試題】計算 9999×2222＋3333×3334

【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

鄭老師講四年級奧數(shù)題：速算與巧算

（五）【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數(shù)湊成一個整數(shù)，再補上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544 鄭老師講四年級奧數(shù)題：速算與巧算

（六）【試題】計算98766×98768－98765×98769

【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3 鄭老師講四年級奧數(shù)題：年齡問題

【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲?！眴柎笙髬寢層卸嗌贇q了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？ 6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)÷(2－1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

鄭老師講四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析

解決牛吃草問題的多種算法

歷史起源：英國數(shù)學家牛頓(1642—1727)說過：“在學習科學的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間

2、求頭數(shù)

除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

(1)草的生長速度＝對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`

(3)吃的天數(shù)＝原有草量÷(牛頭數(shù)－草的生長速度)；

(4)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1)草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16頭?？沙裕?2÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)

所以最多只能放12頭牛。

第二篇：小學三年級奧數(shù)題練習及答案解析100

小學三年級奧數(shù)題練習及答案解析

1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題

（二）1、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

2、已知兩個數(shù)的商是4，而這兩個數(shù)的差是39，那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？

3、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題

（三）1、已知△，○，□是三個不同的數(shù)，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那么“車+馬+炮”等于多少？

3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？

三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題

（四）1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？

三年級奧數(shù)題：速算與巧算

【試題】巧算與速算：41×49＝()

三年級奧數(shù)題：植樹問題

【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個角的頂點上各植上1棵數(shù)，共植樹()棵。

三年級奧數(shù)應用題解題技巧

（一）【試題】一臺拖拉機5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時？

三年級奧數(shù)應用題解題技巧

（二）【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？

【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)

三年級奧數(shù)應用題解題技巧

（四）【試題】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺？

三年級奧數(shù)應用題解題技巧

（五）【試題】同學們到車站義務勞動，3個同學擦12塊玻璃。(補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應用題)。

補充1：“照這樣計算，9個同學可以擦多少塊玻璃？”

補充2：“照這樣計算，要擦40塊玻璃，需要幾個同學？”

三年級奧數(shù)應用題解題技巧

（六）【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？

三年級奧數(shù)應用題解題技巧

（七）【試題】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？

第三篇：小學四年級奧數(shù)題及答案

小學四年級奧數(shù)題及答案

1、甲、乙兩人相距10千米，甲在前，乙在后，甲每小時行5千米，乙每小時行6千米。兩人同時出發(fā)同向而行，乙?guī)仔r能追上甲？

2、書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。

（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

（2）若從這些書中取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

（3）若從這些書中取不同的科目兩本，有多少種不同的取法？

3、學校進行籃球比賽，上場時10名隊員互相握了一次手，一共握了多少次手？

4、小林為家里做飯，他擇菜要5分鐘，淘米要2分鐘，煮飯要15分鐘，切菜花4分鐘。如果只有單火頭煤氣灶，做完這些事情至少需要多少分鐘？ 5、24輛卡車一次能運貨物192噸，同樣的卡車36輛，一次能運貨物多少噸？

6、張師傅計劃加工552個零件，前五天加工345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完？

7、修一條長1944米的水渠，54人12天修好。若增加18人，天數(shù)縮小到原來的一半，可以修水渠多少米？

1、[解答]10÷(6-5)=10(小時)答：乙10小時能追上甲

2[解答]（1）3+5+6=14（種）答。。（2）3×5×6=90（種）（3）3×5+3×6+5×6=63（種）3【解答】9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 4【解答】小林先淘米2分鐘，接著煮飯15分鐘，在煮飯的同時，可以擇菜8分鐘，洗菜5分鐘，接著用2分鐘切完菜花，取下飯后再用2分鐘切菜花，最后炒菜用時6分鐘。一共2+15+2+6=25（分鐘）5【解答】一份量：192÷24=8（噸），總數(shù)量：8×36=288（噸），綜合算式：192÷24×36=288（噸）6【解答】552-345=207（個）345÷5=69（個/天）207÷69=3（天）答：------7【解答】1944÷54÷12=3米 54+18=72（人）12÷2=6（天）3×72×6=1296（米）

第四篇：四年級奧數(shù)題及答案

四年級奧數(shù)題及答案：人數(shù)問題

1、乒乓球練習館里，有20名乒乓球運動員在練球，第一個女運動員和七個男運動員練過球；第二個女運動員和八個男運動員練過球；第三個女運動員和九個男運動員練過球；這樣一直到最后一個女運動員，她和全體男運動員都練習過球。請你算一算，這20個運動員中，男女運動員各多少名？

2、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，兩次共出油多少千克？

3、乒乓球練習館里，有20名乒乓球運動員在練球，第一個女運動員和七個男運動員練過球；第二個女運動員和八個男運動員練過球；第三個女運動員和九個男運動員練過球；這樣一直到最后一個女運動員，她和全體男運動員都練習過球。請你算一算，這20個運動員中，男女運動員各多少名？

第五篇：小學及初中奧數(shù)題及解析答案

1、某次數(shù)學測驗共20題，作對1題得5分，做錯1題扣1分，不做得0分，小華得了76分，他對了多少題？ 20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）

2、一班有學生45人，男生2/5和女生的1/4參加了數(shù)學競賽，參賽的共有15人，男女生各幾人 解：設男生有x人，則女生有（45-x）。

2/5x+1/4(45-x)=15

2/5x + 4/45-4/x =15

x=25

女生：45-25=20（人）

3、一列火車長200米，通過一條長430的隧道用了42秒，以同樣的速度通過某站臺用25秒，這個站臺長多少米？（200+430）÷42×25-200 =375-200 =175米

4、一項工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成。這項工作由甲乙兩人合做，并且施工期間乙休息7天，問幾天完成？

解：設完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲單獨工作6天。根據(jù)題意可得甲單獨一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：

(1/15 +1/12)(X-6)+1/15*6=1 解得X=10

5、本騎車前往一座城市，去時的速度為x，回來時的速度為y。他整個行程的平均速度是多少？（答案是2xy/x+y，為什么？）

解：設總路程為S，則去時用的時間為S/X，回來的時候用的時間為S/Y 那么平均速度為2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)

6、游泳池里，參加游泳的學生，小學生占30%，又來一批學生后，學生總數(shù)增加20%，小學生占學生總數(shù)的40%，小學

7、將37分為甲、乙、丙三個數(shù)，使甲、乙、丙三個數(shù)的乘積為1440，并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)多12，求甲、乙、丙各是幾？ 解：把1440分解質(zhì)因數(shù)：

1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）=8×9×20 如果甲、乙二數(shù)分別是8、9，丙數(shù)是20，則： 8×9=72，20×3+12=72 正符合題中條件。

答：甲、乙、丙三個數(shù)分別是8、9、20。

8、在800米環(huán)島上，每隔50米插一面彩旗，后來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插后發(fā)現(xiàn)，一共有四根彩旗沒動，問現(xiàn)在的彩旗間隔多少米？ 800米環(huán)島每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根沒動，而這4根中的任意相鄰的兩根間的距離為50×（16÷4）=200米，重新插完后每相鄰的兩根彩旗間的距離與50的最小公倍數(shù)是200，并且這個距離一定小于50米．現(xiàn)在間隔為40米。

9、小學組織春游，同學們決定分成若干輛至多可乘32人的大巴車前去。如果打算每輛車坐22個人，就會有一人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批同學剛好平均分成余下的大巴。那么原來有多少同學？多少輛大巴？

少開一車 那么這車上的22個人就下車了 其他車上的人不動

就多余22+1=23個人

本來多余一個人，這剩下的23個人要剛好分配給剩下的車輛 應為 人是個體的不能分開 所以這23人剛好平均分配

注意 只平均分配 就是說 每車都分到相同人數(shù) 而23是一個奇數(shù) 能讓23整除的只有1和23這2個數(shù)

1排除掉 只有23 所以: 22+1=23 <人>

23+1=24 <輛>

23*23=529<人> 答：原先租了24輛客車.學校師生共529人.10、一塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊正方體木塊的棱長是多少厘米？（適于六年級）

解：把1331分解質(zhì)因數(shù)：

1331=11×11×11

答：這塊正方體木塊的棱長是11厘米。

11、李明是個集郵愛好者。他集的小型張是郵票總數(shù)的十一分之一,后來他又收集到十五張小型張，這時小型張是郵票總數(shù)的九分之一，李明一共收集郵票多少張 先找出不變量：不是小型張的郵票 原來小型張是 不是小型張的1/10 現(xiàn)在小型張是 不是小型張的1/8 不是小型張：15/（1/8-1/10）=600張 小型張：600*1/8=75張 共：600+75=675（張）

12、兩堆沙，第一堆25噸，第二堆21噸。這兩堆中各用去同樣多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多 設用去x噸

（25-x）3/4=21-x x=9 用去9噸

13、幼兒園買來的蘋果是梨的3倍,吃掉10個梨和6個蘋果后,還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

設買來梨x只，則蘋果3x只 5（x-10）=3x-6 x=22 所以梨為22只，蘋果66只。共88只。

14、在一個圓里畫一個最大的正方形，已知圓的面積是628平方厘米，求正方形的面積。解：用圓的面積除以π就是r的平方，即正方形面積的1/4,用r的平方乘4為正方形的面積。

列式：

628÷3.14=200平方米

(r的平方,也是正方形面積的1/4）

200*4=800平方米

答：正方形的面積是800平方米。

注：在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線是直徑。

15、在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，已知正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少?

16、小明看一本故事書，第一天看的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是3：7，如果再看15頁，正好是這本書的一半，這本書有多少頁？

設總頁數(shù)位X：3x/7+15=x/2

解x得：7x/14-6x/14=15

x/14=15

x=210（頁）

17、某服裝店出售某種服裝，已知售價比進價高20%以上才能出售。為了獲得更高的利潤，該店老板以高出進價80%的格標價。若你想買下標價360元的這種服裝，店老板最多降價多少元？ 標價為360元的衣服，實際進價為：360÷（1+80%）=200元。最低出售價格為：200×（1+20%）=240元，最低可以降的價格為：360-240=120元。

18、李大爺靠墻圍了一個半徑是10米的半圓形養(yǎng)雞場，用了多長的籬笆？面積是多少解：圓的周長計算公式c=πd,π=3.14

因為是半圓那就是1/2 πd,（d=2r)

由公式可求出用了多長的籬笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米

根據(jù)圓的面積計算公式，S=πR2可以求出圓的面積，又因為是半圓，那么面積就是整圓的一半。

S=3.14×102×0.5=157平方米！

19、甲書架上的書是乙書架上的5分之4，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的7分之4，原來甲、乙兩個書架各有多少本書？(解方程，要有過程）

甲書架上的書是乙書架上的4/5,所以設原來甲、乙兩個書架上各有4x,5x本書(4x-112)/(5x-112)=4/7 4(5x-112)=7(4x-112)x=42 4x=168 5x=210 原來甲、乙兩個書架上各有168,219本書

20、六1班訂閱數(shù)學報，訂窗報紙人數(shù)占年級人數(shù)的百分之四十，訂數(shù)學報人數(shù)占訂閱人數(shù)的百分之四十訂語文報人數(shù) 的四分之三，兩報都訂的有15人，全年級有幾人 訂閱語文和數(shù)學報的人數(shù)是：15÷（40%+3/4-1)=15÷15%=100（人）全年級有：100÷40%=250（人）

21、六年級有三個班，一班占全年級的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三個班各有幾人？

原題應該是二班和三班的比是11:13 8/（13-11）=4

4*11=44（人）4*13=52（人）1-（1/3）=2/3（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）

答：一班48人，二班44人，三班52人。

22、張叔叔家種月季花36棵，種菊花的棵樹是月季花的5/12，種蘭花的棵樹是菊花的3/8，張叔叔家種了多少棵蘭花（40棵）23、4噸葡萄在新疆測得含水量是99%，運抵南京后測得含水量是98%，問葡萄運抵南京后還剩幾噸？

×（1-99%）=0.04噸

0.04÷（1-98%）=2噸

24、一塊長方形試驗田，長和寬各增加3米，它的面積就增加99平方米。現(xiàn)在要在擴建后的試驗田四周圍上一圈籬笆，這道題需要檢查計算是否正確 需要準備多長的籬笆？ 周長=(99-3×3)÷3×2=60米

原長寬x y 題意得(x+3)(y+3)-xy＝99>>>x+y=30>>>2*(x+3+y+3)=72

25、三角形三條邊分別是3厘米.4厘米.5厘米。這個三角形斜邊上的高是多少厘米？

這是一個直角三角形(3和4是底和高），它的面積是4×3÷2=6平方厘米 利用面積不變：

根據(jù)三角形面積公式反推回去，它斜邊上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米

26、一輛汽車每小時行40千米，自行車每行1千米比汽車多用2.5分鐘，自行車速度是汽車速度的百分之幾？ 60/40÷(60/40+2.5)=

27、比例尺1：5000000的地圖上，量得甲乙兩地距離9厘米，客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，6時相遇?？蛙嚭拓涇嚨乃俣缺仁?：7，客車的速度是多少？ 兩地距離9÷1/5000000=45000000厘米=450千米 客車速度是 450÷6×8/（8+7）=75×8/15 =40千米/小時

28、一個圓柱形油桶的容積是60立方分米，底面積是7.5平方分米，裝了五分之三桶油，油面高多少分米？ 解：油面高：60×3/5÷7.5＝4.8分米

30、用五個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體，它的表面積是多少？ 解：5×4＝20平方厘米

﹙5－1﹚×2＝8

20×8＝160平方厘米

﹙10×5＋10×4＋5×4﹚×2×5＝1100平方厘米 1100－160＝940平方厘米。

31、用3個廠5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，要使表面積最小，拼的時候把最大的面（5×3）疊起來 得到長方體長5厘米，寬3厘米，高6厘米 表面積：（5×3+5×6+3×6）×2=126平方厘米 體積：5×3×6=90立方厘米

32、同學們從學校去公園，走了全程的百分之八十時，正好到達少年宮;沿原路返回時行了全程的四分之一就過了少年宮0.3千米，學校離公園多少千米？ 1/4=25% 25%-（1-80%）=5% 0.3÷ 5%=6千米

33、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？ 速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒 客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒 貨車速度=80/3-50/3=10米/秒 34、5名同學一個組去參觀少年宮，正好分成4組，每組一位教師帶隊，參觀少年宮的一共有多少人？

35、六年級（1）班原來有學生54人，男生占全班人數(shù)的5/9，后來男生轉(zhuǎn)走了幾人，這時男生占全班的13/25，問男生轉(zhuǎn)走了幾人？ 54-54×（1-5/9）÷（1-13/25）=4（人）

（此題利用的是不變量）

36、小猴子扒了50個香蕉，它很貪吃，每走1米就吃一個，猴子家離樹林50米，最多能運回家多少根香蕉？

（0根）

37、五年級一班有學生45人，其中男生人數(shù)比女生多1/7，后來又轉(zhuǎn)來男生若干人，這時男生和女生人數(shù)的比是9：7，現(xiàn)在全班有學生多少人？

38、有一張寬6厘米，長12厘米的長方形鐵皮，用它做成一個長方形無蓋的盒子，盒子的容積可能是多少？（長、寬、高均為整厘米）設高取1厘米：1×4×10=40立方厘米 設高取2厘米：2×2×8=32立方厘米

39、將 1、2、3、4、5.......等自然數(shù)相加得到2012，結果發(fā)現(xiàn)漏算了一個數(shù)，請問那個是？ 設有n個數(shù)，拿走的是a，由（1+2+。。+n）=2012+a(n+1)n=4024+2a=63*64=4032

∴a=(4032-4024)/2=4

40、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？ 速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒 客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒 貨車速度=80/3-50/3=10米/秒

41、一本書的中間被撕掉了一張，佘下的各頁碼數(shù)的和正好是1200。這本書有（）頁,撕掉的一張上的頁碼是()和()解：設這本書有n頁，撕掉的一張上的頁碼是m，由于一張2頁，所以n是2的倍數(shù)，得 n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37 所以這本書有(50）頁,撕掉的一張上的頁碼是(37)和(38)。

42、有3個非零數(shù)字，能組成的所有的三位數(shù)之和是3108，這3個數(shù)字的和是（）方法一：

設三個數(shù)字分別是X、Y、Z 則可組成的三位數(shù)的數(shù)值分別是 100X+10Y+Z 100X+10Z+Y 100Y+10Z+X 100Y+10X+Z 100Z+10X+Y 100Z+10Y+X 6個數(shù)值相加

222(X+Y+Z)=3108

X+Y+Z=14

43、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙是共用8小時，水速每小時3千米，它從乙地返回甲地用（）小時？

甲乙兩地距離為8（15+3）=144 則逆水需要時間為144/(15-3)=12小時

從上游甲地開往下游乙速度為15+3=18千米/小時，用了8小時 則路程為18×8＝144千米

從下游乙地開往上游甲速度為15－3＝12千米/小時 時間為144÷12＝12小時

44、圓錐形容器中裝有2升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？（8-1）x2=14

注：在這種情況下體積的比永遠是8：1

45、修一條路，第一天修了全長的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3還少1千米，第三天修了全長的1/4多1千米，這時還剩20千米，求公路總長。倒推還原

第三天后，剩余20千米 第二天后，剩余（20+1）÷（1-1/4）=28千米 第一天后，剩余（28-1）÷（1-1/3）=81/2千米 第一天前，即原來（81/2+2）÷（1-1/2）=85千米 答：這條路的長度是85千米。

46、一對孿生姐妹今年的年齡的和、差、積、商相加的和為100，她們今年多少歲？ 年齡為X，則： 2X+0+X*X+1＝100 解得X＝9

47、將14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少？

［解析］利用“核心法則”可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘積為3×3×3×3×2＝162。

48、只布袋中裝有大小相同，但顏色不同的手套若干只。已知手套的顏色有黑白灰三種。最少要取多少只手套才有保證有3副手套是同色的？ 4+3+3=10只

最壞的取法是三種手套分別拿 4只3只3只,取10只就能保證有兩副相同

手套只有3種,題目要我們要相同,我們就不讓他相同,抽屜原理就是這樣的 最壞的取法是先每樣三只,這樣就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只 再拿 一只隨便加到那,都有4只相同的,也就是兩副相同的。

49、一個時鐘的時針長20厘米，如果走一晝夜，那么它的尖端所走過的路程有多長？時針所掃過的面積有多大？

路程：2*3.14*20*2=251.2厘米

面積：3.14*20*20*2=2512平方厘米

50、參加數(shù)學競賽的男生比女生多28人，女生全部優(yōu)勝，男生的3/4得優(yōu)勝，男女生各優(yōu)勝的共42人，求男女生參加競賽的各多少人？ 方程：

解：設男生參賽有x人 x+（x+28）×3/4=42 解得x=12 12+28=40

算術：

（42-28）/（1+3/4）=21*4/7 =12（人）

12+28=40（人）

答：女生參賽有40人。過橋問題（1）

1.一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。

總路程：（米）

通過時間：（分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程：（米）

火車速度：（米）

答：這列火車每秒行30米。

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長：（米）答：這個山洞長60米。

和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？ 我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲

（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲

綜合：40÷（4＋1）＝8歲

8×4＝32歲

為了保證此題的正確，驗證

（1）8＋32＝40歲

（2）32÷8＝4（倍）計算結果符合條件，所以解題正確。

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據(jù)乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？ 思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。

（1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20＋25＝45。

（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3＝15。

（4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25－15＝10。

試著列出綜合算式：

4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當于乙存糧的3倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。

甲庫原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。

列方程組解應用題

（一）1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？

依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個未知數(shù)表示，要求出這兩個未知數(shù)，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)

B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù) 用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數(shù)與偶數(shù)

（一）其實，在日常生活中同學們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。

凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。

因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個式子來表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。

奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有：

性質(zhì)1 兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。

例如：8+4=12，8-4=4等。

兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。

例如：9+4=13，9-4=5等。

單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。

性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。

偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。

性質(zhì)3 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。

1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。

5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子。

奧賽專題--稱球問題

例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則

（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。

（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。

（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結論。奧賽專題--抽屜原理

【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什么？ 【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。

【例 2】任意4個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)。換句話說，4個自然數(shù)分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這兩個數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個自然數(shù)，至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。

兩只粗細不同的蠟燭，粗蠟燭的長度是細蠟燭的50%，細蠟燭的燃燒時間是粗蠟燭的三分之一?，F(xiàn)在同時開始燃燒兩根蠟燭，多長時間后，細蠟燭剩下的是粗蠟燭的四分之三？ 設：粗蠟燭原長1份，細蠟燭為2份 燒完時間：粗的3份，細的1份

所以相同時間里所燒長度之比(1/3):(2/1)=1:6 設：粗的燒X份后，細的要燒6X份

細的剩下粗的3/4 則有：(1-X)*3/4=2-6X

解得X=5/21 所以：當粗蠟燭燒掉5/21時，細蠟燭剩下的是粗蠟燭的四分之三

或者說：當細蠟燭燒掉（5/21)*6/2=5/7 的時候