第一篇：一元二次方程奧數(shù)題正式培訓(xùn)大全2

一元二次方程奧數(shù)題2

1．已知?、?是關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足則m的值是

222．設(shè)a、b是方程x+x-2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+2a+b的值為

3．若m?n?2，則2m?4mn?2n?1的值為． 221??1???1，112??4．方程的解是．

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)3

5．已知α、β是方程x?2x?1?0的兩根，則?3?5??10的值為

26．已知關(guān)于ｘ的方程（ａ－1）ｘ＋2ｘ－ａ－1＝0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)ａ有____個(gè)．

27．試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx+(r+2)x+r-1=0有且只有整數(shù)根。

2a?b?8?28．已知：a，b，c三數(shù)滿足方程組?，試求方程bx+cx-a=0的根。2?ab?c?82c?48

229．方程x+ax+1=0和x－x－a=0有一個(gè)公共根，則a的值是

10、已知x 232?x?2???x?1??1?5x?2000?0，則的值是.x?211.已知a2?2004a?1?0，則2a2?4007a?

2004?_________.2a?1a?_________。b12.若ab?1，且5a2?2005a?7?0，7b2?2005b?5?0，則

13、已知方程2x2?2ax?3a?4?0沒有實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2?8a?16?2?a?_____.14.已知a?b?8，ab?c2?16?0，則a?b?c?________.15.已知m2?m?1?0，則m3?2m2?2006?________.?3?1116.已知?是方程x?x??0的一個(gè)根，則3的值為.4???

217、已知是?、?方程x2?x?1?0的兩個(gè)實(shí)根，則?4?3??_______

18、若關(guān)于x的方程2axax?1只有一解，求a的值。?2?x?1x?xx19、若x?

11?1，則x3?3的值為。xx20、已知實(shí)數(shù)?、?滿足?2?3??1?0，?2?3??1?0，且???1，則??2?3?的值為。

21、已知關(guān)于x的方程ax2?bx?c?0的兩根分別為?3和1，則方程bx2?cx?a?0的兩根為

22、實(shí)數(shù)x、y滿足x2?xy?y2?2，記u?x2?xy?y2，則u的取值范圍是

23、已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2?m?2009?0，24、已知方程x2??2k?1?x?k2?2?0的兩實(shí)根的平方和等于11，k的取值是

25、設(shè)a，b是整數(shù)，方程x2?ax?b?0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是7?43，則a?b?______.26、求所有有理數(shù)q，使得方程qx2??q?1?x??q?1??0的所有根都是整數(shù)。

111，則????2009?0mn??1?n?_____.2nmn 227、方程x +k x – 1 =0和方程x + x +k – 2 =0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求系數(shù)k的值

228、關(guān)于x的方程2x-2x+3m-1=0的兩實(shí)根為x1、x2，且x1x2>x1+x2-4，求m的范圍。

2229、關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x-6(3k-1)x+72=0有兩個(gè)自然數(shù)根，求k。

30.已知關(guān)于x的一元二次方程x-2kx+

2k-2=0.2(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)x1,x2是方程的根,且x1-2kx1+2x1x2=5,求k的值.31、已知關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求n的取值范圍；

（2）若n＜5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值。

32、求k為何值時(shí)，一元二次方程x?(2k?3)x?2k?4?0，（1）有兩個(gè)異號(hào)根，且正根的絕對(duì)值較大；（2）一根比3大，另一根比3小。

2233、關(guān)于x的方程kx+(k+2)x+(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在求出k的值；不存在說明理由。

34、已知m2?m?1?0,n2?n?1?0，且mn?1．求

35已知m、n是有理數(shù)，方程x?mx?n?0有一個(gè)根是5?2，則m?n的值為_______.36若兩個(gè)方程x?ax?b?0和x?bx?a?0只有一個(gè)公共根，則（）

A.a?b B.a?b?0 C.a?b?1 D.a?b??

137是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)x?mx?2?0，使得方程x?mx?2?0和x?2x?m?0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根？如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及兩方程的公共實(shí)根；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

38已知四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x?2mx?(m?)?的兩個(gè)根。

⑴當(dāng)m=2和m?2時(shí)，四邊形ABCD分別是哪種四邊形？并說明理由。

22k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4mn?1的值。n2222221227?04BD于點(diǎn)P、BC的中點(diǎn)，Q,PQ?1,且AB?CD,⑵若M、N分別是AD、線段MN分別交AC、求AB、CD的長(zhǎng)。

第二篇：一元二次方程訓(xùn)練題（本站推薦）

一元二次方程訓(xùn)練題

一、選擇題、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A

．B.C.2D.2、已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥

23、一元二次方程的解是（）

（A）（B）（C）或（D）

或

4、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A

．B．C．D．

5、方程的解的個(gè)數(shù)為（）

（A）0（B）1（C）2（D）1或

26、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、已知x=0是二次方程（m +1）x+ mx + 4m-4 = 0的一個(gè)解，那么m的值是（）

A．0B．1C．-1D．

8、若c（c≠0）為關(guān)于x的一元二次方程x+bx+c=0的根，則c+b的值為（）

A．1B．-1C．2D．-

29、一元二次方程的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

10、已知一元二次方程A、4B、3C、-4D、-3 的兩根、，則（）

11、已知一元二次方程x-6x+C=0有一個(gè)根為2，則另一根為（）

A．2,B．3,C．4,D．8

212、若關(guān)于的方程

沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A

．B．

C．D．

13、定義：如果一元二次方程

已知滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c14、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程

Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14 的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

二、填空題

15、方程的一個(gè)根是2，那么k的值是___________；它的另一個(gè)根是___________．

16、關(guān)于x的方程mx﹣3x= x－mx

22是一元二次方程，則m___________。

17、一元二次方程x-4=0的解是.18、方程是一元二次方程，則.19、將一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式為.20、關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．

21、如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為-2和3，則此方程可以是．

22、已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一個(gè)根，則m+2mn+n的值為_________ ．22223、關(guān)于x的方程x2x﹣k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 _________ ．

24、如果關(guān)于x的一元二次方程x-6x + c = 0（c是常數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是.25、若方程的兩根分別為和，則的值是_____________．

26、已知方程沒有實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值是_____.27、已知方程的兩根為，那么=.三、簡(jiǎn)答題

28、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值是多少？

29、已知關(guān)于x的方程．（1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

（2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).30、已知關(guān)于x的一元二次方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。

31、已知x=1是一元二次方程ax+bx－40=0的一個(gè)解，且a≠b，求

222的值．

32、用配方法證明：關(guān)于x的方程(m－4m＋5)x－3mx－1＝0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程．

33、解方程、34、解方程、35、解方程

:36、解方程：．

37、解方程：

．38、解方程：.39、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

是方程的根．

40、解方程組：

41、已知，求的值.42、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個(gè)解.43、先化簡(jiǎn)再求值：已知，求的值.44、如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CD’E’(如圖②，點(diǎn)D’、E’分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E’在AB上，D’E’與AC相交于點(diǎn)M．(1)求∠ACE’的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；(3)求△AD’M的面積．

第三篇：一元二次方程復(fù)習(xí)教案(正式)

一元二次方程

初三11班張礎(chǔ)津

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要是對(duì)一元二次方程進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提升應(yīng)用能力．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:

靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題．

情感態(tài)度:

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，養(yǎng)成思考與適時(shí)歸納小結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：根據(jù)不同方程的特點(diǎn)，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

難點(diǎn)：一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用

教學(xué)過程

一、引入：今天咱們來復(fù)習(xí)一元二次方程

二、講與練：

1．一元樣二次方程的概念：

（1）只含有1個(gè)未知數(shù)，?并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，（2）一般形式：_______（3）其中二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是________．

（舉例：（x+3）=x+13例P171練習(xí)P1913）

2．一元二次方程的解法有：（1）____ _____；（2）________；（?3）?_________；（?4）?．

（講練：P195687）

練習(xí)P18變式1、2 解方程

3．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是____________，當(dāng)_______時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_________時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_______時(shí)，?它沒有實(shí)數(shù)根．（例：P18例2練習(xí)P18 變式1（2010茂名）（1）P194）

24.若一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）的兩根為x1、x2 222

bcx1?x2??,x1x2? aa

（P18例3練習(xí)練習(xí)P18 變式1（2010茂名）（2））

三、小結(jié)與作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生歸自己寫出所講內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

作業(yè)課后作業(yè)本P7

第四篇：一元二次方程雙基演練題

21.1

一元二次方程

l

雙基演練

1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．

2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．

3．已知方程x2-x-m=0有整數(shù)根，則整數(shù)m=________．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的答案）

4．根據(jù)題意列出方程：有一面積為54m2（設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m）的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，請(qǐng)列出你求解的方程__________．

5．如果兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個(gè)數(shù)，如果設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．

6．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)30m的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設(shè)路寬為xm，則可列方程為：_________．

7．如果關(guān)于x的方程（m-3）-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）

A．±3

B．3

C．-3

D．都不對(duì)

8．以-2為根的一元二次方程是（）

A．x2+2x-x=0

B．x2-x-2=0

C．x2+x+2=0

D．x2+x-2=0

9．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）

A．a(chǎn)>-2

B．a(chǎn)<-2

C．a(chǎn)>-2且a≠0

D．a(chǎn)>

10．生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（x-1）=182×2

l

能力提升

1．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和．

2．求方程x2+3=2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積．

3．若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根，求α2+的值．

l

聚焦中考

1．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)的值是（）

A．

B．或

C．

D．

2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A．11

B．11或13

C．13

D．11和13

3．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案:

1．x2+7x+7=0

2．k≠3

3．2等

4．（x+5）（x+2）=54

5．x（x+2）=323或x（x-2）=323

6．（30-x）（20-x）=500

7．C

8．D

9．C

10．B

11．解：依題意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．

原方程可化為：6x2-2x+5=0，所以各項(xiàng)系數(shù)之和為6+（-2）+5=9．

點(diǎn)撥：抓住一元二次方程的定義，可求出m的值，相應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為5，問題得以解決．

12．解：原方程可化為：x2-2x+7=0．

二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為7．

它們的積為×（-2）×7=-28．

點(diǎn)撥：題目綜合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化為一般形式．

13．解：依題意，解得x≥1且k≠2．

點(diǎn)撥：根據(jù)題意，二次項(xiàng)系數(shù)（k2-4）應(yīng)不為零，且題中的二次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，綜合考慮以上兩個(gè)條件即可解決問題，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．

14．解：依題意，α2-5α+1=0，則α≠0．方程兩邊同時(shí)除以α，得α-5+=0，所以α+=5，兩邊同時(shí)平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．

點(diǎn)撥：依據(jù)方程的根的定義，可以得到關(guān)于a的等式．

15.C　　16.C

17．解法（1）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米（沒畫出圖形不扣分）

根據(jù)題意，可列出方程為

整理得

解得（舍去），答：道路寬為米

解法（2）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意列方程得：

整理得：

解得：，（舍去）

答：道路寬應(yīng)是米

第五篇：一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案2

一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案

一、知識(shí)回顧與課前練習(xí)：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序號(hào)）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判別式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化為一般形式得，一次項(xiàng)系數(shù)是，不解方程，判別該方程根的情況是。

3.我們學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法，分別是、、、。如：選擇恰當(dāng)方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：關(guān)于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.當(dāng)k為何值時(shí)：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根.5、你能用配方法求：當(dāng)ｘ為何值時(shí)，代數(shù)式-2x +3x+4 有最大值？

二、例題講解：

222

222

1 例1.關(guān)于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，當(dāng)k為何值時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

例

2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

例

3、某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？

三．課堂檢測(cè)

1、關(guān)于 的方程 若能用直接開平方法來解，則 的取值范圍是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一個(gè)根是0，則m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、將方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ；一次項(xiàng)系數(shù)是 ；常數(shù)項(xiàng)是.5、寫出一個(gè)以—

1、2為根的一元二次方程_________________

6、已知關(guān)于 的一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，則代數(shù)式 的值是。

9、一個(gè)直角三角形的面積是24cm，兩條直角邊的差是2cm，若設(shè)較短的直角邊為xcm，則較長(zhǎng)的直角邊為 cm。由題意可列方程為。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常數(shù) 與 的值；（2）求此方程的解。

四、課后作業(yè)：

1、方程2x-3x+1=0經(jīng)為(x+a)=b的形式,正確的是()A.B.C.D.以上都不對(duì)

2、方程x-6x+5=0的兩根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不對(duì)

4.若方程 的一個(gè)根為1，則 =，另一個(gè)根為。

5、已知一元二次方程 的一個(gè)根為1，則 的值為_________.6、已知，當(dāng) =_________時(shí)，的值是-3.7、當(dāng) 取______________時(shí)，代數(shù)式 的值是2；若，則 ＝__________.8．若，則 =。

9．關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根, 則k 的取值范圍是_______.10.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求的值（列出方程）．

13、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．

14、的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以 的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過幾秒，的面積等于 ?

2（2）的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；