第一篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

數(shù)學(xué)應(yīng)用題

〖知識(shí)點(diǎn)〗

列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問(wèn)題的主要類(lèi)型 〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應(yīng)用題

內(nèi)容分析

列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系;3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù) 4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程 5解方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;6檢驗(yàn)：針對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；

7作答：包括單位名稱(chēng)在內(nèi)進(jìn)行完整的答語(yǔ)。

一，行程問(wèn)題

行 程 問(wèn) 題 要 點(diǎn) 解 析

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它FCAB 研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的 關(guān)系。

基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間＝

ED 速度；路程÷速度＝時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：確定行程過(guò)程中的位置

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程（請(qǐng)

寫(xiě)出其他公式）

追擊問(wèn)題：追擊時(shí)間＝路程差÷速度差（寫(xiě)出

其他公式）

流水問(wèn)題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)?/p>

時(shí)間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水

時(shí)間

順?biāo)俣龋酱伲?/p>

逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

水 速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

基本題型：已知路程（相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追擊時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求出第三個(gè)量。

二、利潤(rùn)問(wèn)題

每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)

毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-費(fèi)用

利潤(rùn)率=（售價(jià)--進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)*100%

三、計(jì)算利息的基本公式

儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤(rùn)與折扣問(wèn)題的公式

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問(wèn)題及其數(shù)量關(guān)系

1、行程問(wèn)題

·基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間 ·相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：

一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離 ·追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·順（逆）風(fēng)（水）行駛問(wèn)題 順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速 逆速=V靜－風(fēng)（水）速

2、銷(xiāo)售問(wèn)題 ·基本量：

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長(zhǎng)率問(wèn)題

若平均增長(zhǎng)（下降）數(shù)百分率為x，增長(zhǎng)（或下降）前的是a,增長(zhǎng)（或下降）n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為： a(1+x)n =b或a(1-x)=bn

成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）·基本關(guān)系：

利潤(rùn)=售價(jià)－成本、虧損額=成本－售價(jià)、利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率 虧損額=成本×虧損率

3、工程問(wèn)題 ·基本量及關(guān)系：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

4、分配型問(wèn)題

此問(wèn)題中一般存在不變量，而不變量 正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。1.(2012年泰安市)一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費(fèi)102 000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？

解析：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需111?1.5x天.根據(jù)題意，得?.解得x=20.x1.5x12經(jīng)檢驗(yàn)，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要20天、30天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元.根據(jù)題意，得12(y+y-1500)=102 000.解得y=5000.甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：20×5000=100 000(元)，乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工費(fèi)較少.2.(2012年達(dá)州市)為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在2012年底全線順利通車(chē)，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天.如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（）

A.1?11 B.111 ???x?10x?40x?14x?10x?40x?14111C.1?1?1 D.??x?10x?14x?40x?10x?40x?14解析：工程問(wèn)題通常將工程總量視為1，設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，則甲、乙單獨(dú)完成分別需要(x+10)、(x+40)天，兩隊(duì)平均每天完成的工作量為1、1；甲、x?10x?40乙合作則只需要(x-14)天，兩隊(duì)合作平均每天完成的工作量為1，用工作量相

x?14等可列出方程得，111.故選??x?10x?40x?14B.3.為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，煙臺(tái)市教育局規(guī)定：初中學(xué)段學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過(guò)1.5小時(shí).一個(gè)月后，九（1）班學(xué)習(xí)委員亮亮對(duì)本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了一次通緝，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）該班共有多少名學(xué)生？（2）將①的條形圖補(bǔ)充完整.（3）計(jì)算出作業(yè)完成時(shí)間在0.5～1小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角.（4）完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)？

（5）如果九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的有多少人？

4.（2012婁底市）為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289 C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289 解析：本題考查求平均變化率的方法.設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一降價(jià)售價(jià)為289（1﹣x），則第二次降價(jià)為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故選A．

評(píng)注：對(duì)于連續(xù)兩次增長(zhǎng)或降低的問(wèn)題，可以直接套用式子.若初始數(shù)值為a，連續(xù)兩次增長(zhǎng)或降低后的數(shù)值為b，平均增產(chǎn)率或降低率相同，可建立方程：a(x?1)2=b．

5.一艘船以25千米/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時(shí)后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。

解：SC?AB?SAB?300?SBC?450設(shè)SB?x,2x2 AB?25?2?50 BC?SC?Rt?SAC中：tan300?SCAC

2x32?32x50?2 x?25(6?2)

6.“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可生產(chǎn)帳篷178頂．(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?(2)工廠滿(mǎn)負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？

解：(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則

?x?2y?105??2x?3y?178?x?41解得??y?32

（2）由3(4?41?5?32)?972?1000知，即使工廠滿(mǎn)負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù)．

可以從加班生產(chǎn)、改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動(dòng)員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn)． 7.2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張．某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元的情況下，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種船票x張，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案?寫(xiě)出解答過(guò)程；(2)根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢(qián)? 解：(1)根據(jù)題意，得

15?x??x?2???600x?120(15?x)?500020解得5?x?3

所以滿(mǎn)足條件的x為5或6。

所以共有兩種購(gòu)票方案：

方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購(gòu)票費(fèi)用為

600?5?120?10?4200(?元?

方案二購(gòu)票費(fèi)用為

所以方案一更省錢(qián)．

8.某公司在A、B兩地分別庫(kù)存挖掘機(jī)16臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺(tái)，乙地需要13臺(tái)．從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和400元；從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是300元和600元．設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元．(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省? 600?6?120?9?4680(元)

解：（1）

y?500x?400(16?x)?300(15?x)?600(x?3)?400x?9100.因?yàn)閤?3?0且15?x?0，即3?x?5。

又y隨x增大而增大，所以當(dāng)x=3時(shí)，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省。運(yùn)送方案是A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地13臺(tái)；B地的挖掘地運(yùn)往甲地12臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)。

9.榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共6輛，用這6輛汽車(chē)一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車(chē)最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車(chē)最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車(chē)和2輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2450元，且同一型號(hào)汽車(chē)每輛租車(chē)費(fèi)用相同．

(1)求租用一輛甲型汽車(chē)、一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用分別是多少元?(2)若榮昌公司計(jì)劃此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)5000元，通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車(chē)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并求出最低的租車(chē)費(fèi)用．

解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車(chē)的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用是y元，由題意，得

?x?2y?2500?x?800,解得???2x?y?2450?y?850

（2）設(shè)租用甲型汽車(chē)z輛，由題意，得

?16z?18(6?z)?100??800z?850(6?z)?5000 解得2?z?4。

因?yàn)閦是整數(shù)，所以z=2或3或4．

所以共有3種方案，分別是

方案一：租用甲型汽車(chē)2輛，租用乙型汽車(chē)4輛；

方案二：租用甲型汽車(chē)3輛，租用乙型汽車(chē)3輛；

方案三：租用甲型汽車(chē)4輛，租用乙型汽車(chē)2輛．

三個(gè)方案的費(fèi)用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費(fèi)用為4900元．答：略．

10.某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，那么能買(mǎi)這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆

21記本數(shù)量的3，又不少于B種筆記本數(shù)量的3，如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本n本，買(mǎi)這兩種筆記本共花費(fèi)w元．

①請(qǐng)寫(xiě)出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)花費(fèi)是多少元? 解：(1)設(shè)能買(mǎi)A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300，解得x=15．

故能購(gòu)買(mǎi)A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．

2?n?(30?n)??3且有??n?1(30?n)?3? 15?n?12解得2。

所以w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是15?n?122且n為整數(shù)．

②對(duì)于一次函數(shù)w=4n+240．

15?n?12 因?yàn)閣隨n的增大而增大且2，n為整數(shù)，故當(dāng)n=8時(shí)，w的值最小．

此時(shí)30-n=22，w=4×8+240=272元．

故當(dāng)買(mǎi)A種筆記本8本、B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．

第二篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式總結(jié)

一．行程問(wèn)題

行 程 問(wèn) 題 要 點(diǎn) 解 析

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間＝速度；路程÷速度＝時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：確定行程過(guò)程中的位置

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）

追擊問(wèn)題：追擊時(shí)間＝路程差÷速度差（寫(xiě)出其他公式）

流水問(wèn)題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r(shí)間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?/p>

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?基本題型：已知路程（相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追擊時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求出第三個(gè)量。

二、利潤(rùn)問(wèn)題

每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)

毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-費(fèi)用

利潤(rùn)率=（售價(jià)--進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)*100%

三、計(jì)算利息的基本公式

儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤(rùn)與折扣問(wèn)題的公式

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長(zhǎng)率問(wèn)題

若平均增長(zhǎng)（下降）數(shù)百分率為x，增長(zhǎng)（或下降）前的是a,增長(zhǎng)（或下降）n次后的量是b,則

它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：a(1?x)?b或a(1?x)?b nn

第三篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題

列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);

2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系;

3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù)

4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程

5解方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;6檢驗(yàn)：針對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；

7作答：包括單位名稱(chēng)在內(nèi)進(jìn)行完整的答語(yǔ)。

應(yīng)用題的類(lèi)型和每個(gè)類(lèi)型所用到的基本數(shù)量關(guān)系：

（1）等積類(lèi)應(yīng)用題的基本關(guān)系式：變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。

（2）調(diào)配類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系。

（3）利息類(lèi)應(yīng)用題的基本關(guān)系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利潤(rùn)率問(wèn)題：商品的利潤(rùn)率?商品利潤(rùn)

商品進(jìn)價(jià)，商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)。

（5）工程類(lèi)應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間。

（6）行程類(lèi)應(yīng)用題基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。

相遇問(wèn)題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。

追及問(wèn)題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。

環(huán)形跑道題：

①甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度。飛行問(wèn)題、基本等量關(guān)系：

①順風(fēng)速度＝無(wú)風(fēng)速度＋風(fēng)速

②逆風(fēng)速度＝無(wú)風(fēng)速度－風(fēng)速

?順風(fēng)速度－逆風(fēng)速度＝2×風(fēng)速

航行問(wèn)題，基本等量關(guān)系：

①順?biāo)俣龋届o水速度＋水速

②逆水速度＝靜水速度－水速

?順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速

（7）比例類(lèi)應(yīng)用題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。

（8）數(shù)字類(lèi)應(yīng)用題基本關(guān)系：若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：100a?10b?c。

第四篇：初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題

一元一次方程應(yīng)用題：

1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案． 2.和差倍分問(wèn)題

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 3.等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長(zhǎng)方體的體積 V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝

商品利潤(rùn)×100%

商品成本價(jià)（3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量

（4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

6．行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間 時(shí)間＝路程÷速度 速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問(wèn)題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系． 7．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)＝每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息×100% 利息＝本金×利率×期數(shù)

本金1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

二元一次方程組應(yīng)用題： 一 分配（配套）問(wèn)題

1．一張方桌由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少?gòu)垼?2．

運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和20輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車(chē)車(chē)廂和6輛汽車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)平均各裝多少?lài)崳?/p>

3．將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學(xué)分到的不足８本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。

二 行程問(wèn)題（航速問(wèn)題）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=總路程

同時(shí)不同地

前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離

2.追擊，同地不同時(shí)

前者所用的時(shí)間—多用的時(shí)間=追者所用的時(shí)間 3.環(huán)形，同向出發(fā)

后者走的路程—前者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)

道路

4.反向出發(fā)

甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)

1.甲、乙兩車(chē)分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車(chē)的速度較快，當(dāng)兩車(chē)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1分鐘相遇一次，求兩車(chē)的速度。甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問(wèn)甲、乙每秒各跑多少米？甲乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇;同時(shí)出發(fā)同向而行，3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時(shí)30分，逆流航行需3小時(shí)20分，求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。

三 工程問(wèn)題

工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類(lèi)似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時(shí)間×工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間”．

其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量．

1． 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的45 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

2.現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？

一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費(fèi)用3520元，若甲單獨(dú)做6天后，剩下的由乙單獨(dú)做還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元。

問(wèn)：

（1）甲一個(gè)人單獨(dú)完成此工程費(fèi)用為多少元？

（2）甲.乙兩人單獨(dú)做完成此項(xiàng)工程,個(gè)需多少天?（3）哪一個(gè)人單獨(dú)完成此工程的費(fèi)用較省？

四． 數(shù)字問(wèn)題

1．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)

2．有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)．

3.一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫(xiě)這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫(xiě)上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．

五 和差倍分問(wèn)題

甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢(qián)為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢(qián)為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢(qián)？

甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？

甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？

六 盈虧利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)=標(biāo)價(jià)—進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）．

一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？ 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件獲得45元利潤(rùn);按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售該工藝品10件與標(biāo)價(jià)降低25元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，求該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件３５元，利潤(rùn)率是２０％，乙種商品進(jìn)價(jià)每件２０元，利潤(rùn)率是１５％，共獲利２７８元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？

七 增長(zhǎng)率問(wèn)題 增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率 原有量=現(xiàn)有量—增長(zhǎng)量 現(xiàn)有量=原有量×（1+增長(zhǎng)率）

1.某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20％，工資漲了10％，實(shí)際用去21500元。求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？

2.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

八.年齡問(wèn)題 解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？.現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？

一元二次方程應(yīng)用題：

變化前數(shù)量×（1?x）＝變化后數(shù)量

1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

2.某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是多少？

3.某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10％，從2月份開(kāi)始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。

4.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？ n

商品銷(xiāo)售問(wèn)題：

售價(jià)—進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

一件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)

單價(jià)×銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售額

1.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量P(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)X(元)滿(mǎn)足關(guān)系：P=100-2X銷(xiāo)售量P，若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價(jià)每只為Ｐ（元），且Ｒ Ｐ與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（１）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為１７５０元？

（２）若可獲得的最大利潤(rùn)為１９５０元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少？

3.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

面積問(wèn)題：

1.有一面積為54cm2的長(zhǎng)方形，將它的一組對(duì)邊剪短5cm，另一組對(duì)邊剪短2cm，剛好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

2.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng)。

3.張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張鐵皮共花了多少元錢(qián)？

4.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

行程問(wèn)題：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車(chē)由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車(chē)由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米．

3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車(chē)實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時(shí)，列車(chē)從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140公里/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車(chē)還可以再次提速.工程問(wèn)題：

1、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出．B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢(qián)最少？

2、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需10小時(shí)完成，乙需12小時(shí)完成，丙需15小時(shí)完成，有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完，丙幫助甲乙各多少時(shí)間？（列式子）

3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？

第五篇：初中數(shù)學(xué)行程問(wèn)題應(yīng)用題

1、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？

2、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東站開(kāi)往西站。甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行12千米，甲車(chē)行駛四個(gè)半小時(shí)到達(dá)西站后，沒(méi)有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車(chē)相遇，甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？

3、兩人騎自行車(chē)沿著900米長(zhǎng)的環(huán)形跑道行駛，他們從同一地點(diǎn)反向而行，那么經(jīng)過(guò)18分鐘后就相遇一次，若他們同向而行，那經(jīng)過(guò)180分鐘后快車(chē)追上慢車(chē)一次，求兩人騎自行車(chē)的速度？

4、甲、乙兩地相距360千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地。貨車(chē)速度每小時(shí)60千米，客車(chē)每小時(shí)40千米，貨車(chē)到達(dá)乙地后停留0.5小時(shí)，又以原速返回甲地，問(wèn)從甲地出發(fā)后幾小時(shí)兩車(chē)相遇？

5、快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)12小時(shí)相遇。相遇后快車(chē)又行了8小時(shí)到達(dá)乙地。慢車(chē)還要行多少小時(shí)到達(dá)甲地？

6、兩地相距380千米。有兩輛汽車(chē)從兩地同時(shí)相向開(kāi)出。原計(jì)劃甲汽車(chē)每小時(shí)行36千米，乙汽車(chē)每小時(shí)行40千米，但開(kāi)車(chē)時(shí)甲汽車(chē)改變了速度，以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)出，問(wèn)在相遇時(shí)，乙汽車(chē)比原計(jì)劃少行了多少千米？

7、東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車(chē)在上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開(kāi)往西鎮(zhèn)，一輛貨車(chē)在上午9時(shí)從西鎮(zhèn)開(kāi)往東鎮(zhèn)，到正午12時(shí)，兩車(chē)恰好在兩鎮(zhèn)間的中點(diǎn)相遇。如果兩車(chē)都從上午8時(shí)由兩鎮(zhèn)相向開(kāi)行，速度不變，到上午10時(shí)，兩車(chē)還相距多少千米？

8、“八一”節(jié)那天，某少先隊(duì)以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校往相距17千米的解放軍營(yíng)房去慰問(wèn)，出發(fā)0.5小時(shí)后，解放軍聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比少先隊(duì)員快2千米，再過(guò)幾小時(shí)，他們?cè)谕局邢嘤觯?/p>

9、甲、乙兩站相距440千米，一輛大車(chē)和一輛小車(chē)從兩站相對(duì)開(kāi)出，大車(chē)每小時(shí)行35千米，小車(chē)每小時(shí)行45千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和大車(chē)同時(shí)出發(fā)，向小車(chē)飛去，遇到小車(chē)后又折回向大車(chē)飛去，遇到大車(chē)又往回飛向小車(chē)，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車(chē)才能相遇？

10、小剛和小勇兩人騎自行車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，小剛跑完全程的5/8時(shí)與小勇相遇。小勇繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn)，用2.5小時(shí)跑完余下的路程，求小剛的速度？

11、甲、乙兩人在相距90千米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒鐘跑3米，乙的速度是每秒鐘跑2米。如果他們同時(shí)分別在直路兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇了多少次？

12、男、女兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A、B之間不停地往返奔跑。如果男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女運(yùn)動(dòng)員上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？

13、馬路上有一輛車(chē)身為15米的公共汽車(chē)，由東向西行駛，車(chē)速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車(chē)追上了甲，6秒鐘之后汽車(chē)離開(kāi)了甲；半分鐘之后，汽車(chē)遇到了迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了2秒鐘，汽車(chē)離開(kāi)了乙。問(wèn)再過(guò)多少秒后，甲、乙兩人相遇？