第一篇：淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的體會

關(guān)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)之我見

黃勇華

九江六中 332000 摘要：本文論述了應(yīng)用題的重要性，并針對目前應(yīng)用題教學(xué)中“重知識傳授，輕能力培養(yǎng)”的現(xiàn)狀,隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力顯得越來越重要。本文結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗探討了初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略問題.關(guān)鍵詞：能力培養(yǎng) 應(yīng)用題教學(xué) 教學(xué)策略

一、應(yīng)用題教學(xué)的重要性

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實中的實際問題是我們學(xué)數(shù)學(xué)的重要目的之一，初中數(shù)學(xué)大綱中指出：“要學(xué)生會應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題，能適應(yīng)社會日常生活和生產(chǎn)勞動的基本需要?！笨梢哉f培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本內(nèi)容和重要途徑，因為應(yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)知識把實際生活和一些簡單科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。此外，數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，也應(yīng)該把它用于解決實際問題作為教學(xué)的一個重點。應(yīng)用題教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)離我們并不遙遠(yuǎn)；還可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和良好的道德品質(zhì)等。而這些都是作為現(xiàn)代社會中具有較高的文化素養(yǎng)的公民必須具備的能力和品質(zhì)。

二、當(dāng)前應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）學(xué)生的應(yīng)用題基礎(chǔ)薄弱

長久以來，傳統(tǒng)的教育模式導(dǎo)致了學(xué)生重課本、輕生活，因而生活閱歷有限，對應(yīng)用題的背景和情境不熟，教師們常常在教學(xué)中抱怨“學(xué)生應(yīng)用題的閱讀理解能力差”。實際上，很多時候并不是學(xué)生的閱讀理解能力差，而是學(xué)生閱歷不足造成的。另外，很多學(xué)生遇到文字比較長的應(yīng)用題不知道怎樣去分析，去尋找題中的數(shù)量關(guān)系，不知道怎樣把實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。我曾在教過的兩個班中做過一次調(diào)查，考試中遇到應(yīng)用題，有信心，可以很快找到解題方法的占19％；信心不足，但會盡力去想辦法解決，爭取多得分的占41.6％；沒有信心，根本不知道應(yīng)用題該如何下手的占39.4％，從調(diào)查的結(jié)果看，大多數(shù)學(xué)生對解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心嚴(yán)重不足。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)方式和舊教材的影響 學(xué)生解應(yīng)用題的能力弱，與老師的教學(xué)不無關(guān)系。長期以來，我們的老師都比較重視知識的傳授和解題，不太重視實踐性活動的開展和教學(xué)，而且老教材在這方面也比較缺乏，沒有實踐性活動的專題，而且一些應(yīng)用題的素材也比較陳舊，根本不能跟當(dāng)今的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥無味，以致影響了應(yīng)用題的教學(xué)效果，甚至對整個數(shù)學(xué)科都產(chǎn)生不利影響。

（三）學(xué)生接受應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會較少

受應(yīng)試教育思想的影響，一些教師認(rèn)為應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鲩L，分析起來繁瑣費(fèi)時，課堂效率不高，而應(yīng)用題的解題能力又無法在短期內(nèi)形成，在以往考試中所占的分?jǐn)?shù)比重也不高，所以教學(xué)中分析探索過程往往一筆帶過，更是很少作為一個專題進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。所以學(xué)生接受訓(xùn)練的機(jī)會少，自然解應(yīng)用題的能力只能一直處于低水平的狀態(tài)。

二、優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)的策略

（一）從基礎(chǔ)入手，樹立學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心

從前面調(diào)查的結(jié)果看來，大多數(shù)學(xué)生對解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問題，還是要先從基礎(chǔ)抓起，從簡單的應(yīng)用題開始。簡單的應(yīng)用題背景較簡單，語言較直接，容易使學(xué)生領(lǐng)會如何進(jìn)行審題，理順數(shù)量關(guān)系，容易建立數(shù)學(xué)模型，為解復(fù)雜一點的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，又能帶給學(xué)生成功解題的體驗，增強(qiáng)學(xué)應(yīng)用題的信心。學(xué)生列方程解應(yīng)用題的一般思維過程：弄清問題——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列出方程。

（二）教學(xué)過程中及時滲透應(yīng)用題的教學(xué)

要提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，一定要在課堂上多滲透應(yīng)用題的教學(xué)，要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的滲透，適時地切入應(yīng)用題的教學(xué)，使學(xué)生有更多的接觸應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會。其實，我們現(xiàn)在用的“北師大版”教材，已經(jīng)很好地注意到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，在講每一個知識點之前，都先結(jié)合現(xiàn)實應(yīng)用提出問題，也就是先以應(yīng)用題開頭提出問題，引出懸念，然后才講新知識。其實這就給我們提供了訓(xùn)練解應(yīng)用題能力的一個很好的機(jī)會，教師一定要注意在這一教學(xué)內(nèi)容上的引導(dǎo)。比如，在講“一元二次方程”這一章的開頭就有這樣一道應(yīng)用題：例2：綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 這雖然是一道較簡單的應(yīng)用題，一般學(xué)生很快就設(shè)出未知數(shù)列出方程，但這也是一個訓(xùn)練的機(jī)會，而且當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所列出的方程跟以前所學(xué)過的不一樣時，更激發(fā)了他們學(xué)習(xí)這一章新知識的興趣。但是以應(yīng)用題的形式引出要學(xué)的新知識切忌提出的問題太復(fù)雜，讓人很難理清頭緒，這樣既達(dá)不到訓(xùn)練的目的，更談不上有引起學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興趣了。總之，選題要遵循循序漸進(jìn)的原則，圍繞各種數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，從簡單到綜合，逐步深入。

（三）重視過程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”

“把實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建?！薄＝Ｄ芰κ菙?shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本還是建模能力不強(qiáng)，怎樣提高學(xué)生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考，例題的教學(xué)是關(guān)鍵。在初中階段，常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標(biāo)系、建立函數(shù)模型、統(tǒng)計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。教師可以分別進(jìn)行專門練習(xí)，特別是在初三復(fù)習(xí)時，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)總結(jié)很有必要。

（四）培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生覺得有動力

興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。在教學(xué)中我做到了以下幾點：1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生能接近數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)并不神秘，數(shù)學(xué)就在我們周圍，我們時時刻刻都離不開數(shù)學(xué)。2.重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。許多人認(rèn)為，學(xué)那么多數(shù)學(xué)有什么用？日常生活中根本用不到。事實上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用充斥在生活的每個角落。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力，從而熱愛數(shù)學(xué)。3.引入數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份，參與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲。4.鼓勵攻克數(shù)學(xué)，使其在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中享受成功的喜悅。數(shù)學(xué)之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因為數(shù)學(xué)研究的過程中，充滿了成功和歡樂?？鬃诱f：知之者不如好之者，好之者不如樂之者，學(xué)生們學(xué)習(xí)樂在其中，才能培養(yǎng)出學(xué)生不斷探索的欲望。

（五）通過多種途徑轉(zhuǎn)化文字語言

教會學(xué)生用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語言，更好地理解清楚題意。比如：解決行程問題時用畫圖方式能讓學(xué)生更容易理解題意；解決調(diào)配問題時則用表格更能清楚了解題意。

（六）鼓勵質(zhì)疑，激起向權(quán)威挑戰(zhàn)的勇氣

我們會經(jīng)常遇到這樣的情況：有的同學(xué)在解完一道題時，總是想問老師，或找些權(quán)威的書籍，來驗證其結(jié)論的正確。這是一種不自信的表現(xiàn)，他們對權(quán)威的結(jié)論從沒有質(zhì)疑，更談不上創(chuàng)新。長此以往的結(jié)果，只能變成唯書本的“書呆子”。中學(xué)階段，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生相信自己，敢于懷疑的精神，甚至應(yīng)該養(yǎng)成向權(quán)威挑戰(zhàn)的習(xí)慣，這對他們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權(quán)威”的錯誤，對學(xué)生來講也是莫大的鼓舞。教學(xué)中，對這樣的新發(fā)現(xiàn)、巧思妙解及時褒獎、推廣，能激起他們不斷進(jìn)取，努力鉆研的熱情。而且我認(rèn)為，質(zhì)疑教學(xué)，對學(xué)生今后獨立創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果很有幫助，也是數(shù)學(xué)探索能力的一個重要方面。

四、結(jié)束語

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以應(yīng)用題的教學(xué)不容忽視。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認(rèn)真落實優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識和能力的提高，應(yīng)用題將促進(jìn)素質(zhì)教育，學(xué)生素質(zhì)也將會在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著提高。

參考文獻(xiàn)：

1、黃翔《數(shù)學(xué)教育的價值》 高等教育出版社.2、盧云通《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化實施過程中應(yīng)處理的三個關(guān)系》中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).3、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）北京師范大學(xué)出版社.4、羅小榮《循序漸進(jìn)提高解決應(yīng)用問題的能力》 中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)200412.5、楊騫《著眼于數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)改革》，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,199909.

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)體會

植樹問題

教學(xué)內(nèi)容: 人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第118頁例2。

教學(xué)目標(biāo)： 1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。教具準(zhǔn)備： 課件、表格、尺子等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1．出示公告： 南教學(xué)樓到操場的有一段20米的小路，學(xué)校打算在小路一側(cè)種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計一份方案植樹方案，并說明設(shè)計理由。

（1）獨立活動，設(shè)計方案。

（2）小組交流，說明設(shè)計方案及理由。

（3）集體匯報植樹棵數(shù)。

（4）師在各組匯報后提問：為什么同樣是20m的小路，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，有的是種5棵樹？請大家在黑板上“種一種”。

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生在實際操作和比較中初步感受植樹問題的特征。

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

再次感悟

1．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種方案之間的差異以此發(fā)現(xiàn)植樹問題的基本特征

“間隔數(shù)+1＝棵數(shù)”。

2．請學(xué)生舉例驗證

“間隔數(shù)+1＝棵數(shù)”。

師：如果分成n段會怎樣？

3．(課件演示)

請你幫助計算小路的一側(cè)共需要多少棵樹？

師：如果每隔4m種一棵，又會怎樣？

4．小結(jié)：通過這設(shè)計方案，發(fā)現(xiàn)了什么？

[設(shè)計意圖]/滲透數(shù)學(xué)思想方法：通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。滲透代數(shù)思想。借助圖形進(jìn)一步加深理解。

三、應(yīng)用規(guī)律

1．揭題：看來植樹中間有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）其實我們的生活中有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？

2．變式練習(xí)根據(jù)學(xué)生回答隨機(jī)出現(xiàn)以下信息： 出示課件

師：同學(xué)們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝多少盞燈？

四、課堂檢測

第三篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式總結(jié)

一．行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系?；竟剑郝烦蹋剿俣取?xí)r間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?/p>

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進(jìn)貨價

毛利潤=銷售額-費(fèi)用

利潤率=（售價--進(jìn)價）/進(jìn)價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數(shù)百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則

它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：a(1?x)?b或a(1?x)?b nn

第四篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

數(shù)學(xué)應(yīng)用題

〖知識點〗

列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型 〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應(yīng)用題

內(nèi)容分析

列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù) 4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程 5解方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;6檢驗：針對結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內(nèi)進(jìn)行完整的答語。

一，行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它FCAB 研究的是物體速度、時間、行程三者之間的 關(guān)系。

基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時間＝

ED 速度；路程÷速度＝時間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請

寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出

其他公式）

流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)?/p>

時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水

時間

順?biāo)俣龋酱伲?/p>

逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

水 速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。

基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進(jìn)貨價

毛利潤=銷售額-費(fèi)用

利潤率=（售價--進(jìn)價）/進(jìn)價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

初中階段幾個主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系

1、行程問題

·基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間 ·相遇問題中的相等關(guān)系：

一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離 ·追及問題中的相等關(guān)系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速 逆速=V靜－風(fēng)（水）速

2、銷售問題 ·基本量：

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數(shù)百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為： a(1+x)n =b或a(1-x)=bn

成本（進(jìn)價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：

利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率

3、工程問題 ·基本量及關(guān)系：

工作總量=工作效率×工作時間

4、分配型問題

此問題中一般存在不變量，而不變量 正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。1.(2012年泰安市)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費(fèi)102 000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費(fèi)較少？

解析：(1)設(shè)甲公司單獨完成此工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需111?1.5x天.根據(jù)題意，得?.解得x=20.x1.5x12經(jīng)檢驗，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨完成此工程各需要20天、30天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元.根據(jù)題意，得12(y+y-1500)=102 000.解得y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費(fèi)：20×5000=100 000(元)，乙公司單獨完成此工程所需施工費(fèi)：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工費(fèi)較少.2.(2012年達(dá)州市)為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天.如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（）

A.1?11 B.111 ???x?10x?40x?14x?10x?40x?14111C.1?1?1 D.??x?10x?14x?40x?10x?40x?14解析：工程問題通常將工程總量視為1，設(shè)規(guī)定的時間為x天，則甲、乙單獨完成分別需要(x+10)、(x+40)天，兩隊平均每天完成的工作量為1、1；甲、x?10x?40乙合作則只需要(x-14)天，兩隊合作平均每天完成的工作量為1，用工作量相

x?14等可列出方程得，111.故選??x?10x?40x?14B.3.為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，煙臺市教育局規(guī)定：初中學(xué)段學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學(xué)習(xí)委員亮亮對本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時間進(jìn)行了一次通緝，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？（2）將①的條形圖補(bǔ)充完整.（3）計算出作業(yè)完成時間在0.5～1小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角.（4）完成作業(yè)時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？

（5）如果九年級共有500名學(xué)生，請估計九年級學(xué)生完成作業(yè)時間超過1.5小時的有多少人？

4.（2012婁底市）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289 C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289 解析：本題考查求平均變化率的方法.設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1﹣x），則第二次降價為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故選A．

評注：對于連續(xù)兩次增長或降低的問題，可以直接套用式子.若初始數(shù)值為a，連續(xù)兩次增長或降低后的數(shù)值為b，平均增產(chǎn)率或降低率相同，可建立方程：a(x?1)2=b．

5.一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。

解：SC?AB?SAB?300?SBC?450設(shè)SB?x,2x2 AB?25?2?50 BC?SC?Rt?SAC中：tan300?SCAC

2x32?32x50?2 x?25(6?2)

6.“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可生產(chǎn)帳篷178頂．(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?(2)工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？

解：(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則

?x?2y?105??2x?3y?178?x?41解得??y?32

（2）由3(4?41?5?32)?972?1000知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù)．

可以從加班生產(chǎn)、改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn)． 7.2008年8月，北京奧運(yùn)會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張．某旅行社要為一個旅行團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題：

(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程；(2)根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢? 解：(1)根據(jù)題意，得

15?x??x?2???600x?120(15?x)?500020解得5?x?3

所以滿足條件的x為5或6。

所以共有兩種購票方案：

方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購票費(fèi)用為

600?5?120?10?4200(?元?

方案二購票費(fèi)用為

所以方案一更省錢．

8.某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機(jī)16臺和12臺，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和400元；從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是300元和600元．設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元．(1)請?zhí)顚懴卤?，并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)公司應(yīng)設(shè)計怎樣的方案，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省? 600?6?120?9?4680(元)

解：（1）

y?500x?400(16?x)?300(15?x)?600(x?3)?400x?9100.因為x?3?0且15?x?0，即3?x?5。

又y隨x增大而增大，所以當(dāng)x=3時，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省。運(yùn)送方案是A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺，運(yùn)往乙地13臺；B地的挖掘地運(yùn)往甲地12臺，運(yùn)往乙地0臺。

9.榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一型號汽車每輛租車費(fèi)用相同．

(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元?(2)若榮昌公司計劃此次租車費(fèi)用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費(fèi)用．

解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元，由題意，得

?x?2y?2500?x?800,解得???2x?y?2450?y?850

（2）設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得

?16z?18(6?z)?100??800z?850(6?z)?5000 解得2?z?4。

因為z是整數(shù)，所以z=2或3或4．

所以共有3種方案，分別是

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．

三個方案的費(fèi)用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費(fèi)用為4900元．答：略．

10.某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆

21記本數(shù)量的3，又不少于B種筆記本數(shù)量的3，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．

①請寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時花費(fèi)是多少元? 解：(1)設(shè)能買A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300，解得x=15．

故能購買A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．

2?n?(30?n)??3且有??n?1(30?n)?3? 15?n?12解得2。

所以w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是15?n?122且n為整數(shù)．

②對于一次函數(shù)w=4n+240．

15?n?12 因為w隨n的增大而增大且2，n為整數(shù)，故當(dāng)n=8時，w的值最?。?/p>

此時30-n=22，w=4×8+240=272元．

故當(dāng)買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費(fèi)用最少，為272元．

第五篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題

列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);

2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;

3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù)

4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程

5解方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;6檢驗：針對結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內(nèi)進(jìn)行完整的答語。

應(yīng)用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系：

（1）等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。

（2）調(diào)配類應(yīng)用題的特點是：調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系。

（3）利息類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利潤率問題：商品的利潤率?商品利潤

商品進(jìn)價，商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價。

（5）工程類應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率＝工作總量÷工作時間。

（6）行程類應(yīng)用題基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。

相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。

追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。

環(huán)形跑道題：

①甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。飛行問題、基本等量關(guān)系：

①順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速

②逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速

?順風(fēng)速度－逆風(fēng)速度＝2×風(fēng)速

航行問題，基本等量關(guān)系：

①順?biāo)俣龋届o水速度＋水速

②逆水速度＝靜水速度－水速

?順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速

（7）比例類應(yīng)用題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。

（8）數(shù)字類應(yīng)用題基本關(guān)系：若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：100a?10b?c。