第一篇：如何提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力

如何提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力

摘要：應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中有著重要的地位，在中考數(shù)學(xué)卷中也是一個(gè)重要的組成部分。它考察著學(xué)生的解決問(wèn)題的能力、以及探究能力和整體綜合分析能力。而應(yīng)用題的解答也是考生取得高分的攔路虎，所以摸索學(xué)生在解決應(yīng)用題中存在的問(wèn)題和解決方法，也就成了我們教師的當(dāng)務(wù)之急。下面就初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中學(xué)生存在的一些問(wèn)題，以及一些解決的問(wèn)題的方法做出自己的一些淺析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用題；提高；解題能力

應(yīng)用題是考察數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的一個(gè)方面。它考察著學(xué)生分析問(wèn)題的綜合能力，是一種考察較為全面的題型。對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的要求是比較高,在數(shù)學(xué)卷中,應(yīng)用題一般是出現(xiàn)在試卷的最后幾題,而這幾題是整張?jiān)嚲淼囊粋€(gè)難點(diǎn)所在，同時(shí)也是分?jǐn)?shù)較大失分較多的一個(gè)部分。提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力也是我們平時(shí)教學(xué)的關(guān)鍵，要想在考得好分?jǐn)?shù)必須在應(yīng)用題部分下功夫。所以在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，并掌握一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方式,同時(shí)把這些知識(shí)應(yīng)用到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)活動(dòng)中以及一些實(shí)際問(wèn)題的解決中來(lái)。那么,我們將如何提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力？首先我們要找到學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)遇到了哪些問(wèn)題，由此對(duì)癥下藥。

一、在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中存在的問(wèn)題：

第一：對(duì)題目的解讀的能力較差，問(wèn)不知所答。要想做對(duì)題目，首先要了解題目的閱理解題意，閱讀題目解應(yīng)用題的第一步，題目中存在很多的信息，它在很大程度上制約著背景問(wèn)題的數(shù)學(xué)化進(jìn)程。很多學(xué)生往往在讀完一遍題目后不知所云。搞不清楚題目想表達(dá)的意思。因?yàn)椴荒軐?duì)題目有一個(gè)整體的把握學(xué)生，僅僅關(guān)注文字、數(shù)字、符號(hào)、圖表，也不能很快地用圖象、表格、方程、不等式來(lái)簡(jiǎn)潔的表達(dá)題目中的條件。所以在應(yīng)用題這塊既浪費(fèi)了時(shí)間還丟失了分?jǐn)?shù)。第二：粗心大意，漏看所給信息。因?yàn)閼?yīng)用題的題目文字較多較長(zhǎng)，條件數(shù)據(jù)也很多。所以學(xué)生在審題時(shí)由于粗心大意，為了節(jié)約時(shí)間按，著急理解題意，往往只了解了題目的大概，自認(rèn)為已讀懂題意。欲速則不達(dá)。這時(shí)學(xué)生會(huì)漏看題目的條件，從而百思不得其解。學(xué)生也會(huì)按照自己的想法去“理解”題目，從而歪曲題目表達(dá)的意思。第三：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力差。變量選擇不適合。對(duì)公式的掌握運(yùn)用不到位，不能全面的分析題目進(jìn)行作答等等都影響著學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

二、提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答能力的措施：

1、培養(yǎng)和提高學(xué)生的閱讀理解能力。

應(yīng)用題的一個(gè)明顯特征是文字冗長(zhǎng),生活常識(shí)多,科學(xué)術(shù)語(yǔ)多,相關(guān)的制約因素多,這對(duì)于學(xué)生的閱讀理解能力有較高要求.許多學(xué)生一見(jiàn)到題目那么長(zhǎng)連讀的勇氣都沒(méi)有了，也有許多學(xué)生閱讀應(yīng)用題后往往對(duì)題意理解不透,給解題造成很大障礙。因此加強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力及語(yǔ)言功底是提高應(yīng)用題的解題能力的一方面。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生找到關(guān)鍵詞，有必要時(shí)多讀幾遍題目，加深理解，能清楚的知道哪些是已知條件，要求什么，并能找到隱藏在題目中的條件。

數(shù)式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法．讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)出自己的思考過(guò)和困惑，列出代數(shù)式，是正確解題的關(guān)鍵所在。

2、掌握分析

解決任何一個(gè)問(wèn)題特別是在解決應(yīng)用題時(shí)我們要學(xué)會(huì)認(rèn)真閱讀應(yīng)用題，理解題意，分清條件和問(wèn)題；還要學(xué)會(huì)運(yùn)用動(dòng)作、圖解、畫圖等方法表示應(yīng)用題的條件和問(wèn)題；更要學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法或分析法分析應(yīng)用題。通過(guò)解析的實(shí)踐找出題中的數(shù)量關(guān)系，從而進(jìn)行判斷、推理、選擇算法。

應(yīng)用題的題目背景來(lái)自實(shí)際生活，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中雖然看起來(lái)僅僅是從數(shù)量關(guān)系方面來(lái)培養(yǎng)，實(shí)際上卻是在培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際生活問(wèn)題的能力。如果按辯證法來(lái)說(shuō)就是：具體地分析問(wèn)題，具體地解決問(wèn)題。教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，實(shí)際是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題產(chǎn)生的條件與解決問(wèn)題的條件，學(xué)生越是善于具體地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，就越能增長(zhǎng)辯證思維的能力。我們知道，任何一問(wèn)題產(chǎn)生的條件與解決問(wèn)題的條件都可有多有少，實(shí)際上就在分析一系列的矛盾。教師根據(jù)實(shí)際情況需要和可能有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，這不僅有利于加深解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而且有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，此外對(duì)于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀點(diǎn)，更有其深刻的意義。教師在指導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題，在剛開始教學(xué)某一類型應(yīng)用題時(shí)，首先要運(yùn)用直觀教具也就是實(shí)物演示或圖解表示，然后開始講解這類簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基本概念，在此的關(guān)鍵就是需要學(xué)生理解這一概念，在理解概念的基礎(chǔ)上使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)條件之間以及條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，從而掌握這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，長(zhǎng)此以往以后在分析這類題目時(shí)，就要求學(xué)生在分清條件和問(wèn)題的基礎(chǔ)上，用動(dòng)作或圖解的形式來(lái)表明兩個(gè)條件之間以及條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，然后判斷確定這類題目是一個(gè)什么樣的基本概念。到了最后就要求學(xué)生能夠獨(dú)立熟練地分清條件和問(wèn)題，能夠列表表明條件之間、條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，自主地判定是屬于何種基本概念。在開始分析兩步計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，可以通過(guò)兩個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題引出兩步計(jì)算的應(yīng)用題的分析表，以后則是逐步從綜合法過(guò)渡到分析法，使學(xué)生能運(yùn)用分析表（或線段圖）來(lái)分析條件與條件、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系。

在分析多步計(jì)算的應(yīng)用題的時(shí)候，我們應(yīng)該側(cè)重開列條件和問(wèn)題的工作。最簡(jiǎn)單的就是可以根據(jù)條件的出現(xiàn)順序來(lái)摘錄，以后逐步過(guò)渡到數(shù)量關(guān)系來(lái)開列條件和問(wèn)題，并在教師的幫助下進(jìn)行分析推理。進(jìn)一步就要求經(jīng)過(guò)認(rèn)真審題后直接按數(shù)量關(guān)系列出條件和問(wèn)題。再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析推理，列出分析表（或線段圖）然后確定列式步驟和算法。到最后階段，應(yīng)該使學(xué)生做到當(dāng)確定題目反映的某一基本概念時(shí)，就能迅速地、正確地列出算式，熟練地算出結(jié)果。

3、列式計(jì)算

在列式部分我們首先要口頭或書面做解題計(jì)劃；之后先用分步列式后用綜合算式，根據(jù)算式正確、迅速、合理地演算；主要要正確使用單位名稱；再者根據(jù)問(wèn)題寫答數(shù)；最后自覺(jué)進(jìn)行驗(yàn)算或估算。

應(yīng)用題要通過(guò)計(jì)算才能得到答案，所以列式計(jì)算在解答應(yīng)用題中肩負(fù)著極為重要的重任，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本知識(shí)和基本技能解答實(shí)際問(wèn)題的能力；更有助于進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維和培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力，通常兒童的思維具有動(dòng)作、形象的特點(diǎn)，思維斷斷續(xù)續(xù)，而且不善于總結(jié)重新審查自己思維的結(jié)果。為此，在解答應(yīng)用題分析應(yīng)用題的階段，我們對(duì)于題意的理解，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的推理與判斷，就難免會(huì)出現(xiàn)有不全面或不周密的地方。但是在應(yīng)用題列式計(jì)算的過(guò)程中，我們應(yīng)該一邊分析一邊寫，這就可以使他們的思維有了表現(xiàn)的形式，也就便于進(jìn)行檢查，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)我們及時(shí)加以改正或補(bǔ)充。這樣，學(xué)生會(huì)分析，當(dāng)然為順利列式計(jì)算打下了基礎(chǔ)，雖然還不能保證計(jì)算就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，但至少對(duì)于我們可以減少除外的發(fā)生，此外，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解題意，達(dá)到計(jì)算的目的，教師也要重視這一環(huán)節(jié)，正確地加以掌握以及教導(dǎo)。在教學(xué)列式計(jì)算時(shí)，到兩步計(jì)算的應(yīng)用題的最后階段，我們就可以培養(yǎng)學(xué)生列綜合算式方面的能力。在多步計(jì)算的應(yīng)用題的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)該進(jìn)一步重視綜合式的訓(xùn)練。開始要求對(duì)不需要使用括號(hào)列出綜合式，最后在運(yùn)用小括號(hào)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)中括號(hào)列出綜合式。多步計(jì)算的應(yīng)用題的驗(yàn)算與改編題目的工作有密切聯(lián)系，因而驗(yàn)算也可以在學(xué)會(huì)復(fù)述以后進(jìn)行，使兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

4、會(huì)復(fù)述講解

在復(fù)述講解題目中我們要做到會(huì)把應(yīng)用題中的主要內(nèi)容講述出來(lái)；然后會(huì)根據(jù)條件和問(wèn)題敘述解題計(jì)劃和列式計(jì)算的步驟；再按照數(shù)量之間的相依關(guān)系，復(fù)述選擇算法的依據(jù)；使用會(huì)正確地讀出算式、講出算式中各部分的名稱；最后會(huì)從應(yīng)用題的問(wèn)題出發(fā)，敘述推理和列式；

通過(guò)讓學(xué)生復(fù)述講解解題思路，分析解題的過(guò)程、列式的依據(jù)，不僅鞏固了某一類型的應(yīng)用題的分析推理各解答方法，還可以全面發(fā)展學(xué)生的邏輯思維以及語(yǔ)言表達(dá)能力和語(yǔ)言組織能力，而且還是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)題意是否理解得是否透徹以及是否對(duì)題目解讀思路是否正確的有效途經(jīng)。另一方面對(duì)于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)地把數(shù)量之間的相依關(guān)系，從具體的事例說(shuō)明概括為一般的法則或特性，并且進(jìn)一步加以鞏固，更有其積極意義。由此觀之，要求學(xué)生會(huì)復(fù)述講解，不僅可以提高解決應(yīng)用題的能力，同時(shí)還可以進(jìn)一步加深解題印象，主動(dòng)地把自已獲得知識(shí)的有關(guān)信息反饋給教師。復(fù)述題目如此重要，那如何指導(dǎo)學(xué)生復(fù)述講解呢？開始可以采用問(wèn)答式進(jìn)行，逐步引導(dǎo)，多次引導(dǎo)后形成固定的模式，以后就可以讓學(xué)生根據(jù)教師的要求連貫地講述題目的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算方法和選擇算法的依據(jù)。在教學(xué)兩步計(jì)算的應(yīng)用題的階段，在講解列式過(guò)程和列式方法的依據(jù)時(shí)，開始可以依據(jù)分析表或者線段圖來(lái)復(fù)述。以后要求學(xué)生根據(jù)算式來(lái)復(fù)述。最后逐漸放開分析表和算式而直接根據(jù)題目來(lái)復(fù)述。還有就是可以開始時(shí)可以列式步驟、驗(yàn)算方法、列式依據(jù)分別進(jìn)行復(fù)述，熟悉之后則要求三者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行復(fù)述。

總得來(lái)說(shuō)，雖然應(yīng)用題難度較大，也比較容易失分。但是只要我們反復(fù)練習(xí)，舉一反三，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)就可以找出快速解題的途經(jīng)。功夫不負(fù)有心人，只要肯努力專研，應(yīng)用題這個(gè)攔路虎終將會(huì)被我們拿下。

第二篇：如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力

如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力（轉(zhuǎn)載）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，從開始解答應(yīng)用題就跟四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)結(jié)合著進(jìn)行。培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，是十分重要的。對(duì)于學(xué)生在應(yīng)用題掌握較差的產(chǎn)生原因，歸納起來(lái)有：①審題不嚴(yán)，忽視了表明條件與條件、條件與問(wèn)題的關(guān)系的詞語(yǔ)；②對(duì)問(wèn)題的要求不明確；③條件與條件之間的關(guān)系沒(méi)有搞清楚；④條件與問(wèn)題之間的關(guān)系沒(méi)有搞清楚；⑤數(shù)量關(guān)系不明確；⑥根本不理解題意而亂做；⑦也有一些學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下勉強(qiáng)會(huì)演算，而讓其獨(dú)立解答就錯(cuò)誤百出，或條件和問(wèn)題稍有改變，就解答不出來(lái)。由此可見(jiàn)，學(xué)生在解答方面所犯的錯(cuò)誤，主要是由于不會(huì)分析應(yīng)用題或根本沒(méi)有分析而造成的。在這種情況下，即使計(jì)算碰對(duì)了，也是知其然而不知其所以然，更談不上觸類旁通和靈活運(yùn)用。當(dāng)然，學(xué)生不會(huì)分析應(yīng)用題，不會(huì)列式計(jì)算，證明他們還不能合乎邏輯地思維，還缺乏判斷推理能力和綜合能力，在這種情況下，也就無(wú)法有條理地把計(jì)算方法加以復(fù)述，更無(wú)法獨(dú)立地進(jìn)行自編或改編應(yīng)用題。因此，我認(rèn)為在教學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，不能只滿足于學(xué)生會(huì)進(jìn)行列式計(jì)算，必須要求學(xué)生在列式之前學(xué)會(huì)分析，在列式之后還要會(huì)復(fù)述講解和編題。也就是說(shuō)要求學(xué)生達(dá)到掌握“四步”即分析、列式計(jì)算、復(fù)述講解、編題。才是自覺(jué)地掌握解答應(yīng)用題的知識(shí)和技能的標(biāo)志，才是提高應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量的根本。以下，我就應(yīng)用題教學(xué)“四步”過(guò)程的要求和內(nèi)容以及工作方法簡(jiǎn)要說(shuō)明，以求教于同行。

一、掌握分析

（1）學(xué)會(huì)認(rèn)真閱讀應(yīng)用題，理解題意，分清條件和問(wèn)題；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用動(dòng)作、圖解、畫圖等方法表示應(yīng)用題的條件和問(wèn)題；

（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法或分析法分析應(yīng)用題。通過(guò)解析的實(shí)踐找出題中的數(shù)量關(guān)系，從而進(jìn)行判斷、推理、選擇算法。

學(xué)生不能正確地理解題意，不會(huì)邏輯地進(jìn)行分析、推理，從而判斷運(yùn)算法則，在列式計(jì)算時(shí)就會(huì)發(fā)生種種錯(cuò)誤。即使憑著個(gè)別詞句的暗示碰對(duì)了，也是偶然的。因此學(xué)生會(huì)正確地分析應(yīng)用題，能開列條件和問(wèn)題，找出表明數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，并由此而進(jìn)行判斷推理是列式計(jì)算的基礎(chǔ)。分析應(yīng)用題不僅有助于列式計(jì)算的理解，而且能夠發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀點(diǎn)。應(yīng)用題來(lái)自實(shí)際生活，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中雖然僅僅是從數(shù)量關(guān)系方面來(lái)培養(yǎng)，實(shí)際上是在培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際生活問(wèn)題的能力。按辯證法即：具體地分析問(wèn)題，具體地解決問(wèn)題。教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，實(shí)際是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題產(chǎn)生的條件與解決問(wèn)題的條件，學(xué)生越是善于具體地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，就越能增長(zhǎng)辯證思維的能力。我們知道，任何一問(wèn)題產(chǎn)生的條件與解決問(wèn)題的條件都可有多有少，實(shí)際上就在分析一系列的矛盾。教師根據(jù)需要和可能有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，不僅是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀點(diǎn)，更有其深刻的意義。指導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題，在剛開始教學(xué)某一類型應(yīng)用題時(shí)，首先要運(yùn)用直觀教具（實(shí)物演示或圖解表示）講解這類簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基本概念，在理解概念的基礎(chǔ)上使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)條件之間以及條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，從而掌握這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，以后在分析這類題目時(shí)，就要求學(xué)生在分清條件和問(wèn)題的基礎(chǔ)上，用動(dòng)作或圖解的形式來(lái)表明兩個(gè)條件之間以及條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，然后判斷確定這類題目是一個(gè)什么樣的基本概念。到了最后就要求學(xué)生能夠熟練地分清條件和問(wèn)題，能夠列表表明條件之間、條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，自主地判定是屬于何種基本概念。

在開始分析兩步計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，可以通過(guò)兩個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題引出兩步計(jì)算的應(yīng)用題的分析表，以后則是逐步從綜合法過(guò)渡到分析法，使學(xué)生能運(yùn)用分析表（或線段圖）來(lái)分析條件與條件、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系。多步計(jì)算的應(yīng)用題的分析，應(yīng)該重視開列條件和問(wèn)題的工作。開始可以根據(jù)出現(xiàn)的順序來(lái)摘錄，以后逐步過(guò)渡到數(shù)量關(guān)系來(lái)開列條件和問(wèn)題，并在教師的幫助下進(jìn)行分析推理。進(jìn)一步就要求經(jīng)過(guò)認(rèn)真審題后直接按數(shù)量關(guān)系列出條件和問(wèn)題。再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析推理，列出分析表（或線段圖）然后確定列式步驟和算法。到最后階段，應(yīng)該使學(xué)生做到當(dāng)確定題目反映的某一基本概念時(shí)，就能迅速地、正確地列出算式，熟練地算出結(jié)果。

二、列式計(jì)算

（1）口頭或書面做解題計(jì)劃；（2）先用分步列式后用綜合算式；

（3）能根據(jù)算式正確、迅速、合理地演算；（4）正確使用單位名稱；（5）根據(jù)問(wèn)題寫答數(shù)；（6）自覺(jué)進(jìn)行驗(yàn)算或估算。

列式計(jì)算在解答應(yīng)用題中是極其重要的一環(huán)，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本知識(shí)和基本技能解答實(shí)際問(wèn)題的能力；也有助于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀點(diǎn)，兒童的思維具有動(dòng)作、形象的特點(diǎn)，思維斷斷續(xù)續(xù)，而且不善于重新審查自己思維的結(jié)果。為此，在分析應(yīng)用題的階段，對(duì)于題意的理解，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的推理與判斷，就難免有不周密或片面性。但是在列式計(jì)算的過(guò)程中，要一面想一面寫，這就使他們的思維有著書面依據(jù)，借助于知覺(jué)的支持，就便于進(jìn)行審查，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)加以改正或補(bǔ)充。這樣，學(xué)生會(huì)分析，當(dāng)然為順利列式計(jì)算打下了基礎(chǔ)，但是還不能保證計(jì)算就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解題意，達(dá)到計(jì)算的目的，教師也要重視這一環(huán)節(jié)，正確地加以掌握。

教學(xué)列式計(jì)算時(shí)，到兩步計(jì)算的應(yīng)用題的最后階段，可以培養(yǎng)學(xué)生列綜合算式的能力。在多步計(jì)算的應(yīng)用題的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)該進(jìn)一步重視綜合式的訓(xùn)練。開始要求對(duì)不需要使用括號(hào)列出綜合式，最后在運(yùn)用小括號(hào)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)中括號(hào)列出綜合式。多步計(jì)算的應(yīng)用題的驗(yàn)算與改編題目的工作有密切聯(lián)系，因而驗(yàn)算也可以在學(xué)會(huì)復(fù)述以后進(jìn)行，使兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

三、會(huì)復(fù)述講解

（1）會(huì)把應(yīng)用題中的主要內(nèi)容講述出來(lái)；

（2）會(huì)根據(jù)條件和問(wèn)題敘述解題計(jì)劃和列式計(jì)算的步驟；（3）會(huì)按照數(shù)量之間的相依關(guān)系，復(fù)述選擇算法的依據(jù)；（4）會(huì)正確地讀出算式、講出算式中各部分的名稱；（5）會(huì)從應(yīng)用題的問(wèn)題出發(fā)，敘述推理和列式；

讓學(xué)生復(fù)述講解分析的過(guò)程、列式的依據(jù)，不僅可以鞏固某一類型的應(yīng)用題的分析推理各解答方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和語(yǔ)言表達(dá)能力，而且是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)題意是否理解得是否透徹的有效方法。對(duì)于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)地把數(shù)量之間的相依關(guān)系，從具體的事例說(shuō)明概括為一般的法則或特性，并且進(jìn)一步加以鞏固，更有其積極意義。因此，要求學(xué)生會(huì)復(fù)述講解，即是促進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量的提高的方法，同時(shí)可以主動(dòng)地把自已獲得知識(shí)的有關(guān)信息反饋給教師。

指導(dǎo)學(xué)生復(fù)述講解，開始可以采用問(wèn)答式進(jìn)行，以后應(yīng)該讓學(xué)生根據(jù)教師的要求連貫地講述題目的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算方法和選擇算法的依據(jù)。到了教學(xué)兩步計(jì)算的應(yīng)用題的階段，在講解列式過(guò)程和列式方法的依據(jù)時(shí)，開始可以根據(jù)分析表（線段圖）來(lái)復(fù)述。以后要求學(xué)生根據(jù)算式來(lái)復(fù)述。最后逐漸放開分析表和算式而直接根據(jù)題目來(lái)復(fù)述。開始可以列式步驟、驗(yàn)算方法、列式依據(jù)分別進(jìn)行復(fù)述，以后則要求三者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行復(fù)述。

四、會(huì)編題

1、自編應(yīng)用題；

（1）根據(jù)兩個(gè)已知數(shù)提（或補(bǔ)足）問(wèn)題；

（2）根據(jù)一個(gè)已知數(shù)和問(wèn)題，補(bǔ)充缺少的已知數(shù)；（3）根據(jù)實(shí)物、圖表、線段圖或表演動(dòng)作編應(yīng)用題；（4）根據(jù)故事內(nèi)容或某一件事實(shí)編應(yīng)用題；（5）根據(jù)算式或算法編應(yīng)用題；

（6）根據(jù)要求，例如：用36和9編一道或幾道不同計(jì)算方法應(yīng)用題；（7）仿照課本上的應(yīng)用題自編。

2、改編應(yīng)用題：

（1）把某一種簡(jiǎn)單應(yīng)用題改編為另一種類型的簡(jiǎn)單應(yīng)用題；

（2）把幾個(gè)有連續(xù)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合成一個(gè)復(fù)合應(yīng)用題，或把一個(gè)復(fù)合應(yīng)用題改編為幾個(gè)有連續(xù)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用題；

（3）把未知數(shù)改為已知數(shù)，把已知數(shù)改為未知數(shù)，編成一道或幾道逆運(yùn)算的應(yīng)用題；（4）把應(yīng)用題中的某一個(gè)已知條件，分解為兩個(gè)已知條件，使計(jì)算增加一步，或把應(yīng)用題中的某兩個(gè)已知條件合并為一個(gè)已知條件，使計(jì)算減少一步。

編題是提高的過(guò)程，也是理論聯(lián)系實(shí)際的過(guò)程。通過(guò)自編應(yīng)用題，能使學(xué)生進(jìn)一步理解加減乘除的意義，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力得到鍛煉。學(xué)生能正確地編出某一類型的應(yīng)用題，證明學(xué)生對(duì)于已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)法則是理解的，并且掌握了這一類型應(yīng)用題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)。通過(guò)自編應(yīng)用題，學(xué)生的思想會(huì)變得更清楚、明確，敘述和判斷會(huì)變得更有把握和更有根據(jù)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，興趣和效果，也借著編題而獲得增長(zhǎng)。通過(guò)改編應(yīng)用題可以使學(xué)生對(duì)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系融合貫通，并且能深入地理解不同類型題目的內(nèi)在聯(lián)系，逐步認(rèn)識(shí)各類應(yīng)用題的來(lái)龍去脈，提高學(xué)生對(duì)新的應(yīng)用題的分析能力。能使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)，靈活地應(yīng)用知識(shí)，并且使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)應(yīng)用題之間聯(lián)系和區(qū)別，從而發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力、口頭和書面表達(dá)能力。

指導(dǎo)學(xué)生編題，開始階段可以進(jìn)行補(bǔ)足問(wèn)題或條件的練習(xí)，或者根據(jù)實(shí)物演示或圖解的方法來(lái)自編題目。當(dāng)學(xué)習(xí)了相當(dāng)數(shù)量的簡(jiǎn)單應(yīng)用題以后，可以要求學(xué)生根據(jù)算式或指定的數(shù)字、條件等進(jìn)行編題。學(xué)到了幾種有聯(lián)系的不同類型的題目以后，應(yīng)該要求學(xué)生能根據(jù)某一條件與問(wèn)題調(diào)換，或只改變問(wèn)題，或只改變某一條件的要求，改編成一道新的類型的題目，并能說(shuō)出新的題目類型和解答方法。多步計(jì)算的應(yīng)用題的編題練習(xí)主要是進(jìn)行改編。

上述“四步”雖各有其任務(wù)，但是它們彼此之間有內(nèi)在聯(lián)系，而不是孤立的。分析是基礎(chǔ)，列式計(jì)算是目的，復(fù)述講解是鞏固和反饋，編題是提高?？傊疄閼?yīng)用題的教學(xué)構(gòu)成了一個(gè)完整的教學(xué)體系。在應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中抓牢這“四步”，就可以防止學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)的主觀性、表面性，培養(yǎng)學(xué)生的客觀性、深刻性和全面性?！八牟健钡囊蟮呢瀼乜梢赃_(dá)到：掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能，增強(qiáng)分析實(shí)際生活問(wèn)題的能力，培養(yǎng)辯證思維能力的目的。也是教學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，使知識(shí)教學(xué)與世界觀的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，而且是一種內(nèi)在系統(tǒng)的結(jié)合。

第三篇：淺談提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑

淺談提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑

翟潔瑩

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是一種能力的學(xué)習(xí)，只有學(xué)生的解題能力提高了，成績(jī)才會(huì)出來(lái)，才算把數(shù)學(xué)學(xué)到了手。教師教起來(lái)才會(huì)感覺(jué)更輕松。那如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？這一直是廣大教師不斷在探索的問(wèn)題。論文部落從夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、分析解題思路、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和探討解題過(guò)程四方面探討了提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題能力；途徑

初中數(shù)學(xué)主要包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面，能力比具體的知識(shí)要重要得多。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不做數(shù)學(xué)題，等于入寶山而空返”。因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，至關(guān)重要。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勌岣叱踔猩鷶?shù)學(xué)解題能力的途徑。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能和方法

夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能和基本方法是提高解題能力的基礎(chǔ)。如果想以多做題、做難題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題能力，而忽視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)，勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念、定理、定義、公式不能正確理解和準(zhǔn)確把握，自然難以靈活應(yīng)用。其實(shí)定義的解釋，定理、公式的推證過(guò)程就蘊(yùn)含著主要的解題方法和規(guī)律，因此教師要通過(guò)定義、定理等知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的揭示，甚至一些關(guān)鍵詞的重點(diǎn)把握向?qū)W生展示思維過(guò)程，發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，讓學(xué)生“悟”出其中的道理，并從中了解和重視解題的基本技能和方法。

例1：在教學(xué)絕對(duì)值的概念時(shí)，要重點(diǎn)分析“當(dāng)a≥0時(shí)，∣a∣=a；當(dāng)a＜0時(shí)，∣a∣=-a”的深刻含義，并在學(xué)生理解絕對(duì)值概念后，可以給出以下習(xí)題加以鞏固。

1、若∣x∣=3，則x=___________

2、若∣x-2∣=1,則x=___________

3、已知∣x-3∣+∣y+1∣=0,求3x+2y=____________

4、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，試比較大小：（1）∣a∣與∣b∣；（2）∣a-b∣與∣b-a∣.－101通過(guò)這些習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

二、分析解題思路、掌握解題規(guī)律和方法一個(gè)正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過(guò)程是比較復(fù)雜的，它涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力等因素。因此，分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點(diǎn)，也是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。

在教學(xué)中對(duì)于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過(guò)程的四個(gè)程序及每個(gè)程序進(jìn)行的過(guò)程，并且不斷給以總結(jié)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)。使學(xué)生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的進(jìn)程。當(dāng)然，這樣做就必須要求教師事先要對(duì)例題的選取和設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究，對(duì)例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無(wú)法展現(xiàn)思維過(guò)程的形式主義教學(xué)，從而真正達(dá)到解題教學(xué)的要求。

同時(shí)，要幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數(shù)法等。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的解題能力

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一，人們一般把代數(shù)稱為“數(shù)”，把幾何稱為“形”。數(shù)與形看上去是兩個(gè)相互對(duì)立的概念，其實(shí)它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。代數(shù)方法容易操作，若不配以“形”，許多問(wèn)題過(guò)于抽象，理解困難；幾何圖形比較直觀，但證明幾何問(wèn)題常需添加輔助線，又使人感到難以捉摸，這就要借助“數(shù)”的方法去揭示其內(nèi)在規(guī)律。數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，反過(guò)來(lái)圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題，而數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。

“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。借助圖形能使問(wèn)題明朗化，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，能比較容易地找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，對(duì)解題大有益處。例如：①求幾個(gè)圖象圍成的圖形的面積，需要根據(jù)函數(shù)解析式求出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)整合圖形，分割圖形，補(bǔ)全圖形來(lái)求解。②函數(shù)中的極值問(wèn)題。③河邊取水問(wèn)題，求兩條線段之和最小。需要通過(guò)軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，構(gòu)造兩點(diǎn)之間線段最短,來(lái)得到最小值。④兩邊之差最大問(wèn)題.構(gòu)造三角形，根據(jù)兩邊之差都小于第三邊來(lái)解決等等。

四、探討解題過(guò)程，養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣

解題后的探討、分析與研究就是對(duì)解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省，對(duì)解題中的主要思想觀點(diǎn)、關(guān)鍵因素及類同問(wèn)題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問(wèn)題時(shí)的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是解題教學(xué)非常重要的一環(huán)，必須十分重視。

例如，檢驗(yàn)求解結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無(wú)誤，推理是否有理有據(jù)，解答是否祥盡無(wú)漏。

例2：設(shè)x、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩個(gè)根，當(dāng)a為何值時(shí)，x12+x22有最小值？最小值是多少？

解：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-2a）2-2（a2+4a-2）=4a2-2a2-8a+4=2a2-8a+4

=2（a2-4a）+4

=2（a-2）2-4

∴當(dāng)a=2時(shí)，x12+x22有最小值，且最小值為-4。

此答案是錯(cuò)誤的。

∵x12+x22≥0∴x12+x22 ≠－4。那么錯(cuò)在哪里呢？正確解：∵△=4a2-4a2-16a+8≥0a≤而y=2a2-8a+4開口向上，當(dāng)a≤1／2時(shí)，圖像在對(duì)稱軸x=2的左側(cè)

∴當(dāng)a= 時(shí)。

x12+x22有最小值，且x12+x22最小值=2×（）2-8× +4=

如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，那么就可以在解題訓(xùn)練中跳出“題?！?，通過(guò)少而精的解題，收到很大的效益。

總之，作為新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能著眼于教師講，學(xué)生聽；不能把“題海戰(zhàn)術(shù)”當(dāng)作法寶。而提高教學(xué)質(zhì)量的途徑之一就是提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生越學(xué)越輕松，越學(xué)越愉快。

第四篇：如何提高高中數(shù)學(xué)解題能力

如何提高高中數(shù)學(xué)解題能力

在近年的高中教學(xué)中，存在著一個(gè)普遍的問(wèn)題：有些學(xué)生課堂似乎能夠聽得懂，教材內(nèi)容也能讀得懂，可就是在各種類型的考試中總有不少試題不會(huì)解答，以致成績(jī)難以提高。這一問(wèn)題的主要原因存在于教師的教和學(xué)生的學(xué)兩個(gè)方面，應(yīng)當(dāng)從教師和學(xué)生兩個(gè)方面下功夫才能有效解決。

從教師方面看，應(yīng)積極改進(jìn)教學(xué)行為：

一、強(qiáng)化敬業(yè)精神，提高課堂教學(xué)效果

目前實(shí)施的新一輪課程改革倡導(dǎo)教師要實(shí)現(xiàn)由教學(xué)生“學(xué)會(huì)”到教學(xué)生“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，學(xué)校應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)教師職業(yè)道德建設(shè)，重點(diǎn)強(qiáng)化這部分教師的敬業(yè)精神，增強(qiáng)其負(fù)責(zé)意識(shí)和工作熱情，引導(dǎo)其充滿激情地上好每一節(jié)課，吃透教情和學(xué)情，把教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，保證《教學(xué)大綱》、《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“應(yīng)知”、“應(yīng)會(huì)”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、根據(jù)學(xué)生實(shí)際，合理確定教學(xué)的起點(diǎn)和難度

同級(jí)、同班高中學(xué)生之間存在著很大差別，教師要通過(guò)課堂、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、反饋和調(diào)查等方法，掌握學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)和接受能力，對(duì)不同層次的學(xué)生可制定不同層次的教學(xué)目標(biāo)要求，使所有學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，會(huì)做基礎(chǔ)題，穩(wěn)拿中檔分。在此基礎(chǔ)上，再考慮適當(dāng)提高優(yōu)秀生的需要。

三、選擇典型試題，突出課堂訓(xùn)練

“學(xué)習(xí)的目的全在于運(yùn)用”。新課改強(qiáng)調(diào)要提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，課堂教學(xué)中“以訓(xùn)練為主線”的指導(dǎo)思想必須堅(jiān)持。講授新知識(shí)后，應(yīng)選擇具有典型性、代表性的例題向?qū)W生作解題示范，再由學(xué)生上講臺(tái)或在練習(xí)本上做同類試題，掌握解題的基本規(guī)律、方法和思路，達(dá)到舉一反

三、觸類旁通之程度。教師講例題，要把重點(diǎn)放在試題分析和解題思維方法的構(gòu)想上，使學(xué)生從中學(xué)會(huì)基本的方法和技能。

從學(xué)生方面看，應(yīng)切實(shí)改進(jìn)學(xué)習(xí)行為。

一、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，端正學(xué)習(xí)態(tài)度

面對(duì)激烈的高考競(jìng)爭(zhēng)，一些同學(xué)缺乏必勝的信念，對(duì)自己要求不嚴(yán)，同學(xué)們一定要明確學(xué)習(xí)目的，充分認(rèn)識(shí)高中階段是每個(gè)同學(xué)學(xué)業(yè)發(fā)展變化的關(guān)鍵時(shí)期，一切全在自己努力。只有下功夫，誰(shuí)都能成功。從而增強(qiáng)信心，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，專心致志、聚精會(huì)神地去學(xué)習(xí)。

二、抓住中心環(huán)節(jié)，課堂認(rèn)真聽講

據(jù)調(diào)查，不少同學(xué)不會(huì)做題的原因，主要是對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)似懂非懂，或者缺乏解題的思路和方法。解決之法是應(yīng)大力關(guān)注老師講解例題的分析過(guò)程和解題步驟，掌握運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解題的基本規(guī)律及其綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題的思路。這樣，解題答卷能力就能從根子上提高。

三、遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，力求融會(huì)貫通

解題能力是以扎實(shí)的知識(shí)功底作基礎(chǔ)的，提高解題能力，必須著手知識(shí)的全面學(xué)習(xí)掌握和融會(huì)貫通。按照學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，除課堂認(rèn)真聽講外，對(duì)學(xué)習(xí)難度較大的課程，課前必須預(yù)習(xí)，讀熟課文內(nèi)容，找出重點(diǎn)和難懂的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。所有課程都應(yīng)當(dāng)在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)鞏固。

四、強(qiáng)化解題練習(xí)，達(dá)到熟能生巧

“熟能生巧”是掌握一切知識(shí)和技能的普遍規(guī)律，提高解題技能也不例外。必須強(qiáng)化解題訓(xùn)練，課堂練習(xí)、作業(yè)和平時(shí)的考練題都應(yīng)當(dāng)一絲不茍地去做，步驟、單位等要書寫完整。各科都要建立錯(cuò)題糾正本，重做錯(cuò)題，定期回頭望，確保同類錯(cuò)誤不再發(fā)生。在復(fù)課階段，要?dú)w納各科試題類型，每類選做代表性試題，總結(jié)出方法，做到舉一反三，觸類旁通。在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識(shí)更重要。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類解題(整理)

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類解題大全

求平均數(shù)應(yīng)用題是在“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少”的簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。它的特征是已知幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等。最后所求的相等數(shù)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，在于確定“總數(shù)量”和與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”。計(jì)算方法：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)＝總數(shù)量

總數(shù)量÷平均數(shù)＝總份數(shù)

例1：東方小學(xué)六年級(jí)同學(xué)分兩個(gè)組修補(bǔ)圖書。第一組28人，平均每人修補(bǔ)圖書15本；第二組22人，一共修補(bǔ)圖書280本。全班平均每人修補(bǔ)圖書多少本？

要求全班平均每人修補(bǔ)圖書多少本，需要知道全班修補(bǔ)圖書的總本數(shù)和全班的總?cè)藬?shù)。(15×28+280)÷(28+22)=14本

例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？

要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價(jià)和總重量最后求得平均數(shù)，即每千克什錦糖的價(jià)錢。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元

例

3、要挖一條長(zhǎng)1455米的水渠，已經(jīng)挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的總長(zhǎng)度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米

例

4、小華的期中考試成績(jī)?cè)谕庹Z(yǔ)成績(jī)宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語(yǔ)成績(jī)宣布后，他的平均分?jǐn)?shù)下降了2分。小華外語(yǔ)成績(jī)是多少分？

解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分，然后求得外語(yǔ)成績(jī)。(90–2)×5–90×4=80分

例

5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數(shù)的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數(shù)。(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元

例

6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元?，F(xiàn)在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當(dāng)剩余1千克時(shí)正好獲得成本，每千克混合酒售價(jià)多少元？

要求每千克混合酒售價(jià)多少元，要先求得兩種酒的總價(jià)錢和兩種酒的總千克數(shù)。因?yàn)楫?dāng)剩余1千克時(shí)正好獲得成本，所以在總千克數(shù)中要減去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元

例

7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時(shí)，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？

先求買來(lái)圖書如果平均分，每人應(yīng)得多少本，甲少得了多少本，從而求得每本圖書多少元。1．平均分，每人應(yīng)得多少本？(22+23+30)÷3=25本

2．甲少得了多少本?25–22=3本 3．乙少得了多少本?25–23=2本 4．每本圖書多少元?13.5÷3=4.5元 5． 丙應(yīng)還給乙多少元? 4.5×2=9元

13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元

例

8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長(zhǎng)269米，山北的路長(zhǎng)370米。小榮從家里出發(fā)去小方家，上坡時(shí)每分鐘走16米，下坡時(shí)每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。在同樣的路程中，由于是下坡的不同，去時(shí)的上坡，返回時(shí)變成了下坡；去時(shí)的下坡，回來(lái)時(shí)成了上坡，因此，所用的時(shí)間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時(shí)間。

1、往返的總路程(260+370)×2=1260米

2、往返的總時(shí)間(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分

3、往返平均速度 1260÷65.625=19.2米

(260+370)×2÷［(260+370)÷16+(260+370)÷24］=19.2米

例

9、草帽廠有兩個(gè)草帽生產(chǎn)車間，上個(gè)月兩個(gè)車間平均每人生產(chǎn)草帽185頂。已知第一車間有25人，平均每人生產(chǎn)203頂；第二車間平均每人生產(chǎn)草帽170頂，第二車間有多少人？

解法一：可以用“移多補(bǔ)少獲得平均數(shù)”的思路來(lái)思考。

第一車間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個(gè)車間平均每人平均數(shù)多幾頂？203–185=18頂；第一車間有25人，共比按兩車間平均生產(chǎn)數(shù)計(jì)算多多少頂？18×25=450。將這450頂補(bǔ)給第二車間，使得第二車間平均每人生產(chǎn)數(shù)達(dá)到兩個(gè)車間的總平均數(shù)。

6． 第一車間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個(gè)車間平均頂數(shù)多幾頂？ 203–185=18頂 7．第一車間共比按兩車間平均數(shù)逆運(yùn)算，多生產(chǎn)多少頂？18×25=450頂 8． 第二車間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個(gè)車間平均頂數(shù)少幾頂？185–170=15頂 9． 第二車間有多少人：450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人 例

10、一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行60千米。往返一次共用了3.5小時(shí)。求往返的平均速度。(得數(shù)保留一位小數(shù))解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時(shí)間。

去時(shí)每小時(shí)行45千米，1千米要 小時(shí)；返回時(shí)每小時(shí)行60千米，1千米要 小時(shí)。往返1千米要(+)小時(shí)，進(jìn)而求得甲乙兩地的距離。

1、甲乙兩地的距離 3.5÷(+)=90千米

2、往返平均速度 90×2÷3.5≈52.4千米 3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米

解法二：把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個(gè)“1”，即1×2=2。去時(shí)每千米需 小時(shí)，返回時(shí)需 小時(shí)，最后求得往返的平均速度。

1÷(+)≈51.4千米

在解答某一類應(yīng)用題時(shí)，先求出一份是多少（歸一），然后再用這個(gè)單一量和題中的有關(guān)條件求出問(wèn)題，這類應(yīng)用題叫做歸一應(yīng)用題。

歸一，指的是解題思路。

歸一應(yīng)用題的特點(diǎn)是先求出一份是多少。歸一應(yīng)用題有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出幾份是多產(chǎn)，這類應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題；在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出有這樣的幾份，這類應(yīng)用題叫做反歸一應(yīng)用題。

根據(jù)“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應(yīng)用題也可分為一次歸一應(yīng)用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題；兩次歸一應(yīng)用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題。

解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，它的計(jì)算方法： 總數(shù)÷份數(shù)＝一份的數(shù)

例1、24輛卡車一次能運(yùn)貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車6輛，一次能運(yùn)貨物多少噸？ 先求1輛卡車一次能運(yùn)貨物多少噸，再求增加6輛后，能運(yùn)貨物多少噸。這是一道正歸一應(yīng)用題。192÷24×(24+6)=240噸

例

2、張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。前5天加工零件345個(gè)，照這樣計(jì)算，這批零件還要幾天加工完？

這是一道反歸一應(yīng)用題。

例3、3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以加工小麥2184千克。照這樣計(jì)算，5臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)可加工小麥多少千克？

這是一道兩次正歸一應(yīng)用題。

例

4、一個(gè)機(jī)械廠和4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)可以生產(chǎn)零件720個(gè)。照這樣計(jì)算，再增加4臺(tái)同樣的機(jī)床生產(chǎn)1600個(gè)零件，需要多少小時(shí)？

這是兩次反歸一應(yīng)用題。要先求一臺(tái)機(jī)床一小時(shí)可以生產(chǎn)零件多少個(gè)，再求需要多少小時(shí)。1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時(shí)

例

5、一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃修路126米，原計(jì)劃安排7個(gè)工人6天修完。后來(lái)又增加了54米的任務(wù)，并要求在6天完工。如果每個(gè)工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 先求每人每天的工作量，再求現(xiàn)在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人

例

6、用兩臺(tái)水泵抽水。先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)，共抽水624立方米。已知小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量。求大小水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？

解法一：根據(jù)“小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量”，可以求出大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。

1、大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量？5÷2=2.5小時(shí)

2、大水泵8小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量2.5×8=20小時(shí)

3、小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

4、大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米 解法二：

1、小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量2÷5=0.4小時(shí)

2、小水泵6小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量0．4×6=2.4小時(shí)

3、大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米

4、小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米

例

7、東方小學(xué)買了一批粉筆，原計(jì)劃29個(gè)班可用40天，實(shí)際用了10天后，有10個(gè)班外出，剩下的粉筆，夠有校的班級(jí)用多少天？

先求這批粉筆夠一個(gè)班用多少天，剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天，然后求夠在校班用多少天。

1、這批粉筆夠一個(gè)班用多少天 40×20=800天

2、剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天 800–10×20=600天

3、剩下幾個(gè)班 20–10=10個(gè)

4、剩下的粉筆夠10個(gè)班用多少天 600÷10=60天(40×20–10×20)÷(20–10)=60天

例

8、甲乙兩個(gè)工人加工一批零件，甲4.5小時(shí)可加工18個(gè)，乙1.6小時(shí)可加工8個(gè)，兩個(gè)人同時(shí)工作了27小時(shí)，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個(gè)？

先分別求甲乙各加工一個(gè)零件所需的時(shí)間，再求出工作了27小時(shí)，甲乙兩工人各加工了零件多少個(gè)，然后求出一半任務(wù)的零件個(gè)數(shù)，最后求出這批零件的個(gè)數(shù)。

［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個(gè)

在解答某一類應(yīng)用題時(shí)，先求出總數(shù)是多少（歸總），然后再用這個(gè)總數(shù)和題中的有關(guān)條件求出問(wèn)題。這類應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題。

歸總，指的是解題思路。

歸總應(yīng)用題的特點(diǎn)是先總數(shù)，再根據(jù)應(yīng)用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。例

1、一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米。80天完成?，F(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？

450×80÷(80–20)=600米

例

2、家具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天完成任務(wù)；實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以幾天完成任務(wù)？

要求可以提前幾天，先要求出實(shí)際生產(chǎn)了多少天。要求實(shí)際生產(chǎn)了多少天，要先求這批小農(nóng)具一共有多少件。

28–120×28÷(120+20)=4天

例

3、裝運(yùn)一批糧食，原計(jì)劃用每輛裝24袋的汽車9輛，15次可以運(yùn)完；現(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？

24×9×15÷30÷6=18次

例

4、修整一條水渠，原計(jì)劃由8人修，每天工作7.5小時(shí)，6天完成任務(wù)，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時(shí)？

一個(gè)工人一小時(shí)的工作量，叫做一個(gè)“工時(shí)”。要求每天要工作幾小時(shí)，先要求修整條水渠的工時(shí)總量。

1、修整條水渠的總工時(shí)是多少？7.5×8×6=360工時(shí)

2、參加修整條水渠的有多少人 8+2=10人

3、要求 4天完成，每天要工作幾小時(shí) 4、360÷4÷10=9小時(shí) 7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小時(shí)

例

5、一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)30人15天可以完成任務(wù)。后來(lái)工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？

一個(gè)工人工作一天，叫做一個(gè)“工作日”。

要求可以提前幾天完成，先要求得這項(xiàng)工程的總工作量，即總工作日。

1、這項(xiàng)工程的總工作量是多少？15×30=450工作日 2、4天完成了多少個(gè)工作日？4×30=120工作日

3、剩下多少個(gè)工作日？450–120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天

5、可以提前幾天完成？15–(4+10)=1天 15–［(15×30–4×30)÷(30+3)+4］=1天

例

6、一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃28天完成收割任務(wù)，由于每天多收割7公頃，結(jié)果18天就完成 了任務(wù)。實(shí)際每天收割多少公頃？

要求實(shí)際每天收割多少公頃，要先求原計(jì)劃每天收割多少公頃。要求原計(jì)劃每天收割多少公頃，要先求18天多收割了多少公頃。18天多收割的就是原計(jì)劃(28–18)天的收割任務(wù)。

1、18天多收割了多少公頃? 7×18=126公頃

2、原計(jì)劃每天收割多少公頃? 126÷(28–18)=12.6公頃

3、實(shí)際每天收割多少公頃? 12．6+7=19.6公頃 7×18÷(28–18)+7=19.6公頃 例

7、休養(yǎng)準(zhǔn)備了120人30天的糧食。5天后又新來(lái)30人。余下的糧食還夠用多少天？

先要求出準(zhǔn)備的糧食1人能吃多少天，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天。

1、準(zhǔn)備的糧食1人能吃多少天?300×120=3600天 2、5天后還余下的糧食夠1人吃多少天?3600–5×120=3000天

3、現(xiàn)在有多少人?120+30=150人

4、還夠用多少天? 3000÷150=20天(300×120–5×120)÷(120+30)=20天

例

8、一項(xiàng)工程原計(jì)劃8個(gè)人，每天工作6小時(shí)，10天可以完成。現(xiàn)在為了加快工程進(jìn)度，增加22人，每天工作時(shí)間增加2小時(shí)，這樣，可以提前幾天完成這項(xiàng)工程？

要求可以幾天完成，要先求現(xiàn)在完成這項(xiàng)工程多少天。要求現(xiàn)在完成這項(xiàng)工程多少天，要先求這項(xiàng)工程的總工時(shí)數(shù)是多少。

10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天

已知兩個(gè)數(shù)以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍應(yīng)用題。解答方法是：和÷（倍數(shù)+1）＝1份的數(shù) 1份的數(shù)×倍數(shù)＝幾倍的數(shù)

例

1、有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共存放大米360噸，甲倉(cāng)庫(kù)的大米數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍。甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存放大米多少噸？

例

2、一個(gè)畜牧場(chǎng)有綿羊和山羊共148只，綿羊的只數(shù)比山羊只數(shù)的2倍多4只。兩種羊各有多少只？

山羊的只數(shù)：(148-4)÷(2+1)=48只 綿羊的只數(shù)：48×2+4=100只

例

3、一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)雞和鴨共3559只，如果雞減少60只，鴨增加100只，那么，雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的2倍少1只。原來(lái)雞和鴨各有多少只？

雞減少60只，鴨增加00只后，雞和鴨的總數(shù)是3559-60+100=3599只，從而可求出現(xiàn)在鴨的只數(shù)，原來(lái)鴨的只數(shù)。

1、現(xiàn)在雞和鴨的總只數(shù)：3559-60+100=3599只

2、現(xiàn)在鴨的只數(shù)：(3599-1)÷(2+1)=1200只

3、原來(lái)鴨的只數(shù)：1200-100=1100只

4、原來(lái)雞的只數(shù)：3599-1100=2459只

例

4、甲乙丙三人共同生產(chǎn)零件1156個(gè)，甲生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比乙生產(chǎn)的2倍還多15個(gè)；乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比丙生產(chǎn)的2倍還多21個(gè)。甲乙丙三人各生產(chǎn)零件多少個(gè)？

以丙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(1份的數(shù))，乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=丙生產(chǎn)的2倍-21個(gè)；甲生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個(gè)。

丙生產(chǎn)零件多少個(gè)？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個(gè) 乙：154×2+21=329個(gè) 甲：329×2+15=673個(gè)

例

5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升。

1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升

2、還要倒入多少毫升？190-100=90毫升

例

6、甲乙兩個(gè)數(shù)的和是7106，甲數(shù)的百位和十位上的數(shù)字都是8，乙數(shù)百位和十位上的數(shù)字都是2。用0代替這兩個(gè)數(shù)里的這些8和2，那么，所得的甲數(shù)是乙數(shù)的5倍。原來(lái)甲乙兩個(gè)數(shù)各是多少？

把甲數(shù)中的兩個(gè)數(shù)位上的8都用0代替，那么這個(gè)數(shù)就減少了880；把乙數(shù)中的兩個(gè)數(shù)位上的2都用0代替，那么這個(gè)數(shù)就減少了220。這樣，原來(lái)兩個(gè)數(shù)的和就一共減少了(880+220)［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221??乙數(shù) 7106-1221=5885??甲數(shù) 已知兩個(gè)數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做差倍應(yīng)用題。

解答方法是：差÷（倍數(shù)-1）＝1份的數(shù) 1份的數(shù)×倍數(shù)＝幾倍的數(shù)

例

1、甲倉(cāng)庫(kù)的糧食比乙倉(cāng)多144噸，甲倉(cāng)庫(kù)的糧食噸數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的4倍，甲乙兩倉(cāng)各存有糧食多少噸？

以乙倉(cāng)的糧食存放量為標(biāo)準(zhǔn)(即1份數(shù))，那么，144噸就是乙倉(cāng)的(4-1)份，從而求得一份是多少。

114÷(4-1)=48噸??乙倉(cāng)

例

2、參加科技小組的人數(shù)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？

由“今年的人數(shù)比去年的3倍少35人”，可以把去年的參加人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，即一份的數(shù)。今年參加人數(shù)如果再多35人，今年的人數(shù)就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份

去年：(41+35)÷(3-1)=38人

例

3、師傅生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)是徒弟的6倍，如果兩人各再生產(chǎn)20個(gè)，那么師傅生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是徒弟的4倍。兩人原來(lái)各生產(chǎn)零件多少個(gè)？

如果徒弟再生產(chǎn)20個(gè)，師傅再生產(chǎn)20×6=120個(gè)，那么，現(xiàn)在師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)仍是徒弟的6倍。可見(jiàn)20×6-20=100個(gè)就是徒弟現(xiàn)有個(gè)數(shù)的6-2=4倍。

(20×6-20)÷(6-4)-20=30個(gè)??徒弟原來(lái)生產(chǎn)的個(gè)數(shù) 30×6=180個(gè)師傅原來(lái)生產(chǎn)個(gè)數(shù)

例

4、第一車隊(duì)比第二車隊(duì)的客車多128輛，再起從第一車隊(duì)調(diào)出11輛客車到第二車隊(duì)服務(wù)，這時(shí)，第一車隊(duì)的客車比第二車隊(duì)的3倍還多22輛。原來(lái)兩車隊(duì)各有客車多少輛？ 要求“原來(lái)兩車隊(duì)各有客車多少輛”，需要求“現(xiàn)在兩車隊(duì)各有客車多少輛”；要求“現(xiàn)在兩車隊(duì)各有客車多少輛”，要先求現(xiàn)在第一車隊(duì)比第二車隊(duì)的客車多多少輛。

1、現(xiàn)在第一車隊(duì)比第二車隊(duì)的客車多多少輛? 128-11×2=106輛

2、現(xiàn)在第二車隊(duì)有客車多少輛？(106-22)÷(3-1)=42輛

3、第二車隊(duì)原有客車多少輛？42-11=31輛

4、第一車隊(duì)原有客車多少輛？31+128=159輛

例

5、小華今年12歲，他父親46歲，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍？ 父親的年齡與小華年齡的差不變。

要先求當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的3倍時(shí)小華多少歲，再求還要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年

例

6、甲倉(cāng)存水泥64噸，乙倉(cāng)存水泥114噸。甲倉(cāng)每天存入8噸，乙倉(cāng)每天存入18噸。幾天后乙倉(cāng)存放水泥噸數(shù)是甲倉(cāng)的2倍？

現(xiàn)在甲倉(cāng)的2倍比乙倉(cāng)多(64×2-114)噸，要使乙倉(cāng)水泥噸數(shù)是甲倉(cāng)的2倍，每天乙倉(cāng)實(shí)際只多存入了(18-2×8)噸。

(64×2-114)÷(18-2×8)=7天

例

7、甲乙兩根電線，甲電線長(zhǎng)63米，乙電線長(zhǎng)29米。兩根電線剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲電線所剩下長(zhǎng)度是乙電線的3倍。各剪去多少米？

要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙兩根電線所剩長(zhǎng)度各是多少米。兩根電線的差不變，甲電線的長(zhǎng)度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長(zhǎng)度。

1、乙電線所剩的長(zhǎng)度?(63-29)÷(3-1)=17米

2、剪去長(zhǎng)度?29-17=12米

例

8、有甲乙兩箱橘子。從甲箱取10只放入乙箱，兩箱的只數(shù)相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的3倍。甲乙兩箱原來(lái)各有橘子多少只？

要求“甲乙兩箱原來(lái)各有橘子多少只”，先求甲乙兩箱現(xiàn)在各有橘子多少只。

已知現(xiàn)在“甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的3倍”，要先求現(xiàn)在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來(lái)甲箱比乙箱多10×2=20只，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只?，F(xiàn)在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。

(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只??乙箱 40+10×2=60只??甲箱 已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，要求這，叫做和差應(yīng)用題。解答方法是：（和+差）÷2＝大數(shù)（和-差）÷2＝小數(shù)

例

1、果園里有蘋果樹和梨樹共308棵，蘋果樹比梨樹多48棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？

例

2、甲乙兩倉(cāng)共存貨物1630噸。如果從甲倉(cāng)調(diào)出6噸放入乙倉(cāng)，甲倉(cāng)的貨物比乙倉(cāng)的貨物還多10噸。甲乙兩倉(cāng)原來(lái)各有貨物多少噸？

從甲倉(cāng)調(diào)出6噸放入乙倉(cāng)，甲倉(cāng)的貨物比乙倉(cāng)的貨物還多10噸，可知原來(lái)兩倉(cāng)貨物相差6×2+10=22噸，由此，可根據(jù)兩倉(cāng)貨物的和與差，求得兩倉(cāng)原有貨物的噸數(shù)。

例

3、某公司甲班和乙班共有工作人員94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)，乙班比甲班少12人，原來(lái)甲班和乙班各有工作人員多少人？

總?cè)藬?shù)不變。即原來(lái)和現(xiàn)在兩班工作人員的和都是94人?，F(xiàn)在兩班人數(shù)相差12人。要求原來(lái)甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現(xiàn)在甲班和乙班各有工作人員多少人？

1、現(xiàn)在甲班有工作人員多少人?(94+12)÷2=53人

2、現(xiàn)在乙班有工作人員多少人?(94-12)÷2=41人

3、原來(lái)甲班有工作人員多少人?53-46=7人

4、原來(lái)乙班有工作人員多少人?41+46=87人

例

4、甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本。甲比乙多裝訂42本，乙比丙多裝訂26本。他們?nèi)烁餮b訂多少本？

先確定一個(gè)人的裝訂本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。如果我們選定乙的裝訂本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從總數(shù)508中減去甲比乙多裝訂4的2本，加上丙比乙少裝訂的26本，得到的就是乙裝訂本數(shù)的3倍。由此，可求得乙裝訂的本數(shù)。

乙：(508-42+26)÷3=164本 甲丙略

例

5、三輛汽車共運(yùn)磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運(yùn)的總數(shù)少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運(yùn)200塊。三輛汽車各運(yùn)磚多少塊？

根據(jù)“三輛汽車共運(yùn)磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運(yùn)的總數(shù)少1400塊”，可求得第一輛汽車和其余兩車各運(yùn)磚多少塊。

根據(jù)“其余兩車共運(yùn)磚塊數(shù)”和“第二輛比第三輛汽車多運(yùn)200塊”可求得第二輛和第三輛各運(yùn)磚多少塊。

1、第一輛：(9800-1400)÷2=4200塊

2、第二輛和第三輛共運(yùn)磚塊數(shù)：9800-4200=5600塊

3、第二輛：(5600+200)÷2=2900塊

4、第三輛：5600-2900=2700塊

例

6、甲乙丙三人合做零件230個(gè)。已知甲乙兩人做的總數(shù)比丙多38個(gè)；甲丙兩人做的總數(shù)比乙多74個(gè)。三人各做零件多少個(gè)？

先把跽兩人做的零件總數(shù)看成一個(gè)數(shù)，從而求出丙做零件的個(gè)數(shù)，再把甲丙兩人做的零件總數(shù)看作一個(gè)數(shù)，從而求出乙做零件的個(gè)數(shù)。丙：(230-38)÷2=96個(gè) 乙：(230-38)÷2=78個(gè) 甲略

例

7、一列客車長(zhǎng)280米，一列貨車長(zhǎng)200米，在平行的軌道上相向而行，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經(jīng)過(guò)15秒；兩列車在平行軌道上同向而行，貨車在前，客車在后，從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經(jīng)過(guò)2分鐘。兩列車的速度各是多少？

由相向而行從相遇到相離經(jīng)過(guò)15秒，可求得兩列車的速度和(280+200)÷15；由同向而行從相遇到相離經(jīng)過(guò)2分鐘，可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度。

例

8、五年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生148人。如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班，兩班人數(shù)相等；如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班，3班還比2班少3人。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？ 由“如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班，兩班人數(shù)相等”，可知，1班學(xué)生人數(shù)比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班，3班還比2班少3人”可知，2班學(xué)生人數(shù)比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，由“三個(gè)班共有學(xué)生148人”和“1班學(xué)生人數(shù)比2班多3×2=6人，2班學(xué)生人數(shù)比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學(xué)生人數(shù)。

(148-3×2+1×2+3)÷3=49人??2班 甲丙班略

已知兩人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知兩人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這類問(wèn)題叫做年齡應(yīng)用題問(wèn)題。

年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變量。差是定值的兩個(gè)量，隨時(shí)間的變化，倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

這類應(yīng)用題往往是和差應(yīng)用題、和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題的綜合應(yīng)用。

例

1、小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？ 因?yàn)樾》脚c爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數(shù)，爸爸的年齡就是3份的數(shù)。根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。

(43-11)÷(3-1)=16歲 16-11=5年

例

2、媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲？ “媽媽今年比兒子大24歲“，4年后也同樣大24歲，根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法，可求得4年后兒子的年齡，進(jìn)而求得今年兒子的年齡。

24÷(5-1)-4=2歲

例

3、今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過(guò)5年，甲的年齡是乙的4倍。今年甲乙兩人各幾歲？

今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過(guò)5年，兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據(jù)和倍應(yīng)用題的解法?？汕蟮?年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。

例

4、小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲？

由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲，根據(jù)和差應(yīng)用題的解法，可求得今年兩人各是多少歲。由第一個(gè)條件可知，小高比小王在5+7＝12歲。由第二個(gè)條件可知，他們的年齡和為35+3-4＝34歲。

“根據(jù)兩個(gè)差求未知數(shù)”是指分析問(wèn)題的思考方法?！皟蓚€(gè)差”是指題目中有這樣的數(shù)量關(guān)系。例如：總量之差與單位量之差；時(shí)間之差與速度之差或距離之差等等。解題時(shí)可以找出題目中的兩個(gè)差，再根據(jù)兩個(gè)這間的相應(yīng)關(guān)系使總量得到解決。

例

1、百貨商場(chǎng)上午賣出洗衣機(jī)8臺(tái)，下午賣出同樣的洗衣機(jī)12臺(tái)，下午比上午多收售貨款6600元，每臺(tái)洗衣機(jī)售價(jià)多少元？6600÷(12-8)=1650元

例

2、一輛汽車上午行駛120千米，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時(shí)。平均每小時(shí)行駛多少千米？(210-120)÷1.5=60千米

例

3、新建一個(gè)圖書室和一個(gè)辦公室。室內(nèi)地面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊？

由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”；由“室內(nèi)地面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”，可求得“”。從而求得各用磚多少塊。

例

4、甲乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)去西村，甲每分鐘行76米，乙每分鐘行68米。到達(dá)西村時(shí)，乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米？

甲乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)西村時(shí)，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米，4分鐘能行68×4=272米。也就是說(shuō)，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差。根據(jù)這兩個(gè)差，可以求出甲走完全程所用的時(shí)間，從而求得兩村之間的路程。

76×［68×4÷(76-68)］=2584米

例

5、冰箱廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺(tái)，改進(jìn)工藝后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5臺(tái)這樣，提前2天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)外，還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了35臺(tái)。實(shí)際生產(chǎn)電冰箱多少臺(tái)？

要求“實(shí)際生產(chǎn)電冰箱多少臺(tái)”，需要知道“實(shí)際每天生產(chǎn)多少臺(tái)”和“實(shí)際生產(chǎn)了多少天”。

如果實(shí)際上再生產(chǎn) 2 天后話，還能生產(chǎn)(40+5)×2=90臺(tái)，雙知比原計(jì)劃還多生產(chǎn)35臺(tái)，實(shí)際上比原計(jì)劃多生產(chǎn)了90+35=125臺(tái)，這是一個(gè)總量之差。又知實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5臺(tái)，這是生產(chǎn)效率之差。根據(jù)這兩個(gè)差可以求出原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)。從而求得實(shí)際生產(chǎn)電冰箱的臺(tái)數(shù)：40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035臺(tái)

例

6、食品廠運(yùn)來(lái)一批煤，原計(jì)劃每天生產(chǎn)480千克，燒了預(yù)定的時(shí)間后，還剩下1680千克；改進(jìn)燒煤方法后，實(shí)際每天燒400千克，燒了同樣的時(shí)間后，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克？

要求這批煤共有多少千克，先要求出預(yù)定燒的天數(shù)。計(jì)劃燒后還剩1680千克，實(shí)際燒后還剩4080千克可求得實(shí)際比墳?zāi)苟嗍６嗌偾Э?，這是剩下總量之差，實(shí)際每天燒400千克，計(jì)劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據(jù)這兩個(gè)差，可求得燒了多少天。進(jìn)而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。

400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克

有關(guān)栽樹以及與栽樹相似的一類應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。植樹問(wèn)題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。

1、不封閉線路上植樹

如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹，那么，植樹的棵數(shù)比段數(shù)多。其數(shù)量關(guān)系如下：

棵數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距+1 總長(zhǎng)＝株距×（棵數(shù)-1）株距＝總長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）

2、在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。其數(shù)量關(guān)系如下： 棵數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距 總長(zhǎng)＝株距×棵數(shù) 株距＝總長(zhǎng)÷棵數(shù)

例

1、有一條公路全長(zhǎng)500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹?？煞N松樹多少棵？ 500÷5 +1=101棵

例

2、從校門口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長(zhǎng)多少米？ 6×(30-1)=174米

例

3、在一條長(zhǎng)150米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150÷(102÷2-1)=3米 例

4、在一個(gè)周長(zhǎng)為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？

根據(jù)“棵數(shù)=總長(zhǎng)÷株距”，可以求出楊樹的棵數(shù)

在每?jī)煽脳顦渲g可分為10÷2=5段，栽柳樹4-1=4棵。由此，可以求得柳樹的棵數(shù)。楊樹：600÷10=60棵 柳樹：(10÷2-1)×60=240棵

例

5、一條馬路一側(cè)，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米。現(xiàn)在計(jì)劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？

1、這條路全長(zhǎng)多少米?40×(97-1)=3840米

2、需要大型水泥電線桿多少根?3840÷60+1=65根

例

6、一座大橋長(zhǎng)200米，計(jì)劃在大橋兩側(cè)的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長(zhǎng)2米，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？

在橋兩側(cè)共裝32塊圖案，即每側(cè)裝16塊，圖案之間的間隔有16-1=15個(gè)。用總長(zhǎng)減去16塊圖案的距離就可以知道15個(gè)間隔的長(zhǎng)度。

相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題）背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）

在行車、行船、行走時(shí)，按照速度、時(shí)間和距離之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題，叫做行程應(yīng)用題。也叫行程問(wèn)題。

行程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是掌握速度、時(shí)間、距離之間的數(shù)量關(guān)系： 距離＝速度×?xí)r間 速度＝距離÷時(shí)間 時(shí)間＝距離÷速度 按運(yùn)動(dòng)方向，行程問(wèn)題可以分成三類：

1、相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題）

2、同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題）

3、背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）

十、行程應(yīng)用題

相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題），是指地點(diǎn)不同、方向相對(duì)所形成的一種行程問(wèn)題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇。

解答相遇問(wèn)題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和。

基本公式有：兩地距離＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝兩地距離÷速度和 速度和＝兩地距離÷相遇時(shí)間

例

1、兩列火車同時(shí)從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經(jīng)過(guò)3.6小時(shí)相遇。已知客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？

例

2、兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行13千米，乙每小時(shí)行12千米，乙在行進(jìn)中因修車候車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)，與甲相遇。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)幾小時(shí)？

因?yàn)橐以谛羞M(jìn)中耽誤1小時(shí)。而甲沒(méi)有停止，繼續(xù)行進(jìn)。也可以說(shuō)，甲比乙多行1小時(shí)。如果從總路程中把甲單獨(dú)行進(jìn)的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進(jìn)的。

(138-13)÷(13+12)+1=6小時(shí)

例

3、計(jì)劃開鑿一條長(zhǎng)158米的隧道。甲乙兩個(gè)工程隊(duì)從山的兩邊同時(shí)動(dòng)工，甲隊(duì)每天挖2.5米，乙隊(duì)每天挖進(jìn)1.5米。35天后，甲隊(duì)調(diào)往其他工地，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)開鑿，還要多少天才能打通隧道？

要求剩下的乙隊(duì)開鑿的天數(shù)，需要知道剩下的工作量和乙隊(duì)每天的挖進(jìn)速度。要求剩下的工作量，要先求兩隊(duì)的挖進(jìn)速度的和，35天挖進(jìn)的總米數(shù)，然后求得剩下的工作量。［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天

例

4、一列客車每小時(shí)行95千米，一列貨車每小時(shí)的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出，1.5小時(shí)后兩車相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？ 已知1.5小時(shí)后兩車還相距46.5千米，要求甲乙兩城之間的鐵路長(zhǎng)，需要知道1.5小時(shí)兩車行了多少千米？要求1.5小時(shí)兩車共行了多少千米。需要知道兩車的速度。

(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米

例

5、客車從甲地到乙地需8小時(shí)，貨車從乙地到甲地需10小時(shí)，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出?？蛙囍型疽蚬释ｉ_2小時(shí)后繼續(xù)行駛，貨車從出發(fā)到相遇共用多少小時(shí)？ 假設(shè)客車一出發(fā)即發(fā)生故障，且停開2小時(shí)后才出發(fā)，這時(shí)貨車已行了全程的 ×2=，剩下全程的1-=，由兩車共同行駛。(1-×2)÷()-10分鐘

例

5、甲乙兩人騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，同方向前進(jìn)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米。出發(fā)半小時(shí)后，甲因事又返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽擱1小時(shí)，然后動(dòng)身追乙。幾小時(shí)后可追上乙？

先要求得甲先后共耽擱了多少小時(shí)，甲開始追時(shí)，兩人相距多少千米 10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時(shí)

例

6、甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點(diǎn)甲乙兩人一起從甲地出發(fā)，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。丙上午八點(diǎn)才從甲地出發(fā)，傍晚六點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn)丙什么時(shí)候追上乙？

要求“兩追上乙的時(shí)間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時(shí)行多少千米，再求丙追上乙要多少時(shí)間

1、丙行了多少小時(shí)18-8=10小時(shí)

2、丙每小時(shí)比甲多行多少千米5×2÷10=1千米

3、丙每小時(shí)行多少千米5+1=6千米

4、丙追上乙要用多少小時(shí)4×2÷(6-4)=4小時(shí)

例

7、快中慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時(shí)行24千米，中車每小時(shí)行20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？

快中慢三輛車出發(fā)時(shí)與騎車人的距離相同，根據(jù)快車和中車追上騎車人的路程差和時(shí)間差可求得騎車人的速度，進(jìn)而求慢車每小時(shí)行多少千米。

單位換算略。6分鐘= 小時(shí) 10分鐘= 小時(shí) 12分鐘= 小時(shí)

1、快車 小時(shí)行多少千米24× =2.4千米

2、中車 小時(shí)行多少千米20× = 千米

3、騎車人每小時(shí)行多少千米(-2.4)÷（）＝20天 解法二：

假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 ×3＝，這時(shí)工作量必定超過(guò)20％，超過(guò)部分 +20％，就是甲隊(duì)一天的工作量。

甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1÷（×3-20％）＝20天 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1÷（）＝60天

5、乙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物所需天數(shù) 1÷［-（）＝

例

3、一項(xiàng)工程，原定100人，工作90天完成；工程進(jìn)行15天后，由于采用先進(jìn)工具和技術(shù)，平均每人工效提高了50％。完成這項(xiàng)工程可提前幾天？

要求完成這項(xiàng)工程，可以提前幾天，先要求出實(shí)際所用的天數(shù)；要求實(shí)際所用的天數(shù)，先要求出完成余下的工程所用的天數(shù)。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15。余下全工程的（1-×100×15）。采用先進(jìn)技術(shù)后，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，進(jìn)而求得余下的工程所用的天數(shù)。1、100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？1-×100×15＝

2、改進(jìn)技術(shù)后，100人1天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？×（1+50％）×100＝

3、余下的工程要用多少天？÷ ＝50天

4、可提前多少天？90-15-50＝25天

綜合算式：90-15-（1-×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天

例

4、有一水池，裝有甲乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管排水?？粘貢r(shí)，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí)，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？

分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。

1、三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘

例

5、一隊(duì)割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地，到下午，他們對(duì)半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時(shí)正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個(gè)割麥隊(duì)共有多少人？

分析與解：把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為。根據(jù)題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊(duì)成員一天可割 ×2＝。

1、全隊(duì)成員一天可割幾分之幾？ ×2＝

2、所剩的一小塊面積是幾分之幾？-（-1）＝

3、全隊(duì)有多少人？（1+×3＝

4、一個(gè)女工獨(dú)做需要多少天 1÷ ＝18天

例

8、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天可以完成，丙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在三人合作甲中途因病休息了幾天，結(jié)果6天完成任務(wù)。甲休息了幾天？

如果甲沒(méi)有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過(guò)了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。

1、三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？（+ +）×6＝

2、超額完成了工程的幾分之幾？-1＝

3、甲休息了幾天？ ÷ ＝5天

牛頓問(wèn)題也叫牛吃草問(wèn)題。由于這個(gè)問(wèn)題是由偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的，所以以后就把這類問(wèn)題叫做牛頓問(wèn)題。牛頓問(wèn)題的特點(diǎn)是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)所研究的量也等量地增加，解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，也就是要求出原來(lái)的量和增加的量各是多少。

牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？

牧草的總量不定，它是隨時(shí)間的增加而增加。但是不管它怎樣增長(zhǎng)，草的總量總是由牧場(chǎng)原有草量和每天長(zhǎng)出的草量相加得來(lái)的。

10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當(dāng)于10天新長(zhǎng)出的草量。

設(shè)法求出一天新長(zhǎng)出的草量和原有草量。1、10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？10×20=200頭、2、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天15×10=150頭

3、(20–10)天新長(zhǎng)出的 草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭

4、每天新長(zhǎng)出的草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭 5、20天(或10天)新長(zhǎng)出的草可供多少頭牛吃一天？5×20=100頭

或5×10=50頭

6、原有的草可供多少頭牛吃一天？200–100=100頭

或150–50=100頭

7、每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？

100÷(25–5)=5天

例

2、有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺(tái)抽水機(jī)抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完。現(xiàn)在12分鐘要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？

隨著時(shí)間的增長(zhǎng)涌出的泉水也不斷增多，但原來(lái)水量和每分鐘涌出的水量不變。

1、3臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。3×36=108臺(tái)分 2、5臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。5×20=100臺(tái)分

3、使用3 臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)多用多少分鐘？36–20=16分

4、使用3臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)少抽的水量。108–100=8臺(tái)分

5、泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機(jī)多少臺(tái)？8÷16= 臺(tái)

6、水井分鐘涌出的水量?！?6=18臺(tái)分

7、水井原有的水量。108–18=90臺(tái)分

8、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。×12=6臺(tái)分

9、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。90+6、12臺(tái)分

10、需要抽水機(jī)多少臺(tái)？96÷12=8臺(tái)

例

3、一片青草，每天生長(zhǎng)速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？

先把題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因?yàn)?頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉(zhuǎn)換成：這片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(wèn)(4×10+60)只羊吃多少天？

1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？4×10×20=800只天 2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？60×10=600只天

3、(20–10)天新長(zhǎng)出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只

4、每天的新長(zhǎng)出的草可供多少只羊吃一天？200÷10=20只 5、20天新長(zhǎng)出的草可供多少只羊吃一天？20×20=400只

6、原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只

7、可吃多少天？400÷(4×10+60–20)=5天

漢朝大將韓信善于用兵。據(jù)說(shuō)韓信每當(dāng)部隊(duì)集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7報(bào)數(shù)后，報(bào)告一下特各次的余數(shù)，便可知道出操公倍數(shù)和缺額。

這個(gè)問(wèn)題及其解法，大世界數(shù)學(xué)史上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家都稱之為“孫子定理”或“中國(guó)剩余定理”。

這類問(wèn)題的解題依據(jù)是：

1、如果被除數(shù)增加(或減少)除數(shù)的若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)不變。例如： 20÷3=6??2(20-3×5)÷3=21??2(20+3×15)÷3=1??2

2、如果被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)也擴(kuò)大(縮小)同樣的倍數(shù)。例如： 20÷9=2??2(20×3)÷9=6??6(20÷2)÷9=1??1

例

1、一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數(shù)。

1、求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。70×2=140

2、求出能被3和7整除，而被5除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以3。21×3=63

3、求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。15×2=30

4、求得上面三個(gè)數(shù)的和 140+63+30=233

5、求3、57的最小公倍數(shù) ［3、5、7］=105

6、如果和大于最小公倍數(shù)，要從和里減去最小公倍數(shù)的若干倍：233–105×2=23 例

2、一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數(shù)。解法一： 70×2+21×2+15×4=242 ［3、5、7］=105 242–105×2=32 解法

二、35+21×2+15×4=137 ［3、5、7］=105 137–105=32 例

3、一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數(shù)。

1、因?yàn)椋?/p>

6、7］=42，而42÷5余2，根據(jù)第二個(gè)依據(jù)，42×4÷5應(yīng)余8(2×4)，實(shí)際余3，所以取42×4=168

2、因?yàn)椋?/p>

7、5］=35，而35÷6余5，則取35×2=70

3、［

5、6］=30,30÷7余2，則取30×4=120

4、［5、6、7、］=210 5、168+70+120–210=148 例

4、我國(guó)古代算書上有一道韓信點(diǎn)兵的算題：衛(wèi)兵一隊(duì)列成五行縱隊(duì)，末行一人；列成六行縱隊(duì)末行五人；列成七行縱隊(duì)，末行四人；列成十一行縱隊(duì)，末行十人。求兵數(shù)。

1、［6、7、11］=462 462÷5余2 462×3÷5余1 取462×3=1386

2、［7、11、5］=385 385÷6余5 385×5÷6余5 取385×5=1925

3、［11、5、6］=330 330÷7余1 220×4÷7余4 取330×4=1320

4、［5、6、7］=210 210÷11余1 210×10÷11余10 取210×10=2100

5、求四個(gè)數(shù)的和 1386+1925+1320+2100=6731

6、［5、6、7、11］=2310 7、6731–2310×2=2111