第一篇：名思小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題庫分割

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

名思小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題庫分割 將長10cm寬9cm的長方形分割成若干個(gè)邊長為整數(shù)厘米的小正方形，怎樣能使分割成的小正方形數(shù)目盡量少？ 一張長13cm寬11cm的長方形紙片，最多可以裁成多少個(gè)長5cm寬3cm的小長方形？怎樣裁？ 用四種不同的方法將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形。4 左下圖是一個(gè)3×4的方格紙，請(qǐng)用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整。右上圖是一個(gè)4×4的方格紙，請(qǐng)用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整。將下列各圖各自分成四個(gè)大小相等、形狀相同的圖形： 將下列各圖各自分成三個(gè)大小相等、形狀相同的圖形：

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地 將下列各圖各自分成五個(gè)大小相等、形狀相同的圖形： 將下列各圖各自分成兩個(gè)大小相等、形狀相同的圖形： 將下列各圖各自分成大小、形狀都相同的三塊，并且每塊帶一個(gè)小圓圈： 將下列各圖各自分成大小、形狀相同的四塊，并且每塊都帶一個(gè)小圓圈： 將左下圖分成大小、形狀都相同的四塊，并且每塊帶黑子和白子各一個(gè)。

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地 右上圖是一個(gè)直角梯形，BC=2CD，試將其分成四個(gè)大小相等、形狀相同的圖形。右圖是一個(gè)直角梯形（單位：cm）。

請(qǐng)你畫一條線段，把它分成兩個(gè)形狀相同并且面積相等的四邊形。15 將下列各圖各自分割成八個(gè)形狀、大小都相同的圖形：

第二篇：名思小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題庫數(shù)陣

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

名思小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題庫數(shù)陣

1．在下列各圖中，將從1開始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的○內(nèi)，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心○處各有幾種填法？（每小題給出一個(gè)解）

2．將1～11填入左下圖的○內(nèi)，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于18。

3．將1～6填入右上圖的○中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于10。4．將1～6填入左下圖的六個(gè)○中，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于k，請(qǐng)指出k的取值范圍。

5．將1～6填入右上圖的六個(gè)○中，使每個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于16。6．將1～9這九個(gè)自然數(shù)分別填入左下圖中的九個(gè)○內(nèi)，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于20，且有一個(gè)頂點(diǎn)○內(nèi)的數(shù)字為1。

7．將1～10填入右上圖的10個(gè)○中，使得每個(gè)菱形的4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都等于定數(shù)k。問：k的最大值與最小值各是多少？請(qǐng)各給出一種填法。

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

8．將1～9這九個(gè)自然數(shù)填入左下圖的九個(gè)小三角形中，使得每個(gè)由四個(gè)小三角形構(gòu)成的三角形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于17。

9．將1～8這八個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖中的八個(gè)○內(nèi)，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。

10．將自然數(shù)1～8填在右圖的八個(gè)○內(nèi)，使每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字之和都等于13，并且8位于大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上。

11．將1～8這八個(gè)自然數(shù)填入右圖的四個(gè)圓相互分割的八個(gè)部分中，使每個(gè)圓內(nèi)的三個(gè)數(shù)字之和都相等，并且這個(gè)和盡量小。

12．將自然數(shù)1～10這10個(gè)自然數(shù)分別填入左下圖的10個(gè)○內(nèi)，使五邊形每條邊上的3數(shù)之和都等于17，并且數(shù)字1位于一個(gè)頂點(diǎn)上。

13．將1～8填入右上圖的八個(gè)○中，使小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和是大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等。14．小明玩布陣游戲，他要用360名士兵守衛(wèi)一座城池（見左下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布），要求四個(gè)角的兵力相同?，F(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有100名士兵，如果小明想使每邊有150名士兵，那么兵力應(yīng)如何分布？

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

15．有座一長方形城堡，四周有10個(gè)掩體（如右上圖）。守城的士兵有10件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都相同，并且盡量大，應(yīng)如何在10個(gè)掩體中配備武器？

16．將1～5填入右圖的○中，使得橫、豎、大圓周上的幾個(gè)數(shù)之和都相等。

17．將1～7七個(gè)數(shù)字填入左下圖的七個(gè)○內(nèi)，使每個(gè)圓周和每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。

18．將1～8八個(gè)數(shù)字填入右上圖的八個(gè)○內(nèi)，使每個(gè)圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。

19．將1～10填入左下圖的10個(gè)○內(nèi)，使3條直線上的4個(gè)數(shù)字之和相等，3個(gè)正三角形3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和也相等。

20．將1～9填入右上圖的九個(gè)○內(nèi)，使得每個(gè)圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圓周上。

21．左下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標(biāo)志。請(qǐng)將1～9分別填入五個(gè)圓相互分割的九個(gè)部分，并且使每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字之和都相等。

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

22．將1～7這七個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖的七個(gè)○內(nèi)，使得三個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個(gè)定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為13時(shí)的一種填法。

23．將1～7分別填入下右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于14，并要求G部分填的是奇數(shù)。

24．將1～7填入右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)部分，使每個(gè)內(nèi)含四個(gè)數(shù)的三角形內(nèi)的四個(gè)數(shù)之和都等于19。

25．將1～9填入左下圖的九個(gè)○內(nèi)，使四個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于定數(shù)16。

26．右上圖中的四個(gè)圓除陰影部分外被相互分割成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個(gè)部分，將1～9這九個(gè)自然數(shù)分別填入這九個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和都等于20，并要求I部分填入奇數(shù)。

27．右圖中有5個(gè)正方形和12個(gè)圓圈，將1～12填入圓圈中，使得每個(gè)正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于K，那么K等于幾？

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

28．下面各圖中各有10個(gè)小三角形和4個(gè)大三角形，將1～10填入每個(gè)小三角形，使每個(gè)大三角形內(nèi)的數(shù)字之和都等于25（其中已填好了3個(gè)數(shù)）：

29．將1～9填入下列各圖的九個(gè)○中（其中6和1已填好），使得每個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)之和都相等：

30．下圖的大三角形被分割成九個(gè)小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個(gè)小三角形有公共點(diǎn)。如果將1～9分別填入這九個(gè)小三角形，使得每條邊上的五個(gè)小三角形內(nèi)的數(shù)字之和都相等，那么這個(gè)和的最小值是多少？最大值是多少？

31．自然數(shù)1～12中有些已填入右上圖的○內(nèi)，請(qǐng)將其余的數(shù)補(bǔ)充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。

32．將1～9填入下圖的九個(gè)○內(nèi)，使每個(gè)圓周上的四數(shù)之和都相等。

33．下圖中有6個(gè)正方形，將1～9填入圖中的9個(gè)○內(nèi)，使得每個(gè)正方形4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。

CCTV中學(xué)生頻道教學(xué)基地

34．將數(shù)字1～8分別填入右上圖所示四面體的八個(gè)○中，使每個(gè)面上的四個(gè)○中的數(shù)字之和都等于14。

35．將數(shù)字1～8標(biāo)在下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使得每個(gè)面上的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和相等。

36．在上圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出1～9中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。

37．將1～8填入下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，其中1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個(gè)數(shù)之和都是兩位數(shù)，A處應(yīng)填幾？

第三篇：小學(xué)奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃題庫教師版.

8-4統(tǒng)籌規(guī)劃

知識(shí)點(diǎn)說明：

統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義．運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對(duì)策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。

本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。“節(jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則?！鞍l(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。

“小往大靠，支往干靠”。

板塊

一、合理安排時(shí)間

【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？

【解析】 因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法．最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅．(因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)

【鞏固】(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？

【解析】 先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用21?3?9?63(分鐘)．

【鞏固】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎2009張餅需幾分鐘？

【解析】 我們歸納出煎1、2、3個(gè)餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個(gè)餅最少需要4分鐘，煎5個(gè)餅需要3?2?5分鐘，煎6個(gè)餅需要6?2?2?6分鐘，煎7個(gè)餅需要3?4?2?2?7分鐘，那么煎2009個(gè)餅至少需要2009分鐘．

【例 2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少

用多長時(shí)間？

【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時(shí)間，就要想想在哪段時(shí)間里閑著，能否利用閑著的時(shí)間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（見下圖）。

【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問：小明最快用多長時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？

【解析】 用最短時(shí)間貼完所有的獎(jiǎng)狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時(shí)間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時(shí)間如果浪費(fèi)了，會(huì)浪費(fèi)在等待上，也就是說如果不想浪費(fèi)時(shí)間，我們最需要做的就是不能等待．那么可以試驗(yàn)一下，當(dāng)?shù)谝粡埅?jiǎng)狀涂完的時(shí)候，這時(shí)候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時(shí)候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時(shí)間．

那么繼續(xù)試驗(yàn)先涂第一張A然后涂B，然后涂C，這時(shí)候A等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張D馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的B，再涂一張E貼上已經(jīng)等待6分鐘的C(題目中說等待超過6分鐘就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的)這樣一直下去，會(huì)使每一張獎(jiǎng)狀花費(fèi)的時(shí)間就只有涂的2分鐘和貼的1分鐘，那么總時(shí)間是96分鐘．

【例 3】 小明騎在牛背上趕牛過河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？

【解析】 要想用最少的時(shí)間，4頭牛都能過河，保證時(shí)間最短：

第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：2?1?3(分鐘)；

第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了6?2?8(分鐘)； 第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；

所以，小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用3?8?2?13(分鐘)．

【例 4】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌．過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空．只有一個(gè)手電筒．4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請(qǐng)問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？

【解析】 小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：2?1?10?2?2?17(分鐘)，正好在橋倒塌的時(shí)候全部過河．(時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長的一起過，時(shí)間短的來回過．這樣保證總的時(shí)間是最短的)．

【例 5】 有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋．他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？

【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時(shí)3分鐘．一共用時(shí)：3?3?12?1?6?1?3?29(分鐘)．最后能夠安全全部過河．

【鞏固】(迎春杯試題)小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋．已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要2.5分鐘．那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要多少分鐘？

【解析】 方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送

回，這樣就能保證時(shí)間最短了．

第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：1.5?1?2.5(分鐘)； 第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過橋后再返回，共用了2?1?3(分鐘)； 第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過橋用了2.5分鐘；

所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用2.5?3?2.5?8(分鐘)．

方法二：要想用最少的時(shí)間，4人都能過橋，保證時(shí)間最短還可以：

第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：1.5?1?2.5(分鐘)； 第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了2.5?1.5?4(分鐘)； 第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過橋用了1.5分鐘；

所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用2.5?4?1.5?8(分鐘)．

【例 6】 有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？

【解析】 一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為(3?3)分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(5?2)分；最后，需7分鐘的人打水，無人等待．甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用(3?3?5?2?7)分，乙水龍頭的三人，共用(4?3?6?2?10)分．總的占用時(shí)間為(分)．

【鞏固】 6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？

【解析】 第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有5個(gè)人等候；??第6個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候．可見，等候的人越多(一開始時(shí))，接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是3?6?4?5?5?4?6?3?7?2?10?100(分)．

【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？

【解析】 一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理．甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為(10?3)分；然后，甲給需 15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(15?2)分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個(gè)人，共用(10?3?15?2?24)分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用(12?2?20)

分．總的占用時(shí)間為（10?3?15?2?24）?（12?2?20）?128(分)．

【例 7】(101培訓(xùn)試題)車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元．現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，⑴ 怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？⑵ 怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？

【解析】 ⑴ 一人修17、20、30，另一人修18、25 ；最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5?（17?3?20?2?30?18?2?25）?910(元)． ⑵ 因?yàn)椋?8?30?17?25?20）?2?55(分)，經(jīng)過組合，一人修需18，17和20分鐘的三臺(tái)，另一人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為55分鐘．

【例 8】(三帆中學(xué)入學(xué)考試試題)設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，……．如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？

【解析】 要想總的時(shí)間最少，應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來打水，下面給出排隊(duì)方式：

顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，1、2計(jì)算了5次，3、4計(jì)算了4次，5、6計(jì)算了3次，7、8計(jì)算了2次，9、10計(jì)算了1次．所以有最短時(shí)間為（1?2）?5?（3?4）?4?（5?6）?3?（7?8）?2?（9?10）?1?125分鐘．

【例 9】(小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)試題)右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？

G65E4503F3H7646BDCA14

【解析】 我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化．從A到O有兩條路，A→C→O用6分鐘，A→F→O用7分鐘，排除后者，可將FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過AF，簡化為圖⑴．從A到E還剩兩條路，A→C→G→E用12分鐘，A→C→O→E用10分鐘，排除前者，可將CG，GE抹去，簡化為圖⑵．從A到D還剩兩條路，A→C→O→D用12分鐘，A→H→D用13分鐘，排除后者，可將AH，HD抹去，簡化為圖⑶．從A到B還剩兩條路，A→C→O→E→B用17分鐘，A→C→O→D→B用16分鐘，排除前者，可將OE，EB抹去，簡化為圖⑷． 小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘．

5E6CA1574O67F（1）46HBDCA1E74O67F46H（2）BDCA15E746O4GBDCA15O64BD（3）

⑴

⑵

⑶

⑷

【鞏固】(十一學(xué)?？碱})下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，（4）

B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問：x1，x2，x3的大小關(guān)系．

5055X3X12030X23035

【解析】 x1?x3?55?50?x3?5，x2?x1?20?30?x1?10，x3?x2?35?30?x2?5，所以x2?x3?x1

【例 10】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡述理由.【解析】 顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車．

①．如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，多用15.5－12＝3.5分鐘，即公共汽車行1千米需3.5分鐘，則等候時(shí)間為12－2×3.5＝5分鐘．

當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4×3.5+5＝19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；

②．所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，則C地采用的也是公共汽車．

由C地比B地多1千米，多18－15.5＝2.5分鐘，那么行3千米所需時(shí)間為3×2.5＝7.5分鐘，等候時(shí)間為15.5－7.5＝8分鐘．那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為8×2.5+8＝28分鐘．

板塊

二、合理安排地點(diǎn)

【例 11】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？

ABCDEF

【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可．

【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？

ABCDE

【解析】 條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定．那么我們先來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長

度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間．同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD．最后，只需要考慮C點(diǎn)到車站的距離最近就行了．那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了．這里就體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的思想”．

【鞏固】 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？

【解析】 由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．

當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以．因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2．

當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）．因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；

若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小．

當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)A1、A4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）．因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)．

當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3個(gè)人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)．

依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律： 當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點(diǎn)（包括An和An+1點(diǎn)）； 當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)．

本題有1993=2×996+1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處．

【例 12】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？

【解析】 如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選

擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．

【例 13】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉庫(如圖)共有5個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？ ABCDE

一二三四五10噸40噸20噸

【解析】 做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉的最大，所以先把一號(hào)倉庫的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉庫，那么現(xiàn)在二號(hào)倉庫中就有30噸貨物了．再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉庫中． 所以所需的費(fèi)用是：共需要：10?0.5?100?500(元)，30?0.5?300?4500(元)，500?4500?5000(元)．

【鞏固】(人大附中分班考試題)在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0.9元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？

10噸A30噸B20噸C10噸D60噸E

【解析】 這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決．E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往E那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是E的勢力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸．此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰看成大勢力都可以．例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸．所以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：（10?30?30?20?20?10?60?10）?0.9?1530(元)．

【例 14】 在一條公路上，每隔100千米有一座倉庫，共有8座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量(單位：噸)，其中C、G為空倉庫．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元，那么集中到那個(gè)倉庫中運(yùn)費(fèi)最少，需要多少元運(yùn)費(fèi)？

A10B30CD20E5F10GH60

【解析】 根據(jù)這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決．H點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往H那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是H的勢力最大，所以繼續(xù)向H方向集中，B點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)變成60噸．此時(shí)D點(diǎn)和H點(diǎn)都是60噸，那么D、H誰看成大勢力都可以．例如把H點(diǎn)集中到F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是70噸．把D點(diǎn)集中到E點(diǎn)，E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也要集中到F點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)為F點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：（10?500?30?400?20?200?5?100?60?200）?0.5?16750(元)．

【鞏固】(04年我愛數(shù)學(xué)夏令營試題)一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5，相鄰兩樓的距離都是50米．第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班……，第5號(hào)樓有5名職工在A廠上班．A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處？

【解析】 如圖所示，“小往大處靠”的原則來解決，故應(yīng)建在4號(hào)樓的位置，距1號(hào)樓150米處．

12345

［小結(jié)］對(duì)于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則．

【例 15】(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫)右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，○中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)．現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)．為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案．

A402B20320C435D550E

【解析】 “小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏．那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏．C點(diǎn)就有80人了．此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了C點(diǎn)了．D、E又變成小勢力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏．此時(shí)D點(diǎn)變成85人了．那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了．C點(diǎn)又變成小勢力了．所以最終要集中在D點(diǎn)．也就是學(xué)校要設(shè)在D點(diǎn)．

【鞏固】(三帆中學(xué)分班考試題)有七個(gè)村莊A1，A2，?，A7分布在公路兩側(cè)(見右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？

A1CBA2A3A4A5DEA7A6F公路

【解析】 本題可簡化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，2，2，1個(gè)人(見右圖)，求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．顯然D、E最大，靠攏完的結(jié)果變成了D?4，E?3，所以車站設(shè)在D點(diǎn)．

【例 16】(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫)某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖．試問麥場設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)越小越好．)

3000千克F2000千克EAG6000千克4000千克BD5000千克C1000千克

【解析】 依據(jù)“小往大靠”，“支往干靠”．我們不妨以F-E-C-D為干，顯然麥場設(shè)在C點(diǎn)．當(dāng)然你以其他路經(jīng)為干，都會(huì)的到同樣結(jié)果．譬如：若以F-E-C-A為干，那么依據(jù)“支往干靠”，D就靠到C，B移到G，當(dāng)作“干”上一成員．

板塊

三、合理布線和調(diào)運(yùn)

【例 17】 新建的自來水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來水(如下圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？

自來水廠30A5B2C4D2E3F2G2H2I5J

【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從自來水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自來水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．因?yàn)榇止?/p>

是細(xì)管價(jià)格的4倍，如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供應(yīng)一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細(xì)管連接H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最低，總費(fèi)用：8000?（30?5?2?4?2?3?2）?2000?（2?3?2?2?5）?414000(元)．

【例 18】(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫)有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水．可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元．粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？

30縣城A1524232225A10

A2A3A4A5A6A7AA89【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從縣城到A1村要鋪設(shè)10根細(xì)管，A1村到A2村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．

因?yàn)榇止苊壳?000元，細(xì)管每千米2000元，所以4根細(xì)管的價(jià)錢將大于1根粗管的價(jià)錢．這樣一來，凡是超過3根細(xì)管的路段，都應(yīng)改鋪粗管． 因此，從縣城到A7村鋪1根粗管，A7村到A8村鋪3根細(xì)管，A8村到A9村鋪2根細(xì)管，A9村到A10村鋪1根細(xì)管．總費(fèi)用為： 7000?（30?5?2?4?2?3?2）?2000?（2?3?2?2?5?1）?36600(元)．

【例 19】 北京、洛陽分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北京洛陽杭州800700西安1000600

【解析】 方法一：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜．所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安．最佳的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽發(fā)往西安5臺(tái)．總運(yùn)費(fèi)為800?7?1000?4?600?5?12600(元)．

方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)杭州x臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安(11?x)臺(tái)，則洛陽應(yīng)調(diào)運(yùn)杭州(7?x)臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安9?（11?x）?x?2(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi)W?800x?1000（11?x）?700（7?x）?600（x?2）?800x?11000?1000x?4900

因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)14700?300x最小，需要300x最大． ?700x?600x?1200?14700?300x，由于x是北京調(diào)運(yùn)杭州的臺(tái)數(shù)，且x≤7，所以當(dāng)x?7時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W?14700?300?7?12600(元)最?。蓌?7可知，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)．

【鞏固】 北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？

運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北京上海武漢500700西安6001000

【解析】 與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況．此時(shí)，可以通過比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來決定最佳方案． ⑴ 上表中第一行的差價(jià)為600?500?100(元)，第二行的差價(jià)為1000?700?300(元)．說明從北京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元．所

以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：600?5?500?5?700?6?9700(元)．

⑵ 如果改為看表中的列，那么由于第一列的差價(jià)為700?500?200(元)，第二列差價(jià)為(元)，所以武漢需要的機(jī)器應(yīng)盡量從上海調(diào)運(yùn)，而上海只有6臺(tái)，不足的部1000?600?400分由北京調(diào)運(yùn)．這個(gè)結(jié)論同前面得到的相同．

【例 20】 北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地10臺(tái)，上?？梢灾С滞獾?臺(tái)．現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？

運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北京上海漢口43重慶85

【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)最少，只有3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省

(4?3?)1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)省(8?5?)3百元．所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足，即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶，北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái)，漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn)．總運(yùn)費(fèi)為：5?4?8?4?4?6?76(百元)

方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口x臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶(10?x)臺(tái)，則上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口(6?x)臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4?（6?x）?x?2(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi)W?4x?（810?x）?（36?x）?（5x?2）?4x?80?8x?18?3x?5x?10?88?2x，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)88?2x最小，需要2x最大．由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù)，且x?6，所以當(dāng)x?6時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W?88?2?6?76(百元)最?。蓌?6可知，北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)．

【例 21】 北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個(gè)倉庫與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)．已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？

北倉庫10甲86乙5南倉庫1612丙

【解析】 通過分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖⑴，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列16?12?4，因此北倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉庫供應(yīng)丙20噸．在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)甲工廠，即南倉庫供應(yīng)甲25噸．因?yàn)槟蟼}庫貨物分配完，其余的甲需要的28?25?3(噸)由北倉庫供應(yīng)，即北倉庫供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲15?3?12(噸)給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：3?10?12?6?20?12?25?8?542(元)．

運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北倉庫南倉庫甲108乙65丙1216運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北倉庫35噸南倉庫25噸甲325乙12丙20

⑴ ⑵

【例 22】 A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？

運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站AB甲030乙400丙3020運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站AB甲23乙710丙35

【解析】 A，B糧店共有大米 70?60?130(噸)，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米30?40?50?120(噸)，供應(yīng)量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列10?7?3，因此A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸．在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙．因?yàn)锳糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如右表，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：30?3?40?7?30?3?20?5?560(元)．

【例 23】 一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示.為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）

【解析】 在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“避免對(duì)流現(xiàn)象”。

五個(gè)基地人員總數(shù)為17+4+16+14+9=60（人）依題意，調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有60÷5=12（人）。

因此，需要從多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E調(diào)人.為了避免對(duì)流，經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，則E達(dá)到要求.此時(shí)，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B，則B亦符合要求。調(diào)動(dòng)示意圖如右圖所示.這樣的圖形叫做物資流向圖.用流向 圖代替調(diào)運(yùn)方案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無對(duì)流現(xiàn)象，又可避免列表和計(jì)算的麻煩，圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量。

【例 24】 下圖是一個(gè)交通示意圖，A、B、C是產(chǎn)地(用●表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，D、E、F是銷地(用○表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸)，線段旁邊有括號(hào)的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如B與D兩地，由B到D或由由D到B每噸貨物運(yùn)價(jià)100元)．將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最小？最小運(yùn)價(jià)是多少？

E5(6)(4)C6(4)8(3)5FA(3)D(1)9B5第3題【解析】 為了運(yùn)價(jià)最小，圖中可以直接看出B地的5噸貨物，必然要運(yùn)往D，這個(gè)時(shí)候D還差9?5?4

(噸)．一定需要從A運(yùn)4噸．之后A剩下8?4?4噸．之后分兩種情況．如果A的4噸全部運(yùn)往F，之后把C中的1噸運(yùn)往F，5噸運(yùn)往E．總共需要運(yùn)費(fèi)為

5?1?4?3?4?3?1?4?5?6?63(百元)?6300(元)；如果A的4噸全部運(yùn)往E，之后C中的1噸運(yùn)往E，5噸運(yùn)往F，總共需要運(yùn)費(fèi)為5?1?4?3?4?4?1?6?5?4?59(百元)?5900(元)．

E4A4D5B1FC5圖1

板塊

四、其他最優(yōu)化問題

【例 25】 用10尺長的竹竿做原材料，來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？

【解析】 分析 不難想到有三種截法省料：

截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無殘料； 截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺； 截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺。由于截法1最理想（無殘料），因此應(yīng)該充分應(yīng)用截法1.考慮用原材料50根，可以截成100根3尺長的短竹竿，而4尺長的僅有50根，還差50根.于是再應(yīng)用截法3，截原材料25根，可以得到4尺長的短竹竿50根，留下殘料2×25＝50（尺）。

【例 26】 山區(qū)有一個(gè)工廠．它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物．各車間由于工作 量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸 工固定在車間，另一部分跟車．問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？

【解析】 如跟車人數(shù)為57，則各車間都不用安排人，但這樣在需要人數(shù)少的車間，浪費(fèi)人力,不行；為此找出各車間人數(shù)的平均數(shù)，后再調(diào)整。各車間人數(shù)的平均數(shù)為.43.9.若跟車人數(shù)為43，則需人數(shù)多于43的車間需增加的人數(shù)分別為14，7，5，3，9，此時(shí)共需人數(shù)43×4+14+7+5+3+9=210。若 跟車人數(shù)為46，由于需人數(shù)多于46的有四個(gè)車間，貨車上增多的人數(shù)與四個(gè)車間減少的人數(shù)一樣。故跟車人數(shù)為46人，需人數(shù)多于46的四個(gè)車間人數(shù)各增加 所差數(shù)即可 46×4+4+2+6+11=207（人）．

【例 27】 現(xiàn)有5段鐵鏈，每段上有4個(gè)封閉的鐵環(huán)．現(xiàn)在要打開一些鐵環(huán)，把這20個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈．如果每打開一個(gè)鐵環(huán)要2分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要3分鐘．那么焊成這個(gè)圓圈，至少需要________分鐘．

第8題)，下面用每個(gè)鐵環(huán)把剩下的4 段鐵鏈之間的兩個(gè)【解析】 把第一段的每個(gè)都打開之后用了4?2?8(分鐘相連，只需要4?3?12(分鐘)．所以至少需要20分鐘．

【例 28】 國王準(zhǔn)備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十日，國王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第10日發(fā)作．有人提議用死刑犯試毒，問至少需要多少個(gè)死刑犯才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶？如何試毒？

【解析】 將酒桶編號(hào)1～1000全部改為二進(jìn)制 應(yīng)該是0000000001～1111101000，讓一號(hào)犯人喝末位數(shù)字是1的毒酒，二號(hào)犯人喝倒數(shù)第二位數(shù)字是1的毒酒．．．．．．十號(hào)犯人喝第一位編號(hào)是1的毒酒，這樣的話如果某一號(hào)犯人死亡就說明相應(yīng)的某一位數(shù)字是1，如果沒有死亡那就說明相應(yīng)位上的數(shù)字是零．比如一號(hào)犯人死亡，二號(hào)~九號(hào)犯人存活．．．．．．十號(hào)犯人死亡，那么毒酒的編號(hào)就是0111111110也就是第510桶有毒．

【鞏固】 歡歡、迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)自然數(shù)．兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個(gè)不同的和．那么，兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小是 ．

【解析】 為了讓兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小，首先應(yīng)該讓它們這16個(gè)不同的和最小，因?yàn)樗麄兌际亲匀粩?shù)，所以最小的十六個(gè)數(shù)應(yīng)該是0~15，這恰好是二進(jìn)制0000~1111，每人手里有四張牌，可以有四種不同的數(shù)字，那么可以這樣，讓每個(gè)人手中的牌控制二進(jìn)制當(dāng)中的兩位，比如歡歡手里的牌是0000、1000、0100、1100這樣的話他可以控制二進(jìn)制的前兩位，相應(yīng)的迎迎手里的卡片應(yīng)該是0000、0001、0010、0011，這樣的話它們就能組成0000~1111所有的數(shù)，但是這樣的話歡歡手里的牌控制的是最高的兩位，這樣的話他手里的牌就有點(diǎn)太大了，為了讓最大的數(shù)最小應(yīng)該讓控制最高位的人同時(shí)控制最低位，這樣的話，對(duì)歡歡手里的牌做調(diào)整，可以得到0000、1000、0001、1001，迎迎手里的牌是0000、0010、0100、0110，這樣的話同樣可以得到0000~1111，16各不同的數(shù)字，而且8張牌中最大的數(shù)字也只是1001也就是9．

【例 29】 一個(gè)物流港有6個(gè)貨站，用4輛同樣的載重汽車經(jīng)過這6個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸．每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下圖．為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車到任何一個(gè)貨站裝卸．在最優(yōu)的安排下使物流港裝卸工總?cè)藬?shù)最少，則是 人．

【解析】 如果每輛車配4人，此時(shí)共有裝卸工4?4?2?0?4?1?0?0?23人，如果每輛車配5人，此時(shí)共有裝卸工4?5?1?0?3?0?0?0?24人，如果每輛車配6人，此時(shí)共有裝卸工4?6?0?0?2?0?0?0?26人，如上我們發(fā)現(xiàn)人數(shù)是越來越多的，23小于24小于26，故最少23人．

【鞏固】 一個(gè)工廠有7個(gè)車間，分散在一條環(huán)形鐵路上，三列火車循環(huán)運(yùn)輸產(chǎn)品．每個(gè)車間裝卸貨物所需工人數(shù)為25、18、27、10、20、15、30．若改為部分工人跟車，部分工人固定在車間，那么安排多少名裝卸工，所用總?cè)藬?shù)最合理？

【解析】 一個(gè)工廠有7個(gè)車間，分散在一條環(huán)形鐵路上，三列火車循環(huán)運(yùn)輸產(chǎn)品．每個(gè)車間裝卸貨物所需工人數(shù)為25、18、27、10、20、15、30，．若改為部分工人跟車，部分工人固定在車間，那么安排多少名裝卸工，所用總?cè)藬?shù)最合理．

如果車上不跟人，各車間所需人數(shù)和為：10?15?18?20?25?27?30?147(人)，如果每列車上跟1人，共多3人；每個(gè)車間可少1人，共少7人，多3少7，可減少4人．

每列車上跟10人，總?cè)藬?shù)可減少40人．

從11至15，列車上每增加1人，總?cè)藬?shù)可減少3人． 從16至18，列車上每增加1人，總?cè)藬?shù)可減少2人． 從19至20，列車上每增加1人，總?cè)藬?shù)可減少1人． 21增3減3無意義．

總?cè)藬?shù)為 20?3?5?7?10?82(人)最少．

【例 30】 一次，齊王與大將賽馬．每人有四匹馬，分為四等．田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序一次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等自己的四等．田忌有 種方法安排自己的馬出場順序，保證自己至少能贏得兩場比賽．

【解析】 第一場不管怎么樣田忌都必輸，田忌只可能在接下來的三場里贏得比賽，若三場全勝，則只有一種出場方法；

若勝兩場，則又分為三種情況：

二，三兩場勝，此時(shí)只能是田忌的一等馬贏得齊王的二等馬，田忌的二等馬贏齊王的三等馬，只有這一種情況；

二，四兩場勝，此時(shí)有三種情況； 三，四兩場勝，此時(shí)有七種情況； 所以一共有1?1?3?7?12種方法．

第四篇：小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練

小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（2）

1、①樹上有5只小鳥，飛起了一只，還剩幾只？②樹上有5只小鳥，“趴”的一聲，獵人用槍打下一只，問樹上還剩幾只？

_____________________________________

2、兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子一起上山打獵，每人都捉到一只野兔，拿回去數(shù)一數(shù)，共三只。為什么？ _____________________________________

3、一個(gè)小島上住著說謊的和說真話的兩種人，說謊話的人句句說謊，說真話的人句句是實(shí)話。假想某一天你去小島探險(xiǎn)，碰到了島上的三個(gè)人A，B，C，相互交談中，有這樣一段對(duì)話

A說：B和C兩人都說謊 B說：我沒有說謊 C說：B確實(shí)在說謊。

請(qǐng)問，三人中，有幾人在說謊，幾個(gè)人說真話？ _____________________________________

4、用三個(gè)火柴棍可以組成一個(gè)等邊三角形。再給你三根，請(qǐng)組成四個(gè)等邊三角形？（立體）

5、一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用4個(gè)空汽水瓶可以換1瓶汽水。老師帶著32個(gè)學(xué)生進(jìn)店后，他只買了24瓶汽水，問每個(gè)學(xué)生都能喝到汽水嗎？

第 1 頁

_____________________________________

6、一個(gè)長方形，剪掉一個(gè)角后，剩余的部分還有幾個(gè)角？ _____________________________________

第 2 頁

第五篇：小學(xué)奧數(shù)專題訓(xùn)練B卷.doc

十六、最優(yōu)化方法

訓(xùn)練B卷

班級(jí)______ 姓名______ 得分______

1．在一條公路邊有A1、A2、A3三個(gè)工廠，如圖所示，現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)車站，使三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小，這個(gè)車站應(yīng)放在何處最好。

2．5位同學(xué)同時(shí)找到班主任談話，每人的談話時(shí)間分別為8、4、2、6、5分鐘，現(xiàn)在如何安排他們的談話次序，使同學(xué)們化費(fèi)的時(shí)間總和（每人等的時(shí)間和每人談話的時(shí)間）最少？總共時(shí)間是多少？

3．A、B兩村位于河的兩岸（如圖），兩村決定修建一座橋，為了使從A村到B村的路程最短，橋應(yīng)修在何處？請(qǐng)作圖表示。

4．在如圖所示的長方體中，求沿長方體的表面從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短距離。（單位：厘米）

5．27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品輕一點(diǎn)，現(xiàn)有一臺(tái)天平秤，問最少要稱幾次，一定能把次品找出來。

6．有捆繩子總長85米，要截成長度為5米、6米兩種規(guī)格長度的短繩子，要材料不浪費(fèi)，全部用完，試問如何截法？

7．小明在假期里的某一天，要送通知到班級(jí)的同學(xué)家，同學(xué)家庭住址分布在如圖所示的街道上，試問小明從家里出發(fā)，走遍所有街道，通知到所有同學(xué)家，走什么樣的路線最合理，全程共走多少米？

8．下圖是一個(gè)糧店和居民點(diǎn)的位置示意圖，“○”表示糧店，○內(nèi)的數(shù)字表示該糧店存糧數(shù)（噸），“·”表示居民點(diǎn)，線段表示道路，線段上的數(shù)字表示距離（千米）。假設(shè)運(yùn)輸1噸糧食每千米運(yùn)費(fèi)0.3元，每個(gè)居民點(diǎn)都需要30噸糧食，應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最??？運(yùn)費(fèi)為多少元？

9．某工廠七個(gè)車間的位置分布如圖，圖中的線段上的數(shù)字表示兩個(gè)車間之間的距離，現(xiàn)要在各車間之間建立有線廣播網(wǎng)，應(yīng)該選擇怎樣的線路，架設(shè)的電線最?。?/p>

10．某城市的街道如圖所示呈棋盤狀，灑水車要在所有街道和城市四周灑水一次，請(qǐng)你為灑水車畫出一條最短行駛路線。

11．桌上放著60根火柴，甲乙二人輪流取，每次取1～3根，規(guī)定誰取到最后的一根誰獲勝。假定雙方都采用最佳方法，甲先取，誰一定獲勝？給出一種獲勝方法。

答案B卷

1．A2

2．61時(shí)間少的先談。

3．4．10

5．3次

6．5米的5根，6米的10根，或者5米的11根，6米5根只要去掉5的倍數(shù)能被6整除即可

7．(100＋200＋400)×2＋300×6=3200

8．9．

10．11．乙一定獲勝。乙每次拿火柴后，只要保持剩下的火柴數(shù)是4的倍數(shù)必獲勝。