第一篇：九年級(jí)二次函數(shù)綜合測(cè)試題及答案

二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)（）A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上 4.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0D.ab<0，c<0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)

在第___象限()

A.一B.二C.三D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿(mǎn)足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_(kāi)_____________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸數(shù)的解析式；

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)(2)求此二次函

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為

.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱(chēng)軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.6.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方 在第四象限，答案選D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱(chēng)軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且-1-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

.的圖象向，再向上平移3個(gè)單位得到 5

(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5 ∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時(shí)y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依題意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，得M(2，9)

則

可得S△MCB=15.

第二篇：九年級(jí) 數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)

(試時(shí)間：60分鐘，滿(mǎn)分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）1

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿(mǎn)足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_(kāi)_____________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是0)

(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷(xiāo)售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷(xiāo)售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷(xiāo)售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.答案與解析：

一、選擇題

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱(chēng)軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.6.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，5

在第四象限，答案選D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱(chēng)軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且-1-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱(chēng)軸所在直線方程答案x=1.12.的圖象，再向上平移3個(gè)單位得到

.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿(mǎn)足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：

三、解答題

19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則可得S△MCB=15.9

第三篇：初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)

(試時(shí)間：60分鐘，滿(mǎn)分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）1

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿(mǎn)足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_(kāi)_____________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是0)

(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷(xiāo)售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷(xiāo)售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷(xiāo)售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.答案與解析：

一、選擇題

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱(chēng)軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.6.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，5

在第四象限，答案選D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱(chēng)軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且-1-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱(chēng)軸所在直線方程答案x=1.12.的圖象，再向上平移3個(gè)單位得到

.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿(mǎn)足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：

三、解答題

19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則

可得S△MCB=15.22.思路點(diǎn)撥：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷(xiāo)售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷(xiāo)售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問(wèn)題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-x-2.5)

這時(shí)商品的銷(xiāo)售量是(500+200x)

總利潤(rùn)可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為降價(jià)x元.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元

第四篇：二次函數(shù)習(xí)題及答案

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、選擇題:

1.(2003?大連)拋物線y=(x-2)2+3的對(duì)稱(chēng)軸是（）.A.直線x=-3

B.直線x=3

C.直線x=-2

D.直線x=2

2.(2004?重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點(diǎn)M(b,)在（）.A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;

D.第四象限

3.(2004?天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有（）.A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.b2-4ac≤0

4.(2003?杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有（）.A.b=3,c=7

B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3

D.b=-9,c=21 5.(2004?河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）.6.(2004?昆明)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,?圖象交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,且m>4,那么AB的長(zhǎng)是（）.A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

二、填空題

1.(2004?河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則 y=_______.2.(2003?新疆)請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個(gè)共同性質(zhì)_______.3.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0),則該拋物線的解析式為_(kāi)________.4.(2004?武漢)已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,且與y軸的正半軸相交,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.5.(2003?黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_____.6.(2002?北京東城)有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):

甲:對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4;

乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);

丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式:

三、解答題

1.(2003?安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)畫(huà)出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)當(dāng)x>0時(shí),求使y≥2的x取值范圍.2.(2004?濟(jì)南)已知拋物線y=-x2+(6-)x+m-3與x軸有A、B兩個(gè)交點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求m的值;

(2)寫(xiě)出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說(shuō)法寫(xiě)出來(lái).3.(2004?南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線滿(mǎn)足以平行于y?軸的直線為對(duì)稱(chēng)軸.我們約定:把經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).(1)問(wèn)符號(hào)條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,?請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái);

(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.能力提高練習(xí)

一、學(xué)科內(nèi)綜合題

1.(2003?新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),?與y軸交于A點(diǎn).(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào),并說(shuō)明理由;(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,?求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.二、實(shí)際應(yīng)用題

2.(2004?河南)?某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,?根據(jù)統(tǒng)計(jì):?該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,預(yù)測(cè)2005?年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?

3.(2003?遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,?公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)?刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

4.(2003?吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB?的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),?忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行),試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛,能否完全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,?要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

三、開(kāi)放探索題 5.(2003?濟(jì)南)?某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式;

(2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來(lái)嗎?并說(shuō)明理由;

(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想,?你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.6.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,O為原點(diǎn),?點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過(guò)x軸上一點(diǎn)C(-a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒 的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng),?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t<4時(shí),寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí),寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系,在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值?若有,?請(qǐng)求出最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案: 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C

二、1.(x-1)2+2

2.圖象都是拋物線或開(kāi)口向上或都具有最低點(diǎn)(最小值)3.y=-x2+2x+

4.如y=-x2+1 5.1

6.y= x2-x+3或y=-x2+ x-3或y=-x2-x+1或y=-x2+ x-1

三、1.解:(1)∵函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)，∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.圖象略.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).(3)當(dāng)x=3時(shí),y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時(shí),y≥2.∴當(dāng)x>0時(shí),使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.(1)設(shè)A(x1,0)B(x2,0).∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).∴

∴

解得m=6.(2)求得y=-x2+3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)

(3)方程-x2+(6-)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:

①拋物線AEC;②拋物線CBE;③拋物線DEB;④拋物線DEC;⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.將D(-2,),B(1,0),C(4,0)三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得

解這個(gè)方程組,得a= ,b=-,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y= x2-x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a= 也可.】

又將直線AE的解析式為y=mx+n.將A(-2,0),E(0,-6)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得

解這個(gè)方程組,得m=-3,n=-6.∴直線AE的解析式為y=-3x-6.能力提高練習(xí)

一、1.解:(1)∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0.又∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè), ∴-<0,∴b>0.又∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴c<0.(2)如圖,連結(jié)AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°, ∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°，∴OC=OA?cot60°= ,∴C(,0).設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=ax2+bx+c(a≠0).由題意

∴所求二次函數(shù)的解析式為y= x2+(-1)x-3.2.依題意,可以把三組數(shù)據(jù)看成三個(gè)點(diǎn):

A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)

設(shè)y=ax2+bx+c.把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得

解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函數(shù)為

y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函數(shù),得y=16.1.所以,2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到16.1億元人民幣.3.解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得

或

解得

∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5;

把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.4.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為hm，則D(5,-h),B(10,-h-3).∴

解得

拋物線的解析式為y=-x2.(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為:1÷0.25=4(小時(shí)).貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280，∴貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)速度提高到xkm/h.當(dāng)4x+40×1=280時(shí),x=60.∴要使貨車(chē)完全通過(guò)此橋,貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60km/h.5.略

6.解:(1)當(dāng)0≤t<4時(shí)，如圖1,由圖可知OM= t,設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后,正方形移動(dòng)到ABMN，∵當(dāng)t=4時(shí),BB1=OM= ×4= a，∴點(diǎn)B1在C點(diǎn)左側(cè).∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，其面積為:

平行四邊形COPG-△NPQ的面積.∵CO= a,OD=a，∴四邊形COPQ面積= a2.又∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP=.∴NP=t)2-(t-a)2 = a2-[(5-t)2+(t-4)2] = a2-(2t2-18t+41)= a2-[2?(t-)2+ ].∴當(dāng)t= 時(shí),S有最大值,S最大= a-? = a2.

第五篇：二次函數(shù)練習(xí)題及答案

二次函數(shù)練習(xí)題

一、選擇題：

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)

23.拋物線y=2(x-3)的頂點(diǎn)在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交 x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1

1C.y3

10.把拋物線物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A.C.的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋

B.D.二、填空題：

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿(mǎn)足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_(kāi)_____________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

三、解答題：，則y1的值是_________.19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷(xiāo)售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷(xiāo)售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷(xiāo)售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.3

答案與解析：

一、選擇題

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為

.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱(chēng)軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.6.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，在第四象限，答案選D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱(chēng)軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且-1-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

.答案選C.二、填空題

11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱(chēng)軸所在直線方程.答案x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿(mǎn)足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.5

答案：

三、解答題

19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依題意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-

1∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則

可得S△MCB=15.22.思路點(diǎn)撥：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷(xiāo)售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷(xiāo)售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問(wèn)題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-x-2.5)

這時(shí)商品的銷(xiāo)售量是(500+200x)

總利潤(rùn)可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為降價(jià)x元.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元