第一篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思

課堂上,我首先采用學(xué)生搶凳子游戲?qū)?，使學(xué)生初步感受總是有一個(gè)凳子上要坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生集中注意力，把心思馬上放到課堂上，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課探究的問(wèn)題既好玩又有意義，為后面教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。但這部分內(nèi)容真正理解對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。在教學(xué)中我通過(guò)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實(shí)際問(wèn)題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索，初步了解“鴿巢原理”，總結(jié)“鴿巢原理”的規(guī)律，會(huì)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。

在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用的過(guò)程。

1、采用枚舉法，讓學(xué)生通過(guò)小組合作把4本書(shū)放入3個(gè)抽屜中的所有情況都列舉出來(lái)，然后通過(guò)學(xué)生匯報(bào)四種不同的排放情況，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“書(shū)本數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。進(jìn)而介紹這種擺放的方法是我們數(shù)學(xué)中常用的一種方法即枚舉法。

2、讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書(shū)盡量多的“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。

3、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問(wèn)題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。

4、對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，適時(shí)挑出有針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、引導(dǎo)、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，總結(jié)出“抽屜原理”中總有一個(gè)抽屜里至少有的本數(shù)等于“商+1”。

5、本課教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“總是”和“至少”的理解上沒(méi)有進(jìn)行結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)理解有一些空難。

6、在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上應(yīng)該更加準(zhǔn)確，使學(xué)生聽(tīng)起來(lái)更加明白。

在這堂課的難點(diǎn)突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。教學(xué)知識(shí)不光是讓學(xué)生按照公式來(lái)套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢(shì)，所以在練習(xí)中，讓學(xué)生充分說(shuō)理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”并進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。

在這節(jié)課里部分學(xué)生判斷不出誰(shuí)是“物體”，誰(shuí)是“抽屜”。因此，在今后的教學(xué)中，多下些功夫，以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識(shí)。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固。

第二篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)反思

鴿巢問(wèn)題是我們數(shù)學(xué)中比較有意思且在生活中運(yùn)用比較廣泛的問(wèn)題。因此，在錄制一師一優(yōu)課時(shí)我想到了給學(xué)生講這一節(jié)課，使學(xué)生更加清楚的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是源于生活，并運(yùn)用于生活中的。

鴿巢問(wèn)題又可以叫做抽屜原理，是一種在生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)原理，許多游戲的設(shè)置都運(yùn)用了該原理，例如搶凳子游戲，紙牌游戲等。因此，在講課開(kāi)始我先用紙牌游戲中引出今天的鴿巢問(wèn)題，讓學(xué)生帶著好奇心來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。接著我出示例題，先找一位同學(xué)演示3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中應(yīng)該怎么放，并記錄下來(lái)，使學(xué)生明白小組應(yīng)該怎樣進(jìn)行活動(dòng)并記錄。接著出示課本例1的題目，學(xué)生小組內(nèi)通過(guò)剛才的方法很輕易的就找出一共有幾種方法，在找一位學(xué)生進(jìn)行演示加強(qiáng)大家的認(rèn)識(shí)。我有介紹了剛才學(xué)生們實(shí)驗(yàn)的方法叫做枚舉法。并通過(guò)觀察引出概念總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。接著讓學(xué)生們轉(zhuǎn)換思想求實(shí)有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法得出結(jié)論，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和討論得出可以用平均分的方法得到同樣的結(jié)論。并把其轉(zhuǎn)化為算式。

接著增加鉛筆和筆筒的個(gè)數(shù)仍能得到相同的結(jié)論，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆的結(jié)論。把鉛筆和筆筒換成其他物品學(xué)生還能相似的結(jié)論，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)可以學(xué)移致用了。之后介紹鴿巢問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者，增加學(xué)生的知識(shí)面。

最后，我又引到游戲揭示答案，再通過(guò)幾道層次遞進(jìn)的題目的練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用鴿巢問(wèn)題，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。

第三篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思

本節(jié)課是通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。

1、借助直觀操作，經(jīng)歷探究過(guò)程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過(guò)程，感知、理解抽屜原理。

2、教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識(shí)，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。

3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力?；仡櫿?jié)課我覺(jué)得主要存在兩個(gè)問(wèn)題：

1、在學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程中，我始終擔(dān)心學(xué)生不理解，不敢大膽放手，總是牽著學(xué)生的思路走。

2、這部分內(nèi)容屬于思維訓(xùn)練的內(nèi)容，應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō)理，讓學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中真正理解體會(huì)“鴿巢問(wèn)題”中的“總有”和“至少”的真正含義，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答一些變式練習(xí)。

第四篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)反思

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思 云鶴鎮(zhèn)中心小學(xué)

夏春林

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、情境導(dǎo)入，初步感知

興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了表演魔術(shù)的游戲來(lái)導(dǎo)入新課，在上課開(kāi)始我就說(shuō)：我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副撲克牌，去掉大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。同學(xué)們踴躍參加，然后叫舉手的兩組同學(xué)上臺(tái)抽牌。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)抽的牌中至少有2張牌是同花色的，接著引出了課題。相機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有??至少??”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到動(dòng)智與動(dòng)情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。

二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型

采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)等方式都列舉出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述，理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。在例2的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。

大量列舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。

三、通過(guò)練習(xí)，解釋?xiě)?yīng)用

適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中去掉兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出18張，至少有幾張是同花色的。任意抽出20張，至少有幾張是數(shù)字相同的。把紅白兩種球各10個(gè)放在同一個(gè)盒子里，要保證有兩個(gè)球的顏色相同，至少要摸出幾個(gè)球？（3個(gè)球），要保證摸出的球有一個(gè)是紅色的，至少要摸出多少個(gè)球？（11個(gè)球）。15只鴿子飛回4個(gè)鴿舍中，至少有（）只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍，為什么？教會(huì)學(xué)生用算式來(lái)說(shuō)明理由，簡(jiǎn)潔明了，因?yàn)?5÷4=4??3 4+1=5，所以15只鴿子飛回4個(gè)鴿舍，總有5只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。六年級(jí)4班由67個(gè)同學(xué)，總有多少個(gè)同學(xué)的屬相相同？學(xué)校有367個(gè)同學(xué)，總有各位同學(xué)同一天過(guò)生日？練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。練習(xí)由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。

不足之處是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)？”對(duì)于這句話，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)很拗口，也很難理解；通過(guò)思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾本書(shū)放進(jìn)了同一個(gè)抽屜中？”這樣對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，相對(duì)顯得通俗易懂。因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強(qiáng)提問(wèn)的指向性、目的性。

第五篇：鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教人：梁四新

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。

教材分析：鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入：

1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？

2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過(guò)來(lái)，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)研究這類問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰(shuí)愿意上來(lái)試一試。

2、學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示?？赡苡袃煞N情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。

教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1）

3、提出問(wèn)題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？

學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

（二）列舉法 過(guò)渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？

1、小組合作：

（1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。

2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

（三）假設(shè)法

1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）

2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支

1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。

6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？

（四）建立模型

1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支

學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。

2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？

3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？

（1）10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？10÷7＝1（支）…3（支）

1+1＝2（支）

（2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？14÷4＝3（支）…2（支）

3+1＝4（支）

（3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？23÷4＝5（支）…3（支）

5+1＝6（支）

6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？

學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來(lái)

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家 “狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

四、解決問(wèn)題

1、老師上課時(shí)提出的生日問(wèn)題，現(xiàn)在你能解釋嗎？

2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？ 3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？ 教學(xué)反思：

鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，通過(guò)本課教學(xué)向?qū)W生介紹抽屜原理的由來(lái)，并通過(guò)對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模型化地研究，使學(xué)生理解抽屜原理。掌握一些研究問(wèn)題的方法，達(dá)到會(huì)證明生活中的某些現(xiàn)象，會(huì)解決生活中的某些問(wèn)題的目的。

本課教學(xué)時(shí)主要分以下幾個(gè)層次：

一、創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)懸念

通過(guò)猜月份相同這個(gè)情境引入，一是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究欲望；三是為今天的探究埋下伏筆，初步理解“至少”的含義。

二、合作探究，建立模型

引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究，滲透“建?！彼枷?。通過(guò)學(xué)生獨(dú)立證明、小組交流、匯報(bào)展示，使學(xué)生相互學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的不同方法。通過(guò)說(shuō)理，溝通比較不同的方法，讓學(xué)生理解：為什么只研究一種方法（平均分的思路）就能斷定一定有“至少2只筆放進(jìn)同一個(gè)筆筒中”這個(gè)過(guò)程主要解決對(duì)“至少”、“總有”“平均分”這些詞的理解。再通過(guò)擺或假設(shè)法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這個(gè)過(guò)程中抽象出算式，并在觀察比較中全面概括、總結(jié)抽屜原理，建立起此類問(wèn)題的模型。

三、鴿巢原理的由來(lái)

數(shù)學(xué)小知識(shí)鴿巢原理、抽屜原理的由來(lái)，采用了微課的方式呈現(xiàn)，向?qū)W生介紹了德國(guó)數(shù)學(xué)家——“狄里克雷”和他的“抽屜原理”。使學(xué)生感受到我們本課所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和150多年前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，增加探究的成就感。同時(shí)了解到鴿巢原理最初的模型和在生活中的廣泛應(yīng)用，增加一些數(shù)學(xué)文化氣息。

四、解決問(wèn)題

通過(guò)舉例、解決問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生視野，回歸課前，回歸生活，通過(guò)不同類型題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用此原理解釋生活現(xiàn)象。