第一篇：數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

一、填空題（本題15分，每題3分）

1、總體X~N(20,3)的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差X?Y~________；

22、設(shè)X1,X2,...,X16為取自總體X~N(0,0.52)的一個(gè)樣本，若已知?0.01(16)?32.0,則P{?Xi2?8}=________；

i?1163、設(shè)總體X~N(?,?2)，若?和?均未知，n為樣本容量，總體均值?的置信水平為

21??的置信區(qū)間為(X??,X??)，則?的值為_(kāi)_______；

4、設(shè)X1,X2,...,Xn為取自總體X~N(?,?2)的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平?，已知關(guān)于?檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?2≤?12??(n?1)，則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為_(kāi)_______； 2?已知，5、設(shè)總體X~N(?,?2)，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0,H1:???0，拒絕域是________。

1、N(0，)； 2、0.01；

3、t?(n?1)2212Sn2；

4、?2??0；

5、z??z0.05。

二、選擇題（本題15分，每題3分）

1、設(shè)X1,X2,X3是取自總體X的一個(gè)樣本，?是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（）。

13（A）?(X1?X2?X3)

（B）X1?X2?X

3（C）X1X2X3

（D）?(Xi??)2

3i?1?1n22.,Xn為取自總體X~N(?,?)的樣本，X為樣本均值，Sn??(Xi?X)2，2、設(shè)X1,X2,ni?11則服從自由度為n?1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為（）。（A）

n?1(X??）n(X??）n(X??)n?1(X??)

（B）

（C）

（D）

??SnSn221n(Xi?X)2，3、設(shè)X1,X2,?,Xn是來(lái)自總體的樣本，D(X)??存在，S??n?1i?1則（）。

（A）S2是?2的矩估計(jì)

（B）S2是?2的極大似然估計(jì)

（D）S2作為?2的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)（C）S2是?2的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)

224、設(shè)總體X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)相互獨(dú)立，樣本容量分別為n1,n2，樣本方差分別2222為S12,S2，在顯著性水平?下，檢驗(yàn)H0:?1的拒絕域?yàn)椋ǎ??2,H1:?12??2（A）2s2s122s2?F?(n2?1,n1?1)

（B）

2s2s122s2?F1??2(n2?1,n1?1)

（C）s12?F?(n1?1,n2?1)

（D）

2s12?F1??2(n1?1,n2?1)

5、設(shè)總體X~N(?,?2)，?已知，?未知，x1,x2,?,xn是來(lái)自總體的樣本觀察值，已知?的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平??0.05時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)H0:??5.0,H1:??5.0的結(jié)果是（）。

（A）不能確定

（B）接受H0

（C）拒絕H0

（D）條件不足無(wú)法檢驗(yàn)

1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.?2x0?x???,三、（本題14分）

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：f(x)???2，其中未知

其他??0,參數(shù)??0，X1,?,Xn是來(lái)自X的樣本，求（1）?的矩估計(jì)；（2）?的極大似然估計(jì)。解：(1)E(X)????xf(x)dx??0???2x2dx??，3?22???)?X??，得?令E(X(2)似然函數(shù)為：L(xi,?)??i?1n233X為參數(shù)?的矩估計(jì)量。2?2n2xi?2?2n0?xi??,(i?1,2,?,n)，?xi，i?1n??max{X,X,?,X}。而L(?)是?的單調(diào)減少函數(shù)，所以?的極大似然估計(jì)量為?12n

四、（本題14分）設(shè)總體X~N(0,?2)，且x1,x2?x10是樣本觀察值，樣本方差s2?2，（1）求?的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（2）已知Y?2X2?2?X2??~?(1)，求D???3?的置信??222水平為0.95的置信區(qū)間；（?0。.975(9)?2.70，?0.025(9)?19.023）解：

?1818???，即為（0.9462，6.6667）（1）?的置信水平為0.95的置信區(qū)間為；

??2(9),?2(9)?0.975?0.025?2?X2?1?X2?122?=???（2）D?； DD[?(1)]?2??3??2??2??2??????22??X2?22??，???由于D?是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為,??3??2??2?2?????即為（0.3000，2.1137）。

五、（本題10分）設(shè)總體X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布，其中??0未知，X1,?,Xn為取自總體X的樣本，若已知U?Xi~?2(2n)，求： ??i?12n（1）?的置信水平為1??的單側(cè)置信下限；

（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。22(?0)?44.985,?0.05(31.10(32)?42.585)。

解：(1)?P??2nX????2nX???2???(2n)??1??,?P???2??1??，???(2n)????2nX2?16?5010；（2）???3764.706。242.585??(2n)即?的單側(cè)置信下限為??

六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度X~N(10,1)，今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問(wèn)該工廠生產(chǎn)是

22否正常？（??0.05,t0.025(9)?2.2622,?0.025(9)?19.023,?0.975(9)?2.700）

解：（1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：?=1，H1：?≠1； 取統(tǒng)計(jì)量：??22

2(n?1)s22?0；

拒絕域?yàn)椋?2≤?21??22222

(n?1)??0.975(9)=2.70或?≥??(n?1)??0.025=19.023，2經(jīng)計(jì)算：??2(n?1)s22?09?1.22??12.96，由于?2?12.96?(2.700,19.023)2，1故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為?2=1。

?：??10，H1?：??10；

取統(tǒng)計(jì)量：t?（2）檢驗(yàn)假設(shè)H010.8?101.2/10X?10S/10~ t?(9)；

2拒絕域?yàn)閠?t0.025(9)?2.2622；?t??，?2.1028<2.2622，所以接受H0即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10（mg/L）。

綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。

七、（本題10分）設(shè)X1,X2,X3,X4為取自總體X~N(?,42)的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0:??5,H1:??5，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；（2）若?=6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率?。

解：(1)拒絕域?yàn)閦?x?54/4?x?5?z0.025?1.96;2（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)?=6時(shí)，接受H0的概率為

??P{1.08?X?8.92}????8.92?6??1.08?6???????0.921。22????

八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為(m,n)的F分布，(1)證明：隨機(jī)變量自由度為(n,m)的F分布；(2)若m?n，且P{X??}?0.05，求P{X?證明：因?yàn)閄~F(m,n),由F分布的定義可令X?與V相互獨(dú)立，所以

1服從 X1?}的值。

U/m，其中U~?2(m),V~?2(n)，UV/n1V/n?~F(n,m)。XU/m11當(dāng)m?n時(shí)，X與服從自由度為(n,n)的F分布，故有P{X??}?P{X?}，X?111從而

P{X?}?P{??}?1?P{??}?1?P{X??}?1?0.05?0.95。

?XX

第二篇：數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷 一、填空題（本題15分，每題3分）1、總體的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差________；

2、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，若已知,則=________；

3、設(shè)總體，若和均未知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為_(kāi)_______；

4、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平，已知關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?≤，則相應(yīng)的備擇假設(shè)為_(kāi)_______；

5、設(shè)總體，已知，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè),，拒絕域是________。

1、；

2、0.01；

3、；

4、；

5、。

二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（）。

（A）（B）（C）（D）2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本均值，則服從自由度為的分布的統(tǒng)計(jì)量為（）。

（A）（B）（C）（D）3、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，存在，, 則（）。

（A）是的矩估計(jì)（B）是的極大似然估計(jì)（C）是的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)（D）作為的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān) 4、設(shè)總體相互獨(dú)立，樣本容量分別為，樣本方差分別為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋ǎ?/p>

（A）（B）（C）（D）5、設(shè)總體，已知，未知，是來(lái)自總體的樣本觀察值，已知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)果是（）。

（A）不能確定（B）接受（C）拒絕（D）條件不足無(wú)法檢驗(yàn) 1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.三、（本題14分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：，其中未知 參數(shù)，是來(lái)自的樣本，求（1）的矩估計(jì)；

（2）的極大似然估計(jì)。

解：(1)，令，得為參數(shù)的矩估計(jì)量。

(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為。

四、（本題14分）設(shè)總體，且是樣本觀察值，樣本方差，（1）求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；

（2）已知，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；

（，）。

解：

（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，即為（0.9462，6.6667）；

（2）=；

由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為（0.3000，2.1137）。

五、（本題10分）設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為取自總體的樣本，若已知，求：

（1）的置信水平為的單側(cè)置信下限；

（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。

解：(1)即的單側(cè)置信下限為；

（2）。

六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度，今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問(wèn)該工廠生產(chǎn)是否正常？（）解：

（1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：2≠1；

取統(tǒng)計(jì)量：；

拒絕域?yàn)椋?≤=2.70或2≥=19.023，經(jīng)計(jì)算：，由于2，故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1。

（2）檢驗(yàn)假設(shè)；

取統(tǒng)計(jì)量：~ ；

拒絕域?yàn)椋?/p>

<2.2622，所以接受，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10（mg/L）。

綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。

七、（本題10分）設(shè)為取自總體的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；

（2）若=6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。

解：(1)拒絕域?yàn)?（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)=6時(shí)，接受的概率為。

八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機(jī)變量服從 自由度為的分布；

(2)若，且，求的值。

證明：因?yàn)?由分布的定義可令，其中，與相互獨(dú)立，所以。

當(dāng)時(shí)，與服從自由度為的分布，故有，從而。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案 一、填空題（本題15分，每題3分）1、；

2、0.01；

3、；

4、；

5、。

二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.三、（本題14分）解：(1)，令，得為參數(shù)的矩估計(jì)量。

(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為。

四、（本題14分）解：

（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，即為（0.9462，6.6667）；

（2）=；

由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為（0.3000，2.1137）。

五、（本題10分）解：(1)即的單側(cè)置信下限為；

（2）。

六、（本題14分）解：

（1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：2≠1；

取統(tǒng)計(jì)量：；

拒絕域?yàn)椋?≤=2.70或2≥=19.023，經(jīng)計(jì)算：，由于2，故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1。

（2）檢驗(yàn)假設(shè)；

取統(tǒng)計(jì)量：~ ；

拒絕域?yàn)椋?/p>

<2.2622，所以接受，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10（mg/L）。

綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。

七、（本題10分）解：(1)拒絕域?yàn)?（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)=6時(shí)，接受的概率為。

八、（本題8分）證明：因?yàn)?由分布的定義可令，其中，與相互獨(dú)立，所以。

當(dāng)時(shí)，與服從自由度為的分布，故有，從而。

第三篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 2011年7月試題及答案

全國(guó)2011年7月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

（二）課程代碼：02197

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1．設(shè)A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，則A-B=（）A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3}

D．{1，2，3，4} 解：稱(chēng)事件“A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件，記作A?B

說(shuō)的簡(jiǎn)單一些就是在集合A中去掉集合AB中的元素，故本題選B.2．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒(méi)有取出次品的概率為（A．15 B．14 C．13

D．

解：從10件產(chǎn)品中任取4件，共有C410種取法；若4件中沒(méi)有次品，則只能從8件正品中取，共有C48;

4本題的概率P?C8C4?8?7?6?510?9?8?7?1C.103，故選3．設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,，則P(B)=（）A．0.2 B．0.3 C．0.4

D．0.5 解：A，B相互獨(dú)立，P?AB??P?A?P?B?，所以P?A?B??P?A??P?B??P?AB??P?A??P?B??P?A?P?B?，代入數(shù)值，得0.7?0.4?P?B??0.4P?B?，解得P?B??0.5，故選D.4．設(shè)某試驗(yàn)成功的概率為p，獨(dú)立地做5次該試驗(yàn)，成功3次的概率為（）A．C35 B．C35p3(1?p)2 C．C35p3

D．p3(1?p)2

解：X~B?n，p?定理：在n重貝努力實(shí)驗(yàn)中，設(shè)每次檢驗(yàn)中事件A的概率為p?0?p?1?，則事件A恰好發(fā)生k次的概率

Pkn?k??Cknp?1?p?n?k，k?0,1,2,...n.本題n?5，k?3，所以P3325?3??C5p?1?p?，故選B.）

5．設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，1]上的均勻分布，Y=2X-1，則Y的概率密度為（）

?A．f(y)??1?2,?1?y?1,Y

B．f1,Y(y)??1?y???1,??0,其他,?0,其他，?C．f?1,0?y?1,Y(y)??2

D．f?1,0?y?1,Y(y)????0,其他,?0,其他，??解：X~U0，1?，f?1?1，0?x?1，X?x???1?0??0，其他，由y?2x?1，解得x?12y?1，其中y???1,1?即h?y??122y?12，h??y??12，由公式f?fX?h?y??h??y?，y???1,1?Y?y???

?0，其他.，得??f??11?1?fXy??，y???1,1???1?12，y???1,1??1Y?y????22????2，y???1,1???2?0，其他.??0，其他.??0，其他.故選A.6．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為（）

則c= A．1 B．1126

C．1

D．143

解：?X，Y?的分布律具有下列性質(zhì)：①Pij?0，?i,j?1,2,...?②??Pij?1.ij由性質(zhì)②，得1116?4?112?12?c?14?1，解得c?16，故選B.7．已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，則下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0

D．E(X2)=[E(X)]2 解：X的期望是E?X?，期望的期望值不變，即E?E?X???E?X?，由此易知A、B、C均恒成立，故本題選D.2

8．設(shè)X為隨機(jī)變量E(X)?10,E(X2)?109，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率P{|X-10|≥6}≤

（）

A．C．1434

B．D．

518

10936解：D?X??EX切比雪夫不等式：?2???E?X??9622?109?100?9，P?X?E?X?14?????D?X??2 ；所以P?X?10?6??，故選A.9．設(shè)0，1，0，1，1來(lái)自X～0-1分布總體的樣本觀測(cè)值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0

）A．1/5 C．3/5 解：矩估計(jì)的替換原理是：用樣本均值35x估計(jì)總體均值35??X??x，E?X?，即E

B．2/5 D．4/5 本題E?X??1?p?0?q?p，x???，所以p，故選C.10．假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著水平?表示（）A．H0不真，接受H0的概率 C．H0為真，拒絕H0的概率

解：顯著水平B．H0不真，拒絕H0的概率 D．H0為真，接受H0的概率

拒真，?表示第一類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)即P拒絕H0H0為真????，故選C.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11．盒中共有3個(gè)黑球2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，則取到的2個(gè)球同色的概率為_(kāi)_______.解：P?C3?C2C5222?25.12．有5條線(xiàn)段，其長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9，從這5條線(xiàn)段中任取3條，所取的3條線(xiàn)段能拼成三角形的概率為_(kāi)_______.解：C5?10，其中能夠成三角形的所以P?0.3.3?3,7,9?，?5,7,9?共3種，情況有?3,5,7?，13．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為_(kāi)_______.3

解：設(shè)A??甲取到黃球由全概率公式，得?，A??甲取到白球?，B??乙取到黃球?，則

P?B??P?A?P?BA??PAPBA?????2050?1949?3050?2049?25.14．?dāng)S一枚均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則P{2

0?x?C其它?32?x15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)??8?0?，則常數(shù)C=________.解：1??c380xdx?218x3c0?18c，所以c?2.316．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，9），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ(1)=0.8413，則P{X>5}=________.5?2??X?2解：P?X?5??P????1???1??0.1587.33??17．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為

則P（X>1）=________.解：P?X?1??P?X?2??0.2?0.1?0.3.18．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸和直線(xiàn)x+y≤1所圍成的三角形區(qū)域，則P{X

COV（X，Y）=________.解：E?XY***8271927???3??2??1??1??2??3??.22．設(shè)隨機(jī)變量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估計(jì)P{80

?78.t?/2(n)??23．設(shè)隨機(jī)變量t～t(n)，其概率密度為ft(n)(x)，若P{|t|?t?/2(n)}??,則有?ft(n)(x)dx?________.24．設(shè)?,?分別是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一、二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，H0，H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0|H0不真}=________.解：第二類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)取偽，故本題填β.2225．對(duì)正態(tài)總體N(?,?)，取顯著水平a=________時(shí)，原假設(shè)H0∶?=1的接受域?yàn)?0.9(n?1?)52n(?1S)??220.05?n(.1)解：顯著水平為?，自由度為n?1的卡方檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)???0，?2??n?1?????1--2???2?????n?1?，???，所以本題???2??2?0.05，??0.1.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

26．設(shè)某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為8%，瘦者患高血壓病的概率為2%，試求：（1）該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？ 解：設(shè)A??肥胖者?，B??中等者?，C??瘦者?，D??患高血壓P?A??0.25，P?B??0.6，P?C??0.15，P?DA??0.2，P?DB??0.08，P?DC??0.02，?，則

?1?.由全概率公式，得P?D??P?A?P?DA??P?B?P?DB??P?C?P?DC??0.25?0.2?0.6?0.08?0.15?0.02?0.1010.27．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1，2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量

?1,X?0?Y??0,X?0，??1,X?0?求E(Y)，D(Y).5

??解：fX???1?3，-1?x?2，；P?X?0???2??210?0，其他，3dx3；P?X?0??0，對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量X，去任一指定的實(shí)數(shù)值x的概率都等于0，即P?X?x??0.P?X?0???011?13dx?3；由題意可知，隨機(jī)變量Y是離散型隨機(jī)變量，且P?Y?1??P?X?0??23；P?Y?0??P?X?0??0，P?Y??1??P?X?0??13，所以E?Y??1?223?0?1?13?123；E?Y??12?23?0???1??13?1，D?Y??E?Y2???E?Y??2?1?19?89.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

f(x)??k(x?1),?1?x?1,? ?0,其它.求（1）求知參數(shù)k；（2）概率P(X>0)；

（3）寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：由1??1?11k?x?1?dx?k?x2?x???2k，得k?1；-1?2??121P?X?0???112?x?1?dx?1?2?1x2?x?30

?2??；?04?0，x?-1，F(xiàn)?X????1?x?1?2，?1?x?1，?4?1，x?1.29．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

f(x,y)????Cxy2,0?x?1,0?y?1??0,其它

試求：E(X)；E(XY)；X與Y的相關(guān)系數(shù)?xy.（取到小數(shù)3位）

解：由1?C?xdx?ydy?0012121121310C?xdx?02116C，得C?6.E?X??6?xdx?ydy?2?xdx?0023；；1EX?2??6?1010xdx?ydy?2?xdx?00133121312E?Y??6?xdx?ydy?034；EY12；???6?20xdx?ydy?01435；E?XY??6?x2dx?0011ydy?23D?X??EXD?Y??EY2?2???E?X??21?2??????；2?3?183212????E?Y??3?3??????；5?4?8012?23?35?110；Cov?X,Y??E?XY??E?X?E?Y???XY??D?X?D?Y?Cov?X,Y?110

?480?2.191.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）

30．假定某商店中一種商品的月銷(xiāo)售量X～Ｎ(?,?2)，?,?2均未知?，F(xiàn)為了合理確定對(duì)該商品的進(jìn)貨量，需對(duì)?,?2進(jìn)行估計(jì)，為此，隨機(jī)抽取7個(gè)月的銷(xiāo)售量，算得，x?65.143,S?11.246,試求?的95%的置信區(qū)間及?2的90%的置信區(qū)間.（取到小數(shù)3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943

2222?0.025(6)?14.449.?0.05(6)?12.595.?0.975(6)?1.237.?0.95(6)?1.635）

解：先求?的95t??6??2.447，200的置信區(qū)間：???0.05，?0.025，n?27，n?1?6，的公式，得x?65.143，S?11.246，把以上數(shù)據(jù)代入下面?SS?，x?t??n?1?75.544?.?x?t??n?1????54.742，nn?22?再求?的902200的置信區(qū)間：21--???0.1，?0.05，n?1?6，S?11.246，2的公式，得

???6??12.595，?2?2?6??1.635，把以上數(shù)據(jù)代入下面??22?n?1?S???n?1?S，2?2???60.249,464.119?.???n?1????n?1???1--2?2?

第四篇：浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題連答案

《概率論》試題

一、填空題（每空5%）

1、設(shè)為A，B為隨機(jī)變量，P(A|B)?0.48,P(B|A)?0.4,P(A?B)?0.86。則P(A?B)?_________，P(AB)?________。

2、設(shè)某電話(huà)交換臺(tái)等候一個(gè)呼叫來(lái)到的時(shí)間為X，它的概率密度函數(shù)為

ke0.5?xx?0f(x)?{x?0 0

第一次呼叫在5分鐘到10分鐘之間來(lái)到的概率為

________。

3、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下表所示

1，那么它在15分鐘以后來(lái)的概率為

4則P(0?X?Y?2)?________，E(XY)?________。

4、投一枚硬幣直到正反面都出現(xiàn)為止，投擲次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________。

5、設(shè)隨機(jī)變量X,Y，已知X服從正態(tài)分布，XN(?,?2)，Y服從?的指數(shù)分布，Z?aX?bY?c，則E(Z)?________，Var(Z)?________。

二、（15%）媽媽給兒子小明做了4張餅，她想知道這回做得是好極了還是一般般。以她的手藝1/3的概率是好極了。此時(shí)，小明有點(diǎn)餓或者非常餓的可能性各占一半。如果餅味道好極了，若小明有點(diǎn)餓，他吃掉1、2、3、4張餅的概率分別為0、0、0.6、0.4；若他非常餓，上述概率為0、0、0、1。如果味道僅一般般，若小明有點(diǎn)餓時(shí)，概率為0、0.2、0.4、0.4；若他非常餓，上述概率為0、0.1、0.3、0.6。

（1）小明吃掉4張餅的概率是多少？

（2）媽媽看見(jiàn)小明吃掉4張餅，則他非常餓而餅僅一般般的概率是多少？

（3）媽媽看見(jiàn)小明吃掉4張餅，則餅味道好極了的概率是多少？

三、（12%）(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為

John Nash

2x0?x?1,0?y?1 f(x,y)?{ else0

Z?2X?Y2，（1）求fX(x)和fY(y)；

（2）X和 Y是否獨(dú)立？（3）Z的概率分布函數(shù)。

四、（15%）一只盒子中有5個(gè)小球，其中有3個(gè)是紅色且標(biāo)有不同序號(hào)，（1）若無(wú)放回的一個(gè)一個(gè)取，直到全部取出紅色小球，用X表示取的次數(shù)，寫(xiě)出X的分布律，求E(X)和Var(X)；

（2）若有放回的一個(gè)一個(gè)取，直到3個(gè)不同序號(hào)的紅色小球都出現(xiàn)，用Y表示取的次數(shù)，求E(Y)。

五、（18%）50個(gè)同學(xué)把寫(xiě)有祝福的卡片都放進(jìn)一個(gè)紙箱中，然后讓他們隨機(jī)取走一張，設(shè)事件Ai表示i同學(xué)取走了自己的卡片，（1）求P(Ai)和

?P(AA)；

i

j

i?

1j?1

（2）已知事件Bk，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

n

P（k?1

Bk)??P(Bk)??P(Bk1Bk2)?

k?1

k1?1k2?1

nn

?(?1)

t?1

?P（ki?1

50ti?1

Bki)?

??P（k?1

5050

Bk)

k?1

（3）所有同學(xué)都沒(méi)有取到自己卡片的概率是多少？

John Nash

《概率論》試題答案

一、填空題 1、0.76，0.26 2、1/83、0.25，13.5 4、322225、a??b??c，a??b?

二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17

2x0?x?110?y?

1fX(x)?{f(y)?{0 else 0 else，Y

三、（1）

（2）獨(dú)立

（3）

fZ(x)?{0

2z5/2?(z?2)3/2(z?3)]

0?z?3 else

四、（1）4.5，0.4

5（2）55/6

五、（1）1/50，1/2（2）略

(?1)k?1

1??

k!k?2（3）

第五篇：研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)答題答案2013

1.檢驗(yàn)的顯著性水平：在假設(shè)檢4.方差分析的目的：方差分析的個(gè)新的變量分別由第一組變量和確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)驗(yàn)中，若小概率事件的概率不超目的是通過(guò)分析，判定某一因子第二組變量的線(xiàn)性組合構(gòu)成,并行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過(guò)后，過(guò)α，則稱(chēng)α為檢驗(yàn)水平或顯著是否顯著，當(dāng)因子顯著時(shí)，我們且兩組變量的個(gè)數(shù)可以是不同的,最后是利用回歸模型，根據(jù)自變性水平。檢驗(yàn)的P值：拒絕原假還可以給出每一水平下指標(biāo)均值兩組變量所代表的內(nèi)容也可以是量去估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量?；貧w有設(shè)的最小顯著水平稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)的估計(jì)，以便找出最好的水平。不同的。不同種類(lèi)，按照自變量的個(gè)數(shù)分，中的P值。方差分析是對(duì)多個(gè)總體均值是否8.貝葉斯判別法：如果對(duì)多個(gè)總有一元回歸和多元回歸。只有一

2.參數(shù)估計(jì)的類(lèi)型：① 點(diǎn)估計(jì)；相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。思想：體的判別考慮的不是建立判別個(gè)自變量的叫一元回歸，有兩個(gè)② 區(qū)間估計(jì)；參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的檢驗(yàn)μ1=μ2=??μγ是通過(guò)式，而是計(jì)算新給樣品屬于各總或兩個(gè)以上自變量的叫多元回

l=1，??k。歸；按照回歸曲線(xiàn)的形態(tài)分，有方法：① 矩估計(jì)法基本思想：方差的比較來(lái)確定的，即：要考體的條件概率P()，由于樣本來(lái)源于總體，樣本矩在慮均值（觀測(cè)值）之間的差異，比較這k個(gè)概率的大小，然后將線(xiàn)性（直線(xiàn)）回歸和非線(xiàn)性（曲一定程度上反映了總體矩，而且差異的產(chǎn)生來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面，一方新樣品判歸為來(lái)自各概率最大的線(xiàn)）回歸。實(shí)際分析時(shí)應(yīng)根據(jù)客由大數(shù)定律可知，樣本矩依概率面是由因素中的不同水平造成總體，這種判別法稱(chēng)為Bayes判觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、研究目的收斂于總體矩。因此，只要總體的，稱(chēng)為系統(tǒng)性差異；另一方面別法。Bayes判別法的基本思想和任務(wù)選取回歸分析的方法。X的k階原點(diǎn)矩存在，就可以用是由隨機(jī)性而產(chǎn)生的差異。兩方總是假定對(duì)所研究的對(duì)象已有一11.系統(tǒng)聚類(lèi)法的基本思想是：樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)面的差異用兩個(gè)方差來(lái)計(jì)量，一定的認(rèn)識(shí)，常用先驗(yàn)概率來(lái)描述首先是n個(gè)樣本各自成一類(lèi)，然量，用樣本矩的函數(shù)作為總體矩個(gè)稱(chēng)為水平之間的方差（既包括這種認(rèn)識(shí)。后規(guī)定類(lèi)與類(lèi)之間的距離，選擇的函數(shù)的估計(jì)量。② 極大似然估系統(tǒng)性因素，也包括隨機(jī)性因9.聚類(lèi)：聚類(lèi)分析的職能是建距離最小的兩類(lèi)合并成一個(gè)新計(jì)法基本思想：設(shè)總體分布的素）；一個(gè)稱(chēng)為水平內(nèi)部的方差立一種分類(lèi)方法，它是將一批樣類(lèi)，計(jì)算新類(lèi)與其它類(lèi)的距離，函數(shù)形式已知，但有未知參數(shù)（僅包括隨機(jī)性因素）。如果不同品或變量，按照它們?cè)谛再|(zhì)上的再將距離最小的兩類(lèi)進(jìn)行合并，θ，θ可以取很多值，有θ的的水平對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，兩個(gè)方親疏程度進(jìn)行分類(lèi)。距離的種類(lèi)這樣每次減少一類(lèi)，直到達(dá)到所一切可能取值中選一個(gè)使樣本觀差的比值會(huì)接近于1（即H0為很多，其中歐式距離在聚類(lèi)分析需的分類(lèi)數(shù)或所有的樣本都?xì)w為察值出現(xiàn)的概率為最大的值作為真）；反之，如果不同水平對(duì)結(jié)果中用得最廣，它的表達(dá)式中Xik一類(lèi)為止。系統(tǒng)聚類(lèi)法的步驟如θ的估計(jì)值，記作 ?，并稱(chēng)為產(chǎn)生影響，兩個(gè)方差的比值會(huì)顯表示第i個(gè)樣品的第k個(gè)指標(biāo)的下：①用數(shù)字描述樣本的特征。θ的極大似然估計(jì)值。這種求估著地大于1許多，認(rèn)為H0不真，觀測(cè)值，Xjk表示第j個(gè)樣品的②規(guī)定樣本之間的相似系數(shù)計(jì)值的方法稱(chēng)為極大似然估計(jì)可作出判斷，說(shuō)明不同水平之間第k個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值，dij為第irij(0≤rij≤1；i，j＝1，?，n)。

24法。參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)方法：存在著顯著性差異。如果方差分個(gè)樣品與第j個(gè)樣品之間的歐氏③運(yùn)用合成運(yùn)算R＝R?R（或R

221無(wú)偏性；2有效性；3一致性?！稹稹?析只對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行稱(chēng)為單因素距離。若dij越小，那么第i與j＝R?R等）求出最接近相似關(guān)系

243.假設(shè)檢驗(yàn)的思想：先假設(shè)總體方差分析。單因素方差分析所討兩個(gè)樣品之間的性質(zhì)就越接近。R的模糊等價(jià)關(guān)系S＝R（或R

具有某種特征，然后再通過(guò)對(duì)樣論的是在個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的性質(zhì)接近的樣品就可以劃為一等）。④選取適當(dāng)水平α（0≤α本的加工，即構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量推斷出條件下，解決個(gè)總體平均數(shù)是否類(lèi)。分類(lèi)：的方法很多，系統(tǒng)聚≤1）,得到X 的一種聚類(lèi)。假設(shè)的結(jié)論是否合理。假設(shè)檢驗(yàn)相等的問(wèn)題。類(lèi)法是聚類(lèi)分析中應(yīng)用最廣泛的12.如何看待多元統(tǒng)計(jì)方法在是帶有概率性質(zhì)的反證法。6.主成分分析答：主成分分析法一種方法。首先將n個(gè)樣品每個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)處理中的作用與地位。推理依據(jù)：第一，假設(shè)檢驗(yàn)所采是一種數(shù)學(xué)變換的方法, 它把給自成一類(lèi)，然后每次將具有最小答：多元統(tǒng)計(jì)方法起源于20世紀(jì)用的邏輯推理方法是反證法。第定的一組相關(guān)變量通過(guò)線(xiàn)性變換距離的兩類(lèi)合并成一類(lèi)，合并后20年代，50年代后隨著計(jì)算機(jī)和二，合理與否，所依據(jù)的是“小轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些重新計(jì)算類(lèi)與類(lèi)之間的距離，這統(tǒng)計(jì)分析軟件的發(fā)展，得到廣泛概率事件實(shí)際不可能發(fā)生的原新的變量按照方差依次遞減的順個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到所有樣品歸為應(yīng)用，逐步滲透到自然科學(xué)和社

1提序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量一類(lèi)為止。分類(lèi)結(jié)果可以畫(huà)成一會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。多元統(tǒng)計(jì)是理”。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)步驟：○

2選擇適的總方差不變，使第一變量具有張直觀的聚類(lèi)譜系圖。研究多個(gè)變量之間相互依賴(lài)關(guān)系出原假設(shè)和備擇假設(shè)；○

當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式；最大的方差，稱(chēng)為第一主成分，10.線(xiàn)性回歸分析的主要內(nèi)容及以及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)統(tǒng)計(jì)3選擇顯著性水平α，確定臨第二變量的方差次大，并且和第應(yīng)用中注意的問(wèn)題。答：回歸分學(xué)科，其技術(shù)可以分為非對(duì)稱(chēng)性○

4作出結(jié)論。一變量不相關(guān)，稱(chēng)為第二主成分。析主要用于回答一些定義明確的技術(shù)和對(duì)稱(chēng)性技術(shù)。利用多元分界值；○

1直依次類(lèi)推，I個(gè)變量就有I個(gè)主度量單位的數(shù)值變量之間的關(guān)系析中不同的方法可以對(duì)研究對(duì)象5.正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法：○

接對(duì)比法就是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)成分。問(wèn)題。回歸分析通過(guò)一個(gè)變量或進(jìn)行分類(lèi)和簡(jiǎn)化。在當(dāng)前科技和

2直觀分析法是7.典型相關(guān)分析：的基本思想一些變量的變化解釋另一變量的經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的今天，在國(guó)民經(jīng)單的直接對(duì)比?！?/p>

通過(guò)對(duì)每一因素的平均極差來(lái)分典型相關(guān)分析是主成分分析和因變化。其主要內(nèi)容和步驟是：首濟(jì)許多領(lǐng)域中特別對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)析問(wèn)題。所謂極差就是平均效果子分析的進(jìn)一步發(fā)展,是研究?jī)上雀鶕?jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判象的分析，只停留在定性分析上中最大值和最小值的差。有了極組變量間的相互依賴(lài)關(guān)系,把兩斷，將變量分為自變量和因變量；往往是不夠的。為提高科學(xué)性，差，就可以找到影響指標(biāo)的主要組變量之間的相互關(guān)系變?yōu)檠芯科浯?，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程可靠性，通常需要定性與定量分因素，并可以幫助我們找到最佳兩個(gè)新的變量之間的相關(guān),而且式（即回歸模型）描述變量間的析相結(jié)合。實(shí)踐證明，多元分析因素水平組合。又不拋棄原來(lái)變量的信息,這兩關(guān)系；由于涉及到的變量具有不是實(shí)現(xiàn)定量分析的有效工具。?