第一篇：解題,數(shù)學(xué)教師成長的階梯

解題——數(shù)學(xué)教師成長的階梯

廣州市蘿崗區(qū)教育科研與發(fā)展中心 熊躍農(nóng)

有人說，解數(shù)學(xué)題，上數(shù)學(xué)課，寫數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功． 這話不假！

筆者1980年參加工作，教書28載，解題28年，與數(shù)萬道數(shù)學(xué)題“交過手”．由于長期從事解數(shù)學(xué)題的實(shí)踐，積累了不少解題的資料，整理了數(shù)學(xué)題卡萬余張，也產(chǎn)生過不少解數(shù)學(xué)題的所謂“火花”，這些“火花”的不斷閃現(xiàn)又不禁使我產(chǎn)生想要表達(dá)解題體會(huì)的沖動(dòng)，于是整理出關(guān)于數(shù)學(xué)解題的文章近300余篇在報(bào)刊發(fā)表．我深知自己解題能力一般，但與解題的感情卻不一般．解題是我每天必進(jìn)行的思維活動(dòng)，解題活躍了我的思維，培養(yǎng)了我的能力，練就了我的本領(lǐng)，提高了我的素養(yǎng)，我在解題實(shí)踐中找到了歡樂．

現(xiàn)結(jié)合本人解題的成長歷程談點(diǎn)關(guān)于解題的管見．

一、數(shù)學(xué)教師解題的重要意義

1.數(shù)學(xué)教師解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要． 波利亞強(qiáng)調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練．”“解題的價(jià)值不是答案本身，而是在于弄清‘怎樣想到這個(gè)解法的，是什么促使你這樣想、這樣做的？’”他有一句名言：掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題．

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)是教師必須熟悉教學(xué)內(nèi)容，可以說教學(xué)過程就是指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程．解題就是熟悉教學(xué)內(nèi)容的必經(jīng)之路，解題是具有強(qiáng)烈的實(shí)踐性與探索性的思維活動(dòng)．“就像游泳、滑雪與彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它??你想學(xué)會(huì)游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”（波利亞：《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言）．?dāng)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)要通過解題實(shí)踐來消化，數(shù)學(xué)的思維素質(zhì)要通過解題實(shí)踐來優(yōu)化，數(shù)學(xué)的解題方法要通過解題實(shí)踐來強(qiáng)化．?dāng)?shù)學(xué)教師只有通過解題實(shí)踐，才能熟悉所教內(nèi)容，形成數(shù)學(xué)能力；才能靈活駕馭教材，有針對性地對學(xué)生進(jìn)行解題指導(dǎo)；當(dāng)學(xué)生遇到解題困惑時(shí)，才能把自己解題時(shí)的所思、所想、所困、所惑、所獲等等通過解題實(shí)踐所獲得的東西生動(dòng)、鮮活、藝術(shù)地表達(dá)出來，與所教學(xué)生分享．才能對教學(xué)對象給予適時(shí)的啟發(fā)、恰到好處的點(diǎn)撥和簡練精當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)．否則，只能是生硬地將參考書上的解答或問題的正確答案展現(xiàn)給學(xué)生，少了許多過程性的指導(dǎo)和過程性的情趣，從而也就缺少了師生互動(dòng)中情感、態(tài)度、價(jià)值觀的一條重要的培養(yǎng)途徑．

2.數(shù)學(xué)教師解題是數(shù)學(xué)研究的需要 數(shù)學(xué)解題研究是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要組成部分．?dāng)?shù)學(xué)的解題研究是充滿情趣、頗具魅力的思維活動(dòng)，它讓廣大數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育工作者情不自禁參與其中，為之添磚，為之加瓦．教師廣泛收集解題資料，充分參與解題實(shí)踐，深入剖析解題過程，可以發(fā)現(xiàn)許多新問題，對這些新問題的深入研究又能產(chǎn)生許多新的成果，從而不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)教育研究，使得數(shù)學(xué)研究更加五彩繽紛、充滿朝氣與活力．在此過程中，也不斷推動(dòng)教師自身素質(zhì)的提高．

教師解題，能發(fā)現(xiàn)一些解題規(guī)律、命題規(guī)律，得出一些有益的結(jié)論．筆者通過對近些年高考應(yīng)用題的解題分析，總結(jié)出高考應(yīng)用題在考查數(shù)學(xué)思維方面的一些規(guī)律，撰寫了《淺議高考應(yīng)用題中思維障礙的設(shè)置》發(fā)表于安徽《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2003年第6期．

3.數(shù)學(xué)教師解題是專業(yè)成長的需要．

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，學(xué)數(shù)學(xué)不解題，如入寶山而空返． 任何一種能力都是在不斷實(shí)踐中發(fā)展培養(yǎng)起來的，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)也是如此．教師通過不斷地解題，逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)解題的思維方法，培養(yǎng)解題的能力，從而提升數(shù)學(xué)教師自身的素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長．

1980年8月，早早就師范畢業(yè)的我背著行囊，揣著組織給我的分配通知書，來到湖南安化梅城鎮(zhèn)上的一所初級(jí)中學(xué)，開始了我漫長的教書生涯，那年我才十六歲．

由于“文革”的影響，那時(shí)的我專業(yè)基礎(chǔ)并不扎實(shí)．面對一雙雙渴求知識(shí)的眼睛，我有些膽怯——我這師范畢業(yè)初出茅廬的小伙子能勝任初中數(shù)學(xué)教學(xué)嗎？

兩個(gè)班的學(xué)生近120人，雖然良莠不齊，但也不乏有幾個(gè)“數(shù)學(xué)尖子”，他們不知從哪弄來些難題，常常趁下課的十分鐘時(shí)間，來“請教”我——試試?yán)蠋熡卸嗌俟α?！后來我?知道，這是學(xué)生測試?yán)蠋煂I(yè)水平的狠招！

天生喜歡解題的我，雖然有一定的知識(shí)和方法的積累，大部分問題的解題思路甚至答案能脫口而出，但也有面對問題目瞪口呆的時(shí)候．

如果不能及時(shí)將問題解決，使學(xué)生心服口服，我的教學(xué)根基、我的教師形象、我的專業(yè)權(quán)威會(huì)大打折扣．

那時(shí)的我，依靠父母給我創(chuàng)造的良好的生活條件，我除了工作，就是學(xué)習(xí)．為了提高自己的解題能力，我常常不分白天黑夜，夜以繼日，默默無聞地干著一系列“傻”事：

工整地抄下了教材所有定義、定理、公理，并自覺背誦過關(guān)；

從教材開始，一個(gè)不漏，逐題求解，在作業(yè)本上完成了教材上所有題目的解答； 完成了購買的幾本習(xí)題集的所有題目的解答； 在作業(yè)本上完成了幾十套中考數(shù)學(xué)試題的解答． 每當(dāng)進(jìn)行中考試題自我訓(xùn)練時(shí)，為了防止朋友來訪影響解題訓(xùn)練，我總是安排學(xué)生將自己反鎖在課室后面的辦公室里（隨著時(shí)代的發(fā)展，這類樓房結(jié)構(gòu)早已成為歷史），一段時(shí)間的訓(xùn)練后，竟產(chǎn)生出55分鐘左右的時(shí)間能完整地解完一套中考題的“輝煌”成果（含抄題時(shí)間，注：那是1987年的事）．

??

憑著良好的解題技能和虛心好學(xué)的治學(xué)態(tài)度，我調(diào)入了縣一中，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作． 記得教第一屆高中畢業(yè)班時(shí)，也常常被學(xué)生“問倒”，學(xué)生手頭上的資料比老師還要多．不過，這樣一種良好的教學(xué)氛圍促進(jìn)了師生共同成長．在解題的過程中，我不僅和學(xué)生建立了良好和諧的感情，而且尋找到了和學(xué)生共同思考、共同分析、共同研究的樂趣，當(dāng)和我一起共破難題的學(xué)生考上清華、北大時(shí)，我好不愜意．

多年來，我養(yǎng)成了自覺解題的習(xí)慣，每當(dāng)高考結(jié)束，我總是盡快找來高考題，自我檢測，并認(rèn)真研究試題，也發(fā)表過好幾篇關(guān)于高考試題巧解、分析、點(diǎn)評(píng)的文章．

隨著解題實(shí)踐的不斷深入，我已在高三教學(xué)崗位上奮斗了13個(gè)春秋，我的解題能力不斷增強(qiáng)，專業(yè)水平不斷提高，我手頭上的數(shù)學(xué)書籍也越來越多，研究的問題也越來越廣泛．每天晚上，我總是要解幾道題“過把癮”才入睡．

解題是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)之路，是數(shù)學(xué)教師的成才之道，是數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的催化劑．

二、數(shù)學(xué)教師解題的主要方式 1.平時(shí)隨機(jī)解題

數(shù)學(xué)教師一般在工作單位承擔(dān)著比較繁重的教學(xué)和研究工作，一般難于有成塊的時(shí)間進(jìn)行解題訓(xùn)練，解題只能利用茶余飯后的零散時(shí)間．隨機(jī)解題可以根據(jù)數(shù)學(xué)教師在學(xué)校擔(dān)負(fù)的工作情況隨時(shí)作出恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整，是一種較為靈活的訓(xùn)練方式，是數(shù)學(xué)教師解題訓(xùn)練的主要方式，其訓(xùn)練時(shí)間安排相對靈活，操作起來相對簡便．用這種方式解題，重在對解題過程的分析研究，對問題深入探究，將問題進(jìn)行聯(lián)系、變形、拓展、推廣．

2.自我限時(shí)訓(xùn)練 隨機(jī)解題培養(yǎng)能力，限時(shí)訓(xùn)練優(yōu)化思維．限時(shí)訓(xùn)練是指教師能擠出半小時(shí)、一小時(shí)等“成塊”時(shí)間來訓(xùn)練．這時(shí)可以挑一些具有一定難度的各地市模擬考試題，刪去部分容易題，進(jìn)行限時(shí)自我訓(xùn)練．這樣可以促使教師養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，鍛煉數(shù)學(xué)教師的解題思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師敏捷的思維能力．

3.師生同場考試

利用統(tǒng)考時(shí)機(jī)，教師同時(shí)參與學(xué)生的考試，師生同場唱“同一首歌”，這是一種強(qiáng)度較大的強(qiáng)化訓(xùn)練好形式，也是數(shù)學(xué)教師解題最為有效的訓(xùn)練途徑．采用這種“以身試考，置身其中”的方式進(jìn)行解題訓(xùn)練，需要教師解放思想，轉(zhuǎn)變角色，需要有足夠的勇氣和膽識(shí)．訓(xùn)練時(shí)重在準(zhǔn)確審題，熟練運(yùn)用解題方法，快捷運(yùn)算，感受、體驗(yàn)應(yīng)考的氛圍，收集應(yīng)考信息，促進(jìn)教師深入研究高考、課標(biāo)、考綱、考試說明、學(xué)情和考情，以便考后指導(dǎo)更具針對性，提高復(fù)習(xí)效率．目前不少地方采用教師和學(xué)生同時(shí)參加某種模擬考試的方法對青年教師進(jìn)行培養(yǎng)，不失為一條好途徑．

三、數(shù)學(xué)教師解題的主要途徑 1.立足教材，逐步深入

教材上的例題、練習(xí)題、習(xí)題等，是教師直接面對不允回避的問題，是學(xué)生最為關(guān)心、最為迫切需要解決的問題．教師要通過解題訓(xùn)練，對這些題做到題題過關(guān)，一看便會(huì)，一算就對，駕輕就熟，如履平地．通過對教材上的題的解答和研究，特別是對教材上典型例題、習(xí)題的研究，將中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想和基本方法聯(lián)成網(wǎng)絡(luò)．切切不可好高騖遠(yuǎn)，夜郎自大．

2.真題訓(xùn)練，真情感受

高考、中考真題及模擬考試題，一般都有較好的試題結(jié)構(gòu)，良好的能力立意，每套題中還鑲嵌著幾道精彩原創(chuàng)題，一般都凝聚了數(shù)學(xué)教育工作者的心血，是數(shù)學(xué)教育工作者的智慧的結(jié)晶．教師經(jīng)常求解這樣的問題，能不斷積累和豐富新知識(shí)、新方法，能在解題實(shí)踐中體現(xiàn)“與時(shí)俱進(jìn)”，把握數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的“脈搏”，真情演練，真實(shí)感受，獲得對試題的“真情實(shí)感”，為教學(xué)研究、解題研究積累有價(jià)值的素材．

3.賽題訓(xùn)練，異樣收獲

數(shù)學(xué)競賽題常常以其試題的情景新穎和表述簡練、解法的思路巧妙而吸引著無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者，數(shù)學(xué)教師適當(dāng)求解數(shù)學(xué)競賽題，能開闊視野，廣開思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的敏捷性、深刻性、創(chuàng)造性等思維品質(zhì)，領(lǐng)悟精彩紛呈的數(shù)學(xué)技巧，深化對數(shù)學(xué)思想方法的理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)問題的魅力，使自己的解題能力上升到一個(gè)新高度．通過對數(shù)學(xué)競賽題的解題訓(xùn)練，?？色@得令人拍案叫絕的解題策略，常有意想不到的異樣收獲．

例如：

題1（1963年莫斯科競賽題）設(shè)a,b,c?R?，求證題2（第二屆友誼杯國際數(shù)學(xué)競賽題）

abc3???； b?cc?aa?b2a2b2c2a?b?c???設(shè)a,b,c?R?，求證． b?cc?aa?b2兩題的優(yōu)美解法已有數(shù)種，此略．我們先對題2左邊略作變形：

a2b2c2?? b?cc?aa?ba2b2c2?a)?(?b)?(?c)?(a?b?c)=(b?cc?aa?ba(a?b?c)b(a?b?c)c(a?b?c)???(a?b?c)=b?cc?aa?babc???1)． =(a?b?c)(b?cc?aa?babc3a2b2c2a?b?c???，則可得???顯然，若； b?cc?aa?b2b?cc?aa?b2abc3a2b2c2a?b?c???． ???反之，若，則可得

b?cc?aa?b2b?cc?aa?b2原來，兩道賽題等價(jià)！

另外，常常求解一些基本的高等數(shù)學(xué)題，掌握高等數(shù)學(xué)題的基本解題方法和策略，能居高臨下，深化對中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師解題訓(xùn)練不可或缺的．

4.積累“好題”，分類整理

教師在不斷解題的實(shí)踐中逐步積累知識(shí)、方法的同時(shí)，要注意采用恰當(dāng)?shù)姆绞诫S時(shí)積累數(shù)學(xué)“好題”，為以后數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)解題研究積累一定的素材．筆者近十多年來，以每年積累千題的速度，采取卡片形式，整理了萬余道數(shù)學(xué)“好題”．并按問題內(nèi)容分門別類整理，編碼裝入信封．既為課堂教學(xué)、課后輔導(dǎo)備料，也為解題研究、教學(xué)改革聚材．

5.一題多解，活躍思維

一題多解是對問題進(jìn)行多角度、多方位的思考，尋求不同解題策略解決問題的方法．由于解題者對問題的分析和思考不是固定的、一成不變的，因而往往能獲得對問題全面、深刻、豐富的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生不同途徑的解決問題的策略．久而久之，就能培養(yǎng)我們?nèi)嫔羁獭㈧`活善變的思維能力．（1）一題多解能啟發(fā)思考，活躍思維

一題多解在思維培養(yǎng)方面的功能是顯然的．由于對同一個(gè)問題從不同角度加以分析，獲得不同的解題路徑，最后產(chǎn)生殊途同歸的效果，每每完成一道題的多解，往往給人以愉悅的感覺．筆者發(fā)表的關(guān)于解題的文章中，涉及一題多解的文章有30多篇．如筆者在解2001年廣州市高考模擬題“在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A為80°，a2=b(b+c)，求角C的度數(shù)”時(shí)，經(jīng)過分析研究，發(fā)現(xiàn)此題至少可以利用三角、復(fù)數(shù)、平面幾何手段求解，于是撰寫了《六法巧解一道高考模擬題》，發(fā)表于湖南《高中生》2002年第11期．又如在解“求經(jīng)過A（4，－1）且與已知圓x2?y2?2x?6y?5?0切于點(diǎn)B（1，2）的圓的方程”這道題時(shí)，經(jīng)過研究，得出了十一種不同的解法．于是撰寫了《一道圓的方程問題的多種解法》發(fā)表于2005年5月19日海南《考試報(bào)》．

（2）一題多解能解除疑惑，促進(jìn)研究

一般而言，一題多解都能得到同樣形式的結(jié)果，但在解題實(shí)踐中，本人的確遇到過“殊途”不能“同歸”的例子．

筆者在解“已知log168=a，16=5，試用a、b表示log4032”時(shí)，通過思考，得到兩種不同的解法．

解法1：

b32?8log1632log16162?log1682?a8???． log4032=log1640log16(8?5)log168?log165a?blog16解法2

82a?log16log1632log168?log16416?3a?1． ??log4032=log1640log168?log165a?ba?b乍一看，結(jié)果“不同”．“問題”出在哪里呢？原來，由已知條件log168=a，可得a=此時(shí)

3，42?a3a?1?，即這兩個(gè)結(jié)果是相同的． a?ba?b筆者用不同方法求解“已知△ABC中，A∶B∶C=2∶3∶4，AB∶BC=3∶2，AC=5，求△ABC的周長（1985年安徽省成人高考文科數(shù)學(xué)試題第五題）”時(shí)，遇到了相互矛盾的結(jié)果．利用條件A∶B∶C=2∶3∶4，求出各角，繼而利用余弦定理求出AB、BC，得△ABC的周長為257+5．而用平面幾何方法又求得△ABC的周長為15．兩種解法竟得出不同的7結(jié)果，讓我百思不得其解．也是筆者頭一次遇到這類“奇”事！后經(jīng)分析，原來?xiàng)l件A∶B∶C=2∶3∶4與AB∶BC=3∶2不相容！題目中各已知條件內(nèi)部相容，不能相互矛盾，這是命題的一個(gè)基本原則．

6．獨(dú)辟蹊徑，避繁就簡

“分析典型例題的解題過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑，至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個(gè)無以替代的好主意．”教師在分析典型例題的解題過程時(shí)，除了從規(guī)范、有序、簡練、科學(xué)等角度分析外，還應(yīng)多從批判的角度進(jìn)行分析和研究．研究解題方法是否可以作些改進(jìn)．

比如不少高三復(fù)習(xí)資料有這樣一題：

銅片繞在盤上，空盤時(shí)盤蕊半徑為40mm，滿盤時(shí)半徑為80mm，銅片厚度為0.1mm，滿盤時(shí)銅片總長度為

πmm．(π為圓周率)本題源于學(xué)生身邊的生活實(shí)際，情境熟悉，背景公平，題目樸素，短小靈巧，作為一道考查求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用題，堪稱好題，其解題通法是：

解：銅片厚度為0.1mm，每繞一圈半徑增加0.1mm，滿盤時(shí)共繞了(80－40)÷0.1=400(圈)． ∴銅片總長度L=40.05×2π+(40.05+0.1)×2π+??+[40.05+(400－1)×0.1]×2π=32040π+15960π=48000π(mm)． 但若著眼于問題的整體，抓住其本質(zhì)，略去其枝葉，則只需一元一次方程知識(shí)，就可化繁為簡出其不意地得到一個(gè)令人拍案叫絕的簡捷解法：

解：設(shè)滿盤時(shí)銅片總長度為xπmm．則滿盤時(shí)銅片所在圓環(huán)的面積為π(802－402)mm2，由題意有

x×0.1=π(802－402)，解之得x=48000π(mm)． 又如筆者在幾本書中看到這樣的問題：

設(shè)△ABC的三邊長a、b、c(a、b、c互不相等)成等比數(shù)列，而logca、logbc、logab成等差數(shù)列，求證：公差d=這些書提供的解法是： 解：∵logca=

3． 2lgalgclgb，logbc=，logab=．

lgblgclga∴l(xiāng)ogcalogbclogab=1

① 又b=ac，∴l(xiāng)ogba+logbc=2，2=21?logablogac1+logbc=，∴2logab=1+logablogbc

②

logablogab1代入②、③得

logab?logca又

2logbc=logca+logab

③ 將①變形，得logbc=?2logablogca?logca?1?0 ?logbloga(logb?loga)?2cac?a7?33?5?331?33，logca=，logbc=． 4443故d= logbc－ logca=??=．

2?logab=專業(yè)的敏感性和數(shù)學(xué)的直覺告訴我，問題的解法應(yīng)該可以作些避繁就簡的改進(jìn)．經(jīng)過分析思考，得出下面的解法．

解：由題意：

logca=logbc－d，①

logab=logbc+d，②

b22為方便計(jì)，設(shè)t= logbc．∵b=ac，∴由①得logc=t－d?t+(1－d)t－2=0

③

c12由②得 logb2b=logbc+d?=t+d?t+(d－2)t+1－2d=0

④

2?tc2④－③得

(2d－3)t=2d－3．

∵

t=logbc≠1(a，b，c互不相等)． ∴

2d－3=0，從而d=

3． 2類似地，還可有下面的解法．

2－d

①

logca?1112?loga2ac=2logacc+d??+d

②

22logcalogca?1解：由題意：logca=2logacc－d?logca=設(shè)t= logca，則由①得

t+(d+1)t+d－2=0

③

2由②得

(2d－1)t+2(d+1)t－1=0

④ 消去(d+1)t，得

(2d－3)t=2d－3，∵ t=logca≠1(a，b，c互不相等)∴ 2d－3=0，于是d=

223． 7．隱去結(jié)論，開放問題

解題之后，研究問題的結(jié)構(gòu)，分析問題的條件、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，研究條件、結(jié)論可否作些變化，這些變化又是如何影響問題的．將數(shù)學(xué)題進(jìn)行加工改造，編擬出新的問題，是數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的高級(jí)形式．這種訓(xùn)練能產(chǎn)生新的視角，往往有新的發(fā)現(xiàn)．筆者發(fā)表于1997年第4期《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》的《隱去結(jié)論，讓學(xué)生自己去探索》就是例證．

2CA32又如，在解“在△ABC中，若三邊a，b，c成等差數(shù)列，求證acos2+ccos2=b．”

2這道題時(shí)，經(jīng)過研究，這道題在已知條件下，可以得出一系列結(jié)論，于是可以改編成開放式問題：“在△ABC中，若三邊a，b，c成等差數(shù)列，可以得出哪些結(jié)論．”經(jīng)過探索，可以推出下列結(jié)論：

（1）sinA+sinC=2sinB．

CA32（2）acos2+ccos2=b．

22（3）cosA+2cosB+cosC=2．

2ABCB222（4）sin2+sin2+sin2=cos2．

AC1（5）tan2·tan2=．

3ACBABC（6）cot2+cot2=2cot2，即cot2、cot2、cot2也成等差數(shù)列．

（7）cos(A－C)+4cosB=3．

（8）5cosA－4cosAcosC+5cosC=4．

繼續(xù)分析下去，還可得到許多漂亮而深刻的結(jié)論．有趣的是，在△ABC中，這些命題的逆命題都成立．且由條件、結(jié)論九者中任意一個(gè)成立，可推出其余八個(gè)都成立，可見這是一個(gè)內(nèi)涵十分豐富且頗具趣味的三角問題．

參與資料：

《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》，羅增儒著，陜西師范大學(xué)出版社出版，2001年7月．

第二篇：成長階梯

成長階梯0-3歲嬰幼兒測評(píng)系統(tǒng)介紹

成長階梯0-3歲嬰幼兒測評(píng)系統(tǒng)是基于嬰幼兒父母（看護(hù)人）在日常生活中觀察寶寶的特定行為活動(dòng)，對嬰幼兒的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)估。

每次測評(píng)需要5分鐘左右的時(shí)間。具體作答的題目數(shù)，根據(jù)寶寶的月齡和答題情況會(huì)有所不同。

測評(píng)結(jié)果將從身體運(yùn)動(dòng)與控制、探索與操作、語言、社會(huì)適應(yīng)等四個(gè)方面進(jìn)行分析。用“測試月齡”標(biāo)示各能力項(xiàng)的發(fā)展水平。

四大能力項(xiàng)：

身體運(yùn)動(dòng)與控制：大肌肉的運(yùn)動(dòng)能力、身體平衡能力和協(xié)調(diào)能力。

探索與操作：用于探索的感知覺、手部精細(xì)動(dòng)作和支配探索的思維能力。

語言：感受、理解、表達(dá)語句的能力。

社會(huì)適應(yīng)：對周圍環(huán)境作出反應(yīng)和適應(yīng)的能力。包括情緒、自我意識(shí)、交往、獨(dú)立等方面。

為什么要做測評(píng)：

1、進(jìn)行定期測評(píng)，可以了解寶寶能力發(fā)展的基本情況。

2、每個(gè)題目都是一個(gè)能力點(diǎn)，這些能力點(diǎn)組成了寶寶成長的一個(gè)一個(gè)小階梯。父母（看護(hù)人）能夠通過答題、對照，了解寶寶能力發(fā)展的科學(xué)規(guī)律，了解在日常生活中該怎樣觀察和引導(dǎo)寶寶，促進(jìn)寶寶各方面能力的均衡發(fā)展。

如何對待測評(píng)結(jié)果：

測評(píng)，不是為了“診斷”，只是幫助父母（看護(hù)人）了解寶寶的發(fā)展情況。每一個(gè)寶寶都是一個(gè)獨(dú)特的個(gè)體，其能力是不斷發(fā)展變化的，有些也可能是我們的父母（看護(hù)人）在日常生活中沒有加以特別關(guān)注的，因此，千萬不能根據(jù)一次測評(píng)結(jié)果給寶寶貼標(biāo)簽。如果父母（看護(hù)人）看到測評(píng)結(jié)果的總體分析落后于其他寶寶，千萬不要焦慮，可以更加細(xì)心地進(jìn)行觀察，關(guān)注寶寶的發(fā)展，體驗(yàn)他/她成長的喜悅。當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)幾個(gè)月的測評(píng)結(jié)果顯示發(fā)展都比較緩慢時(shí)，應(yīng)請專家進(jìn)行深入分析。

我們建議的測評(píng)周期是：

0-12個(gè)月的嬰兒，每1個(gè)月測評(píng)一次； 13-24個(gè)月的幼兒，每2個(gè)月測評(píng)一次； 25-36個(gè)月的幼兒，每3個(gè)月測評(píng)一次。我們建議嬰幼兒父母（看護(hù)人）能固定一個(gè)具體的時(shí)間，這樣可以使測試周期有更好的持續(xù)性。

第三篇：成長階梯

*一滴水，只有放進(jìn)大海，才永遠(yuǎn)不會(huì)干涸；一個(gè)人，只有當(dāng)他把自己和集體的事業(yè)融合在一起的時(shí)候，才最有力量。

*我們不能對過去的失誤和不愉快耿耿于懷，傷感也罷，悔恨也罷，都不能改變過去。如果總是背著沉重的懷舊包袱，為過去的流年傷感不已，那只會(huì)白白耗費(fèi)眼前的大好時(shí)光，也就等于放棄了現(xiàn)在和未來。正如俗話所說，為錯(cuò)過了頭一班火車而懊悔不已的人，往往還會(huì)錯(cuò)過下一班。*108強(qiáng)者格言

了解我的需要，單純我的觀念，清楚我的目標(biāo)，專注我的精神，學(xué)習(xí)我的專業(yè)，提升我的技術(shù)，趕走我的恐懼，放開我的個(gè)性，展露我的笑容，加快我的腳步，服務(wù)我的客戶，貫通我的人脈，打開我的局面，推進(jìn)我的成長，美化我的職業(yè)，開創(chuàng)我的前程，享受我的生活，完成我的使命！

*今天很殘酷，明天更殘酷，后天很美好，但大多數(shù)人卻死在了明天晚上！-------馬云

*我相信我自己，我相信自己所銷售的商品，我相信我所在的公司，我相信我的同事和助手，我相信生產(chǎn)者，創(chuàng)造者，制造者，以及世界上所有正在努力工作的同仁。我相信真理就是價(jià)值，我相信愉快的心情，也相信健康，我相信成功的關(guān)鍵并不單是“賺錢”，而是創(chuàng)造價(jià)值。我相信工作的雙手和思考的大腦，以及愛的心靈。*六大課題（教育，訓(xùn)練，要求，請求，壓力，鼓勵(lì)）

管理五招（推，拖，拉，逼，放）*知行成功誓言

今天是我新生命的開始，今天是我生命中最重要的一天，我要用全身心的愛來迎接這一天。相信今天一定會(huì)有最棒的事情發(fā)生在我身上，我對待我所選擇的事業(yè)絕不找借口，絕不抱怨，我以最真誠的微笑來面對每一個(gè)人。我以感恩的心來對待我的父母，師長，同事，領(lǐng)導(dǎo)和客戶。我對待我的事業(yè)和家庭100%的負(fù)責(zé)任，我以積極的心態(tài)面對所有的磨難，只要決心成功，失敗永遠(yuǎn)不會(huì)把我擊垮。過去不等于未來，抓住現(xiàn)在最重要，為了現(xiàn)在和未來，為了家人和朋友，為了公司和自己，我愿意全力以赴，不達(dá)目標(biāo)，誓不罷休。我愿意接受所有的挑戰(zhàn)，所有的不如意。我是戰(zhàn)神，我可以戰(zhàn)勝一切困難！我是愛神，我愛滿天下！我凡事只找方法，不找借口，我凡事馬上行動(dòng)，絕不拖延。我愛我自己，我是最棒的，我是最優(yōu)秀的，我是我情緒的主人，我是我人生的設(shè)計(jì)師，我是我生命的總經(jīng)理。我會(huì)越來越成功的，我會(huì)越來越富有的，我會(huì)越來越快樂的。我不做理論的空談?wù)?，我要做一個(gè)無可救藥的實(shí)踐者。我要做一個(gè)自己快樂富有，并幫助更多人快樂富有的人。行動(dòng)行動(dòng)再行動(dòng)，堅(jiān)持不懈，直到成功！

*贊美，可以解決80%的問題。*成功的成本與期望強(qiáng)度成反比。*好的績效來自于快樂的員工。*珍惜每一天

要了解一年的價(jià)值，去問問修課不及格的學(xué)生吧；

要了解一個(gè)月的價(jià)值，去問問早產(chǎn)兒的爸爸媽媽吧；

要了解一星期的價(jià)值，去問問周刊的編輯吧；

要了解一天的價(jià)值，去問問家有6個(gè)孩子拿日薪養(yǎng)家的人吧；

要了解一小時(shí)的價(jià)值，去問問等待見面的情侶吧；

要了解一分鐘的價(jià)值，去問問等火車的人吧；

要了解一秒鐘的價(jià)值，去問問奧運(yùn)會(huì)拿銀牌的人吧。*

第四篇：教師成長階梯

教師成長階梯：終身教育學(xué)習(xí)和研究

“終身教育”作為現(xiàn)代教育的理念是相對于以往的“學(xué)齡教育”而言的。從縱向講，它包括一個(gè)人從生到死的各個(gè)年齡、各個(gè)階段的教育，強(qiáng)調(diào)的是不間斷的發(fā)展，即持續(xù)性；從橫向講，它包括教育的各個(gè)方面、各項(xiàng)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)的是相互之間的有機(jī)聯(lián)系，即整體性。終身教育就是人的不斷構(gòu)建，是人的知識(shí)和技能的不斷構(gòu)建，是人的判斷力和行為的不斷構(gòu)建。它使人得以不斷地認(rèn)識(shí)自己、認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)社會(huì)，從而體驗(yàn)存在的價(jià)值與生活的意義。

終身教育的現(xiàn)代理念在不斷地發(fā)展深化。從法國教育家朗格朗1965年在聯(lián)合國教科文成人教育會(huì)議上最初使用法語education Permanente(恒久教育)一詞，到聯(lián)合國教科文組織將其譯成英文lifelong education(終身教育)，再到1994年克林頓總統(tǒng)在簽署教改法令中將終身學(xué)習(xí)列為美國教育發(fā)展的八大目標(biāo)之一和聯(lián)合國教科文組織國際21世紀(jì)教育委員會(huì)提出“終身學(xué)習(xí)是打開21世紀(jì)光明之門的鑰匙”的口號(hào)，及至今日人們越來越倡導(dǎo)和鼓勵(lì)的“終身研究”，反映出人們由外向內(nèi)的追溯和對教育由被動(dòng)到主動(dòng)的尋覓。本文便就“終身教育--終身學(xué)習(xí)--終身研究”理念的發(fā)展與教師成長的關(guān)系作一分析。

一、角色轉(zhuǎn)變：凸顯創(chuàng)新

隨著教育時(shí)間的延伸和教育空間的拓展，教育越來越呈現(xiàn)出終身化和全球化的趨勢。終身教育背景下的教師角色也發(fā)生了極大的變化，這就對教師教育提出了新的要求。

第一，由維持型教師轉(zhuǎn)向創(chuàng)造型教師

維持型教師和創(chuàng)造型教師是就知識(shí)文化的傳播狀態(tài)而言進(jìn)行的劃分。維持型教師注重的是對書本知識(shí)的傳授和掌握，其目的是維持原有的秩序和現(xiàn)狀，使后一代不逾其矩，不越雷池。創(chuàng)造型教師則不受教條的限制和傳統(tǒng)的約束，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生接受知識(shí)的同時(shí)要求給予更多方法上的指導(dǎo)，在促使學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的智力，其目的是凸顯創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維。

創(chuàng)造型教師在知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中已由“傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹?lì)者”。作為知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的激勵(lì)者，教師必須完成這樣三項(xiàng)任務(wù)：第一：激勵(lì)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考中學(xué)會(huì)如何利用知識(shí)達(dá)到發(fā)展自己的目的。教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并尋求解決問題的辦法。第二：激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生帶著濃厚的興趣在歡樂與光明的教學(xué)環(huán)境中愉快學(xué)習(xí)。在興趣中學(xué)習(xí)，學(xué)生便成為主人。學(xué)習(xí)也不再是為了他人、為了學(xué)校等外在要求所進(jìn)行的“殉難”，而是為了生活、為了自身等內(nèi)在需要所得到的享受。第三：提供知識(shí)材料，為學(xué)生在豐富的教學(xué)背景下滋生出新穎而獨(dú)特的思想創(chuàng)造條件。教師不是把知識(shí)傳授給學(xué)生，而是“提供”給學(xué)生；教師提供的知識(shí)也不是現(xiàn)成的答案或結(jié)論，而是學(xué)生理解世界、認(rèn)識(shí)生活的富有意義的材料。

第二，由支配型教師轉(zhuǎn)向指導(dǎo)型教師 支配型教師與指導(dǎo)型教師是就知識(shí)文化傳播中師生關(guān)系的方式而言進(jìn)行的劃分。支配型教師強(qiáng)調(diào)以教師為中心，以教材為中心，以課堂為中心，教師握有對學(xué)生進(jìn)行控制、支配和指揮的權(quán)力，師道尊嚴(yán)絕對不可侵犯。指導(dǎo)型教師則把自己擺在與學(xué)生平等對話的位置上，站在學(xué)生的背后給予必要的指導(dǎo)。這種指導(dǎo)既包括學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，又包括成長中面臨困惑與疑慮的指導(dǎo)。

指導(dǎo)型教師在師生雙邊活動(dòng)中已由“獨(dú)奏者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍樽嗾摺?。在傳統(tǒng)的師生關(guān)系中，教師通常處于中心與指揮的地位，這使教學(xué)活動(dòng)實(shí)際上變成了“教”的單方面活動(dòng)，學(xué)生僅僅是作為配角若隱若現(xiàn)、可有可無，教師則行使著教育教學(xué)活動(dòng)的絕對權(quán)力。這種單向度的、不平等的師生關(guān)系包含著權(quán)力主義、專制主義、命令主義、霸權(quán)主義的因素?，F(xiàn)代教育體系對教師的要求卻改變了。教師的作用就如杜威所說，不是站在學(xué)生前面去指揮，而是站在學(xué)生背后，在學(xué)生探索知識(shí)時(shí)提供幫助，在學(xué)生解決問題時(shí)給予指導(dǎo)，在學(xué)生謀求發(fā)展時(shí)提出忠告。他只是作為一個(gè)“伴奏者”或“組織者”的形象而出現(xiàn)。于是，師生雙邊活動(dòng)就超越了純粹的認(rèn)知內(nèi)容而具有了更深刻的精神內(nèi)涵。這就要求教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、學(xué)科的現(xiàn)狀與發(fā)展前景，指導(dǎo)學(xué)生有效地選擇有利于學(xué)習(xí)和成長的內(nèi)外環(huán)境，有效地預(yù)防和排除生理和心理上的障礙和干擾，在知識(shí)增長、智力發(fā)展、品德進(jìn)步的同時(shí)保持心理的健康，以使學(xué)生真正履行他們生活中的責(zé)任。

第三，由再現(xiàn)型教師轉(zhuǎn)向研究型教師

再現(xiàn)型教師和研究型教師是就教學(xué)的態(tài)度而言進(jìn)行的劃分。再現(xiàn)型教師是指那些只傳播理論，不注重與實(shí)際的結(jié)合，將學(xué)生當(dāng)成容器，采用注入式教學(xué)方法的教師。研究型教師則不僅向?qū)W生介紹未來社會(huì)的信息和最新的理論成果，同時(shí)更注重對教材的研究、對實(shí)際生活的研究、對教學(xué)方法的研究、對學(xué)生心理的研究，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練和技能的提高，時(shí)時(shí)都在思考自己教學(xué)中的不足。

研究使教師在教學(xué)活動(dòng)中由“復(fù)制者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧a(chǎn)者”。以往的教學(xué)是由教師以社會(huì)代言人的身份對既有知識(shí)進(jìn)行復(fù)制，教師無須思考，也毋庸?fàn)庌q，只要把現(xiàn)成的教材、教參、輔導(dǎo)資料稍加整理，就可完成復(fù)制工作，學(xué)生則順從、消極、被動(dòng)地接受教師的灌輸?，F(xiàn)代教育不應(yīng)按照教師的模式復(fù)制出千篇一律的人，而應(yīng)從學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)中、從社會(huì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要中造就出各具特色的人。這就要求教師進(jìn)行研究：研究當(dāng)代學(xué)生的身心特點(diǎn)，把握學(xué)生的內(nèi)在需求，并在此基礎(chǔ)上采取有針對性的教育；研究新課改，研究新教材，以使自己能跟上新時(shí)代發(fā)展的步伐；研究品德培養(yǎng)的規(guī)律，研究教育教學(xué)的規(guī)律，使自己能在把握規(guī)律的基礎(chǔ)上事半功倍地工作；研究自身，研究自己的成長規(guī)律，使自己的教學(xué)思想、教學(xué)藝術(shù)、教學(xué)風(fēng)格能及時(shí)得以提煉升華。學(xué)生則從中享受智慧、品味歡欣、嘗試成功、體悟人生。教育就由“外爍”轉(zhuǎn)向“內(nèi)養(yǎng)”，富有了更生動(dòng)的韻味和豐富的含義。

第四，由單一型教師轉(zhuǎn)向綜合型教師

單一型教師與綜合型教師是就學(xué)科知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而言進(jìn)行的劃分。單一型教師指在教學(xué)活動(dòng)中僅僅能教

一、兩門課的教師。這些教師囿于傳統(tǒng)知識(shí)框架的限制，滿足于教

一、兩門課的輕松，長期從事著自認(rèn)為駕輕就熟的課程教學(xué)。但是，科學(xué)技術(shù)的綜合化、教育的社會(huì)化，都要求那種具有廣泛適應(yīng)性的通才和綜合型的教師，再加上邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科、綜合學(xué)科、橫向?qū)W科的不斷涌現(xiàn)，只會(huì)教

一、兩門課程的教師已無法生存下去。而綜合型教師不僅熟諳所教學(xué)科的知識(shí)體系與學(xué)術(shù)前沿，且精通相關(guān)學(xué)科，了解新興學(xué)科，能自如地將各科知識(shí)融會(huì)貫通于教育教學(xué)當(dāng)中。這樣的教師已經(jīng)成為教育發(fā)展與變革的主力軍。

傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)是以單科課程分科進(jìn)行的，分科教學(xué)決定了教師的構(gòu)成以各個(gè)學(xué)科為前提，每位教師在進(jìn)入教職之時(shí)，都是以某學(xué)科教師的身份就職于教學(xué)崗位的。師范大學(xué)也以此作為系科設(shè)置的依據(jù)。然而，這種模式在新課改中受到了挑戰(zhàn)。新課程設(shè)置了“科學(xué)”、“社會(huì)”、“藝術(shù)”以及“綜合實(shí)踐活動(dòng)”等課程，這些課程所需的師資已不能由傳統(tǒng)的師范大學(xué)設(shè)置的系科中獲得，更多地則需現(xiàn)有師資自身從知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)等多方面進(jìn)行的調(diào)整。這就是綜合型教師出現(xiàn)的背景。托夫勒在批評(píng)傳統(tǒng)學(xué)校時(shí)說，為什么必須圍繞諸如英語、數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等固定學(xué)科來組織教學(xué)，而不圍繞出生、童年、青春、婚姻、職業(yè)、退休、死亡這些生命周期的不同階段組織教學(xué)？不圍繞過去乃至將來具有重大意義的技術(shù)組織教學(xué)？不圍繞無數(shù)其它可以想象到的、可供選擇的事物組織教學(xué)？所有這些都要求教師從“學(xué)科知識(shí)型”向“素質(zhì)全面型”轉(zhuǎn)變。

上述教師角色的變化是漸進(jìn)的。它不僅得到了理論界的普遍認(rèn)可，在觀念層面已產(chǎn)生影響，而且在實(shí)踐中逐步被第一線的教師所接受。不少教師已經(jīng)開始調(diào)整自己的角色，轉(zhuǎn)變自己的職能。當(dāng)然，真正要?jiǎng)偃芜@些新角色的要求，教師還必須付出極大的努力，必須接受教育、主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入研究。因而，終身教育、終身學(xué)習(xí)、終身研究就不僅是社會(huì)的要求，更是教師自身成長的要求。

二、強(qiáng)化主體：體驗(yàn)意義

我們的社會(huì)正經(jīng)歷著前所未有的變化。這一變化反映在教育中，就是《學(xué)會(huì)生存》一書所提出的嶄新的概念：學(xué)習(xí)化社會(huì)。它要求教育既要突破狹隘的學(xué)校教育的界限，擴(kuò)展到整個(gè)社會(huì)，又要求教育突破局限于人生某一個(gè)階段的界限，擴(kuò)展到人的一生。這給傳統(tǒng)的教育體系帶來了強(qiáng)烈的沖擊，也對傳統(tǒng)的教師角色提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。(一)走向?qū)W習(xí)化社會(huì)

《學(xué)會(huì)生存》在確認(rèn)終身教育概念時(shí)，也同時(shí)提出了“學(xué)習(xí)化社會(huì)”的理想。

“學(xué)習(xí)化社會(huì)”不是一種社會(huì)形態(tài)，而是一種新的教育形態(tài)?！秾W(xué)會(huì)生存》指出，在教育活動(dòng)是分散的、片斷的、為少數(shù)杰出人才服務(wù)的時(shí)代，人們建立的學(xué)校體系曾經(jīng)發(fā)生過巨大的作用。然而，現(xiàn)在學(xué)校體系與環(huán)境之間出現(xiàn)了越來越嚴(yán)重的“不和諧”。因而，我們必須超越體系的概念之外，來考慮事物的另一種安排。這就是學(xué)習(xí)化社會(huì)?！叭绻覀円獙W(xué)習(xí)的所有東西都必須不斷地重新發(fā)明和日益更新，那末教學(xué)就變成了教育，而且就越來越變成了學(xué)習(xí)。如果學(xué)習(xí)包括一個(gè)人的整個(gè)一生，而且也包括全部的社會(huì)，那末我們除了對‘教育體系’進(jìn)行必要的檢修以外，還要繼續(xù)前進(jìn)，達(dá)到一個(gè)學(xué)習(xí)化社會(huì)的境界”。

學(xué)習(xí)化社會(huì)的出現(xiàn)，是因?yàn)椋? 第一，教育在空間上向全社會(huì)的擴(kuò)展突出了學(xué)習(xí)者的主體地位。

制度化的教育出現(xiàn)以后，其主要載體便是學(xué)校。這是一種目的明確、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、權(quán)力集中的體系。隨著學(xué)校教育的發(fā)展，它逐漸成為教育的核心機(jī)構(gòu)。它有著相對封閉的環(huán)境，有一批受過專業(yè)訓(xùn)練的教師，有較穩(wěn)定的教育內(nèi)容，也有就學(xué)年齡大體接近的學(xué)生。而學(xué)校的存在本身便意味著社會(huì)的委托----社會(huì)把培養(yǎng)人才的重任交給學(xué)校，期望通過學(xué)校教育實(shí)現(xiàn)人類文化的傳遞和各類人才的輸送。這一委托事實(shí)上又是通過教師具體實(shí)施的。于是，教師就成為社會(huì)的代理人，學(xué)校也成為社會(huì)的縮影。在這一意義上可以說，社會(huì)是以放棄了其它社會(huì)機(jī)構(gòu)對后代的教育來襯托學(xué)校教育的使命的。

在學(xué)習(xí)化社會(huì)里，教育不再是學(xué)校的特權(quán)而擴(kuò)展到社會(huì)的各個(gè)部分。一方面，頻繁的職業(yè)流動(dòng)要求勞動(dòng)者對不同的勞動(dòng)崗位有更強(qiáng)的適應(yīng)性，這就要求教育系統(tǒng)不能僅僅培養(yǎng)青年人從事一種特定的、終身不變的職業(yè)，而應(yīng)培養(yǎng)起他們在各個(gè)職業(yè)間流動(dòng)的能力和自我學(xué)習(xí)、自我培訓(xùn)的欲望。另一方面，社會(huì)本身就是最好的教師，它包含著巨大的教育潛力。人們從社會(huì)交往和大眾傳媒中獲得的信息與日俱增，學(xué)校外的教育隨時(shí)隨地都在對每一個(gè)人產(chǎn)生影響。這樣一來，社會(huì)內(nèi)部各部門之間的交流使教育更加具有活力，而且社會(huì)已經(jīng)成為一所培養(yǎng)公民感情和相互了解的學(xué)校，學(xué)習(xí)者在學(xué)校接受的教育僅是他所接受的廣闊的社會(huì)教育中的一部分，對學(xué)習(xí)者來說，學(xué)習(xí)是個(gè)體的自我教育活動(dòng)，他是作為主體而存在的，他有自由的選擇、探索、生活的權(quán)利。他也不再作為對象而存在，而是作為教育他自己的主人而存在。他所受的教育不是外人的賞賜或他不得不履行的一種社會(huì)義務(wù)，而是他自己依靠征服知識(shí)而獲得的，是他的一種責(zé)任。他通過學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)自我、確證自我、完善自我并學(xué)會(huì)生存，這才是教育的本意，也是教育的目的。

教師也同樣。傳統(tǒng)觀念下的教師奉行的是一種以自己的生命去滿足學(xué)生、滿足教育需要的原則，這事實(shí)上是一種客體行為，這樣的教師將目光聚集于“自己能為別人做點(diǎn)什么”，忽視了自己本身的需要。發(fā)展中的教師是一種煥發(fā)個(gè)體主體性的教師，是通過主動(dòng)的學(xué)習(xí)、自覺的提升而使自己得到發(fā)展的人。主體性的學(xué)習(xí)為教師的專業(yè)成長奠定了內(nèi)在的、持續(xù)進(jìn)步的基礎(chǔ)。教師作為學(xué)習(xí)者，他不僅要接受從小學(xué)到大學(xué)乃至研究生的學(xué)歷教育，更要持續(xù)不斷地學(xué)習(xí)。這是自我提高的驅(qū)動(dòng)使然，是主體發(fā)展的內(nèi)在需要，是專業(yè)成長的必要途徑。惟其如此，他才能夠順應(yīng)教師專業(yè)化的潮流，才能成為合格的、出色的、優(yōu)秀的、卓越的專家型教師。

第二，教育在時(shí)間上向全人生的延續(xù)強(qiáng)化了學(xué)習(xí)者的生命意義。

傳統(tǒng)學(xué)校教育的存在，是以人生劃分為學(xué)習(xí)與工作兩個(gè)階段為前提的。在人生的學(xué)習(xí)階段，其任務(wù)是通過學(xué)校教育獲得關(guān)于自然、社會(huì)和思維的各種知識(shí)，掌握工作所需的基本技能。在人生的工作階段，其任務(wù)是用前面學(xué)習(xí)階段所獲得的各種本領(lǐng)立足于世、求得生存。如果說，在人類知識(shí)容量十分有限的過去，人們確可以依賴于在學(xué)校的短短幾年時(shí)間里所學(xué)得的一切去面對社會(huì)的話，那么，在急劇變化的現(xiàn)代社會(huì)中，僅靠學(xué)校所提供的知識(shí)就夠享用終身的傳統(tǒng)教育模式已經(jīng)過時(shí)。以學(xué)校教育為中心的傳統(tǒng)教育觀念存在著兩個(gè)問題：一是對學(xué)校教育的過度依賴，二是學(xué)校自我完結(jié)性的過度強(qiáng)化?！皩W(xué)校教育的過度依賴不僅加深了整個(gè)教育是以知識(shí)教育為主的色彩，而且還帶來了青少年家庭教育的機(jī)會(huì)和社會(huì)活動(dòng)時(shí)間的減少等問題。學(xué)校自我完結(jié)性的過度強(qiáng)化，不僅危害學(xué)校教育本身，同時(shí)還成為阻礙終生學(xué)習(xí)發(fā)展的因素”。它將隨著學(xué)習(xí)化社會(huì)的到來而徹底轉(zhuǎn)變。

在學(xué)習(xí)化社會(huì)里，教育不再是人生某一階段的機(jī)會(huì)而延續(xù)到人生的全過程。就個(gè)人來說，他的學(xué)習(xí)與工作、教育與勞動(dòng)是交互進(jìn)行的，他必須不斷地將自己投入到學(xué)習(xí)中，才能適應(yīng)瞬息萬變的世界并獲得工作的動(dòng)力，他也只有不斷地學(xué)習(xí)，才能獲得生存的本領(lǐng)并建設(shè)起相互影響的社會(huì)關(guān)系。因而學(xué)習(xí)活動(dòng)是伴隨著他生命的始終的?！盎畹嚼?，學(xué)到老”已不僅僅是一種道德要求，更成為生活的一種方式。“從這種意義上說，教育首先是一個(gè)內(nèi)心的旅程，它的各個(gè)階段與人格的不斷成熟的各個(gè)階段是一致的”。人生就是不斷地學(xué)習(xí)、不斷地接受教育，從不成熟走向成熟，從生命的物質(zhì)狀態(tài)走向生命的精神狀態(tài)的過程。

教師也同樣。教師職業(yè)具有教人求真、向善、臻美的屬性，這是人類賦予教師職業(yè)的職責(zé)，也是教師職業(yè)社會(huì)存在的依據(jù)。如果說人的終極關(guān)懷是真、善、美的完全體現(xiàn)，那么發(fā)展性的教師在喚醒學(xué)生對真、善、美追求的同時(shí)，也展示了自我、實(shí)現(xiàn)了自我，滿足了自己求真、向上、創(chuàng)美的需要。然而，教師若要?jiǎng)偃芜@一使命，必須從內(nèi)在素養(yǎng)的提高開始。教師作為知識(shí)分子，讀書、思考、學(xué)習(xí)本來就是他精神生活的組成部分，是他內(nèi)在生命的表現(xiàn)形式。沒有書本的閱讀，沒有獨(dú)立的思考，沒有自主的學(xué)習(xí)就沒有他生命的存在。所以，教師人生的構(gòu)成是與讀書分不可開的，是與思考緊密聯(lián)結(jié)的，是與學(xué)習(xí)攸命相關(guān)的。這也是教師生命的價(jià)值所在：因了學(xué)習(xí)，他的內(nèi)心充滿陽光；因了學(xué)習(xí)，他的存在獲得意義；因了學(xué)習(xí)，他的生命煥發(fā)光彩。(二)走向終身學(xué)習(xí)

1994年首屆“世界終身學(xué)習(xí)會(huì)議”對終身學(xué)習(xí)做了這樣的界定：“終身學(xué)習(xí)是通過一個(gè)不斷的支持過程來發(fā)揮人類的潛能，它激勵(lì)并使人們有權(quán)力去獲得他們終身所需要的全部知識(shí)、價(jià)值、技能與理解，并在任何任務(wù)、情況和環(huán)境中有信心、有創(chuàng)造性和愉快地應(yīng)用它們?！睍?huì)議之所以用終身學(xué)習(xí)而沒有用終身教育一詞，是因?yàn)榻K身教育側(cè)重于對學(xué)習(xí)者一方的支持和幫助，而終身學(xué)習(xí)則強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

終身教育的真正實(shí)現(xiàn)，必須以終身學(xué)習(xí)為前提。因?yàn)榻K身教育需要社會(huì)成員具有終身自覺接受教育的主觀愿望，把學(xué)習(xí)作為個(gè)人終身的歷程。學(xué)習(xí)既不是外部強(qiáng)加于已的東西，也不是自己強(qiáng)加于人的東西，而是一種生存方式，是人生必不可少的一種內(nèi)在需求。教育必須把教育的對象變成為自己教育自己的主體，受教育的人必須成為教育他自己的人，別人的教育必須成為這個(gè)人自己的教育。如果沒有學(xué)習(xí)者本身的主動(dòng)性和積極性，如果沒有學(xué)習(xí)者的積極參與和自覺學(xué)習(xí)，終身教育就無法從根本上得到實(shí)現(xiàn)。所以，建構(gòu)學(xué)習(xí)社會(huì)，促進(jìn)終身學(xué)習(xí)是當(dāng)前教育發(fā)展的一項(xiàng)重要任務(wù)，是保證終身教育的真正實(shí)施、走向教育創(chuàng)新的不可或缺的重要條件。同時(shí)，任何個(gè)人的學(xué)習(xí)都離不開社會(huì)的支持，需要社會(huì)為之提供教育機(jī)會(huì)和教育條件，這就需要一種適宜于學(xué)習(xí)的相應(yīng)的教育。一般而言，如果離開了社會(huì)的教育，個(gè)人的終身學(xué)習(xí)也是難以持久和難以達(dá)到成效的。學(xué)習(xí)的主體是人，而教育的作用在于為學(xué)習(xí)的主體提供滿足其學(xué)習(xí)需要的機(jī)會(huì)與條件，幫助學(xué)習(xí)主體在各個(gè)發(fā)展階段都得到有效的發(fā)展。終身教育體系的建立無疑為終身學(xué)習(xí)提供了必不可少的條件。

三、終身研究：提升自我

學(xué)習(xí)化社會(huì)的出現(xiàn)并不是對教師作用的否定?！皩W(xué)生應(yīng)從被動(dòng)地獲得知識(shí)和一般技能轉(zhuǎn)到積極地運(yùn)用知識(shí)去解決問題，這種轉(zhuǎn)移將提高而不是削弱教師的作用”。教師既要提供一個(gè)復(fù)雜的、不斷變化的世界的地圖，又要提供有助于在這個(gè)世界上航行的指南針，依此將“學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共同生活、學(xué)會(huì)生存”作為教育的四個(gè)支柱，更凸顯了學(xué)校教育階段的基礎(chǔ)作用。教師要?jiǎng)偃芜@一切，就必須接受終身教育的理念并轉(zhuǎn)化為自己的實(shí)際行動(dòng)，即以終身教育、終身學(xué)習(xí)、終身研究的開放性啟動(dòng)教師的解放教育。

與解放教育相對立的是馴化教育，它總是把教師作為受教育者的教育者。而“在解放教育的實(shí)踐中，教育工作者作為受教育者的教育者必須‘死去’，以便作為受教育者的受教育者重新‘誕生’。同時(shí)，他還必須向受教育者建議：他應(yīng)作為教育者的受教育者而‘死去’，以便作為教育者的教育者而‘重生’。這是一個(gè)往來不絕的連續(xù)過程”。換言之，教師與學(xué)生的身份并不是固定不變而是教學(xué)相長、互為師生的過程。正是這種敞開的、動(dòng)態(tài)的變化，才使得教師不斷通過做學(xué)生而獲得做教師的資格，又不斷通過做教師來履行自己的職責(zé)。這種解放教育所要求于教師的是通過終身教育、終身學(xué)習(xí)、終身研究而學(xué)會(huì)并發(fā)展自己的職業(yè)能力，包括：

第一，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。這不僅僅是一個(gè)口號(hào)，而且是一種特殊的教學(xué)方式。如果教師要把這種教學(xué)方式傳給別人，自己首先就要精通它。他們懂得應(yīng)該獲取什么信息、從何處去獲取這些信息，同時(shí)知道怎樣運(yùn)用這些信息去幫助學(xué)生得到發(fā)展。尤其是在現(xiàn)代技術(shù)手段日新月異、各種信息蜂涌而來的情況下，教師是否具有選擇的能力、學(xué)習(xí)的能力更是至關(guān)重要，它甚至是教師職業(yè)生涯持續(xù)下去的前提。

第二，學(xué)會(huì)獨(dú)立自主。如果教師要教別人學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，首先自己就必須能夠獨(dú)立思考。選擇了當(dāng)教師的人，就必須不斷地同扼殺教師獨(dú)立判斷的清規(guī)戒律做斗爭。教師要學(xué)會(huì)行使自己的專業(yè)自主權(quán)----如教材教法的選擇、教學(xué)手段的運(yùn)用、學(xué)生作業(yè)的評(píng)估等，同時(shí)參與學(xué)校的管理。只有當(dāng)教師充分發(fā)展起自己的獨(dú)立自主能力時(shí)，他才真正得到解放和自由。這也正是教師在新世紀(jì)不可缺少的職業(yè)生存能力。

第三，學(xué)會(huì)革新創(chuàng)造。教師要培養(yǎng)學(xué)生的革新意識(shí)和創(chuàng)造精神，自己也必須先具備這種意識(shí)和精神。因?yàn)椋處熉殬I(yè)的生命價(jià)值不是由外在決定的，而是來自于內(nèi)部，來自于教師每日每時(shí)都在從事著的創(chuàng)造性的工作。只有當(dāng)教師對于變化持積極的、靈活的和適應(yīng)的態(tài)度，具有提出創(chuàng)造性思想并堅(jiān)定不移地付諸實(shí)施的能力，他才具有了通向２１世紀(jì)的“第三張通行證”----即與學(xué)術(shù)性、職業(yè)性同等重要的拓展能力，亦即個(gè)體的創(chuàng)造性品質(zhì)。

第四，學(xué)會(huì)與人合作。教育的一個(gè)重要任務(wù)就是教學(xué)生認(rèn)識(shí)他人，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人一起生活。２１世紀(jì)的教育更強(qiáng)調(diào)對全球合作精神的承諾，強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)精神，這便要求教師自身要具有這一品質(zhì)。學(xué)會(huì)與人合作絕不是一句空談，而是實(shí)實(shí)在在的要求，它同樣是教師職業(yè)能力的重要一項(xiàng)。

由此，我們可以說，就教師的專業(yè)成長而言，“終身教育--終身學(xué)習(xí)--終身研究”是教師走向成功的階梯，也正是通過這樣的途徑，才有了教師成為“教育家”的可能

第五篇：經(jīng)典---成長的階梯

經(jīng)典——成長的階梯

寧波市鎮(zhèn)海區(qū)駱駝中學(xué)初三（8）班王子豪

一個(gè)人的精神發(fā)育史，就是他的閱讀史。

——題記

爸媽都是老師，家中有許多藏書，因此從小就愛和書打交道。各種經(jīng)典書籍陶冶著我、改變著我。在它們的影響下，我漸漸長大了。

一

我們是祖國的花朵，我們是父母的掌上明珠，父母為我們做好了一切，曾幾何時(shí)，我也陶醉于父母為我營造的安樂窩，過著衣來伸手飯來張口的日子，直到我看到了《魯濱遜漂流記》。書中的主人公魯濱遜因遭遇風(fēng)暴而流落孤島。他憑借智慧和靈巧的雙手，捕獵動(dòng)物，制作陶器，開鑿山洞，對抗野人，開荒種地，砍樹建房，終于建造了一個(gè)“世外桃源”，并且在這座孤島上生活了20多年。我被魯濱遜那堅(jiān)強(qiáng)的毅力，頑強(qiáng)的的精神打動(dòng)了。換作是我，在那樣的困境里我能頑強(qiáng)地生活嗎？我能有那種獨(dú)立生活的勇氣和能力嗎？同時(shí)我想到，天下沒有不散的宴席，即使是最親的父母總有一天也會(huì)離開我們，我不可能一直依賴他們。于是我努力地改變自己，自已能做的事情自己做，自己不能做的事學(xué)著做、硬著頭皮去做。每當(dāng)我想依賴別人時(shí)，魯濱遜那剛毅的形象就會(huì)出現(xiàn)在我腦海中，提醒著我。《魯濱遜漂流記》讓我學(xué)會(huì)了獨(dú)立。

二

小時(shí)候的我天真地以為，所謂朋友，就是有玩具會(huì)給我玩一會(huì)兒，有好吃的會(huì)給我吃一點(diǎn)的人。看了《水滸傳》后，我對“朋友”有了新的理解。書中，雷橫私自放走宋江，自己承擔(dān)后果；戴宗為了保護(hù)宋江，自己被打得皮開肉綻；在招安后的征方臘戰(zhàn)斗中，他們更是為了兄弟赴湯蹈火，兩肋插刀。他們互相敬重，有共同的理想和愿望，為了朋友不吝惜一切，甚至自己的生命，他們才是不折不扣的好朋友。金圣嘆說：“《水滸傳》勝過《史記》?！蔽蚁胨潜弧端疂G》中義薄云天的兄弟情深深感染了。我在為《水滸》一百零八位好漢的生死情義動(dòng)容的同時(shí)，開始思考，為什么現(xiàn)在社會(huì)還有那么多兄弟成仇、人情淡薄的故事上演呢？兄弟情，夜空中萬千星點(diǎn)；兄弟情，紅塵里無限光華?！端疂G傳》讓我懂得了什么是真正的友誼。

三

作為一名學(xué)生，我常抱怨學(xué)習(xí)太苦太累，作業(yè)太多太煩，甚至瘋狂地把枕頭砸向墻壁來發(fā)泄心中的不滿。這時(shí)，《名人傳》就像是一雙溫柔的手，撫平了我心中的不滿。書中的貝多芬、米開朗基羅、托爾斯泰三位巨人，他們在各自的領(lǐng)域聲名卓著。雖然他們一生都承受著貧窮或者疾病的困擾，經(jīng)受著太多的磨難，可他們卻頑強(qiáng)不屈，戰(zhàn)勝困難，留下了許多藝術(shù)瑰寶。古今之成大事業(yè)者，非惟有超世之才，亦必有堅(jiān)韌不拔之志。生活不是平坦大道，總有一些溝溝坎坎需要你去跨越；生活不會(huì)風(fēng)平浪靜，總會(huì)有幾次暴風(fēng)驟雨需要你去經(jīng)受。害怕凋零的花永遠(yuǎn)不會(huì)開放，害怕困難的人永遠(yuǎn)不會(huì)成功。貝多芬的 “用痛苦換來歡樂”，米開朗琪羅 的“愈受苦愈使我喜歡”，托爾斯泰的“我哭泣，我痛苦，我只是欲求真理” 鼓舞著我用堅(jiān)定的信

念去面對挫折，用頑強(qiáng)的毅力去實(shí)現(xiàn)理想?！睹藗鳌?，一本書，三個(gè)人，讓我明白人生的道路該怎么走。

不敢說我的成長全是經(jīng)典的功勞，但這一路走來，經(jīng)典伴隨著我的每一次進(jìn)步，也正是這些經(jīng)典，賦予我知識(shí)與智慧，讓我慢慢長大慢慢成熟。

經(jīng)典——成長的階梯。

[老師點(diǎn)評(píng)]笛卡爾說：“讀一本好書，就是和許多高尚的人談話?！苯?jīng)典書籍對人精神的引領(lǐng)作用是顯而易見的。小作者選擇了對自己影響頗深的三部作品來寫，寫出了自己閱讀的獨(dú)特感受。選材典型，三個(gè)材料就如三個(gè)臺(tái)階，從三個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了自己心智的成熟。文章首尾呼應(yīng)，渾然一體，如行云般流暢自然。