第一篇：金融數(shù)學(xué)4

價(jià)格向上變動(dòng)的次數(shù)i為服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量；價(jià)格向下變動(dòng)的次數(shù)n?i也服從同樣的分布。因此我們說，價(jià)格過程服從二叉樹。對于n期二叉樹所有狀況的集合?，在每一個(gè)時(shí)段上漲或者下跌共有2個(gè)元素。例如，兩時(shí)段股票價(jià)格二叉樹如圖3?3所示；三時(shí)段二叉樹如圖3?4所示。

n

為簡單起見，假設(shè)在這兩個(gè)圖中，S(0)?1。

練習(xí)3.13 如果S(1)的可能值為87美元和76美元，S(2)的最大可能值為92美元，計(jì)算u和d。

練習(xí)3.14 假設(shè)在連續(xù)復(fù)合之下，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為14%，時(shí)段?為1個(gè)月，S(0)?22美元，d??0.01，計(jì)算與條件3.2一致的S(2)的中間值的范圍。

練習(xí)3.15 假設(shè)28美元、32美元和x美元是S(2)可能值，計(jì)算x。假設(shè)股票價(jià)格服從二叉樹，你能畫出這棵樹嗎？畫法是否唯一？

練習(xí)3.16 假設(shè)股票價(jià)格服從二叉樹模型，S(2)的可能值是121美元、110美元和100美元。當(dāng)S(0)?100美元時(shí)，計(jì)算u和d；當(dāng)S(0)?104美元時(shí)，計(jì)算u和d。

3.2.1 風(fēng)險(xiǎn)中性概率

在二叉樹模型中，即使不知道股票未來的確切價(jià)值，也可以計(jì)算出股票的期望價(jià)格。然后可將這些期望價(jià)格與無風(fēng)險(xiǎn)投資進(jìn)行比較。我們可以將這個(gè)簡單的思想應(yīng)用于衍生證券（例如期權(quán)、遠(yuǎn)期、期貨）中，這些應(yīng)用是廣泛且令人驚奇的，我們將在以后各章研究這個(gè)問題。

首先，我們研究股票價(jià)格期望E(S(n))的動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)n?1時(shí)，有

E(S(1))?pS(0)(1?u)?(1?p)S(0)(1?d)

?S(0)(1?E(K(1)))式中，E(K(1))?pu?(1?p)d

是單收益的期望，下面我們將其擴(kuò)展到任意的n的情形。命題3.4 當(dāng)n?0,1,2,?時(shí)，股票價(jià)格的期望為

nE(S(n))?S(0)(1?E(K(1)))

證明

因?yàn)閱纹谑找鍷(1),K(2),?是不相關(guān)的，于是隨機(jī)變量1?K(1),1?K(2),?也是不相關(guān)的，由此得出

E(S(n))?E(S(0)(1?(K(1))(1?K(2))?(1?K(n)))

?S(0)E(1?K(1))E(1?K(2))?E(1?K(n))

?S(0)(1?E(K(1)))(1?E(K(2)))?(1?E(K(n)))

因?yàn)镵(n)是同分布的，其期望相同，即

E(K(1))?E(K(2))???E(K(n))

于是我們就證明了E(S(n))的公式。

如果將S(0)的金額在時(shí)間0投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，n個(gè)時(shí)段以后，它將增長為S(0)(1?r)。顯然，要比較E(S(n))和S(0)(1?r)，我們只須比較E(K(1))和r 即可。

股票投資存在風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閮r(jià)格S(n)預(yù)先是未知的。一個(gè)典型的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者要求E(K(1))?r，因?yàn)樗J(rèn)為應(yīng)該有更高的回報(bào)作為對風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。反之，當(dāng)E(K(1))?r時(shí)，如

nn果收益高的非零概率很小，收益低的非零概率很大（典型的例子是彩票，其收益為負(fù)），對某些投資者而言仍然有吸引力，我們稱這樣的投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者。我們將在第5章討論此問題，并給出風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確定義。市場的邊緣情況，此時(shí)E(K(1))?r，被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中性的。為方便起見，我們對風(fēng)險(xiǎn)中性引入特殊的概率符號p*以及相應(yīng)的取數(shù)學(xué)期望的符號E*，滿足條件

E*(K(1))?p*u?(1?p*)d?r

（3.4）

由式（3.4）即可推導(dǎo)出 p*?r?du?d

我們稱p*為風(fēng)險(xiǎn)中性概率；E*為風(fēng)險(xiǎn)中性期望。弄清楚p* 是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，它可以不等于市場的實(shí)際概率p很重要，即僅在風(fēng)險(xiǎn)中性的市場上有p?p*。風(fēng)險(xiǎn)中性概率p*甚至于可以與真實(shí)概率p沒有任何關(guān)系；當(dāng)出于衍生證券估值目的時(shí)，我們假設(shè)合適的不是p而是p*。這是風(fēng)險(xiǎn)中性概率的重要應(yīng)用，我們將在第8章中詳細(xì)討論。

練習(xí)3.17 令u?210和r?110，研究作為d的函數(shù)的p*的性質(zhì)。

練習(xí)3.18時(shí)

證明當(dāng)且僅當(dāng)0?p*?1，d?r?u。條件（3.4）意味著

p*(u?r)?(1?p*)(d?r)?0

在幾何意義上，這意味著把二元組(p*,1?p*)看做是平面R中的向量，它垂直于坐

2標(biāo)為(u?r,d?r)的向量。向量(u?r,d?r)表示如果投資者可能的收益或損失，如圖3——5所示。連接點(diǎn)（1，0）和（0，1）線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為(p,1?p)，其中0?p?1。這些點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)于市場的真實(shí)概率，另一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)中性概率。

風(fēng)險(xiǎn)中性概率的條件（3.4）的另一個(gè)含義如圖3——6所示。如果把質(zhì)量p*和1?p*放在實(shí)軸上坐標(biāo)為u和d的點(diǎn)上，那么質(zhì)心在r。

3.2.2 鞅性質(zhì)

由命題3.4可知，S(n)對于風(fēng)險(xiǎn)中性概率p*的期望為

E*(S(n))?S(0)(1?r)

（3.5）

因?yàn)閞?E*(K(1))。例 3.6 考慮一個(gè)兩時(shí)段二叉樹模型，S(0)?1000美元，u?0.2，d??0.1，r?0.1。那么，p*?為風(fēng)險(xiǎn)中性概率，兩個(gè)時(shí)段之后，股票價(jià)格的數(shù)學(xué)期望為

E*(S(2))?S(0)(1?r)?1211（美元）2n23一個(gè)時(shí)段以后，股票價(jià)格上升和下降已知，我們要重新計(jì)算S(2)的期望。假設(shè)一個(gè)時(shí)段以后，股票價(jià)格上升到120美元，在這樣的情況下，可能狀況集合會(huì)簡化為S(1)?120美元的那些狀況，股票價(jià)格樹會(huì)簡化為3—7中的子樹。給定S(1)?1200美元，S(2)的風(fēng)險(xiǎn)中性2313期望將是 ?144??108?132 美元，等于120(1?r)。形式上，可以寫成給定S(1)?120美元，S(2)的條件期望【1】

E*(S(2)|S(1)?120)?120(1?r)

類似地，如果股票價(jià)格一個(gè)時(shí)段之后下降到90美元，則可能狀況集合就會(huì)簡化為S(1)?90 美元的那些狀況，股票價(jià)格樹會(huì)簡化為圖3—8所示的子樹。給定S(1)?90美

2313元，則S(2)的風(fēng)險(xiǎn)中性期望為?108??81?99，等于90(1?r)，這可以寫為

E*(S(2)|S(1)?90)?90(1?r)

根據(jù)上面的兩個(gè)公式，條件期望可以寫成一個(gè)公式，非常容易理解，即

E*(S(2)|S(1))?S(1)(1?r)

這個(gè)分析可擴(kuò)展到二叉樹模型的任何階段。假設(shè)n時(shí)段已經(jīng)過去，股票價(jià)格變?yōu)镾(n)，則下一個(gè)時(shí)段以后，價(jià)格S(n?1)的風(fēng)險(xiǎn)中性期望是什么？

命題3.5 假設(shè)股票在時(shí)間n的價(jià)格S(n)是已知的，S(n?1)的風(fēng)險(xiǎn)中性條件期望是

E*(S(n?1)|S(n))?S(n)(1?r)證明

假設(shè)n時(shí)段之后S(n)?x，于是有

E*(S(n?1)|S(n)?x)?p*x(1?u)?(1?p*)x(1?d)

因?yàn)镾(n?1)取值x(1?u)的概率為p*，取值x(1?d)的概率為1?p*，且由式（3.4）可知p*(1?u)?(1?p*)(1?d)?(1?r)，于是有

E*(S(n?1)|S(n)?x)?x(1?r)對S(n)的任意可能值x成立，證畢。

將命題3.5的等式的兩邊除以(1?r)~?nS(n)?S(n)(1?r)的重要結(jié)論。

n?1，我們就可以得到下面關(guān)于股票折現(xiàn)價(jià)格

推論 3.6（鞅性質(zhì)）對任意的n?0, 1, 2?，有

E*(S(n?1)|S(n)?x)?S(n)

則股票的折現(xiàn)價(jià)格S(n)在風(fēng)險(xiǎn)中性概率之下會(huì)形成一個(gè)鞅，風(fēng)險(xiǎn)中性概率p*被認(rèn)為是鞅概率。

練習(xí)3.19 假設(shè)r?0.2，在給定S(2)?110美元，計(jì)算S(3)的風(fēng)險(xiǎn)中性條件期望。~~~3.3 其他模型

在第一次閱讀時(shí)，本節(jié)可以跳過，因?yàn)楸竟?jié)的主要思想與本章中論述的模型無關(guān)。

3.3.1 三叉樹模型

二叉樹模型的一個(gè)自然推廣是將單時(shí)段收益K(n)的可能值的范圍

第二篇：金融營銷學(xué)讀書筆記4

金融營銷學(xué)讀書筆記

題目：《創(chuàng)建Q群》1

XXXX.XX.XX

通過幾個(gè)月來的努力合金起的展示活動(dòng)，我積累了很多客戶資源。除周末外，每天至少有三四位客戶打電話約我辦卡。正因?yàn)檫@些資源，我多工作產(chǎn)生了激情，而又因?yàn)檫@些資源我產(chǎn)生了困惑。

月初和月中的時(shí)候，我還能很好地利用這些資源進(jìn)行開發(fā)，感覺自己在慢慢進(jìn)步。到了月末，資源耗盡，我發(fā)現(xiàn)又回到了過去的老路上，那就是每天漫無目的，從東三環(huán)跑到西四環(huán)，這兒辦1張，那兒辦1張，汗倒是出了不少，可表量未見增多，資源并沒有被合理地開發(fā)。我亟須調(diào)整自己的心態(tài)，轉(zhuǎn)變工作方式，讓這些資源利用率達(dá)到最大化，避免時(shí)間的浪費(fèi)和體力的透支。

此時(shí)，我深切地體會(huì)到了資源的重要性，為了避免資源流失，我想了很多維護(hù)客戶的辦法，最終我選擇了其中之一：網(wǎng)絡(luò)。

我在QQ上創(chuàng)建了一個(gè)群。在群里，發(fā)表了很多關(guān)于廣發(fā)卡的文章，然后把它們合理分類，再把以前和有待開發(fā)的客戶陸續(xù)加入群中。我加的都是非常熱心的并在其單位有號召力的客戶，一個(gè)單位最多只加兩人。

這樣做的好處有四：

1、解決服務(wù)難題?？臻g里的人一定會(huì)互相聊天，在聊天的過程中也會(huì)產(chǎn)生很多問題，當(dāng)我看到這些問題的時(shí)候，及時(shí)為他們解決或解答，必定會(huì)減少不必要的投訴。

2、促進(jìn)開卡業(yè)務(wù)。我經(jīng)常會(huì)更新群空間中的內(nèi)容，客戶看到后，就會(huì)轉(zhuǎn)告他身邊那些有廣發(fā)卡的朋友或同事，刺激那些沒有用卡的人去消費(fèi)。

3、資源的儲(chǔ)備。在QQ群里相處的時(shí)間長了自然會(huì)和他們成為朋友，他們至少不會(huì)忘記我這個(gè)曾為他們辦理過廣發(fā)卡的人。他們一定會(huì)盡全力幫助我，因?yàn)槲覀兪呛门笥选?/p>

4、轉(zhuǎn)介紹。這才是我最終的目的，有了群，我與客戶之間就多了一種聯(lián)系，如果他們的朋友或同事想辦廣發(fā)卡，可以第一時(shí)間聯(lián)系到我。

在工作中，我們不僅要堅(jiān)持大范圍地收集資源，更要合理地把這些資源利用起來。

其實(shí)，歸根結(jié)底就是要用周到的服務(wù)去營銷客戶，想客戶之所想，急客戶之所急，真真正正地把客戶當(dāng)成上帝。1 該題目出自《營銷賜?！罚緯髡邔O祺然，本文作者王雪，中國金融出版社，2010年5月第一版，第1頁

【我的觀點(diǎn)】

這篇文章的作者是陳超，講述了為了能夠合理開發(fā)資源，其在QQ上創(chuàng)建了一個(gè)群，以便可以為客戶提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。作者通過近期的展示活動(dòng)來積累更多的客戶資源，并打算合理利用資源。就像上文中提到過的，每天至少有三四為客戶打電話約作者辦。這些人可能是老客戶，可能是通過轉(zhuǎn)介紹而來，還可能是在近期的展示活動(dòng)中領(lǐng)宣傳單而來。雖然作者對此工作具有強(qiáng)大的欲望，但還是比較困惑。

另外通過讀這篇文章，我慢慢知道，一般剛開始的時(shí)候還可以充分開發(fā)資源。但隨著時(shí)間的推移以及各項(xiàng)業(yè)務(wù)的不斷拓展，其資源會(huì)慢慢耗盡，很難合理開發(fā)資源。就以文中的作者為例，他就是沒有目的性地到處為客戶辦理各種業(yè)務(wù)。雖然很辛苦，體力已經(jīng)透支了，但是交表量卻很少。這已經(jīng)導(dǎo)致了資源的浪費(fèi)。所以為了能夠再一次積累資源，作者改變工作方式，想到了唯一解決維護(hù)客戶的辦法：那就是創(chuàng)建QQ群。

我覺得作者的這種做法非常好。就如同在校期間創(chuàng)建班級QQ群一樣，可以在出現(xiàn)比較重要的事情時(shí)，選一個(gè)管理員專門負(fù)責(zé)通知其他同學(xué)。以后有什么重要通知時(shí)，就不一定非得在教室發(fā)布通知，通過網(wǎng)絡(luò)QQ群也可以發(fā)布公告，使得實(shí)現(xiàn)資源利用最大化。而且把客戶加入QQ群時(shí)還要進(jìn)行分類，比如分為老客戶、新客戶、非常有熱心的以及在單位具有號召力的，等等。以便在發(fā)布公告時(shí)可以針對不同的對象進(jìn)行發(fā)布。為了能夠提高工作效率，作者把客戶加入群里只加兩人。

該文章再往下就是介紹創(chuàng)建QQ群的好處。本來我只想列入書中的第一、第二、第三和第四條簡單羅列就足夠了。但我覺得光是這么羅列，沒有詳細(xì)過程還是不夠的，所以我就把后面的內(nèi)容給加進(jìn)去了。我看了這篇文章之后，覺得在作者闡述的這些好處中，我認(rèn)為其最有道理的還是解決服務(wù)難題和促進(jìn)開卡業(yè)務(wù)。

1、解決服務(wù)難題。就如同在班級QQ群里發(fā)布通知一樣，我把文件發(fā)到QQ群里就已經(jīng)是為大家提供服務(wù)了。當(dāng)大家看到了我在QQ群里發(fā)的文件時(shí)，他們可以向我提供反饋意見，也可以在群里聊天。而他們碰到問題時(shí)，會(huì)向我進(jìn)行提問。我再幫他們解答問題。創(chuàng)建QQ群不但可以合理利用資源，同時(shí)還節(jié)省了不少時(shí)間。

2、促進(jìn)辦卡業(yè)務(wù)。雖然我沒做過營銷類的工作，但至少我很清楚，營銷類的工作主要就是能夠吸引客戶購買新的金融產(chǎn)品。把近期的活動(dòng)和優(yōu)惠事項(xiàng)發(fā)上去，客戶看到后，就會(huì)轉(zhuǎn)告他身邊那些有廣發(fā)卡的朋友或同事，刺激那些沒有用卡的人去消費(fèi)。我認(rèn)為作者的方法很周到，有機(jī)會(huì)的話可以借鑒其方法嘗試一下。

通過讀整篇文章，我深深體會(huì)到要想提高工作效率，首先就要合理利用資源。

而創(chuàng)建QQ群是合理利用資源的唯一辦法，可能以后還會(huì)有很多。等到真正工作的時(shí)候，我會(huì)主動(dòng)地創(chuàng)建自己的QQ群，并對客戶進(jìn)行分類，以便掌握更多工作技能。另外，既然是做營銷工作的，就要把客戶當(dāng)成上帝，一定要為客戶著想，盡量減少不必要的投訴。我想通過對客戶的不斷了解，會(huì)做好營銷工作的。

班級：XXX

姓名：XXX

學(xué)號：

XXX

第三篇：金融數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

金融數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

摘要：金融數(shù)學(xué)是新興的一門邊緣學(xué)科，廣義來說，是用數(shù)學(xué)理論和方法研究金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)的一門科學(xué)。金融數(shù)學(xué)從上世紀(jì)中期興起，到現(xiàn)在只有短短數(shù)十年時(shí)間，是一門年輕的科學(xué)。作為一門年輕的科學(xué)，金融數(shù)學(xué)還有很大的發(fā)展空間，很廣泛的發(fā)展方向。我們作為它的學(xué)習(xí)者，對其的發(fā)展方向要有準(zhǔn)確的認(rèn)識，了解自己的學(xué)習(xí)方向。

一、金融數(shù)學(xué)涵蓋的理論

金融數(shù)學(xué)又稱為數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)、分析金融學(xué),是以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為工具,通過數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等對金融問題進(jìn)行定量分析,從而揭示金融運(yùn)行過程中的內(nèi)在規(guī)律并用來指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究可以追溯至上世紀(jì)中期，經(jīng)過幾十年的理論拓展及論證，目前金融數(shù)學(xué)已經(jīng)具備相對的學(xué)科獨(dú)立性，其研究以已經(jīng)能夠在實(shí)際金融市場中表現(xiàn)出一定的價(jià)值意義。金融數(shù)學(xué)的理論內(nèi)容主要有以下幾個(gè)方面

1.金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中選擇理論的研究。

金融數(shù)學(xué)中第一次理論突破是由著名數(shù)學(xué)家馬柯維茨完成，在他創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型中，將金融學(xué)中投資組合風(fēng)險(xiǎn)度量通過方差形式實(shí)現(xiàn)，同時(shí)首次定義了有效邊界在投資組合中的意義。根據(jù)馬柯維茨的選擇理論原理，只有在個(gè)人的無差異曲線與投資組合的有效邊界的切點(diǎn)才能夠在個(gè)人投資組合中獲取最為正確的決策，從而將金融市場中不通過類型資產(chǎn)的合理持有比例進(jìn)行劃分。目前，選擇理論依然在金融市場中具有相當(dāng)?shù)膶?shí)踐性意義。

2.金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中CAPM理論的研究。

多位著名數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域研究學(xué)者、教授在選擇理論基礎(chǔ)之上將金融市場中具有均衡意義的資產(chǎn)價(jià)值形成機(jī)制，即CAPM理論。該理論中表述了金融證券的投資過程中，在投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)存在一定的相互關(guān)系;金融市場中的投資人員在進(jìn)行投資證券時(shí)候所采用的投資組合能夠體現(xiàn)出效用函數(shù)與證券市場線的切點(diǎn)關(guān)系。CAPM理論就是通過切點(diǎn)的求證獲取金融市場中的斜率項(xiàng)。目前，CAPM主要應(yīng)用在金融股價(jià)、投資績效測定以及金融資本預(yù)算等方面，對金融市場的發(fā)展有著切實(shí)的指導(dǎo)性意義。

3.金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“B-S”模型（Black-Scholcs期權(quán)定價(jià)公式）的研究。

該理論公式將期權(quán)定價(jià)合理性從金融投資者偏好中釋放，通過風(fēng)險(xiǎn)中性原則進(jìn)行論證。Black-Scholcs期權(quán)定價(jià)公式在金融市場中表現(xiàn)出來的實(shí)用價(jià)值能夠?qū)鹑谑袌鲋懈黜?xiàng)衍生產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，成為金融產(chǎn)品研發(fā)的催化手段。對標(biāo)的股票支付紅利的期權(quán)通過定價(jià)公式計(jì)算;提出了更貼近現(xiàn)實(shí)的可變利率的歐式期權(quán)定價(jià)模型。

金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理論主要由馬柯維茨、斯科爾斯以及默頓等人建立與完善，上世紀(jì)就是年代三人憑借其金融學(xué)研究貢獻(xiàn)斬獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，從此，金融數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的地位大幅晉升。

二、金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的注意研究方向

1.B-S模型的假設(shè)條件的修正

“B-S模型”對市場做了許多理想的﹑不切實(shí)際的假設(shè)。以默頓為代表的許多學(xué)者對“B-S模型”進(jìn)行了各種各樣的推廣。推廣主要集中在對模型所依賴于成立的一系列假設(shè)條件的修正上?，F(xiàn)在已經(jīng)提出了更貼近現(xiàn)實(shí)的可變利率的歐式期權(quán)定價(jià)模型。但是對B-S模型的研究還需要更多的完善。2.鞍理論的研究與應(yīng)用。

在傳統(tǒng)的金融數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上，鞍理論成為最重要的研究課題之一。鞍理論將金融市場設(shè)置在有效的假說之下，以一個(gè)鞍隨機(jī)過程表示金融市場中股票證券價(jià)格，在現(xiàn)代金融理論中融人鞍方法。最終得出的鞍理論成果能夠?qū)⒔鹑谑袌龅倪\(yùn)作機(jī)制通過較為直接的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行闡釋與解說，并為如何對金融市場中交易的金融產(chǎn)品價(jià)格定價(jià)提供了較為高效、準(zhǔn)確的計(jì)劃機(jī)制，能夠?qū)⒔鹑谑袌鲋械母黝愶L(fēng)險(xiǎn)通過數(shù)據(jù)化形式進(jìn)行有效監(jiān)督與管理。

鞍理論能夠?qū)⑸形赐晟频慕鹑谧C券定價(jià)通過較為科學(xué)的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算，促使現(xiàn)代金融理論研究進(jìn)人更深層次。但在我國針對鞍理論基礎(chǔ)下的證券定價(jià)理論研究依然存在較大發(fā)展空間。

3.最優(yōu)停時(shí)理論的研究與應(yīng)用。

在上世紀(jì)六十年代，在金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的概率論研究基礎(chǔ)之下衍生了最優(yōu)停時(shí)理論，該理論所具備的高應(yīng)用價(jià)值使得其研究始終保持一定熱度。通過簡化算法處理金融市場中包含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資決策項(xiàng)目，能夠?qū)潭ń灰踪M(fèi)用條件下的相關(guān)問題進(jìn)行計(jì)算處理。

結(jié)束語：隨著經(jīng)濟(jì)全球化趨勢不斷深人，各國經(jīng)濟(jì)市場與世界經(jīng)濟(jì)市場之間關(guān)聯(lián)日益密切，歷經(jīng)幾次金融風(fēng)暴后，人們?nèi)找嬲J(rèn)識到金融數(shù)學(xué)研究的意義。金融數(shù)學(xué)的研究非常具有前景。作為金融數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，我們要了解金融數(shù)學(xué)的研究方向，理清學(xué)習(xí)思路，這對我們的學(xué)習(xí)非常有益處。

第四篇：金融數(shù)學(xué)心得體會(huì)

金融數(shù)學(xué)心得體會(huì)

金融數(shù)學(xué)，又稱分析金融學(xué)、數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)，是20世紀(jì)80年代末、90年代初興起的數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉學(xué)科。它的研究對象是金融市場上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易，其目的是利用有效的數(shù)學(xué)工具揭示金融學(xué)的本質(zhì)特征，從而達(dá)到對具有潛在風(fēng)險(xiǎn)的各種未定權(quán)益的合理定價(jià)和選擇規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)策略。它的歷史最早可以追朔到1900 年，法國數(shù)學(xué)家巴歇里埃的博士論文“投機(jī)的理論”。該文中，巴歇里埃首次使用Brown 運(yùn)動(dòng)來描述股票價(jià)格的變化，這為后來金融學(xué)的發(fā)展，特別是為現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論奠定了理論基礎(chǔ)。不過他的工作并沒有得到金融數(shù)學(xué)界的重視。直到1952 年馬科維茨的博士論文《投資組合選擇》提出了均值——方差的模型，建立了證券投資組合理論，從此奠定了金融學(xué)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。在馬科維茨工作的基礎(chǔ)上，1973年布萊克與斯科爾斯得到了著名的期權(quán)定價(jià)公式，并贏得了1997念得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。它對于一個(gè)重要的實(shí)際問題提供了令人滿意的答案，即為歐式看漲期權(quán)尋求公平的價(jià)格。后兩次發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了數(shù)學(xué)研究對金融的發(fā)展，逐漸形成了一門新興的交叉學(xué)科，金融數(shù)學(xué)。

在本學(xué)期的金融數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，我們學(xué)習(xí)了二叉樹無套利定價(jià)模型、條件期望、鞅過程、馬爾科夫過程、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與概率測度等知識。

下面就某些問題給出我的理解。

鞅理論的引入是現(xiàn)代金融理論最新的研究成果。1977 年，哈里森和柯瑞普斯提出了期權(quán)定價(jià)理論的鞅方法，他們用鞅論中的鞅測度概念來刻畫無套利市場和不完全市場，并用等價(jià)鞅測度對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)和套期保值或?qū)_。他們證明了市場無套利的重要條件是等價(jià)鞅測度存在，市場完備的重要條件是等價(jià)鞅測度存在且唯一。在市場是有效的假定下, 證券的價(jià)格可以等價(jià)于一個(gè)鞅隨機(jī)過程。他們利用等價(jià)鞅測度的概念研究衍生證券的定價(jià)問題,得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市場的運(yùn)行規(guī)律,而且可以提供一套有效的算法,求解復(fù)雜的衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理問題。鞅表達(dá)了對未來股價(jià)貼現(xiàn)值的最好估計(jì)就是當(dāng)前股價(jià)，這符合有效市場和完全市場的假設(shè)。有效市場要求當(dāng)前價(jià)格反應(yīng)了所有市場信息，因此，未來的信息不會(huì)對當(dāng)前股價(jià)產(chǎn)生影響，其價(jià)格過程應(yīng)該是個(gè)適應(yīng)過程,適應(yīng)是隨機(jī)過程能夠使用的基本條件；另外有效市場要求投資者個(gè)體行為不應(yīng)對價(jià)格產(chǎn)生影響，因此這時(shí)的價(jià)格是合理價(jià)格，而合理的價(jià)格不應(yīng)該有套利機(jī)會(huì)，如果當(dāng)前價(jià)值不等于未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)，比如大于未來現(xiàn)金流，在完全市場下，我們可以通過較低的財(cái)富構(gòu)建組合，復(fù)制股票未來的現(xiàn)金流，獲得套利；反之同樣可以構(gòu)造套利策略。因此在風(fēng)險(xiǎn)中性測度下，股價(jià)的貼現(xiàn)過程是一個(gè)鞅，投資于股票和貨幣市場賬戶的任何資產(chǎn)組合的貼現(xiàn)價(jià)格都是鞅。在真實(shí)概率測度下，股票價(jià)格是一個(gè)下鞅，因?yàn)槭聦?shí)上其平均增長速度應(yīng)該高于貨幣市場以補(bǔ)償投資者的內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)。利用鞅理論研究金融理論的另一個(gè)好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時(shí)的衍生證券定價(jià)問題，從而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進(jìn)展。目前基于鞅方法的衍生證券定價(jià)理論在現(xiàn)代金融理論中占主導(dǎo)地位,但在國內(nèi)還是一個(gè)空白。

馬爾科夫性就是過程（或系統(tǒng)）在時(shí)刻t所處的狀態(tài)為已知的條件下，過程在時(shí)刻t所處狀態(tài)的條件分布與過程在時(shí)刻t之前所處的狀態(tài)無關(guān)。通俗的說，就是在已經(jīng)知道過程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”不依賴于“過去”。在有效市場下，股票應(yīng)該滿足馬氏性，因?yàn)橛行袌黾僭O(shè)當(dāng)前價(jià)格已經(jīng)反映了所有市場信息，即所有歷史信息和新發(fā)布的市場信息都已經(jīng)反映在當(dāng)前價(jià)格上，研究歷史價(jià)格對未來的預(yù)測不會(huì)有幫助，自然對未來價(jià)格的估計(jì)只依賴當(dāng)前的信息。股票價(jià)格的馬爾科夫性保證了該衍生證券的價(jià)格過程不是路徑依賴的。馬爾可夫性的存在大大縮減了我們需要處理的信息量，為了預(yù)測未來，我們只需要直到今天的數(shù)據(jù)，而不用存儲(chǔ)繁雜的歷史數(shù)據(jù)。有限個(gè)馬爾科夫過程的整體稱為馬爾科夫鏈,它可以看作在時(shí)間集上對狀態(tài)過程相繼觀察的結(jié)果。馬爾科夫鏈的運(yùn)動(dòng)變化分析，主要是分析研究鏈內(nèi)有限馬爾科夫過程的狀態(tài)及相互關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測鏈的未來狀況。馬爾科夫預(yù)測法是根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測其將來各個(gè)時(shí)刻（或時(shí)期）變動(dòng)狀況的一種預(yù)測方法。常用于對地理、天氣、市場的預(yù)測。

最優(yōu)停時(shí)理論是概率論體系中一個(gè)具有很強(qiáng)的實(shí)用性領(lǐng)域，近年來，不少金融學(xué)家和金融數(shù)學(xué)家將這一理論與現(xiàn)代的投資組合理論相結(jié)合，取得了不錯(cuò)的成績。如果我們把停時(shí)定義為做某件事情的時(shí)間，則停時(shí)的定義表明我們要不要在t時(shí)刻做這件事取決于t時(shí)刻及之前我們所能獲得信息。從這個(gè)意義上看，停時(shí)可以有很多應(yīng)用：買入股票的時(shí)間；賣出股票的時(shí)間；一支股票被ST的時(shí)間；公司發(fā)生違約的時(shí)間。在違約停時(shí)的應(yīng)用中，我們通過給出違約風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)構(gòu)模型中對違約時(shí)間的定義以及它與停時(shí)的關(guān)系，學(xué)習(xí)了兩種信用風(fēng)險(xiǎn)模型：Merton(1973)和首中時(shí)模型(Black & Cox(1976))在二叉樹模型中違約概率的估計(jì)原理。Merton的模型考慮違約只發(fā)生在到期時(shí)刻的概率，則該時(shí)刻就是一個(gè)停時(shí)。為了完善Merton模型對違約發(fā)生在該時(shí)間未結(jié)束情況下的漏洞，(Black & Cox)提出了首時(shí)中模型，假設(shè)違約可在到期前任何時(shí)刻發(fā)生。通過相同模型，我們可以給出不同公司的信用評估。在美式看跌期權(quán)的應(yīng)用中，由于美式衍生證券允許持有人在到期日之前的任何時(shí)刻行權(quán)，這就使得美式衍生證券在任何時(shí)刻的價(jià)值至少不低于其持有人即刻行權(quán)所獲得的支付，即所謂內(nèi)在價(jià)值。在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度下，美式衍生證券的貼現(xiàn)過程是一個(gè)上鞅。其持有人應(yīng)該在衍生證券衍生證券價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值的第一時(shí)刻行權(quán)。它的行權(quán)策略就是一個(gè)停時(shí)。（即行權(quán)策略可以依賴于以往的股價(jià)變動(dòng)，但必須在無法看到未來股價(jià)變動(dòng)的情況下決策）。一旦停時(shí)被選定，就能計(jì)算相應(yīng)于這一停時(shí)的衍生證券支付貼現(xiàn)過程的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值。美式衍生證券的價(jià)值是（相應(yīng)于所有停時(shí)）支付貼現(xiàn)過程風(fēng)險(xiǎn)中性期望的最大值。將鞅、上鞅、下鞅停止于停時(shí)所得到的停時(shí)過程仍然具有相同的傾向。

拉東——尼科迪姆導(dǎo)數(shù)為我們提供了一個(gè)從真實(shí)概率測度到風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度的變換，以及在有限概率模型中從一個(gè)概率測度到另一個(gè)概率測度的變換。利用這個(gè)概念我們可以將不同概率測度下的期望和條件期望聯(lián)系起來，使我們不再把風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境和真實(shí)概率環(huán)境割裂開來，讓我們知道對于真實(shí)概率下的金融問題如何和風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境結(jié)合起來解決，比如最優(yōu)投資決策問題。從拉東——尼科迪姆導(dǎo)數(shù)我們又推導(dǎo)出狀態(tài)價(jià)格的概念。狀態(tài)價(jià)格的意義在于當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)在w時(shí)在時(shí)刻N(yùn)的支付為1的合約在時(shí)刻0的價(jià)格。這個(gè)價(jià)格不依賴概率測度，體現(xiàn)了資產(chǎn)價(jià)格與期望回報(bào)以及所承受的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。狀態(tài)價(jià)格有一個(gè)好處，如果我們知道了每一個(gè)狀態(tài)的價(jià)格，任何N時(shí)刻支付的合約，其在0時(shí)刻的價(jià)格就等于狀態(tài)價(jià)格的線性組合。拉東——尼科迪姆導(dǎo)數(shù)過程不但給出了在局部信息空間上測度變換的Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)，而且將不同測度下的條件期望聯(lián)系起來。這樣無論我們是現(xiàn)在對未來價(jià)值估計(jì)，還是在未來某個(gè)時(shí)刻對更長時(shí)間后的價(jià)值進(jìn)行估計(jì)，我們都能夠?qū)L(fēng)險(xiǎn)中性下的估計(jì)和真實(shí)概率下的估計(jì)聯(lián)系起來。

在最近的十幾年里，金融數(shù)學(xué)的研究受到了前所未有的重視。人們越來越深刻的認(rèn)識到，數(shù)學(xué)已成為金融學(xué)研究中隨處可見的關(guān)鍵技術(shù)。而同時(shí)金融學(xué)的發(fā)展也為數(shù)學(xué)知識和技巧的運(yùn)用提供了重要的平臺。當(dāng)今各種金融創(chuàng)新產(chǎn)品不斷出現(xiàn)，對金融數(shù)學(xué)這一學(xué)科來說既是增加了新的動(dòng)力又是對各種理論的挑戰(zhàn)。金融危機(jī)的發(fā)生，一個(gè)很重要的因素就是對不斷出現(xiàn)的金融創(chuàng)新產(chǎn)品的濫用，金融數(shù)學(xué)作為解決金融衍生產(chǎn)品定價(jià)的工具，需要?jiǎng)?chuàng)造出來既嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)又可造作運(yùn)用符合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)模型。因此我們在創(chuàng)造和使用金融數(shù)學(xué)理論時(shí)應(yīng)該將其與實(shí)際金融產(chǎn)品和金融市場有機(jī)結(jié)合起來，這樣，金融數(shù)學(xué)這一新興的生命力強(qiáng)的創(chuàng)造力大的學(xué)科才能更好的給金融市場添加強(qiáng)有力的穩(wěn)固的基石。

第五篇：金融數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

金融數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一、填空

1．一股股票價(jià)值100元，一年以后，股票價(jià)格將變?yōu)?30元或者90元。假設(shè)相應(yīng)的衍生產(chǎn)品的價(jià)值將為U=10元或D=0元。即期的一年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。則t=0時(shí)的衍生產(chǎn)品的價(jià)格_______________________________。（利用博弈論方法)

2．股票現(xiàn)在的價(jià)值為50元，一年后，它的價(jià)值可能是55元或40元，一年期利率為4%，則執(zhí)行價(jià)為45元的看跌期權(quán)的價(jià)格為__________________。（利用資產(chǎn)組合復(fù)制方法）

3．對沖就是賣出________________，同時(shí)買進(jìn)_______________。

4．Black-Scholes公式_________________________________________________。

5．我們準(zhǔn)備賣出1000份某公司的股票期權(quán)，這里s0?50,X?40,r?0.05,??0.30,T?1.因此為了對我們賣出的1000份股票期權(quán)進(jìn)行對沖，我們必須購買___________股此公,N(1.100)?0.8643）司的股票。（參考N(1.060)?0.8554

6．股票衍生產(chǎn)品定價(jià)的三種方法：______________, ________________, ______________.7．Black-Scholes微分方程_________________________________________________。

二、計(jì)算題

1．假設(shè)股票價(jià)格模型參數(shù)是：u?1.5,d?0.6,S0?110.一個(gè)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)間t?3,執(zhí)行價(jià)格X?115,利率r?0.05。請用連鎖法則方法求出在t?0時(shí)刻期權(quán)的價(jià)格。

2．假設(shè)股票價(jià)格模型參數(shù)是：u?1.2,d?0.8,S0?120.p?0.85一個(gè)美式看跌期權(quán)到期時(shí)間t?3,執(zhí)行價(jià)格X?105,利率r?0.06。請用連鎖法則方法求出在t?0時(shí)刻期權(quán)的價(jià)格。

3.若股票指數(shù)點(diǎn)位是702，其波動(dòng)率估計(jì)值??0.4,指數(shù)期貨合約將在3個(gè)月后到期，并在到期時(shí)用美元按期貨價(jià)格結(jié)算。期貨合約的價(jià)格是715美元。若執(zhí)行價(jià)是740美元，短期利率為7%，問這一期權(quán)的理論價(jià)格應(yīng)是多少？（參考

N(?0.071922)?0.4721,N(0.071922)?0.5279,N(?0.271922)?0.6064）)?0.3936，N(0.271922

5.根據(jù)已知條件S?43,X?40,??0.1414,r?0.05,T?1年，求出期權(quán)的價(jià)格C（由 Black-Scholes公式），?，?和?。3周后，若股票價(jià)格S?44，則根據(jù)看漲期權(quán)的微分方1程dC??dt??dS??(dS)2求出期權(quán)的價(jià)格C新。2)?0.825,N(?0.9358)?0.175N(0.7944)?0.788,N(?0.7944)?0.212）（參考N(0.9358

三、證明題

1．設(shè)V(S,t)?eatS2，證明存在a，使得V滿足Black-Scholes方程。

?G122?2G?G??S?rS?0。該方程不是Black-Scholes方2．設(shè)G(S,t)是下面方程的解：?t2?S?S2

程，因?yàn)樗鼪]有最后一項(xiàng)，?rG.證明：V(S,t)?ertG(S,t)滿足Black-Scholes方程。