第一篇：解三角形研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

《解三角形的進(jìn)一步討論》

——研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

研究班級(jí)：高二（12）班 小組組長(zhǎng)：張學(xué)棟

小組成員：唐亮 錢智年 徐金玉 史子軍 劉晶琳

陳敬榮 張金年 趙峒山 李超 丁曉瑞

秦海龍

指導(dǎo)老師：潘金

實(shí)施時(shí)間：2014年10月15日至2015年1月4日

一、背景說(shuō)明：

在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事。明月高懸，我們仰望星空，會(huì)有無(wú)限遐想。不禁會(huì)問，遙不可及的月球離地球到底有多遠(yuǎn)？1671年，兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出大約距離為385400千米。他們是怎樣測(cè)出的呢？在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)。解三角形的理論不斷發(fā)展，并被用于解決許多測(cè)量問題方面。

二、課題目的和意義：

三角形是基本的幾何圖形，三角形中的數(shù)量關(guān)系是基本的數(shù)量關(guān)系，有著極其廣泛的應(yīng)用。我們將在以前學(xué)習(xí)的有關(guān)三角形、三角函數(shù)和解直角三角形的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)于任意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的變長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并解決一些實(shí)際問題。學(xué)而不思則罔，只有通過(guò)自己的獨(dú)立思考才能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，同時(shí)應(yīng)當(dāng)掌握科學(xué)的思維方法，特別是學(xué)習(xí)類比、推廣等數(shù)學(xué)思考方法，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。

三、研究?jī)?nèi)容：

在生產(chǎn)、生活、科技和技術(shù)中，我們都會(huì)看到許多數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們小組主要研究高中數(shù)學(xué)中以解三角形為中心的一系列問題。其中包括正弦定理、余弦定理、以及解三角形在實(shí)際生活中的一些應(yīng)用，有天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量。還有解三角形中的一些特殊問題——海倫公式和秦九韶獨(dú)出的“三斜求積”公式。

四、研究方法：

主要采用數(shù)學(xué)歸納法、合情推理、建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合法、類比、化歸、推廣等數(shù)學(xué)思考中常用的邏輯方法。

五、活動(dòng)步驟及計(jì)劃安排：（包括成員分工）

1、確定研究課題——解三角形的進(jìn)一步討論

2、成員分工：

組長(zhǎng)：張學(xué)棟，負(fù)責(zé)與指導(dǎo)教師聯(lián)系，獲取課題信息和研究方法指導(dǎo)，積極協(xié)同課題組成員共同研究。

成員：錢智年、徐金玉、唐亮負(fù)責(zé)收集課題材料。

史子軍、劉晶琳、陳敬榮負(fù)責(zé)對(duì)所收集的材料進(jìn)行分類、整理。

秦海龍、張金年、趙峒山負(fù)責(zé)對(duì)收集的材料的綜合整理，完成對(duì)研究性學(xué)習(xí)報(bào)告表的填寫。

李超、丁曉瑞負(fù)責(zé)制作幻燈片，撰寫論文。對(duì)研究性學(xué)習(xí)成果的統(tǒng)一整理，并進(jìn)行修正。

3、由指導(dǎo)老師和課題組共同填寫《研究性學(xué)習(xí)開題評(píng)價(jià)表》、《研究性學(xué)習(xí)過(guò)程性評(píng)價(jià)表》、《研究性學(xué)習(xí)結(jié)題評(píng)價(jià)表》。

4、進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)反思。

5、研究性學(xué)習(xí)學(xué)分認(rèn)定評(píng)價(jià)，并填寫評(píng)價(jià)表。

六、研究性學(xué)習(xí)成果簡(jiǎn)介：

利用這次的研究性學(xué)習(xí)，我們分析并發(fā)現(xiàn)了在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情

形，我們對(duì)此進(jìn)行了研究討論。結(jié)果如下： [探索研究] 例1．在?ABC中，已知a,b,A，討論三角形解的情況

分析：先由sinB?bsinA可進(jìn)一步求出B；

a則C?1800?(A?B)從而c?asinC

A1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須a?b才能有且只有一解；否則無(wú)解。2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果a≥b，那么只有一解；

如果a?b，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若a?bsinA，則有兩解；（2）若a?bsinA，則只有一解；（3）若a?bsinA，則無(wú)解。

通過(guò)以上的研究，我們不難發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)接三角形問題的時(shí)候，掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用是非常重要的。

同時(shí)，我們也為這次研究性學(xué)習(xí)制做了相應(yīng)的學(xué)習(xí)模型，利用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助我們更好更高效的學(xué)習(xí)解三角形的相關(guān)實(shí)際問題。

七、研究性學(xué)習(xí)反思：

1、存在的問題和不足：在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，出現(xiàn)許

多問題。比如說(shuō)：提供研究型學(xué)習(xí)資料不足，而且現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資料內(nèi)容不豐富，與研究性學(xué)習(xí)不相等，可利用的資源太少。比如說(shuō)網(wǎng)絡(luò)資源、實(shí)踐器材。在實(shí)踐活動(dòng)中，組員配合不積極，從而降低了本有的效率。

2、針對(duì)問題和不足的對(duì)策：針對(duì)研究過(guò)程中的資料不足問題，我們組不采取集中收集資料的方法，而是將小組成員分配，分頭搜集研究性學(xué)習(xí)資料，讓有條件的同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)上搜索，查閱有關(guān)內(nèi)容，并且由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)各組員積極配合，高效率、高質(zhì)量的完成任務(wù)。

3、收獲和感言：

通過(guò)這次活動(dòng)，我們?cè)谘芯繉W(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸發(fā)現(xiàn)并了解到解三角形的相關(guān)內(nèi)容，它是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的內(nèi)容，再學(xué)習(xí)過(guò)程中我們了解到了正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，同時(shí)掌握并了解利用解三角形解決實(shí)際問題的方法和策略。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們也認(rèn)識(shí)和了解到一部分在解決實(shí)際問題中用到的儀器。我們由這次在制作幻燈片的過(guò)程中，在其中插入了一部分解三角形內(nèi)容的特殊問題以及一部分在三角形的研究過(guò)程中的一些科學(xué)家的成果和他們的趣聞?shì)W事，增強(qiáng)了我們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣。通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)并認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我研究的重要性，并且進(jìn)行及時(shí)的發(fā)現(xiàn)存在的問題和不足，并且針對(duì)不足和發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)制定相應(yīng)的對(duì)策，以此提高學(xué)習(xí)的效率。通過(guò)這次學(xué)習(xí)過(guò)程，讓我們認(rèn)識(shí)到：只有團(tuán)結(jié)才能戰(zhàn)勝一切困難，只有成員之間的相互配合和相互鼓勵(lì)，才能達(dá)到研究性學(xué)習(xí)的根本目的，也就是團(tuán)隊(duì)精神的重要性。

第二篇：第一章 解三角形

第一章 解三角形

章節(jié)總體設(shè)計(jì)

（一）課標(biāo)要求

本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問題。

（二）編寫意圖與特色

1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導(dǎo)。本章的兩個(gè)主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識(shí)，就是“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”，“如果已知兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個(gè)三角形全”等。

教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋?lái)研究這個(gè)問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題?！痹O(shè)置這些問題，都是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

2．注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系

加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。

本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋?lái)研究這個(gè)問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題?！边@樣，從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問題，使學(xué)生對(duì)于過(guò)去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，位置相對(duì)靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡(jiǎn)潔。比如對(duì)于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對(duì)于三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡(jiǎn)潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。

在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”，并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”

3．重視加強(qiáng)意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如今比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多，雖然學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，但當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對(duì)這些實(shí)際情況，本章重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

（三）教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

1.1正弦定理和余弦定理（約3課時(shí)）

1.2應(yīng)用舉例（約4課時(shí)）

1.3實(shí)習(xí)作業(yè)（約1課時(shí)）

（四）評(píng)價(jià)建議

1．要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。在對(duì)于正弦定理和余弦定理的證明的探究過(guò)程中，應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思考問題的方向來(lái)啟發(fā)學(xué)生得到自己對(duì)于定理的證明。如對(duì)于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對(duì)于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測(cè)量問題的過(guò)程中，一個(gè)問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對(duì)于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對(duì)于一些常見的測(cè)量問題甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)應(yīng)用的程序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法。

2．適當(dāng)安排一些實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問題的解決實(shí)際問題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)習(xí)過(guò)程和實(shí)習(xí)結(jié)果能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。教師要注意對(duì)于學(xué)生實(shí)習(xí)作業(yè)的指導(dǎo)，包括對(duì)于實(shí)際測(cè)量問題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操作中的錯(cuò)誤，解決測(cè)量中出現(xiàn)的一些問題。

第三篇：解三角形公式

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對(duì)邊，R為???C的外接圓的半徑，則有

2、正弦定理的變形公式：①

② sinA=sinB=sinC=

③ a:b:c=

④ a

第四篇：解三角形

第七章解三角形

一、基礎(chǔ)知識(shí)

在本章中約定用A，B，C分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，a, b, c分別表示它們所對(duì)的各邊長(zhǎng)，p?

a?b?c

2為半周長(zhǎng)。

a

?

bsinB

?1

2csinC

1．正弦定理：

sinA

=2R（R為△ABC外接圓半徑）。

bcsinA?

casinB.推論1：△ABC的面積為S△ABC=absinC?

推論2：在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.推論3：在△ABC中，A+B=?，解a滿足

asina

?

bsin(??a)，則a=A.正弦定理可以在外接圓中由定義證明得到，這里不再給出，下證推論。先證推論1，由正弦函數(shù)定義，BC邊上的高為bsinC，所以S△ABC=

absinC；再證推論2，因?yàn)锽+C=?-A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，兩邊同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再證推論

3，由正弦定理

asinA

?

bsinB，所以

siansiAn

?

si?n?(a)si?n?(A)，即

sinasin(?-A)=sin(?-a)sinA，等價(jià)于?

?12

[cos(?-A+a)-cos(?-A-a)]=

[cos(?-a+A)-cos(?-a-A)]，等價(jià)于cos(?-A+a)=cos(?-a+A)，因?yàn)?

2．余弦定理：a=b+c-2bccosA?cosA?

222

b?c?a

2bc

222，下面用余弦定理證明幾個(gè)常

用的結(jié)論。

（1）斯特瓦特定理：在△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)，BD=p，DC=q，則AD=

bp?cqp?q

?pq.（1）

【證明】因?yàn)閏2=AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos?ADB，所以c2=AD2+p2-2AD·pcos?ADB.①

222

同理b=AD+q-2AD·qcos?ADC，② 因?yàn)?ADB+?ADC=?，所以cos?ADB+cos?ADC=0，所以q×①+p×②得

qc+pb=(p+q)AD+pq(p+q)，即AD=

bp?cqp?q

?pq.用心愛心專心

注：在（1）式中，若p=q，則為中線長(zhǎng)公式AD?

（2）海倫公式：因?yàn)镾??ABC

?

2b?2c?a

4222

.14

b2c2sin2A=b2c2(1-cos2A)= b2c2

2222

?(b?c?a)?122 22

[(b+c)-a][a-(b-c)]=p(p-a)(p-b)(p-c).1????22

4bc??16

這里p?

a?b?c

.所以S△ABC=p(p?a)(p?b)(p?c).二、方法與例題 1．面積法。

例1（共線關(guān)系的張角公式）如圖所示，從O點(diǎn)發(fā)出的三條射線滿足w, v，這里α，β，α+β∈(0, ?POQ??,?QOR??，另外OP，OQ，OR的長(zhǎng)分別為u,?)，則P，Q，R的共線的充要條件是

sin?sin?sin(???)

??.u

v

w

2．正弦定理的應(yīng)用。

例2 △ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，使得?BPC-?BAC=?CPA-?CBA=?APB-?ACB。求證：AP·BC=BP·CA=CP·AB。

例3 △ABC的各邊分別與兩圓⊙O1，⊙O2相切，直線GF與DE交于P，求證：PA?BC。

3．一個(gè)常用的代換：在△ABC中，記點(diǎn)A，B，C到內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)分別為x, y, z，則a=y+z, b=z+x, c=x+y.例4在△ABC中，求證：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.4．三角換元。

例5設(shè)a, b, c∈R+，且abc+a+c=b，試求P?

例6在△ABC中，若a+b+c=1，求證: a2+b2+c2+4abc<.212a?

1?

2b?1

?

3c?1的最大值。

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1．在△ABC中，邊AB為最長(zhǎng)邊，且sinAsinB=__________.2．在△ABC中，若AB=1，BC=2，則?C的取值范圍是__________.3．在△ABC中，a=4, b+c=5, tanC+tanB+__________.4．在△ABC中，3sinA+4cosB=6, 3cosA+4sinB=1，則?C=__________.5．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的__________條件.6．在△ABC中，sinA+cosA>0, tanA-sinA<0，則角A的取值范圍是__________.7．在△ABC中，sinA=

52?

4，則cosAcosB的最大值為

3?3tanCtanB，則△ABC的面積為，cosB=

3，則cosC=__________.A2?tan

C2?13

8．在△ABC中，“三邊a, b, c成等差數(shù)列”是“tan件.”的__________條

9．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則三角形形狀是__________.10．在△ABC中，tanA·tanB>1，則△ABC為__________角三角形.11．三角形有一個(gè)角是600，夾這個(gè)角的兩邊之比是8：5，內(nèi)切圓的面積是12?，求這個(gè)三角形的面積。

12．已知銳角△ABC的外心為D，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作圓，分別與AC，BC相交于M，N兩點(diǎn)。求證：△MNC的外接圓半徑等于△ABD的外接圓半徑。

13．已知△ABC中，sinC=

四、高考水平訓(xùn)練題 1．在△ABC中，若tanA=

2sinA?sinBcosA?cosB

3，試判斷其形狀。, tanB=，且最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1，則最短邊長(zhǎng)為__________.2．已知n∈N+，則以3，5，n為三邊長(zhǎng)的鈍角三角形有________個(gè).3．已知p, q∈R, p+q=1，比較大?。簆sinA+qsinB__________pqsinC.4．在△ABC中，若sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC，則△ABC 為__________角三角形.5．若A為△ABC 的內(nèi)角，比較大?。篶ot

A8

?cotA__________3.+222

6．若△ABC滿足acosA=bcosB，則△ABC的形狀為__________.7．滿足A=60，a=6, b=4的三角形有__________個(gè).8．設(shè)?為三角形最小內(nèi)角，且acos是__________.?

+sin

?

-cos

?

-asin

?

=a+1，則a的取值范圍

9．A，B，C是一段筆直公路上的三點(diǎn)，分別在塔D的西南方向，正西方向，西偏北30方向，且AB=BC=1km，求塔與公路AC段的最近距離。

10．求方程x11．求證：

y?1?yx?1?xy的實(shí)數(shù)解。

?sin20

?

720

.五、聯(lián)賽一試水平訓(xùn)練題

1．在△ABC中，b2=ac，則sinB+cosB的取值范圍是____________.2．在△ABC中，若

sinBsinC

?

cosA?2cosCcosA?2cosBA2?cot

B

2，則△ABC 的形狀為____________.C2

3．對(duì)任意的△ABC，T?cot____________.4．在△ABC中，sin

A2

?cot-(cotA+cotB+cotC)，則T的最大值為

sinBsinC的最大值為____________.5．平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，其中A，B為定點(diǎn)，|AB|=3，C，D為動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|DC|=|BC|=1。記S△ABD=S，S△BCD=T，則S+T的取值范圍是____________.6．在△ABC中，AC=BC，?ACB?80，O為△ABC的一點(diǎn)，?OAB?10，?ABO=300，則?ACO=____________.7．在△ABC中，A≥B≥C≥最小值為__________.8．在△ABC中，若c-a等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin

C?A2

?cos

A?C2

?

6，則乘積cos

A2

sin

B2

cos

C2的最大值為____________，=____________.9．如圖所示，M，N分別是△ABC外接圓的弧AB，AC中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，PM交AB于Q，PN交AC于R，△ABC的內(nèi)心為I，求證：Q，I，R三點(diǎn)共線。

10．如圖所示，P，Q，R分別是△ABC的邊BC，CA，AB上一點(diǎn)，且AQ+AR=BR+BP=CQ+CP。求證：AB+BC+CA≤2（PQ+QR+RP）。11．在△ABC外作三個(gè)等腰三角形△BFC，△ADC，△AEB，使BF=FC，CD=DA，AE=EB，?ADC=2?BAC，?AEB=2?ABC，?BFC=2?ACB，并且AF，BD，CE交于一點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。

六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題

1．已知等腰△ABC，AB=AC，一半圓以BC的中點(diǎn)為圓心，且與兩腰AB和AC分別相切于點(diǎn)D和G，EF與半圓相切，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)E作AB的垂線，過(guò)F作AC的垂線，兩垂線相交于P，作PQ?BC，Q為垂足。求證：PQ?

EF2sin?，此處?=?B。

2．設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M和N分別是AD和BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H1，H2（不重合）分別是△AOB與△COD的垂心，求證：H1H2?MN。

3．已知△ABC，其中BC上有一點(diǎn)M，且△ABM與△ACM的內(nèi)切圓大小相等，求證：AM?

P(P?a)，此處P?

2(a+b+c), a, b, c分別為△ABC對(duì)應(yīng)三邊之長(zhǎng)。

4．已知凸五邊形ABCDE，其中?ABC=?AED=90，?BAC=?EAD，BD與CE交于點(diǎn)O，求證：AO?BE。

5．已知等腰梯形ABCD，G是對(duì)角線BD與AC的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作EF與上、下底平行，點(diǎn)E和F分別在AB和CD上，求證：?AFB=900的充要條件是AD+BC=CD。

6．AP，AQ，AR，AS是同一個(gè)圓中的四條弦，已知?PAQ=?QAR=?RAS，求證：AR（AP+AR）=AQ（AQ+AS）。

7．已知一凸四邊形的邊長(zhǎng)依次為a, b, c, d，外接圓半徑為R，如果a2+b2+c2+d2=8R2，試問對(duì)此四邊形有何要求？

8．設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BA和CD延長(zhǎng)后交于點(diǎn)R，AD和BC延長(zhǎng)后交于點(diǎn)P，?A，?B，?C指的都是△ABC的內(nèi)角，求證：若AC與BD交于點(diǎn)Q，則

cosAAP

?

cosCCR

?

cosBBQ

.9．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P至BC，CA，AB的垂線分別為PD，PE，PF（D，E，F(xiàn)是垂足），求證：PA·PB·PC≥(PD+PE)·(PE+PF)·(PF+PD)，并討論等號(hào)成立之條件。

第五篇：研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

高中語(yǔ)文研究性學(xué)習(xí)結(jié)題報(bào)告——探究原著與改編影視劇的關(guān)系

課題組員：李雨婷（組長(zhǎng)）、桑雨晨、杜福鳳、王郁萌、王南翔、劉帥博、劉益多 指導(dǎo)老師：徐劍

具體分工：李雨婷：總體構(gòu)思、資料收集

桑雨晨、杜福鳳：資料整理

王南翔、王郁萌：資料編輯

劉帥博、劉益多：技術(shù)支持

摘要：在人們的精神文化生活越來(lái)越豐富的今天，小說(shuō)和影視劇已成為我們的娛樂生活中不可缺少的元素。在人們享受閱讀帶來(lái)的樂趣的同時(shí)，也有不少小說(shuō)被改編成了影視劇，有廣受贊譽(yù)的，也有褒貶不一的。關(guān)鍵詞：小說(shuō)、影視劇、改編

研究問題

一、小說(shuō)改編影視劇一般遵循什么樣的原則？

1、背景畫面化。任何一部文學(xué)作品都會(huì)有它特定的背景，而這些背景通常有自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境等元素組成。如何把這些抽象的東西以畫面的形式展現(xiàn)給觀眾，是影視工作者們面臨的問題之一。只有把一部文字作品中所包含的背景以客觀的視角表現(xiàn)出來(lái)，這種改編才會(huì)收到好評(píng)，同時(shí)也是對(duì)原著的一種尊重。

2、畫面故事化。既然是改編成影視劇，不管是文藝片還是商業(yè)片，都必須包含一定的故事情節(jié)，光有畫面帶給人們的視覺效果是不夠的，那樣充其量只是一部爆米花電影。一部好的電影，不僅讓畫面中的人物生動(dòng)起來(lái)，而且還要使讀者引起共鳴。

3、故事情節(jié)化。有了好的故事還要有好的情節(jié)。情節(jié)并不等于故事。對(duì)于電視劇，要在每一集中平均安排故事情節(jié)，達(dá)到一種節(jié)奏感，所以要對(duì)原著有很好的了解；而對(duì)于電影，要想在連個(gè)小時(shí)左右的時(shí)間里去展現(xiàn)整本書的內(nèi)容是不可能的，所以這要求編劇有所偏頗，對(duì)于情節(jié)的節(jié)奏性、層次性的要求也就更高。

4、情節(jié)娛樂通俗化。雖然文學(xué)有雅俗之分，但是影視畢竟是大眾文化，觀眾的文化層次不一致，所以在改編中，應(yīng)當(dāng)往娛樂化、通俗化發(fā)展。對(duì)于一些名著，尤其是我國(guó)古典名著，語(yǔ)言方面更加注重通俗易懂；而對(duì)于外國(guó)作品，則不能把東西方產(chǎn)生重大分歧的事物帶入。

研究問題

二、能夠被改編電影的小說(shuō)一般具有怎樣的特點(diǎn)？

1、情節(jié)性強(qiáng)。不只是情節(jié)性強(qiáng)的小說(shuō)才吸引人，電影也一樣。如美國(guó)電影《魔戒》（又稱《指環(huán)王》），改編自約翰·羅納德·魯埃爾·托爾金，1955年），故事以一片虛構(gòu)的“中途大陸”為背景，講述了生活在這片土地上的矮人、半獸人、精靈等各個(gè)族群的生活，集魔幻、冒險(xiǎn)、勵(lì)志為一體，在全球席卷將近15億票房，由此可見情節(jié)對(duì)于改編的重要性。

2、有教育意義。任何事物的存在都有其一定的意義，電影在成為人們的娛樂工具的同時(shí)也要教給人們一些道理。如美國(guó)電影《肖申克的救贖》（改編自《不同的季節(jié)》中收錄的小說(shuō)《麗塔海華絲及蕭山克監(jiān)獄的救贖》（斯蒂芬·金））就是這樣一部電影。上映二十年以來(lái)，它不斷被各種電影媒體推舉至榜單之首，原因就在于它的教育意義之深刻。（時(shí)光一句話影評(píng)：100年后還是有人看的好電影，一部經(jīng)典，我仍舊記得最后那個(gè)鏡頭，那一刻，眼睛都濕潤(rùn)了。有希望也許是件好事情！）

3、有時(shí)代元素。時(shí)尚作為一個(gè)時(shí)代的標(biāo)簽，經(jīng)常被帶入到各種電影中。1961年美國(guó)電影《蒂凡尼的早餐》（改編自小說(shuō)《蒂凡尼的早餐》（1958 杜魯門·卡波特），以世界知名時(shí)尚品牌“蒂凡尼”為切入點(diǎn)，并且成為線索貫穿始終。

4、有一定的原著讀者基礎(chǔ)。各類中外名著一直以來(lái)都是編劇導(dǎo)演們的追捧對(duì)象。2005年英國(guó)電影《傲慢與偏見》（改編自小說(shuō)《傲慢與偏見》（1797 簡(jiǎn)·奧斯汀）），是英國(guó)著名作家簡(jiǎn)奧斯汀的代表作之一，在世界范圍內(nèi)廣受讀者好評(píng)，所以才會(huì)有之后的票房收益。這和讀者基礎(chǔ)是分不開的。研究問題

三、如何鑒賞此類影視作品。

1、從原著入手。影視劇的改編基本上是基于原著的，所以對(duì)原著有一個(gè)大概的了解是在觀賞過(guò)程中很有必要的。如美國(guó)電影《暮光之城》系列和英國(guó)電影《哈利波特》系列，兩者都是由系列小說(shuō)改編而成，《暮光之城》原著有四部，電影有五部（最后一部分上、下兩部），《哈利波特》原著有七部，電影有八部（最后一步也分上、下兩部）。小說(shuō)的信息量很大，而兩部電影在世界上獲得廣泛的成功，原因是它們具有龐大的原著讀者群由此可見閱讀原著對(duì)于觀賞電影的重要性。

2、電影評(píng)論，簡(jiǎn)稱影評(píng)，是對(duì)一部電影的導(dǎo)演、演員、鏡頭語(yǔ)言、拍攝技術(shù)、劇情、線索、環(huán)境、色彩、光線等進(jìn)行分析和批評(píng)，又稱電影批評(píng)。信息交流發(fā)達(dá)的今天，有無(wú)數(shù)影評(píng)人活躍在各類媒體上，報(bào)紙、電視、網(wǎng)絡(luò)、雜志，對(duì)于同樣一部電影，人們會(huì)有各種不同的感覺。觀賞影評(píng)，尤其是一些好的影評(píng)，會(huì)起到客觀評(píng)價(jià)的作用，對(duì)于初級(jí)觀眾觀影是有益的。