第一篇：植樹問題--楊娟

教學課題 植樹問題_楊娟

教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書 四年級下冊 第八單元數(shù)學廣角 指導思想與理論依據(jù)

《數(shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。

烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制性學習將會扼殺學生探索真理的欲望?！?/p>

教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。” 教學背景

植樹問題里的知識，其實學生在日常生活中都有接觸，比如間隔，學生知道是兩個物體之間的一段路，但只限于印象、知道，沒有一個綜合的歸納、梳理，我們這節(jié)課就是要把學生早已知道的事物用一種數(shù)學語言表達出來，然后探索、歸納出規(guī)律，再把規(guī)律應用于生活實際中去。教材分析：

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

學生情況：從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。因此借助了“給繩子打結(jié)”這個簡單而又特殊的資源，以游戲為載體，以數(shù)學活動為形式，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。

教學方式： 動手操作 合作、探究性學習教學手段：計算機課件 技術(shù)準備：多媒體輔助教學 教學目標:

1、使學生通過生活事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，運用化繁為簡的思想以一一對應的思維方式，找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：

經(jīng)歷探究植樹問題的思想方法的過程，能用“一一對應”的方法理解“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”之間存在的關(guān)系，能應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。教學難點：

經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。教學準備:泡沫，牙簽，課件 課前活動：

1.結(jié)合實際理解間隔和間隔數(shù)

問：孩子們，上課之前，我們來輕松一下，好嗎？

我需要3名小助手。誰來？ 請看：這2名同學之間的距離叫做什么？（板書間隔）間隔就是指兩名同學之間的距離。這3名同學之間有幾個間隔？2就是間隔的個數(shù)簡稱間隔數(shù)（板書間隔數(shù)）知道間隔是什么意思嗎？間隔數(shù)呢？

師：回憶剛才的間隔，你在生活中還看到過這樣類似的事情嗎？（學生舉例）2.課件演示生活中的實例。

師：是啊，這樣有間隔的例子在生活中隨處可見，我們一起來欣賞一下?。ㄕn件出示）你發(fā)現(xiàn)間隔嗎？這些現(xiàn)象和數(shù)學上畫過的什么聯(lián)系起來？ 3.回憶線段圖的畫法

師：說說線段是怎么畫的？（生說）課件顯示線段圖的畫法（要求學生書空）教學過程:

一、揭示課題

今天我們來學習與間隔有關(guān)的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、游戲激發(fā)靈感

先玩?zhèn)€游戲，活躍一下思維，好嗎？

請聽規(guī)則：一位同學給繩子貼3個結(jié)，觀察：這3個結(jié)把繩子分成幾間隔？

（有三種情況：4個，3個，2個）

師：通過剛才的游戲，你發(fā)現(xiàn)什么？（學生：間隔數(shù)不一樣）

師：你們非常的了不起，通過仔細觀察，認真思考，大膽交流在游戲中發(fā)現(xiàn)有三種打法，還發(fā)現(xiàn)了結(jié)數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律。游戲結(jié)束，進入植樹問題的探究環(huán)節(jié)。請看

三、認識目標（課件出示目標）

師：齊讀。板書（間隔數(shù)？棵樹）明白了嗎？好，希望剛才的游戲能給你一些啟發(fā)和靈感。請看題。

四、合作探究

1.理解題意。滲透化繁為簡的思想。出示課件：同學們在全長1000米小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？ 師：誰來讀一讀，你明白了什么？（理解路的一邊，每隔5米）

師：想想，要計算一共需要多少棵樹，需要先找到這類問題的什么？（板書：尋找規(guī)律）

回頭看，每隔5米栽一棵，用這個1000米尋找規(guī)律有點什么？（生：大或復雜）既然1000米太大你有什么好辦法？（生：我們可以把1000米變小或簡單）可以小到多少？（生答）其實，你們在剛才的回答中，不知不覺中用到一種重要的數(shù)學思想：叫化繁為簡。也就是說把復雜的問題變成簡單的問題。真是了不起。下面，開始探究。2.小組合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 要求：

（1）在泡沫上植樹，先獨立完成探究題單。

（2）完成后，在小組里說一說你的想法？（3）最后合作完成整理、歸納。探究題單：

每隔5米栽一棵，全長1000米小路的一邊共需要多少棵樹？

1、我把1000米變成（）米進行探究。

2、先畫出線段圖，然后填空并思考每一種方法中棵樹和間隔數(shù)的規(guī)律。（有困難的同學可以先在泡沫上植樹，再畫圖）第一種植樹方法：

線段圖： 栽了（）棵樹，有（）個間隔。發(fā)現(xiàn)（）第二種植樹方法：

線段圖： 栽了（）棵樹，有（）個間隔。發(fā)現(xiàn)（）第三種植樹方法：

線段圖： 栽了（）棵樹，有（）個間隔。發(fā)現(xiàn)（）整理、歸納單：

我們小組通過把1000米變（）后發(fā)現(xiàn)：

1、植樹問題有（）種植樹方法。

2、我們還發(fā)現(xiàn)每一種植樹方法中 棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律是： 方法一：（）用式子表示是： 方法二：（）用式子表示是： 方法三：（）用式子表示是：

3、匯報研究成果。

師：哪一組愿意把你們的研究成果展示給大家看看。小組匯報：（展示臺的使用，生說師板書）（抽兩個小組匯報）師：聽完快樂小組的匯報，你們有什么想說的嗎？ 師：還有哪一組愿意來分享你們的成果？ 師：通過大家的努力，我們同樣發(fā)現(xiàn)：植樹問題中也有三種植樹方法。在兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，只栽一端的情況：棵樹=間隔數(shù)，兩端都不栽的情況：棵樹=間隔數(shù)-1。你們真的很棒。

師：舉例說明三個算式中棵樹與間隔數(shù)關(guān)系。（滲透一一對應思想）

4、運用規(guī)律

師：那用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回頭算一算例題中一共需要多少棵樹苗呢？（學生獨立計算）

誰來展示一下？

5、小結(jié)

師：回顧剛才的學習過程，你有什么收獲嗎？

五、課堂檢測

師： 下面考驗你們的時刻到了，有信心嗎？ 第一關(guān)：我會選

選一選，下面的問題屬于植樹問題中的哪一種情況？ A兩端都栽 B只栽一端 C兩端都不栽

1、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈，頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要多少座路燈？

2、一個圓形花壇的一周全長40米，如果沿著花壇的一周每隔1米擺一盆花，一共需要多少盆花？

3、大象館和猩猩館相距60米，在兩館間的小路兩旁植樹，每隔2米在栽一棵，一共需要多少棵樹？

師：同學們表現(xiàn)不錯。但一類問題有多種情況時，我們先要正確判斷，接下來才運用每一種 情況的規(guī)律進行解決。請看第二關(guān)。第二關(guān)：我會算

1、園林工人要在全長100的公路一側(cè)植樹，每隔10米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

2、學校要在90米長的教學樓上掛燈籠，每隔5米掛一個（兩端都不掛），一共要準備多少個燈籠？

3、圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞路燈，一共需要多少盞路燈？

六、回顧總結(jié)

1、通過這節(jié)課的學習，你學會了什么？

2、隨著時間的流逝，今天學的這些公式會淡忘，但我們可以通過什么方法找到？知識可以遺忘，方法受益終生。板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽：棵樹＝間隔數(shù)＋１ 一一對應 尋找規(guī)律 只栽一端：棵樹＝間隔數(shù) 化繁為簡 運用規(guī)律

兩端都不栽：棵樹＝間隔數(shù)-1 教學反思：

這是一節(jié)相對抽象的課，學生要經(jīng)歷從抽象到具體的過程，才能更好地掌握這節(jié)課，因此，我在這節(jié)課的設(shè)計里安排幾個動手操作和小組合作的環(huán)節(jié)，希望學生能通過操作，把相對抽象的內(nèi)容具體化，通過畫圖這樣直觀的手段表現(xiàn)出來。我覺得這是我做得比較好的幾個方面：

1、用身邊熟悉的事物和游戲引入

（1）一開始，我用了兩個人之間的距離引出間隔，三個人之間有幾個間隔？這么簡單的提問引出間隔數(shù)。

（2）通過繩子打結(jié)的游戲體會間隔數(shù)與結(jié)數(shù)的關(guān)系，為后面的探究打下伏筆。

２、合理改變教材。

在探究規(guī)律的時候，我把課本的例題改了，把100米變成1000米，把兩端都栽刪掉，在探究前，又讓學生把1000米變小來操作，這樣數(shù)據(jù)不會太大，學生操作起來也比較好辦，體會化繁為簡的思想，完成探究后又用例題作為鞏固題來做。

3、小組合作，體驗成功。

在這節(jié)課的重點學習規(guī)律這個環(huán)節(jié)，讓學生獨立探究，小組合作的教學方式，讓學生通過獨立——合作完成，探索規(guī)律，總結(jié)方法，讓小組內(nèi)學習好的學生，帶動比較差的學生，得出規(guī)律，然后老師再加以表揚，以此來提高差生的學習信心，體驗一下成功的快樂。

4、動手操作，獲取規(guī)律

數(shù)學知識都是做出來的，讓學生親手動手研究，比一味的說教來得有效。因此，在探索間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，我給每個小組都配了一些泡沫和牙簽，讓學生小組內(nèi)自己動手擺一擺，畫一畫。

第二篇：耿小娟植樹問題.教學設(shè)計2doc

情智共生

貼近生活

富有情趣

《植樹問題》教學設(shè)計---耿小娟

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件。

教學過程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：哪位同學知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？

預設(shè)1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預設(shè)2：我認為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認為哪一個結(jié)果是正確的？（指名回答）

二、經(jīng)歷過程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

情智共生

貼近生活

富有情趣

預設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。

四、利用新知，解決問題

教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。

預設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

情智共生

貼近生活

富有情趣

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學生回答，強調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

耿小娟2015.12.

第三篇：植樹問題

植樹問題教學設(shè)計

【教學目標】

1.知識目標：利用學生熟悉的生活素材、通過猜想、畫圖驗證等數(shù)學探究活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.能力目標：讓學生經(jīng)歷畫圖分析、編題，并從中學習一些解決問題的方法和策略。通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化繁為簡和一一對應的數(shù)學方法。

3.情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的學習習慣和方法，感悟日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅。

【教學重點】：用畫圖的方法理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系?！窘虒W難點】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律，并會編應用題。【教學準備】：尺子、作業(yè)紙等。

一、教學過程

（一）畫圖探究規(guī)律

談話：今天我們要學習《植樹問題》

多媒體出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

2.猜測：你覺得要種多少棵樹，怎樣列算式？引發(fā)學生到底是+1 +2 還是不加的認知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來驗證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺得很麻煩？

當我們用大的數(shù)據(jù)來尋找規(guī)律時會比較麻煩，用小的數(shù)據(jù)找規(guī)律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來研究，這種方法在數(shù)學上叫化繁為簡。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來研究。請學生在作業(yè)紙上畫圖。

a 展示3位學生的圖，說一說與條件符合嗎？ b 讓畫對的學生說：你是怎么想的，怎么畫的？

c質(zhì)疑：你有什么覺得奇怪的地方？棵數(shù)比段數(shù)多1棵。你是怎么比較出來的？

預設(shè)1：有4段，5棵樹

預設(shè)2：一棵樹，對應一段路，最后多一棵。這樣一棵樹對應一段路叫一一對應。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結(jié)論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖?？纯粗襁€存在棵樹比段數(shù)多1的規(guī)律。

7.班級交流數(shù)據(jù)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)）

8.那你現(xiàn)在知道例題應該用哪種方法？說說自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應用題

1.同學們真厲害，通過畫圖發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律。那大家能自己編植樹問題的題目嗎？ 請大家把自己編的題目寫下來。

a 學生編題，同桌列式。b 出示意見不能統(tǒng)一的同桌？

C 出示求2邊種樹

及求總長的植樹問題。

同學們真能干，不僅會畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能編題。

（三）生活中植樹問題

生活中其實有很多的植樹問題，你能用畫圖的形式還原出植樹問題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

2.一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經(jīng)過幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹。請學生畫圖。展示。請學生說一說畫的時候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區(qū)別？

2.在接下來的課中我們會用畫圖的方法繼續(xù)學習植樹問題的另兩種情況。

板書設(shè)計

植樹問題

總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)

化繁為簡 一一對應

板書再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開放進行到底。

教學反思 植樹問題的式與圖，以誰為本 1.植樹問題的解決從先前設(shè)計：從猜測的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來探究規(guī)律。從例題的畫圖來看，學生的畫圖錯誤的學生比較少。但到了練習題中，讓學生畫圖，學生的圖主要出現(xiàn)了2大類的錯誤：如公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？學生畫出來的有分18段的，有畫8段的，說明對植樹問題的本質(zhì)意義還是不理解，到底什么是樹，到時什么是間距，什么是段數(shù)，學生并不明確。數(shù)學講究數(shù)形結(jié)合，連圖都不理解不會畫，那它的算式是無根之源。所以在重新設(shè)計后，把主要的教學任務放在畫圖上。主要通過4步完成。首先用例題把100米化繁為簡乘20米后，全班統(tǒng)一畫，通過典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹問題的結(jié)構(gòu)及再畫圖鞏固生活中的植樹問題。生活中的植樹問題有時讀來并不明顯，讓學生用畫圖的方法溝通與植樹問題的聯(lián)系。最后，出示拓展題，讓學生產(chǎn)生思想碰撞，同時也為下節(jié)課做好鋪墊。

第四篇：植樹問題

《植樹問題》教學設(shè)計

中心小學張曉云

教學內(nèi)容：

人教版四年級下冊第117頁例1。

教學目標：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點與難點 運用規(guī)律解決實際生活中的問題。教、學具準備：課件、尺子等。教學過程：

一、激趣導入，明確課題

1．引入“一一對應”

2．引入間隔

二、出示自學提示，學生自學教材117頁

三、經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求： 課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意，分析問題。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、同桌或前后桌合作探討解題思路，動手操作，尋求解題方法。

4、小組匯報，交流成果（用手指的、站隊的、擺小棒的、畫一畫的）得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

5、解決例題，一生板演其他學生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，為什么還要+1？由板演的學生說明）

四、回歸生活，實際應用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

五、運用規(guī)律，解決問題

同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運用這個規(guī)律解決問題吧?。ㄕn件出示）

六、拓展練習

七、全課總結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

板書設(shè)計：

植樹問題

教學反思：

（兩端要栽）

總長度÷間隔長度=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

《植樹問題》教學實錄

張曉云

一、教學目標：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

二、教學重點：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

三、教學難點：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

四、教學過程

（一）、談話導入，明確課題

1、請五名同學到前面來保持一臂距離站成一排。讓學生觀察這里蘊含著一個數(shù)學問題。（明確間隔、間隔數(shù)）

2、觀察這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)人數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（找到人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）

3、你們看小小的站隊都蘊含著數(shù)學問題，今天我就來學習與間隔有關(guān)的植樹問題。（板題：植樹問題）

（二）經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求：

課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、模擬植樹：（1）、用直尺確定總長、間隔長度,在泡沫板的一邊植樹（兩端要栽），牙簽代表小樹。（2）、每個小組成員都動手栽一栽，嘗試變化總長的數(shù)值和間隔長度，觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的變化，組長負責統(tǒng)計，作好記錄。（3）、討論兩端都要栽的植樹問題的基本解法，試用公式表示。造林

4、小組匯報，交流成果 得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

8、解決例題，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 為什么還要+1？

（三）運用規(guī)律，解決問題 同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運用這個規(guī)律解決問題吧！

（課件出示）

1、在一條長60米的小路的一側(cè)種樹，每隔3米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？

2、小明參加勞動實踐，他在長48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回歸生活，實際應用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

現(xiàn)在就請同學們來解決生活中的植樹問題。課件出示：

1、《路燈問題》在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、《插小旗問題》節(jié)日里，學校要在60米長的小路一旁插7面小旗，兩頭都要插，應該每隔幾米插一面？

3、《樓梯問題》學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了幾樓？

4、《擺花問題》圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔5米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）數(shù)學欣賞，增加興趣

植樹問題一直是一個古老而又有趣的問題，很早以前就得到了人們的關(guān)注。數(shù)學史上有一個著名的二十棵樹植樹問題?！菊n件】

二十棵樹植樹問題是現(xiàn)代數(shù)學上的三大難題之一。它簡單地說，就是有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

同學們這一共是二十個點，代表的就是二十棵樹，每四棵樹為一行，一共就排成了十六行。

這是400多年前，古希臘、古羅馬、古埃及就已經(jīng)完成十六行的排法。這是200多年前，美國數(shù)學大師山姆〃勞埃德完成的十八行圖譜。這是進入二十世紀后，數(shù)學愛好者繪制出的二十行圖譜。這是今天我國數(shù)學愛好者王興君研究出的二十三行圖譜。

結(jié)語：同學們，20棵樹植樹問題還會有新的進展嗎？20棵樹植樹問題最終可以排成多少行？期待同學們的大膽創(chuàng)新與探索！也許有一天我們在座的各位就能突破現(xiàn)在23行的紀錄，你們有信心嗎？好，今天的課我們就上到這，下課！

《植樹問題》反思

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，曾經(jīng)無數(shù)次被搬上‘舞臺’演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。

鑒于此，我便思考一個問題：什么才是我們要達到的教學效果？是留在學生腦海中的公式、定理嗎？他們很容易被遺忘。也許還有學生的能力、情感體驗等等，但我覺得學生走出校門，經(jīng)過遺忘和沉淀，所剩的東西才能本質(zhì)的反應我們的教學效果。

所以我通過對教材和各種相關(guān)的教學資料的深入解讀，我采用了今天的教學模式，我這節(jié)課主要目標是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。反思整個教學過程，我認為我執(zhí)教的這節(jié)課有幾點成功的。

1、關(guān)注學習起點，體驗生活數(shù)學。

學生是數(shù)學學習的主人，教師作為學生學習的組織者，引導者與合作者，應及時關(guān)注學生學習的起點。在教學中，我選取生活中的學生熟悉的事例，從5個學生站在一條直線上有幾個空隙引入“間隔”這一知識點。讓生舉例生活中類似的現(xiàn)象，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。在教師的引導中讓學生探究，大膽嘗試，建立知識表象，使學生得到啟迪，悟到方法。把學習的主動權(quán)交給學生，讓課堂真正成為學生學習的舞臺。

2、滲透思想，注重應用。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。在本節(jié)課的教學中我是立足于這個點，也是按這個方向做的。

3、進行練習，鞏固提升。

最后在練習的設(shè)計上，我覺得既然今天研究的是植樹問題中的一種情況，而且主要是滲透一種化歸思想。因此在練習的設(shè)計上盡量能緊扣中心，努力讓學生利用今天的所學或利用今天的研究方法去解決類似的問題，這樣就能起到一個很好的鞏固作用。

原本以為自己設(shè)計的教案已充分考慮到了學生的生活經(jīng)驗,結(jié)合了生活實際,重視了數(shù)學思維培養(yǎng),方法的滲透,是可行的?？稍趯嶋H的教學過程中出現(xiàn)了一些問題：

1、重難點沒有突破，探究只停留于表面。

我確定的本課重點是通過實驗探究，理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上解決實際問題。在課堂上，學生對于植樹的幾種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)的多少關(guān)系已經(jīng)有所掌握，但并沒有形成實質(zhì)性、內(nèi)在性的知識，沒有歸納成形，以至于學生在應用知識解決問題的時候仍存在各種問題。另外，植樹問題中，間隔數(shù)的求法也是一個至關(guān)重要的小難點，但課堂上我卻忽略了它，導致部分學生在設(shè)計的時候出現(xiàn)了不符合要求的方案。

2、數(shù)學語言需要錘煉，基本功還需加強。

上課過程中，我總是不由自主的重復學生的話，教學語言不夠簡潔，不夠精煉；課堂上，評價語言也不夠豐富，沒有充分發(fā)揮激勵評價的積極作用；教師語氣沒有注意抑揚頓挫，不能很好的調(diào)動課堂氣氛，還需加一步加強。

雖然這節(jié)課給人留下了很多遺憾之處，沒有得到大家的肯定和贊賞，但它畢竟是我自己的產(chǎn)物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準備這節(jié)課的過程中，我學習了很多，也收獲了很多。為了讓每節(jié)課的遺憾能少一些，我會繼續(xù)為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠。

第五篇：植樹問題

《植樹問題》教學設(shè)計

教學內(nèi)容：

人教版小學數(shù)學五年級上冊教材第七元P106～111及練習二十四。教學目標：

1、通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。

2、學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

3、培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應用到生活中去。

教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。

教學方法：自主探索、合作交流。

教學準備：多媒體、（學生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。教學過程

一、情境導入

1．出示：被沙塵襲擊的圖片。師：看了這些圖片，你有什么想法？

引導學生植樹，（出示植樹的圖片）

教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識。）

旺草鎮(zhèn)茅家鋪小學

陳遠平 2．揭題：植樹中也有不少的數(shù)學問題，今天我們就來研究有關(guān)樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的數(shù)學問題，我們這里叫做植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究新知

（一）探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

1、手指上的間隔數(shù)與棵數(shù)的問題

全體學生伸出左手，跟老師一起數(shù)，多少個手指？兩個手指間就是一個間隔，數(shù)一數(shù)，有多少個間隔？

2、出示跑道，要把這條跑道平均分成5段，要多少棵樹苗？同學們擺一擺。老師巡回指導

3、學生匯報結(jié)果、表現(xiàn)好的學生上黑板演示。

4、得出兩種結(jié)果，引導出“兩端都栽”和“兩端不栽”，并板書。引導學生得出

兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

5、完成課件中棵數(shù)與間隔數(shù)的題（學生口答）

（二）教學例1

1、出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

2、學生讀題，找出已知條件。

3、用100/5=20表示的是什么？是棵數(shù)嗎？

4、學生自主完成，訂正

三、學生練習

1、完成兩道選擇題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹問題時容易錯的地方。（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2

②24÷2+1

③24÷2－1（2）同學們排隊做操，每兩個同學之間間隔2米，一列隊伍有16個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（）。

①

16×2

② 16×2－1

③（16－1）×2

④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數(shù)嗎？應先求什么呢？ 5、35名同學站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊伍一共長多少米？ 提示：把35名同學看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

四、課堂小結(jié)

自主回答：同學們，通這節(jié)課的學習你學到了哪些知識？

一、說內(nèi)容： 《植樹問題》說課稿

這節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級上冊第七單元《數(shù)學廣角》第一課時的內(nèi)容。

二、說學習目標:

1、通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。

2、學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

3、培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應用到生活中去。

教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。

三、說教學方法：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學就在我們身邊，實踐操作，小組合作

教學準備：多媒體、（學生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。

四、說學習過程:

一、導入新課

1、猜迷語:一根樹支五年叉，會寫字來會畫畫。學生口答

二、初步感知間隔的含義

1、用手指來感知間隔數(shù)與棵數(shù)的含義，:讓學生觀察自己的左手，互相說說手指與間隔之間的關(guān)系。比如:5個手指之間有幾個空格？也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間?使學生直觀易懂。

2、請三位同學到前面按照老師的要求排隊。

出示要求:1面向老師排成一路縱隊，每兩位同學之間相隔一米

告訴學生:第一個同學到最后一個同學的距離叫隊伍的長,兩個同學之間的距離叫間隔.（板書）

提問:這路縱隊長幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學看成三棵樹苗的話，那么三棵樹苗之間有幾個間隔？你能用線段圖表示出來嗎？師生共同總結(jié)得出結(jié)論:排隊人數(shù)比間隔多一,間隔比人數(shù)少一

講:其實，這樣的數(shù)學問題，在我們的生活中，隨處可見。今天我們學習的是與間隔有關(guān)的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為植樹問題，（板書）植樹問題不只在植樹當中才有，植樹只是其中的一個典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現(xiàn)象中都含有植樹問題。今天我們就來學習植樹問題的有關(guān)知識。

3、討論棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

（1）出示教學具

（2）根據(jù)老師的要求擺：把小路平均分成4段（學生動手操作，老師指導）

仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、根據(jù)學生的反饋板書:兩端要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。

小結(jié)：同學們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數(shù)學廣角運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧!

二、新授 出示例題:同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗? 指導學生讀題：

1.從題目你們知道了什么？（說一說）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。5.交流。6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學生分別說想法。

7.剛才我們要求路的兩端都要栽時，得出植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。知道了怎樣求路的長度。如果知道了棵數(shù)與間隔數(shù)，你呢感求出路的長度嗎？（培養(yǎng)學生的逆向思維）

如果兩端都不栽的情況下,棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢? 我們還以這道題為例來研究一下:（1）同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋

（4）展示結(jié)果:兩端不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1，間隔數(shù)=植樹棵樹+1 小結(jié):生活中有許多問題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等

四、聯(lián)系實際、拓展應用

1、完成兩道選擇題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹問題時容易錯的地方。

（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2 ②24÷2+1 ③24÷2－1（2）同學們排隊做操，每兩個同學之間間隔2米，一列隊伍有16個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（）。

① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數(shù)嗎？應先求什么呢？ 5、35名同學站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊伍一共長多少米？ 提示：把35名同學看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

六、板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽

兩端不栽

一端不栽 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

間隔數(shù)=棵樹

《植樹問題》教學反思

在這節(jié)課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學生感受到了數(shù)學來源于生活，也應用于生活的道理。在學生理解間隔數(shù)與樹的棵數(shù)的關(guān)系時，我讓學生親自擺一擺，使學生抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學生的生活。

整合了教材，教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習時，很多題都是給出間隔和棵數(shù)，求路的長度。第一題在公路上植樹我就把它改寫成了告訴每隔6米栽一棵，要栽36課一共長多少米？ 上課時我針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養(yǎng)學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學。

在這一節(jié)課中也出現(xiàn)的許多不足。第一、學生在理解棵數(shù)與間隔數(shù)時還不是很清楚，導致學生在完成后面的練習時有一點難度。第二、目標的達成上還不夠，由于課堂上時間把握不好，許多問題還沒解決。第三、在調(diào)動學生積極性上還不夠。