第一篇：史上最全高中數(shù)學(xué)筆記

最全高中數(shù)學(xué)筆記

第一章：易錯(cuò)點(diǎn)大全 第一節(jié)：解題前任務(wù)

1做題先看是否有小括號(hào)。

2解題凡有兩組解，設(shè)法取舍驗(yàn)證。3解不等式、求參數(shù)范圍關(guān)注等號(hào)。

4構(gòu)建不等關(guān)系，例如使用三角形兩邊大于第三邊。5含參問題首先考慮分離參數(shù)。6函數(shù)存在a、x型常變換主元。7三角化簡遵循：化切為弦。8討論單調(diào)性，先觀察后通分。9s0=0,能夠驗(yàn)證數(shù)列是否分段。10求圓錐曲線問題，△>0。

11不等式問題，解集端點(diǎn)對應(yīng)方程根。12關(guān)注導(dǎo)數(shù)問題的函數(shù)定義域。13雙曲線關(guān)注兩支的取舍。

14活用向量，對應(yīng)建立兩向量橫坐標(biāo)相等。15等比數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)開方后取舍。

使用均值不等式的三個(gè)要求，尤其關(guān)注等號(hào)成立條件。

第二節(jié)：易忽視的重要解題前提 1定義域大范圍及括號(hào)（n∈z）。2數(shù)列驗(yàn)證n=1是否符合通項(xiàng)。

3解析幾何：所設(shè)直線k是否存在、△>0、焦點(diǎn)位置、短軸長與短半軸長的區(qū)別。

4分奇偶性的數(shù)列問題，先求偶再求奇可簡化運(yùn)算。5關(guān)注區(qū)間開閉問題。

6運(yùn)用正難則反，由題目向已知轉(zhuǎn)化。

第二章：高中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理 第一節(jié)：集合與簡易邏輯

屬于最簡單的題目，但有許多關(guān)注事項(xiàng)。

集合中空集存在，容易忽視。在轉(zhuǎn)化過程中，會(huì)出現(xiàn)繁雜運(yùn)算，可使用補(bǔ)集思想，減少討論。

否命題否定小前提，不否定大前提。原命題與逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化。

第二節(jié)：解三角形

一、正弦定理：

1.2.變形：a=2RsinA

3.S=absinC=1/2（a+b+c）r=1/2︱x1y2-x2y1︱

4.應(yīng)用：解三角形

大邊對大角 兩內(nèi)角之和小于180° 弦函數(shù)的有界性

5.內(nèi)角平分線定理：在三角形ABC中，當(dāng)AD是頂角A的角平分線交底邊于D時(shí)，BD/CD=AB/AC.6.三角形內(nèi)，a>b→sinA>sinB。

第二篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記小結(jié)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

一、函數(shù)圖象

1、對稱：

y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于y軸對稱，例如： 與（）關(guān)于y軸對稱

y=f（x）與y= —f（x）關(guān)于x軸對稱，例如： 與 關(guān)于x軸對稱

y=f（x）與y= —f（-x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如： 與 關(guān)于原點(diǎn)對稱

y=f（x）與y=f（x）關(guān)于y=x對稱，例如： y=10 與y=lgx關(guān)于y=x對稱

y=f（x）與y= —f（—x）關(guān)于y= —x對稱，如：y=10 與y=—lg（—x）關(guān)于y= —x對稱 注：偶函數(shù)的圖象本身就會(huì)關(guān)于y軸對稱，而奇函數(shù)的圖象本身就會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如： 圖象本身就會(huì)關(guān)于y軸對稱，的圖象本身就會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對稱。y=f（x）與y=f（a—x）關(guān)于x= 對稱（）

注：求y=f（x）關(guān)于直線 x y c=0（注意此時(shí)的系數(shù)要么是1要么是-1）對稱的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1關(guān)于直線x-y-1=0對稱的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮或伸長為原來的 倍（若y= f（x+）y=f（x）則先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮或伸長為原來的 倍，再將整個(gè)圖象向右（>0）或向左（<0）平移| |個(gè)單位，即與原先順序相反）

y=f（x）y= f 先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮或伸長為原來的| |倍，然后再將整個(gè)圖象向左（>0）或向右（<0）平移| |個(gè)單位，（反之亦然）。

3、必須掌握的幾種常見函數(shù)的圖象

1、二次函數(shù)y=a +bx+c（a）（懂得利用定義域及對稱軸判斷函數(shù)的最值）

2、指數(shù)函數(shù)（）（理解并掌握該函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系）

3、冪函數(shù)（）（理解并掌握該函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)a的關(guān)系）

4、對數(shù)函數(shù)y=log x（）（理解并掌握該函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系）

5、y=（a為正的常數(shù)）（懂得判斷該函數(shù)的四個(gè)單調(diào)區(qū)間）

6、三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根據(jù)圖象判斷這些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）注：三角中的幾個(gè)恒等關(guān)系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函數(shù)圖象解題典例

已知 分別是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化為10 =3—x，x+lgx=3可化為lgx=3—x，故此可認(rèn)為是曲線 y=10、y= lgx與直線y=3—x的兩個(gè)交點(diǎn)，而此兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y=x對稱，故問題迎刃而解。答案：3

4、函數(shù)中的最值問題：

1、二次函數(shù)最值問題 結(jié)合對稱軸及定義域進(jìn)行討論。

典例：設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函數(shù)最值的求法及分類討論思想．

【解】（1）當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 時(shí)，則f（x）在［a，+∞］上最小值為f（－）= －a 若a>－ 時(shí)，則f（x）在［a，+∞）上單調(diào)遞增 fmin=f（a）=a2+1（2）當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 時(shí)，則f（x）在（－∞，單調(diào)遞減，fmin=f（a）=a2+1 當(dāng)a> 時(shí)，則f（x）在（－∞，上最小值為f（）= +a 綜上所述，當(dāng)a≤－ 時(shí)，f（x）的最小值為 －a 當(dāng)－ ≤a≤ 時(shí)，f（x）的最小值為a2+1 當(dāng)a> 時(shí)，f（x）的最小值為 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y為正數(shù)，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即設(shè)法構(gòu)造定值x =1）= = 故最大值為

注：本題亦可用三角代換求解即設(shè)x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通過求導(dǎo)，找極值點(diǎn)的函數(shù)值及端點(diǎn)的函數(shù)值，通過比較找出最值。

4、利用函數(shù)的單調(diào)性

典例：求t 的最小值（分析：利用函數(shù)y= 在（1，+）的單調(diào)性求解，解略）

5、三角換元法（略）

6、數(shù)形結(jié)合

例：已知x、y滿足x，求 的最值

5、抽象函數(shù)的周期問題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）= —f（x），求證：f（x）為周期函數(shù) 證明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以該函數(shù)是以2為最小正周期的函數(shù)。

解此類題目的基本思想：靈活看待變量，積極構(gòu)造新等式聯(lián)立求解

二、圓錐曲線

1、離心率

圓（離心率e=0）、橢圓（離心率01）。

2、焦半徑

橢圓：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右減）（其中P為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn) 為橢圓左焦點(diǎn)、F 為橢圓右焦點(diǎn)）

注：橢圓焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

雙曲線：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右減）（其中P為雙曲線上任一點(diǎn)，F(xiàn) 為雙曲線左焦點(diǎn)、F 為雙曲線右焦點(diǎn)）

注：雙曲線焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

拋物線：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（解題中常用）圓錐曲線中的面積公式：（F、F 為焦點(diǎn)）

設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |cos =b 為定值

設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |sin =b 為定值 附：三角形面積公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R為外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑）=（這就是著名的海倫公式）

三、數(shù)列求和

裂項(xiàng)法：若 是等差數(shù)列，公差為d（）則求 時(shí)可用裂項(xiàng)法求解，即 =（）= 求導(dǎo)法：（典例見高三練習(xí)冊p86例9）倒序求和：（典例見世紀(jì)金榜p40練習(xí)18）

分組求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-?分析：可分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列然后分組求和

求通項(xiàng)：構(gòu)造新數(shù)列法典例分析：典例見世紀(jì)金榜p30例4——構(gòu)造新數(shù)列即可

四、向量與直線

向量（a，b），（c，d）垂直的充要條件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要條件是ad—bc=0

附：直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0垂直的充要條件是A A + B B=0

直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0平行的充要條件是A B-A B=0 向量的夾角公式： cos =

注1：直線的“到角”公式： 到 的角為tan = ；“夾角”公式為tan =||（“到角”可以為鈍角，而“夾角”只能為 之間的角）注2：異面直線所成角的范圍：（0，] 注3：直線傾斜角范圍[0，）注4：直線和平面所成的角[0，] 注5：二面角范圍：[0，] 注6：銳角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化積及積化和差公式簡記 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素個(gè)數(shù)的計(jì)算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（結(jié)合圖形進(jìn)行判斷可更為迅速）

2、從集合角度來理解充要條件：若A B，則稱A為B的充分不必要條件，（即小的可推出大的）此時(shí)B為A的必要不充分條件，若A=B，則稱A為B的充要條件 經(jīng)緯度 六、二項(xiàng)展開式系數(shù)：

C +C +C +?C =2（其中C + C + C +?=2 ；C +C + C +?=2）例：求（2+3x）展開式中

1、所有項(xiàng)的系數(shù)和

2、奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和

3、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和

方法：只要令x為1或—1即可

七、離散型隨機(jī)變量的期望與方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望與方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二項(xiàng)分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望體現(xiàn)平均值，方差體現(xiàn)穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定。

八、圓系、直線系方程

經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)（）的直線即為一直線系，可利用點(diǎn)斜式設(shè)之（k為參數(shù)）一組互相平行的直線也可視為一直線系，可利用斜截式設(shè)之（b為參數(shù)）

經(jīng)過圓f（x、y）與圓（或直線）g（x、y）的交點(diǎn)的圓可視為一圓系，可設(shè)為： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回歸直線方程的求法：設(shè)回歸直線方程為 ＝bx＋a，則b＝

a＝ －b

第三篇：高中數(shù)學(xué)我們應(yīng)該如何記課堂筆記

高中數(shù)學(xué)我們應(yīng)該如何記課堂筆記

1.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。

2.記內(nèi)容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識(shí)框架，對所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。

3.記歸納總結(jié)

注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

4.記思路方法

對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

5.記體會(huì)感受

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程伴隨著積極的情感體驗(yàn)、意志體驗(yàn)過程，記下自己學(xué)習(xí)過程的感受，可以用來更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為。譬如，一道運(yùn)算很繁雜的習(xí)題，依靠堅(jiān)強(qiáng)的意志獲得解題成功后，可在旁邊寫上“功夫不負(fù)有心人”等自勉的語句，用來激勵(lì)自己。

6.記錯(cuò)誤反思

學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯相同的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

第四篇：高中數(shù)學(xué)筆記誤區(qū)分析解析

高中數(shù)學(xué)筆記誤區(qū)分析解析

俗話說：“好記性不如爛筆頭?！钡拇_，上課時(shí)把教師講的概念、公式和解題技巧記下來，把聽過或看過的重要信息清晰地保存下來，有利于減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，不少同學(xué)忙于記筆記，沒有處理好聽、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果。這里，筆者僅就同學(xué)們在數(shù)學(xué)筆記中存在的幾種誤區(qū)進(jìn)行分析，以幫助大家提高記數(shù)學(xué)筆記的效率。

誤區(qū)之一：筆記成了教學(xué)實(shí)錄

有的同學(xué)習(xí)慣于“教師講，自己記，復(fù)習(xí)背，考試模仿”的學(xué)習(xí)，一節(jié)課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的“映射”，成了教學(xué)實(shí)錄。這些同學(xué)過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課后認(rèn)真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會(huì)忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識(shí)的理解膚淺，增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)效率反而降低，易形成惡性循環(huán)。一般來講，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，上課要以聽講和思考為主，并簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細(xì)的地方可以不記或略記。同時(shí)，要記下自己的疑問或閃光的思想。如老師講概念或公式時(shí)，主要記知識(shí)的發(fā)生背景、實(shí)例、分析思路、關(guān)鍵的推理步驟、重要結(jié)論和注意事項(xiàng)等；對復(fù)習(xí)講評課，重點(diǎn)要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優(yōu)解法等)以及典型錯(cuò)誤與原因剖析，總結(jié)思維過程，揭示解題規(guī)律。記筆記時(shí)，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利于課后有針對性的復(fù)習(xí)，從而收到事半功倍的效果。誤區(qū)之二：筆記本成了習(xí)題集

翻開一些同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記本，可以說是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鉆研體驗(yàn)，筆記本成了習(xí)題集。誠然，做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑，多積累一些習(xí)題也是必要的，但若一味做題抄錄，不認(rèn)真領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想和方法，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，少量典型習(xí)題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點(diǎn)放在習(xí)題價(jià)值的挖掘上，即注意寫好解題評注。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標(biāo)，它們會(huì)提醒你何時(shí)減速，何時(shí)急轉(zhuǎn)彎，何時(shí)遇到岔路口等。解題也是如此，易錯(cuò)之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來，這對積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。隔一段時(shí)間后，再把它們拿出來推敲一番，往往會(huì)溫故知新。總之，筆記應(yīng)成為自己研究數(shù)學(xué)的心得，指引學(xué)習(xí)前進(jìn)方向的路標(biāo)。

誤區(qū)之三：筆記本成了過期“期刊”

有些同學(xué)的筆記本好比過期期刊，時(shí)間一長就棄于一旁，沒有發(fā)揮它應(yīng)有的作用，實(shí)在可惜。事實(shí)上，許多高考優(yōu)勝者的經(jīng)驗(yàn)之一就是使自己的筆記成為個(gè)人的“學(xué)習(xí)檔案”和最重要的復(fù)習(xí)資料。因?yàn)?，好的筆記是課本知識(shí)的濃縮、補(bǔ)充和深化，是思維過程的展現(xiàn)與提煉。合理利用筆記可以節(jié)省時(shí)間，突出重點(diǎn)、提高效率。當(dāng)然，還要經(jīng)常對筆記進(jìn)行階段性整理和補(bǔ)充，建立有個(gè)性的學(xué)習(xí)資料體系。如可以分類建立“錯(cuò)題集”，整理每次練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并作剖析；還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點(diǎn)評”、“易錯(cuò)題”等類別。只要這樣堅(jiān)持做下去，不斷擴(kuò)大成果，就能克服“盲點(diǎn)”，走出“誤區(qū)”，到了緊張的綜合復(fù)習(xí)階段，就會(huì)顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時(shí)間，把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、信息化。

第五篇：高中數(shù)學(xué)課堂筆記--2-2

高中數(shù)學(xué)選修2----2知識(shí)點(diǎn)

求函數(shù)y?f(x)的極值的方法是:

(1)

(2)如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極小值;

4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）

（2）求函數(shù)y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值； 將函數(shù)y?f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最

小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．

用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示：

要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：

要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：

(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；

(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；

(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0?N*)時(shí)命題成立；

（2）（歸納遞推）假設(shè)n?k(k?n0,k?N*)時(shí)命題成立，推證當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立.只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問題等.