第一篇：線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃

1對(duì)偶問題的形式 設(shè)原線性規(guī)劃問題為：

maxZ??cixi

i?1n?a11x1?a12x2???a1nxn?b1??a21x1?a22x2???a2nxn?b2? s..t???ax?ax???ax?bmnnm?m11m22??xj?0,j?1,2,?,n則稱下面線性規(guī)劃問題：

minW??biyi

i?1m?a11y1?a21y2???am1ym?c1??a12y1?a22y2???am2ym?c2? s..t???ay?ay???ay?cmnmn?1n12n2??yj?0,j?1,2,?,m為其對(duì)偶問題，其中yj(j?1,2,?,m)稱為對(duì)偶變量。上述對(duì)偶問題稱為對(duì)稱型對(duì)偶問題。原問題簡(jiǎn)記為（P），對(duì)偶問題簡(jiǎn)記為（D）。原問題（P）矩陣形式：

maxZ?cTx

?Ax?bs..t? ?xi?0,i?1,2,?,n對(duì)偶問題（D）矩陣形式：

maxW?bTy

T??Ay?cs..t? ??yj?0,j?1,2,?,m2對(duì)偶關(guān)系對(duì)應(yīng)表

形式 目標(biāo)函數(shù)類型 目標(biāo)函數(shù)系與右邊項(xiàng)系數(shù)

右邊項(xiàng)系數(shù) 變量數(shù)n 變量數(shù)與約束數(shù)

約束數(shù)m ≥0

原問題變量類型與對(duì)偶問題約束類型

≤0 無限制 ≥0

原問題約束類型與對(duì)偶問題變量類型

≤0 = 2對(duì)偶問題的基本性質(zhì)

定理1：對(duì)偶問題的對(duì)偶就是原問題；

定理2（弱對(duì)偶定理）：若x?，y?分別為（P），（D）的可行解，則有cTx??y?Tb；

原問題 max

對(duì)偶問題 min

目標(biāo)函數(shù)系數(shù) 右邊項(xiàng)系數(shù)

目標(biāo)函系數(shù) 約束數(shù)n 變量數(shù)m ≥0 ≤0 = ≥0 ≤0 無限制

推論1：若（P），（D）都有可行解，則（P），（D）必定都有最優(yōu)解。推論2：若（P）有可行解，但無有限最優(yōu)解，則（D）無可行解。定理3：若x?，y?分別為（P），（D）的可行解，且有cTx?=y?Tb，則x?，（D）的最優(yōu)解； y?分別為（P）定理4（主對(duì)偶定理）：若（P），（D）都有可行解，則（P），（D）必定都有最優(yōu)解，且目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值必定相等；

推論：若（P），（D）中任意一個(gè)有最優(yōu)解，則（P），（D）必定都有最優(yōu)解，且目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值必定相等。

定理5：若x?，y?分別為（P），（D）的可行解，則x?，y?分別為（P），?T???y(b?Ax)?0（D）的最優(yōu)解的充要條件是?T?T?同時(shí)成立。

??(Ay?c)x=0

第二篇：對(duì)偶性質(zhì)

對(duì)偶理論的性質(zhì)及證明

性質(zhì)1(對(duì)稱性)對(duì)偶問題的對(duì)偶問題是原問題

證明

設(shè)原問題為

max z ?CX

?AX?bs.t.??X?0

(1)

對(duì)偶問題為

min w ?Yb

?YA?Cs.t.??X?0

(2)

對(duì)偶問題的對(duì)偶問題為

max ? ?CU

?AU?bs..t??U?0

(3)

比較式(1)和式(3), 顯然二者是等價(jià)的, 命題得證.性質(zhì)2(弱對(duì)偶性)設(shè)原問題為式(1),對(duì)偶問題為式(2),X是原問題的任意一個(gè)可行解,Y是對(duì)偶問題的任意一個(gè)可行解,那么總有

CX?Yb

(4)

證明

根據(jù)式(1), 由于AX?b, 又由于Y?0, 從而必有

YAX?Yb

(5)

根據(jù)式(2), 由于YA?c, 又由于X?0, 從而必有

YAX?CX

(6)

結(jié)合式(5)和式(6), 立即可得CX?Yb,命題得證.性質(zhì)3(最優(yōu)性)設(shè)X*原問題式(1)的可行解,Y*是對(duì)偶問題式(2)的可行解,當(dāng)是CX*?Y*b時(shí),X*是原問題式(1)的最優(yōu)解,Y*是對(duì)偶問題式(2)的最優(yōu)解.證明

設(shè)X是式(1)的最優(yōu)解, 那么有

CX?CX*

(7)

由于CX*?Y*b,那么

CX?Y*b

(8)

根據(jù)弱對(duì)偶性質(zhì), 又有

CX?Y*b

(9)

從而CX?CX*, 也就是X*是原問題式(1)的最優(yōu)解。同理，也可證明Y*是對(duì)偶問題式(2)的最優(yōu)解。

性質(zhì)4(無界性)設(shè)原問題為無界解，則對(duì)偶問題無解。

證明

用反證法證明。

設(shè)原問題為式(1)，對(duì)偶問題為式(2)。

假定對(duì)偶問題有解，那么存在一個(gè)可行解為Y。這時(shí)對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值為Yb?T。由于原問題為無界解，那么一定存在一個(gè)可行解X滿足CX?T，因此CX?Yb。

而根據(jù)弱對(duì)偶性，又有CX?Yb，發(fā)生矛盾。從而對(duì)偶問題沒有可行解。

性質(zhì)5(強(qiáng)對(duì)偶性、對(duì)偶性定理)若原問題有最優(yōu)解，那么對(duì)偶問題也有最優(yōu)解，且最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值相等。（復(fù)習(xí)矩陣算法）

證明

設(shè)B為原問題式(1)的最優(yōu)基，那么當(dāng)基（1）實(shí)地訪談。選擇不同地區(qū)、不同行業(yè)、不同發(fā)展規(guī)模、不同歷史、不同風(fēng)

格的企業(yè)高層管理人員或技術(shù)部門負(fù)責(zé)人，進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化的訪談，進(jìn)一步收集信息 并完善研究思路。

（2）協(xié)同學(xué)方法。運(yùn)用協(xié)同學(xué)方法對(duì)裝備制造業(yè)突破性創(chuàng)新系統(tǒng)的演進(jìn)進(jìn)行仿 真研究，通過對(duì)系統(tǒng)演化的軌跡及過程進(jìn)行分析，從產(chǎn)業(yè)生命周期的四階段提出裝 備制造業(yè)突破性創(chuàng)新機(jī)制系統(tǒng)根據(jù)生命周期發(fā)展過程的不同策略。

（3）結(jié)構(gòu)方程模型。通過規(guī)范的問卷調(diào)查程序和數(shù)據(jù)處理方法，建立起合乎研 究要求的數(shù)據(jù)庫，再通過對(duì)獲得的數(shù)據(jù)采用結(jié)構(gòu)方程模型(SEM)等統(tǒng)計(jì)分析方法，以驗(yàn)證提出的概念模型與假設(shè)是否成立。為B時(shí)的檢驗(yàn)數(shù)為C?CBB?1A，其中CB為由基變量的價(jià)值系數(shù)組成的價(jià)值向量。

既然B為原問題式(1)的最優(yōu)基，那么有C?CBB?1A?0。

令Y?CBB?1，那么有C?YA?0?YA?C，從而Y?CBB?1是對(duì)偶問題式(2)的可行解。

這樣一來，Y?CBB?1是對(duì)偶問題的可行解，XB?B?1b是原問題的最優(yōu)基可行解。

1B?b 由于CX?CBXB?CNXN?CBB?1b，而Yb?CB，從而有CX?Yb。根據(jù)性質(zhì)3，命題得證。

?, Y?分別是原問題和對(duì)偶問題的可行解，性質(zhì)6(對(duì)偶松弛定理、松弛性)若X??0和YX??0，當(dāng)且僅當(dāng)X?, Y?為最優(yōu)解。那么YXss證明

設(shè)原問題和對(duì)偶問題的標(biāo)準(zhǔn)型是

原問題

對(duì)偶問題 max z ?CX?AX?bs.t.??X?0 min w ?Yb

?YA?Cs.t.??X?0

將原問題目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)向量C用C?YA?Ys代替后，得到

Z?CX?(YA?Ys)X?YAX?YsX

(10)將對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)列向量，用b?AX?Xs代替后，得到

??Yb?Y(AX?Xs)?YAX?YXs

(11)

??YAX???Yb?，由最優(yōu)性可知X??0，YX??0，則CX?, Y?分別是原問題和對(duì)偶問若YXss題的最優(yōu)解。

??Yb? ?, Y?分別是原問題和對(duì)偶問題的可行解，再根據(jù)最優(yōu)性，則有CX又若X??0，YX??0。由式(10)和(11)，必有YXss

第三篇：對(duì)偶中考題

對(duì)聯(lián)是中華文化長(zhǎng)廊中的一串璀璨的明珠，也是中華民族的瑰寶，具有濃厚的傳統(tǒng)文化特色，最能體現(xiàn)出漢語的獨(dú)有魅力。擬寫一副對(duì)聯(lián)，不但要有豐厚的語文知識(shí)積累，還要有極強(qiáng)的語感和清晰的邏輯思維能力。它是一種語文綜合素質(zhì)與能力的體現(xiàn)，因此，這種題目倍受全國(guó)各地中考命題者的青睞。

今年全國(guó)各地中考語文中的對(duì)聯(lián)題也是你方唱罷我登場(chǎng)，呈現(xiàn)出熱鬧非凡的景象，更是把這一傳統(tǒng)的命題方式推向了極致，不但命題形式靈活，而且還與時(shí)事結(jié)合起來，使得這一傳統(tǒng)的題目更煥發(fā)了時(shí)代的特色。

【試題解析】

一、對(duì)聯(lián)書寫題。這種題型是結(jié)合拼音考查考生書寫能力，所寫漢字均是對(duì)聯(lián)。

例1.（2014年甘肅白銀市）根據(jù)拼音提示，將對(duì)聯(lián)工整地寫在田字格中。

Shū shān yǒu lù qín wéi jìng，xué hǎi wú yá kǔ zuò zhōu。

【解析】 本題考查考生依據(jù)拼音寫出對(duì)聯(lián)能力。做好本題關(guān)鍵是寫漢字時(shí)不能出現(xiàn)錯(cuò)字現(xiàn)象，以及同音字或形似字情況的出現(xiàn)。同時(shí)在寫作時(shí)一定注意字的間架結(jié)構(gòu)在田字格中的位置，寫正楷字即可。

【參考答案】 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。

二、補(bǔ)寫對(duì)聯(lián)題。這種題是在所給的對(duì)聯(lián)上填上所空缺的字，使對(duì)聯(lián)相對(duì)。

例2.（2014年北京市）岳陽樓是江南三大名樓之一。范仲淹的《岳陽樓記》使其著稱于世。下面是關(guān)于岳陽樓的一幅對(duì)聯(lián)，在橫線處依次填入詞語，將這幅對(duì)聯(lián)補(bǔ)充完整，正確的一項(xiàng)是（）

去老范一千年，后__先__，幾輩能擔(dān)天下事；

攬__________，南來北往，孤帆曾系畫中人。

A.悲 喜 八百里大湖 B.樂 憂 大湖八百里

C.喜 悲 大湖八百里 D.憂 樂 八百里大湖

【解析】 本題考查考生對(duì)對(duì)聯(lián)進(jìn)行補(bǔ)寫能力。這里我們根據(jù)對(duì)聯(lián)上下聯(lián)要相對(duì)，上聯(lián)空缺的字我們可以依據(jù)下聯(lián)填寫，上聯(lián)的“來”“往”是一對(duì)反義詞，因此我們可以結(jié)合對(duì)上聯(lián)填寫“樂”“憂”，下聯(lián)所補(bǔ)寫的，我們可以結(jié)合上聯(lián)去思考，上聯(lián)的“老范一千年”是主謂短語，下聯(lián)也可以結(jié)合對(duì)聯(lián)的大體意思補(bǔ)寫一個(gè)主謂短語，“大湖八百里”即可。

【參考答案】 B上聯(lián)對(duì)應(yīng)《岳陽樓記》中“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”；下聯(lián)“大湖八百里”與上聯(lián)結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)。

三、情境對(duì)聯(lián)題。就是命題者給出一定的情境，讓考生根據(jù)所給出的上聯(lián)或下聯(lián)對(duì)出下聯(lián)或上聯(lián)。

例3.（2014年吉林?。┏踔猩罴磳⒔Y(jié)束，班級(jí)開展以“畢業(yè)季”為主題的系列活動(dòng)。在“畢業(yè)季·編寫留言冊(cè)”環(huán)節(jié)中，編委們?cè)O(shè)置了屬對(duì)專欄。請(qǐng)根據(jù)所給上聯(lián)，對(duì)出下聯(lián)。

上聯(lián)：長(zhǎng)亭外揮手別知己，下聯(lián)：。

【解析】 做好本題，考生首先仔細(xì)閱讀題干所給的情境，根據(jù)對(duì)聯(lián)出句和對(duì)句句法結(jié)構(gòu)相同、詞性相同的要求，對(duì)照上聯(lián)，從題目設(shè)定的情景中選取或組織詞性相同的詞語，對(duì)出即可。

【參考答案】 示例：古道邊傷心憶故人。

四、古詩對(duì)聯(lián)題。這類題目是依據(jù)古詩的名句來應(yīng)對(duì)上聯(lián)或下聯(lián)的。

例4.（2014年四川省綿陽市）一位對(duì)聯(lián)愛好者以“風(fēng)景這邊獨(dú)好”為上聯(lián)征求下聯(lián)，我們可以用毛澤東《沁園春·雪》中的“ ”應(yīng)征。

【解析】 本題命題非常新穎，既考查對(duì)對(duì)聯(lián)的能力，又考查古詩默寫能力，真可謂一箭雙雕，考生在針對(duì)《沁園春·雪》中的句子，選擇恰當(dāng)?shù)拿?，進(jìn)行填寫，填寫時(shí)同樣也思考對(duì)聯(lián)的特點(diǎn)字?jǐn)?shù)相等，詞性相對(duì)。

【參考答案】 江山如此多嬌。

五、賞析對(duì)聯(lián)題。該題是考查考生對(duì)對(duì)聯(lián)內(nèi)涵意思的理解，寫出對(duì)對(duì)聯(lián)的理解能力。

例5.（2014年福建省廈門市）下面是三副紅磚古厝的對(duì)聯(lián)，請(qǐng)選擇其中一副，談?wù)勀銓?duì)它內(nèi)涵的理解。

①族本中郎派，家承學(xué)士風(fēng)

②室雅何須大，花香不在多

③海納百川有容乃大，壁立千仞無欲則剛

【解析】 本題考查考生對(duì)對(duì)聯(lián)內(nèi)容理解能力。做好本題考生首先結(jié)合對(duì)，抓住對(duì)聯(lián)的主要內(nèi)容去理解，對(duì)聯(lián)①考生為人“宦官顯赫”“家風(fēng)儒雅”思考；對(duì)聯(lián)②考生為人“個(gè)人修養(yǎng)”去理解；對(duì)聯(lián)③圍繞“胸襟”“志趣”去思考即可。

【參考答案】 ①上聯(lián)表明古厝主人祖上是官宦人家，家族顯赫，下聯(lián)表明古厝主人是書香門第，家風(fēng)儒雅。②上聯(lián)的“室雅”和下聯(lián)的“花香”都表明古厝主人淡泊名利，安貧樂道，注重個(gè)人修養(yǎng)，志趣高雅。③上聯(lián)體現(xiàn)古厝主人海納百川的博大胸懷，下聯(lián)體現(xiàn)其至大至剛的浩然志趣。

六、對(duì)聯(lián)組合題。本類題目是讓考生在給定的備選詞語組合選擇恰當(dāng)?shù)脑~語，結(jié)合對(duì)聯(lián)特點(diǎn)重新組合，把對(duì)聯(lián)補(bǔ)充完整。

例6.（2014年貴州省黔東南州）走進(jìn)一個(gè)寧靜的鄉(xiāng)村，村莊道路寬闊平坦，古樸而又充滿新農(nóng)村建設(shè)的現(xiàn)代化氣息。遺憾的是寨門上的對(duì)聯(lián)已經(jīng)被雨水沖刷得模糊不清，只留下上下聯(lián)的上半部分，請(qǐng)你根據(jù)下面給出的詞語運(yùn)用所學(xué)對(duì)聯(lián)知識(shí)補(bǔ)全對(duì)聯(lián)，扮靚 鋪就 鄉(xiāng)村 道路 康莊 美麗

上聯(lián)：勤勞和汗水 下聯(lián)：智慧與真情

【解析】 本題是考查考生，依據(jù)備選詞語重新組合補(bǔ)全對(duì)聯(lián)能力。做好本題首先了解題干的的內(nèi)容，然后考生在結(jié)合對(duì)聯(lián)，研究備選詞語的詞性，依據(jù)對(duì)聯(lián)的詞性和字?jǐn)?shù)的特點(diǎn)進(jìn)行排列組合，做好詞性相對(duì)即可。

【參考答案】 示例：鋪就康莊道路 靚扮美麗鄉(xiāng)村。

七、名著對(duì)聯(lián)題。該題是結(jié)合名著考查考生對(duì)對(duì)聯(lián)中的人物和情節(jié)的理解能力。

例7.（2014年遼寧省大連市）有一位同學(xué)，讀了《水滸》之后，寫了一副對(duì)聯(lián)，請(qǐng)判斷對(duì)聯(lián)說的是哪個(gè)人物，并概述對(duì)聯(lián)中提及的一個(gè)情節(jié)。（不超出所給字格）

對(duì)聯(lián)：打山門拔楊柳灑家自灑，聞潮信圓六和吾身非吾

人物： 情節(jié)概述：

【解析】 本題依據(jù)名著考查考生對(duì)對(duì)聯(lián)的理解分析能力。做好本題首先分析對(duì)聯(lián)中的人物，弄清楚該人物是誰，了解該人物的先關(guān)故事情節(jié)。結(jié)合上聯(lián)看所寫的人物的魯達(dá)（魯提轄、花和尚），然后我們?cè)谒伎计淙宋锏闹饕录?，及打山門、倒拔垂楊柳、聞潮信圓六和等。做題時(shí)主要不要寫錯(cuò)字，故事情節(jié)的概況要凝練。

【參考答案】人物：魯智深情節(jié)概述：打山門：魯智深在五臺(tái)山醉酒，打壞門前金剛，被長(zhǎng)老打發(fā)到大相國(guó)寺。拔楊柳：魯智深在大相國(guó)寺（菜園）與潑皮飲酒，嫌樹上老鴉吵鬧，倒拔垂楊柳（綠楊），潑皮拜倒在地。聞潮信圓六和：魯智深在六和寺夜聞錢塘江潮信，想起師父偈語，便在椅子上坐化。

【對(duì)法指要】

寫對(duì)聯(lián)其實(shí)是仿句題的一種形式，可理解為仿寫對(duì)偶句。一般來說，中考試題沒有在語言的平仄等方面作更高的要求，只要符合寬對(duì)即可。因此，只要從以下幾方面入手，就能在中考時(shí)從容應(yīng)對(duì)。

首先，了解對(duì)聯(lián)的特征。字?jǐn)?shù)相等，詞性相對(duì)，結(jié)構(gòu)相符，意義相關(guān)，節(jié)奏相合，平仄相協(xié)。

其次，注重平時(shí)積累。多讀多記名言警句，關(guān)注一些佳聯(lián)，多讀一些民間楹聯(lián)和詩聯(lián)。如：“寫鬼寫妖高人一等，刺貪刺虐入骨三分?！本褪钦n本中涉及的。

最后，了解對(duì)對(duì)子的一些基本知識(shí)，掌握切實(shí)可行的技巧。如“拆分法”，即把一聯(lián)分成若干個(gè)詞組一一作對(duì)，再合起來，就是非常實(shí)用的方法。

【試題演練】

1.（2014年寧夏回族自治區(qū)）在橫線上填上恰當(dāng)?shù)脑~，將對(duì)聯(lián)補(bǔ)充完整。

上聯(lián)：忠厚傳家久。

下聯(lián)：詩書繼世。

2.（2014年內(nèi)蒙古包頭市）按要求完成下面的對(duì)聯(lián)題。（任選一題）

⑴假日，小張來到了一個(gè)向往已久的小島。這里曾經(jīng)一片荒蕪，人跡罕至，可如今卻生機(jī)勃勃，綠意盎然。他不由得吟出了“碧島增綠樹綠增島碧”，可卻怎么也想不出下聯(lián)。

有一次，偶然間看到了介紹長(zhǎng)白山的風(fēng)光片，說長(zhǎng)白山原本叫白山，只因這里氣候寒冷，經(jīng)常下雪，山上積雪不化而得名。聽到這里，小張腦海中靈光一閃，對(duì)出了下聯(lián)：。

⑵上聯(lián)：今日稱雄考場(chǎng)，誰拔頭籌？下聯(lián)：

3.（2014年浙江省寧波市）對(duì)聯(lián)很精妙。老師將寧波天一閣的一副對(duì)聯(lián)“石潭白魚______出沒，草屋老樹相因依”隱去一字，請(qǐng)你選擇正確的一項(xiàng)，補(bǔ)全上聯(lián)，使之表現(xiàn)出魚兒無拘無束的情態(tài)。（）

A.相 B.自 C.急 D.少

4.（2014年貴州省遵義市）大賽現(xiàn)場(chǎng)要掛一幅對(duì)聯(lián).請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過的對(duì)偶知識(shí)，擬寫一幅對(duì)聯(lián)。

上聯(lián)：

下聯(lián)：

5.（2014年湖北省潛江、天門、仙桃市）請(qǐng)你為本次主題活動(dòng)補(bǔ)寫對(duì)聯(lián)。

上聯(lián)：揚(yáng)家風(fēng)，繼優(yōu)良傳統(tǒng)。

下聯(lián)：

6.（2014年山東省萊蕪市）假如你校將在山東省旅游網(wǎng)站用對(duì)聯(lián)的形式發(fā)一條微博宣傳推介萊蕪，上聯(lián)已擬好，請(qǐng)你根據(jù)上聯(lián)對(duì)出下聯(lián)。（要求：與上聯(lián)語意相關(guān)、句式一致、字?jǐn)?shù)相等）

上聯(lián)：房干山上觀流泉瀑布品山珍野味，嬴牟風(fēng)景果然好。

下聯(lián)：

7.（2014年遼寧省沈陽市）沈陽某市民寫了一副對(duì)聯(lián)，抒發(fā)對(duì)沈陽發(fā)展的贊嘆之情。下面是他寫的上聯(lián)，請(qǐng)你根據(jù)材料三的內(nèi)容補(bǔ)寫下聯(lián)。

上聯(lián)：昔日古都融古韻。

下聯(lián)：

8.（2014年福建省龍巖市）老師想用一幅對(duì)聯(lián)來總結(jié)本次活動(dòng)。請(qǐng)根據(jù)提示補(bǔ)充完整。

上聯(lián)：長(zhǎng)輩言傳 明祖訓(xùn)

下聯(lián)：子孫心領(lǐng)神會(huì)承

9.（2014年湖南省婁底市）湖南省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于今年9月在婁底舉行。紅山學(xué)校九年級(jí)5班的同學(xué)們積極參與籌備委員會(huì)對(duì)省運(yùn)會(huì)主題口號(hào)的征集活動(dòng)。他們根據(jù)“突出婁底特色，彰顯湖南亮點(diǎn)”的要求，用對(duì)聯(lián)的形式已擬出了主題口號(hào)的上句，請(qǐng)你運(yùn)用對(duì)偶知識(shí)擬出下句。

上句：展婁底青春風(fēng)采。

下句：

10.（2014年廣西省梧州市）熱愛傳承祖國(guó)文化，是我們義不容辭的責(zé)任。請(qǐng)你根據(jù)上聯(lián)完成下聯(lián)，把對(duì)聯(lián)送給《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》節(jié)目組。

上聯(lián)：漢字文化傳承任重道遠(yuǎn)。

下聯(lián)：

11.（2014年福建省泉州市）網(wǎng)友們觀看湖頭端午活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)直播后，想“拼湊”一副對(duì)聯(lián)表達(dá)感受，邀請(qǐng)你參與，將下面對(duì)聯(lián)補(bǔ)充完整。

上聯(lián)：祭關(guān)帝歌招魂傳統(tǒng)習(xí)俗獨(dú)具特色。下聯(lián)：宅家中聚網(wǎng)友

【參考答案】

1.長(zhǎng)（“遠(yuǎn)”等）2.示例：⑴白山落雪花雪落山白（或：白山添白雪白添山白）。⑵[他年]盡忠（華夏>，我繪宏圖。3.B4.示例：規(guī)規(guī)矩矩寫字，堂堂正正做人。5.示例：樹正氣，建和諧社區(qū)；育英才，享幸福生活。6.示例：雪野湖中賞水光瀲滟聽漁舟晚唱，萊蕪大地就是美7.示例：今朝新城譜新篇8.身教 家風(fēng)9.示例：顯（揚(yáng)）湖湘熱血精神10.示例①現(xiàn)代科技異彩紛呈。示例②虛擬社區(qū)暢所欲言。示例③網(wǎng)絡(luò)科技趣味橫生。

第四篇：線性規(guī)劃

《線性規(guī)劃復(fù)習(xí)》 導(dǎo)學(xué)提綱與限時(shí)訓(xùn)練

姓名：

____________

學(xué)號(hào)：

____________

班級(jí)：

__________

一、考試大綱要求：1、會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組..2、了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組..3、會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決..二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)：1、準(zhǔn)確畫出可行域；2、能理解目標(biāo)函數(shù)的意義并求最值與最優(yōu)解；3、能利用線性規(guī)劃求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題 本章難點(diǎn)：理解 Z 并能求最優(yōu)解；針對(duì)應(yīng)用題列出約束條件和目標(biāo)函數(shù) 三、【知識(shí) 要點(diǎn)梳理】: :1、二元一次不等式 0 Ax By c ? ? ? 表示的平面區(qū)域2、作二元一次不等式 0 Ax By c ? ? ? 表示的平面區(qū)域的方法3、線性規(guī)劃問題

① 概念：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)

劃問題。滿足線性約束條件的解(,)x y 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可

行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。

② 線性規(guī)劃問題一般用圖解法，要注決解法的步驟。

四、基本例題：

例 例 1 1 ：設(shè)變量 y x, 滿足約束條件?????? ?? ? ?? ? ?0 30 20 6 3yy xy x，求目標(biāo)函數(shù) x y z 2 ? ? 的最小值和最大值，并求此時(shí)的最優(yōu)解。

例 例 2 2、已知變量 x y , 滿足約束條件2 111 0x yx yy，.? ? ??? ???? ??則 2 z x y ? ? 的最大值和最小值并求此時(shí)的最優(yōu)解

例 例 3 3、創(chuàng)新 0 P100 例 例 1

例 例 4 4、創(chuàng)新 0 P100 例 例 2 2

例 例 5 5、創(chuàng)新 0 P100 例 例 3

例 例 6 6、創(chuàng)新 1 P101 典例

五、限時(shí)訓(xùn)練：1、創(chuàng) 創(chuàng) P100 訓(xùn)練 1 1、訓(xùn)練 2 2 ；創(chuàng) P101 自主體驗(yàn)（完成在練習(xí)冊(cè)上）2、3 3 級(jí)混合滿分練 P317 — P318 第 第 3 3 講（完成在練習(xí)冊(cè)上）

3、、市 （梅州市 2013 屆高三 3 月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）設(shè) 設(shè) x，y 滿足2 412 2x yx yx y? ? ??? ???? ??則 則 z ＝x ＋y －3 的最小值為＿＿＿＿

4、（2012 年廣東高考題）

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含2 12 個(gè)單位的碳水化合物 6 6 個(gè)單位蛋白質(zhì)和 6 6 個(gè)單位的維生素 C C ；一個(gè)單位的晚餐含 8 8 個(gè)單位的碳水化合物，6 6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 0 10 個(gè)單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 6 64 4 個(gè)單位的碳水化合物，2 42 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 4 54 個(gè)單位的維生素 C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

第五篇：線性規(guī)劃學(xué)習(xí)心得

《線性規(guī)劃》學(xué)習(xí)心得

姓名：許英 學(xué)號(hào)：201502991104

經(jīng)過學(xué)習(xí)《線性規(guī)劃》，我獲益良多，現(xiàn)在我主要從線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用來說說學(xué)習(xí)感觸。

《線性規(guī)劃》是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)基本分支，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際中的問題，幫助決策人員選擇最優(yōu)方針和決策。把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中，企業(yè)就有必要利用線性規(guī)劃的知識(shí)對(duì)戰(zhàn)略計(jì)劃，生產(chǎn)，銷售的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，通過建立模型并利用相關(guān)軟件，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理中有限資源進(jìn)行合理分配，從而獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益。在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一定的人力、物力、財(cái)力等資源條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源取得最大的效益的問題，而這正是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用．任何一個(gè)組織的管理者都必須對(duì)如何向不同的活動(dòng)分配資源的問題做出決策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任務(wù)，或在預(yù)定的任務(wù)目標(biāo)下如何耗用最少的人力、物力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。在許多情況下，大量不同的資源必須同時(shí)進(jìn)行分配，需要這些資源的活動(dòng)可以是不同的生產(chǎn)活動(dòng)，營(yíng)銷活動(dòng)，金融活動(dòng)或者其他一些活動(dòng)。隨著計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，使成千上萬個(gè)約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問專升本 2015級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了極其有利的條件。線性規(guī)劃已經(jīng)成為現(xiàn)代化管理的一種重要的手段。建模是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)節(jié)，一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉線性規(guī)劃的具體實(shí)際內(nèi)容，要明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過表格的形式把問題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟；

1.根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；

2.由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；

3.由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。

所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：

1、每個(gè)模型都有若干個(gè)決策變量（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變量個(gè)數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時(shí)決策變量一般是非負(fù)的。

2、目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）。

3、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。

當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時(shí)稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu):（1）變量

變量又叫未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量，常引用英文字母加下標(biāo)來表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。

（2）目標(biāo)函數(shù)

將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，就稱為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)目標(biāo)的數(shù)值，即極大值，如產(chǎn)值極大值、利潤(rùn)極大值或者極小值，如成本極小值、費(fèi)用極小值、損耗極小值等等。

（3）約束條件

約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個(gè)方面，如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計(jì)劃指標(biāo)、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場(chǎng)銷售狀態(tài)等等，這些因素都對(duì)模型的變量起約束作用，故稱其為約束條件。

約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即≥、＝、≤。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)樽兞吭趯?shí)際問題中所代表的均為實(shí)物，所以不能為負(fù)。在經(jīng)濟(jì)管理中，線性規(guī)劃使用較多的是下述幾個(gè)方面的問題：

(1)投資問題—確定有限投資額的最優(yōu)分配，使得收益最大或者見效快。

(2)計(jì)劃安排問題—確定生產(chǎn)的品種和數(shù)量，使得產(chǎn)值或利潤(rùn)最大，如資源配制問題。

(3)任務(wù)分配問題—分配不同的工作給各個(gè)對(duì)象(勞動(dòng)力或機(jī)床)，使產(chǎn)量最多、效率最高，如生產(chǎn)安排問題。

(4)下料問題—如何下料，使得邊角料損失最小。

(5)運(yùn)輸問題—在物資調(diào)運(yùn)過程中，確定最經(jīng)濟(jì)的調(diào)運(yùn)方案。

(6)庫存問題—如何確定最佳庫存量，做到即保證生產(chǎn)又節(jié)約資金等等。

把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中去，可以使企業(yè)適應(yīng)市場(chǎng)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，及時(shí)、準(zhǔn)確、科學(xué)的制定生產(chǎn)計(jì)劃、投資計(jì)劃、對(duì)資源進(jìn)行合理配置。過去企業(yè)在制定計(jì)劃，調(diào)整分配方面很困難，既要考慮生產(chǎn)成本，又要考慮獲利水平，人工測(cè)算需要很長(zhǎng)時(shí)間，不易做到機(jī)動(dòng)靈活，運(yùn)用線性規(guī)劃并配合計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)算非常簡(jiǎn)便易行，幾分鐘就可以拿出最優(yōu)方案，提高了企業(yè)決策的科學(xué)性和可靠性。其決策理論是建立在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)之上，運(yùn)用大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到的，從而在使企業(yè)能夠在生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)中優(yōu)化配置，提高了企業(yè)的效率，對(duì)企業(yè)是大有益處的。

過去很多企業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、市場(chǎng)營(yíng)銷等方面沒有利用線性規(guī)劃進(jìn)行合理的配置，從而增加了企業(yè)的生產(chǎn)，使企業(yè)的利潤(rùn)不能達(dá)到最大化。在競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，如果還按照過去的方式，是難以生存的。所以我們應(yīng)該看到運(yùn)用線性規(guī)劃的必要性和重要性，讓它在實(shí)踐生活中真正幫助到我們?nèi)ソ鉀Q遇到的各種問題，求得最大的利潤(rùn)和問題的最優(yōu)解。隨著作為運(yùn)籌學(xué)重要分支的線性規(guī)劃的發(fā)展，我們相信在不久的將來它會(huì)更好的為我們服務(wù)。