第一篇：小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)之有趣的數(shù)字問(wèn)題

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)之有趣的數(shù)字問(wèn)題

班級(jí)：

姓名：

評(píng)價(jià)：

例

1、用數(shù)字0、5、8、9可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？用1、2、3、4呢？

例

2、用6、7、8、9這個(gè)四個(gè)數(shù)字可以組成許多個(gè)四位數(shù)，將它們從小到大依次排列起來(lái)，那么9786是排在第幾個(gè)的數(shù)字？

例

3、求1，2，3，4，??，1998，1999這些自然數(shù)的所有數(shù)字之和。

例

4、有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，如246、156、12358等等，這類數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是多少？

例

5、有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍。如果把這個(gè)數(shù)減去7，所得的數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同。求這人個(gè)兩位數(shù)。

例

6、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少2，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)之和是154。求原來(lái)的兩位數(shù)是多少？

例

7、把數(shù)字4寫在一個(gè)兩位數(shù)的左邊，所得到的三位數(shù)剛好是原兩位數(shù)的9倍，求原來(lái)的兩位數(shù)是多少？

例

8、一個(gè)兩位數(shù)，在它的后面寫上2，所成的三位數(shù)比原兩位數(shù)多785，問(wèn)：原來(lái)的兩位數(shù)是多少？

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)之還原問(wèn)題

例

1、小明問(wèn)爸爸今年多大年紀(jì)，爸爸說(shuō)：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘3，恰好是30歲?！蹦阒腊职纸衲甓嗌贇q嗎？

例

2、小敏問(wèn)爺爺今年多少歲。爺爺笑著說(shuō)：“把我的年齡減去6以后，縮小5倍，再加上10之后，擴(kuò)大4倍，正好是100歲?！蹦闼闼阈∶魻敔斀衲甓嗌贇q？

例

3、小馬虎在做一道整數(shù)減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成了7，把減數(shù)十位上的7看成了1，結(jié)果得出的差是444。正確的差應(yīng)該是多少？

例

4、兩個(gè)數(shù)的和是128，一位學(xué)生在計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是56，這兩個(gè)加數(shù)各是多少？

例

5、有一個(gè)賣桃子的人，拿了一籃桃子到各家銷售。到第一家，先嘗一個(gè)，然后買去所余下的一半；到第二家，又是先嘗一個(gè)，再買去所余下的一半；到第三家，還是先嘗一個(gè)，買去所余下的一半。這時(shí)籃子里還剩下35個(gè)桃子，原來(lái)這籃桃子共有多少個(gè)？

例

6、一根繩子，第一次截掉一半零1厘米，第二次截掉剩下的一半零1厘米，第三次截掉再剩下的一半零1厘米，還剩下7厘米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

例

7、在體育器材室里有若干個(gè)球，六年級(jí)學(xué)生借走3個(gè)又借剩下的一半；五年級(jí)借走一個(gè)又借剩下的一半；三年級(jí)同學(xué)借了一個(gè)又借剩下的一半，還剩下2個(gè)球，那么原有多少個(gè)球？

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)之容斥問(wèn)題

例

1、四年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)，其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？

例

2、甲班有48人，老師在班上問(wèn)：“誰(shuí)做完了語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有37人舉手，又問(wèn)：“誰(shuí)做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。

例

3、金水區(qū)有100個(gè)外語(yǔ)教師懂英語(yǔ)或日語(yǔ)，其中懂英語(yǔ)的有75人，既懂英語(yǔ)又懂日語(yǔ)的20人，那么只懂日語(yǔ)的教師是多少人？

例

4、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了，有27人兩項(xiàng)比賽都沒有獲獎(jiǎng)。已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人？

例

5、在1~100的全部自然數(shù)中，不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的有多少個(gè)？

例6、1~200這二百個(gè)自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的數(shù)排成一排，其中第97個(gè)數(shù)是多少？

第二篇：小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)-邏輯問(wèn)題

邏輯問(wèn)題

例1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？

例2 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？

例3 甲、乙、丙每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：

（1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；

（3）短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡；（4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；

（5）乙向大作家借過(guò)書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？

例4 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：

（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；

（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農(nóng)民。問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？

練習(xí)

1..徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。

（1）電工只和車工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；

（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）陳師傅比鉗工下得好。問(wèn)：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

2.李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門?，F(xiàn)知道：

（1）顧鋒最年輕；（2）李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；

（3）體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

（4）顧鋒、音樂老師、語(yǔ)文老師經(jīng)常一起去游泳；（5）劉英與語(yǔ)文老師是鄰居。問(wèn)：各人分別教哪兩門課程？

3.A，B，C，D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人。已知：

（1）A和中國(guó)人是醫(yī)生；（2）B和法國(guó)人是教師；

（3）C和日本人職業(yè)不同；（4）D不會(huì)看病。

問(wèn)：A，B，C，D各是哪國(guó)人，4.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、三小讀書，各自愛好圍棋、體操、足球中的一項(xiàng)，現(xiàn)知道：

（1）小亮不在一??；（2）小紅不在二??；

（3）愛好足球的不在三??；（4）愛好圍棋的在一小，但不是小紅。問(wèn)：小亮、小紅、小娟各在哪個(gè)學(xué)校讀書和各自的愛好是什么？

第三篇：四年級(jí)奧數(shù)——雞兔同籠問(wèn)題

第6講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法

雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。

【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】

例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？

分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2×16＝32（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44-32＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只雞。

當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4×16＝64（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。

有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。

【思維拓展訓(xùn)練一】 1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？ 分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。

假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。

在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。

2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問(wèn)：兩種文化用品各買了多少套？

分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。

假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304（元），比實(shí)際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以

買普通文化用品 24÷8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？

分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200——20=180（只）。

現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。

答：有雞70只，兔30只。

【思維拓展訓(xùn)練二】

1、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？

分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個(gè)），大瓶有50-30＝20（個(gè)）。

答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。

2、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

答：這批鋼材有720噸。

例3 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？

分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

【思維拓展訓(xùn)練三】

1、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小樂每分鐘跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳

780——270×2＝240（下）。

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

【課堂鞏固訓(xùn)練題】

1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？

2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級(jí)購(gòu)買活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元?；铐?yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問(wèn)：買活頁(yè)簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只？

5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買了幾張？

6．一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問(wèn)：這幾天中共有幾個(gè)雨天？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？

8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲各有幾只？

10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問(wèn)：雞、兔各幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

第四篇：四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題

雞兔同籠問(wèn)題

雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。

【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】

例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？

【思維拓展訓(xùn)練一】 1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？

2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問(wèn)：兩種文化用品各買了多少套？

例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？

【思維拓展訓(xùn)練二】

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。1 / 5

1、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？

2、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

例3 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？

【思維拓展訓(xùn)練三】

1、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

【課堂鞏固訓(xùn)練題】

1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。2 / 5

2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級(jí)購(gòu)買活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元?；铐?yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問(wèn)：買活頁(yè)簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只？

5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買了幾張？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。3 / 5

6．一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問(wèn)：這幾天中共有幾個(gè)雨天？

7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？

8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲各有幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。4 / 5

10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問(wèn)：雞、兔各幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 5

第五篇：奧數(shù)植樹問(wèn)題四年級(jí)

《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》第117～118頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能方面：通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。過(guò)程與方法方面：通過(guò)嘗試探索、實(shí)驗(yàn)、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略。情感態(tài)度價(jià)值觀方面：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透環(huán)保教育。

教學(xué)重難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)流程：

一、直接揭示課題

1、這節(jié)課我們一起來(lái)研究植樹問(wèn)題。板書：植樹問(wèn)題

2、激發(fā)興趣：植樹是一項(xiàng)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們的身體在勞動(dòng)中得到鍛煉，而且在植樹過(guò)程中還蘊(yùn)含著許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。怎么樣？有沒有興趣研究研究？

二、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1、教學(xué)例1

出示ppT1：?jiǎn)枺嚎纯?，這是哪里？學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)北面的小路一邊植樹。在這條100米長(zhǎng)的小路一邊栽樹，學(xué)?？墒怯幸蟮?，看看有啥要求？（1）抽生讀題（2）解讀題中信息

你讀懂了什么？5米指什么？板書：間隔間隔指什么？學(xué)校要求的間隔是多少？還有啥要求？板書：兩端都栽“兩端都栽”啥意思？比劃一下。還有啥要求？小路全長(zhǎng)100米，一邊栽樹?！耙贿呍詷洹鄙兑馑迹浚ㄖ辉砸贿?，只栽一行）比劃。

過(guò)度：學(xué)校需要買多少棵樹苗？能不能幫助解決？寫在一號(hào)題卡上。

2、學(xué)生嘗試簡(jiǎn)答問(wèn)題，師巡視，收集資源，隨機(jī)請(qǐng)生上臺(tái)板書。

3、解讀收集的資源：同學(xué)們，做完了沒？看黑板 看看：同樣的要求，出現(xiàn)了3種不同的結(jié)果。贊成第一種方案的舉手？第二種呢？第三種呢？到底哪種結(jié)果是正確的呢？請(qǐng)四人小組探究這個(gè)問(wèn)題。

4、四人小組探究，尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

聽清楚要求，你們可以畫一畫、擺一擺或者模擬實(shí)際種一種。（生分小組探究，師巡視，發(fā)現(xiàn)資源。）

5、匯報(bào)交流：你們組是用什么方法探究的？上來(lái)展示。

注意：善于傾聽是一種非常好的習(xí)慣，不僅表示尊重別人更加體現(xiàn)了自身的修養(yǎng)。所以，別的組在交流的時(shí)候，你們要認(rèn)真聽、仔細(xì)看、用心想，他們組的方法跟你們組的方法是否一樣？

（1）畫線段圖：啥意思，跟大家說(shuō)說(shuō)。（先畫一條線段，在最左邊畫一個(gè)端點(diǎn)，每隔5米畫一個(gè)點(diǎn)。100÷5=20（個(gè)）間隔

20表示什么？數(shù)數(shù)看，是不是20個(gè)間隔，一起數(shù)。21棵樹怎么來(lái)的?你把圖中什么當(dāng)成小樹？

同學(xué)們，你們聽明白了嗎？有什么想問(wèn)問(wèn)他的？

過(guò)度：這種方法清楚、實(shí)在，但有些復(fù)雜。好像還有更簡(jiǎn)單的方法，哪一組來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（抽生匯報(bào):你們組用的什么方法？）

（2）擺火柴他們組只擺了5根火柴就有了結(jié)果，我們來(lái)驗(yàn)證驗(yàn)證。（擺2根火柴1個(gè)間隔，擺3根火柴2個(gè)間隔，5根火柴4個(gè)間隔

100÷5=20

20個(gè)間隔棵樹比間隔數(shù)多1，20＋1就得到21棵樹。板書：間隔數(shù)棵數(shù)為什么加1.因?yàn)閮啥硕荚?，看?lái)加1太重要了，只有加1才表示兩端都栽。

小結(jié)：咱們以后在做這類兩端都栽的植樹問(wèn)題時(shí)一定要加1.6、課件展示規(guī)律的探究過(guò)程

咱們?cè)賮?lái)看看規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程（出示ppT2）

這就是那條小路，先在最左端栽一棵，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵，現(xiàn)在幾棵樹？幾個(gè)間隔？

栽2棵樹（）間隔 栽3棵樹（）個(gè)間隔，栽4棵樹（）個(gè)間隔，栽5棵樹（）個(gè)間隔。

現(xiàn)在我不栽了，6棵樹（）個(gè)間隔？8棵樹（）個(gè)間隔？10棵樹（）個(gè)間隔？100棵樹（）個(gè)間隔？

15個(gè)間隔（）棵樹？ 18個(gè)間隔（）棵樹？ 20個(gè)間隔（）棵樹？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 齊讀兩遍棵數(shù)=間隔數(shù)＋1

7、看黑板總結(jié)規(guī)律

在兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)有什么關(guān)系？ 求間隔數(shù)怎么辦？ 誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

過(guò)度：數(shù)學(xué)家能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你們也能發(fā)現(xiàn)，你們真棒！這個(gè)是哪兩位同學(xué)做的，能不能上來(lái)改一改？

他們都改對(duì)了沒？

我隨機(jī)采訪一下？小伙子，你剛才什么都沒加，現(xiàn)在為什么加上1？不加1能符合兩端都栽的要求嗎？看來(lái)加1太要了，以后在做兩端都栽的植樹問(wèn)題時(shí)，記得加上1.看到你們由不明白到明白，由不會(huì)到會(huì)，老師非常高興，真棒！我們不僅要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更重要的是能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。你能嗎？

三、鞏固練習(xí)

1、口答：（出示PPT3）請(qǐng)你口答：

（1）還是這條小路，如果每隔4米栽一棵，兩端都栽，需要（）棵樹苗？

（2）假如這條小路延長(zhǎng)到1000米，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要（）棵樹苗？

（3）如果種了5棵樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，從第一棵到最后一棵，全長(zhǎng)（）米？ 過(guò)度：運(yùn)用植樹問(wèn)題的規(guī)律不僅能解決植樹問(wèn)題，還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，比如說(shuō)安裝路燈。

2、解決生活中實(shí)際問(wèn)題：安裝路燈。（1）出示PPT4，誰(shuí)來(lái)讀題

在一條長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都安），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（2）有啥要求？能解決問(wèn)題嗎？寫在2號(hào)卡上。生獨(dú)立解答，師巡視，收集資源，準(zhǔn)備展示。

（2）匯報(bào)交流：投影儀展示：孩子們，看屏幕，對(duì)于這兩種解答方案，你有什么想說(shuō)的？你同意哪一種？為什么？如果不乘2，求的是什么？你們把題中什么當(dāng)成了小樹？

3、綿陽(yáng)被評(píng)為全國(guó)文明城市后，名聲越來(lái)越大，來(lái)綿陽(yáng)旅游的人越來(lái)越多。不少游人喜歡到富樂山去游一游。12路公交車給游客們提供了方便。一起來(lái)看看這條公交線路上有什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（1）出示PPT5.讀題：綿陽(yáng)市12路公交車線路，從長(zhǎng)青街出發(fā)，到富樂山國(guó)際大酒店，共有24站，相鄰兩個(gè)站的距離大約是700米。這條線路全長(zhǎng)多少千米？（2）獨(dú)立完成，坐在練習(xí)本上。師巡視（3）抽生匯報(bào)：你是怎樣列式計(jì)算的？ 你們同不同意他的方法？ 同桌互相批閱。

4、同學(xué)們，坐好了。你們家有鐘表嗎？聽到過(guò)鐘聲嗎？你聽?? 當(dāng)當(dāng)（）時(shí)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)（）時(shí)

（）個(gè)間隔

在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題。一起去看看。（1）出示PPT6：大聲讀題 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第1下到第5下用8秒。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）讀得真流利，能試著解決嗎?寫在練習(xí)本上。有困難的小組合作解決。（3）匯報(bào)

8÷（5－1）=2 秒/個(gè)（12－1)×2=22(秒）

四、課堂小結(jié)

這么復(fù)雜的問(wèn)題，你們都能解決，真厲害。這節(jié)課，孩子表現(xiàn)得都棒，積極思考，踴躍回答問(wèn)題，學(xué)習(xí)熱情不斷高漲，這些都給了我很大快樂，孩子們你們快樂嗎？你們有什么收獲？