第一篇：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖形以及性質(zhì)(內(nèi)含答案)

專題四

指數(shù)函數(shù)

了解層次的內(nèi)容：理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) 重點掌握的內(nèi)容：1．分數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)；

2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).?？贾R部分：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)

一、知識梳理

1．整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)(1)整數(shù)指數(shù)冪的概念

(2)運算法則

①；

②；

③；

④.2．根式的概念和運算法則(1)n次方根的定義：

若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，則x稱為y的n次方根.n為奇數(shù)時，正數(shù)y的奇次方根有一個，是正數(shù)，記為；負數(shù)y的奇次方根有一個，是負數(shù)，記為；零的奇次方根為零，記為；

n為偶數(shù)時，正數(shù)y的偶次方根有兩個，記為；負數(shù)沒有偶次方根；零的偶次方根為零，記為.(2)根式的意義與運算法則

3．分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算法則

為避免討論，我們約定a>0，n，mN*，且為既約分數(shù)，分數(shù)指數(shù)冪可如下定義：

4．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(1)

(2)

(3)

當a>0，p為無理數(shù)時，ap是一個確定的實數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)仍適用.注意：

(1)根式問題常利用指數(shù)冪的意義與運算性質(zhì)，將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪運算；

(2)根式運算中常出現(xiàn)乘方與開方并存，要注意兩者的順序何時可以交換、何時不能交換.如

；

(3)冪指數(shù)不能隨便約分.如.5．指數(shù)函數(shù)(1)定義：

函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域為R.(2)圖象及性質(zhì)： y=ax

01時圖象

圖象

性質(zhì)

①定義域R，值域（0，+∞）

②a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點

③ax=a，即x=1時，y等于底數(shù)a

④在定義域上是單調(diào)減函數(shù) ④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

⑤x<0時，ax>1 x>0時，00時，ax>1

⑥ 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

規(guī)律方法指導

1．指數(shù)冪的一般運算步驟：

有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算．負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)．在化簡運算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的運用，能夠簡化運算.2．指數(shù)式大小比較方法

(1)單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較.(2)中間量法

(3)分類討論法

(4)比較法

比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：

①若；；；

②當兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．

二、精講精練 類型

一、指數(shù)運算、化簡、求值

1．計算：

(1)；

(2)

(3)；

解：(1)原式=；

(2)原式=；

(3)原式=-5+6+4--(3-)=2；

注意：[1]運算順序(能否應用公式)；

[2]指數(shù)為負先化正；

[3]根式化為分數(shù)指數(shù)冪.【變式1】計算下列各式：

(1)；

(2).解：(1)原式=；

(2)原式.2．化簡下列各式.(1)；

(2)；

(3).思路點撥：

(1)即合并同類項的想法，常數(shù)與常數(shù)進行運算，同一字母的化為該字母的指數(shù)運算；

(2)對字母運算的理解要求較高，即能夠認出分數(shù)指數(shù)的完全平方關系；

(3)具體數(shù)字的運算，學會如何簡化運算.解：(1)

(2)

(3)

【變式1】化簡：

.解：原式=.注意：當n為偶數(shù)時，.3．已知，求的值.解：因為，所以，所以

故當 a>b時，=a-b.當a=b時，=0.當a

①要對所求的式子先進行化簡；

②等式=的靈活運用.【變式1】(1)已知2x+2-x=a(a為常數(shù))，求8x+8-x的值.(2)已知x+y=12，xy=9，且x

(1)8x+8-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3

(2)

又∵ x+y=12，xy=9，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.又 ∵ x

(1)對冪值的計算，一般應盡可能把冪化為底數(shù)是質(zhì)數(shù)的指數(shù)冪，再考慮同底冪的運算法則以及乘法公式.(2)一般不采用分別把x，y，2x的值求出來代入求值的方法，應先將原式進行分母有理化，并用乘法公式變形，把2x+2-x，x+y及xy整體代入后再求值.類型

二、函數(shù)的定義域、值域

4．求下列函數(shù)的定義域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a為大于1的常數(shù))

解：(1)函數(shù)的定義域為R(∵對一切xR，2x≠-1).∵，又∵ 2x>0，1+2x>1，∴，∴，∴，∴值域為(0，1).(2)定義域為R，∵ 2x>0，∴ 即 x=-1時，y取最小值，同時y可以取一切大于的實數(shù)，∴ 值域為[).(3)定義域為R，∵|x|≥0，∴-|x|≤0，∴，∴ 值域為(0，1].(4)∵ ∴ 定義域為(-∞，-1)∪[1，+∞)，又∵，∴，∴值域為[1，a)∪(a，+∞).總結(jié)升華：求值域時有時要用到函數(shù)單調(diào)性；第(3)小題中值域切記不要漏掉y>0的條件，第(4)小題中不能遺漏.【變式1】求下列函數(shù)的定義域：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：(1)R

(2)

需滿足3-x≥0，即

(3)

為使得函數(shù)有意義，需滿足2x-1≥0，即2x≥1，故x≥0

(4)a>1時，；0

三、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應用

5．(利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小)判斷下列各數(shù)的大小關系：

(1)1.7a與1.7a+1；(2)0.8-0.1與0.8-0.2；(3)(4)22.5，(2.5)0，(5)1.080.3與0.983.1(6)

解：

(1)1.7a<1.7a+1.底數(shù)1.7>1，所以函數(shù)y=1.7x為單調(diào)增函數(shù)，又因為a1>0.983.1

(6)a>1時，0

(1)注意利用單調(diào)性解題的規(guī)范書寫；

(2)不是同底的盡量化為同底數(shù)冪進行比較(因為同底才能用單調(diào)性)；

(3)不能化為同底的，借助一個中間量來比較大小(常用的中間量是0和1).【變式1】比較大?。?/p>

(1)22.1與22.3

(2)3.53與3.23

(3)0.9-0.3與1.1-0.1

(4)0.90.3與0.70.4

(5).思路點撥：[1]輔助函數(shù)單調(diào)性； [2]數(shù)形結(jié)合； [3]搭橋——找一個中介值.解：

(1)22.1＜22.3

(2)3.53＞3.23.觀察兩函數(shù)值，底數(shù)不同，而指數(shù)不變——不是指數(shù)函數(shù)，而是y=x3，它為增函數(shù).(3)由0.9-0.3，0<0.9<1，-0.3<0T0.9-0.3>1，1.1>1，-0.1<00<1.1-0.1<1，則0.9-0.3>1.1-0.1；

(4)由指數(shù)函數(shù)圖象相對位置關系——數(shù)形結(jié)合，0.90.3>0.70.4.(5)∵，又函數(shù)為減函數(shù)，∴，∵為增函數(shù)，時，y>1，.另解：冪函數(shù)為增函數(shù)，則有，(下略).6．求函數(shù)(x[-3，2])的單調(diào)區(qū)間，并求出它的值域.解：令，則，∵ x[-3，2]，∴，∴，∴ 值域為[，57]，再求單調(diào)區(qū)間.(1)即 即x[1，2]時，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù).(2)即即x[-3，1]時，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)減函數(shù)，∴ 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[1，2]，單調(diào)減區(qū)間是[-3，1].總結(jié)升華：形如y=Aa2x+Bax+C(a>0，且a≠1)的函數(shù)若令ax=u，便有y=Au2+Bu+C，但應注意u>0.【變式1】求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.思路點撥：[1]復合函數(shù)——分解為：u=-x2+3x-2，y=3u；

[2]利用復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法求單調(diào)區(qū)間； [3]求值域.解：設u=-x2+3x-2，y=3u，其中y=3u為R上的單調(diào)增函數(shù)，u=-x2+3x-2在上單增，u=-x2+3x-2在上單減，則在上單增，在上單減.又u=-x2+3x-2，的值域為.類型

五、指數(shù)函數(shù)的圖象問題

11．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象()

A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度

B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度

C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度

D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度

思路點撥：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷．

解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C．

總結(jié)升華：用函數(shù)圖象解決問題是中學數(shù)學的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等．

12．已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象過點(1，3)，且將其圖象關于直線y=x翻折后圖象過點(2，0)，求函數(shù)f(x)的解析式．

解：因為函數(shù)f(x)=ax+b的圖象過點(1，3)，所以a+b=3

又因為其圖象關于直線y=x翻折后圖象過點(2，0)，所以函數(shù)f(x)=ax+b的圖象過點(0，2)，得b=1

所以a=2

所以函數(shù)f(x)的解析式為y=2x+1.舉一反三：

【變式1】（2011 四川文4）函數(shù)的圖象關于直線對稱的圖象大致是（）

思路點撥：注意先將的圖象向上移一個單位，得到的圖象，所以的圖象過定點．

解：圖象過點，且單調(diào)遞減，故它關于直線對稱的圖象過點且單調(diào)遞減，選A． 基礎達標

一、選擇題：

1.化簡，結(jié)果是（）

A.B.C.D.2.等于（）

A.B.C.D.3.若，且，則的值等于（）A.B.C.D.2 4.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)式中，滿足的是()A.B.C.D.6.（2011 湖北理6）已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（）

A.2

B.C.D.7.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；

(5)中恒成立的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個 8.函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù) 9.函數(shù)的值域是（）

A.B.C.D.10.已知，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.是偶函數(shù)，且不恒等于零，則()

A.是奇函數(shù)

B.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

12.一批設備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設備的價值

為（）

A.B.C.D.二、填空題：

13.（2011 廣東廣州）設函數(shù)若，則的取值范圍是_________.14.函數(shù)的值域是_______________.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.16.若，則_______________.三、解答題：

17.設，解關于的不等式.18.已知，求的最小值與最大值.19.設，試確定的值，使為奇函數(shù).20.已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域.21.若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍.22.已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)求該函數(shù)的值域；

(3)證明是上的增函數(shù).答案與解析 基礎達標

一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C D D B C A D A A D

二、填空題

13.，當時，由可知，；當時，由可知，∴ 或.14.，令，∵，又∵為減函數(shù)，∴.15.，令，∵為增函數(shù)，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.16.0，三、解答題：

17.∵，∴ 在上為減函數(shù)，∵，∴.18.，∵，∴.則當，即時，有最小值；當，即時，有最大值57.19.要使為奇函數(shù)，∵，∴需，∴，由，得，.20.令，則是關于的減函數(shù)，而是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，又∵，∴的值域為.21.，依題意有

即，∴

由函數(shù)的單調(diào)性可得.22.（1）∵定義域為，且是奇函數(shù)；

（2）即的值域為；

（3）設，且，(∵分母大于零，且)

∴是上的增函數(shù).

第二篇：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

指數(shù)函數(shù)的知識復習

市實驗二中 王雪琴 授課班級：高二（3）班

授課時間：2012-6-14 星期四 第6節(jié) 授課人：王雪琴

一、復習目標:

1、理解和掌握有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)；

2、綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。

二、重難點：

重點：有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。難點：綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。

三、教學方法：講練結(jié)合，探析歸納。

四、教學準備：多媒體

四、教學過程

一、知識梳理

n?x?a(n?1,n?N)，那么x稱為a的n1、分數(shù)指數(shù)冪：（1）、根式：如果n次實數(shù)方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

方根的性質(zhì)：當n為奇數(shù)時，nnan=a.當n為偶數(shù)時，an=|a|=?a???a(a?0),(a?0).1mn（2）、分數(shù)指數(shù)冪：①分數(shù)指數(shù)冪的意義:a=

nam，a

m?n=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整數(shù)，n＞1）。②有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：

ar?as?ar?s;(ar)s?ars;(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R,s?Q)

2、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應用

①指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=a（a＞0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù).②指數(shù)函數(shù)的圖像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖像關于y軸對稱.④指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：R； 值域：（0，＋∞）；過點（0，1）；即x=0時，y=1。

當a＞1時，在R上是增函數(shù)；當0＜a＜1時，在R上是減函數(shù)。畫指數(shù)函數(shù)y=a（a＞0且a≠1）的圖像時，應該抓住兩點：一是過定點（0，1），二是x軸是其漸近線。

3、重難點問題探析：（1）、指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷，方法主要有兩種：①利用單調(diào)性的定義（可以作差，也可以作商）；②

f(x)y?a利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷形如的函數(shù)x的單調(diào)性：若a?1，則y?f(x)的單調(diào)增（減）f(x)y?a區(qū)間，就是的單調(diào)增（減）區(qū)間；若

f(x)0?a?1，則y?f(x)的單調(diào)增（減）區(qū)間，就是y?a的單調(diào)減（增）區(qū)間；

（2）、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(Ⅰ)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關系如圖所示,對應關系為

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 則0?c?d?1?a?b。xxxx在y軸右側(cè),圖象從上到下相應的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè),圖象從下到上相應的底數(shù)由大變小,即無論在y軸左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時針方向變大。

x?xy?a(a?0,a?1)的圖象關于y軸對稱 y?a(Ⅱ)指數(shù)函數(shù)的圖像與（3）、指數(shù)型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)a?b,a?b,a?b的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”轉(zhuǎn)化為利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決，或“取對數(shù)”等方法；

2xx(Ⅱ)形如a?Ba?C?0或a2x?Bax?C?0(?0)的形式，可借助于換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解。

（三）、基礎鞏固訓練

? 1： 比較下列各題中兩值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 與(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）當0

必不經(jīng)()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函數(shù)y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=_____.二、合作探究

1、曲線C1,C2,C3,C4 分別是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的圖象,則a,b,c,d與1的

大小關系是

三、典型例題

1.（1）求函數(shù) y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函數(shù) y=2x(-1≤x≤1)的值域

y?64?2x（2）求函數(shù) 的定義域與值域

1).求函數(shù)y?22.（x2?2x的單調(diào)增區(qū)間(2)求函數(shù)y?(0.5)3.不等式

x2?2x?3的單調(diào)增區(qū)間

2x2?2x?4?12 的解集為

(四)、小結(jié)：本課主要復習了有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。要求大家理解和掌握重點概念與方法，并能綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。

五、教學反思：

第三篇：《指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)》說課稿

《指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)》 說課稿

一、教材分析：

本節(jié)課是“中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材”數(shù)學基礎模塊上冊第四章第二節(jié)的教學內(nèi)容。第三章剛剛學習了函數(shù)的相關知識，第四章第一節(jié)學習了實數(shù)指數(shù)冪的知識，在此基礎之上學習指數(shù)函數(shù)，過渡自然。同時指數(shù)函數(shù)的學習可以為后續(xù)對數(shù)函數(shù)的學習奠定基礎，因此本節(jié)課在教材中起到了承上啟下的作用。

二、學情分析：

我所授課的班級是汽車系數(shù)控11-1班，學生思維活躍，動手操作能力強。在學習本節(jié)課之前學生已具備一定的函數(shù)基礎知識和實數(shù)指數(shù)冪的相關知識，掌握了作圖的一般方法及步驟，這些知識儲備是進一步學習指數(shù)函數(shù)的前提。但是學生在作圖時缺乏規(guī)范性，而且解題的速度相對較慢，針對學生的這些特點，我設計了一份學習材料，利用打好的方格，來規(guī)范學生的作圖。

三、教學目標以及重點、難點

通過對教材和學生的分析，我確立了本節(jié)課的教學目標以及重點、難點： 知識目標：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 能力目標：

1、能通過指數(shù)函數(shù)的定義判斷什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；

2、能利用作圖軟件畫出指數(shù)函數(shù)的圖像；

3、能通過指數(shù)函數(shù)的圖像分析出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。情感、態(tài)度、價值觀目標：

1、在學習過程中培養(yǎng)學生勇于思考、善于探索的思維品質(zhì)

2、培養(yǎng)講究衛(wèi)生、愛護機器設備的思想意識 重點、難點：

重點：指數(shù)函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

難點：引導學生從指數(shù)函數(shù)的圖像中抽象出其性質(zhì)的過程

四、教法和學法：

依據(jù)本課的教學目標和重點、難點的分析，結(jié)合學生的特點，確定如下的教法與學法： 教法：啟發(fā)引導法

通過設置一系列問題，逐步引導學生積極思考、主動解決問題，學習知識。學法：自主探究

學生在問題及任務的驅(qū)動下，自主探究，通過想、畫、練、說，達到掌握知識的目的。

五、教學過程

我結(jié)合數(shù)學組的教學模式及對學生、教學內(nèi)容等的分析，設計如下的教學過程： 1.情境設置，提出問題

結(jié)合數(shù)控專業(yè)學生的專業(yè)特點，我設置了兩個情境問題：細菌分裂和數(shù)控機床的折舊率，其中一個和日常生活有關，一個和專業(yè)實踐有關，學生比較容易接受，也有助于引起學生學習的興趣。

通過這兩個情境問題得出兩個函數(shù)關系式，再通過問題引導，啟發(fā)學生思考，從而引出本節(jié)課的課題。

2.師生互動，學習數(shù)學

這一環(huán)節(jié)里分為三個內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。（1）指數(shù)函數(shù)的概念

為了使學生對指數(shù)函數(shù)的形式概念更好的理解掌握，從“自變量x在函數(shù)中的位置、底數(shù)a的取值、ax前面的系數(shù)為1”3個方面引導學生分析其概念，并且通過練習使學生對其形式概念鞏固掌握。（2）做出指數(shù)函數(shù)的圖像

1y?()x2、在作圖時，先引導學生回憶作圖的一般步驟，然后給學生布置做出y?

2、x1xy?()y?3x、3這四個函數(shù)的圖像的任務。為了降低難度，在學習材料上，教師已經(jīng)列出表格，并確定了自變量x的取值，由學生完成函數(shù)值y的計算和填寫。而且為了規(guī)范作圖，教師在學習材料上已經(jīng)打好方格，要求學生在方格中畫出圖像來。

為了增大課堂的容量，我發(fā)給每一名學生的學習材料，只要求做出上面四個函數(shù)中的一個圖像即可。而且考慮到以前上課時分組的無效性，本次課我沒有將學生分組，學生拿到哪個函數(shù)的學習材料，就畫出哪個函數(shù)的圖像，這樣就能保證每一位同學都能思考、動手，而且一節(jié)課中四個函數(shù)的圖像都能做出來。

教師在學生作圖的過程中，適當指導，并從中挑選出做得比較好的四類圖像用投影打出，1xy?()xy?22的具體作圖過提醒學生們觀察它們的圖像特征。之后教師用多媒體給出函數(shù)、程，使學生對自己剛才的作圖過程進行鞏固改正。

（3）分析歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

帶領學生觀察、分析展示的四個底不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，由一系列問題啟發(fā)學生思考，歸納出將函數(shù)分為底數(shù)a?1和0?a?1這兩類時相應的性質(zhì)，通過表格的形式給出，這樣比較形象直觀。并結(jié)合圖形給出口訣 “上無限、左右伸，大1增小1減，（0，1）是個特征點”，幫助學生記憶其圖象和性質(zhì)。

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，帶領學生分析本節(jié)課開始的兩個例子，細菌分裂是個增函數(shù)，數(shù)控機床的折舊是個減函數(shù)，根據(jù)增減函數(shù)的性質(zhì)，教育學生要講究衛(wèi)生，抑制細菌的增長，并且在實習時要愛護機器，合理使用，降低機器的折舊率，提高其使用率。3.鞏固落實

通過一個例題、一個練習，引導學生鞏固指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，達到學以致用的目的。4.領悟提升

通過問題引導學生復習總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，由學生自己歸納小結(jié)，使學生對本節(jié)課所學知識有個整體的把握，并加以提升。5.布置作業(yè)

作業(yè)是要求學生將課堂上沒有完成的學習材料填完，并完成課后的相關習題，同時布置了預習任務，達到課后鞏固預習的目的。

六、教學評價

本節(jié)課在課堂上沒有安排評價這一環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)將在學生將學習材料上交以后再進行。

七、教學創(chuàng)新：

1.通過設置問題，啟發(fā)學生主動思考，解決問題 2.利用學習材料，降低學習難度，增加課容量，規(guī)范作圖 3.結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，進行德育教育

第四篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)說課稿

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)說課稿

各位老師：

大家好!我說課的內(nèi)容是新課程人教A版高中數(shù)學必修1第二章2.1.2“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).我將根據(jù)新課標的理念、高一學生的認知特點設計本節(jié)課的教學。下面我從教材分析、學情分析、教法學法分析、教學過程等幾個環(huán)節(jié)，向各位老師談談我對這節(jié)課教材的理解和教學設計。

一．教材分析

1．教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了指數(shù)冪運算和函數(shù)概念的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。它一方面可以使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，另一方面也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。2.教學目標：

（1）知識與技能目標：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，運用待定系數(shù)法求相應函數(shù)解析式及函數(shù)值（2）過程與方法目標：用描點法畫指數(shù)函數(shù)圖像，運用圖像探 索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會一般到特殊的研究問題方法。體會數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)形結(jié)合思想的重要性。培養(yǎng)用不同的知識點去從不同的角度解決同一個問題的習慣。提 高觀察、比較、概括的能力 3.重點與難點

指數(shù)函的概念和性質(zhì)是教學重點；對指數(shù)函數(shù)圖像的探究以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解和簡單應用是教學難點。

二、學情分析

（1）知識層面：學生學生在初中已經(jīng)掌握了用描點法描繪函數(shù)圖象的方法，通過第一章集合與函數(shù)概念的學習后函函具備了數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）能力層面：學生已經(jīng)初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算技能。

（3）情感層面：學生對數(shù)學新的容的學習有相當興趣，但探究問題的能力及合作交流等發(fā)展不均衡。三．教法學法分析

結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的認知水平，我將“引導式”教學與“探究式”教學有機結(jié)合，培養(yǎng)學生主動觀察與思考，通過合作交流、共同探索來逐步解決問題，發(fā)揮學生的主體作用，使其體會成功的喜悅。

四、教學過程分析

根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新知：

在本節(jié)課的開始，我設計了兩個問題情境得出細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式，以及木棒長度y與截的次數(shù)x之間的關系式。從而設問這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑?/p>

由兩個較簡單的實際問題激發(fā)學生學習動機，又引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，引出指數(shù)函數(shù)的一般模型，為導出指數(shù)函數(shù)概念作好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：啟發(fā)誘導，發(fā)現(xiàn)新知：

1．在上一環(huán)節(jié)的基礎上教師很自然地給出指數(shù)函數(shù)的概念，即函數(shù) ?(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，定義域為R.。教師將引導學生探究為什么定義中規(guī)定a>0且a≠1呢？對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆.在給出定義之后可能會有同學感覺定義的形式十分簡單，此時教師給出問題，打破學生對定義的輕視，你能否判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎？

在學生判斷的過程中教師給予適時指導，學生體會哪些是指數(shù)函數(shù)的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程.教師提醒學生“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣.通過這一練習讓學生對定義有更進一步的認識.此時教師把

問題引向深入，研究一個函數(shù)，就是要對一個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行進一步的研究.教師帶領學生進入下一個部分——探究指數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì).2.首先教師給出表格，讓學生同桌合作用描點法畫出函數(shù)y =2x 和y =(1/2)x的圖象.最后教師在多媒體上將這兩個圖象給予展示，這樣既避免了學生在畫圖過程中占用過多時間,又讓學生體會到了合作交流的樂趣.此時教師組織學生討論，并引導學生觀察圖象的特點，學生首先發(fā)現(xiàn)的是這兩個圖象的位置關系，教師抓住時機歸納得出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，圖像關于y軸對稱的性質(zhì)。然后引導學生從圖像的位置，圖像經(jīng)過的定點，圖像的變化趨勢等方面再做深入的研究，得出a>1和0

我將給出表格，引導學生根據(jù)圖象填寫.讓學生充分感受以圖象為基礎研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學思想.表格的完成將 會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高峰.這一環(huán)節(jié)由觀察圖像特點到函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合、分類討論和化歸轉(zhuǎn)化的能力。

第四環(huán)節(jié)：強化訓練，鞏固新知

這一環(huán)節(jié)設計利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的題目，從而求函數(shù)值，滲透方程的思想解決函數(shù)問題。第五環(huán)節(jié)：小結(jié)歸納，拓展新知

在小結(jié)歸納中我從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下三個方面進行小結(jié)：

（1）通過本節(jié)課，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？（2）這節(jié)課主要通過什么方法來學習指數(shù)函數(shù)性質(zhì)？（3）記住兩個基本圖形。

讓學生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學習重點，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂教學傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì)，并為后續(xù)學習打下基礎.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，內(nèi)化新知

通過作業(yè)檢驗學生對本節(jié)課知識的理解與運用的程度，以及接受的情況。促進學生進一步鞏固所學內(nèi)容。及時從作業(yè)中回饋出問題,及時解決.以上六個環(huán)節(jié)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，引導學生去親身經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展的 過程，以問題為載體，對知識的探究由 表及里，逐步深入。

教后反思

1、本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2、在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題。

當然，不足之處在所難免，請各位領導和老師提出寶貴意見。

第五篇：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第2個課時）

一.教學目標：

1．知識與技能

①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；

②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想； 2．情感、態(tài)度、價值觀

①讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理.②培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法

展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二．重、難點

重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應用.難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應用.三、學法與教具：

①學法：觀察法、講授法及討論法.②教具：多媒體.教學過程：

1、復習指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、例題

例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5

與

1.73(2)0.8與0.8(3)1.70.3 與

0.93.1 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出y?1.7的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以

2.531.7?1..7

8?0.1?0.2x64y?1.7x 5102-10-50-2-4-6-8解法2：用計算器直接計算：1.7所以，1.7?1.7

解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 2.532.53?3.77

1.7?4.9

1因為指數(shù)函數(shù)y?1.7在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以，1.7x2.5?1.73

仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小.思考：

1、已知a?0.8,b?0.8,c?1.2,按大小順序排列a,b,c.0.70.90.82.比較a與a的大小（a＞0且a≠0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應用.例2（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？

分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： 1999年底

人口約為13億

經(jīng)過1年

人口約為13（1+1%）億

經(jīng)過2年

人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經(jīng)過3年

人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經(jīng)過x年

人口約為13(1+1%)x億 經(jīng)過20年

人口約為13(1+1%)20億

解：設今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則 1312y?13(1?1%)x

當x=20時，y?13(1?1%)20?16(億)

答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設原值為N，平均增長率為P，則對于經(jīng)過時間x后總量y?N(1?p)x,像y?N(1?p)x等形如y?kax(K?R，a＞0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思考：P68探究：

（1）如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數(shù).（2）如果年平均增長率保持在2%，利用計算器2020~2100年，每隔5年相應的人口數(shù).（3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？（4）如何看待計劃生育政策？ 3．課堂練習

（1）右圖是指數(shù)函數(shù)①y?a

②y?b

③y?c

④y?d的圖象，判斷a,b,c,d與1的大

8xxxxy?bxy?cx Y= 64y?dx

y?ax 5102-10-5-2-4-6小關系；①y1?y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的（2）設y1?a3x?1,y2?a?2x,其中a＞0，a≠1，確定x為何值時，有：

3，寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關系式，若要4x使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）.歸納小結(jié)：本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用，關鍵是要記住a＞1或0＜a＜時y?a的圖象，在此基礎上研究其性質(zhì).本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應用，形如y?ka（a＞0且a≠1）.作業(yè)：P69 A組第 7，8 題

P70 B組

第 1，4題

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