第一篇：讀書的體會和故事

讀書的體會和故事

“書是人類進步的階梯”、“書籍就是力量”、“生活里沒有書籍,就好像沒有陽光；智慧里沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀”這一句句名言警句不都應(yīng)證了書的重要作用與書在一個人人生中的重要地位嗎？現(xiàn)在大多數(shù)人讀書不是為了消磨時間就是為了解決任務(wù)，有誰把讀書當成快樂的事呢？ 我從很小的時候起，就開始聽爸爸媽媽講故事，那時侯只是覺得書里面的內(nèi)容很好玩，很好笑，根本沒有在意，但從那時起，我就喜歡上了書，因為從中能清楚許多事情。上了小學，就開始學著自己讀書，一、二年級時，有許多字還不認識，便標著拼音一個個地看，只是粗略地看一遍，完全沒有注意那動人的情節(jié)、特殊的環(huán)境；更沒有發(fā)現(xiàn)主人公與眾不同的個性、堅毅的品質(zhì)；沒有理解書里的喜怒哀樂。隨著年齡的增長，我發(fā)現(xiàn)讀書也是一件快樂的事情，我不再粗略的看一遍，而是一個個字細心的品味，理解更深層的含義。由于我喜歡上了讀書，因此我的書已經(jīng)超過上百本了，里面既有文學名著，也有故事小說，還有期刊雜志，這些都幫助著我的學習，豐富著我的知識，告訴了我一些道理，讓我如何面對生活、學習、挫折，鼓勵我堅強的面對困難、戰(zhàn)勝困難。書不僅能夠從中學到新的知識，還能從中學到新的常識，學會生存。讀書最大的樂趣就是從中找到自己不清楚的事情。里面有對社會現(xiàn)象的批判，美麗風景的描寫，鮮為人知的秘密與故事，中外風土人情的講述，對奧秘的探索，還有一個個催人奮發(fā)向上，給人鼓勵的感人事跡。像《湯姆叔叔的小屋》里那些惡毒的奴隸主得到應(yīng)有的報應(yīng)，讓人拍手叫好，不由得為那些只因為膚色問題而遭人虐待的奴隸感到高興；讀《海濱夏夜》不由得想去海濱親自體驗一番那不一般特別風情，那使人向往的、使人充滿幻想的心情使人快樂；讀《三國演義》讓人為那奸詐的小人做的事感到憤怒，一個個英雄的行俠仗義的氣魄讓人頓時豪情萬丈；《中國驕傲》里，一個個英勇的消防戰(zhàn)士不顧自己年輕的生命，用生命換取一分一秒的時間，用身軀擋住即將來的死神，不少人為此付出了年青的生命，活下來的人堅定的說：“即使那次我死了，我也決不后悔，我等待著有更多像我一樣的人去保護別人的生命財產(chǎn)！”我難道不為這一個個消防戰(zhàn)士充滿敬意嗎？讀《北大有多遠》讓人感到不僅母愛是無私的，父愛也是偉大的…… 讀書要自己融入到書里面才能讀懂書中的含義，理解書里人物的喜怒哀樂。冰心說過:“要讀好書、好讀書、讀書好?！弊x書是好的，要自己好讀書，而且要讀好書。如果沒有充足的時間讀書，那你就得看看《做時間的主人》這篇文章了，它告訴你如何合理安排時間。書能隨身攜帶，既能讓你學到知識，也能大大增加你的風度，讓人一看就覺得你是個有知識的人。既然能隨身攜帶那就能從空閑的一分一秒抽出時間，比如等人時看一看、休息時看一看都行。讀書是快樂的，我們一定要把“我讀書，我快樂”這個理念進行到底，如果讀得不快樂干脆不要讀了，讀書是為了讓自己快樂，在快樂的同時學習知識，要自愿讀書，這樣才會在讀書的過程中尋找到快樂。

第二篇：女孩故事讀書體會

《女孩故事》讀后感

福山區(qū)西關(guān)小學 一年五班 呂秋樺

指導教師：趙愛英

我是一個愛看書的孩子，最喜歡看圖畫版的童話故事，尤其喜歡看《女孩故事》，因為里面有很多精彩感人的故事。

走進《女孩故事》，你會發(fā)現(xiàn)里面的每一篇童話故事都不太長，但很有親和力與感染力，對我們一年級的小學生來說特別樂于接受。

其中，我最喜歡的童話故事是《風寶寶》，書中是這樣寫的：風寶寶是個活潑快樂的孩子。它在山里唱著歌兒跑來跑去，把樹葉吹得沙沙作響；它跑下山，吹得小草彎了腰；它來到小河邊，在河面上吹起層層波紋。

它看見一架大風車，大風車對它說：“風寶寶，過來幫幫我吧！使勁兒吹吧！送樣既能把歡樂和溫暖送給孩子，還能把光明帶給村子?！?/p>

風寶寶鼓動著小嘴，用力地吹著風車。風車越轉(zhuǎn)越快。村子明亮起來了，孩子們開心得笑啦。風寶寶也很開心，雖然它流了很多汗，但還是一個勁兒地吹著風車，將電流源源不斷地送往村子。。。

所以小朋友們，我們一定要向風寶寶學習做一個喜歡幫助別人的好孩子。相信你們聽了這個故事后，也會在生活中去幫助別人，把快樂傳遞下去的！

第三篇：怎樣寫讀書體會和感想

怎樣寫讀書體會和感想

怎樣寫讀書體會和感想

柳河縣三源浦鎮(zhèn)中心校教師培訓材料

把自己讀文章受到的啟發(fā)和教育、產(chǎn)生的感情和見解，真實地寫來就行了。要寫“體會和感想”，應(yīng)該注意以下問題。

一、要精讀原文，把握中心

仔細閱讀，把書讀懂、讀透，熟悉文章寫的人物、事件、主要內(nèi)容。讀懂、讀透是寫好體會和感想的基礎(chǔ)。

二、要選好角度，突出重點

我們讀了一篇文章后，體會和感想往往很多，最要緊的是選好角度，寫對自己啟發(fā)最大的，感受最深的，不要面面俱到。主要抓住一兩個要點來寫，才能做到重點突出。如寫《草船借箭》一文的體會和感想，就可抓住“周瑜嫉妒足智多謀的諸葛亮”這一點，再列舉社會上的正反事例或?qū)φ兆约旱牟蛔銇韺?，這樣文章的重點就突出了。

三、要聯(lián)系實際，寫法得當

寫體會和感想，要防止寫成介紹某篇文章的“故事梗概”、“內(nèi)容提要”。應(yīng)把重點放在寫心得體會上，要強調(diào)聯(lián)系自己的實際，寫出自己的感想或感受。

寫的過程中，當然要適當引述原文的語句或內(nèi)容，但目的是為了寫體會或感想。體會和感想，是由此引發(fā)出來的。

四、重點在一個“感”字．要有感而發(fā),千萬不要空泛的議論．童話集里《三只驕傲的小貓》這篇童話,寫三只自以為很有學問的小貓,貓媽媽讓它們出去勞動,它們不但沒有捉到魚,反而和老鼠交了朋友……當你讀到這里,自然要想一想:它們?yōu)槭裁呆[了這么大的笑話?是因為它們太無知,又盲目自滿,還沒有學到真正的本領(lǐng),就以為什么都懂了,什么都會了．想到這里,你會發(fā)現(xiàn)嚴文井爺爺告訴了你一個深刻的道理:人,不能驕傲,要虛心學習……你把這些寫出來,這就是你的讀后感．

當然,一篇文章,一部作品,讀完之后,你的感想也是多方面的．面面俱到的寫, 會使文章顯得重點不突出；東拉一句,西扯一句的寫,會使文章顯得太零散．最好的辦法是:你在讀一本書的時候,多動腦筋, 把你感觸最大和體會最深的地方寫出來．

五、要善于聯(lián)想．一篇好的讀后感,要聯(lián)系實際．比如,讀完《三只驕傲的小貓》,你想想,這些小貓身上的缺點,在你和你的同學身上有沒有?你是不是也因為盲目自滿而吃過苦頭?后來小貓都學會了捉魚和旁的許多事情,他們變成了既會用功又肯勞動的勤勞聰明的小貓．那么,你和你的同學,應(yīng)當怎么辦呢?這些,都是你寫讀后感的內(nèi)容．

此外,要想寫好讀后感,也和寫好其它文章一樣,需要多讀、多想、多寫．最好養(yǎng)成一種經(jīng)常寫讀后感的習慣．這樣,可以使你對所看的書理解得更深刻,更透徹,對提高你的思想和分析能力,會有幫助。

讀后感就是讀了一本書，一篇文章，一段話，或幾句名言后，把具體感受和得到的啟示寫成的文章，讀后感也可以叫做讀書筆記，是一種常用的應(yīng)用文體，也是應(yīng)用寫作研究的文體之一。

如何寫讀后感

一、格式和寫法

讀后感通常有三種寫法：一種是縮寫內(nèi)容提綱，一種是寫閱讀后的體會感想，一種是摘錄好的句子和段落。題目可以用《讀后感》；還可以用自己的感受（一兩個詞語）做題目，下一行是《讀——有感》，第一行是主標題，第二行是副標題。

二、要選擇自己感受最深的東西去寫，這是寫好讀后感的關(guān)鍵。

三、要密切聯(lián)系實際，這是讀后感的重要內(nèi)容。

四、要處理好“讀”與“感”的關(guān)系，做到議論，敘述，抒情三結(jié)合。

五、敘原文不要過多，要體現(xiàn)出一個“簡”字。

六、要審清題目。

在寫作時，要分辨什么是主要的，什么是次要的，力求做到“讀”能抓住重點，“感”能寫出體會。

七、要選擇材料。

讀是寫的基礎(chǔ)，只有讀得認真仔細，才能深入理解文章內(nèi)容，從而抓住重點，把握文章的思想感情，才能有所感受，有所體會；只有認真讀書才能找到讀感之間的聯(lián)系點來，這個點就是文章的中心思想，就是文中點明中心思想的句子。對一篇作品，寫體會時不能面面俱到，應(yīng)寫自己讀后在思想上、行動上的變化。

八、寫讀后感應(yīng)以所讀作品的內(nèi)容簡介開頭，然后，再寫體會。

原文內(nèi)容往往用3～4句話概括為宜。結(jié)尾也大多再回到所讀的作品上來。要把重點放在“感”字上，切記要聯(lián)系自己的生活實際。

九、要符合情理、寫出真情實感。

寫讀后感的注意事項

①寫讀后感絕不是對原文的抄錄或簡單地復述，不能脫離原文任意發(fā)揮，應(yīng)以寫“體會”為主。

②要寫得有真情實感。應(yīng)是發(fā)自內(nèi)心深處的感受，絕非“檢討書”或“保證書”。

③要寫出獨特的新鮮感受，力求有新意的見解來吸引讀者或感染讀者。

④禁止寫成流水賬！

讀后感寫作要點

①要弄懂原作

"讀”是感的基礎(chǔ)，“感”是由“讀”而生。只有認真的讀書，弄懂難點疑點，理清文章的思路，透徹的掌握文章的內(nèi)容和要點，深刻地領(lǐng)會原文精神所在，結(jié)合歷史的經(jīng)驗、當前的形勢和個人的實際,才能真有所“感”。

②要認真思考

讀后感的主體是“感”。要寫實感，還要在讀懂原作的基礎(chǔ)上作出自己的分析和評價。分析和評價是有所“感”的醞釀、集中和演化的過程，有了這個分析和評價，才有可能使“感”緊扣原作的主要思想和主要觀點，避免脫離原作，東拉西扯，離開中心太遠。所以，寫讀后感就必須要邊讀邊思考，結(jié)合歷史的經(jīng)驗，當前的形勢和自己的實際展開聯(lián)想，從書中的人和事聯(lián)系到自己和自己所見的人和事，那些與書中相近、相似，那些與書中相反、相對，自己贊成書中的什么，反對些什么，從而把自己的感想激發(fā)出來，并把它條理化，系統(tǒng)化，理論化?？傊氲纳钊耄拍軐懙纳羁谈腥?。

③要抓住重點

讀完一篇（部）作品，會有很多感想和體會，但不能把他們都寫出來。讀后感是寫感受最深的一點，不是書評，不能全面地介紹和評價作品。因此，要認真地選擇對現(xiàn)實生活有一定意義的、有針對性的感想，就可以避免泛泛而談，文章散亂，漫無中心和不與事例掛鉤等弊病。怎樣才能抓住重點呢？我們讀完一部作品或一篇文章后，自然會受到感動，產(chǎn)生許多感想，但這許多感想是零碎的，有些是模糊的，一閃而失。要寫讀后感，就要善于抓住這些零碎、甚至是模糊的感想，反復想，反復作比較，找出兩個比較突出的對現(xiàn)實有針對性的，再集中凝神的想下去，在深思的基礎(chǔ)上加以整理。也只有這樣，才能抓住具有現(xiàn)實意義的問題，寫出真實、深刻、用于解決人們在學習上、思想上和實踐上存在問題的有價值的感想來。

④要真實自然

就是要寫自己的真情實感。自己是怎樣受到感動和怎樣想的，就怎樣寫。把自己的想法寫的越具體、越真實，文章就會情真意切，生動活潑，使人受到啟發(fā)。千萬不可有假大空的嫌疑。讀后感的寫法

閱讀時，往往會由此及彼地聯(lián)想到生活中的許多人和事，從而產(chǎn)生頗多感觸、聯(lián)想和體會，這就是讀后的感覺，讀后感這種文體也就應(yīng)運而生。

首先，“讀”是“感”的基礎(chǔ)，要精讀原作，準確把握寫作意圖和思想內(nèi)容，使“感”有堅實的基礎(chǔ)。

第二，“感”是核心，要真要實。它既不能離開原文空發(fā)議論，也不能對原文內(nèi)容進行簡單重復，它是感受者與原文產(chǎn)生共鳴，帶來的認識上的飛躍與升華，或是在原文啟迪下產(chǎn)生的新思考、新觀念，新視點，新的觀念。

總之，好的“感”或真，或?qū)?，或新，最忌膚淺、陳舊或無感而發(fā)。

第三，寫作技巧。一般來說，讀后感的文體，有其基本樣式（但不惟樣式）：

1、簡述原文有關(guān)內(nèi)容。如篇名、作者、內(nèi)容概要；為“感”做鋪墊，這一段不宜長，注意簡潔提煉。

2、闡明、抒發(fā)自己的感受，這一段應(yīng)求真，求實。

3、聯(lián)系實際或借助聯(lián)想。聯(lián)系實際要有針對性，能給人以心靈的震撼；借助聯(lián)想，貴在新奇、獨到、耐人尋味。

4、畫龍點睛，歸納小結(jié)。這段可以提出建議，闡明希望；可以自我激勵，自我警醒；也可以發(fā)人深思，隱喻哲理。

第四，多看一些有質(zhì)量的讀后感；有感時要抓住，要勤于動筆，因為感覺易逝、易淡漠、易冷卻。

首先要審清題目。在寫作時，要分辨什么是主要的，什么是次要的，力求做到“讀”能抓住重點，“感”能寫出體會。

其次要選擇材料。讀是寫的基礎(chǔ)，只有讀得認真仔細，才能深入理解文章內(nèi)容，從而抓住重點，把握文章的思想感情，才能有所感受，有所體會；只有認真讀書才能找到讀感之間的聯(lián)系點來，這個點就是文章的中心思想，就是文中點明中心思想的句子。對一篇作品，寫體會時不能面面俱到，應(yīng)寫自己讀后在思想上、行動上的變化，摘取其中的某一點做文章。

第三，寫讀后感應(yīng)以所讀作品的內(nèi)容簡介開頭，然后，再寫體會。原文內(nèi)容往往用3～4句話概括為宜。結(jié)尾也大多再回到所讀的作品上來。要把重點放在“感”字上，切記要聯(lián)系自己的生活實際。

最后，寫讀后感的注意事項：①寫讀后感絕不是對原文的抄錄或簡單地復述，不能脫離原文任意發(fā)揮，應(yīng)以寫“體會”為主。②要寫得有真情實感。應(yīng)是發(fā)自內(nèi)心深處的感受，絕非“檢討書”或“保證書”。③要寫出獨特的新鮮感受，力求有新意的見解來吸引讀者或感染讀者。把書讀好，并從中有所感悟，是寫好讀后感的前提。

1.確定一個觀點。

讀一本書可能有多方面的感受，因為有些書的內(nèi)容很豐富，提供了多角度分析問題的可能性，但由于讀后感的篇幅都太長，只能確定一個觀點，你問的兩篇讀后感均如此。

2.介紹所讀書目的大致內(nèi)容。

這種概括的介紹是為了說明感想從何而來，是為發(fā)表感想張本。要明確提出你的感想是什么，然后再進一步論述。3.內(nèi)容的擴展。論述時，不能只限于你所讀書本身的內(nèi)容。4.聯(lián)系實際?！皩嶋H”的 內(nèi)容可以是社會現(xiàn)實，可以是個人感想；可以是反面教材，也可以是正面體會。

5.標題。

讀后感的標題一般有正、副兩個。正標題寫明觀點，副標題寫讀的什么書。

6.三要素。

讀后感要具備議論文的三要素。怎樣學好功課——怎樣寫讀書感想

你來信說, 正在閱讀嚴文井爺爺寫的童話集《小溪流的歌》, 還要看其它好書．你問怎樣寫好讀后感, 我就來回答這個問題．讀后感, 沒有固定的寫法．我想, 要寫出一篇好的讀后感, 應(yīng)當注意這兩個方面:

一、重點在一個｀感＇字．要有感而發(fā), 千萬不要空泛的議論．童話集里《三只驕傲的小貓》這篇童話, 寫三只自以為很有學問的小貓, 貓媽媽讓它們出去勞動, 它們不但沒有捉到魚, 反而和老鼠交了朋友……當你讀到這里, 自然要想一想: 它們?yōu)槭裁呆[了這么大的笑話? 是因為它們太無知, 又盲目自滿, 還沒有學到真正的本領(lǐng), 就以為什么都懂了, 什么都會了．想到這里, 你會發(fā)現(xiàn)嚴文井爺爺告訴了你一個深刻的道理: 人, 不能驕傲, 要虛心學習……你把這些寫出來, 這就是你的讀后感．

當然, 一篇文章, 一部作品, 讀完之后, 你的感想也是多方面的．面面俱到的寫, 會使文章顯得重點不突出；東拉一句, 西扯一句的寫, 會使文章顯得太零散．最好的辦法是: 你在讀一本書的時候, 多動腦筋, 把你感觸最大和體會最深的地方寫出來．

二、要善于聯(lián)想．一篇好的讀后感, 要聯(lián)系實際．比如, 讀完《三只驕傲的小貓》, 你想想, 這些小貓身上的缺點, 在你和你的同學身上有沒有? 你是不是也因為盲目自滿而吃過苦頭? 后來小貓都｀學會了捉魚和旁的許多事情, 他們變成了既會用功又肯勞動的勤勞聰明的小貓．＇那么, 你和你的同學, 應(yīng)當怎么辦呢? 這些, 都是你寫讀后感的內(nèi)容．

此外, 要想寫好讀后感, 也和寫好其它文章一樣, 需要多讀、多想、多寫．最好養(yǎng)成一種經(jīng)常寫讀后感的習慣．這樣, 可以使你對所看的書理解得更深刻, 更透徹, 對提高你的思想和分析能力, 會有幫助．

哦, 對了．你是你們中隊的宣傳委員, 要是動員全中隊的同學, 在暑假里都認真讀幾本書, 寫讀后感, 開學時, 在壁報上開辟一個《我讀了一本有趣的書》專欄, 那才有意思呢!

祝你過個愉快的暑假!【收藏！給中小學生的50本好書[推薦]】知識可以檢索，而思想只能磨礪。每個人的成長，都離不開書的指引。平時總說課業(yè)重時間少，趁著暑假，趕緊給自己充充電，差距就是這樣拉開的！中小學生必備書單↓↓涵蓋文化、歷史、自然、地理...9大類，50本，部部精彩！趁著周末時光，選一本好書，讀起來！

第四篇：數(shù)學分析學習心得和讀書體會

從分析學發(fā)展史看大學數(shù)學學習中的嚴密化

數(shù)學作為一門古老的學科，已經(jīng)被人類研究有數(shù)千年的歷史。那么為什么這門艱深的學問能夠以“科學皇冠上的明珠”這樣一個身份對人們產(chǎn)生經(jīng)久不衰的吸引力呢？我認為，數(shù)學最為迷人之處，就是其所特有的精準與和諧。簡單的說，嚴密性造就了數(shù)學的美，也構(gòu)成數(shù)學的基石?？梢哉f，數(shù)學的發(fā)展史，就是它本身嚴密性不斷加深加強的歷史。這一點，我們這些大學新生就有著切身的體會。比方說現(xiàn)在提出這樣幾個問題：

1、3-5=？

2、自然數(shù)多還是整數(shù)多？整數(shù)多還是分數(shù)多？

3、若y=f（x），那么當 x→0，y/x=？

對于這幾個問題，我們在不同的學習階段都會給出不同的答案。對于第一個問題，小學生可能根本無法解答，對于一個中學生就沒有絲毫的難度；對于第二題，小學生會說自然數(shù)比整數(shù)多，中學生則可能表現(xiàn)出迷惑；而對于最后一題，即使是高中生也不見得會給出合乎邏輯的答案，卻又是大學數(shù)學的基礎(chǔ)題。也就是說，在過去的學習過程當中，無論是從小學數(shù)學到中學數(shù)學，還是從中學數(shù)學到大學數(shù)學，無不伴隨著數(shù)學學科從方法、技巧乃至于思想上嚴密性和邏輯性上的提升。一些即便在原來看來是無懈可擊的結(jié)論與定理，稍有疏忽也許就成為了謬誤。

進入大學數(shù)學的學習階段之后，這一點更有了在根本上的飛躍，這就需要我們擺脫過去直觀的思考方式，建立更加抽象而嚴密的思維體系。就這一點來說，我們到現(xiàn)在為止的學習教程于數(shù)學本身的發(fā)展史是相契合的。我們以數(shù)學分析的發(fā)展為例。

早在古希臘時期，對實數(shù)及其極限的分析和計算就已經(jīng)成為了數(shù)學家的課題。古代數(shù)學家圍繞原始的極限思想做出了大量的研究，并取得了許多成果，例如窮竭法（《幾何原本》Euclid），割圓術(shù)（《九章算術(shù)》劉徽）等等。但直到

十六世紀中葉，微積分才正式進入了醞釀階段。事實上微分和積分原本被稱為無

窮小演算，其最初的目的就是“試圖去計算曲線所包圍的平面圖形的面積以及曲

面所包圍的立體的體積”（《Encounter with Mathematics》P160 Lars Garding）。但

是，這種幾何直觀的概念給理論本身的嚴密性帶來了先天上的不足，無論是最初的Kepler和Cavalieri，還是后來的Pascal和Fermata，乃至最終創(chuàng)建微積分理論的兩位巨人Newton和Leibniz，這些優(yōu)秀的數(shù)學家都沒能對此拿出真正意義上嚴格的解決方案。盡管圍繞建立在不可靠基礎(chǔ)之上的微積分理論人們還是做出了大量

工作并取得了許多驚人的成就，微積分也迅速滲透到了力學，天文，航海等各種

學科乃至于生活生產(chǎn)的方方面面。然而，后來因為基礎(chǔ)概念的不明確導致理論根

基上的動搖，從而引起所謂“第二次數(shù)學危機”的爆發(fā)，使得幾何直觀的理論基

礎(chǔ)帶來的麻煩完全超過了人們從它那里獲得的便利。

現(xiàn)在我們知道，當對數(shù)學的學習進入了高等數(shù)學階段時，有關(guān)于實數(shù)和實數(shù)

集完備概念的建立就成為擺在我們面前的頭號問題。原則上，我們在高中階段所

學習的一些導數(shù)知識即可視作微分的入門。但是當時的數(shù)學學習依然沒有能夠擺

脫所謂的“導數(shù)是函數(shù)曲線上確定一點切線的斜率”這類不嚴密的幾何直觀概念，這使得我們對完全理解其所敘述的數(shù)學模型中出現(xiàn)的各種概念和理論造成了困

難。介于此，在正式進入數(shù)學分析的領(lǐng)域之前，我們迫切需要對實數(shù)的基本理論

進行系統(tǒng)的學習和掌握，構(gòu)建起新的思維體系。

幸運的是，這些問題都已經(jīng)由前人所解決了。正如上文所提及的那樣，盡管

成就卓著，建立在不牢固基礎(chǔ)之上的分析學出現(xiàn)了越來越多的謬誤，例如Fourier

經(jīng)過推理竟然認為數(shù)列an??(?1)i?1的極限為1/2（如果把這個數(shù)列寫成i?1n

{1,0,1,0??}的話，我們很容易看出這是典型的非收斂數(shù)列）。這些荒謬的結(jié)論

使得當時的分析學漸漸為眾多人所攻訐。人們最終還是發(fā)現(xiàn)微積分和分析學的不

嚴密性到達了了一個非解決不可的程度。之前就有一些數(shù)學家試圖對此作出嚴謹

而符合邏輯的解釋，諸如Taylor,Euler,Maclauin等人，卻始終沒有找到合適的途徑。

事實上，在集合論出現(xiàn)之前，對這一問題做出真正意義上嚴密的解答是相當困難的。此后，Cauchy在他的著作中首次提出了用數(shù)列的無限趨近來定義極限，導數(shù)

差量商形式的表達等重要思想，為后人鋪平了道路。利用他的思想，后來的Heine,Cantor等人用今天我們所熟悉的柯西收斂準則的想法證實了“無理數(shù)是實數(shù)

迫近的極限”（《Cours d’analyse algébrique》Cauchy）這一猜想，由此最終得到六條

實數(shù)完備性定理（事實上我們已經(jīng)知道這六條定理是完全等價的），為建立實數(shù)

理論打下了基礎(chǔ)。與此同時Weierstrass（此君即實數(shù)定理中的聚點定理和

Weierstrass function：f(x)??ancos(bn?x)的發(fā)現(xiàn)者）提出了現(xiàn)在廣泛使用的ε-δ

n?0?

定義法，終于使分析學完全擺脫了幾何直觀的含糊概念。

由此看來，數(shù)學分析發(fā)展過程與我們的數(shù)學學習過程是極為相似的，從最初

用“從特殊跳到一般的不可靠的推理方法”（Abel）建立直觀的理論概念，經(jīng)過

不斷深入的學習和研究，最終獲得從一般到特殊的構(gòu)筑的嚴密理論基礎(chǔ)，這其中

伴隨著我們的恰恰是對數(shù)學根基和本源不斷深入的探尋和挖掘。從這個意義上來

說，我想我們的數(shù)學學習實際不是在向上而始終是在向下行進著的。換句話說，越是深入的學習，我們也就越接近數(shù)學的的本質(zhì)。事實上，過去的經(jīng)驗已經(jīng)證明，越是看似簡單而顯而易見的東西，越是需要深層次理解和剖析，因為它可能涉及

到的恰恰是根本上的思想變化，我們以這樣一個問題為例：

證明：若一個數(shù)列存在極限，那么該數(shù)列的極限是唯一的。

如果讓一位知識基礎(chǔ)比較好的高中生來做，乍一看這個問題，他會覺得需要

這個結(jié)論是如此顯而易見，以至于對它的證明也是多此一舉的，然而細想之下，他才會發(fā)現(xiàn)就是這樣一個看似簡單的問題，他也沒有足夠的數(shù)學思維與工具對其

進行嚴密而精確的闡述。

事實上這是大學數(shù)學中的一個非?；镜亩ɡ?，我們只需構(gòu)造收斂數(shù)列{an}

兩個不相同極限，然后利用簡單的歸謬法推出矛盾就可以給出完全嚴格的證明。

只要是保證沒有極其離譜的上課走神或是翹課，凡是入校超過兩個月的大學

生都能夠輕松解決這類問題。很難說這樣一名大學新生相比一名學習扎實的高考

生在知識水平上有著多大的差異。正如在數(shù)學分析的發(fā)展過程中，盡管它是由后

人完全奠定了基礎(chǔ)，但是這樣就可以說之前的數(shù)學家在思維水平或是智商上有著

什么缺陷嗎？答案顯然是否定的，我們只能說是這是數(shù)學發(fā)展帶來思想體系上的深刻變革而導致的必然結(jié)局。同樣的，從中學到大學的數(shù)學學習，我們所感受到的種種不同也正是因為思考方式的升級所帶來的結(jié)果。當我們進入這一片全新的領(lǐng)域的時候，原本一些看似正確的觀念也許就會顯得不合時宜，這時候就需要我們自己去理解，去辨別，并在需要的時候?qū)⒛切╆惻f的觀念加以改造或摒棄，這

樣對我們分析學乃至于整體的大學數(shù)學學習才會是有利的。

僅僅是簡單的了解了一下分析學的發(fā)展歷史，我們就看到了它與我們學習教

程進程驚人的相似和吻合。在這里我可以大膽地說，數(shù)學的進步就是思想的進步，而我們學習數(shù)學實際上就是學習思想。對過去經(jīng)驗結(jié)論不加辨別的使用，不僅大

大降低了數(shù)學學科的嚴謹性，而且有時甚至會得到似是而非甚至于完全荒謬的結(jié)

果，分析學的發(fā)展歷史就是最好的證明。

在這一番思考的最后，我想以分析學嚴密化的先驅(qū)Cauchy 的話作為結(jié)尾：

認為只有在幾何證明里或者在感覺的證明里才有必然，錯誤往往來源于此。

參 考 書 目

Morris Kline：Mathematics Thought From Ancient To Modern Times，1972，Chap.40 and 41

混合班1004朱恒

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第五篇：我和家長讀書故事

我和家長讀書的故事

莎士比亞說：“書籍是全世界的營養(yǎng)品?！笔茄?！讀書可以讓你開拓眼界，走向精彩的世界。閱讀一本好書，能夠啟迪我們的智慧，拓寬我們的思維，豐富我們的閱歷，凈化我們的心靈。在書中，你可以和歷史上最偉大的人物交談，你可以和人類最優(yōu)秀的思想對話。讀書，還能讓我學到最優(yōu)秀的語言。

我們家很久以前就開展了每個人每星期向大家推薦一本好書的活動，給我印象最深的是我第一次推薦的《夏洛的網(wǎng)》。

記得那一天，我把書推薦給爸爸媽媽，自己偷偷高興：這本書一定能讓爸爸媽媽感動，這可是E·B·懷特一生寫的三部童話中最讓我感動和溫暖的童話呀！星期二，中午回家，我看見了爸爸眼中閃動的淚花，我興奮起來，暗暗佩服E·B·懷特能寫出這樣催人淚下的文章。晚上，我看見一向不哭的媽媽的眼眶紅了。哇！我成功了！我推舉的《夏洛的網(wǎng)》成功了!

星期五，我盤腿坐在地上，與爸爸媽媽一起討論這本書。首先發(fā)言的是我，我說：“《夏洛的網(wǎng)》不錯就不錯在感人的結(jié)尾——夏洛讓威爾伯能有個安享天年的未來，而自己的生命卻走到盡頭……夏洛用蜘蛛絲織出了一張愛的大網(wǎng)，這網(wǎng)救了威爾伯，更織出了友誼﹑愛和溫暖?！薄班拧卑职职櫚櫭?，說：“你說得必然很好，但你有沒有發(fā)現(xiàn)？E·B·懷特在寫時十分注意細節(jié)，從小弗恩讓威爾伯從爸爸手里逃出去，并像媽媽一樣悉心照料著小威爾伯，給威爾伯喂奶，推著小車帶威爾伯去散步都可以看出小弗恩對待小豬比我們家溪茜對待兔子要好?！卑职止室庠诤竺骈_了個小玩笑，我剛開始有點生氣，但后來一想，爸爸說得對，我只是看到了結(jié)尾，卻沒看到故事的發(fā)展以及很好的描寫，可見爸爸很用心地在讀書呢！不一會兒，媽媽引導我，說：“你爸爸說得對，你應(yīng)該再讀一遍，相信你一定能發(fā)現(xiàn)什么?！蔽伊ⅠR拿起書，仔細地看著，不一會兒，我發(fā)現(xiàn)了懷特的描寫很細，順序很清楚，可見他是多么用心地在寫文章呀！

這一次“我與父母共讀書”的活動讓我更喜愛書籍，我明白了，書籍就是力量。俗話說：一日無書，百事荒蕪。同學們，書中有著廣闊的世界，書中有著永遠不朽的精神，讓我們走進書的海洋吧！像鳥兒遨翔藍天，像魚兒暢游大海，像駿馬馳騁草原……讓童年在文字中自由地飛揚吧！

讀一本好書，就象交到了一位知心的好朋友，就象得到了一位知深的好老師，就會讓你獲得意想不到的知識與快樂。讓我們大家一起行動起來，去讀書去讀好書，去充實我們的人生吧??！讓我們從中都能得到快樂吧。

讓我們的父母一起去找新的好朋友吧！

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何春怡