第一篇：高一英語單復(fù)數(shù)知識點

語法一致原則

意義一致原則

有or ,either…or ,neither…nor, whether…or…..not only …but also…，not……but……連接時;

在there be…./here be……連接并列主語時,采取就近原則.E g(1)Not only his children but also he himselfwants to go there.(2)Either my wife or I am going towork there.就近原則的使用情況：

當(dāng)作主語的兩個名詞或代詞由or ,either…or ,neither…nor, whether…or…..not only …but also…，not……but……連接時;在there be…./here be……句型中

有together with, with, as well as , but(除了）, except ,besides,rather than, including ,along, along with, like.連接并列主語時,采取從前原則.由and 或both----and 連接兩個人（事物）時謂語動詞用復(fù)數(shù)。

如果and 連接的兩個詞是指同一個人，同一事物或同一概念，則兩個名詞共用一個冠詞，謂語用單數(shù)。兩個經(jīng)常出現(xiàn)在一起的食物可以合為一體：刀叉

every…and(every)……;each …and(each)…;no …and(no)…;many a …and(many a)…連接兩個單數(shù)名詞作主語時，謂語動詞用單數(shù)。

one/every one / each/ either/ neither/the other/another anybody/ anyone/ anything/ somebody/ someone/something/ everybody/everyone/everything/nobody/ no one/ nothing/ the number+of +復(fù)數(shù)名詞作主語或是獨立充當(dāng)主語時，謂語動詞用單數(shù)

some(of), plenty of, a lot of ,most(of), the rest of ,all(of), half(of), part(of), the majority of,分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)+of +名詞等短語作主語時，謂語動詞與of 后的名詞或則和其替代的名詞保持?jǐn)?shù)的一致。none 有時作單數(shù)看待，有時作復(fù)數(shù)看待，主要根據(jù)說話人的意思決定。

eg.None of the books are easy enough for us.None of us has a camera.None of the moneypaid to me.one and a half做主語時，謂語動詞用做單數(shù)。One and a half years has passed.One and a half apples has rotted away

和＋單數(shù)名詞的意義相同，均表示“不只一個”，但前者用作復(fù)數(shù)，后者用作單數(shù)。more than + 兩個以上的數(shù)字+名詞復(fù)數(shù)做主語時，謂語動詞用復(fù)數(shù)。

More students than one were punished.＝More than one student was punished.表示時間，數(shù)目，距離，價格，度量衡，學(xué)科等名詞的復(fù)數(shù)作主語，并作為整體看待時，謂語動詞用單數(shù)。

以s 結(jié)尾的詞，但表示學(xué)科、國家、機(jī)構(gòu)、書籍、報刊等名稱作主語，謂語用單數(shù)。非自然景觀！

由山脈、群島、瀑布、運(yùn)動會等s 結(jié)尾的專有名詞作主語謂語用復(fù)數(shù)。自然景觀！與運(yùn)動會！表示成雙成套的名詞，如：trousers, shorts, shoes ,socks, scissors, glasses, compasses,等做主語時，謂語動詞用復(fù)數(shù)。

集合名詞class , family, army, enemy, team , group , government, staff , audience , crowd, public ,committee 等作主語時，若強(qiáng)調(diào)整體，謂語用單數(shù)，若表示組成該集體的成員，謂語用復(fù)數(shù)。有些名詞本身表示復(fù)數(shù)概念，其謂語動詞用復(fù)數(shù)形式，如people, police ,cattle, goods, youth, clothes等

“定冠詞+adj/分詞”表示一類具體的人或物時，謂語一般用復(fù)數(shù)，一個不定式，動名詞，從句作主語時，謂語要用單數(shù)形式。

兩個或兩個以上的不定式，動名詞或是從句做主語時，謂語用復(fù)數(shù)。

但是如同這兩個結(jié)構(gòu)指一個概念，仍然用單數(shù)。

clothing, furniture, traffic, jewellery, baggage, equipment, luggage 等無生命的集合名詞作主語時，謂語動詞用單數(shù)。

在定語從句中，謂語動詞總是與先行詞保持一致。

在倒裝句中，謂語動詞往往與其后的第一個主語取得一致。也就是說，倒裝句要采用就近原則。In the room was found a hat, a few suits of clothes and some shoes and socks.

第二篇：英語名詞的單復(fù)數(shù)

名詞的單復(fù)數(shù)

一、可數(shù)名詞

可數(shù)名詞的復(fù)數(shù)變化可以分為：規(guī)則變化和不規(guī)則變化兩種。

（一）規(guī)則變化的可數(shù)名詞

這一類名詞的復(fù)數(shù)總結(jié)起來只有三種變化規(guī)則，我給它們歸納了一個總口訣方便大家記憶：

4大名捕走江湖，s、es、ies、ves輪番上；單復(fù)相同7君子；8大金剛生而復(fù)。它們分別代表什么意思呢？

4大“名捕”走江湖，s、es、ies、ves輪番上

1、單數(shù)名詞變?yōu)閺?fù)數(shù)，以下面4種最為常見：s、es、ies、ves（1）大部分輔音字母結(jié)尾的單詞，直接加s：balls、cats、dogs、books（2）以s/x/ch/sh這四個輔音字母結(jié)尾的單詞，直接加es：buses、boxes、watches、dishes（3.1）以y結(jié)尾的單詞，緊鄰y的前一個字母是元音字母，在這種情況下，直接加s。舉例：boy→boys，zoo→zoos。

（3.2）以y結(jié)尾的單詞，緊鄰y的前一個字母是輔音字母，在這種情況下，先變y為i，然后再加es。舉例：party→parties、lady→ladies、story→stories（4）以f或者fe結(jié)尾的單詞，先變f或者fe為v，然后再加es：knife→knives、leaf→leaves

單復(fù)相同7君子

2、單數(shù)、復(fù)數(shù)全都是一樣，不需要做任何改變（有點像“君子一言駟馬難追”，所以說它們是“7君子”）。這樣的單詞有7個：

deer鹿，sheep綿羊，works工廠，means手段，Swiss瑞士人，Chinese中國人，Japanese日本人。

記憶方法：中瑞（士）日聯(lián)手（段）開鹿羊工廠。

8大金剛生而復(fù)

3、英語中一些表示“成雙成對”的名詞，它們生來就只有復(fù)數(shù)形式，永遠(yuǎn)沒有單數(shù)。這樣的單詞我們在中學(xué)階段常見的有4個：

20160711英語 1 headphones(耳機(jī))，glasses(眼鏡)，clothes(衣服)，trousers(褲子)，jeans(年仔褲)，shorts短褲，shoes(鞋子)，scissors(剪刀)。記憶方法：從上記到下。

（二）不規(guī)則變化的可數(shù)名詞

這一類名詞的復(fù)數(shù)總結(jié)起來只有兩種變化規(guī)則，同樣給它們歸納了一個總口訣： 不講規(guī)則的4大人和7小福

4大人

1、在英語單詞中，所有以o結(jié)尾的單詞全部直接加s，只有4個以o結(jié)尾的單詞是加es：

Negro（黑人）、hero（英雄）、tomato（番茄）、potato（土豆）

記憶方法：黑人（Negro）英雄（hero）種了番茄（tomato）和土豆（potato）

7小福 2、7個特殊的不規(guī)則變化的單詞：

foot→feet（腳步），goose→geese（鵝），tooth→teeth（牙齒），child→children（孩子），man→men（男人），woman→women（女人），mouse→mice（老鼠）。記憶方法：男人（man）和女人（woman）帶著剛剛長出牙齒（tooth）的孩子（child），訓(xùn)練鵝（goose）步行（foot）去趕老鼠（mouse）。

二、不可數(shù)名詞

（一）目前的中學(xué)階段涉及到的以下四個類目的單詞，可以直接歸為不可數(shù)名詞

1、主食：rice米飯、bread面包

2、肉類：chicken雞肉、beef牛肉、fish魚肉、mutton羊肉、pork豬肉

3、飲料：milk牛奶、water水、coffee咖啡、juice果汁

4、人民幣單位：yuan元

記憶方法：今天伙食有點好，牛奶（milk）咖啡（coffee）果汁（juice）水（water），豬（pork）牛（beef）羊（mutton）雞（chicken）魚（fish）肉鮮，米飯（rice）面包（bread）不要錢（yuan）。

（二）在上面的四個類目以外，如果一個名詞是那種“只能感覺卻無法觸碰的”，比如空氣、灰塵這類的，可以直接判定其屬于不可數(shù)名詞。

20160711英語

三、既是可數(shù)名詞又是不可數(shù)名詞

英語中有些名詞同時占據(jù)了可數(shù)和不可數(shù)兩個類目，區(qū)別它們什么時候可數(shù)和不可數(shù)，主要看它們在當(dāng)前的語境里面，表示的是什么意思。這一的名詞有7個，我把它們總結(jié)為一句口訣：7小孩兩頭占。

這7個單詞分別是：大白菜（cabbage）、雞（chicken）、家庭（family）、小魚（fish）冰淇淋（ice cream）、洋蔥（onion）、沙拉（salad）。

記憶方法：小魚（fish）一家（family）愛吃冰淇淋（ice cream），洋蔥（onion）沙拉（salad）雞（chicken）喜歡大白菜（cabbage）。下面具體講（單詞按照上面記憶的順序）：

1.fish魚；魚肉

（1）fish用作可數(shù)名詞，它有兩種表現(xiàn)形式：

A、單數(shù)和復(fù)數(shù)形式相同，此時fish是指“魚的條數(shù)，而且一般是當(dāng)時就能看得見的活魚”，比如：

There are two fish in the pail.桶里面有兩條魚。

B、當(dāng)fish出現(xiàn)了復(fù)數(shù)形式fishes，此時的fish表示“不同的魚的種類”，比如： He rears lots of fishes at home.他家里養(yǎng)了很多魚。

（2）fish用作不可數(shù)名詞，指“做熟的魚肉”，此時它沒有復(fù)數(shù)形式，比如：Help yourself to some fish．隨便吃些魚吧。

2.family家庭；家人

（1）family用作可數(shù)名詞，表示“家庭”，比如： A family has a chance.一個家庭只有一次機(jī)會。

Many families attended the sport.很多家庭都參加了那次運(yùn)動會。（2）family用作不可數(shù)名詞，表示“家人這一個整體”，比如： The family are our haven.家人就是我們的港灣。

3.ice cream冰淇淋

（1）ice cream用作可數(shù)名詞，表示“在售的冰淇淋，而且一般現(xiàn)在就要買來吃”，20160711英語 3 比如：

Give me two ice creams，please！請給我兩份冰淇淋！

（2）ice cream用作不可數(shù)名詞，表示“冰淇淋這種甜點，不代表馬上就要買來吃”，比如：

Mary，do you like ice cream？瑪麗，喜歡吃冰淇淋嗎？

4.onion洋蔥

（1）onion用作可數(shù)名詞，表示“洋蔥或者洋蔥頭，而且是現(xiàn)在就能看見的生洋蔥”，比如：

There are many onions in the kitchen.廚房里放著很多洋蔥。

（2）onion用作不可數(shù)名詞，表示“已經(jīng)做成了菜的洋蔥，這里的洋蔥可能還能看見，可能已經(jīng)看不見”，比如：

There is too much onion in the dish.這道菜里面洋蔥放太多了。（這個時候洋蔥還看得見）

The soup tastes of onion.這湯有股洋蔥味。（這個時候洋蔥已經(jīng)看不見了）

5.salad沙拉

（1）salad用作可數(shù)名詞，指“一份色拉”或“一盤色拉”，比如： I’ll mix a salad.我去拌一份生菜沙拉。

I'll just take a small salad，please.我想要一小盤沙拉。（2）salad用作不可數(shù)名詞，指“沙拉材料”，比如： He eats nothing but salad.他只喜歡吃色拉。

6.Chicken雞；雞肉

（1）chicken用作可數(shù)名詞，指“看得見的活的雞”，比如： There are lots of chickens in our village.村里養(yǎng)了很多雞。

（2）chicken用作不可數(shù)名詞，指“已經(jīng)做成了熟食的雞肉”，比如： I like chicken and fish.我喜歡吃雞肉和魚肉.20160711英語 4 7.cabbage大白菜

（1）cabbage用作可數(shù)名詞，表示“生的大白菜”（市場上一棵一棵擺著賣的那種），比如：

I bought a cabbage yesterday.昨天我買了一棵白菜。

（2）cabbage用作不可數(shù)名詞，表示“做熟的白菜，這里的白菜指的是做菜的材料”，比如：

I’m good at frying cabbage with onion.我擅長炒洋蔥白菜。

20160711英語 5

第三篇：英語名詞單復(fù)數(shù)形式

1.一些特殊詞的變化：

this-----these that-----those he/she/it----they is----are 2.一般性的可數(shù)名詞變復(fù)數(shù)時直接加“s”。

bird----birds pear----pears flower----flowers room-----rooms brother---brothers sister----sisters 3 不可數(shù)名詞的單復(fù)數(shù)形式一樣。

milk----milk juice----juice bread----bread rice----rice water-----water honey----honey 4, 以元音字母結(jié)尾的名詞變復(fù)數(shù)時加“es” tomato---tomatoes potato----potatoes 5, 有些成雙成對的單詞常以復(fù)數(shù)形式出現(xiàn).hands(手）eyes(眼睛）

gloves(手套）

shoots(靴子）

trousers(褲子）

ears(耳朵）tooth--teeth(牙齒)legs(腿)foots(腳）chopsticks(筷子)socks(襪子）等

6.以“y”結(jié)尾的名詞多變“y”為“i”再加“es”但“y”前是元音字母的不需作此變化.butterfly----butterflies family---families

但 boy---boys toy----toys monkey----monkeys key----keys

day----days 7, 單詞中含有名詞“man”的要變“man”中的“a”為“e”

postman----postmen fireman---firemen milkman----milkmen fisherman---fishermen man---men

woman---women policeman---policemen 等.8 以“ch ” “sh” “x” “s”結(jié)尾的名詞變復(fù)數(shù)時加“es”

peach—peaches pencil-box---pencil-boxes class-classes box-boxes watch-watches dish-dishes 10, 以 “f”或“fe”結(jié)尾的名詞變復(fù)數(shù)時要去掉“f”或“fe”再加“ves” leaf----leaves knife----knives

thief-thieves loaf-loaves

wife-wives 11 單詞本身以元音字母“e”結(jié)尾的直接加“s”

orange----oranges pie---pies cake---cakes bee---bees cle----uncles 13，以元音字母開頭的名詞單數(shù)表達(dá)時前不是“a”而是"“an” an orange an egg an apple an elephont an ice--cream 3以-f或-fe結(jié)尾的詞 變-f和-fe為v再加-es leaf-leaves, thief-thieves, knife-knives, loaf-loaves, wife-wives 加-s belief-beliefs, chief-chiefs, proof-proofs, roof-roofs, gulf-gulfs 4以輔音字母加y結(jié)尾的名詞，變y為i加-es party-parties, family-families, story-stories, city-cities piano-pianos, photo-photos, auto-autos, kilo-kilos, solo-solos 7以元音字母加-o結(jié)尾的名詞加-s

un

radio-radios, bamboo-bamboos, zoo-zoos 8以-th結(jié)尾的名詞加-s truth-truths, mouth-mouths, month-months, path-paths, 2.不規(guī)則名詞復(fù)數(shù)：

英語里有些名詞的復(fù)數(shù)形式是不規(guī)則的，現(xiàn)歸納如下：

規(guī)則 例詞

1改變名詞中的元音字母或其他形式

man-men, woman-women, foot-feet, goose-geese, mouse-mice 2單復(fù)數(shù)相同

sheep, deer, series, means, works, fish, species li, yuan, jin, 3只有復(fù)數(shù)形式

ashes, trousers, clothes, thanks, goods, glasses, compasses, contents 4一些集體名詞總是用作復(fù)數(shù)

people, police, cattle, staff

5部分集體名詞既可以作單數(shù)（整體）也可以作復(fù)數(shù)（成員）audience, class, family, crowd, couple, group, committee, government, population, crew, team, public, enemy, party 6復(fù)數(shù)形式表示特別含義

customs(海關(guān)), forces(軍隊), times(時代), spirits(情緒), drinks(飲料), sands(沙灘), papers(文件報紙), manners(禮貌), looks(外表), brains(頭腦智力), greens(青菜), ruins(廢墟)

7表示“某國人”加-s

Americans, Australians, Germans, Greeks, Swedes, Europeans 單復(fù)數(shù)同形

Swiss, Portuguese, Chinese, Japanes

第四篇：復(fù)數(shù)知識點

2011年高考總復(fù)習(xí)制作：孫老師2010-11-17

復(fù)數(shù)知 識 點

1.⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：

① 復(fù)數(shù)—形如a + bi的數(shù)（其中a，b?R）；

② 實數(shù)—當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a；

③ 虛數(shù)—當(dāng)b?0時的復(fù)數(shù)a + bi；

④ 純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b?0時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.⑤ 復(fù)數(shù)a + bi的實部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數(shù)）⑥ 復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件：

① z=a+bi∈R?b=0（a、b∈R）；②z∈R?z=z；③Z∈R?Z?Z2。

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件：

① z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是純虛數(shù)或0?Z+z=0； ③z是純虛數(shù)? z2＜0。

⑶兩個復(fù)數(shù)相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.2⑷兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復(fù)數(shù)，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復(fù)數(shù)，而不是實數(shù)]

2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(dāng)(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時，上式成立）

2、復(fù)數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算法則：

設(shè)z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)，則z1?z2?(a?c)?(b?d)i；

z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i；z1ac?bdbc?ad?2?2i。22z2c?dc?d

加法的幾何意義：設(shè)OZ1，OZ2各與復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)，以O(shè)Z1，OZ2為邊的平行四邊形的對角線OZ就與z1+z2對應(yīng)。

減法的幾何意義：設(shè)OZ1，OZ2各與復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)，則圖中向量Z1Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是z2-z1。｜z1-z2｜的幾何意義是分別與Z1，Z2對應(yīng)的兩點間的距離。

3.⑴復(fù)平面內(nèi)的兩點間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點z1和z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以z0為圓心，r為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復(fù)數(shù)形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對值不等式：

設(shè)z1，z2是不等于零的復(fù)數(shù)，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.4.共軛復(fù)數(shù)：兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)。即z=a+bi，則z=a-bi，（a、b∈R），實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身

性質(zhì)22z?z、z1?z2?z1?z2、z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）、z?z?|z|?|z|

??nnz1?z2?z1?z2、z1?z2?z1?z2、?z1??z1（z2?0）、z?(z)???z2?z

2注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的]

nz??z??z?...z(n?N?)②對任何z，z1,z2?C及m,n?N?有 5.⑴①復(fù)數(shù)的乘方：z???

n

mnm?nmnm?nnnn③z?z?z,(z)?z,(z1?z2)?z1?z2

注：①以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，否則會得到荒謬的結(jié)果，如i??1,i?1若由i?2421142(i)?12?1就會得到?1?1的錯誤結(jié)論.②在實數(shù)集成立的|x|?x2.當(dāng)x為虛數(shù)時，|x|?x2，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不

能采用兩邊平方法.⑵常用的結(jié)論：

i??1,i24n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1i?i

i，2nn?1?in?2?in?32?0,(n?Z)(1?i)??2i,1?i1?i?i,??i 1?i1?i若?是1的立方虛數(shù)根，即????

21nn則?3 ? 1 , ??? ?2, ?1 ? ?n ? 2(.??,?? ,1?? 0?? ?? 0n?Z)?

6.⑴復(fù)數(shù)z是實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件： 12

①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數(shù)?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.7.復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：

2在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)時，應(yīng)注意下述問題：

①當(dāng)a,b,c?R時，若?＞0，則有二不等實數(shù)根x1,2?

?b??|i

2a?b??b；若?=0，則有二相等實數(shù)根x1,2??；2a2a若?＜0，則有二相等復(fù)數(shù)根x1,2?（x1,2為共軛復(fù)數(shù)）.②當(dāng)a,b,c不全為實數(shù)時，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立.【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實數(shù)，則虛部m+3m－10=0，即?，2?m?25?0

2解得m=2，∴ m=2時，z為實數(shù)。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數(shù)，則虛部m+3m－10≠0，即?，2?m?25?02

解得m≠2且m≠±5.當(dāng)m≠2且m≠±5時，z為虛數(shù)．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當(dāng)m=－時，z為純虛數(shù)． 22

詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時必須具備的相應(yīng)條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一

要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實數(shù)m＝.解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數(shù)不能比較大小，?m2?10?|m|?10??2?,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當(dāng)m＝3時，原不等式成立．

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時必須都為實數(shù)這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對數(shù)方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，logx?1?logyxy?2??2

2?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y?1y?2??x?y

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵點，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對數(shù)方程）。

例

3、若復(fù)數(shù)z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對應(yīng)點Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，點的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設(shè)z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，221?ti(1?ti)(1?ti)1?t1?t

?1?t

2x??2?1?t∴ ?，消去參數(shù) t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而得到參數(shù)方程，消去參數(shù)，或者利用模的定義和性質(zhì)，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數(shù)，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關(guān)于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實根，則實數(shù)m應(yīng)取的值是（）

111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1

2(?1?)

3、?2?i

(1?i)6?1?2i等于（）

A、0B、1C、－1D、i4、設(shè)f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個根，則實數(shù)m，n的值為（A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復(fù)平面中，x軸是實軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；

（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

8、若復(fù)數(shù)z滿足z+12||=－1＋2i，則z.9、設(shè)z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設(shè)z

z?1是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程．

11、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數(shù)，求z．）

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，四則運(yùn)算和點的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數(shù)，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z?∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），?0，∴(?1)(z?1)∵

設(shè)z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應(yīng)抓住虛數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用運(yùn)算法則進(jìn)行求解。

11、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模的定義及計算．

設(shè) z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數(shù)，?x?4?x??4?3x?4y?0或?∴ ?，聯(lián)立三個關(guān)系式解得?，y?3y??34x?3y?0???

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第五篇：英語單復(fù)數(shù)練習(xí)-小學(xué)三四年級

英語練習(xí)

（一）一、漢譯英。

1.我的襪子在椅子下面。

2.臥室在哪兒？

3.這些鞋子多少錢？

二、填空。

1.A: Do you葡萄), Yang Ling?B: No, I(芒果).2.The 鞋子)cool.How are they?

3.Her hair long.It’s short.三、回答問題。

1.當(dāng)你不知道手邊某個東西的價格時，你會問：

2.你去小吃店，想喝一杯咖啡，你會說：

3.當(dāng)你點好一些東西，服務(wù)員問你還需要其他東西嗎？他會說：