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      離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

      時(shí)間:2019-05-15 06:01:43下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)》。

      第一篇:離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

      離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn):

      1、集合的運(yùn)算以及運(yùn)算律;

      2、關(guān)系的三種表示方法,以及他們之間的轉(zhuǎn)化;

      3、常見關(guān)系的定義;

      4、哈斯圖的畫法,以及最大最小元、極大極小元、上下界,上下確界的求法;

      5、單射、滿射以及雙射的證明(尤其是在代數(shù)系統(tǒng)中);

      6、代數(shù)系統(tǒng)的概念以及代數(shù)系統(tǒng)的常用性質(zhì),能夠證明具體的代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算律,找出單

      位元,零元、以及逆元等;

      7、環(huán)和格只要記住不同的環(huán)和格滿足的運(yùn)算律就好;

      8、各種圖和樹的概念及相關(guān)的結(jié)論,比如:歐拉圖的充要條件,哈密頓圖的充分條件、必

      要條件、充要條件等;

      9、圖的矩陣計(jì)算;

      10、會(huì)畫一些簡單的樹;

      11、五種聯(lián)結(jié)詞的真值表;

      12、一些要求記住的命題公式;

      13、命題公式的證明;

      14、命題公式的析取范式,合取范式,主析取范式和主合取范式的求法。

      題型:填空題、證明題和解答題。

      友情提醒:

      1、周三下午一點(diǎn)半到三點(diǎn)半在逸夫樓519答疑。

      2、概念、定理和公式請務(wù)必記住,可能會(huì)出填空題;

      3、考試內(nèi)容不會(huì)超出我們的重點(diǎn);

      請大家好好復(fù)習(xí),爭取一次性通過。

      第二篇:《離散數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)

      《離散數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)

      內(nèi)容:第一章~第七章 題型:

      一、選擇題(20%,每題2分)二.填空題(20%,每題2分)

      三、計(jì)算題(20%,每題5分)

      四、證明題(20%,每題5分)

      五、判斷題(20%,每題2分)

      第1章 數(shù)學(xué)語言與證明方法

      1.1 常用的數(shù)學(xué)符號

      1.計(jì)算常用的數(shù)學(xué)符號式子 1.2 集合及其表示法

      1.用列舉法和描述法表示集合

      2.判斷元素與集合的關(guān)系(屬于和不屬于)3.判斷集合之間的包含與相等關(guān)系,空集(E),全集(?)4.計(jì)算集合的冪集

      5.求集合的運(yùn)算:并、交、相對補(bǔ)、對稱差、絕對補(bǔ)

      6.用文氏圖表示集合的運(yùn)算 7.證明集合包含或相等

      方法一: 根據(jù)定義, 通過邏輯等值演算證明

      方法二: 利用已知集合等式或包含式, 通過集合演算證明

      1.3 證明方法概述

      1、用如下各式方法對命題進(jìn)行證明。? 直接證明法:A?B為真

      ? 間接證明法:“A?B為真” ? “ ?B? ?A為真” ? 歸謬法(反證法): A??B?0為真

      ? 窮舉法: A1?B, A2?B,…, Ak?B 均為真

      ? 構(gòu)造證明法:在A為真的條件下, 構(gòu)造出具有這種性質(zhì)的客體B ? 空證明法:“A恒為假” ? “A?B為真” ?平凡證明法:“B恒為真” ? “A?B為真” ? 數(shù)學(xué)歸納法: 第2章 命題邏輯

      2.1 命題邏輯基本概念

      1、判斷句子是否為命題、將命題符號化、求命題的真值(0或1)。

      命題的定義和聯(lián)結(jié)詞(?, ?, ?, ?, ?)

      2、判斷命題公式的類型

      賦值或解釋.成真賦值,成假賦值;重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可滿足式:。2.2 命題邏輯等值演算

      1、用真值表判斷兩個(gè)命題公式是否等值

      2、用等值演算證明兩個(gè)命題公式是否等值

      3、證明聯(lián)結(jié)詞集合是否為聯(lián)結(jié)詞完備集 2.3 范式

      1、求命題公式的析取范式與合取范式

      2、求命題公式的主析取范式與主合取范式(兩種主范式的轉(zhuǎn)換)

      3、應(yīng)用主析取范式分析和解決實(shí)際問題 2.4 命題邏輯推理理論

      1、用直接法、附加前提、歸謬法、歸結(jié)證明法等推理規(guī)則證明推理有效 第3章 一階邏輯

      3.1 一階邏輯基本概念

      1、用謂詞公式符號命題(正確使用量詞)

      2、求謂詞公式的真值、判斷謂詞公式的類型 3.2 一階邏輯等值演算

      1、證明謂詞公式的等值式

      2、求謂詞公式的前束范式 第4章 關(guān)系

      4.1 關(guān)系的定義及其表示

      1、計(jì)算有序?qū)Α⒌芽▋悍e

      2、計(jì)算給定關(guān)系的集合

      3、用關(guān)系圖和關(guān)系矩陣表示關(guān)系 4.2 關(guān)系的運(yùn)算

      1、計(jì)算關(guān)系的定義域、關(guān)系的值域

      2、計(jì)算關(guān)系的逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系和冪關(guān)系

      3、證明關(guān)系運(yùn)算滿足的式子 4.3 關(guān)系的性質(zhì)

      1、判斷關(guān)系是否為自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞的2、判斷關(guān)系運(yùn)算與性質(zhì)的關(guān)系

      3、計(jì)算關(guān)系自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包 4.4 等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系

      1、判斷關(guān)系是否為等價(jià)關(guān)系

      2、計(jì)算等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類和商集

      3、計(jì)算集合的劃分

      4、判斷關(guān)系是否為偏序關(guān)系

      5、畫出偏序集的哈期圖

      6、求偏序集的最大元、最小元、極小元、極大元、上界、下界、上確界、下確界

      7、求偏序集的拓?fù)渑判?第5章 函數(shù)

      1.判斷關(guān)系是否為函數(shù) 2.求函數(shù)的像和完全原像

      3.判斷函數(shù)是否為滿射、單射、雙射 4.構(gòu)建集合之間的雙射函數(shù) 5.求復(fù)合函數(shù)

      6.判斷函數(shù)的滿射、單射、雙射的性質(zhì)與函數(shù)復(fù)合運(yùn)算之間的關(guān)系 7.判斷函數(shù)的反函數(shù)是否存在,若存在求反函數(shù) 第6章 圖

      1.指出無向圖的階數(shù)、邊數(shù)、各頂點(diǎn)的度數(shù)、最大度、最小度

      2.指出有向圖的階數(shù)、邊數(shù)、各頂點(diǎn)的出度和入度、最大出度、最大入度、最小出度最小入出度

      3.根據(jù)握手定理頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)等

      4.指出圖的平行邊、環(huán)、弧立點(diǎn)、懸掛頂點(diǎn)和懸掛邊 5.判斷給定的度數(shù)列能否構(gòu)成無向圖

      6.判斷圖是否為簡單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖 7.求給定圖的補(bǔ)圖、生成子圖、導(dǎo)出子圖 8.判斷兩個(gè)圖是否同構(gòu) 6.2 圖的連通性

      1.求圖中給定頂點(diǎn)通路、回路的距離

      2.計(jì)算無向圖的連通度、點(diǎn)割集、割點(diǎn)、邊割集、割邊 3.判斷有向圖的類型:強(qiáng)連通圖、單向連通圖、弱連通圖 6.3 圖的矩陣表示

      1.計(jì)算無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣 2.計(jì)算有向無環(huán)圖的關(guān)聯(lián)矩陣 3.計(jì)算有向圖的鄰接矩陣 4.計(jì)算有向圖的可達(dá)矩陣

      5.計(jì)算圖的給定長度的通路數(shù)、回路數(shù) 6.4 幾種特殊的圖

      1、判斷無向圖是否為二部圖、歐拉圖、哈密頓圖 第7章 樹及其應(yīng)用 7.1 無向樹

      1.判斷一個(gè)無向圖是否為樹

      2.計(jì)算無向樹的樹葉、樹枝、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)度數(shù)之間的關(guān)系 3.給定無向樹的度數(shù)列,畫出非同構(gòu)的無向樹 4.求生成樹對應(yīng)的基本回路系統(tǒng)和基本割集系統(tǒng) 5.求最小生成樹 7.2 根樹及其應(yīng)用

      1.判斷一個(gè)有向圖是否為根樹

      2.求根樹的樹根、樹葉、內(nèi)點(diǎn)、樹高 3.求最優(yōu)樹

      4.判斷一個(gè)符號串集合是否為前綴碼 5.求最佳前綴碼

      6.用三種方法遍歷根樹

      第三篇:大學(xué)離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題

      離散數(shù)學(xué)練習(xí)題目

      一、選擇題

      1.設(shè)A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列各式中____D______是錯(cuò)的。

      A、??A; B、{6,7,8}?A; C、{{4,5}}?A; D、{1,2,3}?A。

      2.已知集合A={a,b,c},B={b,c,e},則 A⊕B=___C___________ A.{a,b} B={c} C={a,e} D=φ

      3.下列語句中,不是命題的是____A_________ A.我說的這句話是真話; B.理發(fā)師說“我說的這句話是真話”; C.如果明天下雨,我就不去旅游; D.有些煤是白的,所以這些煤不會(huì)燃燒;

      4.下面___D______命題公式是重言式。

      A.P?Q?R ; B.(P?R)?(P?Q);C.(P?Q)?(Q?R);

      D、(P?(Q?R))?((P?Q)?(P?R))。

      5.公式(p∧q)∨(p∧~q)的主析取范式是____B_______ A.m1∨m2 B.m2∨m3 C.m0∨m2 D.m1∨m3

      6.設(shè)L(x):x是演員,J(x):x是老師,A(x , y):x欽佩y,命題“所有演員都?xì)J佩某些老師”符號化為___D______。

      A、?x(L(x)?A(x,y)); B、?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y))); C、?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)); D、?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y))。7.關(guān)于謂詞公式(x)(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中錯(cuò)誤的是__B_____ A.(x)的轄域是(y)(P(x,y)∧Q(y,z))

      B.z是該謂詞公式的約束變元

      C.(x)的轄域是P(x,y)D.x是該謂詞公式的約束變元 8. 設(shè)S?A?B,下列各式中____B___________是正確的。

      A、domS?B ; B、domS?A; C、ranS?A; D、domS ? ranS = S。9.設(shè)集合X??,則空關(guān)系?X不具備的性質(zhì)是____A________。

      A、自反性; B、反自反性; C、對稱性; D、傳遞性。

      10.集合A,R是A上的關(guān)系,如果R是等價(jià)關(guān)系,則R必須滿足的條件是__D___ A.R是自反的、對稱的 B.R是反自反的、對稱的、傳遞的 C.R是自反的、對稱的、不傳遞的 D.R是自反的,對稱的、傳遞的 11.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},則下列關(guān)系中__ACD______是函數(shù)

      A.R={(a,1),(b,2),(c,1),(d,2)} B.R={(a,1),(a,2),(c,1),(d,2)} C.R={(a,3),(b,2),(c,1)} D.R={(a,1),(b,1),(c,1),(d,1)} ????已知集合???????????? R?A,且R={(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,4),(4,1)},則頂點(diǎn)2的入度和出度分別是___D_______ A.2,3 B.2,4 C.3,3 D.3,4 13.設(shè)完全圖Kn有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n≥2),m條邊,當(dāng)下面條件__C____滿足時(shí),Kn中存在歐拉回路.

      A.m為奇數(shù) B.n為偶數(shù) C.n為奇數(shù) D.m為偶數(shù) 14.下面敘述正確的是____B______ A.二部圖K3,3是歐拉圖 B.二部圖是平面圖

      K3,3是哈密爾頓圖

      C.二部圖 K3,32

      D.二部圖K3,3是既不是歐拉圖也不哈密爾頓圖

      15.已知某平面圖的頂點(diǎn)數(shù)是12,邊數(shù)是14,則該平面圖有__D___個(gè)面 A.3 B.2 C.5 D.4 16.設(shè)G是n個(gè)結(jié)點(diǎn)、m條邊和r個(gè)面的連通平面圖,則m等于___A____。

      A、n+r-2 ; B、n-r+2 ; C、n-r-2 ; D、n+r+2。17.下面幾種代數(shù)結(jié)構(gòu)中,不是群的是___D____ A. B. C. D.(這里Z,Q,R,N分別表示整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、自然數(shù)集,+普通加法)

      二、問答題

      1.在程序設(shè)計(jì)過程中,有如下形式的判斷語句: if(a>=0)if(b>1)if(c<0)cout<

      請將這段程序化簡,并說明化簡的理由。解:簡化的程序:

      if(a>=0 && b>1 && c<0)cout<

      設(shè)置命題變量: p: a>=0;q:b>1;r:c<0;s:cout<

      A=P→(q→(r→s))經(jīng)過等值演算可得,A與下面的公式是等值的 P∧q∧r→s

      2.集合A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 },R={(x,y)| x|y}, ①證明R是偏序關(guān)系。

      ②寫出偏序集(A,R)的極小元、極大元;最小元、最大元 ③寫出A的子集B={1,2,3,6}的最小上界、最大下界

      解:①根據(jù)整除性質(zhì)可知,R滿足自反性,反對稱性,傳遞性。所以R是A上的偏序關(guān)系。

      ②偏序集(A,R)的極小元:1,極大元:5, 6,7,8,9 最小元:1; 最大元:無

      ③子集B={1,2,3,6}的最小上界:6 子集B={1,2,3,6}的最大下界:1

      3.(1)m個(gè)男孩子,n個(gè)女孩排成一排,任何兩個(gè)女孩不相鄰,有多少種排法?

      (n<=m)插空問題

      (2)如果排成一個(gè)園環(huán),又有多少種排法?

      解:(1)考慮5個(gè)男孩,5個(gè)女孩的情況

      男孩的安排方法: _B_B_B_B_B_ 排列總數(shù)P(5,5)女孩的安排方法:6個(gè)位置安排5個(gè)女孩,排列中數(shù) P(6,5)所以:總的排列方法數(shù)是 m!*p(m+1,n)

      (2)考慮男孩的圓排列情況,結(jié)果是(m-1)!*p(m,n)

      4.某商家有三種品牌的足球,每種品牌的足球庫存數(shù)量不少于10只,如果我想買5只足球,有多少種買法?如果每種品牌的足球最少買一只,有多少種買法?

      解:①這是一個(gè)多重集的組合問題

      類別數(shù)是k=3,選取的元素個(gè)數(shù)是 r=5 多重集組合數(shù)的計(jì)算公式是 N?所以:N=C(3+5-1,5)=c(7,5)=21 ②可自由選取的球只有2個(gè) k=3,r=2 N=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6

      (r?k?1)!?C(k?r?1,r)

      r!(k?1)!

      5.某軟件公司將職工分為三種崗位。該公司65人,有些職工(例如項(xiàng)目管理人員、設(shè)計(jì)人員)可能從事不止一個(gè)崗位的工作。每個(gè)職工至少被分在一個(gè)崗位?,F(xiàn)在軟件設(shè)計(jì)崗位(崗位A)(包括需求分析、概要設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)等工作)的人數(shù)是15人,代碼編寫崗位(崗位B)的人數(shù)是32人,軟件測試崗位(崗位C)的人數(shù)是28人,同時(shí)參加崗位A和崗位B的有12人, 同時(shí)參加崗位B和崗位C的有8人, 同時(shí)參加崗位A和崗位C組的有3人,問,三個(gè)崗位參加的有多少人?

      解: 已知 |A|=15,|B|=32,|C|=28,|A∩B|=12,|B∩C|=8,|A∩C|=3 設(shè)S表示全班同學(xué)總?cè)藬?shù),則 |S|=65 求:|A∩B∩C|=?

      根據(jù)容斥原理:

      |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C| 所以|A∩B∩C|=|A∪B∪C|-|A|-|B|-|C|+|A∩B|+|B∩C|+|A∩C| 因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)至少參加一個(gè)小組,所以:|A∪B∪C|=|S| 因此:|A∩B∩C|=65-15-32-28+12+8+3=13 答:三個(gè)小組都參加的人數(shù)是13人

      6.證明組合恒等式C(n,r)= C(n-1,r-1)+ C(n-1,r)

      說明:也可以直接利用組合演算公式進(jìn)行演算 7.求1228的個(gè)位數(shù)是多少? 解:1228的個(gè)位數(shù)就是1228 mod 10的余數(shù)1228mod10?(12mod10)28mod10?24*7mod10?(27mod10)4mod10?8mod10?64

      8.已知圖G有10條邊, 4個(gè)3度頂點(diǎn), 其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于2, 問G至少有多少個(gè)頂點(diǎn)?

      解:由握手定理∑d(v)=2m=20,度數(shù)為3的頂點(diǎn)有3個(gè)占去12度,還有8度由其余頂點(diǎn)占有,而由題意,其余頂點(diǎn)的度數(shù)可為0,1,當(dāng)均為1時(shí)所用頂點(diǎn)數(shù)最少,所以應(yīng)有8個(gè)頂點(diǎn)占有此8度,即G中至少有8+4=12個(gè)頂點(diǎn)。

      9刑偵人員審一件盜竊案時(shí),已經(jīng)掌握的線索如下:(1)甲或乙盜竊了電腦。

      (2)若甲盜竊了電腦,則作案時(shí)間不能發(fā)生在午夜前。(3)若乙證詞正確,則在午夜時(shí)屋里燈光未滅。(4)若乙證詞不正確,則作案時(shí)間發(fā)生在午夜前。(5)午夜時(shí)屋里燈光滅了。

      請通過命題邏輯推理,推論出誰是真正的盜竊犯?(寫出詳細(xì)的推理步驟)解 設(shè)p: 甲盜竊了電腦,q: 乙盜竊了電腦,r: 作案時(shí)間發(fā)生在午夜前,s: 乙證詞正確,t:午夜時(shí)屋里燈光滅了。

      前提: p∨q,p→~r,s→~t,~s→r,t(7)非p。。

      10.插入排序算法的時(shí)間T與數(shù)據(jù)規(guī)模n的遞推關(guān)系如下,求出T與n的顯示關(guān)系表達(dá)式

      ?T(n)?T(n?1)?n?1 ??T(1)?0

      解:

      ??T(n)?T(n?1)?n?1 ??T(n?2)?n?2?n?1???T(n?3)?n?3?n?2?n?1 ?????T(n?k)?n?k???n?2?n?1??T(n?k)?kn-(1?2??k)??k(k?1)??T(n?k)?kn?2?令n-k=1,那么 k=n-1,所以:

      n(n?1)n(n?1)n(n?1)? T(n)?T(1)??0???222?答:T與n的顯示關(guān)系是:T(n)?

      11.解下列一階同余方程組

      n(n?1)2x?1(mod 3)x?2(mod 4)x?3(mod 5)解:已知a1?1,a2?2,a3?3;m1?3,m2?4,m3?5 方程組的齊次通解是:x?k?Lcm(1,2,3)?6k 60k 根據(jù)中國剩余定理,特解是:

      x0?a1M1(M1mod m1)?a2M2(M2mod m2)?a3M3(M3mod m3)M1?m2m3?20,M2?m1m3?15,M3?m1m2?12 ?1?1?1M1mod m1是下列同余方程的解

      3),解得:x=2,即M1?2 M1x?1(mod m1)即20x?1(mod?1?1同理可解得:M2?3,M3?3 ?1?1 7

      x0?a1M1(M1mod m1)?a2M2(M2mod m2)?a3M3(M3mod m3)mod m?(1?20?2?2?15?3?3?12?3)mod 60?1?1?1所以:?(40?90?108)mod 60?238mod 6058

      同余方程組的解是 x?x?x0?6k?58 60k

      12.假設(shè)需要加密的明文數(shù)據(jù)是a=8,選取兩個(gè)素?cái)?shù)p=7,q=19,使用RSA算法: ① 計(jì)算出密鑰參數(shù)

      ② 利用加密算法計(jì)算出密文c ③ 利用解密算法根據(jù)密文c反求出明文a 解:① 取 p=7,q=19;計(jì)算 n=p*q=7*19=133 計(jì)算φ(n)=(p-1)*(q-1)=(7-1)*(19-1)=108 選取較小的數(shù)w,使w與108互質(zhì), 5是最小的,于是w=5 計(jì)算d,使d*w≡1(mod φ(n)),即d*5 mod 108=1,取d=65,d*5除以108余數(shù)為1, 于是算出d=65 至此加密、解密參數(shù)計(jì)算完成:

      公鑰w=5,n=133.私鑰d=65,n=133.② 加密

      c?mwmodn?85mod133?((82mod133)*(83mod133))mod133

      ?(64*113)mod133?50③ 解密

      a?cdmodn?5065mod133

      a?A0?A6 其中,A0?50, Ai?(Ai?1)2

      根據(jù)上述遞推公式可以計(jì)算出:A1?502mod133?106,A2?1062mod133?64

      A3?642mod133?106,??, A6?1062mod133?64 a?A0?A6?(50*64)mod133?8

      解密后的明文與原來的明文是相等的,所以算法正確。

      13.設(shè)A={1,2,3,4,6,9,12,24},R定義為R?{(a,b)|a?b(mod 3)},(1)證明R是一個(gè)等價(jià)關(guān)系;(2)寫出A的商集;

      14.基于字典序的組合生成算法

      問題說明:假設(shè)我們需要從5個(gè)元素中選取3個(gè)的所有組合,已知組合個(gè)數(shù)為 C(5,3)=10,按字典序,其具體組合為: 123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 所謂按字典序生成組合,就是已知當(dāng)前的組合(例如135),求下一個(gè)組合(例如,145)。下面給出算法的函數(shù)頭:

      //數(shù)組s[]:函數(shù)運(yùn)行前,保存當(dāng)前的組合,函數(shù)結(jié)束后,是新生成的下一個(gè)組合 //n,r:表示從n個(gè)元素中選取r個(gè)元素的組合 void next_comb(int s[],int n,int r)解:

      void next_comb(into s[],int n,int r){

      int j,m,max_val;

      max_val=n;

      m=r;

      while(s[m]==max_val)

      {

      m=m-1;

      max_val=max_val-1;

      }

      s[m]=s[m]+1;

      for(j=m+1;j

      s[j]=s[j-1]+1;}

      15.某單位要從A,B,C三人選派若干人出國考察, 需滿足下述條件:(1)若A去, 則C必須去;(2)若B去, 則C不能去;(3)A和B必須去一人且只能去一人.問有幾種可能的選派方案? 9

      第四篇:《離散數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)

      《離散數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)

      期末考試僅限于期中考試以后的內(nèi)容:Chapter 7 Trees;Chapter 8 Topics in

      graph theory.考試題型:計(jì)算題;簡答題;證明題;構(gòu)造圖形(構(gòu)造滿足一定條件的圖,如:

      6個(gè)頂點(diǎn),11條邊且無Hamiltonian circuit)。題目共計(jì)6題,無選擇題和填空題。

      考試難度:基本與期中考試相同,有一定數(shù)量的題直接來自于習(xí)題,最后一題較

      難(構(gòu)造圖形)。

      復(fù)習(xí)要點(diǎn):基本概念及定義:

      rooted tree;binary tree;labeled tree;positional tree;tree

      searching;undirected tree;weighted graph;minimal spanning tree;(undirected)graph;degree;Euler path and Euler circuit;Hamiltonian path and Hamiltonian circuit;matching function;coloring graph;chromatic number;chromatic polynomial;planar graph;

      基本內(nèi)容:

      tree searching;the prefix(Polish form)and infix form of the

      algebraic expression;minimal spanning tree;the sufficient-necessary condition for a graph G to have Euler circuit(or path);coloring graph;chromatic number;chromatic polynomial;construct a graph(directed or undirected)subject to some given conditions.不要求的內(nèi)容:

      Computer representation of binary positional tree;searching general tree;algorithms.復(fù)習(xí)中如遇困難請聯(lián)系:錢建國***,jgqian@jingxian.xmu.edu.cn徐偉***

      陳美潤***

      祝大家取得好成績!

      第五篇:(11122)(離散數(shù)學(xué))復(fù)習(xí)大綱(20120605)

      《離散數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)大綱

      《離散數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)大綱

      考試時(shí):允許帶計(jì)算器,不允許帶手機(jī)。

      題型:單選題(10個(gè)*2分=20分),填空題(5個(gè)*3分=15分),大題(8個(gè),每個(gè)分值不等,共計(jì)65分)

      緒論

      1、判斷一句話是否是命題(P2)

      2、繪制真值表(P2,P3,P4,P5)

      第1章:集合1.掌握以下概念:元素、集合、子集,元素與集合的關(guān)系(屬于或不屬于),集合之間的關(guān)系(包含于或不包含于)。

      2.求冪集,計(jì)算冪集的基數(shù)。(P28—34,P28—35,P28—36,P28—37,P28—38)

      3.利用文氏圖求集合的基數(shù)(P29—60,P28—48)

      第2章:關(guān)系與函數(shù)

      1.判斷某個(gè)映射是否是函數(shù)(P43),判斷某個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)(P52—33)

      2.判斷某個(gè)關(guān)系是否具有自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性(P50—13)

      3.等價(jià)關(guān)系與劃分之間的轉(zhuǎn)換(P50—13)

      第3章:布爾代數(shù)

      1.求出某個(gè)布爾代數(shù)中某個(gè)定理的對偶定理(P74)

      2.十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換(P78,P82—14,P82—15,P82—19)

      3.根據(jù)電路圖,寫出布爾表達(dá)式,對布爾表達(dá)式進(jìn)行化簡,畫出簡化之后的電路圖。(P84—53,P85—54)

      第4章:自然數(shù)與歸納法:

      1、使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行等式、不等式、整除式的證明(P122—2,P122—3,P122—6,P122—8,P122—11,P124—39,P123—22,P124—40)

      第5章:數(shù)論

      1.使用歐幾里德算法進(jìn)行反推(P152—例子)

      2.求解模數(shù)方程(P166—9,P166—10)

      3.位移加密、摩爾加密的加密解密過程(P167—26,P167—27,P167—28,P167—30)

      4.5.6.7.利用快速求冪算法計(jì)算余數(shù)(P167—25)求解歐拉函數(shù)Φ函數(shù)(P166—16)利用歐拉函數(shù)Φ函數(shù)進(jìn)行因式分解(P166—15)RSA加密的加密解密過程(P167—31,P167—32)

      第6章:遞歸:

      1、使用折半查找法在某個(gè)指定數(shù)組中查找某個(gè)元素時(shí),得出查找成功或者不成功的結(jié)果時(shí)經(jīng)歷的查找過程。(P207—例子)

      第7章:遞歸式求解:

      1、遞歸式求解(P234—5,P234—6,P234—11)

      第8章:計(jì)數(shù):

      1、當(dāng)從一幅標(biāo)準(zhǔn)撲克(52張)中選出一手牌(5張)時(shí),計(jì)算出這手牌呈現(xiàn)某種特點(diǎn)(例如:一對、兩對、一滾、一連、一滾加一對、同花、順子、同花順等等)的概率。(該題可能需要使用計(jì)算器)(P252)

      第9章:矩陣

      1.矩陣加法(P276—方框)

      2.矩陣乘法(P277—最后的例子)

      3.給出與方程組對應(yīng)的矩陣方程(P280—方框)

      4.矩陣對應(yīng)的行列式的值(P282—第一個(gè)矩陣,P282—方框)

      5.利用克萊姆法則求解方程組(P283—例子,P283—方框)

      6.利用矩陣加密解密,其中要用到高斯消去法(P287,P288,P289)

      第10章:圖論

      1.歐拉路徑和歐拉回路的判斷(P329—圖)

      2.判斷圖形是否能“一筆畫出”(P329—圖)

      3.利用Prim算法求出最小生成樹(P330—圖,P332—4,P332—13)

      4.利用Kruskal算法求出最小生成樹(P330—圖,P332—4,P332—13)

      2012-3-12唐斌

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