第一篇：離散數(shù)學(xué)總結(jié)
一、課程內(nèi)容介紹：
1．集合論部分： 離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)
集合論是離散數(shù)學(xué)中第一個抽象難關(guān)，在老師的生動講解下，深入淺出，使得集合論成了相當(dāng)有趣的知識。只是對于以后的應(yīng)用還不是很了解，感覺學(xué)好它很重要。直觀地說，把一些事物匯集到一起組成一個整體就叫集合，而這些事物就是這個集合的元素或成員。例如： 方程x2－1＝0的實(shí)數(shù)解集合；
26個英文字母的集合；
坐標(biāo)平面上所有點(diǎn)的集合；
集合通常用大寫的英文字母來標(biāo)記，例如自然數(shù)集合N(在離散數(shù)學(xué)中認(rèn)為0也是自然數(shù))，整數(shù)集合Z，有理數(shù)集合Q，實(shí)數(shù)集合R，復(fù)數(shù)集合C等。
表示一個集合的方法有兩種：列元素法和謂詞表示法，如果兩個集合的交集為，則稱這兩個集合是不相交的。例如B和C是不相交的。
兩個集合的并和交運(yùn)算可以推廣成n個集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An}
2．關(guān)系
二元關(guān)系也可簡稱為關(guān)系。對于二元關(guān)系R，如果
例如R1={<1,2>,
給出一個關(guān)系的方法有三種:集合表達(dá)式，關(guān)系矩陣和關(guān)系圖。設(shè)R是A上的關(guān)系，我們希望R具有某些有用的性質(zhì)，比如說自反性。如果R不具有自反性，我們通過在R中添加一部分有序?qū)砀脑霷，得到新的關(guān)系R'，使得R'具有自反性。但又不希望R'與R相差太多，換句話說，添加的有序?qū)σM可能的少。滿足這些要求的R'就稱為R的自反閉包。通過添加有序?qū)順?gòu)造的閉包除自反閉保外還有對稱閉包和傳遞閉包。
3．代數(shù)系統(tǒng)
代數(shù)結(jié)構(gòu)也叫做抽象代數(shù)，主要研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。抽象的代數(shù)系統(tǒng)也是一種數(shù)學(xué)模型，可以用它表示實(shí)際世界中的離散結(jié)構(gòu)。例如在形式語言中常將有窮字符表記為∑，由∑上的有限個字符（包括0個字符）可以構(gòu)成一個字符串，稱為∑上的字。∑上的全體字符串構(gòu)成集合∑*。設(shè)α,β是∑*上的兩個字，將β連接在α后面得到∑*上的字αβ。如果將這種連接看作∑*上的一種運(yùn)算，那么這種運(yùn)算不可交換，但是可結(jié)合。集合∑*關(guān)于連接運(yùn)算就構(gòu)成了一個代數(shù)系統(tǒng)，它恰好是抽象代數(shù)系統(tǒng)--半群的一個實(shí)例。抽象代數(shù)在計(jì)算機(jī)中有著廣泛的應(yīng)用，例如自動機(jī)理論、編碼理論、形式語義學(xué)、代數(shù)規(guī)范、密碼學(xué)等等都要用到抽象代數(shù)的知識。代數(shù)結(jié)構(gòu)的主要研究對象就是各種典型的抽象代數(shù)系統(tǒng)。
構(gòu)成一個抽象代數(shù)系統(tǒng)有三方面的要素：集合、集合上的運(yùn)算以及說明運(yùn)算性質(zhì)或運(yùn)算之間關(guān)系的公理。請看下面的例子。
整數(shù)集合Z和普通加法＋構(gòu)成了代數(shù)系統(tǒng)〈Z,＋〉，n階實(shí)矩陣的集合Mn(R)與矩陣加法＋構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)〈Mn(R),＋〉。冪集P(B)與集合的對稱差運(yùn)算也構(gòu)成了代數(shù)系統(tǒng)
。類似這樣的代數(shù)系統(tǒng)可以列舉出許多許多，他們都是具體的代數(shù)系統(tǒng)?？疾焖麄兊墓残?，不難發(fā)現(xiàn)他們都含有一個集合，一個二元運(yùn)算，并且這些運(yùn)算都具有交換性和結(jié)合性等性質(zhì)。為了概括這類代數(shù)系統(tǒng)的共性，我們可以定義一個抽象的代數(shù)系統(tǒng)
為了研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)，我們需要先定義一元和二元代數(shù)運(yùn)算以及二元運(yùn)算的性質(zhì)，并通過選擇不同的運(yùn)算性質(zhì)來規(guī)定各種抽象代數(shù)系統(tǒng)的定義。在此基礎(chǔ)上再深入研究這些抽象代數(shù)系統(tǒng)的內(nèi)在特性和應(yīng)用。
4．圖論部分
圖論是作為我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門很有用處的知識，也是新興的一個數(shù)學(xué)分支，在計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展的同時，圖論也迅速發(fā)展。因此，圖論給我們以一種神奇的感覺，在學(xué)習(xí)圖論中，老師總是把圖論分析得很透徹，學(xué)起來很有趣，同時也很簡單。圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用極其廣泛，對我們學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的人來說，是一門必須要學(xué)好的知識。
一個圖可以用一個圖形表示，定義中的結(jié)點(diǎn)對可以是有序的，也可以是無序的，若邊所對誤碼的結(jié)點(diǎn)對（a,b）是有序的，剛稱L是有向邊，a稱為L的起點(diǎn)，b稱為L的終點(diǎn)，若邊L所對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)對（a,b）是無序的，則稱L是無向邊。
5．?dāng)?shù)理邏輯部分
數(shù)理邏輯作為離散數(shù)學(xué)的最后一部分，充滿著對邏輯思維的挑戰(zhàn)，同時鍛煉了我們思考問題的嚴(yán)密性，當(dāng)然最重要的是學(xué)會如何用數(shù)學(xué)方法去分析邏輯問題。
數(shù)理邏輯又稱符號邏輯，它是用數(shù)學(xué)方法支研究抽象思維的規(guī)律的應(yīng)用學(xué)科，1.命題：把能判斷真假的陳述句稱為命題，作為命題的陳述句表達(dá)的判斷結(jié)果稱為命題的真值。命題公式、對偶與范式、命題演算的推理等等。
二、學(xué)習(xí)總結(jié)與體會
在本學(xué)期一開始學(xué)習(xí)這門課程時，老師就明確的告訴我們這門課程很重要，是我們大學(xué)中專業(yè)課程的核心課程，同時由于難度系數(shù)較高，故本門課程較為難學(xué)。總的來說，一個學(xué)期下來，自認(rèn)為比較好地掌握了離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并在平時的各方面得到了很好的應(yīng)用。
對于離散數(shù)學(xué)，在剛開始學(xué)習(xí)的不知道他的重要性，以為他與高等數(shù)學(xué)一樣，或者學(xué)習(xí)的時候的時候，一定要有高等數(shù)學(xué)的知道，其實(shí)不然，當(dāng)我開始學(xué)習(xí)之后才知道，只有掌握了高等數(shù)學(xué)以及線性代數(shù)等相關(guān)知道才能更好的學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。而且，作為計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，離散數(shù)學(xué)當(dāng)中所涉及到相關(guān)知道，對于我們是至關(guān)重要的。比如，關(guān)系、群、路徑、圖的矩陣表示、樹等內(nèi)容，都是在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)以及相關(guān)
信息當(dāng)中要用到的內(nèi)容。
所以學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)課之后，我的收獲是很多的。對于一些數(shù)學(xué)相關(guān)的知識有了不同的理解，學(xué)會了用不同的方法去解決程序設(shè)計(jì)方法以及將計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)有機(jī)聯(lián)系起來，不過在學(xué)習(xí)的過程中也遇到了一些難題，最為突出的，就是書本上的和老師講解的都還是比較的簡單，自己在課堂上也能聽懂，但是到具體的應(yīng)用就很困難了。
特別是不看書，就很多的東西都還給了老師，所以，我會嚴(yán)格的要求自己，學(xué)過的東西，都要下來練習(xí)，盡量的多做一些習(xí)題，盡量的把學(xué)過的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識練熟悉，這樣才能夠提高自己專業(yè)知識，提高自己解決問題的能力。
有一點(diǎn)讓我遺憾的是沒有學(xué)完這門課程，但在這門課程快要結(jié)束的時候，我總結(jié)了學(xué)習(xí)中遇到的一些問題，最為突出的是，書本上的知識與老師講的都比較容易懂，可是在真正運(yùn)到實(shí)際生活中時，就不能將老師所講的知識點(diǎn)與書上所羅列的。因此，針對這一情況，在以后的學(xué)習(xí)中我會嚴(yán)格要求自己，多參加實(shí)踐，只有這樣，才能夠提高運(yùn)用知識，解決問題的能力。
三、教學(xué)建議
1.在課程開設(shè)方面，對于離散數(shù)學(xué)等相關(guān)基礎(chǔ)、重要的課程，應(yīng)當(dāng)在大一或大二開設(shè)，不應(yīng)放在大三下期，這樣對于我們學(xué)習(xí)時也有一定的幫助。我希望這一本書上能多一些練習(xí)題，以便我們學(xué)過了，下課了也有很多的練習(xí)題做，來鞏固課堂上的新內(nèi)容。同時，我也希望在有些程序部分，能給出詳細(xì)的注釋語句。
2.相互學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)努力使現(xiàn)代教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，相互取長補(bǔ)短。在教學(xué)實(shí)施中既能發(fā)揮教學(xué)手段的優(yōu)勢，又能善于運(yùn)用傳統(tǒng)方式，使教學(xué)效果達(dá)到最佳。建議能給一些學(xué)生練習(xí)的時間，這樣我們才能對學(xué)過的新內(nèi)容有一個鞏固的時間，其實(shí)這樣更有助于以后的教學(xué)，前面的基礎(chǔ)知識打牢了，后面的學(xué)習(xí)更愉快。
3.提升技能：教師應(yīng)重新認(rèn)識離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)聯(lián)系。同時，要始終把學(xué)生放在講課對象的中心位置，特別是在課余時間，建議由老師組
織學(xué)生進(jìn)行分組，大家共同學(xué)習(xí)，由于現(xiàn)今的大學(xué)學(xué)習(xí)較為分散，很多時候同學(xué)們都不同在課堂上完成任務(wù)，只能下來之后繼續(xù)完成，所以組建學(xué)習(xí)小組后，通過完成任務(wù)等方式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的知識點(diǎn)。學(xué)會更多的內(nèi)容。
4.任務(wù)引領(lǐng)：充分調(diào)動學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)積極性讓學(xué)習(xí)在完成任務(wù)的過程當(dāng)中，充分學(xué)習(xí)到多媒體課件的制作以及多媒體信息的處理等等。
第二篇：《離散數(shù)學(xué)》課程總結(jié)
《離散數(shù)學(xué)》學(xué)期總結(jié)
轉(zhuǎn)眼之間，這學(xué)期要結(jié)束了。我們的離散數(shù)學(xué)，這門課程的學(xué)習(xí)也即將接近尾聲。下面就是我對這門課一些認(rèn)識及自己的學(xué)習(xí)心得。
首先我們這門課程離散數(shù)學(xué)到底包含了哪幾大部分？每部分具體又有什么內(nèi)？這門課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有什么地位？這門課程在我們以后的學(xué)習(xí)生活中，以及在將來的工作中有什么幫助？下面我將以上幾個方面具體談一談并將總結(jié)一下自己本人在這門課程學(xué)習(xí)過程中遇到的一些問題和心得體會。
這門課程有數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)系統(tǒng)和圖論四部分。這四大部分通常被稱為離散數(shù)學(xué)的四大體系。其中每一部分都是一個獨(dú)立的學(xué)科，內(nèi)容豐富。而我們離散數(shù)學(xué)中的內(nèi)容是其中最基本，最重要且和計(jì)算機(jī)科學(xué)最密切相關(guān)的內(nèi)容吸收到離散數(shù)學(xué)中來，并使它們前后貫通，形成一個有機(jī)整體。這門課的主要內(nèi)容有命題邏輯、謂詞邏輯，屬于數(shù)理邏輯部分，集合論中有集合、二元關(guān)系、函數(shù)，代數(shù)系統(tǒng)包含代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)、群、環(huán)、域以及格和布爾代數(shù)的知識（這部分我們沒有涉及）。
那么這門課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著什么樣的地位呢，這門課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)中重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，核心課程，可以這么說，離散數(shù)學(xué)，既是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是一門工具性學(xué)科。這門課講授的內(nèi)容，與后續(xù)專學(xué)習(xí)業(yè)密切相關(guān)。在這門課里我們講授了大量的計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)必要的基本概念，基本理論和基本方法。為我們以后的學(xué)習(xí)，工作打下良好基礎(chǔ)。在算法設(shè)計(jì)，人工智能，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，智能計(jì)算等學(xué)科中有著重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過這門課可以對我們計(jì)算機(jī)算法的理解和邏輯思維得到提高。
那么我們具體學(xué)了什么內(nèi)容呢？
（一）首先集合論是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，（不管是離散數(shù)學(xué)還是連續(xù)數(shù)學(xué)）如果沒有專門學(xué)過，那么出現(xiàn)在離散數(shù)學(xué)中還是很合適的。至于由集合論引出的二元關(guān)系，函數(shù)的內(nèi)容，也是理所應(yīng)當(dāng)?shù)摹?/p>
數(shù)理邏輯是一個讓人眼前一亮的東西。我第一次發(fā)現(xiàn)，原來有些復(fù)雜的推理問題是可以通過“計(jì)算”的方法解決的。
數(shù)理邏輯，又叫符號邏輯。就是依靠專門的數(shù)學(xué)符號去推導(dǎo)過程對的科學(xué)。在推導(dǎo)過程中，我們探索出一套完整的規(guī)則。這個規(guī)格就是我們的推理規(guī)則。竟然為了確保這套規(guī)則的，準(zhǔn)確性。防止二義性，以至于可以將公理理論公式化，依據(jù)各項(xiàng)規(guī)則，證得論證的有效性。
這一章里，我們首先學(xué)習(xí)了，命題邏輯的基本概念。并和一些邏輯連接詞。包括真值連接詞的否定，真值連接詞合取，析取。我們可以用，符號形式寫出各種命題，并利用真值表來判斷命題的真假。用真值表來判斷，命題是十分有效方便的。所以，對于真值表的記憶是十分重要的。命題公式的表示，也是用符號話的需要來給出的。隨后我們學(xué)習(xí)了永真式和永假式，對于永真式和永假式的證明，用制表技術(shù)可以方便的給出。對于永真式，因?yàn)樵用}變元，不論表示什么命題，是真的還是假的，它總是真的。所以它反映的是命題邏輯的邏輯規(guī)律。所以我們著重研究永真式。下面，在一個公式中，如果用另外的是替換其中某個或某些原子命題變元，就會得到全新的公式，這個全新的公式，和原公式什么關(guān)系呢？進(jìn)而引出了我們的代入規(guī)則和替換規(guī)則。為了更方便的證明各種命題，我們學(xué)習(xí)了，等價和蘊(yùn)涵的各種定理，還有范式和范式的判定問題，其中主要是主析取范式和合取范式的概念，定理，證明。證明過程我們在課上都已經(jīng)證明過了。在這一章還學(xué)習(xí)了三段式的證明，此證明方法在以后的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常使用。
謂詞邏輯就是對命題和推理做深一步的研究的學(xué)習(xí)。在謂詞演算中，原子命題分為謂詞和個體兩部分。謂詞邏輯就是將命題的內(nèi)涵，通過個體和謂詞中的表現(xiàn)出來，把同一類命題，用命題函數(shù)表示，增強(qiáng)其表達(dá)能力。在這里要注意的是，命題還是不是命題，因?yàn)槠錄]有確定的真假異議，但是可以將一個命題函數(shù)轉(zhuǎn)化為問題，方法有二，（1）用個體域中的特定個體去替換個體變元；（2）這個體域上，將命題函數(shù)量化。所謂量化，就是用量詞的命題函數(shù)中的個體變元進(jìn)行約束，由此引入了量詞的概念。量詞分為全稱，量詞與存在量詞，量詞反映了個體域與量詞間的真假關(guān)系。此外，在謂詞邏輯中，個體的個體域也是很重要的。將一個命題用謂詞，邏輯符號化時，通常經(jīng)以下步驟（1）確定特性謂詞及其他謂詞。（2）確定量詞。（3）量詞與邏輯連接詞的搭配。有了量詞的概念后，謂詞邏輯表達(dá)能力就讓廣泛了，它所刻畫的語句也也更為普遍，更為深刻。
代數(shù)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也非常重要。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中帶出系統(tǒng)科，用作研究，抽象數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性能及操作，也是程序設(shè)計(jì)語言的理論基礎(chǔ)。
圖論這一章里，我們學(xué)習(xí)的圖并不是幾何學(xué)中的圖形。而是客觀世界中某些事物具體聯(lián)系的一個數(shù)學(xué)抽象。用點(diǎn)代表事物，用邊表示各事物間的二元關(guān)系。這一章剛開始學(xué)的概念很多，讓我感覺有些亂。所以在課后要自己多下功夫了。
然后就是我在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一些問題及解決方法了，今天，在學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的時候，覺得離散數(shù)學(xué)這門課程很簡單。但是隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，我發(fā)現(xiàn)我的想法是錯誤的。對于后面的一些推理論證，自己缺乏思路。雖然，老師在課上也教給了我們推理的方法，但是，還是忍不住去看書上的證明。這一點(diǎn)在隨后的學(xué)習(xí)中，我一般盡量克服，也是在老師的幫助下，在證明時盡量自己想，憋自己一下，讓自己的思維得到訓(xùn)練，自己的推理論證能力得到提高。進(jìn)而使綜合素質(zhì)，都要提高。
再說一下李勇老師的講課吧，講的非常棒。首先它會對每一部分的內(nèi)容，及，基本概念給大家進(jìn)行講解。然后就是強(qiáng)調(diào)自己的推理能力。每節(jié)課都會讓我們自己推理，驗(yàn)證定理。從基礎(chǔ)出發(fā)，從小定理驗(yàn)證到大定理，由特殊推廣到一般。一般都會讓我們從兩三個開始驗(yàn)證，逐步得到結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。一次，李勇老師對，課堂教學(xué)有著自己深刻的理解，對這門課的教學(xué)方法，教學(xué)模式有著獨(dú)特的看法。還有就是李勇老師，朋輩式的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中，我們共同進(jìn)步，教學(xué)相長，這樣是非常好的。
對于老師每節(jié)課讓我們自己推理的使用模式，我表示非常贊同。我認(rèn)為，最好的學(xué)習(xí)辦法就是找到合適自己解決問題的方法。學(xué)習(xí)任何課程都是為了解決實(shí)際問題。離散數(shù)學(xué)也是如此，有了對概念的理解，有了正確的思考問題的方式，解決問題的時候就不會走彎路了，也就是說，基本的解決問題的方法就自然而然的掌握了。對于我們從小缺乏鍛煉的推理能力，在這里得到了非常高的提升。
第三篇：學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)總結(jié)范文
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的心得體會
姓名：
學(xué)號：1
班級：計(jì)算機(jī)
離散數(shù)學(xué)，對絕大多數(shù)學(xué)生來說應(yīng)該都會是一門十分困難的課程，當(dāng)然也包括我在內(nèi)。通過這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對這門課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當(dāng)初也很不相同。
在還沒有接觸的時候，看見課本就想退縮，心想：這是什么課程啊，這叫數(shù)學(xué)嗎，這些符號都是之前沒有見過的呢！但是既然都說是挑戰(zhàn)就沒有退縮的道理。雖然不能說是抱著“視死如歸”的精神，至少能說是忐忑不安。在聽老師講課的時候有些定義性的東西總會混淆，我自認(rèn)為是個越挫越勇的人，并沒有因此退縮。超乎想象的是，老師講課好仔細(xì)，好詳細(xì)，因?yàn)榍懊娴闹R是為后面做鋪墊，所以在后面老師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)。
而且老師每兩次課都會布置作業(yè)，這讓我們在完成作業(yè)的時候?qū)ι线^的內(nèi)容進(jìn)行了加深，有利于我們更好的學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。而且每次作業(yè)老師都很認(rèn)真批改，錯誤的地方都會給你圈出來，以便于我們自己更好的完成訂正。錯誤的地方，經(jīng)過老師認(rèn)真仔細(xì)的講解，更讓我們對知識點(diǎn)及解題技巧有了一定的認(rèn)知。當(dāng)一題題目本來不會做錯了但是經(jīng)過老師講解聽講到會做這題題目的時候，這種成就感還是相當(dāng)不錯的呢。難得有這么認(rèn)真又負(fù)責(zé)的老師，讓我本來對數(shù)學(xué)沒什么興趣的人居然也會漸漸地對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。有了這些認(rèn)知，我覺得這門課的難點(diǎn)在于課程比較枯燥，好多理論的知識需要我們?nèi)ダ斫狻?/p>
前三章主要是認(rèn)識邏輯語言符號，了解了數(shù)理邏輯的特點(diǎn)，并做一些簡單的邏輯推理和運(yùn)算。這些知識都是以前所學(xué)的進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，只要將數(shù)學(xué)的函數(shù)符號邏輯化就行。也就是說，那些符號知識形式上的不同，實(shí)質(zhì)上是一樣的。不同的是，之前的數(shù)學(xué)只需要運(yùn)用結(jié)論證明其他的案例等。但是邏輯數(shù)學(xué)不僅要知其然還要知其所以然，運(yùn)用結(jié)論正結(jié)論。即使如此，我還是覺得這幾章學(xué)著很輕松，只要熟練掌握公式定理就會覺得離散數(shù)學(xué)并不像之前想象的那么困難。
第四章講的是關(guān)系。這一章，進(jìn)一步認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)理邏輯語言，熟練強(qiáng)化練習(xí)，深入理解。這一章的難度相較于前幾章要繁瑣些，有很多的符號轉(zhuǎn)換，運(yùn)算，運(yùn)算過程很復(fù)雜。對于計(jì)算能力不強(qiáng)的我來說，這一章或許是最吃力的，即使知道原理也需要通過大量的練習(xí)強(qiáng)化鞏固，而這其中用到的還有線性代數(shù)里面的矩陣。
第五章學(xué)的是函數(shù)，定義和高中所學(xué)一樣，只不過是把它轉(zhuǎn)換運(yùn)用于數(shù)理邏輯，并用邏輯符號進(jìn)行運(yùn)算。雖說如此，但是這其中仍然有更深層次的概念和邏輯公式，如果單純的用原有的思維是很難想透徹的。
第六章“圖”和第七章“樹及其應(yīng)用”可以歸為“圖論”。在剛接觸到“圖”這一章的時候我是抱著好奇之心去學(xué)習(xí)的，因?yàn)檫@章都是關(guān)于“圖”，想了解一下和幾何圖形的差別，所以覺得善長幾何的我應(yīng)該能夠把它學(xué)好。但是不可否認(rèn)，隨著知識的深入，這一章一定會比前面的更難理解，更難學(xué)。因此，上課的時候聽得格外認(rèn)真，課后還找了一些相關(guān)書籍閱覽。在看過這些書籍以后，我才真正了解到它并不是枯燥乏味的，它的用途非常廣泛，并且應(yīng)用于我們整個日常生活中。比如：怎樣布線才能使每一部電話互相連通，并且花費(fèi)最??？從首府到每州州府的最短路線是什么？n項(xiàng)任務(wù)怎樣才能最有效地由n個人完成？管道網(wǎng)絡(luò)中從源點(diǎn)到集匯點(diǎn)的單位時間最大流是多少？一個計(jì)算機(jī)芯片需要多少層才能使得同一層的路線互不相交？怎樣安排一個體育聯(lián)盟季度賽的日程表使其在最少的周數(shù)內(nèi)完成？一位流動推銷員要以怎樣的順序到達(dá)每一個城市才能使得旅行時間最短？我們能用4種顏色來為每張地圖的各個區(qū)域著色并使得相鄰的區(qū)域具有不同的顏色嗎？這些問題以及其他一些實(shí)際問題都涉及“圖論”。
這里所說的圖并不是幾何學(xué)中的圖形，而是客觀世界中某些具體事物間聯(lián)系的一個數(shù)學(xué)抽象，用頂點(diǎn)代表事物，用邊表示各式物間的二元關(guān)系，如果所討論的事物之間有某種二元關(guān)系，我們就把相應(yīng)的頂點(diǎn)練成一條邊。這種由頂點(diǎn)及連接這些頂點(diǎn)的邊所組成的圖就是圖論中所研究的圖。由于它關(guān)系著客觀世界的事物，所以對于解決實(shí)際問題是相當(dāng)有效的。哥尼斯堡橋問題（七橋問題），這個著名的數(shù)學(xué)難題，在經(jīng)過如此漫長的時間最終還是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉利用圖論解決了它，并得出沒有一種方法使得從這塊陸地中的任意一塊開始，通過每一座橋恰好一次再回到原點(diǎn)。
樹是指沒有回路的連通圖。它是連通圖中最簡單的一類圖，許多問題對一般連通圖未能解決或者沒有簡單的方法，而對于樹，則已圓滿解決，且方法較為簡單。而且在許多不同領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。例如家譜圖就是其中之一。如果將每個人用一個頂點(diǎn)來表示，并且在父子之間連一條邊，便得到一個樹狀圖。
圖論中最著名的應(yīng)該就是圖的染色問題。這個問題的研究來源于著名的四色問題。四色問題是圖論中也許是全部數(shù)學(xué)中最出名、最難得一個問題之一。所謂四色猜想就是在平面上任何一張地圖，總可以用至多四種顏色給每一個國家染色，使得任何相鄰國家的顏色是不同的。四色問題粗看起來似乎與我們所討論的圖沒有什么聯(lián)系。其實(shí)也是可以轉(zhuǎn)化為圖論中的問題來討論。首先從地圖出發(fā)來構(gòu)作一個圖，讓每一個頂點(diǎn)代表地圖的一個區(qū)域，如果兩個區(qū)域有一段公共邊界線，就在相應(yīng)的頂點(diǎn)之間連上一條邊。由于地圖中每一塊區(qū)域?qū)?yīng)圖的一個頂點(diǎn)，兩個相鄰頂點(diǎn)對應(yīng)兩個相鄰的區(qū)域。所以對地圖染色使相鄰的區(qū)域染以不同的顏色相當(dāng)于對圖的每個頂點(diǎn)染以相應(yīng)的一種顏色，使得相鄰的頂點(diǎn)有不同的顏色?？傊?，圖論是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個分支，而四色問題是典型的圖論課題。
通過對圖論的初步理解和認(rèn)識，我深深地認(rèn)識到，圖論的概念雖然有其直觀、通俗的方面，但是這許多日常生活用語被引入圖論后就都有了其嚴(yán)格、確切的含義。我們既要學(xué)會通過術(shù)語的通俗含義更快、更好地理解圖論概念，又要注意保持術(shù)語起碼的嚴(yán)格。
本以為枯燥乏味的離散數(shù)學(xué)竟然會是貼近生活，這些歷史難題等等，都讓我對它產(chǎn)生了一定的興趣，雖然不可否認(rèn)的是，對我來說它確實(shí)是一門很難很深奧很抽象的課程，但是仍然不減我對圖論產(chǎn)生的興趣，或許這也就是我選擇這門課程最大的收獲吧。
第四篇：離散數(shù)學(xué)學(xué)期總結(jié)
200820174036何志伍計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)
離散數(shù)學(xué)學(xué)期總結(jié)
離散數(shù)學(xué)是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結(jié)構(gòu)及關(guān)系的學(xué)科。它的思想方法及內(nèi)容滲透到計(jì)算機(jī)學(xué)科的各個領(lǐng)域中。因此它成為計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。主要內(nèi)容包括：集合論、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯五個部分。結(jié)構(gòu)上，從集合論入手，后介紹數(shù)理邏輯，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。為了能很好的消化理解內(nèi)容，列舉了大量的較為典型、易于接受、說明問題的例題，配備了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，也列舉了部分實(shí)際應(yīng)用問題。
一． 知識點(diǎn)
第一章.集合論
集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含集合、元素和成員關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。
本章主要介紹集合的基本概念、運(yùn)算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎(chǔ)部分，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)就必須很好的掌握集合的內(nèi)容。集合論的概念和方法已經(jīng)滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，因而各數(shù)學(xué)分支的完整體系，都是在所取集合上。
第二章．關(guān)系
關(guān)系在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會遇到關(guān)系這一概念。但在數(shù)學(xué)中關(guān)系表示集合中元素間的聯(lián)系。本章主要學(xué)習(xí)關(guān)系的基本概念、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系、等價關(guān)系，本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系。
關(guān)系這一章是集合論這一章的延伸，對集合論的理解程度對學(xué)習(xí)關(guān)系這一章是非常有影響的。而關(guān)系又是學(xué)習(xí)下一章代數(shù)系統(tǒng)必不可少的，所以本章是非常重要的章節(jié)。
第三章．代數(shù)系統(tǒng)
代數(shù)結(jié)構(gòu)也叫做抽象代數(shù)，主要研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。抽象代數(shù)研究的中
心問題就是一種很重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)--代數(shù)系統(tǒng)：半群、群等等。
本章主要學(xué)習(xí)了運(yùn)算與半群、群。學(xué)習(xí)本章需要學(xué)會判斷是否是代數(shù)系統(tǒng)、群和半群，以及判斷代數(shù)系統(tǒng)具有哪些運(yùn)算規(guī)律，如：結(jié)合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計(jì)算機(jī)編碼中體現(xiàn)出重要的作用。
第四章．圖論
圖論〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個事物間具有這種關(guān)系。
本章主要學(xué)習(xí)圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。
第五章．?dāng)?shù)理邏輯
數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的一個分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)系，它已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論。
本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式及公式的等值和蘊(yùn)含關(guān)系、對偶與范式、命題演算的推理規(guī)則、謂詞邏輯簡介。
二．學(xué)習(xí)情況
離散數(shù)學(xué)作為一門必修課，其地位是非常重要的。學(xué)習(xí)好這門課對于我們也是頗有益處。而且離散數(shù)學(xué)還是一門有很深內(nèi)涵的學(xué)科。
集合論是本書的這一章節(jié)，我們在以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過集合，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)呢，這就足見集合在離散數(shù)學(xué)這門課程中的重要，把集合的知識作為一個基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，來作鋪墊。所以說要想學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)就必須先將集合的知識掌握好。
關(guān)系是集合知識點(diǎn)的延伸，關(guān)系是相對于集合而言的。關(guān)系也是一個重要的知識點(diǎn)，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)也有重要的作用。后面的代數(shù)系統(tǒng)就必須依賴關(guān)系才存在的。如果一個系統(tǒng)里不存在關(guān)系，那么這個系統(tǒng)也是不存在的。系統(tǒng)里必然存在某種關(guān)系，這才使系統(tǒng)存在有意義。
代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是對前面的集合論與關(guān)系的以個總結(jié)。學(xué)習(xí)了集合論與關(guān)系有什么用，在這一章節(jié)我們就可以看出來。通過學(xué)習(xí)這一章，對前面兩章有了更深的理解，也對前面所學(xué)知識有了一個總結(jié)。但同時本章也是本書中比較難以了理解的章節(jié)，在本章的學(xué)習(xí)中遇到一些問題，但是在同學(xué)的幫助下都一一解決了。
圖論的學(xué)習(xí)對于我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說是非常的重要的，因?yàn)樗c我們
計(jì)算機(jī)專業(yè)的關(guān)系最密切。在學(xué)習(xí)中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學(xué)習(xí)的事如何在點(diǎn)與點(diǎn)之間連結(jié)的問題。這對于發(fā)散我們的思維有很大的幫助。
數(shù)理邏輯是本書最重要的章節(jié)，它是培養(yǎng)我們的抽象思維，讓我們能在其他學(xué)科能夠運(yùn)用一定的思維方式來解決問題。對于計(jì)算機(jī)專業(yè)來說，數(shù)理邏輯提高了計(jì)算機(jī)的工作效率。數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)專業(yè)方面起到了重要的作用。
三．學(xué)習(xí)體會
學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門課程，對于一個愛好數(shù)學(xué)的人來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學(xué)作為一門與計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對我學(xué)專業(yè)知識也有很大的幫助。
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)方向的學(xué)生來說是非常有用的。尤其是在計(jì)算機(jī)編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門課程，是一門比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運(yùn)用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費(fèi)過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，在我看來最好的學(xué)習(xí)方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗(yàn)，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。
學(xué)習(xí)各個學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)習(xí)一門課程都是為了解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。
上面說到了離散數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過程中，也肯定會遇到許多的問題，比如在第三章學(xué)習(xí)的代數(shù)系統(tǒng)中的半群與運(yùn)算，關(guān)于單位元與逆元素這兩個知識點(diǎn)遇到一些問題。但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與同學(xué)交流，最后還是解決了這些問題。當(dāng)解決問題的時候心中有一種成就感。
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。
第五篇：趣味離散數(shù)學(xué)學(xué)后總結(jié)
《趣味離散數(shù)學(xué)》學(xué)后總結(jié)
0921111028王蓉
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個扎扎實(shí)實(shí)積累的過程，不能打馬虎眼。離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對離散數(shù)學(xué)有關(guān)基本概念，如集合論、數(shù)理邏輯和圖論的準(zhǔn)確掌握，對基本原理及基本運(yùn)算的運(yùn)用，并要多做練習(xí)。
《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)如下：
1、知識點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。
2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。《離散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明 題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會熟練運(yùn)用這些證明方法。同時要善于總結(jié)，在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的過程，對概念的理解是學(xué)習(xí)的重中之重。一般來說，由于這些概念（定義）非常抽象（學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》時會有這樣的經(jīng)歷），初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。這往往是《離散數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)過程中初學(xué)者要面臨的第一個困難，他們覺得不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此一開始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。具體做法是在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記。只有這樣才可能本課程的抽象能夠適應(yīng)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
學(xué)數(shù)學(xué)就要做數(shù)學(xué)，《離散數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)也不例外。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更重要的還在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法。要做到這一點(diǎn)，學(xué)習(xí)者將要面臨的第二個困難是需要花費(fèi)大量的時間做課后習(xí)題。但是切記離散數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。尤其是在命題證明的過程中，最重要的是要掌握證明的思路和方法。解離散數(shù)學(xué)的題，方法是非常重要的，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知 識點(diǎn)，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)則，加上蘊(yùn)涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點(diǎn)采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。由此可見，在平常學(xué)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
因此，只要肯下功夫，人人都能有扎實(shí)的基礎(chǔ)，擁有足夠的數(shù)學(xué)知識，特別是能大大提高本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門數(shù)學(xué)科學(xué)的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。
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