第一篇：全等三角形證明檢測題班級一（大全）

全等三角形證明檢測題

班級姓名

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證；△ABC≌△ADC(本題10分)解：∵∠1=∠2，∠B=∠D A

在△ABC和△ADC中，∠1＝∠

2AC＝AC

∠B＝∠D

∴△ABC≌△ADC（AＳA）

B DC。求證：△ADC≌△CBA(本題10分)

2、已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC

B AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC A 在△ADC和△CBA中，AB=CD

D C DA⊥CA

AC⊥BC

∴△ADC≌△CBA（ＳＳＳ）

4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

求證：（1）AB＝CE；解：∵AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E

在△ＡＢＣ和△ＡＣＥ中，AB＝CE

ＡＤ＝ＣＤ

ＡＣ＝ＡＣ

∴△ABC≌△ＡＣＥ（ＳＳＳ）

（2）AD?

∴AD?1（AB + AC）(本題15分)解：∵△ABC≌△ＡＣＥ（ＳＳＳ）21（AB + AC）

2B5、已知：AB＝AC，BD＝CD解：∵AB＝AC，BD＝CD

∴ＢＥ＝ＣＦ

又∵在△ＡＢＥ和△ＡＣＦ中，AB＝AC ∠B＝∠C ＢＥ＝ＣＦ

∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF(本題15分)

∴DE＝DF

FE

D

C6、小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個與原來完全一樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫一個出來，并說明你的理由。(本題15分)

7、已知：如圖，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB。解：∵AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB．．．

問：△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由。(本題25分)

AD

解：∵在△ＡＤＦ和△CBE中，ＡＤ＝ＣＢ

F ＣＥ＝Ｄｆ

ＡＦ＝ＢＥ

∴△ＡＤＦ≌△CBE（ｓｓｓ）B C

如果將△BEC沿CA邊方向平行移動，可有下列３幅圖，如上面的條件不變，結(jié)論仍成立嗎？請說明理由。EA

D C(A)A(E)D E

B

F

C B B C(F)F

第五章考試卷

班級_________ 學(xué)號________ 得分_______

一、填空題：（50分）

1、（1）三角形任意兩邊之和_________第三邊。（2）三角形任意兩邊之差_________第三邊。（3）三角形三內(nèi)角的和等于_________。

（4）直角三角形的兩個銳角_________。（5）全等圖形的_________和_________都相等。（6）全等三角形的_________相等，對應(yīng)角________。（7）三角形全等的四種判定方法是_________，_________，_________，_________，另外直角三角形還有一種是__________。

2、如右圖，在⊿ABC中∠ABC 和∠ACB的角平分線相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度數(shù)_________。

3、AD是⊿ABC的中線。⊿ABD的周長比⊿ADC的周長大4，則AB與AC的差為_________。

4、如圖，a，b，c分別表示⊿ABC的三邊，那么a，b的夾角是

b，c的夾角是B是a是和的夾邊。

5、如圖，已知∠A =∠C，要證明⊿AOB≌⊿COD,根據(jù)“ASA”還要一個條件__________。

6、如圖2，沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，則AN=cm，NM=cm，∠NAM=；

A7、如圖，∠D=∠B，∠DAC =∠BAC 解：∵在⊿ABC和⊿ADC中

D=∠B

B∠DAC =∠BAC

AC=AC

∴⊿DAC≌⊿BAC（）∴BC = DC（）

二、選擇題：(20分)

1、下列4組線段能組成三角形的是（）A、3，3，6B、3.1，3，6C、1，2，1D、3，2，12、三角形的高（）A、在邊上B、在三角形內(nèi)C、在三角形外D、以上均可

如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形

4、若⊿ABC≌⊿DEF那AC的對應(yīng)邊是（）A、DEB、DFC、EFD、BC5、如圖加條件能滿足AAS來判斷⊿ACD≌⊿ABE的條件是（）A、∠AEB =∠ADC∠C=∠D

B、∠AEB=∠ADCCD=BEC、AC = ABAD = AED、AC = AB∠C =∠B6、下列由幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（）

ABCD7、兩個直角三角形全等的條件是（）A、一個銳角對應(yīng)相等B、兩個銳角對應(yīng)相等C、D

M

N

C

圖

2③

一條邊對應(yīng)相等D、兩條邊對應(yīng)相等

8、如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去

9、如圖，AB=CD，AD=BC，AC和BD交于點M，那么圖中全等三角形有（）A、2對B、3對C、4對D、5對 C

10、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC 的高（）B11、與圖1所示圖形不全等的圖形是()

B

A B

D

(A)

D C

A

(B)

C B A

D

(圖1)AB

D

三、畫一畫：（9分）

1、利用尺規(guī)，用三種不同的方法作一個三角形與已知直角三角形ABC全等，并簡要說明理由。（同種理由視為是同一種方法）

四、證明解答題：（21分）

1、如圖，圖中的兩個三角形全等，A和B，C和D是對應(yīng)頂點。

C（1）用符號表示兩個三角形全等。

E

（2）寫出它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

（3）用等號表示各對應(yīng)角，對應(yīng)邊之間的關(guān)系。

OB

CBA

A圖572、已知：如圖57，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE

求證：△BCD≌△EAB

證明：∵DC⊥CA，EA⊥CA(已知)

∴∠C=∠A=90°(垂直定義)

在△BCD與△EAB中 CD=AB(已知)∠C=（已證）

∴△BCD≌△EAB()

3、如圖，已知DB⊥AB，DC⊥AC，B，C分別為垂足，DB=DC。求證：DA平分∠BDC。（5分）

D

C

4如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，（5分）

(1)兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？(2)兩個滑梯BC，EF所在的位置關(guān)系如何？

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：2014三角形全等證明20題

探索三角形全等的條件練習(xí)題

1、已知AD是⊿ABC的中線，BE⊥AD，CF⊥AD，問BE=CF嗎？說明理由。

C2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？說明理由。

A B

C3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？說明理由。

C4、已知在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，問AB∥CD嗎？說明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，問ABD≌⊿ACE.嗎？說明理由。

E6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

C

A7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問AF=DE嗎？

B E F C8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，問EB∥DF嗎？說明理由。

A D

B9、已知，M是AB的中點，∠1=∠2，MC=MD，問∠C=∠D嗎？說明理由。

BM10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，問AB=CD嗎？說明理由。

A BC11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？說明理由。

D

A

C12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

FE13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由。E

C FMB AD14、在⊿ABC中，高AD與BE相交于點H，且AD=

BD，求證：⊿BHD≌⊿ACD。A

E H

C B15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，問∠3=∠4嗎？說明理由。

A16、如圖，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延長線與BD交于F．請你在圖中找出一對全等的三角形，并寫出證明它們的過程．

17、如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂

線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).1.求A、B兩點的坐標(biāo)；

2.設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達式；

3.在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

第五篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應(yīng)邊上的中線，AD與A?D?有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

BC交AB于點D.求證：AC＝AD.C