第一篇：證明三角形全等的一般思路

證明三角形全等的一般思路

全等三角形具有對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等的性質(zhì)，是證明線段相等或角相等的依據(jù)，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個三角形全等的一般思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。

一、當(dāng)已知兩個三角形中有兩邊對應(yīng)相等時，找夾角相等（SAS）或第三邊相等（SSS）。例1.如圖1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一條直線上。

求證：AD＝BE

A

E

BCD

圖

1分析：要證AD＝BE

注意到AD是△ABD或△ACD的邊，BE是△DEB或△BCE的邊，只需證明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，顯然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需證它們的夾角∠ACD＝∠BCE即可。

而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°

故△ACD≌△BCE（SAS）

二、當(dāng)已知兩個三角形中有兩角對應(yīng)相等時，找夾邊對應(yīng)相等（ASA）或找任一等角的對邊對應(yīng)相等（AAS）

例2.如圖2，已知點A、B、C、D在同一直線上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。求證：AM＝CN

MN

ACBD

圖

分析：要證AM＝CN

只要證△ABM≌△CDN，在這兩個三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得 ∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D

可見有兩角對應(yīng)相等，故只需證其夾邊相等即可。

又由于AC＝BD，而AB?AC?CB，CD?BD?CB

故AB＝CD

故△ABM≌△CDN（ASA）

三、當(dāng)已知兩個三角形中，有一邊和一角對應(yīng)相等時，可找另一角對應(yīng)相等（AAS，ASA）或找夾等角的另一邊對應(yīng)相等（SAS）

例3.如圖3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于點O。

求證：△CAB≌DBA

DC

AB

圖

3分析：要證△CAB≌△DBA

在這兩個三角形中，有一角對應(yīng)相等（∠CAB＝∠DBA）

一邊對應(yīng)相等（AC＝BD）

故可找夾等角的邊（AB、BA）對應(yīng)相等即可（利用SAS）。

四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對應(yīng)相等時，可找另一邊對應(yīng)相等或一銳角對應(yīng)相等

例4.如圖4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延長線于E，AF⊥CD交CD的延長線于F。

求證：AE＝AF

A

E

G

BC

圖

4分析：要證AE＝AF

只需證Rt△AEB≌Rt△AFC，在這兩個直角三角形中，已有AB＝AC

故只需證∠B＝∠C即可

而要證∠B＝∠C

需證△ABG≌△ACD，這顯然易證（SAS）。

五、當(dāng)已知圖形中無現(xiàn)存的全等三角形時，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形 例5.如圖5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中線，AE⊥BD于F，交BC于E。

求證：∠ADB＝∠CDE

A

圖5

分析：由于結(jié)論中的兩個角分屬的兩個三角形不全等，故需作輔助線。注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。故可以∠2為一內(nèi)角，以AC為一直角邊構(gòu)造一個與△ABD全等的直角三角形，為此，過C作CG⊥AC交AE的延長線于G，則△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。

對照結(jié)論需證∠CGA＝∠CDE

又要證△CGE≌△CDE，這可由

CG＝AD＝CD，∠ECG＝∠EBA＝∠ECD，CE＝CE而獲證。

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應(yīng)邊上的中線，AD與A?D?有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

BC交AB于點D.求證：AC＝AD.C

第五篇：全等三角形的證明

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全等三角形的證明

1、已知：（如圖）AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE。

A

C

ED4、已知，如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

D

B

C

6、已知，如圖，AB=AD，DC=CB，求證：∠B=∠D。

B

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A 全等三角形的證明

2、已知：（如圖）AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE。

C 1

B

ED4、已知，如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

D

B C

6、已知，如圖，AB=AD，DC=CB，求證：∠B=∠D。

B

A