第一篇：正余弦定理導(dǎo)學(xué)案

成功不會(huì)辜負(fù)任何一個(gè)對(duì)它有誠(chéng)意的人——為理想付諸努力的人！

正余弦定理

（一）導(dǎo)學(xué)案班級(jí)姓名：___________

主備人： 焦曉東審核人：鄭鴻翔

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解正余弦定理在討論三角形邊角關(guān)系時(shí)的作用，能根據(jù)正余弦定理解斜三角形或判斷三角形的形狀。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】應(yīng)用正余弦定理解斜三角形

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正余弦定理公式的靈活運(yùn)用（邊角互化等應(yīng)用）．

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、知識(shí)鏈接

1.敘述并運(yùn)用兩種以上方法證明正弦定理.2.敘述并運(yùn)用兩種以上方法證明余弦定理.3.正弦定理可以解決哪兩種類型的三角形問(wèn)題：

①——————————————————————————————————————— ②——————————————————————————————————————— a

定理的其它表示形式：sin?b

sin?c

sin?a?b?c?k?k?0?sin?sin?sin；

或a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC(k?0)其中k的意義是___________________

S?ABC=____________________________________________________________________

4.余弦定理可以解決哪兩種類型的三角形問(wèn)題：

①——————————————————————————————————————— ②———————————————————————————————————————

__ cosB?____________cosC?____________ 定理的其它表示形式: cosA?__________

“我們欣賞數(shù)學(xué)，我們需要數(shù)學(xué)。”－－－－陳省身安吉高級(jí)中學(xué)高一備課組-1-

二、例題剖析

例1.解下列三角形

（1）已知△ABC中，a＝4，b＝

40o3，∠A＝30°（2）在?ABC中，A?60，a?3,b?1 0（3）在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1（4）△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°

【歸納小結(jié)】體會(huì)何時(shí)應(yīng)用正弦定理解題。

例2．.解下列三角形

（1）在?ABC中，已知b?3,c?3，B?300(2)在?ABC中，已知A?

6?

22，2?3，c?2，b?4.(3)在?ABC中，AB?,BC?2AC?

【歸納小結(jié)】體會(huì)何時(shí)應(yīng)用余弦定理解題。

例3.(1)在?ABC中，三邊的長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，且最大角為鈍角，求這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)

(2)已知兩線段a

例4（1）在?ABC中，若acos

跟蹤練習(xí)1：在?ABC中，已知acos

2.在?ABC中，已知3b?2,b?22，若以a,b為邊作三角形，求邊a所對(duì)的角A的取值范圍 A?bcosB（2）在?ABC中，已知a?2bcosC，試分別判斷?ABC的形狀.A?bcosB?ccosC，則?ABC的形狀是?23asinB,cosB?cosC，則?ABC的形狀是

【歸納小結(jié)】三角形的形狀的判定方法。

三、小結(jié)：

正余弦弦定理（1）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

一、選擇題

1.在?ABC中，已知a:b:c?3:5:7，則?ABC的最大角是（）

A.300B.600C.900D.1200

2.在?ABC中，已知a?2，則bcosC?ccosB等于（）

A.1B.2C.2D.43．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，則其面積等于（）

A．12B．21C．28D．63

24.在?ABC中，若sinA?sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）

A.A?BB.A?BC.A?BD.A,B的大小關(guān)系不能確定

5.在?ABC中,若a?2bsinA，則B?（）

??2???5?

A.3B.6C.3或3D.6或6

6．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

二、填空題

00c?10,A?45,C?30?ABC7.在中，則b?_________________

8.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，則C?____________

9.在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數(shù)； ②若a﹣b=（acosB+bcosA），則△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值為

cosA=cosB，則A=B；其中真命題的個(gè)數(shù)是______________ 222； ④若

2sinA?sinB?sinC10.在?ABC中，若a:b:c?2:4:5，則___________________

三、解答題

11． 已知△ABC中，面積S＝，a＝，b＝2，求角A，B的正弦值..12．在?ABC中，AC?2,BC?1,cosC?3.4

(1)求AB的長(zhǎng)（2）求sin?2A?C?的值

13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝450，求角A，B及邊C.14.在?ABC中，已知B?45，AC?，cosC?025.5

(1)求BC邊的長(zhǎng)（2）記AB中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng).15.如圖：在四邊形ABCD中，已知AD?CD，AD?10，AB?14，?BDA?60°，?BCD?135°，求BC的長(zhǎng)．

第二篇：余弦定理導(dǎo)學(xué)案

1.1.2余弦定理導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)聚焦

1.余弦定理揭示了任意三角形的邊角關(guān)系，其證明的方法有向量法，解析法和幾何法。

2.余弦定理適用的題型：

（1）已知三邊求三角，用余弦定理，有解時(shí)只有一解

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的角，用余弦定理必有一解

3.余弦定理適用于判斷三角形的形狀

二、目標(biāo)設(shè)置

1.理解用幾何畫(huà)板驗(yàn)證余弦定理成立的過(guò)程

2.掌握并熟記余弦定理及其變形

3.能運(yùn)用余弦定理及其推論解三角形

三、課前預(yù)習(xí)

1．余弦定理：三角形任何一邊的平方等于 ________

222①即a＝________，②即b＝________，③即c＝________，2．余弦定理的推論：

cosA=⑤________，cosB=⑥________，cosC＝⑦_(dá)_______.四、課堂探究

1.余弦定理的證明過(guò)程及理解:證明涉及到了向量方法，暫時(shí)不要求，我們可以用數(shù)學(xué)軟件幾何畫(huà)板對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，以加深理解。

2.余弦定理適用的題型：

（1）已知三邊求三角，用余弦定理，有解時(shí)只有一解

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的角，用余弦定理必有一解

3.余弦定理適用于判斷三角形的形狀（怎么判斷？在判斷時(shí)有沒(méi)有什么技巧？）

4.例題：（1）已知b?3,c?1,A?600，求a；

（2）已知a?4,b?5,c?6，求A

（3）用余弦定理證明：在?ABC中，當(dāng)?C為銳角時(shí)，a?b?c；當(dāng)?C為鈍角時(shí)，a?b?c 22222

2五、學(xué)法回顧

1.余弦定理的內(nèi)容及其變形，余弦定理適用的題型，解題時(shí)的技巧

2.正弦定理與余弦定理在解三角形時(shí)的選用原則

六、達(dá)標(biāo)練習(xí)

1.在?ABC中，（1）已知A?60,b?4,c?7，求a；

（2）已知a?7,b?5,c?3，求A

2．在?ABC中，已知a?b?ab?c，求C的大小

222?

第三篇：余弦定理學(xué)案

【總03】§1.2余弦定理第3課時(shí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法。，2.掌握并熟記余弦定理

3.能運(yùn)用余弦定理及其推論解三角形

二、學(xué)法指導(dǎo)

1.余弦定理揭示了任意三角形的邊角關(guān)系，其證明的方法有向量法，解析法和幾何法。

2.余弦定理適用的題型：

（1）已知三邊求三角，用余弦定理，有解時(shí)只有一解

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的角，用余弦定理必有一解 3.余弦定理適用于判斷三角形的形狀。

三、課前預(yù)習(xí)

（1）余弦定理：

a2?____________________________b2?____________________________ c2?____________________________

（2）余弦定理的推論：

cosA?____________________________cosB?____________________________ cosC?____________________________

（3）用余弦定理可以解決兩類有關(guān)解三角形的問(wèn)題 已知三邊，求

已知和它們的，求第三邊和其他兩個(gè)角。

三、課堂探究

1．余弦定理的證明及理解：

2．例題講解

例1在?ABC中，（1）已知b?3,c?1,A?600，求a；（2）已知a?4,b?5,c?6，求A

例2 △ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C

例3在?ABC中，?A、?B、?C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2?c2?bc?a2，求A

例題4在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。

四、鞏固訓(xùn)練

（一）當(dāng)堂練習(xí)

1.在?ABC中，（1）已知A?60?,b?4,c?7，求a；（2）已知a?7,b?5,c?3，求A

2．在?ABC中，已知a2

?b2

?ab?c2，求C的大小.（二）課后作業(yè)

1． 在?ABC中，(a?c)(a?c)?b(b?c)，求 A?

2.在?ABC中，已知a?7,b?8,cosC?13

14，求最大角的余弦值是

第四篇：余弦定理學(xué)案

1.1正弦定理和余弦定理 ?

探究案

Ⅰ.質(zhì)疑探究——質(zhì)疑解惑、合作探究

探究一：課本中余弦定理是用（）法證明的，也就是說(shuō)，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及邊BC，AC的夾角C，則=（），所以BA2=（）=（），即c=（）

探究二：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角

形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？

【歸納總結(jié)】

1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。

2.余弦定理是（）的推廣，（）是余弦定理的特例.3.變形：（），（），（）。

3.余弦定理及其推論的基本作用為：

（1）

（2）

例1． 在△ABC中，已知a?2，c?6?2，B?45，求b及A。

【規(guī)律方法總結(jié)】

1.當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角三角形時(shí)，可選用（）求解。

2.在解三角形時(shí)，如果（）與（）均可選用時(shí)，那么 求邊時(shí)（），求角是最好（）原因是（）

例2．（1）在△ABC中，已知a?42,b?4,c?2(6?2)，解三角形。

（2）在△ABC中，已知a:b:c?2::3?1，求△ABC的各角。

【拓展提升】 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC?3:2:4，判斷△ABC 的形狀。

2例3．在?ABC中，a、b、c分別是?A，?B，?C的對(duì)邊長(zhǎng)。已知b?ac，且2?

a2?c2?ac?bc，求?A的大小及bsinB的值。c

課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固-----------把簡(jiǎn)單的事情做好就叫不簡(jiǎn)單！

1.在△ABC中，已知a?2,b?2,c?3?1，則A等于（）

A．30B.135C.45D.120

2.在△ABC中，已知a?b?c?bc，則A為（）

A．222??????2??2?B.C.D.或 3336

33.若三條線段的長(zhǎng)分別為5、6、7，則用這三條線段（）

A．能組成直角三角形B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形

D．不能組成三角形

4.已知△ABC中，a=6 ,b=3 ,C=2?，c=

35.(2012,福建理)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是2x,2x,22x（x>0）,則其最大角的余弦值

6.（2012，北京理）在△ABC中，若a?2,b?c?7,cosB??

綜合應(yīng)用--------------挑戰(zhàn)高手，我能行！

7.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若a?c?b，則A的取值范（）

A．90?A?180B.45?A?90C.60?A?90 B.0?A?90

8.在△ABC中,已知a+b+c=2c(a+b),則角C=

9.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a?b)?c?4且C=

值為

拓展探究題------------戰(zhàn)勝自我，成就自我10.在△ABC中，已知a=2，b=2,（a+b+c）(b+c-a)=(2?2)bc，解三角形。

11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanC?

（1）求cosC； 224442221,則b=4222?????????，則ab的3????????5CA?，且a?b?9，求c．（2）若CB?

2課后檢測(cè)案

1.△ABC中，若AB?5，AC?3，BC?7，則A 的大小為（）

A．150 ?B．120C．60D．30

2???2.在△ABC中，若c

A.60°?a2?b2?ab，則∠C=（）C.150°D.120°B.90°

3.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=13/14,則最大角的余弦為()1111B.?C.?D.? 5678

4.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角的余弦是（）.A.?A．?11111B．C．D．714147

ab?，cosBcosA5.在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若

則?ABC的形狀一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

6.已知?ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a?2,b?3,cosB?則sinA 的值為． 4，512,13cosA?7.已知△ABC的面積是30，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若c?b?1，則a的值是.8.在△ABC中,若(a+c-b)tanB = 3ac,則角B的值為。2229.在?ABC中，若cosB?b? cosC2a?c

（1）求角B的大小

（2）若b?a?c?4，求?ABC的面積

10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB.（1）求cosB的值；

（2）若??2，且b?22，求a和c的值.

第五篇：正余弦定理測(cè)試題

正余弦定理測(cè)試題

一、選擇題

1.已知三角形三內(nèi)角之比為1：2：3，則它們所對(duì)邊之比為（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分別滿足下列條件的兩個(gè)三角形：（1）?B?30?,a?14,b?7（2）?B?60?,a?10,b?9

那么下面判斷正確的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有兩解（2）也有兩解

C．（1）有兩解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有兩解

3．在△ABC

中，已知角B?450,c?b?，則角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值為（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a?

A．有一個(gè)解

7.6,b?4，那么滿足條件的△ABC（）C．無(wú)解 D．不能確定 B．有兩個(gè)解(a?b?c)(a?b?c)?3ab，則c邊所對(duì)的角等于（）

????A．45B．60C．30D．150

8.銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，則最大角為（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，則三角形的形狀為（）2

2A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

10.三角形三條邊如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的順序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周長(zhǎng)等于20，面積等于3,?A?60?，則a為（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理測(cè)試題

12．某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么

x的值為

A．3

二、填空題（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a?2,b?6,?A?30?,則?C?

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,則△ABC的面積為_(kāi)__。

15．在△ABC中，(sinA?sinC):(sinC?sinA):(sinA?sinB)?4:5:6，則最大角的度數(shù)是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，則sinA?sinB?sinC 的值_______。a?b?c

三、解答題

17．已知鈍角△ABC 的三邊a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范圍。

18．根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知?C?60?,AB?31,線段AC上有一點(diǎn)D，AD=20，BD=21，求BC長(zhǎng)。

20.a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2?b2?c2?bc,2b?3c,a?，求?ABC的面積。

22.（2011.陜西）敘述并證明余弦定理。

abc??． cosAcosBcosC