第一篇：教學(xué)案例：積的變化規(guī)律

積的變化規(guī)律

教學(xué)目標(biāo)

1、讓學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律；能將這規(guī)律恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用于實(shí)際計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。

3、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生獲得成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

4、培養(yǎng)學(xué)生從正反兩個(gè)方面觀察事物的辨證思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用積的變化規(guī)律，積的變化規(guī)律的探究策略。

教材解析

在乘法運(yùn)算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則運(yùn)算中內(nèi)容的一個(gè)重要方面，相關(guān)變化規(guī)律在前面的教學(xué)里有過(guò)滲透，現(xiàn)在作為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，尋找其中的規(guī)律并應(yīng)用于計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題。教材編寫充分體現(xiàn)新課程的思想： 教材是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。對(duì)學(xué)生而言，教材是從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“出發(fā)點(diǎn)”，而不是“終極目標(biāo)”。本課以一組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生從上往下和從下往上兩個(gè)方面觀察，探索當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過(guò)研究問(wèn)題、歸納規(guī)律和驗(yàn)證規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律四個(gè)層次的學(xué)習(xí)，不但讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握了一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的積的變化的規(guī)律，而且學(xué)會(huì)了研究問(wèn)題的一般方法，同時(shí)體會(huì)事物間是密切相關(guān)的，受到辯證思想的啟蒙教育：并將運(yùn)用這些學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)研究商的變化規(guī)律。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

屏幕顯示：為響應(yīng)“中央關(guān)心西藏，全國(guó)支持西藏”號(hào)召，武漢市長(zhǎng)征小學(xué)與西藏希望小學(xué)開(kāi)展“手拉手，獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，全校學(xué)生們捐出自己的零花錢，為西藏小朋友購(gòu)買一些圖書和學(xué)習(xí)用品。請(qǐng)你們幫忙算一算，四（4）班的同學(xué)想買美術(shù)顏料，一盒5元，買2盒花多少錢？4盒呢？12盒和24盒呢？

5╳2= 10（元）

5╳4=20（元）

5╳12=60（元）

5╳24=120（元）

提問(wèn)：仔細(xì)觀察、比較這4個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

討論得出：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積也會(huì)變化。

設(shè)疑引題：在一個(gè)因數(shù)不變的條件下另一個(gè)因數(shù)和積是是怎樣變化的呢？積的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這就是我們今天研究的問(wèn)題，隨著研究問(wèn)題的深入，逐步完成課題：積的變化規(guī)律。

二．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、觀察比較，感知規(guī)律

5╳2= 10（元）①

5╳4=20（元）②

5╳12=60（元）③

5╳24=120（元）④

（1）引導(dǎo)學(xué)生從上往下觀察，如果把①式作標(biāo)準(zhǔn)，分別用 ②式、③和④式與④式比較，因數(shù)和積各有怎樣的變化？

（2）通過(guò)比較，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在這組算式中積的變化有什么特點(diǎn)？歸納發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。

（3）提問(wèn)：這組算式還可以怎么觀察？

（4）如果這組算式從下往上觀察，如果把④式作標(biāo)準(zhǔn)，把其它三個(gè)算式與④ 式比較，同學(xué)們又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢?

（5）學(xué)生在四人小組內(nèi)交流自己的想法，然后在全班匯報(bào)，總結(jié)出一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。

2、深化探究，合作交流

（1）師生、生生交流互動(dòng)，提出需要舉出更多的乘法算式的例子研究是否具有相同的積的變化特點(diǎn)。

（2）教師指導(dǎo)，和學(xué)生合作舉例子進(jìn)行驗(yàn)證，特別注意將其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以幾）時(shí)，猜想積會(huì)怎么變，并計(jì)算出來(lái)，強(qiáng)調(diào)還要橫著算這道乘法算式的積是不是這個(gè)結(jié)果，最后打上等號(hào)，讓學(xué)生體會(huì)驗(yàn)證的方法與過(guò)程。

（3）同座位合作，舉出更多例子探究研究一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積的變化特點(diǎn)。

（4）全班匯報(bào)，共同分享研究的成果。、抽象概括，總結(jié)規(guī)律

（1）師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點(diǎn)，它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。

（2）引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言歸納總結(jié)積的變化規(guī)律。

4、提問(wèn)：發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾，還有什么疑問(wèn)和想法？

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1、根據(jù)8×50=400，直接寫出下面各題的積。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社會(huì)各界朋友發(fā)起了向西藏教育捐贈(zèng)和教師自愿者等活動(dòng)，他們考慮著何種運(yùn)輸方式進(jìn)入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時(shí)的速度行使，4小時(shí)可以行（）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時(shí)間可行（）千米。

3、一所西藏小學(xué)計(jì)劃將捐贈(zèng)的撥款用于擴(kuò)建校園，如圖，長(zhǎng)方形操場(chǎng)的寬增加到24米，長(zhǎng)不變。擴(kuò)大后的操場(chǎng)面積是多少？

四、全課總結(jié)，拓展延伸

（1）教師提問(wèn)：在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，？你們還有什么收獲嗎

（2）先選擇下面計(jì)算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

18×30= 18×15=

18×5= 54×5=

（3）質(zhì)疑：比較18×15= 270和 54×5=270，你們還有什么新的問(wèn)題、新的想法嗎？

教學(xué)反思

積的變化規(guī)律是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法以來(lái)遇到的第一個(gè)規(guī)律性的內(nèi)容。從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，它更加抽象化，更接近純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。如何走好這一步，對(duì)學(xué)生下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，思維能力的發(fā)展，具有重要的作用。整堂課的設(shè)計(jì)始終以學(xué)生自主探究為主體，注重展開(kāi)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，重視展開(kāi)學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，幫助學(xué)生在實(shí)踐探索的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力和合作意識(shí)，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。

一、情景“生活化”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的”，應(yīng)當(dāng)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。教師不僅考慮到了與生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，更考慮到與本堂課的知識(shí)點(diǎn)要相結(jié)合，有利于學(xué)生進(jìn)行探究的素材。本節(jié)課聯(lián)系全社會(huì)非常關(guān)注的西藏發(fā)展和青藏鐵路建設(shè)為線索，教師充分提供表象將學(xué)生帶到真實(shí)的生活中，讓他們?cè)谝环N寬松的學(xué)習(xí)氛圍下，遵循從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，興致勃勃地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘——積的變化規(guī)律，并一次次地創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律作出分析、判斷和計(jì)算，解決了西藏鐵路運(yùn)輸和校園改造等生活實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

二、關(guān)注“個(gè)性化”，讓學(xué)生自主探究和創(chuàng)造

學(xué)生參與探索活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程是新課標(biāo)教材編排的意圖，面對(duì)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生在主動(dòng)觀察、猜測(cè)、討論、交流和驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性和挑戰(zhàn)性，通過(guò)看、想、說(shuō)、動(dòng)手做、練的過(guò)程，順利的完成本課的教學(xué)任務(wù)，并能充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“親歷性”，努力使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度等多方面也得到一定的進(jìn)步和發(fā)展。特別是在初步感知規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：是不是所有的乘法算式都具有這樣相同的特點(diǎn)呢，再自己想辦法加以驗(yàn)證。學(xué)生們個(gè)個(gè)像數(shù)學(xué)家一樣，進(jìn)行大膽的猜想，并自主地收集例證材料進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣，學(xué)生在研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的同時(shí)，受到了一次科學(xué)研究方法的啟蒙，是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的有效途徑。

三、施教之法，貴在啟導(dǎo)

師是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者，主導(dǎo)著課堂教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。充分發(fā)揮教師的“主導(dǎo)”作用、是促進(jìn)學(xué)生“學(xué)”的關(guān)鍵。為此，教必須以”導(dǎo)”為載體，以“學(xué)”為根本。開(kāi)課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象上感知：一個(gè)因數(shù)不變，另一 個(gè)因數(shù)變了，積也隨著發(fā)生變化；通過(guò)提問(wèn)：從上往下觀察和從下往上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5╳2=10（元）①

5╳4=20（元）②

5╳12=60（元）③

5╳24=120（元）④

教師充分提供時(shí)間與空間，與學(xué)生合作，對(duì)因數(shù)和積的變化情況進(jìn)行深入的研究，分別總結(jié)出這組算式中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾時(shí)，積的變化特點(diǎn)；在驗(yàn)證是不是所有的乘法算式都具有這樣相同的特點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生第一次接觸這樣的研究方法，研究比較困難。教師應(yīng)作為指導(dǎo)者參與其中，規(guī)范研究過(guò)程，增強(qiáng)驗(yàn)證過(guò)程的實(shí)效性。這樣，從整體到部分，由部分又回到整體，從上向下，從下向上，由表及里地引導(dǎo)學(xué)生觀察，將靜態(tài)的、結(jié)論性的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生有充分的機(jī)會(huì)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在實(shí)踐探索的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并從中獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生從正反兩個(gè)方面觀察事物的辨證思想。

作為教師，我們?cè)谡n前總是努力做好各種設(shè)想、準(zhǔn)備，然而課堂上卻又經(jīng)常會(huì)碰到出乎意料的問(wèn)題，如所面對(duì)的學(xué)生在認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力存在顯著差異等，明顯老師在這方面應(yīng)變機(jī)智不足，依然順著教案往下走。這時(shí)需要教師適時(shí)隨機(jī)應(yīng)變，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，靈活地調(diào)整原有設(shè)計(jì)，生成新的超出原計(jì)劃的教學(xué)流程，使課堂處在動(dòng)態(tài)和不斷生成的過(guò)程中，以滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求，教師只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能勝任動(dòng)態(tài)生成式教學(xué)。

專家評(píng)課:

“探索規(guī)律”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的主要教學(xué)內(nèi)容之一。在乘法運(yùn)算中探索積的變化規(guī)律，其載體是乘法算式。將枯燥的算式賦予鮮活的生活材料背景，創(chuàng)設(shè)讓每個(gè)學(xué)生自主探索的問(wèn)題情境，既讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律的過(guò)程，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的一般方法，又能體會(huì)到從不同角度觀察事物，事物間是密切聯(lián)系的，受到辨證思想的啟蒙教育。李雪芳老師正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，創(chuàng)設(shè)“支援西藏”這一情境主線，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。其主要特點(diǎn)有：

1、靈活使用教材，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

古人云：學(xué)源于思，思源于疑。問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生思維的源泉，是啟動(dòng)探索求知的動(dòng)力。本課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，及時(shí)地抽象出一組乘法算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察到一個(gè)因數(shù)不變，積隨另一個(gè)因數(shù)的變化而變化；從上往下看，越變?cè)酱?，從下往上看，越變?cè)叫?。這一組算式不僅發(fā)揮了教材安排兩組算式的作用，而且讓學(xué)生感受到多角度觀察事物的辨證思想。更重要的是使學(xué)生產(chǎn)生了“有沒(méi)有規(guī)律”的疑問(wèn)以及“是什么規(guī)律”的探索欲望。

2、讓學(xué)生親歷探索過(guò)程，收獲思維發(fā)展

研究問(wèn)題的方法是探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。由于在此之前學(xué)生還缺乏對(duì)這類問(wèn)題的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，因此教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從上往下看，可以把①式作標(biāo)準(zhǔn)……。這樣有序比較的思維方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)了怎樣研究具體問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)并描述這組算式的特點(diǎn)，照此特點(diǎn)寫出算式并解釋理由，再任意舉例驗(yàn)證規(guī)律的正確性，最后歸納出積的變化規(guī)律。

在教師指導(dǎo)下，學(xué)生親身經(jīng)歷了探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，同時(shí)也獲得了研究問(wèn)題的一般方法（即研究具體問(wèn)題――歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律――解釋說(shuō)明規(guī)律――舉例驗(yàn)證規(guī)律）以及比較、驗(yàn)證方法的立體化思維發(fā)展。

3、聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。本課安排了兩個(gè)訓(xùn)練層次；一是運(yùn)用規(guī)律，直接寫出乘法算式的積，掌握另一種計(jì)算思維的方法；二是運(yùn)用規(guī)律，解決有關(guān)路程、面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。有效地培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及解決問(wèn)題的能力，同時(shí)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4、豐富知識(shí)的外延，拓寬學(xué)生的視野

李老師在最后一個(gè)環(huán)節(jié)安排了開(kāi)放練習(xí)，讓學(xué)生在四道算式中隨機(jī)選擇具有變化規(guī)律的式子。從其中兩道算式的觀察中生成了“為什么積都是270？”，“積不變的規(guī)律什么？”這樣的新問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)生成的效果，既反映了李老師預(yù)設(shè)生成中“豐富外延，拓寬視野”的作用，又體現(xiàn)出讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，又產(chǎn)生新的問(wèn)題走出課堂這種意猶未盡的動(dòng)態(tài)生成效果，有效的促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。

第二篇：積的變化規(guī)律

《積的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

王

景

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)第七冊(cè)58頁(yè)例四。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。

2.嘗試用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能力。

3.初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、研究“兩數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)變化，它們的積如何變化的規(guī)律”。

1.研究問(wèn)題。

（1）兩數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍時(shí)，積怎么變化。

請(qǐng)學(xué)生完成下列兩組計(jì)算，想一想發(fā)現(xiàn)了什么，并把發(fā)現(xiàn)寫出來(lái)。

6×2＝（）8×125＝（）

6×20＝（）24×125＝（）

6×200＝（）72×125＝（）

（2）兩數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)縮小若干倍時(shí)，積又怎么變化。

請(qǐng)學(xué)生完成下列兩組計(jì)算，想一想又發(fā)現(xiàn)了什么？把發(fā)現(xiàn)也寫出來(lái)。

80×4＝（）25×160＝（）

40×4＝（）25×40＝（）

20×4＝（）25×10＝（）

2.概括規(guī)律

（1）分層概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

①組織小組交流，讓每一個(gè)學(xué)生先把在第⑴組算式中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)給自己的同伴聽(tīng)。學(xué)生也許是就題說(shuō)題，如，左邊一組算式，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右邊一組算式，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②組織全班交流。在小組交流基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第（1）組算式中積隨因數(shù)變化的情況，將發(fā)現(xiàn)的上述規(guī)律用一句話概括出來(lái)：“兩數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍時(shí)，積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。”

③再引導(dǎo)學(xué)生討論第（2）組算式中積隨因數(shù)變化的情況，與第（1）組算式的討論過(guò)程相同，最后引導(dǎo)學(xué)生概括：“兩數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)縮小若干倍時(shí)，積也縮小相同的倍數(shù)?！?/p>

（2）整體概括規(guī)律。

問(wèn)：“誰(shuí)能用一句話將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條？”

引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條，并用簡(jiǎn)明的話語(yǔ)表示出來(lái)：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。

3.驗(yàn)證規(guī)律。

（1）先用積的變化規(guī)律填空，再用筆算或計(jì)算器驗(yàn)算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（）17×24＝（）

26×12＝（）17×36＝（）

（2）自己舉例說(shuō)明積的變化規(guī)律。每位學(xué)生各寫兩組算式，一組3個(gè)，展現(xiàn)積分別隨一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大、縮小的變化情況。

4.應(yīng)用規(guī)律。

完成例4下面的“做一做”和練習(xí)九第1～4題。

二、研究“兩數(shù)相乘，兩個(gè)因數(shù)都發(fā)生變化，它們的積變化的規(guī)律?！保ㄟ@部分內(nèi)容作為彈性要求，應(yīng)視學(xué)生情況決定是否選用。）

（1）獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①請(qǐng)學(xué)生完成下列計(jì)算，并在組內(nèi)述說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝

②組織全班交流，讓學(xué)生用自己的話概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮硪粋€(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，它們的乘積不變。

（2）應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

①在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744

②一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是256平方厘米，如果長(zhǎng)縮小4倍，寬擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？

第三篇：積的變化規(guī)律規(guī)律

一教材分析

規(guī)律《積的變化規(guī)律》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容，教材安排了積的變化規(guī)律的例題學(xué)習(xí)，掌握這些規(guī)律，為學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)乘法運(yùn)算的理解，以及理解小數(shù)乘法的計(jì)算方法做準(zhǔn)備。二學(xué)情分析

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此這節(jié)課中，我放手讓孩子們自己去計(jì)算，去比較，再通過(guò)我的適時(shí)引導(dǎo)，讓孩子用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出積的變化規(guī)律。三教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)對(duì)教材和學(xué)情的分析，我制定了以下三維目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)積隨因數(shù)變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討積的變化規(guī)律。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。情感目標(biāo)：體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。四教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：積隨因數(shù)的變化規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律。五教法

我引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證來(lái)自主探索概括出積的變化規(guī)律。六學(xué)法

學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、提出猜想、驗(yàn)證猜想、表述規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的自主探索過(guò)程，獲得探索教學(xué)規(guī)律的一般經(jīng)驗(yàn)。七教學(xué)具及相關(guān)資料 小黑板 八教學(xué)流程

談話導(dǎo)入——猜想規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律——表述規(guī)律，小結(jié)探索方法——應(yīng)用規(guī)律——拓展延伸——課堂小結(jié)。九教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程 1談話導(dǎo)入

課的開(kāi)始我與孩子進(jìn)行談話“學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)參加大掃除的學(xué)生，每人發(fā)一本筆記本，每本筆記本6元，買2本需要多少元錢？買20本，200本呢？孩子你們算算?！?根據(jù)學(xué)生的回答，我板書三個(gè)算式及其結(jié)果： 6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）

設(shè)計(jì)理念：我創(chuàng)造性地利用教材，將純粹的算式賦予一定的生活意義，讓孩子感受數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，從而更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2猜想規(guī)律

（1）我提出問(wèn)題：觀察這三個(gè)算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？ 我引導(dǎo)孩子從上向下觀察：因數(shù)到因數(shù)，積到積有什么規(guī)律。

（2）小組交流，集體匯報(bào)。讓孩子把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律講給同伴聽(tīng)，經(jīng)過(guò)小組內(nèi)交流，孩子不難提出猜想：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以幾，積就乘以幾。

（3）我引導(dǎo)孩子再次從下向上觀察，這次孩子很快提出新的規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。設(shè)計(jì)理念：孩子通過(guò)獨(dú)立觀察，小組交流，使學(xué)生真正體驗(yàn)自主探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。同時(shí)，我活用教材，用一組算式揭示兩條規(guī)律，先后有序，主次分明。3驗(yàn)證規(guī)律

孩子都看出規(guī)律來(lái)了，那么這些規(guī)律是不是適合所有的算式呢？下面請(qǐng)孩子自己來(lái)驗(yàn)證一下。

我出示小黑板，男生女生分為兩組，一組應(yīng)用規(guī)律直接寫出結(jié)果，另一組用筆算或計(jì)算器驗(yàn)證。兩組交換角色再次驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)理念：通過(guò)學(xué)生分組協(xié)作，體驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。4表述規(guī)律，小結(jié)探索方法。

我首先讓學(xué)生說(shuō)規(guī)律，趁勢(shì)解釋說(shuō)明“乘以幾=擴(kuò)大幾倍，除以幾=縮小幾倍”，學(xué)生在以往的基礎(chǔ)之上，很容易接受這點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生如何把兩條規(guī)律歸納成一條，得出積的變化規(guī)律：兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積就擴(kuò)大（或縮?。妆?。我板書規(guī)律，揭示本課主題。最后我讓孩子們說(shuō)說(shuō)這規(guī)律是如何得來(lái)的？ 設(shè)計(jì)理念：孩子通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的反思，逐步形成自己的思維策略。5應(yīng)用規(guī)律

孩子自己完成教材1-4題。指明孩子自己說(shuō)說(shuō)如何得出結(jié)果的。個(gè)別孩子可能會(huì)提出：我用筆算也挺簡(jiǎn)單的，那我今天學(xué)的有什么用呢。好問(wèn)題出來(lái)了，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。6拓展延伸。

(1)一個(gè)數(shù)乘以18積是270，如果這個(gè)數(shù)乘以54，積是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）= 設(shè)計(jì)理念：通過(guò)層次分明，形式多樣的練習(xí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。7課堂總結(jié)，內(nèi)化規(guī)律。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)的高興嗎？

設(shè)計(jì)理念：培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)、自我反思的學(xué)習(xí)能力。十教學(xué)效果分析

本節(jié)課我創(chuàng)造性地活用教材，營(yíng)造了寬松、自主的學(xué)習(xí)氛圍，孩子們通過(guò)看、想、說(shuō)、做等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去經(jīng)歷主動(dòng)觀察——獨(dú)立思考——小組交流——提出猜想——驗(yàn)證規(guī)律——運(yùn)用規(guī)律的過(guò)程，豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

人教版小學(xué)四年級(jí)《積的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)觀察、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷探索、歸納湊千數(shù)、積變化規(guī)律的過(guò)程。

2、知道擴(kuò)大幾倍、縮小幾倍的意義。理解積變化的規(guī)律,會(huì)運(yùn)用積變化的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

3、在探索,歸納和變化規(guī)律的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性。教學(xué)重點(diǎn)：

1、探索、歸納湊千數(shù)的特征，并熟練進(jìn)行口算練習(xí)。

2、掌握在乘法里一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：

1、歸納、總結(jié)湊千數(shù)的特征。

2、理解在乘法里一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)的變化規(guī)律。教學(xué)過(guò)程：

一、湊千數(shù)的規(guī)律

1、口答：（出示幻燈片2）

（采用推火車的形式及時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)，）師談話：同學(xué)們的表現(xiàn)真不錯(cuò)，現(xiàn)在老師再給大家出一組更有難度的口算題，大家有沒(méi)有信心完成呀！迅速完成答題卡中的口算題）做完的同學(xué)就將你的小手舉好。

2、學(xué)習(xí)湊千數(shù)。（出示幻燈片3）（匯報(bào)交流，指同學(xué)回答）

師提問(wèn)：觀察這組口算題，發(fā)現(xiàn)它有什么特點(diǎn)？ 生：得數(shù)都是1000，師談話：像這樣相加和是1000的兩個(gè)數(shù)它有什么特征呢？仔細(xì)觀察這組算式。生：（學(xué)生反應(yīng)不到位是，繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)）

師談話：像這樣相加和是1000的兩個(gè)數(shù)它的個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字相加有什么樣的特征呢？十位上的兩個(gè)數(shù)字相加有什么特征？百位上的兩個(gè)數(shù)字相加又有什么特征？看看哪位同學(xué)最聰明，最先發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？

生：個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字相加得10，十位上的兩個(gè)數(shù)字相加得9，百位上的兩個(gè)數(shù)字相加得9 師：像這樣相加和是1000的兩個(gè)數(shù)，我們把它叫做湊千數(shù)。那么湊千數(shù)的特征我們?cè)倬珶捯幌聭?yīng)該總結(jié)為：

總結(jié)：末位兩個(gè)數(shù)字相加得10，其余各位上的數(shù)字相加湊9

拓展：利用這個(gè)規(guī)律能再舉幾個(gè)例子嗎？（迅速在答題卡上完成并匯報(bào)）師生互動(dòng)：現(xiàn)在老師說(shuō)一個(gè)數(shù)同學(xué)們說(shuō)出它的湊千數(shù)：346 864

指同學(xué)說(shuō)數(shù)字，其它同學(xué)說(shuō)出它的湊千數(shù)。

師：現(xiàn)在老師就來(lái)考考大家：（出示幻燈片4，迅速完成答題卡上的練習(xí)）拓展延伸：

37+（）=100

3428+（）=10000 師：通過(guò)剛才的測(cè)試，大家對(duì)湊千數(shù)都有了很好的認(rèn)識(shí)，老師相信只要你掌握了湊千數(shù)的規(guī)律，那么湊百數(shù)、湊萬(wàn)數(shù)的這一類題就能輕松拿下？希望大家把它牢牢地記到心里。

師：今天我們從口算中探索了數(shù)學(xué)中有趣的規(guī)律，有這樣一組口算我們大家再來(lái)看一看。

二、積的變化規(guī)律。

1、擴(kuò)大：（出示口算題）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教師邊說(shuō)邊將算式的結(jié)果補(bǔ)充完整）（出示學(xué)習(xí)要求：獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)）師：看看它有什么學(xué)習(xí)要求？（出示幻燈片5）

1、獨(dú)立觀察后思考：觀察這組算式中的第一個(gè)因數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么？第2個(gè)因數(shù)你又發(fā)現(xiàn)了什么？積呢？

生：第一個(gè)因數(shù)都是6，第二個(gè)因數(shù)依次擴(kuò)大10、100倍，積也擴(kuò)大10、100倍。

2、合作學(xué)習(xí)：將①、②、③進(jìn)行對(duì)比，觀察因數(shù)和積分別有什么樣的變化規(guī)律，小組內(nèi)互相討論。

師：為 了方便研究我們將算式從上往下以此命名命名為：1、2、3。分析時(shí)就以2式子與1式對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生觀察第與第相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

總結(jié)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的的10倍，積也擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，并板書向下的箭頭。學(xué)生邊匯報(bào)教師邊板書。引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行3與2式對(duì)比誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)；引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行3與1式對(duì)比誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？；）師：能不能將剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話總結(jié)出來(lái)呢？

教師總結(jié)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。（出示幻燈片6，學(xué)生齊讀）

接下來(lái)，我們?cè)谟^察一下這一組算式，剛才我們從上往下發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，現(xiàn)在我們就從下往上觀察，看看它有什么規(guī)律

3、縮?。ǔ鍪净脽羝?）（同桌合作討論，學(xué)習(xí)；出示討論問(wèn)題：

1、仔細(xì)觀察算式，2式與3式相比，1式與2式1式與3式相比，因數(shù)和積有什么變化？

2、總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 學(xué)生匯報(bào)：

（教師強(qiáng)調(diào)：我們先從第一個(gè)因數(shù)入手觀察，第二個(gè)因數(shù)有什么變化？積？來(lái)分析）教師邊說(shuō)邊補(bǔ)充板書。）

師：這兩個(gè)規(guī)律相似嗎？誰(shuí)能用一句話把剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)規(guī)律概括成一句話呢？（出示幻燈片8）

師：你能再舉例說(shuō)明一下積的變化規(guī)律嗎？

同學(xué)們你們的表現(xiàn)真棒！通過(guò)一組口算我們發(fā)現(xiàn)了因數(shù)、積有什么的變化規(guī)律，這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：積的變化規(guī)律（板書課題）那么通過(guò)我們的觀察，提問(wèn)：引起積變化的前提是：必須是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，它的積也擴(kuò)大或縮小相應(yīng)的倍數(shù)。（課件出示，學(xué)生齊讀）下面我們就完成幾道練習(xí)： 練習(xí)：

1、完成數(shù)學(xué)書P58頁(yè)做一做（重點(diǎn)講解第1、3小題）

2、完成數(shù)學(xué)書P59頁(yè)第3題。（學(xué)生講解，及時(shí)鼓勵(lì)）

3、（課件出示數(shù)學(xué)書P59頁(yè)第1題。（學(xué)生獨(dú)立完成，及時(shí)鼓勵(lì)出示幻燈片9）

4、（課件出示數(shù)學(xué)書P59頁(yè)第2題。（重點(diǎn)講解第二種利用積的變化規(guī)律講解，重點(diǎn)講解：增加到和增加了的區(qū)別，及時(shí)鼓勵(lì)。出示幻燈片10、11）

增加到：包括原來(lái)的寬在內(nèi)，它現(xiàn)在的寬總共是24米。應(yīng)用積的變化規(guī)律也可 以解這道題：前提是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，寬由原來(lái)的的8米，增加到24米，也就是擴(kuò)大了3倍，則面積也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。

增加了：不包括原來(lái)的寬在內(nèi)，增加的寬度就為24米，則現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的寬應(yīng)為24+8=32米。應(yīng)用積的變化規(guī)律也可以解這道題：前提是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，寬由原來(lái)的的8米，增加到現(xiàn)在的32米，也就是擴(kuò)大了4倍，則面積也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。

課堂小結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？你覺(jué)得本節(jié)課誰(shuí)表現(xiàn)得最好？（表現(xiàn)好的向他揮揮手）

課堂作業(yè)：P63頁(yè)第10題和P59頁(yè)第4題。（出示幻燈片12）板書設(shè)計(jì)：(1)(2)(3)教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

預(yù)設(shè)學(xué)生行為

學(xué)校開(kāi)表彰會(huì)，需要一些文具盒作獎(jiǎng)品，如果每個(gè)文具盒6元，買2個(gè)需要6×2=12(元)6×20=120（元）多少元錢？買20個(gè)，200個(gè)呢？ 6×200=1200（元）根據(jù)學(xué)生回答，板書三個(gè)算式及結(jié) 果。

仔細(xì)觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)

1、有一個(gè)因數(shù)都是6。什么？

2、一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)因數(shù)積的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？是什么規(guī)不同，積也不同。

律呢？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

3、另一個(gè)因數(shù)變了，積也變了。板書課題：積的變化規(guī)律。

4、我看到一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變?cè)酱?，積也越變?cè)酱蟆?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情

1、我引導(dǎo)孩子從上向下觀察：因數(shù)小組交流，集體匯報(bào)。經(jīng)過(guò)小組景，提出問(wèn)到因數(shù)，積到積有什么規(guī)律。內(nèi)交流，學(xué)生提出猜想：一個(gè)因題。我引導(dǎo)孩子再次從下向上觀察。數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以幾，積二．自主探

2、大家都看出規(guī)律來(lái)了，那么這些就乘以幾。

究，發(fā)現(xiàn)規(guī)規(guī)律是不是適合所有的算式呢？下孩子很快提出新的規(guī)律：一個(gè)因律。面請(qǐng)孩子自己來(lái)驗(yàn)證一下。數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積

三、解決問(wèn)出示：8×50=400 就除以幾。

題，拓展延

16×50= 全班學(xué)生分為兩組，一組應(yīng)用規(guī)伸。

32×50= 律直接寫出結(jié)果，另一組用筆算

四、總結(jié)課

8×25=

或計(jì)算器驗(yàn)證，結(jié)果相同。堂，內(nèi)化規(guī)

3、首先讓學(xué)生說(shuō)規(guī)律，趁勢(shì)解釋說(shuō)兩組交換角色再次驗(yàn)證，結(jié)果依律。明“乘以幾=擴(kuò)大幾倍，除以幾=縮小幾倍”，然后引導(dǎo)學(xué)生如何把兩條規(guī)然相同。

律歸納成一條，得出積的變化規(guī)律。兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，1、學(xué)生自己完成教材練習(xí)九1-4題。另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，指明孩子自己說(shuō)說(shuō)如何得出結(jié)果的。積就擴(kuò)大（或縮?。妆丁?/p>

2、相機(jī)引導(dǎo)進(jìn)入拓展環(huán)節(jié)。有的學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得用計(jì)算的方(1)一個(gè)數(shù)乘以18積是270，如果這個(gè)法解決這些問(wèn)題也挺簡(jiǎn)單的。數(shù)乘以54，積是（）。（810）

(2)36×10=360 積先隨第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，再隨（36×2）×（10÷2）= 第二個(gè)因數(shù)縮小2倍，還是360。（36÷2）×（10×5）= 積先隨第一個(gè)因數(shù)縮小2倍變?yōu)檎f(shuō)說(shuō)你是怎么想到結(jié)果的。180，再隨第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 最終結(jié)果為900。

學(xué)的高興嗎？

板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書）

積的變化規(guī)律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

設(shè)計(jì)意圖

給算式賦予一定的生活意義，讓孩子感受數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，從而更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

孩子通過(guò)獨(dú)立觀察，小組交流，真

正體驗(yàn)自主探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。

通過(guò)學(xué)生分組協(xié)作，體驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。孩子通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的反思，逐步形成自己的思維策略。

通過(guò)層次分明，形式多樣的練習(xí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)

生的思維空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)、自我反思的學(xué)習(xí)能力。

兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積就擴(kuò)大（或縮?。妆?。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

太平三小的師生響應(yīng)黨的號(hào)召：“一方有難，八方支援”黨的號(hào)召,向北川災(zāi)區(qū)學(xué)校獻(xiàn)出愛(ài)心捐款，災(zāi)區(qū)學(xué)校的學(xué)生準(zhǔn)備用得到的捐款購(gòu)買圖書。如果每本圖書用5元，他們買2本圖書要用多少元？買4本呢？買8本呢？買16本呢？

學(xué)生獨(dú)立列出算式，匯報(bào)，師依次板書：

5×2=10（元）————（1）

5×4=20（元）————（2）

5×8=40（元）————（3）

5×16=80（元）————（4）

師問(wèn):學(xué)們觀察這四個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)了什么？

生1:本圖書的價(jià)錢沒(méi)變；

生2:買的本數(shù)在變化；

生3:每本圖書的價(jià)錢雖然沒(méi)變，但是買圖書的本數(shù)變化了，買圖書共用的錢也變化了。

二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、感知規(guī)律

（1）師引導(dǎo):以第一個(gè)算式作為基礎(chǔ)，另外三個(gè)算式與第一個(gè)算式有什么不同？

生:其中一個(gè)因數(shù)“5”沒(méi)變，另一個(gè)因數(shù)“2”依次乘“2”、“4“、“8”，積也依次乘“2”、“4“、“8”

小組討論探究、交流：誰(shuí)能用一句話來(lái)表述你們的發(fā)現(xiàn)？

師引導(dǎo)組織語(yǔ)言歸納表述：兩個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以幾，積也跟著乘以幾。（課件出示）

（2）師：以第四個(gè)算式作為基礎(chǔ)，觀察比較另外三個(gè)算式與第四個(gè)算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小組代表匯報(bào)。

師生共同小結(jié)（師再次引導(dǎo)學(xué)生組織語(yǔ)言表述）：兩個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也跟著除以幾。（師特別強(qiáng)調(diào)：這里的幾能不能是“0”）（課件出示）

2、抽象概括、總結(jié)規(guī)律

我們能不能把上面探索到的兩個(gè)規(guī)律合二為一呢？

（1）、分小組討論交流

（2）、指名代表匯報(bào)，師板書：兩個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以（或者除以）幾，積也跟著乘以（或者除以）幾。（“0”除外）

3、學(xué)生分組驗(yàn)證規(guī)律，師到各組巡視，匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果

4、全班齊讀這一規(guī)律

三、運(yùn)用規(guī)律、解決問(wèn)題（3個(gè)不同層次的練習(xí)）：課件出示

四、全課總結(jié)、拓展延伸

1、這節(jié)課你有什么收獲？教師板書課題）

2、教材及練習(xí)冊(cè)練習(xí)、反饋

3、拓展選做（1個(gè)）

第四篇：《積的變化規(guī)律》

《積的變化規(guī)律》

教學(xué)內(nèi)容：積的變化規(guī)律

學(xué)情與教材分析：

積的變化規(guī)律是人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容。它是學(xué)生在掌握乘法運(yùn)算的基本技能的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在乘法運(yùn)算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則運(yùn)算中的一個(gè)重要方面，它將為學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)，教材中以兩組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生探究一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)和積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過(guò)這個(gè)探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到兩數(shù)相乘時(shí)積會(huì)隨著其中一個(gè)（或兩個(gè)）因數(shù)的變化而變化，同時(shí)受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

設(shè)計(jì)理念：

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：要讓學(xué)生“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”。作為一名數(shù)學(xué)教師,我想不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法、技能和意識(shí)，因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上我力圖從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，賦予學(xué)生盡可能多的思考、交流和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，給學(xué)生廣闊的參與空間。為了提高課堂教學(xué)的有效性，在教學(xué)積的變化規(guī)律這節(jié)課中，我采用了先學(xué)后導(dǎo)的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自學(xué)提綱的引導(dǎo)下，自主進(jìn)行探索規(guī)律，然后小組交流，最后全班總結(jié)完善規(guī)律。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，每位學(xué)生都參與其中，真正做到了面向全體學(xué)生。學(xué)生通過(guò)觀察、探索、交流、總結(jié)等方式，經(jīng)歷積的變化規(guī)律的探索過(guò)程，初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是一件很愉快的事情，在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的能力提高了，思維活躍了，自信心增強(qiáng)了。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用于實(shí)際計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)探究積的變化規(guī)律的活動(dòng)，使學(xué)生獲得探究規(guī)律的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，推理能力、合作交流能力和概括總結(jié)能力。

3、讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，并受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握并運(yùn)用積的變化規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

初步掌握探究規(guī)律的一般方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、游戲?qū)?，提出?wèn)題

師：青蛙是莊稼的好朋友，你能把青蛙的外貌給大家描述一下嗎？

生：青蛙有一張大大的嘴巴，兩只鼓鼓的眼睛。

生：青蛙有一個(gè)雪白的肚皮，還有四條腿。

師：今天我們就以青蛙為題作一個(gè)游戲-------“對(duì)對(duì)子”。老師說(shuō)前半句（一只青蛙一張嘴）,大家說(shuō)后半句（兩只眼睛，四條腿）。比比誰(shuí)對(duì)的又對(duì)又快。

（師生對(duì)對(duì)子）

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下，你為什么對(duì)的這么快？其實(shí)在剛才的游戲中就有數(shù)學(xué)問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：一只青蛙有兩只眼睛四條腿，所以青蛙眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

師：5只青蛙有幾條腿，你是怎么想的？

生：（1）4×5=20

師：10只青蛙呢？20只呢？

生：（2）4×10=40

（3）4×20=80

師：看來(lái)我們只要善于動(dòng)腦就能解決很多問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這三個(gè)算式其中還藏著許多秘密呢！請(qǐng)大家借助教師提供的自學(xué)提綱，比一比，看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘！

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在對(duì)對(duì)子時(shí)，有一部分學(xué)生已經(jīng)找到青蛙的眼睛和腿與青蛙只數(shù)的關(guān)系，所以他們對(duì)起來(lái)又對(duì)又快，但也有個(gè)別同學(xué)可能沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系或發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系但反應(yīng)不是很敏捷，所以他們?cè)趯?duì)對(duì)子時(shí)要么出錯(cuò)，要么比別人回答總要慢一些，正因?yàn)槿绱?，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

（設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生喜歡的游戲?qū)?，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有趣的，在玩的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并從游戲中提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。）

二、自學(xué)感悟，探究規(guī)律

1、自主探索，小組合作交流

課件出示自學(xué)提綱

①（2）式和（1）式比，每個(gè)因數(shù)和積各是怎樣變化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每個(gè)因數(shù)和積又各是怎樣變化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

④請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)和同組同學(xué)交流一下。

溫馨提示：如果你覺(jué)得自己研究有困難，可以和同桌同學(xué)一起研究。

學(xué)生自己獨(dú)立觀察與思考，根據(jù)自學(xué)提綱一步一步完成對(duì)積的變化規(guī)律的探索。

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在自主探索規(guī)律時(shí)可能出現(xiàn)的情況有：

第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)變大（或變?。?，積也變大（或變?。?。

第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)乘2（或除以2），積也乘2（或除以2）。

第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍（或縮小2倍），積也擴(kuò)大2倍（或縮小2倍）。

……

如果學(xué)生的發(fā)現(xiàn)不夠全面或難以表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在相互交流中補(bǔ)充和完善，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法。教師也可適時(shí)參與到小組活動(dòng)中，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)真傾聽(tīng)他人想法的基礎(chǔ)上，修正自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)自己的想法。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)教師提供的自學(xué)提綱探究積的變化規(guī)律，教師真正把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人。通過(guò)在教師引導(dǎo)下的自學(xué)，每一位學(xué)生都親自去經(jīng)歷探究規(guī)律的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，概括總結(jié)能力，提高課堂教學(xué)的有效性。教師適時(shí)地安排組內(nèi)交流，讓學(xué)生人人有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)和自我修正的好習(xí)慣。）

2、全班匯報(bào)交流，形成共識(shí)

師：通過(guò)剛才的自學(xué)，你能把你的發(fā)現(xiàn)和大家分享一下嗎？

生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大幾倍。

生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。

師：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大幾倍也就是這個(gè)數(shù)乘幾（一個(gè)數(shù)縮小幾倍也就是這個(gè)數(shù)除以幾）。反過(guò)來(lái)觀察這組算式，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。

師：誰(shuí)能把這兩句話合并成一句呢？

生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：同學(xué)們真了不起，用自己智慧的大腦發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，老師為你們而感到驕傲，這個(gè)重要的規(guī)律就是——積的變化規(guī)律。（板書課題）

讓我們用自信的語(yǔ)氣把剛才的重大發(fā)現(xiàn)齊讀一遍。

（師生齊讀積的變化規(guī)律）

師：剛才通過(guò)觀察研究我們得出了積的變化規(guī)律，積的變化規(guī)律有什么用處呢？

生：利用積的變化規(guī)律，可以快速口算。

生：利用積的變化規(guī)律，可以解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。

師：確實(shí)是這樣，下面我們就運(yùn)用積的變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行口算比賽。比比誰(shuí)算得又對(duì)又快。

（設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班的匯報(bào)交流，一來(lái)讓每一位學(xué)生都親身經(jīng)歷了探究規(guī)律的過(guò)程。二來(lái)讓學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)形成明確的認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望。）

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1、自學(xué)檢測(cè)

根據(jù)8×50＝400寫出下面各題的積：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

學(xué)生獨(dú)立完成后同組互相說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算的？

（學(xué)情預(yù)設(shè)：個(gè)別學(xué)生在計(jì)算時(shí)可能沒(méi)有運(yùn)用積的變化規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生同組互相說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的？讓學(xué)生真正把積的變化規(guī)律用于實(shí)際口算中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。）

2、解決問(wèn)題我能行

8米

560平方米

下面這塊長(zhǎng)方形地的寬要增加到24米，長(zhǎng)不變，擴(kuò)大后的面積是多少？

學(xué)生自己獨(dú)立完成后，全班交流。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？

生：560÷8

=70（米）

求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

70×24＝1680（平方米）就求出了擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積。

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，寬由8米增加到24米，擴(kuò)大了24÷8=3

倍。所以面積也要擴(kuò)大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

師：看來(lái)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律可以使我們的解題策略多樣化。

3、找出規(guī)律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

學(xué)生先獨(dú)立完成后小組匯報(bào)交流。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)最后一題你是怎樣想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

……

師：那么a可以是哪些數(shù)呢？

生：a可以是任何數(shù)。

生：a不可以是0，因?yàn)?不能做除數(shù)

生：a不等于0時(shí)，15×（24÷a）=360÷a

師：看來(lái)在積的變化規(guī)律中乘或除以的這個(gè)數(shù)不能為0，誰(shuí)能把積的變化規(guī)律準(zhǔn)確地讀一遍？

生：在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

剛才我們發(fā)現(xiàn)在積的變化規(guī)律中總有一個(gè)因數(shù)是不變的，大家想想，如果兩個(gè)因數(shù)都變，積又怎么變化呢？

出示練習(xí)

算一算

想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

學(xué)生獨(dú)立完成后回答。

生：在乘法中，一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)除以2，積不變。

生：比如說(shuō)15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我認(rèn)為在乘法中，一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，另一個(gè)因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù)，積不變。

生：我覺(jué)得乘或除以的這個(gè)數(shù)不能為0。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)太偉大了！能用今天學(xué)到的方法來(lái)驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。只要大家勤于觀察、善于思考，你一定還會(huì)發(fā)現(xiàn)積的其它變化規(guī)律。

（設(shè)計(jì)意圖：不同層次練習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生真正把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，并激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情，把學(xué)習(xí)引向課外。）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生：我知道了在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

生：在乘法中，如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變。

生：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了用舉例的方法來(lái)驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)是不是正確。

……

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在談收獲時(shí)可能只從知識(shí)點(diǎn)上總結(jié)，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)不僅僅要注重結(jié)果，更應(yīng)該重視獲取知識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生從各個(gè)方面總結(jié)課堂上的收獲。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生不僅僅再次明確了本課知識(shí)點(diǎn)，更加明確了積的變化規(guī)律的探究策略，這樣教師就真正做到了授之以“漁”。）

第五篇：積的變化規(guī)律

《積的變化規(guī)律》教學(xué)反思

牙舟小學(xué)

陸海鷗

《積的變化規(guī)律》是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)第三單元的內(nèi)容，我在上課前進(jìn)行了認(rèn)真?zhèn)湔n，并向其他教師虛心請(qǐng)教，精心編寫了教案，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

在教學(xué)過(guò)程中，有許多值得自己反思的方面，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、收獲：在上課過(guò)程中更加認(rèn)識(shí)到小組學(xué)習(xí)在當(dāng)前教學(xué)中的作用，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解、交流自己對(duì)知識(shí)的理解。在使用學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既能認(rèn)識(shí)到自己的不足，又能迅速學(xué)習(xí)同伴的長(zhǎng)處，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

二、不足：盡管在收獲中我針對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況迅速進(jìn)行了教案的調(diào)整，但因此而延長(zhǎng)了情境探索的時(shí)間，而在后面的自主探索、解決問(wèn)題中，沒(méi)有及時(shí)調(diào)整所用的時(shí)間，因此到鞏固應(yīng)用時(shí)，時(shí)間略顯倉(cāng)促，對(duì)練習(xí)題的處理沒(méi)留出足夠的時(shí)間，使學(xué)生在通過(guò)練習(xí)題提高中，沒(méi)有達(dá)到課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)，成為一個(gè)遺憾，只有在下一結(jié)課中彌補(bǔ)。