第一篇：八年級同步輔導(dǎo)專題二：全等三角形證明

八年級同步輔導(dǎo)專題二全等三角形證明專題

1.條件充足時直接應(yīng)用

在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分．只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．

例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC．那么圖中全等的三角形有___對．

A

DE

O

BC

圖

12.條件不足，會增加條件用判別方法

此類問題實(shí)際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案． A例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）_____．

圖

21BDCE

3.條件比較隱蔽時，可通過添加輔助線用判別方法

在證明兩個三角形全等時，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時，可通過添加輔助線作為橋梁，溝

通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的判別方法證明兩個三角形全

等． A例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2．

求證：AO平分∠BAC．

1O2

B圖

34.條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時，會通過構(gòu)造全等三角形用判別方法

有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，一般需要作輔助線來構(gòu)造全等三

角形．

例4 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥CAD于E，交AB于F，連接DF．

求證：∠ADC=∠BDF． DE

圖

CAFGB

5.會在實(shí)際問題中用全等三角形的判別方法

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，注意培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，形成解決簡單實(shí)際問

題的能力﹒在近年中考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實(shí)際問題，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念，應(yīng)當(dāng)引

起同學(xué)們的重視．

例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件

限制，無法直接度量A，B兩點(diǎn)間的距離﹒請你用學(xué)過的數(shù)

學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案﹒

(1)畫出測量圖案﹒

(2)寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）﹒

(3)計(jì)算A、B的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）﹒

aaAB

O

aaDC

a圖6

八年級同步輔導(dǎo)專題二作業(yè)全等三角形證明專題

1．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB∥FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE．

A求證：AE=CE．

D E

F

BC

2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=

∠CDE． A求證：BD=CD．

D

BCE

3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠AOB的兩邊

上取OP=OQ，A再取PM=QN，連接PN、QM，得交點(diǎn)C，則射線OC

M平分∠AOB．你能說明道理嗎？

P C

OQNB

4．如圖，△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G．試在圖10中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形

給出證明．A

GE

FH

BC

5．已知：如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC=PD．請你添加一個條件，使圖中存在全

等三角形，并給予證明．所添?xiàng)l件為__________，你得到的一對全等三角形是△_____≌△

_____．P

6．如圖，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求證：△ABD≌△ACD．A

BC

D

7．如圖14，直線AD與BC相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC．求證：CO=DO．CD

O

BA

8．已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點(diǎn)，且BE=CF，EF交

BC于G．求證：EG=GF．A

E CBG

F

9．已知：如圖16，AB=AE，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF⊥CD．求證：∠B=∠E．A

B

E

CFD

10．如圖17，某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么

最省事的辦法是（）﹒

(A)帶①和②去(B)帶①去(C)帶②去(D)帶③去

11．有一專用三角形模具，損壞后，只剩下如圖中的陰影部分，你對圖中做哪些數(shù)據(jù)度量后，就可以重新制作一塊與原模具完全

一樣的模具，并說明其中的道理．

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：八年級簡單的全等三角形證明0

八年級簡單的全等三角形證明

1、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；

A

FE

BC D

(第4 題圖)

2．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CD

B

DA

圖 9

D3．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

AB4、如圖，在ABCD中，BE?AC于點(diǎn)E，DF?AC于點(diǎn)Ｆ．

求證：AE?CF；AD

F

BC5、如圖,已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點(diǎn),求證: ∠DAN=∠BCM._B

_ M

_A_D

_N

_C

6．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B

E

第9題圖

C7、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

第五篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應(yīng)邊上的中線，AD與A?D?有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點(diǎn)；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F, 過F作FD∥

BC交AB于點(diǎn)D.求證：AC＝AD.C