第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題畫輔助線的技巧

初中數(shù)學(xué)幾何證明題畫輔助線的技巧

在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問題，許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當(dāng)，造成解題困難。以下是常見的輔助線作法編成了一些“順口溜” 歌訣。

人人都說幾何難，難就難在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。

若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題作輔助線的技巧

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。初中數(shù)學(xué)幾何證明題輔助線怎么畫？

輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點(diǎn)、作中線，中線處長(zhǎng)加倍看；

底角倍半角分線，有時(shí)也作處長(zhǎng)線；

公共角、公共邊，隱含條件須挖掘； 全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊； 中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦； 四邊形、對(duì)角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn)，亦可平移對(duì)角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實(shí)際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點(diǎn)圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便。

第三篇：初中幾何證明技巧

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

證明 角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

證明四點(diǎn)共圓

*1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

*2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

*4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

*5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓

第四篇：初中教你如何做幾何輔助線

初中幾何輔助線做法

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

圓

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

一、見中點(diǎn)引中位線，見中線延長(zhǎng)一倍

在幾何題中，如果給出中點(diǎn)或中線，可以考慮過中點(diǎn)作中位線或把中線延長(zhǎng)一倍來解決相關(guān)問題。

二、在比例線段證明中，常作平行線。

作平行線時(shí)往往是保留結(jié)論中的一個(gè)比，然后通過一個(gè)中間比與結(jié)論中的另一個(gè)比聯(lián)系起來。

三、對(duì)于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、過上底的兩端點(diǎn)向下底作垂線

2、過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一腰的平行線

3、過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對(duì)角線的平行線

4、過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線

5、過上底一端點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的直線與下底的延長(zhǎng)線相交

6、作梯形的中位線

7、延長(zhǎng)兩腰使之相交

四、在解決圓的問題中

1、兩圓相交連公共弦。

2、兩圓相切，過切點(diǎn)引公切線。

3、見直徑想直角

4、遇切線問題，連結(jié)過切點(diǎn)的半徑是常用輔助線

5、解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常常作弦心距。

第五篇：初中幾何證明技巧2

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

等腰三角形兩腰相等；兩腰上的高相等；兩腰上的中線相等 4.平行四邊形的對(duì)邊相等。

平行四邊形的對(duì)角線被交點(diǎn)分成的兩段相等。等腰梯形兩腰相等

等邊三角形三條邊相等；三條角平分線相等；三條高相等；三條中線相等

長(zhǎng)方形對(duì)邊相等

正方形四條邊相等 5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等。線段垂直平分線平分該線段 7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.等于同一線段的兩條線段相等。

10.軸對(duì)稱圖形中，兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等 11.軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱線段相等 12.平移后得到的線段和原線段相等

13.繞同一旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)重合的兩線段相等經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的線段和原線段相等

證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

等腰三角形中，底邊上高平分頂角。等腰三角形兩底角相等

4.兩條平行線的同位角相等。兩條平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等。平行四邊形的對(duì)角相等。

等腰梯形兩底角相等；其余兩角相等 5.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。6.等于同一角的兩個(gè)角相等。7.成軸對(duì)稱的兩個(gè)角相等

8.平移后所得到的角和原角相等

9.繞同一旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)重合的兩角相等 經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的角和原角相等 證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。