第一篇：幾何證明方法(初中數(shù)學(xué))

初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，歸類(lèi)

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角(直角三角形

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

一個(gè)圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補(bǔ)之類(lèi)的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個(gè)條件,你可以知道什么,這個(gè)條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個(gè)，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個(gè)條件。然后就找條件來(lái)證明這個(gè)還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來(lái)，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實(shí)在證不出來(lái)時(shí)，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說(shuō)的還差什么條件，你就可以畫(huà)一個(gè)線段，平行線什么的來(lái)補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過(guò)有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒(méi)希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問(wèn)的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間資源，但一定要及時(shí)。對(duì)于自己比較容易犯錯(cuò)的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來(lái)，想看的時(shí)候隨時(shí)都可以看。對(duì)于比較典型的而自己又沒(méi)掌握的題型則把它抄錄在專(zhuān)用本子上，詳細(xì)的寫(xiě)出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識(shí)點(diǎn)，然后再找些近似題目自己獨(dú)自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當(dāng)本子厚了以后復(fù)習(xí)，也就基本可以不用看書(shū)僅僅看本子就行了，達(dá)到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂(lè)學(xué)習(xí)方法！

第二篇：初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

幾何推理的依據(jù)是定義、公理、定理，做這類(lèi)題，首先就是要掌握基本公式的知識(shí)點(diǎn)，今天瑞德特劉老師就幾何題的解題步驟進(jìn)行詳解。一、三個(gè)關(guān)鍵詞：“條件”，“推出”，“結(jié)論”。

簡(jiǎn)單地講，幾何推理就是由條件推出結(jié)論，這與命題的結(jié)構(gòu)（任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成）是相一致的。推理的依據(jù)是命題，而命題就是在講述什么條件可以推出什么結(jié)論。上個(gè)世紀(jì)的初中以及現(xiàn)在的高中推理不僅可以使用“∵”、“∴”，還可以使用推出符號(hào)“?”。了解推出符號(hào)“?”，可以更好地理解什么是幾何推理。

二、學(xué)習(xí)幾何推理，就從一步推理開(kāi)始。

推理的依據(jù)是定義、公理、定理。那么每學(xué)一個(gè)定義、公理、定理，都要熟練掌握它的推理形式。

第三篇：幾何證明方法總結(jié)

方法總結(jié)

?

1、首先找出兩個(gè)平面的交線，然后證明這幾點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，?〖1〗 證點(diǎn)共線：?由公理2可知，這些點(diǎn)都在交線上 ?

2、首先選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另一點(diǎn)在此直線上?

?

1、先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)

〖2〗 證點(diǎn)線共面：??

2、過(guò)有關(guān)的點(diǎn)、線分別作多個(gè)平面，再證明這些平面重合 ?

3、反證法?

〖3〗 證線線平行：常用公理

4、線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、兩直線與同

一平面垂直

〖4〗 證線面平行：

???????

?

平面相交的交線?經(jīng)過(guò)直線作或找平面與?????????????在平面內(nèi)作或找一?

1、根據(jù)面面平行的定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)??

2、面面平行的判定定理：

〖5〗 證面面平行：? ?

3、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

?

4、兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面???

5、一個(gè)平面的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條相交直線

理?

1、用三垂線定理或逆定?

2、求兩直線所成的角為直角〖6〗 證線線垂直：??

3、線面垂直的性質(zhì)??

4、面面垂直的性質(zhì)?????

1、利用線面垂直的定義?

2、用線面垂直的判定定理〖7〗 證線面垂直：??

3、兩平行線之一垂直平面，則另??一條也垂直于這個(gè)平面????

〖8〗 證面面垂直：?面的平面角是直角?

1、定義法：證明兩個(gè)平

平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線?

2、判定定理：證明一個(gè)

〖9〗 求斜線和平面所成的角、二面角、直線和直線所成的角：常先作出要求的角，然后組成三角形，通過(guò)解三角形求角（一作、二證、三計(jì)算）

?

1、找斜線和平面所成的角，關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的射影，????而找射影關(guān)鍵是找垂足和斜足????

1、用定義法????

2、找二面角的平面角

2、利用垂面法?要注意以上各種角的范圍 ??

???

3、利用三垂線定理

???

??

3、無(wú)棱二面角可考慮用射影面積法

??

??

4、直線和直線所成的角用公理4找出所要求的角?

〖10〗求點(diǎn)到平面的距離、求點(diǎn)到直線的距離、平行平面之間的距離、直線和平

面平行時(shí)直線到平面的距離，異面直線的距離常先作出垂線段，然后解由垂線段組成的三角形，或利用體積相等的方法求垂線段的長(zhǎng) 〖11〗利用向量判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，利用向量求角、距離、證明

平行垂直等問(wèn)題：先選定一組基底，其它向量都用這組基底表示，再利用向量的法則進(jìn)行計(jì)算

〖12〗在空間直角坐標(biāo)系中判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，求角、距離：先

把點(diǎn)、線段、向量坐標(biāo)化，然后用向量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算

1、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，【1】 求證：AC⊥BC

1A1

【2】 求證：AC1∥平面CDB1

【3】 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值

2、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點(diǎn)。

【1】 ED為異面直線BB1與AC1的公垂線 Ｄ 【2】 設(shè)AA1=AC=2AB，求二面角A1—AD—C1 的大?。?/p>

3、如圖，在直三棱柱ABC---A1B1C1中，AA1=4, AB=5,BC=3,AC=4,D,E分別CC1、AB上的中點(diǎn)，【1】 求證：平面B1C1E⊥平面ACC1A1 【2】 求二面角D—AB—C的大小 【3】 求點(diǎn)D到平面B1C1E的大小

4、如圖，直三棱柱AB1C1---ABC中，BC=CC1=CA= =2，AC⊥BC，D、E分別為棱C1C、AC的中點(diǎn)，【1】 求二面角B—A1D—A的大小

【2】 若F為線段B1C1上的任意一點(diǎn)，試確定F的位置，使EF⊥平面A1BD

Ｃ

B1

D B

Ｅ 1

B1

B

A1

C1 D

C

A

B1

B

第四篇：初中幾何證明練習(xí)題

初中幾何證明練習(xí)題

1.如圖，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分別是BC、FG的中點(diǎn)，求證：DE⊥FG

2.如圖，AE∥BC,D是BC的中點(diǎn)，ED交AC于Q，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于P，求證：PD·QE=PE·QD

求證：?PAC～?PDB

3.如圖，已知點(diǎn)P是圓O的直徑AB上任一點(diǎn)，?APC??BPD，其中C，D為圓上的點(diǎn)，O B

P

4.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG 求證：S△ABC?S△AEG

5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

6.設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q． 求證：AP＝AQ．

7、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．

8.設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD

9.如圖，⊙O中弦AC，BD交于F，過(guò)F點(diǎn)作EF∥AB，交DC延 切線EG，G為切點(diǎn)，求證：EF=EG

10.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 求證：

（1）BE=CG（2）BE⊥CG

11.如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．

A

2CB2

A

1DD

C

12.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE

M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn) 求證：四邊形MNPQ是正方形

第五篇：初中幾何證明口訣

初中幾何證明口訣

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩