第一篇：北京重點(diǎn)中學(xué)專題—解三角形專項(xiàng)題型及高考題

正余弦定理的專項(xiàng)題型

題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀

兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．

例1.在中，a,b,c 分別表示三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，如果(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判斷三角形的形狀．

例2.在△ABC中，已知atanB?btanA，試判斷此三角形的形狀。

【同類型強(qiáng)化】1.在?ABC中,若acosA?bcosB,試判斷?ABC的形狀

【同類型強(qiáng)化】2.若?ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC?5:11:13，則?ABC（）

A．一定是銳角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【同類型強(qiáng)化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

題型2：利用正余弦定理求三角形的面積

三角形一般由三個(gè)條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據(jù)已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進(jìn)行求解，必要時(shí)可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中．

例3．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足

求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．22(1)

例4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面積．

例5.在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)設(shè)AC＝

【同類型強(qiáng)化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c?

tanA?tanBtanA?tanB

1.3，求△ABC的面積．

7，且

23△

ABCa?b的值．

【同類型強(qiáng)化】2.在銳角三角形中，邊a、b是方

程x2??2?0的兩根，角A、B滿足

2sin?

A?B??0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

【同類型強(qiáng)化】3.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

a?2csinA(Ⅰ)確定角C的大?。á颍┤鬰＝7,且△ABC的面積為

32,求a＋b的值。

【同類型強(qiáng)化】4.（本題滿分14分）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足

????????Acos?，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的值．

5【同類型強(qiáng)化】5.（本小題共13分）在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B?

?，（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面積.cosA?,b?5

題型3：與三角函數(shù)結(jié)合的綜合問題

三角函數(shù)作為聯(lián)系代數(shù)與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現(xiàn)在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎(chǔ)． 例6.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.?【同類型強(qiáng)化】已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin? －sin x(0＜?＜π)在x＝π處取最小值．(1)

求?的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝

求角C.，f(A)＝，2解三角形

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

2.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若

?

6)?2cosA,cosA?,b?3c求A的值；（2）若，求sinC的值.a?1.b?2.cosC?.3.設(shè)?ABC的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知

（Ⅰ）求?ABC的周長（Ⅱ）求

4.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．

cos?A?C?的值

?

（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（B+4）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。

5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A-C=90°，b，求C．

6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。

2ac?bsinA?sinC?psinB?p?R?,?ABCA.B.C47.在中，角所對的邊分別為a,b,c．已知且．（Ⅰ）

5p?,b?

14當(dāng)時(shí)，求a,c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；

（a?b）?c2?4，且C=60°，則ab的值為A．

31.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足

B

．8?C． 1D．3

2.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

?A．（0，6]??

B．[ 6，?）C．（0，3]?

D．[ 3，?）

3.?

ABC中，B?60?,AC?，則AB+2BC的最大值為_________．

4.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

?B?

?

5.在?ABC中。若b=5，4，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。

第二篇：解三角形專項(xiàng)題型及高考題

題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀

兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．

例1.在中，a,b,c 分別表示三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，如果(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判斷三角形的形狀．

例2.在△ABC中，已知atanB?btanA，試判斷此三角形的形狀。

【同類型強(qiáng)化】1.在?ABC中,若acosA?bcosB,試判斷?ABC的形狀

2BC【同類型強(qiáng)化】2.（2010上海文數(shù)）若?ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC?5:11:13，則?A

（）

A．一定是銳角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【同類型強(qiáng)化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

題型2：利用正余弦定理求三角形的面積

三角形一般由三個(gè)條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據(jù)已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進(jìn)行求解，必要時(shí)可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中．

例3．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足

(1)

求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．

例4.(2010·遼寧營口檢測)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面積．

例5.(2009·安徽)在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)設(shè)AC＝

【同類型強(qiáng)化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c?

tanA?tanBtanA?

tanB3△

ABC

1.3ABC的面積．

7，且

2，求a?b的值．

【同類型強(qiáng)化】2.在銳角三角形中，邊a、b是方

程x2??2?0的兩根，角A、B滿足2sin?

A?B?，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積． 0

【同類型強(qiáng)化】3.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且3a?2csinA(Ⅰ)確定角C的大?。á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為＋b的值。

【同類型強(qiáng)化】4.（2009浙江理）（本題滿分14分）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，3

3,求a

且滿足cos值．

A，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的?

2【同類型強(qiáng)化】5.（2009北京理）（本小題共13分）在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B?

?，cosA?,b?（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面積.題型3：與三角函數(shù)結(jié)合的綜合問題

三角函數(shù)作為聯(lián)系代數(shù)與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現(xiàn)在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎(chǔ)． 例6.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.?【同類型強(qiáng)化】(2009·山東卷)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin? －sin x(0＜?＜π)在x＝π處

取最小值．(1)求?的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝，f(A)＝

C.3題型4：實(shí)際問題

例7.(2009·福建廈門調(diào)研)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A3－1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2n mile的C處的緝私船奉命以103n mile/h的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東 30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

例8.要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距1003 米的C、D兩地，并測得∠ADC=30°∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上，求A、B兩地的距離。

【同類型強(qiáng)化】2.某海輪以30海里∕時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海平面上油井P在南偏東60，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30，海輪改為東偏北60在航行80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離。

解三角形【2011高考題再現(xiàn)】

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.（山東理17）在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

2.（江蘇15）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若

?

6)?2cosA,cosA?,b?3c求A的值；（2）若，求sinC的值.1a?1.b?2.cosC?.3.設(shè)?ABC的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知

（Ⅰ）求?ABC的周長（Ⅱ）求

4.（湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．

cos?A?C?的值

?

（Ⅰ）求角C的大??；

（B+4）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。

5.（全國大綱理17）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A-C=90°，求C．

6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。

7.（浙江理18）在?ABC中，角A.B.C所對的邊分別為a,b,c．已知

sinA?sinC?psinB?p?R?,且

15ac?b2p?,b?

14．4（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求a,c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；

（a?b）?c2?4，且C=60°，則ab1.（重慶理6）若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足

42的值為A．3B．8?C． 1D．3

2.（四川理6）在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

?

A．（0，6]

???

D．[ 3，?）

B．[ 6，?）C．（0，3]

3.（全國新課標(biāo)理16）?ABC中，B?60?,AC?，則AB+2BC的最大值為_________． 4.（福建理14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

5.（北京理9）在?ABC中。若b=5，?B?

?

4，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。

第三篇：重點(diǎn)中學(xué)全等三角形證明及方法總結(jié)

全等三角形的證明及做幾何題的方法總結(jié)

1、如圖△ABC中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且CF2那么△ABF與△ACF的面積比是＿＿＿＿＿

O2、如圖17所示，在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連接

D CAD、BC交于點(diǎn)P，連接OP，則下列結(jié)論正確的是

()

AB

①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④

△OCP≌△ODP

A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

3、如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，A

B

C

△CBD的周長為28 cm，則DB＝。

4、如圖在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),DE⊥AB,交AC于E,已知△BCE的周長為10cm,且AC-BC=2cm ,求△ABC的周長。

5、已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分?BAD，CE?AB 于E，且?B+?D=180?，求證：AE=AD+BE

A

D

E B

C6、在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它們所在的直線相交于H.⑴若∠BAC = 45°（如圖①）,求證：AH = 2BD;⑵若∠BAC = 135°（如圖②）,⑴中的結(jié)論是否依然成立？請?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的結(jié)論.B

H D

圖①

圖②

7、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點(diǎn)，如圖（1）、（2）所示。

ADC

B

A

D

C

(2)

B

C

(3)

E(1)

問PD與PE有何大小關(guān)系？在旋轉(zhuǎn)過程中，還會存在與圖⑴、⑵不同的情形嗎？若存在，請?jiān)趫D⑶中畫出，并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明，若不存在請選擇圖⑵加以證明．

8、如圖已知： △ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求證：BE=EF+CF9、在△ABC中∠BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE；（1）求證：AH=2BD；

（2）若將∠BAC改為鈍角，其余條件不變，上述的結(jié)論還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

10、已知：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE垂直于BD交BD的1延長線于E，求證：CE= BD.總結(jié)：如何做幾何證明題

知識歸納：

1.幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常常可以相互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。

一、證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。

二、證明直線平行或垂直

在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。

三、證明一線段和的問題

1、在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）

2、延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補(bǔ)短法）

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等 11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。

第四篇：高考?xì)v史解答題題型及解題技巧

在高考試題中，歷史解答題常常以六種題型出現(xiàn)：敘述型、綜合型、說明型、比較型、評述型和開放型。下面我們就一一介紹六中題型考法，以及答題技巧有哪些~

六種題型

1.敘述型

從歷史的角度歸納和綜合歷史事件（或歷史現(xiàn)象）的過程（原因、經(jīng)過、結(jié)果）或歷史人物主要的活動。設(shè)問往往要求考生根據(jù)材料并結(jié)合所學(xué)知識回答或者是直接從材料中提煉論點(diǎn)回答。

題目中一般含有“簡述”、“敘述”、“概述”、“試述”等提示語，回答時(shí)要緊緊圍繞事件或者人物的主要活動，把散見于教材中的內(nèi)容根據(jù)要求進(jìn)行整理，注重考查對教材知識的再認(rèn)再現(xiàn)和歸納總結(jié)。

2.綜合型

把分散在教材不同章節(jié)、不同國度、不同歷史時(shí)期但又有某種聯(lián)系的歷史內(nèi)容融合在一起進(jìn)行綜合考查，它既便于考查學(xué)科知識之間的系統(tǒng)聯(lián)系，又注重考查多層次、多角度分析、解決問題的思維能力。從解答方法上看，多運(yùn)用兩種或兩種以上的解答方法解題，是敘述、論證、分析、比較等的綜合體。這種題型的突出特點(diǎn)是內(nèi)容跨度大，能力要求高。

3.說明型

說明型是對事物的本質(zhì)或者對事物（事件）進(jìn)行分析說明。設(shè)問中往往包含有“試分析、試說明、表明、體現(xiàn)了、反映出”等詞語。這種題型主要考查考生把握事物的本質(zhì)和規(guī)律并作出正確闡釋的能力和多層次、多角度分析、解決問題的思維能力。

4.比較型

比較型是將有某種關(guān)聯(lián)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的歷史事件（現(xiàn)象、人物）放在一起進(jìn)行對比分析。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以劃分為單項(xiàng)比較與綜合比較、橫向比較與縱向比較、求同比較與求異比較、定性比較與定量比較四大類。這種題型主要考查考生多層次、多角度分析、解決問題的思維能力。

5.評述型

評述型是對歷史事件（現(xiàn)象）和歷史人物，依據(jù)馬克思主義的基本原理進(jìn)行闡釋、評判和估價(jià)，得出符合實(shí)際的理性認(rèn)識。這種題型的一般要求是對歷史事件（現(xiàn)象）和歷史人物的活動，進(jìn)行綜合歸納，概要敘述，再依據(jù)當(dāng)時(shí)的具體條件，給予歷史唯物主義的評價(jià)。把不同要求的評述結(jié)合在一起，又可以分為：評價(jià)與敘述相結(jié)合成為評述型題；與論證相結(jié)合成為評論型題；與分析相結(jié)合形成評析型題。題目的提示語一般有“評述”、“試評”、“評價(jià)”、“評論”、“評析”等。評述時(shí)要注意結(jié)合時(shí)代背景，實(shí)事求是。

6.開放型

開放型試題的答案是開放的，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平、興趣愛好、價(jià)值取向做出自己的選擇。

試題中一般有“你同意哪種觀點(diǎn)（看法）”、“試談?wù)劇?、“你的認(rèn)識（體會）是……”“你的認(rèn)識”等。

解題技巧

1.答題的文字表達(dá)方式

基本方法：文字表達(dá)一要字跡端正、排列整齊、疏密得當(dāng)；二要文句通順、平實(shí)、語言準(zhǔn)確；三要在形式上“三化”，即段落化，一問一段，簡明直觀；要點(diǎn)化，一個(gè)得分點(diǎn)一句話；序號化，不同的段和不同的句上標(biāo)出不同的序號，做到條理分明，一目了然。

2.分析變法或改革成敗的原因

基本方法：注意四點(diǎn)：一是看當(dāng)時(shí)歷史發(fā)展的潮流和趨勢，改革或變法是否符合歷史潮流和趨勢。二看改革的政策與措施是否正確，是否得以有效貫徹。三看新舊勢力的力量對比。四看改革者的素質(zhì)如何。

3.外顯比較式問答題

基本方法：外顯比較式問答題的特點(diǎn)是比較的范圍具有確定性。解答時(shí)要認(rèn)真審清比較對象比較項(xiàng)、限制條件，分析問答題要求與課本知識的關(guān)系，然后按設(shè)定的項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系。

4.內(nèi)隱比較式問答題

基本方法：解答此類問答題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，比較對象做具體分析，自己設(shè)法確定比較項(xiàng)。如果是歷史事件、歷史現(xiàn)象的比較，比較項(xiàng)一般從背景、原因、過程、特點(diǎn)、結(jié)果、影響和性質(zhì)等方面確定；如果是歷史人物，比較項(xiàng)一般從所處時(shí)代、所處階級、主要功績、局限性、歷史地位、影響評價(jià)等方面確定。

5.比較項(xiàng)的確定方法

基本方法：屬于歷史人物概念的可分為國籍、時(shí)代、稱謂、主要活動、評價(jià)等要素。屬于歷史事件概念的可分解為背景、時(shí)間、空間、主體、經(jīng)過、意義等要素。屬于歷史現(xiàn)象概念的歷史在諸因素與歷史事件的諸因素基本相同，但要把經(jīng)過改為主要內(nèi)容或主要表現(xiàn)。屬于歷史制度概念的可分解為背景、時(shí)間、制定者、主要內(nèi)容、評價(jià)等因素。屬于歷史革命的知識可分解為革命任務(wù)、組織與領(lǐng)導(dǎo)、斗爭綱領(lǐng)、主力、方式、性質(zhì)結(jié)果等因素。屬于歷史革命結(jié)果及影響的知識結(jié)構(gòu)有包括進(jìn)步性、局限性等。

6.分析、評價(jià)中國古代社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展原因

基本方法：分析社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的原因，一般可以從以下幾個(gè)方面著手：一是生產(chǎn)力因素，包括生產(chǎn)工具和生產(chǎn)技術(shù)的改進(jìn)，水利的興修，天文歷法的進(jìn)步，勞動力的投入等；二是生產(chǎn)關(guān)系因素，包括新的生產(chǎn)方式的確立，土地政策的調(diào)整，農(nóng)民起義對地主階級的打擊；三是上層建筑的因素，包括中央集權(quán)制度，重農(nóng)抑商政策的保護(hù)與鼓勵(lì)，宗教、文化制度對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的反作用等，四是看對外關(guān)系與民族關(guān)系是否有利于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展;五是看社會環(huán)境因素，國家是否統(tǒng)一與安定;六是地理?xiàng)l件的因素等。

7.分析經(jīng)濟(jì)特征型問答題

基本方法：分析經(jīng)濟(jì)特征要注意三點(diǎn)：其一，從復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中去揭示基本特征；其二，分析其特征形成的原因及影響；其三，揭示特征語言要精辟，高度概括，要源于教材、高于教材。

8.歷史問答題表述中的歸納概括方法

基本方法：歸納和概括歷史知識的能力是兩種不同的歷史思維能力。歸納指將眾多或零散的或反復(fù)出現(xiàn)的歷史史實(shí)，按其同類梳理，使之由繁雜到簡約、由紛亂到條理、有個(gè)性到共性的認(rèn)識;概括是把具有相同屬性的歷史事物聯(lián)合起來，形成帶有規(guī)律性的、普遍性的道理。歸納是概括的前提。

9.開放性問答題

基本方法：解答開放性問答題必須明確：重要的不是持何種觀點(diǎn)，而是能有理有據(jù)的論證自己的觀點(diǎn)，即論證是否符合邏輯，是否嚴(yán)密，材料與觀點(diǎn)是否統(tǒng)一，理由是否充足。因此，解答此類題目，首先要確定觀點(diǎn)。其次，要通過對史實(shí)的概括提煉，來充分支持觀點(diǎn)，盡量少漏觀點(diǎn)支持點(diǎn)。第三，要做到史論結(jié)合，有論有據(jù)。第四，論述要全面，如該題在肯定積極作用的同時(shí)，要指出消極作用，切忌絕對化。

10.如何解答主觀題中”說明了什么“類型的問題

基本方法：回答說明了什么，實(shí)際上是考查把握歷史本質(zhì)，揭示歷史發(fā)展規(guī)律的能力?；卮鹗强梢园凑者@樣的思路進(jìn)行。

(1)這種斗爭的目的是什么?有何進(jìn)步或倒退的作用?

(2)這種斗爭的失敗是一種歷史的必然還是一種偶然?

(3)如果是偶然，說明斗爭的曲折復(fù)雜，而且要進(jìn)一步創(chuàng)造條件;如果是必然則說明這種斗爭的根本無法實(shí)現(xiàn)，是空想。

11.分析歷史事物、歷史現(xiàn)象的背景

基本方法：歷史背景是影響、預(yù)示事物發(fā)展趨向的客觀條件，是對導(dǎo)致歷史事件發(fā)生的各個(gè)方面的因素進(jìn)行概括總結(jié)，這些因素可能是顯現(xiàn)的，隱現(xiàn)的。

可以從三個(gè)方面著手：歷史因素方面：是否是歷史發(fā)展的需要?，F(xiàn)實(shí)因素：是否符合現(xiàn)實(shí)情況的需要。主觀因素方面：是否是當(dāng)事人主觀愿望能夠的需要。

12.論述題的解答和史論結(jié)合基本方法：回答論述題一般有三個(gè)步驟。

第一、判斷是非，表明自己的餓觀點(diǎn)。

第二，列舉史實(shí)，說明自己的觀點(diǎn)。在這一步當(dāng)中有注意將母觀點(diǎn)(即總的觀點(diǎn))分解成若干個(gè)子觀點(diǎn)，用所掌握的史實(shí)進(jìn)行論證。觀點(diǎn)的展開要有層次性，做到由表及里，有淺入深，環(huán)環(huán)相扣，邏輯嚴(yán)密。而每個(gè)觀點(diǎn)都要有史實(shí)的支撐，做到史論嚴(yán)密結(jié)合。

第三，要適當(dāng)小結(jié)，升華觀點(diǎn)。

解題中的史論結(jié)合，主要是指要有適當(dāng)?shù)氖穼?shí)作為立論的基礎(chǔ)，要有鮮明的觀點(diǎn)作為立論的導(dǎo)向;堅(jiān)持”從歷史中來，到歷史中去“的原則。”從歷史在中來“，就是從史實(shí)中提煉觀點(diǎn)，”到歷史中去“就是由觀點(diǎn)駕馭史實(shí)，做到觀點(diǎn)與史實(shí)的統(tǒng)一。

13.評價(jià)歷史人物

基本方法：評價(jià)歷史人物，實(shí)際上就是要評價(jià)其一生的功過是非。要正確評價(jià)一個(gè)歷史人物，首先，必須全面把握其歷史活動；

其次，要按一定的標(biāo)準(zhǔn)和原則把這些活動分為積極（或進(jìn)步、功績）和消極（或反動、過錯(cuò)）兩方面，對于有些歷史人物，其活動呈現(xiàn)明顯階段性，所以還要分階段評價(jià)；

第三，評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)和原則有：

(1)

生產(chǎn)力標(biāo)準(zhǔn)；

(2)人民群眾和英雄人物對歷史發(fā)展的不同作用的唯物主義原則，不要夸大英雄人物的作；

(3)階級的觀點(diǎn)；

(4)時(shí)代的觀點(diǎn)，即要把歷史人物放到特定的歷史條件下評價(jià)，符合時(shí)代發(fā)展要求的，則肯定，反之則否定，同時(shí)注意不要用現(xiàn)代人的標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)古人；

(5)不要以偏概全；

(6)客觀公正，不要帶感情色彩；

(7)注意兩點(diǎn)論和重點(diǎn)論的統(tǒng)一。學(xué)會自主概括和歸納材料的能力。

第五篇：2012年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué) 第17課時(shí)解斜三角形應(yīng)用舉例教案 湘教版必修2

解斜三角形應(yīng)用舉例（1）

教學(xué)目的：

1會在各種應(yīng)用問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法；

2搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題的基本圖形和基本等量關(guān)系；

3理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4通過解三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化及解斜三角形的方法 教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)方法：啟發(fā)式

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并啟發(fā)學(xué)生在解三角形時(shí)正確選用正、余弦定理 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．正弦定理：abc???2R sinAsinBsinC222b2?c2?a22．余弦定理：a?b?c?2bccosA,?cosA?

2bcc2?a2?b2 b?c?a?2cacosB,?cosB?2ca222a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC，?cosC?

2ab2223．解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學(xué)等方面都有非常廣泛的應(yīng)用，如果我們抽去每個(gè)應(yīng)用題中與生產(chǎn)生活實(shí)際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質(zhì)，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實(shí)際問題為抽象的數(shù)學(xué)問題的能力下面，我們將舉例來說明解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用

二、講解范例：

例1 自動卸貨汽車的車箱采用液壓結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)頂桿BC的長度已知車箱的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B支點(diǎn)A之間的距離為1．95ｍ，AB與水平線之間的夾角為20′，AC長為1．40ｍ，計(jì)算BC的長(保留三個(gè)有效數(shù)字)分析：求油泵頂桿BC的長度也就是在△ABC內(nèi)，求邊長BC的問題，而根據(jù)已知條件，AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相當(dāng)于已知△ABC的兩邊和它們的夾角，所以求解BC可根據(jù)余弦定理解：由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

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