第一篇：全等三角形教案

《全等三角形》教學(xué)設(shè)計

五常市牛家中學(xué)

王冬梅

《全等三角形》說課

一.教材分析

《全等三角形》是八年級上冊數(shù)學(xué)教材第十一章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課是“全等三角形”的開篇,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它圖形的基礎(chǔ)之一。通過本章的學(xué)習(xí),可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識,同時為學(xué)習(xí)其它圖形知識打好基礎(chǔ)。

本節(jié)教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學(xué),在新課教學(xué)中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)過渡,學(xué)生容易接受。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),確定本節(jié)課的目標(biāo)為:(一)、教學(xué)目標(biāo):

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個全等三角形,能找出全等三角形的對應(yīng)元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動,來感知兩個三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過感受全等三角形的對應(yīng)美,培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神和多方位審視問題的能力與技巧。(二)、說教學(xué)重點、難點

重點:全等三角形的概念、性質(zhì)

難點:找對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角

二、說教法

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

在教學(xué)過程中,有意創(chuàng)設(shè)誘人的知識情景,增加學(xué)生的好奇心、求知欲,產(chǎn)生自覺學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī),不斷提高學(xué)生的智慧,發(fā)揮其潛力,促進(jìn)學(xué)生的智能發(fā)展。

2、談話法

在師生對話、問答的過程中,用談話的方式引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索,從而使學(xué)生在師生之間的交流、同學(xué)之間的交流中獲得知識。

三、說學(xué)法

1、通過接觸身邊環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,產(chǎn)生自覺學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī),引導(dǎo)學(xué)生踏上自主學(xué)習(xí)之路。

2、看聽結(jié)合,形成表象。

3、手腦結(jié)合,自主探究。

四、教學(xué)流程設(shè)計

1、情景導(dǎo)入

課前展示背景為悉尼歌劇院的倒影的圖片(目的引起學(xué)生們的興趣:全等三角形和歌劇院有什么聯(lián)系?)展示廬山風(fēng)景,使學(xué)生的思維很快處于興奮狀態(tài),這樣,引導(dǎo)學(xué)生積極思維,讓學(xué)生們認(rèn)識到全等圖形就在我們身邊,以利于培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、探求新知

通過觀察、操作讓學(xué)生感受完全重合的圖形有很多,從而得出全等形的概念。

3、通過演示讓學(xué)生體會出全等三角形的概念和對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念以及全等三角形的性質(zhì),并以圖形變換的形式在練指出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角,由此去理解“對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置上”的含義。

4、通過學(xué)生對全等三角形的觀察,合作交流,從而得出找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法。

5、小結(jié)提高

通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?(由學(xué)生自我完成知識的體系,納入已有的知識體系,逐步形成解決問題的技能和思想)

6、拓展與延伸(合作交流完成探究題)

7、板書設(shè)計 13.1全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊.、對應(yīng)角

4、全等三角形的性質(zhì)

5、找對應(yīng)元素的方法 《全等三角形》教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個全等三角形,能找出全等三角形的對應(yīng)元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動,來感知兩個三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點 在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識,理解并掌握全等三角形的性質(zhì)

教學(xué)難點 正確尋找全等三角形的對應(yīng)元素

教學(xué)關(guān)鍵

通過拼圖、對三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動,讓學(xué)生在動手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

課前準(zhǔn)備: 三角板、一對全等三角形硬紙版

學(xué)生------白紙一張 硬紙三角形一個 教學(xué)過程設(shè)計

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導(dǎo)課:課前展示背景為悉尼歌劇院的倒影的圖片

展示廬山風(fēng)景,以詩“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

(二)全等形的定義

象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評析] 動手操作1---在白紙上任意撕一個圖形,觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的? [板書:能夠完全重合] 命名:給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書:全等形] 剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。(三)全等三角形的定義

動手操作2---制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。

定義全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形。[板書課題:13.1全等三角形,]

二、全等三角形的對應(yīng)元素及表示

(一)自學(xué)課本: 2頁的 內(nèi)容(時間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。(二)檢測: 1.動手操作

以課本P3頁的思考的操作步驟,抽三個學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變? 歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。

2.全等三角形中的對應(yīng)元素

(以黑板上的圖形為例,圖

一、圖二、三學(xué)生獨立找,集體交流)(1)對應(yīng)的頂點(三個)---重合的頂點(2)對應(yīng)邊(三條)---重合的邊(3)對應(yīng)角(三個)---重合的角

圖一(平移)，圖二(翻折)，圖三(旋轉(zhuǎn))歸納:方法一：全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;方法二：全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。另外:有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角。

3.用符號表示全等三角形

抽學(xué)生表示圖

一、圖二、三的全等三角形。4.全等三角形的性質(zhì)

思考:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么? 歸納:全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角,相等的邊。

三、課堂訓(xùn)練

1.下面的每對三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

2.將△ABC沿直線BC平移,得到△DEF(如圖)(1)線段AB、DE是對應(yīng)線段,有什么關(guān)系?線段AC和DF呢?(2)線段BE和CF有什么關(guān)系?為什么?(3)若∠A=50°∠B=30°,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么? 3.議一議:△ABE≌△ACD,AB與AC,AD與AE是對應(yīng)邊,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小。

四、談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲與感受

五、作業(yè):課本4頁習(xí)題11.1 第2題、3題、4題。

板書設(shè)計:

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊.、對應(yīng)角

4、全等三角形的性質(zhì)

5、找對應(yīng)元素的方法

《三角形全等的判定》教學(xué)設(shè)計

五常市牛家中學(xué)

王冬梅

一、教材分析（說教材）：

1.教材所處的地位和作用：

《三角形全等的判定》是初中《數(shù)學(xué)》人教版教材，八年級上冊第十一章第二節(jié)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等三角形的定義、性質(zhì)，對全等三角形有了一定的了解，這為過渡到本節(jié)的深入學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是在本章內(nèi)容中，占據(jù)重要的的地位。以及為其他學(xué)科和今后的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.教育教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1)知識與技能：

1、掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容。

2、能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等。2)過程與方法：使學(xué)生探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

3)情感態(tài)度與價值觀：通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力。

教學(xué)重點：掌握并理解三角形全等的判定方法

教學(xué)難點：探究三角形全等的條件

二、教學(xué)策略（說教法）

1.教學(xué)手段： 為了讓學(xué)生充分理解和掌握三角形判定定理，突破難點，我在教學(xué)過程中，采用兩探究引出定理，兩個運用定理的例子，來進(jìn)行教學(xué)。探究中主要用尺規(guī)作全等三角形的方法中引出全等三角形的條件，進(jìn)而得出定理。這樣學(xué)生就更容易理解和掌握定理。在用兩個練習(xí)鞏固知識。

2.教學(xué)方法及其理論依據(jù)：為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的主體性，我采用自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)法，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、概括的方法學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，在整個教學(xué)過程當(dāng)中，貫穿以學(xué)生為主體的原則，充分鼓勵和表揚同學(xué)。

3.學(xué)情分析：（說學(xué)法）

1、八年級學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

2、學(xué)生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

3、學(xué)生在在討論學(xué)習(xí)中體驗學(xué)習(xí)的快樂。討論交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗。

4.教學(xué)程序：

（1）復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課內(nèi)容：

定義：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角

性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等

三角形全等的性質(zhì)讓我們知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，滿足六個條件中這一部分，能確定△ABC≌△A’B’C’，先讓學(xué)生畫出△ABD，再讓學(xué)生在畫△A’B’C’過程中明白，確定一個條件或兩個條件下不能確定兩個三角形全等，通過適當(dāng)時間的引導(dǎo)探究得出得出，當(dāng) AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’時，只能畫出一個A’B’C’滿足條件，于是得出定理：三個對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，簡寫成SSS。

（3）得出定理，我通過講解簡單的例題，讓學(xué)生懂得定理SSS定理的運用。

（4）小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（5）我的板書：我會把復(fù)習(xí)內(nèi)容和這節(jié)課的定理用紅色粉筆標(biāo)明在左邊，中間板書探究和例題的內(nèi)容，右邊板書練習(xí)的參考答案。

（6）布置作業(yè)：P15, 第1，3題，預(yù)習(xí)P10-P12的內(nèi)容。

《三角形全等的條件》教案（1課時）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容。能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等。

過程與方法：使學(xué)生探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

情感態(tài)度與價值觀：通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力。

教學(xué)重點：“邊邊邊”定理。教學(xué)難點：探究三角形全等的條件。

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—提出問題—分類探究—自主驗證—合作交流

教學(xué)過程: 溫故知新：全等三角形定義及性質(zhì) [探究活動1]: 問題：（1）如果△ABC≌△ABC，點A與點A，點B與點B是對應(yīng)點，試找出其中相等的線段和角。

（2）如果△ABC與△A’B’C’滿足三條邊對應(yīng)相等、三個角對應(yīng)相等，即AB﹦A’B’，BC﹦B’C’，CA﹦C’A’，∠A﹦∠A’，∠B﹦∠B’，∠C﹦∠C’這六個條件就能保證兩個三角形全等嗎？

（3）△ABC與△ABC全等是不是一定要六個條件呢？滿足上述六個條件中的一部分是否能保證兩個三角形全等呢？

該活動的設(shè)計意圖為：明確探究方向，激發(fā)探究欲望。[探究活動2]: 問題：（1）△ABC與△ABC滿足上述六個條件的一個有幾種情形？滿足上述六個條件中的兩個有幾種情形？

（2）先任意畫一個△ABC，再畫△ABC，使△ABC與△ABC 滿足上述六個條件中的一個或兩個。你畫出的△ABC與△ABC 一定全等嗎？試一試。該活動的設(shè)計意圖為：

1、通過學(xué)生實踐，形成認(rèn)知：只給出一個條件或兩個條件不能保證所畫的三角形一定全等。

2、讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，使學(xué)生主動探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

[探究活動3]: 問題：（1）、滿足上述條件中的三個條件，能保證△ABC與△ABC全等情況討論，有哪幾種情況？

（2）、我們先探究兩個三角形三邊分別相等這種情況：先任意畫一

△ABC，再畫△ABC，AB﹦AB，BC﹦BC，CA﹦CA。（3）、你能畫出滿足上述條件的△ABC（4）、把畫好的△ABC ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

（5）、上面的探究反映了什么規(guī)律？(引出規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)（6）、我們曾經(jīng)做個這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了。你能解釋其中的道理嗎？

該活動的設(shè)計意圖為：

1、讓學(xué)生明確滿足條件中的三個有哪幾種情形，為以后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

2、以學(xué)生畫圖活動為主線展開探究活動，注重“SSS”條件的發(fā)生過程和學(xué)生的親身體驗，從實踐中獲取“SSS”條件，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律的能力。

[探究活動4]：

問題：例

1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB﹦AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD。

證明：∵ D點是BC的中點

∴ BD﹦CD 在△ABD與△ACD中

AB﹦AC BD﹦CD AD﹦AD ∴△ABD≌△ACD 練習(xí)題：工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM﹦ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合。過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？

該活動的設(shè)計意圖為：

1、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會運用“SSS“條件判定三角形全等。

2、培養(yǎng)學(xué)生的獨立分析能力，會運用“SSS“條件判斷三角形全等，規(guī)范地書寫證過程。

[學(xué)生活動5]：思考題：如圖：已知AC﹦FE，BC﹦DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD﹦FB，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC﹦FE，BC﹦DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

附加題：如圖，四邊形ABCD中，AB﹦CD，AD﹦BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎？你能證明你的方法嗎？試一試。

該環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力和分析問題的能力，會從問題中的條件出發(fā)，獲得運用“SSS”條件所需的條件。

課堂小結(jié)：從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？

課外作業(yè)：教科書15頁習(xí)題11．2第1題，第3題。

第二篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣

重點：探究全等三角形的性質(zhì)

難點：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角 教學(xué)過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合 的角叫做對應(yīng)角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等。

思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結(jié)：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復(fù)習(xí)過程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學(xué)生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學(xué)生獨立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書第6頁的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點

指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過程（師生活動）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應(yīng)用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書第9頁，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規(guī)律? 生l：兩個角和其中一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書第11頁，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第13頁習(xí)題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識． 教學(xué)重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：

（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學(xué)重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．

[師]你補充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P16練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．

第三篇：全等三角形教案

15.1 全 等 三 角 形

教材內(nèi)容分析：

本節(jié)課內(nèi)容是全章學(xué)習(xí)的開篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。通過對生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學(xué)生對全等有一個感性的認(rèn)識，建立對應(yīng)的概念，掌握尋找全等三角形中對應(yīng)元素的方法，理解全等三角形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)判定兩個三角形全等以及第十六章軸對稱圖形提供了必要的理論基礎(chǔ)。

全等三角形中嚴(yán)密的對應(yīng)關(guān)系能夠鍛煉學(xué)生的觀察力和推理能力，對它的深入研究有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升思維水平。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性質(zhì)； 2.能夠準(zhǔn)確找出全等三角形的對應(yīng)元素，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識圖 能力；

3.讓學(xué)生通過觀察生活中的全等形和動手操作獲得全等三角形 的體驗，在探究和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動的樂趣。

教學(xué)重難點及突破：

重點：全等三角形的概練和性質(zhì)；

難點：能在全等變換中準(zhǔn)確找到對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

教學(xué)突破：通過生活中的實例觀察、感受全等形和全等三角形，動手操作、合作交流，親身體驗創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關(guān)概念的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、白紙等； 2.學(xué)生準(zhǔn)備：白紙、剪刀等。

教學(xué)流程： 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應(yīng)用新知→課堂練習(xí)，鞏固新知→師生互動，小結(jié)新知。

教學(xué)過程設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

1、與學(xué)生談話，努力走近學(xué)生之中。

2、游戲情景，引入新課 出示課件：大家來找茬游戲

引導(dǎo)：

1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點

2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗？

引導(dǎo)：什么樣的圖形叫做全等形？

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形； 列舉生活中的實例（一百元人民幣）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手腦并用，感受新知

用剪刀在一張紙上剪出兩個形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學(xué)。

2、觀察誘導(dǎo)，探究新知。（1）全等三角形相關(guān)概念

引導(dǎo)觀察：課件操作演示兩個三角形完全重合。引導(dǎo)學(xué)生類比得出全等三角形定義；

中國人民郵政

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 引導(dǎo)學(xué)生概括對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角定義；

全等三角形中，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點.互相重合的邊叫對應(yīng)邊.互相重合的角叫對應(yīng)角。

（2）全等三角形的表達(dá)式

引導(dǎo)學(xué)生書寫全等三角形的表達(dá)式：△ABC≌△DEF，讀作 ：△ABC全等于△DEF。

溫馨提示：

①記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。②全等符號“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。

引導(dǎo)學(xué)生感悟：三角形全等表達(dá)式充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達(dá)式將有助于解決相關(guān)的問題

（3）全等三角形性質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生觀察并概括全等三角形性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。用幾何語言表達(dá)全等三角形性質(zhì)： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手腦并用，體驗新知

利用剛才剪下的兩個全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個三角形使它們再次重合？

通過課件展示引導(dǎo)學(xué)生理解只要兩個三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉(zhuǎn)翻折的方式使之重合。

（2）觀察交流，探究新知

引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊； 2．有公共角，則公共角為對應(yīng)角；

3．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；

引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

針對所得的對應(yīng)角、對應(yīng)邊情況引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：規(guī)范地寫出全等三角形表達(dá)式具有重要的意義，根據(jù)表達(dá)式中字母的對應(yīng)情況就能夠，準(zhǔn)確判斷出全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

三、合作交流，應(yīng)用新知。

例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的對應(yīng)角相等）變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的對應(yīng)角相等）

四、課堂練習(xí)，鞏固新知。

（1）如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的長.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如圖，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應(yīng)角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質(zhì))即∠BAC=∠DAE

五、師生互動，小結(jié)新知。

學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲？并把它與同伴一起分享。

1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形。

2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

4、尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角得規(guī)律。（1）觀察圖形特點；

（2）觀察表達(dá)式（對應(yīng)關(guān)系）

六、布置作業(yè)。

課本P92習(xí)題15.1，第2、4題。

七、教 后 感

······

板書設(shè)計：

15.1 全 等 三 角 形

定義：

表示 性質(zhì)：

（學(xué)生板書）

第四篇：全等三角形教案

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識目標(biāo)：

（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標(biāo)：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點：學(xué)會運用公理證明兩個三角形全等.教學(xué)難點 ：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過程 ：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.（2）實驗

讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個三角形重合）

這里一定要讓學(xué)生動手操作.（3）公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：

強調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.2、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用

（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).分析：（設(shè)問程序）

“SAS”的三個條件是什么？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強調(diào)

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結(jié)論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學(xué)生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學(xué)生口述過程.投影展示證明過程.教師強調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)

a書面作業(yè) P56＃

6、7

b上交作業(yè) P57B組1

思考題：

板書設(shè)計 ：

第五篇：全等三角形 教案

全等三角形 教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應(yīng)元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識和熟悉生活中的全等圖形，認(rèn)識生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點

1、全等三角形的性質(zhì)。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上，形成理性認(rèn)識，理解并掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

教學(xué)難點 正確尋找全等三角形的對應(yīng)元素

教學(xué)關(guān)鍵 通過拼圖、對三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應(yīng)元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

課前準(zhǔn)備: 教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版

學(xué)生------白紙一張 硬紙三角形一個

教學(xué)過程設(shè)計

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導(dǎo)課：教師----(演示課件)廬山風(fēng)景，以詩橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。