第一篇：巧用全等三角形證明邊角問(wèn)題

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巧用全等三角形證明邊角問(wèn)題

作者：王進(jìn)

來(lái)源：《中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版》2013年第12期

在證明一些有關(guān)邊角關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，往往需要抓住關(guān)鍵條件，大膽猜測(cè)和證明三角形全等，下面舉例說(shuō)明。

第二篇：全等三角形邊角邊教學(xué)反思

全等三角形的判定-邊角邊教學(xué)反思

石門縣磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 向琳才

本節(jié)課遵循“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”這一理念，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生自始至終處于積極思維、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)借助多媒體進(jìn)行演示，已增強(qiáng)教學(xué)的直觀性。

本節(jié)課從整體上看，比較成功的完成了當(dāng)堂的教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)課前熱身回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容質(zhì)疑導(dǎo)入，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究問(wèn)題的欲望，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題一的引導(dǎo)“畫一畫、比一比、想一想”自己動(dòng)手畫出滿足條件的三角形，認(rèn)真觀察，并作比較交流，從而發(fā)現(xiàn)自己所畫出的三角形與其他同學(xué)畫的三角形是全等的，運(yùn)用所掌握命題的知識(shí)將所獲取的定理轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，具體的讓學(xué)生明確了本定理的實(shí)際運(yùn)用。教師引導(dǎo)學(xué)生在合理猜測(cè)的基礎(chǔ)上，親自動(dòng)手實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證所得結(jié)論、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們體會(huì)到探索的快樂(lè)，通過(guò)畫圖證明自己所得結(jié)論，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，始終與學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，讓不同水平的學(xué)生在本節(jié)課都能得到發(fā)展，通過(guò)學(xué)生之間的質(zhì)疑對(duì)抗，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出三角形全等的判定方法——邊角邊。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)運(yùn)用展示的環(huán)節(jié)深刻理解“邊角邊”這一判定定理。

在學(xué)習(xí)方式上，大膽讓學(xué)生去猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行合理推理、造就認(rèn)知沖突，直至發(fā)展推理。在運(yùn)用展示中，注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步熟悉和掌握由已知結(jié)論推出新結(jié)論的方法，按準(zhǔn)備條件-指定范圍-擺明條件-得出結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步掌握規(guī)范的書寫格式。從直接條件，隱含條件，間接條件，各類題目的層層深入，使學(xué)生理解，解題時(shí)要先根據(jù)圖形和已知分析它們所在的三角形，然后證明其全等。同時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或角相等的問(wèn)題時(shí)，通常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。

總之：從我個(gè)人感覺來(lái)說(shuō)，我覺得我比較成功的有以下幾點(diǎn)：（1）目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出；

（2）方法得當(dāng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；（3）習(xí)題由淺入深，設(shè)計(jì)合理；（4）關(guān)注每一位學(xué)生，知識(shí)落實(shí)好；

（5）教師引導(dǎo)，學(xué)生講解，學(xué)生間、師生間討論質(zhì)疑對(duì)抗的場(chǎng)景層出不窮，體現(xiàn)了新課程的理念。從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)：

（1）學(xué)生自己動(dòng)手操作，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，訓(xùn)練了思維能力；

（2）在課堂上能合作交流，不只學(xué)習(xí)了知識(shí)，情感也得到了釋放和發(fā)展；

（3）運(yùn)用展示，當(dāng)堂檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三角形全等的判定（SAS）掌握的好。

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動(dòng)而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問(wèn)題：

（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個(gè)三角形全等的是，a: 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識(shí)的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問(wèn)AF=CE嗎？說(shuō)明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問(wèn)AE=DF嗎？說(shuō)明理由。

F3、已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問(wèn)∠D=∠E嗎？說(shuō)明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問(wèn)AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對(duì)應(yīng)邊上的中線，AD與A?D?有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長(zhǎng)．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點(diǎn)；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F, 過(guò)F作FD∥

BC交AB于點(diǎn)D.求證：AC＝AD.C