第一篇：數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)題

[例1 ]：

1、已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n=k（k?2且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需證明（）

A.n=k+1時(shí)命題成立B.n=k+2時(shí)命題成立

C.n=2k+2時(shí)命題成立D.n=2（k+2）時(shí)命題成立 1?an?

2(a?1,n?N?)，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊計(jì)用數(shù)學(xué)歸納法證明1?a?a???a?1?a2n

算所得的式子是（）

A.1B.1?aC.1?a?aD.1?a?a?a

考點(diǎn)2數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

題型1：用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題（恒等式、不等式、整除性問(wèn)題等）

[例2 ]用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式?2?

2、求證：1?2???n?2222242?3???n(n?1)?1(n?1)2 2n(n?1)(2n?1)63、證明：1?(x?3)n,(n?N?)能被x?2整除

用數(shù)學(xué)歸納法證明42n?1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.5an1、數(shù)列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：an?2(n?N?)22(an?1)

題型2 用“歸納——猜想——證明”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

[例3 ]是否存在常數(shù)a、b、c，使等式1?2?2?3???n(n?1)?

對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論

2、在數(shù)列{an}中，a1?tanx,an?1?2222n(n?1)(an2?bn?c)121?an，1?an

（1）寫(xiě)出a1,a2,a3；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

7.(★★★★★)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+?+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+

31)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前bnn項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+111?n,(n?N?,n?1)時(shí)，在第二步證明從n=k到++??n232?

1k?1n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A.2B.2?1C.2kkD.2?1 k

［例1］試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等時(shí)，均有：an+cn＞2bn.技巧與方法：本題中使用到結(jié)論：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c為正數(shù))，從而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a.［例2］在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；

(3)求數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和.f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()

A.30B.26C.36D.6 12設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?ex?2x?2a,x?R.（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

x（II）求證：當(dāng)a?ln2?1且x?0時(shí)，e?x2?2ax?1.(xb?a)為一次函數(shù)”的（6）a、b為非零向量?！癮?b”是“函數(shù)f(x)?(xa?b)?

（A）充分而不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

(xb?a)為一次函數(shù)”的（6）a、b為非零向量?！癮?b”是“函數(shù)f(x)?(xa?b)?

（A）充分而不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

x2y2

??1}，B?{(x,y)|y?3x}，則A?B的子集的個(gè)數(shù)是 2．設(shè)集合A?{?x,y?|416

9.若直線y=x+b

與曲線y?3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

(18)(本小題共13分)

已知函數(shù)f(x)=In(1+x)-x+x2x(k≥0)。2

(Ⅰ)當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

已知函數(shù)f(x)?x2?bx?c(b,c?R)，對(duì)任意x?R，恒有f'(x)?f(x).（I）證明：當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?(x?c)2;

（II）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)?f(b)?M(c2?b2)恒成立，求M的最小值.(11)已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是

1212112ax?bx?ax0?bx0(B)?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 2222

12121212(C)?x?R,ax?bx?ax0?bx0(D)?x?R,ax?bx?ax0?bx0已知函數(shù)2222(A)?x?R,f(x)?(a?1)lnx?ax2?1

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）設(shè)a??1.如果對(duì)任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范圍。

已知函數(shù)f(x)?(x?1)lnx?x?1.（Ⅰ）若xf'(x)?x?ax?1，求a的取值范圍；

（Ⅱ）證明：(x?1)f(x)?0.（22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f?x??1?e． ?x2

（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，f?x??

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)x?0時(shí)，f?x??

（x； x?1x，求a的取值范圍． ax?1

第二篇：四年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

四年級(jí)練習(xí)題

班級(jí)：姓名：.今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四腳，雞、兔各幾只？

2.冬冬的存錢(qián)罐里有一些硬幣，他倒出來(lái)數(shù)了數(shù)，2角和5角硬幣共36枚，共計(jì)99角。問(wèn)這兩種硬幣各多少枚？

3.同學(xué)們參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，男生的平均分是60分，女生的平均分是70分，全體同學(xué)一共得了6300分，平均每人得了63分。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名男生？多少名女生？

4.鶴壁市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共出15道題，每做對(duì)一道得8分，每做錯(cuò)一道扣4分。齊齊做了全題目共得72分，他做對(duì)幾道題？

5.新學(xué)期開(kāi)學(xué)了，學(xué)校安排學(xué)生宿舍。如果每間5人，則有14人沒(méi)有床位；如果每間7人，則多6個(gè)床位。該校有宿舍多少間？共有多少名學(xué)生？

6.一棵石榴樹(shù)上結(jié)有石榴，石榴數(shù)目減去6，乘以6，除以6，結(jié)果等于6.請(qǐng)你算一算，這棵石榴樹(shù)上一共有多少個(gè)石榴？

7.實(shí)驗(yàn)小學(xué)進(jìn)行團(tuán)體體操表演，如果每行排8人，則多出17人，如果每行排10人，還多出5人，問(wèn)排成多少行？有多少學(xué)生？

8.小朋友們分一堆蘋(píng)果。先把一半分給年齡較小的，然后再把其余的一半加3人分給年齡較大的，最后還剩下5個(gè)蘋(píng)果。問(wèn)這堆蘋(píng)果原來(lái)有多少個(gè)？

9.小敏用8元錢(qián)正好買(mǎi)了面值為20分和100分的郵票共16張，則20分的郵票有多少?gòu)垼?00分的郵票有多少?gòu)垼?/p>

10.在一場(chǎng)NBA籃球賽中，巨星姚明開(kāi)場(chǎng)后不久連連得分。已知他投中10個(gè)球（沒(méi)有罰球），共得23分，問(wèn)姚明投中多少個(gè)2分球？多少個(gè)3分球？

11.老師把練習(xí)本獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人9本少15本；每人7本則少7本。這批三好學(xué)生有多少人？有多少本練習(xí)本？

12.師徒二人輪流加工一批零件，師傅每小時(shí)加工60個(gè)，徒弟每小時(shí)加工40個(gè)，他們一共加工了260個(gè)零件，平均每小時(shí)加工52個(gè)，求師、徒各加工了幾小時(shí)？

第三篇：奧數(shù)等差數(shù)列練習(xí)題

等差數(shù)列

1.一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了22排座位，第一排有36個(gè)座位，往后每排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？

2.自1開(kāi)始，每隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)一個(gè)數(shù)來(lái)，得到數(shù)列：1,4,7,10,13，….，求出這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)只和？

3.影劇院有座位若干排，第一排有25個(gè)座位，以后每排比前一排多3個(gè)座位。最后一排有94個(gè)座位。問(wèn)這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位？

4.小張看一本故事書(shū)，第一天看了25頁(yè)，以后每天比前一天多看的頁(yè)數(shù)相同，第25天看了97頁(yè)剛好看完。問(wèn)：這本書(shū)共有多少頁(yè)？

5.已知數(shù)列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是哪個(gè)數(shù)字？到第25項(xiàng)止，這些數(shù)的和是多少？

植樹(shù)問(wèn)題

1.在一段公路的一旁栽95棵樹(shù)，兩頭都栽，每?jī)煽脴?shù)之間相距5米，這段公路長(zhǎng)多少米？

2.有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開(kāi)一處，需要3分鐘，全部鋸?fù)晷瓒嗌贂r(shí)間？

3.一座樓房每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小英家要走64個(gè)臺(tái)階。她家住在幾樓？

第四篇：1年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

例題6小丁丁今年6歲，爺爺說(shuō)：“你長(zhǎng)到10歲的時(shí)候，爺爺正好是70歲，”問(wèn)爺爺今 年幾歲？

解答：根據(jù)爺爺?shù)脑?，爺爺比小丁丁?0-10=60歲，那么今年?duì)敔斠彩潜刃《《〈?0歲，小丁丁今年6歲，所以爺爺今年就是6+60=66歲。

例題7 媽媽買(mǎi)來(lái)了40個(gè)草莓，亮亮第一天吃了一些，第二天又吃了一些，這是還剩下1 2個(gè)草莓，亮亮兩天一共吃了多少個(gè)草莓？

解答：40-12=28（個(gè)）亮亮兩天一共吃了28個(gè)草莓。用草莓的總數(shù)減去剩下草莓的個(gè)數(shù)，就等于兩天一共吃掉草莓的個(gè)數(shù)。例題

8早上上學(xué)，小萍走進(jìn)教室，看見(jiàn)教室里已經(jīng)來(lái)了8名同學(xué)，過(guò)了一會(huì)兒，又來(lái) 了5名同學(xué)，現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)呢？

解答：8+5+1=14（人）粗心的同學(xué)一看題目就回答教室里現(xiàn)在的同學(xué)是8+5=13名，但仔細(xì)想想題目中說(shuō)“小萍走進(jìn)教室，看見(jiàn)教室里已經(jīng)來(lái)了8名同學(xué)”，并沒(méi)有數(shù)自己。所以還要算上小萍自己才是現(xiàn)在教室里一共的同學(xué)人數(shù)。例題91，2，5，6，9，（），（），14 解答：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)：1+1=2，2+3=5，5+1=6，6+3=9……后一個(gè)數(shù)在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上分別+1，+3，+1，+3，+1，+3……所以后面的數(shù)應(yīng)該是9+1=10，10+3=13，空白處應(yīng)該填10，13。例題

10小芳用了5元錢(qián)后現(xiàn)在有6元錢(qián)，小芳原來(lái)有多少元？ 解答： 5+6=11（元）

因?yàn)樵瓉?lái)有的錢(qián)數(shù)-用了的錢(qián)數(shù)=剩下的錢(qián)數(shù)，所以用了的錢(qián)數(shù)+剩下的錢(qián)數(shù)=原來(lái)有的錢(qián)數(shù)

【小結(jié)】在解還原問(wèn)題的題目時(shí)一般采用倒推法，這種解題方法一般是從結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析，推理直到得出答案

例題11 姐姐今年8歲，爸爸今年32歲，四年后爸爸比姐姐大多少歲？ 解答：32-8=24（歲）

因?yàn)榘职趾徒憬愕哪挲g差不變，所以四年后的年齡差等于今年的年齡差。

【小結(jié)】 解這類題的關(guān)鍵是理解兩人的年齡差是固定不變的，即兩人的年齡是同時(shí)增長(zhǎng)的。例題12計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少？ 解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29 =21+29+22+28+23+27+24+26+25 =50+50+50+50+25 =225 【小結(jié)】 對(duì)于這類題目要注意觀察數(shù)字的規(guī)律和符號(hào)的規(guī)律

例題13 小明在操場(chǎng)上排隊(duì)做操，老師數(shù)了數(shù)人數(shù)發(fā)現(xiàn)在小明的前面有6人，后面有8 人，問(wèn)這隊(duì)共有多少人？

由圖可知：總?cè)藬?shù)是 6+8+1=15 【小結(jié)】 對(duì)于這類題目可以用以下公式：總?cè)藬?shù)=排在前面的人數(shù)+排在后面的人數(shù)+1 例題15 今天老師帶著一年級(jí)的小朋友到路邊植樹(shù)。小朋友們每隔1米種一棵樹(shù)（馬路 兩頭都種了樹(shù)），最后發(fā)現(xiàn)一共種了11棵，請(qǐng)問(wèn)這條馬路有多少米？ 解答：畫(huà)示意圖如下：

由圖可見(jiàn)，這段馬路的11棵樹(shù)之間有10個(gè)“空”，也就是10個(gè)間隔。每個(gè)間隔長(zhǎng)1米，10個(gè)間隔長(zhǎng)10米。也就是說(shuō)這段馬路長(zhǎng)10米。像這類問(wèn)題一般叫做“植樹(shù)問(wèn)題?！? 【小結(jié)】植樹(shù)問(wèn)題通用公式：距離=間隔×段數(shù)

需要注意的是植樹(shù)的方式，不同方式之間的主要區(qū)別在于棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

不封閉體系，兩端種樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)+1 一端種樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)

兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1 封閉體系： 棵數(shù)=段數(shù) 例題 16 把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)相加的 和相等，要怎么填呢？

解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁邊三個(gè)三角形每個(gè)三角形上的和是15，中間的三角形和也是15，中間剩下的那個(gè)填5，其余的慢慢填就好了。同學(xué)們也可以通過(guò)嘗試來(lái)得到結(jié)果的。

圖中1和9，3和8，2和7的位置可以互換。

例題17糖果

判斷：小易的糖果比薇薇多，薇薇的糖果比欣欣少，那么下面哪個(gè)說(shuō)法是對(duì)的？

（1）小易的糖果比欣欣多

（2）小易的糖果比欣欣少

解答：根據(jù)題目我們無(wú)法知道小易和欣欣誰(shuí)的糖果多，所以兩個(gè)判斷都是錯(cuò)的。例題18計(jì)算

算一算，下面的式子答案是多少？ 1、11+12+14+18+26+29=

2、（3+5+7+9+11）-（2+4+6+8+10）= 例題19 有一根木頭，每1米鋸一下，每鋸一下需要1分鐘，總共6分鐘鋸?fù)辏敲催@ 根木頭有多長(zhǎng)呢？（假設(shè)木頭的長(zhǎng)度為整數(shù)）

解答：每鋸一下需要1分鐘，共鋸了6分鐘，所以鋸了6下。鋸6下共有7 段（這個(gè)同學(xué)們可以通過(guò)實(shí)物模擬，了解為什么是7段），每段1米，所以長(zhǎng)7米。例題20硬幣

有7枚硬幣，分給2個(gè)人，要求每個(gè)人得到的硬幣數(shù)都是奇數(shù)，能做到么？如果分給3個(gè)人，要求每個(gè)人得到的硬幣數(shù)都是奇數(shù)，能做到么？

解答：7是一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)相加一定是一個(gè)偶數(shù)，所以把7個(gè)硬幣分給兩個(gè)人，每個(gè)人所得硬幣數(shù)都是奇數(shù)是不可能的。分給3個(gè)人的話，可以；7可以拆成一個(gè)奇數(shù)加上一個(gè)偶數(shù)，而這個(gè)偶數(shù)可以拆成兩個(gè)奇數(shù)相加，所以三個(gè)奇數(shù)相加可以為7；比如1，1，5或1，3，3。

第五篇：猜數(shù)游戲練習(xí)題

猜數(shù)游戲練習(xí)題

（一）我們一起填一填。1.含有未知數(shù)的（）叫做方程。2.求方程的解的過(guò)程叫做（）。

3.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫（）。

（二）判斷。（正確的在括號(hào)里面畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）1.含有未知數(shù)的式子叫方程。（）2.3-2x這個(gè)式子是方程。（）3.31=27x這個(gè)式子是方程。（）4.x=7是方程2x-3=11的解。（）5.求方程的解的過(guò)程叫解方程。（）

（三）解方程，并檢驗(yàn)。

3x+8=38 3x-4=11 4x+6=26 8x÷8=1.5 2x-13=25 5x+7=42

（四）解決問(wèn)題

1.小軍心里想了一個(gè)數(shù)，他用這個(gè)數(shù)乘3，再減去40，等于20，他心里想的數(shù)是多少？（用方程解答）

2.我心里想的一個(gè)數(shù)，它乘2，再加上10就等于100.你能利用我們學(xué)過(guò)的方程知識(shí)求出這個(gè)數(shù)是幾嗎？

3.學(xué)校環(huán)?；顒?dòng)小組中男生有28人，比女生人數(shù)的2倍多6人。環(huán)保活動(dòng)小組中女生有多少人？

4.學(xué)校軍樂(lè)隊(duì)人數(shù)比數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)的2倍少2人，軍樂(lè)隊(duì)有56人，參加興趣小組的有多少人？

（五）擴(kuò)展提高

1.從甲地到乙地鐵路線全長(zhǎng)1392千米，119次列車(chē)和118次列車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)后，兩車(chē)到達(dá)同一地點(diǎn)，甲車(chē)行了711.3千米，乙車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？

2.方程bx-2.3=0.2與9x+1.2=3的解相同，求b-0.8的值。3.兩數(shù)相除的商是5，余數(shù)是8，并且被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是99，求除數(shù)。