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      同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2006年試題(共五則)

      時(shí)間:2019-05-15 09:32:45下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2006年試題

      同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2006年試題(330)

      一、二、給出下列定義,簡(jiǎn)要敘述其作用。(15分)(1)關(guān)系;(2)合取范式;(3)格 證明下列命題(50分)

      n1.集合A的冪集P???中元素個(gè)數(shù)為2。

      (答案參見(jiàn)《離散數(shù)學(xué) 理論·分析·題解》第148頁(yè)3—66)

      2.一有向圖G=(V,E),其基本回路長(zhǎng)度不大于|V|,V是結(jié)點(diǎn)集。

      (答案可借鑒《離散數(shù)學(xué)》第280頁(yè)定理7-2.1證明,此時(shí)有結(jié)點(diǎn)vj=vk,j=k)

      3.代數(shù)系統(tǒng)?S,??,運(yùn)算“?”若存在單位元素,則必惟一。

      (答案參見(jiàn)《離散數(shù)學(xué)》p181定理5-2.1證明,零元證明參見(jiàn)《離散數(shù)學(xué) 理論·分析·題解》p268 5—6)

      4.。(P?Q)?R?(P?R)?(?Q?R)

      5.設(shè)是格,任意a,b,c?A,且滿足a

      證明(a?b)?(b?c)?(a?b)?(a?c)。?b?c(注:?為偏序關(guān)系符號(hào)),(答案參見(jiàn)《離散數(shù)學(xué) 理論·分析·題解》第326頁(yè)6—10)

      三、綜合題(35分,第1題15分,第2題20分)

      1. 有集合?3,5,15?,?1,2,3,6,12?,?3,9,27,54?,其上面的偏序關(guān)系為整除,畫(huà)出集合的偏序關(guān)系圖,并指出哪個(gè)是全序關(guān)系。(答案參見(jiàn)《離散數(shù)學(xué) 理論·分析·題解》第184頁(yè)3—136)

      2. 有一農(nóng)村集市平時(shí)每天開(kāi)放,遇雨天則三天開(kāi)放一次,用有限狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)該模型。離散

      1. 函數(shù)、映射和關(guān)系的定義及其它們間的不同。

      2. 根據(jù)所給出的條件構(gòu)造一個(gè)自動(dòng)機(jī),并轉(zhuǎn)換成另一種自動(dòng)機(jī)形式。

      3. 證明謂詞關(guān)系式兩邊等價(jià)。

      4. 有關(guān)群、子群的相關(guān)證明。

      5. 證明某偏序關(guān)系是否是格。

      6. 有關(guān)左陪集和右陪集的一個(gè)證明。

      第二篇:同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2007年試題

      同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2007年試題(330)

      一、寫(xiě)出定義(15分)(1)格;(2)置換;(3)圖。

      二、證明下列命題(50分)

      1.不記得

      2.等價(jià)式證明題。

      3.下列合取范式是否為可滿足的:

      E=(X1∨ˉX2)∧(ˉX1∨X2)∧ˉX3(答案:可滿足解為(1,1,0)或(0,0,0),可能用真值表法求解比較好)

      4.不記得

      5.證明圖的邊數(shù)與圖的度數(shù)的關(guān)系,即圖的度數(shù)為2n,n為邊數(shù)。(答案見(jiàn)《離散數(shù)學(xué)》第274頁(yè)定義7-1.2證明)

      三、綜合題(35分,第1題15分,第2題20分)

      1. 不記得

      2.找一種9個(gè)a,9個(gè)b,9個(gè)c的圓形排列,使由字母{a,b,c}組成的長(zhǎng)度為3的27個(gè)字的每個(gè)字僅出現(xiàn)一次。

      (答案參見(jiàn)《離散數(shù)學(xué) 理論·分析·題解》第387頁(yè)7—

      第三篇:同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2008年試題(最終版)

      同濟(jì)大學(xué)考博離散數(shù)學(xué)試題2008年試題(330)

      一、名詞解釋并說(shuō)明其作用(15分)

      1.格2.關(guān)系3.代數(shù)系統(tǒng)

      二、證明下列命題(50分)

      1.2.

      3.4.

      5.三、1.

      2.3.

      數(shù)。R為等價(jià)關(guān)系,則必有等價(jià)類(lèi) 一個(gè)圖是歐拉圖的充要條件是圖中各點(diǎn)的度為偶數(shù) 證明兩條件命題等價(jià),例如:A?B??A?B 半群中單位元e唯一 格中a?b?c?d,類(lèi)似證明(a?b)?c?b 綜合題(35分)給定兩個(gè)圖,說(shuō)明其同構(gòu) 畫(huà)?a,b,c,d?的冪集對(duì)應(yīng)的哈斯圖 設(shè)計(jì)一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)M,接收a、b字符,a的個(gè)數(shù)為偶數(shù),b的個(gè)數(shù)為3的倍

      第四篇:離散數(shù)學(xué)試題

      中央電大離散數(shù)學(xué)試題

      一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,本題共15分)

      1.若集合A={1,{2},{1,2}},則下列表述正確的是().

      A.2?AB.{1}?A

      C.1?AD.2 ? A

      2.已知一棵無(wú)向樹(shù)T中有8個(gè)頂點(diǎn),4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個(gè),T的樹(shù)葉數(shù)為

      ().

      A.6B.4C.3D.

      53.設(shè)無(wú)向圖G的鄰接矩陣為

      ?01111??10011????10000???11001????11010??

      則G的邊數(shù)為().

      A.1B.7C.6D.14 4.設(shè)集合A={a},則A的冪集為().

      A.{{a}}B.{a,{a}}

      C.{?,{a}}D.{?,a}

      5.下列公式中()為永真式.

      A.?A??B ? ?A??BB.?A??B ? ?(A?B)

      C.?A??B ? A?BD.?A??B ? ?(A?B)

      二、填空題(每小題3分,本題共15分)

      6.命題公式P??P的真值是

      7.若無(wú)向樹(shù)T有5個(gè)結(jié)點(diǎn),則T的邊數(shù)為.

      8.設(shè)正則m叉樹(shù)的樹(shù)葉數(shù)為t,分支數(shù)為i,則(m-1)i

      9.設(shè)集合A={1,2}上的關(guān)系R={<1, 1>,<1, 2>},則在R中僅需加一個(gè)元素,就可使新得到的關(guān)系為對(duì)稱(chēng)的.

      10.(?x)(A(x)→B(x,z)∨C(y))中的自由變?cè)校?/p>

      三、邏輯公式翻譯(每小題6分,本題共12分)

      11.將語(yǔ)句“今天上課.”翻譯成命題公式.

      12.將語(yǔ)句“他去操場(chǎng)鍛煉,僅當(dāng)他有時(shí)間.”翻譯成命題公式.

      四、判斷說(shuō)明題(每小題7分,本題共14分)

      判斷下列各題正誤,并說(shuō)明理由.

      13.設(shè)集合A={1,2},B={3,4},從A到B的關(guān)系為f={<1, 3>},則f是A到B的函數(shù).

      14.設(shè)G是一個(gè)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)10條邊的連通圖,則G為平面圖.

      五.計(jì)算題(每小題12分,本題共36分)

      15.試求出(P∨Q)→(R∨Q)的析取范式.

      16.設(shè)A={{1}, 1, 2},B={ 1, {2}},試計(jì)算

      (1)(A∩B)(2)(A∪B)(3)A ?(A∩B).

      17.圖G=,其中V={ a, b, c, d },E={(a, b),(a, c),(a, d),(b, c),(b, d),(c, d)},對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值依次為1、2、3、1、4及5,試

      (1)畫(huà)出G的圖形;

      (2)寫(xiě)出G的鄰接矩陣;

      (3)求出G權(quán)最小的生成樹(shù)及其權(quán)值.

      六、證明題(本題共8分)

      18.試證明:若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則R∩S也是集合A上的自反關(guān)系.

      中央電大2010年7月離散數(shù)學(xué)

      試題解答

      (供參考)

      一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,本題共15分)

      1.B2.D3.B4.C5.B

      二、填空題(每小題3分,本題共15分)

      6.假(或F,或0)

      7.48.t-

      19. <2, 1>

      10.z,y

      三、邏輯公式翻譯(每小題6分,本題共12分)

      11.設(shè)P:今天上課,(2分)則命題公式為:P.(6分)

      12.設(shè) P:他去操場(chǎng)鍛煉,Q:他有時(shí)間,(2分)則命題公式為:P ?Q.(6分)

      四、判斷說(shuō)明題(每小題7分,本題共14分)

      13.錯(cuò)誤.(3分)因?yàn)锳中元素2沒(méi)有B中元素與之對(duì)應(yīng),故f不是A到B的函數(shù).(7分)

      14.錯(cuò)誤.(3分)不滿足“設(shè)G是一個(gè)有v個(gè)結(jié)點(diǎn)e條邊的連通簡(jiǎn)單平面圖,若v≥3,則e≤3v-6.”(7分)

      五.計(jì)算題(每小題12分,本題共36分)

      15.(P∨Q)→(R∨Q)? ┐(P∨Q)∨(R∨Q)(4分)

      ?(┐P∧┐Q)∨(R∨Q)(8分)

      ?(┐P∧┐Q)∨R∨Q(析取范式)(12分)

      16.(1)(A∩B)={1}(4分)

      (2)(A∪B)={1, 2, {1}, {2}}(8分)

      (3)A?(A∩B)={{1}, 1, 2}(12分)

      17.(1)G的圖形表示如圖一所示:ad1

      5b c(3分)圖一

      (2)鄰接矩陣:

      ?0?1?10111?1??(6分)??1101?

      ?1110??

      (3)最小的生成樹(shù)如圖二中的粗線所示:

      a 3d5

      b圖二1c

      權(quán)為:1+1+3=5

      六、證明題(本題共8分)

      18.證明:設(shè)?x?A,因?yàn)镽自反,所以x R x,即< x, x>?R;

      又因?yàn)镾自反,所以x R x,即< x, x >?S.即< x, x>?R∩S故R∩S自反.

      10分)12分)(4分)(6分)(8分)((

      第五篇:離散數(shù)學(xué)試題+答案

      004km.cn 專(zhuān)注于收集各類(lèi)歷年試卷和答案

      一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題,每小題1分,共15分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.一個(gè)連通的無(wú)向圖G,如果它的所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù),那么它具有一條()A.漢密爾頓回路

      B.歐拉回路 C.漢密爾頓通路

      D.初級(jí)回路

      2.設(shè)G是連通簡(jiǎn)單平面圖,G中有11個(gè)頂點(diǎn)5個(gè)面,則G中的邊是()A.10

      B.12

      C.16

      D.14 3.在布爾代數(shù)L中,表達(dá)式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等價(jià)式是()A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.設(shè)i是虛數(shù),·是復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,則G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是()A.<{1},·>

      B.〈{-1},·〉

      C.〈{i},·〉

      D.〈{-i},·〉

      5.設(shè)Z為整數(shù)集,A為集合,A的冪集為P(A),+、-、/為數(shù)的加、減、除運(yùn)算,∩為集合的交運(yùn)算,下列系統(tǒng)中是代數(shù)系統(tǒng)的有()A.〈Z,+,/〉

      B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉

      D.〈P(A),∩〉 6.下列各代數(shù)系統(tǒng)中不含有零元素的是()A.〈Q,*〉Q是全體有理數(shù)集,*是數(shù)的乘法運(yùn)算

      B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全體n階實(shí)矩陣集合,*是矩陣乘法運(yùn)算 C.〈Z,?〉,Z是整數(shù)集,?定義為x?xy=xy,?x,y∈Z D.〈Z,+〉,Z是整數(shù)集,+是數(shù)的加法運(yùn)算

      7.設(shè)A={1,2,3},A上二元關(guān)系R的關(guān)系圖如下: R具有的性質(zhì)是 A.自反性 B.對(duì)稱(chēng)性 C.傳遞性 D.反自反性

      8.設(shè)A={a,b,c},A上二元關(guān)系R={〈a,a〉,〈b,b〉〈,a,c〉},則關(guān)系R的對(duì)稱(chēng)閉包S(R)是()A.R∪IA

      B.R

      C.R∪{〈c,a〉}

      D.R∩IA 9.設(shè)X={a,b,c},Ix是X上恒等關(guān)系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R為X上的等價(jià)關(guān)系,R應(yīng)?。ǎ〢.{〈c,a〉,〈a,c〉}

      B.{〈c,b〉,〈b,a〉} C.{〈c,a〉,〈b,a〉}

      D.{〈a,c〉,〈c,b〉} 10.下列式子正確的是()A.?∈?

      B.???

      C.{?}??

      D.{?}∈?

      11.設(shè)解釋R如下:論域D為實(shí)數(shù)集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

      004km.cn 專(zhuān)注于收集各類(lèi)歷年試卷和答案

      D.(?x)(?y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.設(shè)B是不含變?cè)獂的公式,謂詞公式(?x)(A(x)→B)等價(jià)于()A.(?x)A(x)→B

      B.(?x)A(x)→B C.A(x)→B

      D.(?x)A(x)→(?x)B 13.謂詞公式(?x)(P(x,y))→(?z)Q(x,z)∧(?y)R(x,y)中變?cè)獂()A.是自由變?cè)皇羌s束變?cè)?B.既不是自由變?cè)植皇羌s束變?cè)?C.既是自由變?cè)质羌s束變?cè)?D.是約束變?cè)皇亲杂勺冊(cè)?/p>

      14.若P:他聰明;Q:他用功;則“他雖聰明,但不用功”,可符號(hào)化為()A.P∨Q

      B.P∧┐Q

      C.P→┐Q

      D.P∨┐Q 15.以下命題公式中,為永假式的是()A.p→(p∨q∨r)

      B.(p→┐p)→┐p C.┐(q→q)∧p

      D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

      二、填空題(每空1分,共20分)16.在一棵根樹(shù)中,僅有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度為_(kāi)_____,稱(chēng)為樹(shù)根,其余結(jié)點(diǎn)的入度均為_(kāi)_____。17.A={1,2,3,4}上二元關(guān)系R={〈2,4〉,〈3,3〉,〈4,2〉},R的關(guān)系矩陣MR中m24=______,m34=______。18.設(shè)〈s,*〉是群,則那么s中除______外,不可能有別的冪等元;若〈s,*〉有零元,則|s|=______。19.設(shè)A為集合,P(A)為A的冪集,則〈P(A),是格,若x,y∈P(A),則x,y最大下界是______,?〉最小上界是______。

      20.設(shè)函數(shù)f:X→Y,如果對(duì)X中的任意兩個(gè)不同的x1和x2,它們的象y1和y2也不同,我們說(shuō)f是______函數(shù),如果ranf=Y,則稱(chēng)f是______函數(shù)。

      21.設(shè)R為非空集合A上的等價(jià)關(guān)系,其等價(jià)類(lèi)記為〔x〕R。?x,y∈A,若〈x,y〉∈R,則 〔x〕R與〔y〕R的關(guān)系是______,而若〈x,y〉?R,則〔x〕R∩〔y〕R=______。

      22.使公式(?x)(?y)(A(x)∧B(y))?(?x)A(x)∧(?y)B(y)成立的條件是______不含有y,______不含有x。23.設(shè)M(x):x是人,D(s):x是要死的,則命題“所有的人都是要死的”可符號(hào)化為(?x)______,其中量詞(?x)的轄域是______。24.若H1∧H2∧?∧Hn是______,則稱(chēng)H1,H2,?Hn是相容的,若H1∧H2∧?∧Hn是______,則稱(chēng)H1,H2,?Hn是不相容的。

      25.判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,首先要看它是否為,然后再看它是否具有唯一的。

      三、計(jì)算題(共30分)26.(4分)設(shè)有向圖G=(V,E)如下圖所示,試用鄰接矩陣方法求長(zhǎng)度為2的路的總數(shù)和回路總數(shù)。

      27.(5)設(shè)A={a,b},P(A)是A的冪集,?是對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算,可以驗(yàn)證

      是群。設(shè)n是正整數(shù),求({a}-1{a})n?{a}-nn{a}n 28.(6分)設(shè)A={1,2,3,4,5},A上偏序關(guān)系

      R={〈1,2〉,〈3,2〉,〈4,1〉,〈4,2〉,〈4,3〉,〈3,5〉,〈4,5〉}∪IA;

      004km.cn 專(zhuān)注于收集各類(lèi)歷年試卷和答案

      (1)作出偏序關(guān)系R的哈斯圖

      (2)令B={1,2,3,5},求B的最大,最小元,極大、極小元,上界,下確界,下界,下確界。29.(6分)求┐(P→Q)?(P→┐Q)的主合取范式并給出所有使命題為真的賦值。

      30.(5分)設(shè)帶權(quán)無(wú)向圖G如下,求G的最小生成樹(shù)T及T的權(quán)總和,要求寫(xiě)出解的過(guò)程。

      31.(4分)求公式┐((?x)F(x,y)→(?y)G(x,y))∨(?x)H(x)的前束范式。

      四、證明題(共20分)32.(6分)設(shè)T是非平凡的無(wú)向樹(shù),T中度數(shù)最大的頂點(diǎn)有2個(gè),它們的度數(shù)為k(k≥2),證明T中至少有2k-2片樹(shù)葉。

      33.(8分)設(shè)A是非空集合,F(xiàn)是所有從A到A的雙射函數(shù)的集合,?是函數(shù)復(fù)合運(yùn)算。

      證明:〈F, ?〉是群。

      34.(6分)在個(gè)體域D={a1,a2,?,an}中證明等價(jià)式:

      (?x)(A(x)→B(x))?(?x)A(x)→(?x)B(x)

      五、應(yīng)用題(共15分)35.(9分)如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生,那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言,那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生,那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法,證明該推理的有效結(jié)論。

      36.(6分)一次學(xué)術(shù)會(huì)議的理事會(huì)共有20個(gè)人參加,他們之間有的相互認(rèn)識(shí)但有的相互不認(rèn)識(shí)。但對(duì)任意兩個(gè)人,他們各自認(rèn)識(shí)的人的數(shù)目之和不小于20。問(wèn)能否把這20個(gè)人排在圓桌旁,使得任意一個(gè)人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人?根據(jù)是什么?

      參考答案

      一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題,每小題1分,共15分)

      1.B

      2.D

      3.A

      4.A

      5.D

      6.D

      7.D

      8.C

      9.D

      10.B

      11.A

      12.A

      13.C

      14.B

      15.C

      二、填空題 16.0 17.1

      0 18.單位元

      19.x∩y

      x∪y 20.入射

      滿射

      21.[x]R=[y]R

       22.A(x)

      B(y)23.(M(x)→D(x))

      M(x)→D(x)

      004km.cn 專(zhuān)注于收集各類(lèi)歷年試卷和答案

      24.可滿足式

      永假式(或矛盾式)25.陳述句

      真值

      三、計(jì)算題

      ?1100??1010???26.M=??

      1011????0011???2?2?M=??2??1110?111???

      121?011??M2ij?18,ij?6 ?M2i?1??i?1j?144

      G中長(zhǎng)度為2的路總數(shù)為18,長(zhǎng)度為2的回路總數(shù)為6。

      27.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),?x∈P(A),xn=?

      當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),?x∈P(A),xn=x

      于是:當(dāng)n是偶數(shù),({a}-1{b}{a})n?{a}-n{b}n{a}n

      =??({a}-1)n{b}n{a}n=?????

      當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),({a}-1{b}{a})n?{a}-n{b}n{a}n

      ={a}-1{b}{a}?({a}-1)n{b}n{a}n

      ={a}-1{b}{a}?{a}-1{b}{a}=? 28.(1)偏序關(guān)系R的哈斯圖為

      (2)B的最大元:無(wú),最小元:無(wú);

      極大元:2,5,極小元:1,3

      下界:4,下確界4;

      上界:無(wú),上確界:無(wú)

      29.原式?(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))

      ((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P→┐Q)∨┐(P→Q))

      (┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))

      (┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))

      (P∧Q)∨(P∧┐Q)

      P∧(Q∨┐Q)

      P∨(Q∧┐Q)

      (P∨Q)∧(P∨┐Q)

      命題為真的賦值是P=1,Q=0和P=1,Q=1

      004km.cn 專(zhuān)注于收集各類(lèi)歷年試卷和答案

      30.令e1=(v1,v3),e2=(v4,v6)

      e3=(v2,v5),e4=(v3,v6)

      e5=(v2,v3),e6=(v1,v2)

      e7=(v1,v4),e8=(v4,v3)

      e9=(v3,v5),e10=(v5,v6)

      令ai為ei上的權(quán),則

      a1

      取a1的e1∈T,a2的e2∈T,a3的e3∈T,a4的e4∈T,a5的e5∈T,即,T的總權(quán)和=1+2+3+4+5=15 31.原式?┐(?x1F(x1,y)→?y1G(x,y1))∨?x2H(x2)

      (換名)

      ?┐?x1?y1(F(x1,y)→G(x,y1))∨?x2H(x2)

      ??x1?y1┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨?x2H(x2)

      ??x1?y1?x2(┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨H(x2)

      四、證明題

      32.設(shè)T中有x片樹(shù)葉,y個(gè)分支點(diǎn)。于是T中有x+y個(gè)頂點(diǎn),有x+y-1 條邊,由握手定理知T中所有頂點(diǎn)的度數(shù)之的

      x?y

      ?d(vi)=2(x+y-1)。

      i?又樹(shù)葉的度為1,任一分支點(diǎn)的度大于等于2

      且度最大的頂點(diǎn)必是分支點(diǎn),于是

      x?y

      ?d(vi)≥x·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4 i?1

      從而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4

      x≥2k-2 33.從定義出發(fā)證明:由于集合A是非空的,故顯然從A到A的雙射函數(shù)總是存在的,如A上恒等函數(shù),因此F非空

      (1)?f,g∈F,因?yàn)閒和g都是A到A的雙射函數(shù),故f?g也是A到A的雙射函數(shù),從而集合F關(guān)于運(yùn)算?是封閉的。

      (2)?f,g,h∈F,由函數(shù)復(fù)合運(yùn)算的結(jié)合律有f?(g?h)=(f?g)?h故運(yùn)算?是可結(jié)合的。

      (3)A上的恒等函數(shù)IA也是A到A的雙射函數(shù)即IA∈F,且?f∈F有IA?f=f?IA=f,故IA是〈F,?〉中的幺元

      (4)?f∈F,因?yàn)閒是雙射函數(shù),故其逆函數(shù)是存在的,也是A到A的雙射函數(shù),且有f?f-1=f-1?f=IA,因此f-1是f的逆元

      由此上知〈F,?〉是群

      34.證明(?x)(A(x)→B(x))? ?x(┐A(x)∨B(x))

      004km.cn 專(zhuān)注于收集各類(lèi)歷年試卷和答案

      ?(┐A(a1)∨B(a1))∨(┐A(a2)∨B(a2))∨?∨(┐A(an)∨B(an)))

      ?(┐A(a1)∨A(a2)∨?∨┐A(an)∨(B(a1)∨B(a2)∨?∨(B(an))

      ?┐(A(a1)∧A(a2)∧?∧A(an))∨(┐B(a1)∨B(a2)∨?∨(B(an))

      ?┐(?x)A(x)∨(?x)B(x)?(?x)A(x)→(?x)B(x)

      五、應(yīng)用題

      35.令p:他是計(jì)算機(jī)系本科生

      q:他是計(jì)算機(jī)系研究生

      r:他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言

      s:他學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言

      t:他會(huì)編程序

      前提:(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

      結(jié)論:p→t

      證①p

      P(附加前提)

      ②p∨q

      T①I(mǎi)

      ③(p∨q)→(r∧s)

      P(前提引入)

      ④r∧s

      T②③I

      ⑤r

      T④I

      ⑥r(nóng)∨s

      T⑤I

      ⑦(r∨s)→t

      P(前提引入)

      ⑧t

      T⑤⑥I 36.可以把這20個(gè)人排在圓桌旁,使得任一人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人。

      根據(jù):構(gòu)造無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=,其中V={v1,v2,?,V20}是以20個(gè)人為頂點(diǎn)的集合,E中的邊是若任兩個(gè)人vi和vj相互認(rèn)識(shí)則在vi與vj之間連一條邊。

      ?Vi∈V,d(vi)是與vi相互認(rèn)識(shí)的人的數(shù)目,由題意知?vi,vj∈V有d(vi)+d(vj)?20,于是G中存在漢密爾頓回路。

      設(shè)C=Vi1Vi2?Vi20Vi1是G中一條漢密爾頓回路,按這條回路的順序按其排座位即符合要求。

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