第一篇：三年級(jí)奧數(shù)舉一反三第293031周年齡問題還原法解題假設(shè)法解題

三年級(jí)奧數(shù)舉一反三第293031周年齡問題還原法解題假設(shè)法解題

第二十九周年齡問題

專題簡析：

年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個(gè)不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。

年齡問題的主要特征是：大小年齡差是一個(gè)不變的量。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，利用和差、差倍等知識(shí)來分析解答這類應(yīng)用題。例題1 三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？

思路導(dǎo)航：由題意可知爸爸今年43歲，則三年前爸爸的年齡是43－3=40歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年齡是40÷4=10歲，今年女兒的年齡是10＋3=13歲。

練習(xí)一

1，四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？

2，五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？

3，兒子今年10歲，爸爸今年34歲。幾年前，爸爸的年齡是兒子的4倍？ 例題2 明明4歲時(shí)，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？

思路導(dǎo)航：媽媽的年齡是明明的8倍，那么媽媽與明明的年齡相差4×8－4=28歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡是12＋28=40歲。

練習(xí)二

1，玲玲7歲時(shí)，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？

2，爺爺63歲時(shí)，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？

3，兩年前媽媽年齡是兒子的5倍，兒子今年9歲，媽媽今年多少歲？ 例題3 女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？

思路導(dǎo)航：女兒今年3歲，媽媽今年33歲，她們的年齡差是33－3=30歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3倍，把女兒的年齡看作1份，媽媽的年齡就有7份，相差7－1=6份，6份是30歲，所以幾年后女兒的年齡是30÷6=5歲。也就是說，5－3=2年后，媽媽的年齡是女兒的7倍。

練習(xí)三

1，小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小明的12倍？

2，兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7倍？

3，媽媽今年26歲，是小玲年齡的13倍。幾年后，媽媽的年齡是小玲的7倍？ 例題4 4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？

思路導(dǎo)航：4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是56－4×2=48歲。4年前母子年齡和是48－4×2=40歲。又根據(jù)4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女兒的年齡是40÷4=10歲，媽媽今年的年齡是10×3＋4=34歲。

練習(xí)四

1，3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？

2，5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是44歲。今年小明多少歲？

3，7年前，姐姐的年齡是妹妹的4倍。7年后，姐妹倆的年齡和是48歲。姐姐今年多少歲？ 例題5 明明今年12歲，強(qiáng)強(qiáng)今年7歲，當(dāng)兩人的年齡和是45歲時(shí)，兩人各多少歲？

思路導(dǎo)航：明明和強(qiáng)強(qiáng)的年齡差為12－7=5歲，這是一個(gè)不變量。當(dāng)兩人的年齡和是45歲時(shí)，明明比強(qiáng)強(qiáng)還是大5歲，如果從兩人的年齡和45歲里減去兩人的年齡差5歲，得到的就是兩個(gè)強(qiáng)強(qiáng)的年齡。所以，強(qiáng)強(qiáng)的年齡是（45－5）÷2=20歲，明明的年齡是20＋5=25歲。

練習(xí)五

1，小紅今年4歲，小平今年10歲，當(dāng)兩人的年齡和是30歲時(shí)，兩人各多少歲？

2，聰聰今年2歲，媽媽今年28歲。當(dāng)母子倆的年齡和是42歲時(shí)，兩人各多少歲？

3，蘭蘭今年12歲，婷婷今年14歲，當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí)，兩人各多少歲？

第三十周用還原法解題

專題簡析：

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。例題1 一個(gè)減24加上15，再乘8得432，求這個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是432÷8=54；如果不加上15，應(yīng)該是54－15=39；如果不減去24，那應(yīng)該是39＋24=63。

因此，這個(gè)數(shù)是63。

練習(xí)一

1，一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？

2，一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個(gè)數(shù)。3，一個(gè)數(shù)縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個(gè)數(shù)。例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

全長的一半余下的一半8米？米

從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長的一半是：8×2=16米，原來長：16×2=32米。

練習(xí)二

1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果？ 例題3 甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本？

思路導(dǎo)航：因?yàn)橐医o丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多5×2=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來乙比丙多10－3=7本。

練習(xí)三

1，小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè)，如果小松給小明10個(gè)，小明給小航6個(gè)后，三人的個(gè)數(shù)同樣多。

2，甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時(shí)三個(gè)組的圖書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多，多幾本？

3，甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少張？ 例題4 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

總數(shù)的一半余下的一半多10個(gè)多10個(gè)剩下65個(gè)

從圖上可以看出，最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半，余下的一半為65+10=75個(gè)，所以上午賣出后余下75×2=150個(gè)；150個(gè)加上10個(gè)就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè)，總數(shù)為：160×2=320個(gè)。

練習(xí)四

1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？

3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子？ 例題5 小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們共有畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購垼?/p>

思路導(dǎo)航：三人畫片進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那每人應(yīng)有：150÷3=50張。再對(duì)照題中條件，把各人的畫片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù)。

小紅：50＋11=61張； 小青：50－11＋20=59張； 小寧：50－20＋5=35張。

練習(xí)五

1，三筐蘋果共放90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來各有蘋果多少千克？

2，三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？

3，小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛看書，如果小林給小方10本書，小方給軍軍12本書，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個(gè)人書的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書，他們4人原來各有多少本書？

第三十一周用假設(shè)法解題

專題簡析：

假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個(gè)范例。

解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：

兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）

用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。例題1 雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？ 思路導(dǎo)航：

假設(shè)全是雞，共有腳：30×2=60只； 比實(shí)際少：84－60=24只；

這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。

每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：24÷2=12只兔子按雞算了。

所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。

練習(xí)一

1，雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？ 2，雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？ 3，雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？ 例題2 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？

思路導(dǎo)航：因?yàn)殡u比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。

兔的只數(shù)：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 雞的只數(shù)：18＋30=48只。

練習(xí)二

1，雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？

2，買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？

3，雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？ 例題3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？

思路導(dǎo)航：這類題實(shí)與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。若全做對(duì)，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會(huì)少24分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯(cuò)了24÷12=2題。

練習(xí)三

1，某小學(xué)進(jìn)行英語競賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對(duì)幾題？

2，運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？

3，某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元，有幾件不符合要求？ 例題4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？

思路導(dǎo)航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時(shí)吃完?，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21塊。

練習(xí)四

1，小英家有些梨和蘋果，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個(gè)蘋果，媽媽每天吃1個(gè)梨。若干天后，蘋果還剩9個(gè)，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個(gè)？

2，某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？

3，四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時(shí)，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？ 例題5 學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？

思路導(dǎo)航：假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價(jià)錢只能買6÷2=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價(jià)錢。

所以，每張辦公桌：1650÷11=150元 每把椅子：150÷2=75元。

練習(xí)五

1，買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等。桌、椅單價(jià)各多少元？

2，學(xué)校買來4個(gè)籃球和5個(gè)排球，共用了185元。已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元，那么籃球每個(gè)多少元？排球每個(gè)多少元？

3，小明買2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共用去52元，6個(gè)乒乓球的價(jià)錢相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？

第二篇：設(shè)數(shù)法解題 《舉一反三》六年級(jí)奧數(shù)教案

《舉一反三》六年級(jí)奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P44—P48

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)用“設(shè)數(shù)法”解題。

2、理解所設(shè)的數(shù)只要便于列式計(jì)算，它們的大小與解答的結(jié)果無關(guān)。

三、教學(xué)難點(diǎn)：怎樣設(shè)數(shù)才能使解題最簡便。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、復(fù)習(xí)上次課所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

P40瘋狂操練2（1）P40瘋狂操練2（2）

2、新課內(nèi)容

I、為什么要設(shè)數(shù)？

【例題1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個(gè)△?！痉治觥浚河傻谝粋€(gè)等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

總結(jié)：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。

有些題目直接解答比較困難，設(shè)一個(gè)具體數(shù)后，解答的難度可以適當(dāng)降低，也便于理解，這種方法叫做設(shè)數(shù)法。

【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價(jià)多少元？

【分析】：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價(jià)：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。

方法二：見書P45例題2【思路導(dǎo)航】

答：略。

總結(jié)：在用設(shè)數(shù)法解題時(shí)，我們知道所設(shè)的數(shù)只要便于列式計(jì)算，它們的大?。ǖ荒苁?）與解答的結(jié)果沒有關(guān)系。所以我們?cè)O(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量方便計(jì)算。

II、怎樣設(shè)數(shù)？怎樣設(shè)數(shù)最簡便？

【例題3】小王在一個(gè)小山坡來回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。

【分析】：很多同學(xué)看到題目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。切記：求平均速度時(shí)，我們用公式：平均速度=總路程/總時(shí)間。

1）為什么設(shè)單程路程：我們知道平均速度=總路程/總時(shí)間，要求小王的平均速度，題目所給條件似乎不夠，此時(shí)，我們可以假設(shè)總路程（4個(gè)單程路程之和）或總時(shí)間（4個(gè)單程時(shí)間之和），又4個(gè)單程時(shí)間都不同，所以我們假設(shè)總路程要更簡便。

2）為什么設(shè)單程路程為1200米：因?yàn)轭}中出現(xiàn)了四個(gè)速度，為方便計(jì)算，我們?nèi)?個(gè)速度的最小公倍數(shù)，（怎樣取最小公倍數(shù)？）即1200米，即設(shè)一個(gè)單程是1200米。

具體過程見書P46例題3【思路導(dǎo)航】

答：略。

總結(jié)：在設(shè)數(shù)法求解較復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，我們一般假設(shè)題中不變的量，這樣求解最簡單。

3、能力提升。

【例題4】

【分析】初看題目似乎無從下手，那么我們從題目問題開始。我們知道男生的平均身高=男生的總身高/男生人數(shù)，所以我們假設(shè)男生人數(shù)較簡便。

由已知可得：男生人數(shù)=(1＋1/5)×女生人數(shù)，當(dāng)女生人數(shù)為5人時(shí)，男生人數(shù)為6人。所以總身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又

總身高＝男生總身高＋女生總身高

＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高

＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高

＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高

所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米）答：這個(gè)班男孩平均身高為110厘米。

方法二：見書P47例題4【思路導(dǎo)航】

第三篇：(奧數(shù))雞兔同籠問題五種解題思路

雞兔同籠問題經(jīng)典

形式的解題思路

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

思路：假設(shè)全部都是雞，總腳數(shù)減去雞腳數(shù)后剩下的事兔子比雞多的腳，ok 再除以腳的差，算出兔子數(shù)。（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………雞。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多，求雞和兔的數(shù)量

思路：根據(jù)雞兔腳數(shù)的差數(shù)，折算成雞的數(shù)量，總頭數(shù)減去相應(yīng)的折算數(shù)量后，剩下的雞和兔的腳一樣多，如果雞和兔的腳一樣多，他們的頭數(shù)比肯定為2：1，根據(jù)比例算出兔的個(gè)數(shù)。

（總頭數(shù)-腳數(shù)之差/一只雞的腳數(shù)）÷（2+1）=兔數(shù)；

例：雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，雞腳比兔腳共多32只，問雞兔各多少只？

兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；

雞：40-8=3只

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多

思路：和上題目一樣，根據(jù)雞兔腳數(shù)的差數(shù)，折算成兔的數(shù)量，總頭數(shù)減去相應(yīng)的折算數(shù)量后，剩下的雞和兔的腳一樣多，如果雞和兔的腳一樣多，他們的頭數(shù)比肯定為2：1，根據(jù)比例算出兔的個(gè)數(shù)。

(4)已知雞和兔的頭數(shù)差以及腳數(shù)和

例： 雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？

思路：總腳數(shù)減去多的動(dòng)物的腳數(shù)后，除以兩種動(dòng)物的單個(gè)腳數(shù)為兔子的個(gè)數(shù)。

274-（26×2）÷(2+4)=37(只)兔

（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），思路：根據(jù)互換前后的腳數(shù)相加除以（雞的腳數(shù)加兔的腳數(shù)之和）為頭數(shù)，再根據(jù)1求解。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）=16只（合計(jì)）

（44-16×2）÷（4-2）=6只兔

16-6=10 面

第四篇：三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 1 of 17 三年級(jí)奧數(shù)--年齡問題

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識(shí)點(diǎn)說明：

一、年齡問題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量； 3.兩個(gè)人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點(diǎn)是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變． 3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量；

2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗(yàn)算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大多少歲？

【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學(xué)會(huì)想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

（36?6）?（6?6）列式：

?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學(xué)會(huì)想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？ 三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 2 of 17 【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個(gè)不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題．

（72?6）?2?39(歲)爸爸的年齡：媽媽的年齡：39?6?33(歲)

【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？ 【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的2倍時(shí)，媽媽仍比小寧大24歲．這是個(gè)差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時(shí)是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡． 母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？

【解析】 今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6倍．即“小航今年的年齡”?3?2 ?3?6，小航今年的年齡：18?6?12（歲）．小航父母今年的年齡和：12?7?84（歲）．小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年（84?4）?2?40（歲）的年齡：．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個(gè)條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）． 三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

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【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時(shí)父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 3】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【鞏固】(北京市第四屆“迎春杯”決賽)甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？

【解析】 當(dāng)遇關(guān)系復(fù)雜時(shí)，將條件分別列出，再進(jìn)行解決。

甲增加7歲后，三人總年齡是42?3?7?133歲，并且這時(shí)丙是甲的2倍，甲是乙

（42?3?7）?（1?2?3）?19(歲)，所的2倍，丙是乙的4倍，所以這時(shí)乙的年齡是以丙的年齡是19?4?76(歲)

【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 4 of 17 25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

（4?5）?3（歲）【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對(duì)應(yīng)的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【解析】 當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：

7?4?28(歲）7?3?21(歲）63?(5?4)?7(歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：，乙年齡為：．

【例 6】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？

【分析】 由題中“李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等”這個(gè)條件我們可以知道李偉比張磊大： 5?8?13（歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是：36?3?4?35（歲），再根據(jù)和差關(guān)系就可以解答了．李偉的年齡：(35?13)?2?24（歲），張磊的年齡：35?24?11（歲）．

【例 7】 甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)在各幾歲？

【分析】 甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲．甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，即“甲的年齡+3”就是乙年齡的4倍，剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的年齡+3”與乙年齡之差為6?3?9，問題就轉(zhuǎn)化為“差倍問題”了．乙年齡為：(9?3?3)?(4?1)?3（歲），甲年齡為：3?4?3?9（歲）．

【例 8】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師 回答說：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時(shí)，我就34 歲了．”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？

【分析】 小慧和劉老師的年齡差是一定的，設(shè)為1倍量，那么兩人的年齡差是：(34?1)?3?11（歲），所以，劉老師今年的年齡是：1?11?2?23（歲）．

【例 9】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？ 三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 5 of 17 【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時(shí)他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡． 5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)

【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)兒子：父親：60?19?41(歲)

【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？

【解析】 經(jīng)過若干年后，他們仨人的年齡和是40?3?120(歲)，比現(xiàn)在三人的年齡和多：120?(9?81)?30(歲)，所以，要經(jīng)過30?3?10(年)

【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時(shí)父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

【例 10】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

（4?5）?3（歲）【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．

【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？

【解析】 由“爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：15?12?27（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題．

（4?1）?9（歲）兒子的年齡是：27?，爸爸的年齡是：9?4?36（歲）．

【鞏固】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲．若干年后，三人平均年齡是34歲．到那時(shí)，小華的年齡是 歲．

【解析】 三人平均年齡是34歲時(shí)，三人年齡總和為34?3?102歲，比小華8歲時(shí)的年齡總?cè)昙?jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 6 of 17 和多了102?81?21歲，每個(gè)人都長了21?3?7歲，若干年后，小華的年齡為8?7?15歲．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲．今年三人各是多少歲？

【解析】 一家人的年齡和今年與10年前比較增加了72?44?28（歲），而如果按照三人計(jì)算10年后應(yīng)增加10?3?30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(72?8?4)?2?34（歲），今年母親是34?4?30（歲）．

【鞏固】 全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲．四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲．問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

73?58?15?4?4，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了4?4?16歲，但實(shí)際上只增【解析】

長了15歲，是因?yàn)樵谒哪昵?，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人四年增長了4?3?12歲，15?12?3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3?2?5歲，父母今年的年齡和是73?3?5?65(歲)，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是：(65?3）?2=34(歲)，母親是65?34=31(歲)．

【鞏固】(第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園)有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是58歲，而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來剛好是45歲．小孩子今年多少歲？

【解析】 因?yàn)?8?45?13?5?3?15，所以孩子的年齡小于5歲，也就是5年前孩子還沒有

（15?13）?3(歲)出生，小孩今年的年齡是：5?

【例 12】（2007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲。

【詳解】 再過4年毛毛年齡將是泡泡年齡的2倍，所以那時(shí)泡泡年齡為7歲，毛毛為7?2?14歲，他們今年的年齡總和為7?14?4?2?13歲．

【鞏固】 四個(gè)人年齡之和是87歲，最小的一個(gè)12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲，那么這四個(gè)人中年齡最大的一個(gè)年齡是多少？

【解析】 最小的一個(gè)與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲．最小的一個(gè)與最大的人年齡之和看成一個(gè)數(shù)，把另外兩個(gè)人年齡之和也看成一個(gè)數(shù)．問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和是87，差是7．這是一個(gè)典型的和差同題．因此最小的一個(gè)與最大的人

（87?7）?2?47(歲)．最小的12歲，因此最大的年齡為：年齡之和是：47?12?35(歲)

【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？

【解析】 如果最小的比85只小1歲，那么由于這時(shí)其他人的年齡均不小于85歲，而最大的比85大6?1?5歲，這樣平均年齡必超過85歲；如果最小的比85小2歲，那么可能還有一人比85小1歲，但最大的比85大6?2?4歲，而4?1?2，從而平均年齡仍超過85歲；如果最小的比85小3歲，那么最大的比85大6?3?3歲，兩人的平均年齡正好是85歲，其他三人如果年齡是84、85、86(或83、85、87)，那么三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 7 of 17 五人平均年齡正好是85歲；如果最小的比85小4歲或小5歲，類似前面的分析可知，這時(shí)平均年齡必小于85歲．因此，最大的年齡一定是85?3?88歲．

【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【詳解】 “祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．父親的年齡為：82?2?41(歲)，孫子的年齡為：(82?1?2)?(1?5)?1?13(歲)，祖父的年齡為：82?13?69(歲)．

【例 14】（第一屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才5歲．”乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將50歲．”那么，甲現(xiàn)在()歲，乙現(xiàn)在()歲．

【解析】 根據(jù)題意畫出示意圖：

乙乙現(xiàn)在的歲數(shù)A甲現(xiàn)在的歲數(shù)D甲G5歲 BCEFHI

當(dāng)乙5歲時(shí)，甲的年齡等于乙現(xiàn)在的歲數(shù)，用線段AC表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段BC；甲、乙現(xiàn)在的歲數(shù)差等于EF，當(dāng)乙的歲數(shù)等于甲現(xiàn)在的歲數(shù)(線段DF表示)，甲將50歲(線段GI表示)，此時(shí)年齡差等于線段HI，因?yàn)槟挲g差是不變的量，所以BC?EF?HI,根據(jù)圖，GI?5?BC?EF?HI,所以甲乙二人的年齡差為：(50?5)?3?15(歲)，乙現(xiàn)在的歲數(shù)是：15?5?20(歲)，甲現(xiàn)在的歲數(shù)是：20?15?35(歲)。

【鞏固】 小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時(shí)，你只有1歲．“求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【解析】 由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就31歲，由鯨魚媽媽說的話，在它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到31之間含有3個(gè)年齡差，所以年齡差為：(31?1)?3?10(歲)，小鯨魚現(xiàn)在的年齡是：1?10?11(歲)，鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是：11?10?21(歲)

【鞏固】 甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？ 三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 8 of 17 【解析】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量.甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.1甲今(1)2乙對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7.即 乙今?年齡差?即 甲今?年齡差?2?乙今?7(2)把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：

由(1)得甲今?2?乙今?2?年齡差(3)由(2)得 甲今?2?乙今?7?年齡差(4)由(3)(4)年齡差?7(歲)…

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差.乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲.解：①乙現(xiàn)在年齡：7?3?21(歲)②甲現(xiàn)在年齡：7?4?28(歲)

10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子【例 15】 的年齡各是多少？

15?10?25年，【解析】 10年前到15年后，前后共經(jīng)過：父子應(yīng)各自比10年前增加25歲．假設(shè)此時(shí)父親的年齡仍然是兒子的7倍，父親的年齡應(yīng)增加25?7?175(歲)，要比實(shí)際年齡多增加175?25?150(歲)，而實(shí)際倍數(shù)相差7?2?5倍，可以知道這150歲就相當(dāng)于15年后兒子年齡的5倍．因此，15年后兒子的年齡是：150?5?30(歲)，父親的年齡是：30?2?60(歲)，兒子現(xiàn)在的年齡是30?15?15(歲)，父親現(xiàn)在的年齡是：60?15?45(歲)

【鞏固】（2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽）11年前父親的年齡是兒子年齡的7三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 9 of 17 倍，今年父親 歲，兒子 歲。14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，11?14?25【解析】 “1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，11年前兒子的年齡看做（歲），兒子的年齡為“1”倍量?25，父親的年齡是“7”倍量?25，而此時(shí)兒子年齡的兩倍為“2”倍量?50，也等于父親的年齡，所以“5”倍量?25（歲），那么“1”倍量為5（歲），所以今年兒子年齡為5?11?16（歲），父親年齡為7?5?11?46（歲）。

【鞏固】 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

【解析】 今年父子的年齡差是兒子的5－1＝4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2－1＝1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷（4－1）＝5歲，父親今年是5×5＝25歲．

【鞏固】 14年前爸爸的年齡是兒子的5倍，14年后父子二人年齡和是98歲，父子二人今年分別多少歲？

【解析】 14年后父子二人年齡和是98歲，那么14年前父子二人年齡和是98?14?2?2?42(歲)，所以14年前兒子的年齡是：42?（5?1）?7(歲)，爸爸的年齡是：7?5?35(歲)，今年爸爸的年齡是：35?14?49(歲)，兒子年齡是7?14?21(歲)

【例 16】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽題改編）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2倍．而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是 歲．

【詳解】 由于年齡差不變，設(shè)九年前弟弟的年齡為1份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為4份，而現(xiàn)在的年齡差為1倍量，所以對(duì)應(yīng)的是4份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為4份，所以9年前弟弟的年齡為9?(4?1)?3歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為3?5?9?24歲．

9年前弟弟9年前哥哥現(xiàn)在弟弟現(xiàn)在哥哥

【鞏固】 6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍．問現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？

18年后爸爸的年齡是小玲的2倍，那么兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（18年后）的【解析】

年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲6年前的年齡加18?6?24歲．6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，所以兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（6年前）年齡的6?1?5倍．由于年齡差是不變的，所以小玲6年前的年齡的(5?1)倍等于24，小玲當(dāng)時(shí)（6年前）的年齡為：24?(5?1)?6（歲），現(xiàn)在的年齡為：6?6?12（歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：12?6?5?42（歲）．

【例 17】（2008年“希望杯”五年級(jí)一試試題）

前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年

歲.三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 10 of 17 【解析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1，后年父親和兒子的年齡比為3:1，由于年齡差不變，前年年齡差為4?1?3，后年年齡差為3?1?2，所以年齡差為[2,3]?6.前年父親和兒子的年齡比為4:1?8:2，后年父親和兒子的年齡比為3:1?9:3，設(shè)前年父親和兒子的年齡分別為8份，2份，則后年父親和兒子的年齡分別為9份，3份，因?yàn)榍澳甑胶竽赀^去了4年，恰好是9?8?3?2?1份，所以父親今年的年齡為8?4?2?34（歲）

方法二：設(shè)前年兒子的年齡是x歲，那么前年父子的年齡差為3x，那么后年兒子的年齡是x?4歲，父子的年齡差為2?(x?4)，年齡差不變，所以2?(x?4)?3x，解得x?8，那么前年父親的年齡是8?4?32(歲)，今年是32?2?34(歲)。

【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請(qǐng)問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍

［分析］ 設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對(duì)應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對(duì)應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為15?30?45（歲）． 當(dāng)父親年齡是女兒年齡的2倍時(shí)，父女年齡差是女兒年齡的2?1?1（倍）． 因此那時(shí)女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過30?15?15（年），父親年齡是女兒年齡的2倍．

【例 18】（第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？

【解析】 如圖所示，用實(shí)線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實(shí)線段的長度之差表示年齡差．由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時(shí)弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時(shí)哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然．

假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍”時(shí)弟弟的年齡為1份，則弟弟現(xiàn)在的年齡是3份，哥哥現(xiàn)在的年齡是5份，哥哥和弟弟的年齡差是2份．那么“當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)”，哥哥的年齡

（5?7）?4(歲)．所以弟弟現(xiàn)在是5?2?7份，那么線段l代表的年齡是：48?的年齡是：4?3?12(歲)

【鞏固】 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲．問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

【解析】 假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(?哥哥當(dāng)年年齡)，哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(?哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份，三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 11 of 17 那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3?2?5份，一份就是30?5?6，哥哥現(xiàn)在是6?3?18(歲)．

【鞏固】 哥哥對(duì)弟弟說：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才7歲”．弟弟又對(duì)哥哥說：“當(dāng)我長到你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你已22歲了”，問哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？

【解析】 7歲到22歲之間是3個(gè)年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現(xiàn)在年齡為12歲，哥哥現(xiàn)在年齡為17歲．

【例 19】 甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半．”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

【詳解】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量．甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前．這幾年就是甲乙的年齡差．因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半．即，乙今－年齡差＝甲今的一半（1）；乙對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后．因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7．即 甲今＋年齡差＝2×乙今－7（2）.把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年齡差（3）由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年齡差（4）由（3）（4）年齡差＝7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差．乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差．甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲．所以，乙現(xiàn)在年齡： 7×3＝21（歲），甲現(xiàn)在年齡： 7×4＝28（歲）.【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【解析】 如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖，由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63÷（5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：7×4=28（歲），乙年齡為：7×3=21（歲）

【例 20】（第三屆小學(xué)《祖沖之杯》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥那時(shí)的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

【解析】 方法一：設(shè)弟弟今年x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為(y?x)歲，弟弟長到哥哥年齡時(shí)，相當(dāng)于長了（y?x）歲，到那時(shí)弟弟年齡為y歲，哥哥年齡為y?（y?x）歲，爸爸年齡為50?（y?x）歲，根據(jù)題意列方程得y?y?（y?x）?50?（y?x）,解得y?25,所以哥哥今年25歲． 方法二：

設(shè)a表示當(dāng)?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時(shí)增加的歲數(shù)，其實(shí)就是哥哥比弟弟大的歲數(shù)． 三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 12 of 17 弟弟 | |

a |

哥哥 | | a | 爸爸 | |

a | 設(shè)經(jīng)過了a年，當(dāng)?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時(shí)，他們的年齡和就相當(dāng)于兩個(gè)哥哥實(shí)際的歲數(shù)再加上a歲．爸爸的歲數(shù)就是實(shí)際的歲數(shù)加上a歲，抵消a歲．也就是兩個(gè)哥哥的年齡等于爸爸的年齡．爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是25歲．

【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍．當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和．請(qǐng)問：今年哥哥多少歲？

【解析】 今年弟弟的年齡為：48?(2?1?1?1?1)?12（歲），所以今年哥哥的年齡為12?2?24（歲）．

【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？

【解析】 將父母看成一個(gè)人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個(gè)人每年增加2歲，設(shè)父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來過了1+4=5年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加10，所以1份就是(40?10)?(7?3)?10，所以1年前父母和是70，媽媽年齡(70?2)?2?34，媽媽今年35歲。

【鞏固】 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．

【解析】 2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍．這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)．最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”選題)

⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲? ⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍? ⑶陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲． 年后，這三個(gè)學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等? 【解析】 ⑴三年前父女之和是49歲，現(xiàn)在父女年齡和是49?3?2?55歲

女兒：55?(1?4)?11，爸爸：11?4=44

⑵a.今年媽媽比小紅大40?40?4?30(歲)

b.當(dāng)媽媽的年齡是小紅的2倍時(shí)，媽媽年齡是30?(2?1)?2?60(歲)

c.多少年后媽媽的年齡是小紅的2倍?60?40?20(年)

⑶小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小34?9?10?11?4(歲)

每過一年，陳老師增1歲，而三個(gè)學(xué)生共增1?3?3(歲)，增長的歲數(shù)差為3?1?2(歲)．幾年后，老師年齡和她的三個(gè)學(xué)生年齡和相等呢?4÷2=2(年)綜合算式：(34?9?10?11)?(3?1)?2(年)三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 13 of 17

【鞏固】 三個(gè)人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個(gè)人的年齡各是多少？

【解析】 已知“最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個(gè)人的年齡和”看成一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問題，最大的人的年齡是：(75?15)?2?45(歲)，其它兩人的年齡和是：(75?15)?2?30(歲)，已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：30?12?18(歲)．

【例 23】 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲? 【解析】 “祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖

孫子年齡父親年齡祖父年齡

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．

(1)父親的年齡：

82?2?41(歲)(2)孫子的年齡：

(82?1?2)?(1?5)?1?13(歲)

(3)祖父的年齡：

82?13?69(歲)

驗(yàn)算：69?41?41?13(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同)

(13?1)?5?69?1(明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍)

【例 24】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？

【解析】 祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的6倍，所以年齡差是小明年齡的5倍，從而是年年差是5的倍數(shù)，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”，“又過幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”，知道年齡差是4、3的倍數(shù)，所以，年齡差是5?4?3?60的倍數(shù).而60的倍數(shù)是：60，120，…，合理的選擇是60，今年小明的年齡是60?5?12(歲)，祖父的年齡是12?6?72(歲).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個(gè)人的年齡各是多少歲？

【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時(shí)，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時(shí)，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時(shí)爸爸年齡三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 14 of 17 是此時(shí)哥哥的三倍減去50歲；

②當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，假設(shè)此時(shí)妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時(shí)，爸爸是34?34?x?68?x歲，哥哥是2x?34?x?34?x歲．

根據(jù)①的分析，妹妹34歲時(shí)爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：

可以得到x?4．則此時(shí)妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34?34?x??3?50?68?x．歲．

③此時(shí)三人的年齡和為4?8?34?46，而三人現(xiàn)在的年齡和為64歲，所以還要過(64?46)?3?6歲．則現(xiàn)在妹妹是4?6?10歲，哥哥是8?6?14歲，爸爸是34?6?40歲．

（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)．設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年

x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，妹妹2的年齡為y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為x??3?1???x?x?26??y?9，這個(gè)二元一次方程組的解為． 2??y?4???y?y?x?34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為z歲，那么有z?z?4?z?4?26?64．解得z?10，所以現(xiàn)在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時(shí)丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

【詳解】假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有：

?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26，解得?y?15．

?z?27?z?y?x?y?5??故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲．當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是______歲． 【詳解】由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7，即劉??李?王??王?李?7，化為劉?王?王?7．當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時(shí)，即劉強(qiáng)的年齡減少?王-7?歲，此時(shí)王力的年齡是王??王?7??7歲．

3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐【例 26】

和妹妹的年齡差為

【解析】 這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對(duì)應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為3歲

三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 15 of 17 【例 27】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，則1?9?a?b?95?10a?b，從而有11a?2b?85．

若a?8，則11a?2b＞85；若a?6，則11a?2b?66?2?9?84．所以必有a?7，b?4．小明今年是1?9?7?4?21或1995?1974?21（歲）．

【鞏固】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，則1?9?a?b?95?10a?b，從而有11a?2b?85．

若a?8，則11a?2b＞85；若a?6，則11a?2b?66?2?9?84．所以必有a?7，b?4．小明今年是1?9?7?4?21或1995?1974?21（歲）．

【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．

【解析】 假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是10a?b，其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是10b?a，年齡（10a?b）?（10b?a）?9?（a?b）差是．這差是4的倍數(shù)，所以a?b是4的倍數(shù)，但a?9，而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b?2，a?b?7，從而必有a?b?4．

（a?b）?4?9（歲）小明的年齡是9?．

【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。這個(gè)小故事說的就是一個(gè)記者千方百計(jì)要從一個(gè)女影星嘴里打聽出她的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對(duì)記者說：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡?！庇浾呦肓税胩欤€是沒有想出來影星的年齡。同學(xué)們開動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲了？ 【解析】 可以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是5?a?5?歲和5?a?5?歲。兩者相差5?a?5??5?a?5??50（歲），所以這個(gè)影星今年的年齡是50歲。

同學(xué)們可以考慮一下，自己5年后比5年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5年后又比5年前的年齡大多少歲呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，都是10歲。所以，這個(gè)影星今年的年齡是?5?5??5?50（歲）。

【例 28】（第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時(shí)，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是多少歲？

【解析】 當(dāng)甲31歲時(shí)，乙是丙年齡的2倍．設(shè)這是丙年齡是a歲，則乙年齡是2a歲，乙、（22?a）丙年齡的差為a．丙22歲時(shí)，乙的年齡為歲，正好等于甲、乙年齡之差（31?2a），即22?a?31?2a，得a?3，也就是說，甲與丙的年齡差是31?3?28三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 16 of 17（歲）．因此，當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是60?28?32（歲）．

【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲21歲時(shí)，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍．問丁今年的年齡？

【解析】 由“甲21歲時(shí)，乙17歲”可以推知甲比乙大21?17?4歲，因此當(dāng)甲18歲時(shí)，乙就是18?4?14 歲．由于甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是64?14?18?32(歲)．因?yàn)楸哪挲g是丁的3倍，剩下的問題是個(gè)和倍問題．以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個(gè)人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是：32?4?8(歲)．

【例 29】（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一位一百多歲的老壽星（2001年時(shí)），公元x2年時(shí)年齡為x歲，此老壽星2001年是多少 【詳解】2001年，老壽星100多歲，說明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年齡為x歲，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的數(shù)在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗(yàn)就可確定x，進(jìn)而確定老壽星的出生年份及2001年的歲數(shù)．

由于402?1600，452?2025，所以x應(yīng)在41～44之間．

而412?1681，422?1764，432?1849，442?1936，所以x顯然不等于41、42． 若x?43，即1849年時(shí)43歲，則出生于1806年，2001年195歲； 若x?44，即1936年時(shí)44歲，出生于1892年，2001年109歲． 可知比較合乎實(shí)際的答案是老壽星2001年109歲．

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個(gè)人的年齡各是多少歲？

【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時(shí)，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時(shí)，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時(shí)爸爸年齡是此時(shí)哥哥的三倍減去50歲；

②當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，假設(shè)此時(shí)妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時(shí)，爸爸是34?34?x?68?x歲，哥哥是2x?34?x?34?x歲．

根據(jù)①的分析，妹妹34歲時(shí)爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：

可以得到x?4．則此時(shí)妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34?34?x??3?50?68?x．歲．

③此時(shí)三人的年齡和為4?8?34?46，而三人現(xiàn)在的年齡和為64歲，所以還要過(64?46)?3?6歲．則現(xiàn)在妹妹是4?6?10歲，哥哥是8?6?14歲，爸爸是34?6?40歲．

（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)．設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年

x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，妹妹2的年齡為y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為x??3?1??三年級(jí)奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 17 of 17 ?x?x?26??y?9，這個(gè)二元一次方程組的解為． ??2y?4???y?y?x?34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為z歲，那么有z?z?4?z?4?26?64．解得z?10，所以現(xiàn)在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．

【鞏固】 甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

（2?a）【解析】 假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是a歲，乙就是歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是

（17?a），再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：乙的2倍，就是2?38?a?2?（17?a）?17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙

（113?59）?3?18，再過18年后，三14歲，丙38歲，和是7?14?38?59（歲），人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14?18?32（歲）．

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時(shí)丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

【解析】 假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有：

?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26，解得?y?15．

?z?27?z?y?x?y?5??故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

第五篇：三年級(jí)暑假奧數(shù)練習(xí)題(13)年齡問題

三年級(jí)暑假奧數(shù)練習(xí)題（13）年齡問題姓名

（1）甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲乙各多少歲？

（2）父親今年47歲,兒子21歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的3倍？

（3）明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明和爸爸今年各多少歲？

（4）爸爸比小強(qiáng)大30歲,明年爸爸的年齡是小強(qiáng)的3倍,今年小強(qiáng)多少歲？

（5）父親現(xiàn)年43歲，兒子現(xiàn)年13歲。問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍？

（6）叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔和紅紅各多少歲？

（7）父子兩人的年齡相差20歲，父親的年齡是兒子的6倍。問：父子各多少歲？

（8）今年叔叔21歲,小強(qiáng)5歲,幾年后叔叔的年齡是小強(qiáng)的3倍？

（9）小江14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡比小江大3倍？

（10）今年兒子比爸爸小30歲。2年后，爸爸的年齡正好是兒子的6倍。問父子兩人今年各多少歲？

（11）小紅和小明現(xiàn)在的年齡和為29歲，小紅年齡比小明年齡的2倍少1歲，問小紅、小明各幾歲？

（12）小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶多少歲時(shí),正好是小明的7倍？