第一篇：三年級(jí)奧數(shù)第十二講 遞推法解題_教師版(B)

杰睿學(xué)校

數(shù)學(xué)VIP教師

馮寶石

*** 第十二講 遞推法解題（B卷）

年級(jí) 班 姓名 得分

一、填空題

1.某數(shù)加7,乘以5,再減去9,得51.這個(gè)數(shù)是.2.籃中有許多李子,如果將其中的一半又1個(gè)給第一個(gè)人,將余下的一半又2個(gè)給第二個(gè)人,然后將剩下的一半又3個(gè)給第三個(gè)人,籃中剛好一個(gè)也不剩,籃中原來(lái)有 個(gè)李.3.一個(gè)箱子里放著一些茶杯,幾個(gè)小朋友從箱里往外拿茶杯,規(guī)則是每次總要拿出箱里的一半,然后又放回一個(gè).按這樣規(guī)則他拿了597次后,箱里剩2個(gè)杯,他原有 個(gè)杯.4.蝸牛沿著10米高的柱子往上爬,每天從清晨到傍晚向上共爬5米,夜間下滑4米,像這樣,從某天清晨開(kāi)始,它 天才能爬上柱的頂端.5.小明在一次數(shù)學(xué)考試時(shí),把一個(gè)數(shù)除以3.75計(jì)算成乘以3.75,結(jié)果得337.5.那么,這題的正確結(jié)果是.6.一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍,再增加70,然后減少50,得80.這個(gè)數(shù)是.7.學(xué)生問(wèn)陳老師今年幾歲,他笑著說(shuō):“把我的年齡減去4后,被7除,加上6后乘以5,剛好是半百,”那么陳老師今年 歲.8.冰柜里的雞蛋,第一天拿走了一半多兩個(gè),第二天拿走了余下的一半多4個(gè),這時(shí)剛好拿完,求原來(lái)有 個(gè).9.在做一道加法題時(shí),小馬虎把個(gè)位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出結(jié)果是210,正確的結(jié)果是.10.一捆電線,第一次用去全長(zhǎng)一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩7米,這捆電線原來(lái)總長(zhǎng) 米.二、解答題

11.有26塊磚,兄弟倆拿去挑,弟弟搶在前,剛擺好姿勢(shì),哥哥趕到了.哥哥看到弟弟挑得太多,從弟弟那里搶過(guò)了一半,弟弟不服,又從哥哥那里搶回一半,哥哥不肯,弟弟只好給哥哥5塊,此時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊,問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?

12.批發(fā)站有若干筐蘋果,第一天賣出一半,第二天運(yùn)進(jìn)450筐,第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐,還剩600筐,這個(gè)批發(fā)站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲給乙、丙各一些,使他們?cè)黾?倍.接著乙又給甲、丙各一些,使它們翻倍.最后丙也給甲、乙各一些,使他們翻倍.這時(shí)三人糖數(shù)相等,求三人原來(lái)各幾粒?

14.袋子里有若干個(gè)球,小明每次拿出其中的一半,再放回一個(gè),一共做了5次,袋中還有3個(gè)球,問(wèn)原來(lái)袋中有幾個(gè)球? 杰睿學(xué)校

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馮寶石

*** 第十二講 遞推法解題（B卷）答案

一、填空題

1.(51+9)÷5-7=5

2.最后剩下的一半:0+3=3(個(gè));第二次余下的:3×2=6(個(gè));第一次余下的一半:6+2=8(個(gè));第一次余下的:8×2=16(個(gè));籃中數(shù)的一半:16+1=17(個(gè));籃中原有:17×2=34(個(gè)).3.2個(gè).(不管怎樣拿多少次)

4.6天.只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.(10-5)÷(5-4)=5(天)5+1=6(天)

5.24.337.5÷3.73÷3.75=24.6.20.[(80+50)-70]÷3=20

7.(50÷5-6)×7+4=32(歲)

8.(2+4×2)×2=20(個(gè))

9.182.210-30+2=182

10.54米.15+8-10=12(米)12×2=24(米)全半:24+3=27(米)全長(zhǎng):27×2=54(米)

二、解答題

11.16塊

12+5=17(塊)(26-17)×2=18(塊)(26-18)×2=16(塊)12.1700筐

[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)13.甲:39;乙:21;丙:12.14.34個(gè).2

第二篇：四年級(jí)奧數(shù)第十二講——簡(jiǎn)單統(tǒng)籌規(guī)劃(教師用)

遠(yuǎn)輝教育

遠(yuǎn)輝教育奧數(shù)班第十二講

——簡(jiǎn)單統(tǒng)籌規(guī)劃

主講人：楊老師

學(xué)生：四年級(jí)

電話：62379828

一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，努力爭(zhēng)取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳效益．因此，最優(yōu)化問(wèn)題成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究對(duì)象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)用．作為數(shù)學(xué)愛(ài)好者，接觸一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的．

二、典例剖析：

例1 媽媽讓小明給客人燒水沏茶．洗開(kāi)水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘．洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．小明估算了一下，完成這些工作要20分鐘．為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？

分析 本題取自華羅庚教授1965年發(fā)表的《統(tǒng)籌方法平話》．燒水沏茶的情況是：開(kāi)水要燒，開(kāi)水壺要洗，茶壺茶杯要洗，茶葉要?。鯓影才殴ぷ鞒绦蜃钍r(shí)間呢？

辦法甲：洗好開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開(kāi)的時(shí)候，洗茶杯，拿茶葉，等水開(kāi)了，沏茶喝．

辦法乙：先做好一切準(zhǔn)備工作，洗開(kāi)水壺，洗壺杯，拿茶葉，灌水燒水，坐等水開(kāi)了沏茶喝．

辦法丙：洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上坐待水開(kāi)，開(kāi)了之后急急忙忙找茶葉，洗壺杯，沏茶喝．

誰(shuí)都能一眼看出第一種辦法好，因?yàn)楹髢煞N辦法都“窩了工”．

開(kāi)水壺不洗，不能燒開(kāi)水，固為洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件，沒(méi)開(kāi)水、沒(méi)茶葉、不洗壺杯，我們不能沏茶，因而這些又是沏茶的先決條件．它們的相互關(guān)系可以用下圖的箭頭圖來(lái)顯示．

箭桿上的數(shù)字表示完成這一工作所需的時(shí)間，例如→表示從把水放在爐上到水開(kāi)的時(shí)間是15分鐘．從圖上可以一眼看出，辦法甲總共要16分鐘，而辦法乙、丙需20分鐘．

洗壺杯、拿茶葉沒(méi)有什么先后關(guān)系，而且是由同一個(gè)人來(lái)做，因此可以將上圖合并成下圖．

解 先洗開(kāi)水壺用1分鐘，接著燒開(kāi)水用15分鐘，在等待水開(kāi)的過(guò)程中，同時(shí)洗壺杯、拿茶葉，水開(kāi)了就沏茶，總共用了16分鐘．又因?yàn)闊_(kāi)水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘洗開(kāi)水壺，所以用16分鐘是最少的．

說(shuō)明：本題涉及到的統(tǒng)籌方法，是生產(chǎn)、建設(shè)、工程和企業(yè)管理中合理安排工作的一種科學(xué)方法，它對(duì)于進(jìn)行合理調(diào)度、加快工作進(jìn)展，提高工作效率，保證工作質(zhì)量是十分有效的．

例2 用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩個(gè)餅．如果煎1個(gè)餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問(wèn)煎1993個(gè)餅至少需要幾分鐘？

分析 由于1993數(shù)目較大，直接入手不容易．我們不妨先從較小的數(shù)目來(lái)進(jìn)行探索規(guī)律．

如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；

如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；

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如果煎3個(gè)餅，初學(xué)者看來(lái)認(rèn)為至少需要4分鐘：因?yàn)橄燃?個(gè)餅要2分鐘；再單獨(dú)煎第3個(gè)餅，又需要2分，所以一共需要4分鐘．但是，這不是最佳方案．最優(yōu)方法應(yīng)該是：

首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；

其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；

最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅． 解：如果煎1993個(gè)餅，最優(yōu)方案應(yīng)該是：

煎第1、2、3號(hào)餅用“分析”中的方法只需要3分鐘；煎后面1990個(gè)餅時(shí)，每?jī)蓚€(gè)餅需要2分鐘，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分鐘）；這樣總共需要3+1990=1993（分鐘）．

說(shuō)明：通過(guò)本例可以看出，掌握優(yōu)化的思想，合理統(tǒng)籌安排操作程序，就能夠節(jié)省時(shí)間，提高效率． 例3 5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來(lái)水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘．如果只有一個(gè)水龍頭，試問(wèn)怎樣適當(dāng)安排他們的打水順序，才能使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小？并求出最小值．

分析 5個(gè)人排隊(duì)一共有5×4×3×2×1=120種順序，把所有情形的時(shí)間總和都計(jì)算出來(lái)，就太繁瑣了．憑直覺(jué)，應(yīng)該把打水時(shí)間少的人排在前面所費(fèi)的總時(shí)間會(huì)省些．考慮用“逐步調(diào)整”法來(lái)嚴(yán)格求解． 解：首先證明要使所費(fèi)總時(shí)間最省，應(yīng)該把打水時(shí)間需1分鐘的人排在第一位置．

假如第一位置的人打水時(shí)間要a分鐘（其中2≤a≤5），而打水需1分鐘的人排在第b位（其中2≤b≤5）．我們將這兩個(gè)人位置交換，其他三人位置不變動(dòng)．這樣調(diào)整以后第b位后面的人每人排隊(duì)打水所費(fèi)的時(shí)間與調(diào)整前相同，并且前b個(gè)人每人打水所費(fèi)時(shí)間也未受影響，但是第二位至第b位的人排隊(duì)等候的時(shí)間都減少了（a-1）分鐘，這說(shuō)明調(diào)整后五個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和減少了．換言之，把打水需1分鐘的人排在第一位置所費(fèi)總時(shí)間最?。?/p>

其次，根據(jù)同樣道理，再將打水需2分鐘的人調(diào)整到第二位置；將打水需3、4、5分鐘的人逐次調(diào)整到第三、四、五位．所以將五人按照打水所需時(shí)間由少到多的順序排隊(duì)，所費(fèi)時(shí)間最?。@樣得出5人排隊(duì)和打水時(shí)間總和的最小值是

1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分鐘）．

說(shuō)明：本題涉及到排序不等式，有興趣的讀者可參閱高年級(jí)的數(shù)學(xué)奧林匹克教材．排隊(duì)提水的問(wèn)題，在其他一些場(chǎng)合也是會(huì)遇到的．例如，有一臺(tái)機(jī)床要加工n個(gè)工件，每個(gè)工件需要的加工時(shí)間不一樣，問(wèn)應(yīng)該按照什么次序加工，才能使總的等待時(shí)間最短．

例4 有157噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升與5公升．問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需用油多少公升？

解：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2（公升）；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5（公升）．為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于

157=5×31+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派31車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油

10×31+5×1=315（公升）

說(shuō)明：本題是1960年上海市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題．上述解法是最樸素的優(yōu)化思想——選派每噸耗油量較少的卡車．下面用代數(shù)的知識(shí)來(lái)解題：

設(shè)選派大卡車a車次，小卡車b車次，依題意： 5a+2b=157，即10a=314-4b． 于是總耗油量為：

W=10a+5b=314=4b+5b=314+b．

顯然，當(dāng)b越小時(shí)，W也越小．

又由5a+2b=157易知，b最小值是1，故W的最小值是314+1=315（公升）．若取b=0，則需派32車次大卡車，耗油量則需320公升．

例5 有十個(gè)村，坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上（如下頁(yè)圖，距離單位是公里），要安裝水管，從縣城送自來(lái)水供給各村，可以用粗細(xì)兩種水管．粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水．粗管每公

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里要用8000元，細(xì)管每公里要用2000元．把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用．按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法，費(fèi)用應(yīng)是多少？

分析 由題意可知，粗管每公里的費(fèi)用恰好是細(xì)管每公里費(fèi)用的4倍．因此，如果在同一段路上要安裝4根以上的細(xì)管，就應(yīng)該用一根粗管來(lái)代替，便可降低工程的總費(fèi)用．

解：假設(shè)從縣城到每個(gè)村子都各接一根細(xì)管（如上圖），那么在BA1、BA2、BA3、BA4、BA5、BA6之間各有10、9、8、7、6、5根細(xì)管，應(yīng)該把B與A6之間都換裝粗管，工程的總費(fèi)用將最低，這時(shí)的總費(fèi)用是：

a=8000×（30+5+2+4+2+3）+2000×（2×4+2×3+2×2+5）

=414000（元）．

說(shuō)明：容易驗(yàn)證，從縣城B起鋪設(shè)粗管到A6或A7或者A6A7之間任何一個(gè)地點(diǎn)都是最節(jié)約的辦法，總費(fèi)用仍是414000元．下面詳細(xì)論證其他安裝方案的總費(fèi)用都大于a．

當(dāng)粗管從縣城B鋪設(shè)到超過(guò)A7向A8移動(dòng)一段路程d（0＜d≤2）公里時(shí)，粗管費(fèi)用增加8000d（元），而細(xì)管費(fèi)用僅減少

2000d×3=6000d（元）．

這時(shí)總費(fèi)用比 a多2000d（元）．

當(dāng)粗管從縣城B鋪設(shè)到超過(guò)A8向A9移動(dòng)一段路程d（0＜d≤2）公里時(shí)，粗管費(fèi)用增加

8000×（2+d）=16000+8000d（元），而細(xì)管增費(fèi)用僅減少

2000×（2×3＋2d）=12000＋4000d（元）．

這時(shí)總費(fèi)用比a多4000+4000d（元）．

當(dāng)粗管從縣城B鋪設(shè)到超過(guò)A9向A10移動(dòng)一段路程d（0＜d≤5）公里時(shí)，粗管費(fèi)用增加

8000×（2+2+d）=32000+8000d（元）．

而細(xì)管費(fèi)用僅減少

2000×（2×3+2×2+d）=20000+2000d（元）．

這時(shí)總費(fèi)用比a多12000＋6000d（元）．

綜上所述，從縣城B鋪設(shè)粗管到超過(guò)A7點(diǎn)以東的任何地點(diǎn)的安裝總費(fèi)用都大于a．

類似地，可以驗(yàn)證從縣城鋪設(shè)粗管到A6點(diǎn)以西的任何地點(diǎn)的總費(fèi)用也都大于a． 例6 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？ 分析 由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．

當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以．因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過(guò)的路程總和都等于A1A2．

當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如右圖）．因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是

A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；

若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：

A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；

而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小．

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當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無(wú)論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)A1、A4崗位上的人來(lái)說(shuō)，這2人走的路程和都是A1A4（如下圖）．因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說(shuō)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)．

當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“ 3個(gè)人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)．

依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：

當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點(diǎn)（包括An和An+1點(diǎn)）；

當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)．

本題有1993=2×996+1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處．

說(shuō)明：本題的解題思路值得掌握，那就是先從簡(jiǎn)單的較少的人數(shù)入手，通過(guò)逐步遞推，探索一般規(guī)律，從而解決某些數(shù)字較大的問(wèn)題．

模擬測(cè)試

1．?huà)寢寶⒑敏~(yú)后，讓小明幫助燒魚(yú)．他洗魚(yú)、切魚(yú)、切姜片蔥花、洗鍋煎燒，各道工序共花了17分鐘（如下圖），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)順序，使花費(fèi)的時(shí)間最少．

2．用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩個(gè)餅．如果煎一個(gè)餅需要4分鐘（假定正、反面各需2分鐘），問(wèn)煎m個(gè)餅至少需要幾分鐘？

3．小明、小華、小強(qiáng)同時(shí)去衛(wèi)生室找張大夫治?。∶鞔蜥樢?分鐘．小華換紗布要3分鐘，小強(qiáng)點(diǎn)眼藥水要1分鐘．問(wèn)張大夫如何安排治病次序，才能使他們耽誤上課的時(shí)間總和最少？并求出這個(gè)時(shí)間．

4．趙師傅要加工某項(xiàng)工程急需的5個(gè)零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需時(shí)間分別是5分鐘、3分鐘、4分鐘、7分鐘、6分鐘．問(wèn)應(yīng)該按照什么次序加工，使工程各部件組裝所耽誤的時(shí)間總和最少？這個(gè)時(shí)間是多少？

5．某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿．若要求10小時(shí)注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，則甲、乙兩管合放最少需要多少小時(shí)？

6．山區(qū)有一個(gè)工廠．它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈，貨車到了某一車間，就要有裝卸工裝上或卸下貨物．當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車（各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示）；也可以坐在貨車到各車間去；也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分坐車．問(wèn)怎樣安排才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？

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答案：

1．12分鐘．

2．若m＝1時(shí)，至少需要4分；

若m≥2時(shí)，至少需要2m分鐘．

3．按小強(qiáng)、小華、小明的順序安排，耽誤上課的時(shí)間總和為：

1×3+3×2+5=14（分鐘）．

4．按B、C、A、E、D的順序加工，耽誤時(shí)間總和最少為：

3×5+4×4+5×3+6×2+7=65（分鐘）．

6．46×4+4+2+6+11=207（人）．

遠(yuǎn)輝教育

附加：速算與巧算

（1）678?(354?322)

（4）2904?1327?173

（7）235?99

（10）222222?999999

（11）399999?39999?3999?399?39?3

（12）20?19?18?17???4?3?2?1

（13）8888?125

(14)345345?15015

（2）283?147?17?1653

（3）384?(37?184)

（5）653?197

（6）125?17?125

（8）(1300?520)?13

（9）67?21?18?21?85?79

第三篇：設(shè)數(shù)法解題 《舉一反三》六年級(jí)奧數(shù)教案

《舉一反三》六年級(jí)奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P44—P48

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)用“設(shè)數(shù)法”解題。

2、理解所設(shè)的數(shù)只要便于列式計(jì)算，它們的大小與解答的結(jié)果無(wú)關(guān)。

三、教學(xué)難點(diǎn)：怎樣設(shè)數(shù)才能使解題最簡(jiǎn)便。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、復(fù)習(xí)上次課所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

P40瘋狂操練2（1）P40瘋狂操練2（2）

2、新課內(nèi)容

I、為什么要設(shè)數(shù)？

【例題1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個(gè)△?！痉治觥浚河傻谝粋€(gè)等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

總結(jié)：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。

有些題目直接解答比較困難，設(shè)一個(gè)具體數(shù)后，解答的難度可以適當(dāng)降低，也便于理解，這種方法叫做設(shè)數(shù)法。

【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問(wèn)一張門票降價(jià)多少元？

【分析】：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。

方法二：見(jiàn)書(shū)P45例題2【思路導(dǎo)航】

答：略。

總結(jié)：在用設(shè)數(shù)法解題時(shí)，我們知道所設(shè)的數(shù)只要便于列式計(jì)算，它們的大?。ǖ荒苁?）與解答的結(jié)果沒(méi)有關(guān)系。所以我們?cè)O(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量方便計(jì)算。

II、怎樣設(shè)數(shù)？怎樣設(shè)數(shù)最簡(jiǎn)便？

【例題3】小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律剑糠昼娕?40米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?00米，求小王的平均速度。

【分析】：很多同學(xué)看到題目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。切記：求平均速度時(shí)，我們用公式：平均速度=總路程/總時(shí)間。

1）為什么設(shè)單程路程：我們知道平均速度=總路程/總時(shí)間，要求小王的平均速度，題目所給條件似乎不夠，此時(shí)，我們可以假設(shè)總路程（4個(gè)單程路程之和）或總時(shí)間（4個(gè)單程時(shí)間之和），又4個(gè)單程時(shí)間都不同，所以我們假設(shè)總路程要更簡(jiǎn)便。

2）為什么設(shè)單程路程為1200米：因?yàn)轭}中出現(xiàn)了四個(gè)速度，為方便計(jì)算，我們?nèi)?個(gè)速度的最小公倍數(shù)，（怎樣取最小公倍數(shù)？）即1200米，即設(shè)一個(gè)單程是1200米。

具體過(guò)程見(jiàn)書(shū)P46例題3【思路導(dǎo)航】

答：略。

總結(jié)：在設(shè)數(shù)法求解較復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，我們一般假設(shè)題中不變的量，這樣求解最簡(jiǎn)單。

3、能力提升。

【例題4】

【分析】初看題目似乎無(wú)從下手，那么我們從題目問(wèn)題開(kāi)始。我們知道男生的平均身高=男生的總身高/男生人數(shù)，所以我們假設(shè)男生人數(shù)較簡(jiǎn)便。

由已知可得：男生人數(shù)=(1＋1/5)×女生人數(shù)，當(dāng)女生人數(shù)為5人時(shí)，男生人數(shù)為6人。所以總身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又

總身高＝男生總身高＋女生總身高

＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高

＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高

＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高

所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米）答：這個(gè)班男孩平均身高為110厘米。

方法二：見(jiàn)書(shū)P47例題4【思路導(dǎo)航】

第四篇：三年級(jí)奧數(shù)

發(fā)到

三年級(jí)奧數(shù)--年齡問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用線段圖法來(lái)分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問(wèn)題．

知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：

一、年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量； 3.兩個(gè)人之間的年齡差不變

二、年齡問(wèn)題的解題要點(diǎn)是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．

3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)。

年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問(wèn)題的解題正確率保證：驗(yàn)算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過(guò)6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學(xué)會(huì)想到，小卉今年6歲，再過(guò)6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過(guò)6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

列式：（36?6）?（6?6）?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學(xué)會(huì)想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過(guò)多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過(guò)比較第二種方法更簡(jiǎn)便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過(guò)6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過(guò)15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【解析】 經(jīng)過(guò)15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個(gè)不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發(fā)到 的和差問(wèn)題．

爸爸的年齡：（72?6）?2?39(歲)媽媽的年齡：39?6?33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過(guò)多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的2倍時(shí)，媽媽仍比小寧大24歲．這是個(gè)差倍問(wèn)題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時(shí)是媽媽年齡的一半，因此再過(guò)24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問(wèn)：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．

母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個(gè)條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）．

【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時(shí)父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過(guò)的和差問(wèn)題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過(guò)多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見(jiàn)，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.發(fā)到

弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說(shuō)明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年?yáng)|東和西西的年齡和是25?3?4?24(歲)，今年?yáng)|東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．（4?5）?3（歲）

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對(duì)應(yīng)的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問(wèn)題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過(guò)5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【解析】 再過(guò)5年，父子倆一共長(zhǎng)了10歲，那時(shí)他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．

5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

兒子：（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)父親：60?19?41(歲)【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時(shí)父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

第五篇：教案-設(shè)數(shù)解題法

君子欲訥于言而敏于行

敏行教育-設(shè)數(shù)法解題

一、知識(shí)要點(diǎn)

在競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算），然后求出解答。

二、精講精練

【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個(gè)△。【解析】 由第一個(gè)等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

練習(xí)1：已知△＝□□，△○＝□□，☆＝□□□，問(wèn)△□☆＝（）個(gè)○。

【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問(wèn)一張門票降價(jià)多少元？

【解析】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15×（1+1/5）＝18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18÷2＝9元，每張票降價(jià)15－9＝6元。即：

15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每張票降價(jià)6元。

說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）

練習(xí)2：某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？

君子欲訥于言而敏于行

【例題3】小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?40米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律剑糠昼娕?00米，求小王的平均速度。

【解析】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200米。則（1）四個(gè)單程的和：1200×4＝4800（米）（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；

1200÷200＝6（分）

1200÷240＝5（分）1200÷200＝6（分）1200÷150＝8（分）

（3）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）

練習(xí)3：小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，這個(gè)班男孩平均身高是多少？

【解析】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1）總身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5×（1+10％）＝5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：

1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）

練習(xí)4：某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問(wèn)：女生平均身高是多少厘米？

【例題5】狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？

【解析】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。

設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，則狗跑5步的時(shí)間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）

君子欲訥于言而敏于行

練習(xí)5：獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？

課后作業(yè)：

周天練習(xí)：

1.五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？

2．甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？

周一練習(xí)：

1．游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？

2．五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

周二練習(xí)：

君子欲訥于言而敏于行

1．張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

2．小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？

周三練習(xí)：

1．某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

2．一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10％，那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？

周四練習(xí)：

1．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？

2．狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？