第一篇：雞兔同籠1的解法口訣

雞兔同籠的解法口訣與應(yīng)用

扶溝縣江村鎮(zhèn)穆莊小學(xué)

李慕之

雞兔同籠1的解法口訣

雞兔同籠也不難，假設(shè)是兔記心間。假設(shè)實(shí)際比比看，雞與兔換一換，兩差相除把雞算。雞兔同籠2的解法口訣

雞兔同籠也不難，假設(shè)多的記心間。假設(shè)實(shí)際比比看，多與少換一換，差除足和少的算。

例：有一元和五角的硬幣共30枚，共計22元。問一元和五角的硬幣各多少枚？

這里一元和五角的硬幣相當(dāng)于雞和兔，它們的面值相當(dāng)于雞和兔的足。所以先假設(shè)全部是一元的硬幣算一算共值多少錢。找出假設(shè)與實(shí)際的差。30-22=8再把一元的與五角的換一換，換一枚少五角錢。8/0.5=16（枚）算出五角的枚數(shù)。再用30-16=14（枚）算出一元的枚數(shù)。

例2雞兔同籠數(shù)頭共有35雞的腿比兔的腿多10條問雞與兔各有多少個？

這道題是雞兔同籠的第二類有總頭數(shù)與腿的差所以要先假設(shè)全部是雞算出多多少條腿35*2=70（條）再從籠里拿出雞換一條兔差就減少了2+4=6（條）腿用假設(shè)與實(shí)際的差（70-10）除以腿的和6求出兔的只數(shù)再求出雞的數(shù)。

第二篇：雞兔同籠問題解法教學(xué)設(shè)計

篇一：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計與反思

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計與反思

永泰縣城南小學(xué)盧鴻禎

設(shè)計理念：

“雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題，在國標(biāo)新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中用6個頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學(xué)內(nèi)容，且有著不同的目標(biāo)指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學(xué)生“從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程”，從而更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數(shù)學(xué)問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節(jié)“雞兔同籠”數(shù)學(xué)活動課作了如下嘗試：

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第112～117頁。教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用假設(shè)法程解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

1、設(shè)計導(dǎo)學(xué)提綱：

自學(xué)課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？

2、課件制作。

教學(xué)流程：

一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學(xué)們，你們知道我國古典文學(xué)的四大名著是什么嗎？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過嗎？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產(chǎn)，在整個華人世界中有著深遠(yuǎn)的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學(xué)方面的偉大成就，其實(shí)我們的古人在數(shù)學(xué)方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。

師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？

生：我在數(shù)學(xué)書上見過。

生：我在網(wǎng)絡(luò)上見到過。

師：昨天要求同學(xué)們自學(xué)的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？ 生：《孫子算經(jīng)》。

師：對了，這是一部成書于1500多年前的數(shù)學(xué)著作，書中記載著很多有趣的數(shù)學(xué)名題。“雞兔同籠”就是其中的一道。

師：通過昨天的自學(xué)，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關(guān)在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關(guān)在一個籠子里，而是一種數(shù)學(xué)問題。（板書：問題）

二、借助導(dǎo)學(xué)提綱，交流自學(xué)情況。

全班匯報、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。

師：通過自學(xué)，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？

生匯報：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設(shè)雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。

師：你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？ 生：這種方法比較簡單，容易理解。

師：除了列表法，你們還有什么方法？

第二種：假設(shè)法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設(shè)全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當(dāng)成雞了，一只兔當(dāng)成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學(xué)把籠子里的動物全假設(shè)成雞了，還有不同的假設(shè)法嗎？

生2：我是全部假設(shè)成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當(dāng)成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學(xué)的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設(shè)法。（板書：假設(shè)）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。（板書：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數(shù)，再用8－5=3，這就是雞的只數(shù)。

（屏幕顯示：腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)）

師：看起來很復(fù)雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實(shí)對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關(guān)注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機(jī)解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領(lǐng)可大了，可以做金雞獨(dú)立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖?！闭f完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨(dú)腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”?？粗鴪D示，你發(fā)現(xiàn)什么了？ 生1：現(xiàn)在草地上雞和兔的頭數(shù)沒變，站立的腳數(shù)只剩下原來的一半，也就是“腳數(shù)÷2”。生2：現(xiàn)在草地的腳數(shù)再和頭數(shù)比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔的只數(shù)。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？

生3：方法很簡單，蘊(yùn)含的道理很深刻！

師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2、方法優(yōu)化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因?yàn)榉匠添樦}目的意思想起來比較方便。

生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，既有優(yōu)長也有缺陷。希望大家能根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。

3、體驗(yàn)感受，建立模型。

師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯，只是老師現(xiàn)在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養(yǎng)吧，就是放在一起養(yǎng)，也沒誰去數(shù)頭數(shù)腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

師：據(jù)資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯(lián)系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔。師：他的這個理解可以嗎？ 生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實(shí)是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系?；脽簦韩C人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢栽谌粘Ｉ钪姓业胶芏嗨挠白印Ｏ胂肟?，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數(shù)量沒有區(qū)別。

4、質(zhì)疑引思。

師：在自學(xué)過程中，你們還有什么疑問嗎？

師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運(yùn)用（板書：應(yīng)用）今天所學(xué)的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。

三、應(yīng)用拓展，強(qiáng)化體驗(yàn)。

1、應(yīng)用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學(xué)判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學(xué)判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。篇二：雞兔同籠問題 教案設(shè)計

人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

六年級上冊

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

執(zhí)教：驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)周井小學(xué) 耿 峰

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠（112-114頁及115 頁“做一做”和練習(xí)二十六相關(guān)練習(xí)題）

教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能

（1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會代數(shù) 方法的一般性。2．過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用列表、猜測、假設(shè)或者方程解等方法。3．情感、態(tài)度與價值觀

（1）在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（2）讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

重 難 點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

關(guān) 鍵：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。課 時：1課時

教具準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程

一、開門見山，導(dǎo)入新課：同學(xué)們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、新授

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問：雞有幾只？兔有幾只？ 提問：哪位思維敏捷清晰的同學(xué)能給大家讀一遍題目？

2、學(xué)生讀后，師說，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說的“雞兔同籠”（板書課題）師問：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點(diǎn)關(guān)注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3、師說：這道題可能有同學(xué)曾經(jīng)在一些思維訓(xùn)練的題目中見到過，當(dāng)然也有很多同學(xué)可能是第一次見到，請同學(xué)們挑戰(zhàn)一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學(xué)生獨(dú)立思考三分鐘，老師到學(xué)生中間，發(fā)現(xiàn)解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和學(xué)生一起完成表格。突出檢驗(yàn)的過程，為后續(xù)學(xué)生的作業(yè)中避免出錯打下基礎(chǔ)。

5、師說：同學(xué)們，我們剛才做的這道題，我曾經(jīng)拿它考過同事一位四年級的小學(xué)生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的?。?/p>

出示畫圖的方法，然后順勢引入假設(shè)法。

出示假設(shè)法

如果這8個頭都是雞的，那么，腿就應(yīng)該有16條，可是這就比實(shí)際的22條腿少了6條，這說明籠子里肯定有兔子存在，因?yàn)槲覀冎烂恐浑u比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數(shù)是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。

大家看，這種方法是不是也很簡單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數(shù)形結(jié)合。（板書：數(shù)形結(jié)合）

6、請大家想一個問題，剛才我們是先把兔當(dāng)成雞來算的，那么，能不能把雞當(dāng)成兔來算呢？

（同學(xué)們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）

7、師：這道題我們已經(jīng)能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒有同學(xué)能用咱們常用來對付疑難應(yīng)用題的方法來消滅它？

生：列方程

師：對了，就是方程，那么該怎么用方程來解決呢？

師：誰還記得，用方程解的時候，弄懂題意后要做什么？ 師：對，就是設(shè)未知數(shù)。

那么，我們可以設(shè)雞有x只，則兔就應(yīng)該有（8-x）只。

誰站起來給大家列出完整的方程？

師：指名學(xué)生口頭列出方程

師：這個方程我們會不會解？請大家快速的解出來。

8、小結(jié)

一個小小的“雞兔同籠”問題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡單、明白，但也有缺點(diǎn)，誰知道？（不適合較大數(shù)字），說的真好。第二種是假設(shè)法，也就是算術(shù)法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點(diǎn)，我們應(yīng)該根據(jù)自己的需要，來選擇合適的方法靈活去用。比如在數(shù)字比較小的時候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數(shù)字比較大的時候呢，我們用算術(shù)方法或者方程來做就會更好些，是不是？

三、歸納研究

師：同學(xué)們，不僅是我們今天在研究這個問題，其實(shí)在很多年前，古人對這個題目就有研究。在一千五百多年前，中國有一本非常有名的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事書，叫《孫子算經(jīng)》。在這本書中就記錄了“雞兔同籠”問題。并且還給出了一個很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問：雞有幾只？兔有幾只？

腳數(shù)÷2兔數(shù)=雞數(shù)

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結(jié)果是不是一樣。學(xué)生口算后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，說明這個方法正確。

師問：古人這樣做的道理是什么？

指名回答：有些同學(xué)想到了，我們請一位同學(xué)來說一說 好不好？（指名學(xué)生解釋，但學(xué)生很難說清楚）

師說：大家心里明白，就是說不好，是不是？其實(shí)啊，對這個問題，不但咱們古人有研究，外國人也曾關(guān)注過這個解法。美國有一個非常有名的數(shù)學(xué)家叫波利亞，他講了一個很有趣的故事來解釋為什么可以這么算。他說，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發(fā)奇想，說，我可以表演金雞獨(dú)立，兔說，我也會。于是，他們就這樣做了。這時候我們發(fā)現(xiàn)，草坪上的腳的只數(shù)只剩下了原來的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數(shù)比一比，是不是比他們的只數(shù)還多一些，為什么會多呢，不就是因?yàn)槊恐煌米佣嗨懔艘恢荒_嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數(shù)，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，看來咱們解決數(shù)學(xué)問題的時候啊，還真的需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)。（板書：奇思妙想）

四、延展

1、師：好了，同學(xué)們，接下來，我這里有一首兒歌，我們一起把它來讀讀。

出示兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，二隊(duì)并成一隊(duì)走，數(shù)頭一共有十二，數(shù)腿一共四十二，多少獵人多少狗？

師問：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問題。

指名學(xué)生找和雞兔的相同點(diǎn)（人兩條腿，相當(dāng)于雞，狗四條腿，相當(dāng)于兔）學(xué)生分析后，讓學(xué)生獨(dú)立做。

指名學(xué)生回答后，一起檢驗(yàn)腿的條數(shù)

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問題中不僅僅是指雞和兔。（在標(biāo)題的雞兔上加引號），例如本題。其實(shí)啊，對這個問題，日本人也有研究，日本人就把此類問題稱為“龜鶴問題”。大家想想，日本人說的龜鶴和雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？

學(xué)生回答后，請學(xué)生自己給這類題目起名字：我們?nèi)绻唤兴u兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）。

生答：行。

師：那么說到底，雞兔同籠只是個“模型”。那么什么是模型？說到模型，你會想到什么？生答：飛機(jī)模型。師問：飛機(jī)模型和飛機(jī)長得像嗎？生答：像！師問：那么飛機(jī)模型是真飛機(jī)嗎？生答：不是。師總結(jié)：對，模型就是像真的，它有真的構(gòu)造但不是真的，就是具有基本構(gòu)造但非真實(shí) 就叫模型。所以，我們剛剛說的什么龜鶴問題啊、人狗問題啊，等等，就是雞兔同籠問題的模型。

師：同學(xué)們，我們討論這個“雞兔同籠”快一節(jié)課了，可是我突然想到一個問題，那就是：生活中誰會把雞和兔裝到同一個籠子里啊，就是裝了，誰會傻到去數(shù)它們的腿玩啊，數(shù)頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問題。不信請看： 篇三：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

一六八玫瑰園學(xué)校孫進(jìn)二0一四年三月十四日

一、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國的歷史名題，既有趣又益智，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。在國標(biāo)新教材中，不少版本都有編排，但每個版本的教學(xué)目標(biāo)不同。北師大版教材是安排在五年級上冊學(xué)習(xí)這個內(nèi)容，突出“嘗試與猜測”（列表）的解題方法；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，用了6個頁面在“數(shù)學(xué)廣角”中詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”的出處、幾種典型解法及實(shí)際應(yīng)用，突出解決問題策略的多樣化。本課使用人教版教材，加深使用蘇教版的學(xué)生對《雞兔同籠》的認(rèn)識。

學(xué)生分析：使用蘇教版教材的學(xué)生，在六年級上冊已經(jīng)接觸過《雞兔同籠》，很多孩子會用假設(shè)和方程法解決這個問題，同時，他們思維活躍，對這類問題很感興趣，這為本課教學(xué)提供了良好的基礎(chǔ)。但是因?yàn)樘K教版教材的側(cè)重點(diǎn)不同，孩子們對《雞兔同籠》的認(rèn)識有局限，對有些方法的探索和理解還是有難度的。

依據(jù)教材和學(xué)生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個問題放在不同的版本中，是想讓他呈現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生某方面的數(shù)學(xué)能力。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習(xí)來呈現(xiàn)，提升對“替換和假設(shè)”策略的理解。而筆者認(rèn)為，《雞兔同籠》一直流傳到現(xiàn)在，他有一個重要的價值就是解題方法的多樣性，每種解題方法都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，而讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣化，正是《雞兔同籠》價值的最好體現(xiàn)。因?yàn)檫@次面對的是使用蘇教版教材學(xué)習(xí)的六年級學(xué)生，大部分同學(xué)對解決《雞兔同籠》問題方法的理解有可能只局限于假設(shè)法和方程法，所以，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生們?nèi)ンw會《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執(zhí)教過《雞兔同籠》的老師發(fā)現(xiàn)，一旦將題目情境改變，很多的學(xué)生就會出現(xiàn)不會做的情況。深入思考，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問題”，它是 “母題”，是一個數(shù)學(xué)“模型”。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，在作了必要的簡化和假設(shè)之后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言提煉、表達(dá)出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、解題方法及某類知識的特征等。一般可分為三類：概念型數(shù)學(xué)模型、方法型數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。很顯然《雞兔同籠》所體現(xiàn)的模型是第三類，就是雖然問題的情境在變化，但問題的本質(zhì)——數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是不變的。

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要初步形成模型思想，所以這節(jié)課，我們不僅要教給孩子們解題的方法，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問題的“模型”，培養(yǎng)模型意識和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

帶著這樣的思考，在六年級進(jìn)行教學(xué)嘗試，有不妥之處，真誠希望各位前輩、同行批評指正。

二、教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)：

1.在掌握基本解法的基礎(chǔ)上，比較和梳理各種解法的特點(diǎn)，體會解決問題方法的多樣化； 2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的模型意識； 3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

比較和梳理各種解法的特點(diǎn)，體會解決問題方法的多樣化；培

養(yǎng)學(xué)生解決問題的模型意識； 教學(xué)準(zhǔn)備： :教具：多媒體課件

學(xué)具：學(xué)習(xí)卡片4張 教學(xué)過程：

一、提出問題

（一）猜測導(dǎo)入，出示題目

這是中國古代的一道趣題，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經(jīng)》這本古籍中，題目當(dāng)中的主角是兔子和雞。（板書課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關(guān)于雞兔同籠你都知道些什么？

出示題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾只？兔有幾只？

從這道題目上你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

二、探究方法

（一）完成學(xué)習(xí)卡片1 大屏幕出示學(xué)習(xí)指南（生讀）學(xué)生完成學(xué)習(xí)卡片1

（二）展示做法，全班交流。預(yù)設(shè)： 方法1(假設(shè)法)假設(shè)全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設(shè)兔有x只，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對比提煉，優(yōu)化方法。

（四）溝通聯(lián)系，介紹古人方法。足數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)

三、初步建立結(jié)構(gòu)模型

（一）出示《龜鶴同游問題》、《人狗同行問題》，學(xué)生讀題。

第三篇：2018四川公務(wù)員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

2018四川公務(wù)員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

四川公務(wù)員考試行測測試內(nèi)容包括言語理解與表達(dá)、常識判斷、數(shù)量關(guān)系、判斷推理、資料分析等。

四川公務(wù)員考試行測，數(shù)量關(guān)系之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算主要測查考生理解、把握數(shù)量事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的技能技巧，主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等方面。

[雞兔同籠問題解法] 雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭、腳的總數(shù)量，求雞和兔子分別多少只。在考試中，題干內(nèi)容往往會有所變化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有兩類事物(雞/兔，合格/不合格商品)；二是題干很清晰地提供了兩個指標(biāo)的總數(shù)(頭/腳，總收入/總數(shù)量)；三是題干會暗示或者直接提供單個事物的指標(biāo)情況(雞有2只腳1個頭，兔子4只腳1個頭，合格一個賺2元/不合格扣5元)。

【例題】

郵遞員派送平郵和EMS各一件分別可以得到7元和10元的補(bǔ)助，某郵遞員一天派送了14件快遞，共得到補(bǔ)助119元，則該郵遞員當(dāng)天派送了平郵()件。

A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】題干描述滿足了雞兔同籠問題的特征，我們可以考慮多種方法快速解題。

方法一：普通方程法

設(shè)郵遞員派送平郵X件，則派送的EMS有(14-X)件，根據(jù)補(bǔ)助構(gòu)建等量關(guān)系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，選擇A選項(xiàng)。

普通方程法是最容易想到的方法，對于思維的要求度不高，只需要設(shè)出未知數(shù)，列好等式求解即可。

方法二：假設(shè)法

假設(shè)郵遞員當(dāng)天派送的全部是EMS，則可得的補(bǔ)助為10×14=140元。然而實(shí)際上郵遞員的補(bǔ)助只有119元，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。

假設(shè)法是解決雞兔同籠問題最常用的方法，跳過了普通方程設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟，直接進(jìn)入計算求解階段，解題效果最明顯。在假設(shè)時，要根據(jù)題干的問法選擇合適的假設(shè)條件來求解。

方法三：不定方程法

設(shè)平郵X件，EMS有Y件，則7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根據(jù)整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通過尾數(shù)法判斷7X的尾數(shù)為9，因此X=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件，結(jié)合選項(xiàng)就能快速判斷求解了。運(yùn)用此方法對題目選項(xiàng)以及具體數(shù)值的要求較高，特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。

第四篇：“雞兔同籠”之我見

“雞兔同籠”問題之我見 ——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)

【內(nèi)容概要】《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中明確倡導(dǎo)：“我們不能假設(shè)孩子都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并自覺地投入足夠的時間與精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也不能單純依賴教師或家長的權(quán)威去迫使學(xué)生們這樣做。事實(shí)上，我們更需要做的是讓孩子們愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，從而主動地從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！北疚耐ㄟ^《雞兔同籠》問題淺述實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)需要關(guān)注的三方面：其一，關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展；其二，關(guān)注教學(xué)知識的有效性；其三，關(guān)注課堂教學(xué)策略。

【關(guān)鍵字】

雞兔同籠 數(shù)學(xué)課堂 有效 教學(xué) 策略

“雞兔同籠“問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。在北師大版教材數(shù)學(xué)五年級上冊的嘗試與猜測中安排了這一教學(xué)內(nèi)容。

所謂“有效”，不是看教師是否教得認(rèn)真或是否講完課時教學(xué)內(nèi)容，而是看課堂三維教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到，看學(xué)生有沒有真正學(xué)懂或?qū)W得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或?qū)W了沒有得到應(yīng)有的發(fā)展，即使教師教得再辛苦，也是無效教學(xué)。數(shù)學(xué)課堂更需要真實(shí)的、富有實(shí)效的學(xué)習(xí)活動，那么怎樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效的教學(xué)呢?我將通過“雞兔同籠“闡述以下幾個觀點(diǎn)：

一、有效教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展

我們的老師在教學(xué)中也好，在研究中也好，首先應(yīng)該關(guān)注什么？每個教師都會知道：一是“學(xué)生”，心里有學(xué)生；二是“發(fā)展”，學(xué)生的發(fā)展，也包括教師自身的發(fā)展；三是“過程”，即學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。這三個方面的核心是關(guān)注學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知和情感發(fā)展。具體又要關(guān)注學(xué)生的那些方面呢？即：

1、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和欲望。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與欲望，是支持他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動力，也是學(xué)習(xí)的積極情感與態(tài)度的表露。當(dāng)學(xué)生具有學(xué)習(xí)的興趣和欲望時，他們才會積極地投人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，探究數(shù)學(xué)內(nèi)容的真諦，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣?！半u兔同籠”問題集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

2、關(guān)注學(xué)生的生活中的“數(shù)學(xué)思考”。我們生活在一個充滿數(shù)與形的五彩繽紛的世界里，數(shù)學(xué)教材已經(jīng)從文本上實(shí)現(xiàn)了生活化，教師結(jié)合教材內(nèi)容對教材進(jìn)行創(chuàng)造性的處理，向?qū)W生揭示周圍世界的數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其特有的規(guī)律性（如守恒性、對稱性、變異性）與內(nèi)在美，學(xué)生就會體會到數(shù)學(xué)這個誘人的王國里，有許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象需要細(xì)微的觀察，有數(shù)不清的問題要思考，要操作。同時教師把學(xué)生作為教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，將生活化的材料引入到課堂中。如果你把“雞兔同籠“僅僅當(dāng)作雞兔同籠來理解，也許真會覺得它毫無價值，但是當(dāng)作一個典型問題，當(dāng)作一個類似于模型的東西來審視，就會發(fā)現(xiàn)生活中還真有不少問題都類似這個“模型”，譬如：12帳乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？這樣，學(xué)生在觀察、思考中就能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣。

3、關(guān)注學(xué)生的心理變化。每個班都會有參差不齊的學(xué)生，在每一次的新知識學(xué)習(xí)過程中，都會有不同的眼神，不同的表情，這就要求我們教師學(xué)會關(guān)注學(xué)生的心理變化，要充分理解學(xué)生的心理，從學(xué)生的角度去想問題，順著學(xué)生的思路展開教學(xué)。不少教師，往往照事先準(zhǔn)備好的教案，按自己的想法、思路去處理課堂上出現(xiàn)的問題，很少體察、考慮學(xué)生的心理及學(xué)生的思路，結(jié)果常常動機(jī)、效果不一致，甚至事與愿違。學(xué)生由于年齡及心理發(fā)展水平和生活經(jīng)驗(yàn)的局限，思路常和成人有顯著的不同。在成人看來不成問題的問題，學(xué)生常常感到困難。要讓學(xué)生成為課堂的主角，這一點(diǎn)是非常重要的。學(xué)習(xí)中的成功，教師的鼓勵，都會使學(xué)生體驗(yàn)到心理學(xué)所說的“愉快效應(yīng)”。成功帶來的內(nèi)心滿足和愉快的體驗(yàn)，會成為學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。因此，教師對學(xué)生取得的成績，甚至微小的進(jìn)步，都及時給予鼓勵，使他們感到有希望學(xué)好數(shù)學(xué)?！半u兔同籠”解法的多樣性恰好能充分滿足不同學(xué)生的心里要求。如讓數(shù)學(xué)回歸了本真與簡單的作圖分析法，使得學(xué)生勇于在活動彰顯個性，在實(shí)踐中打造探索的鑰匙。一一試湊的列表法、假設(shè)推理法（假設(shè)法），讓學(xué)生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，體會出解決問題的一般策略。如果學(xué)生懂一點(diǎn)代數(shù)知識的話，我們可以不憑偶然的試算，不憑運(yùn)氣，而用方程去解決這個小問題。還有化歸法、破頭法、“金雞獨(dú)立”法、砍足法等等，都為學(xué)生繼續(xù)探究提供了廣闊的空間。

二、有效教學(xué)關(guān)需要關(guān)注教學(xué)知識的有效性

學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一，怎樣理解“有用的數(shù)學(xué)”，對于改善課堂教學(xué)具有重要意義。人們認(rèn)為雞兔同籠問題沒有價值，大概是覺得這種問題情景在我們的生活中很少存在。數(shù)學(xué)必須與生活相聯(lián)系，但數(shù)學(xué)的生活化并不等同于生活。我們理解“有用的數(shù)學(xué)”，應(yīng)避免功利主義、實(shí)用主義。數(shù)學(xué)本身具有高度抽象、簡化的特點(diǎn)，從某種意義上講數(shù)學(xué)不擺脫研究對象的“外殼”，不從現(xiàn)實(shí)中抽象出來就不會有今天的數(shù)學(xué)。我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走進(jìn)生活的目的是為了幫助孩子理解數(shù)學(xué)，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀。課堂上學(xué)生可能會出現(xiàn)很多種方法，這不正好體現(xiàn)了解決問題的策略。數(shù)學(xué)不是聽懂的，也不是教會的，而是領(lǐng)悟的。只有讓學(xué)生們真正領(lǐng)悟了，他們才樂意去當(dāng)成功的探索者。讓學(xué)生在探索、體驗(yàn)與感悟中輕輕松松地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。

三、有效教學(xué)需要關(guān)注課堂教學(xué)策略

什么樣的教學(xué)策略是有效的?

一是準(zhǔn)備策略，就是怎樣備課。應(yīng)該從學(xué)生學(xué)習(xí)活動的角度來備課?！半u兔同籠”這一教學(xué)內(nèi)容，從讀懂教材這一角度來看，教材中呈現(xiàn)了3中解決問題的方法，都是通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中，第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，第二張運(yùn)用了跳躍列表法，第三張運(yùn)用了中列舉法。課堂上學(xué)生可能會想出畫圖的方法，方程法等各種方法。但需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個題材，主要并不是為了解決這個問題本身，而是要借助這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表，讓學(xué)生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，體會出解決問題的一般策略——列表。而且在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生教好地也能用這種基本的解題策略解題。

二是實(shí)施的策略，就是怎樣上課。首先教師要讓學(xué)生帶著問題進(jìn)教室，要讓學(xué)生自己“爬坡”，讓學(xué)生動手操作、動腦思考，自己發(fā)現(xiàn)問題解決問題。課前我和學(xué)生做了一個“猜錢”的游戲，當(dāng)學(xué)生苦惱于如何解決問題時，我們步入了課堂，這樣極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情。通過情景引入“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生感受到祖國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長。再讓學(xué)生大膽進(jìn)行猜測、嘗試、調(diào)整，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、歸納各種不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，重點(diǎn)介紹中列舉法。然后通過鞏固這一環(huán)節(jié)構(gòu)造這一數(shù)學(xué)模型，最后回過頭來運(yùn)用新知解決課前的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。

其次教師需要組織學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容切實(shí)展開探索活動。教師常常把一個完整的問題，分解得很碎，問題一個接一個，實(shí)際上干擾了學(xué)生的有始有終的思維，把教師的思路強(qiáng)加給學(xué)生。提高課堂效率，發(fā)展學(xué)生思維能力，在有效的探索活動，教師就要留給學(xué)生足夠的思維時間和空間，必須給學(xué)生以支持、幫助與指導(dǎo)，組織學(xué)生在觀察、討論、交流等活動過程中實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法。在學(xué)生討論，看書或動手操作，一定要給予足夠的時間，使之真正能“到位”，達(dá)到預(yù)定目的，不能擺形式，走過場.。

第三是評價策略，包括對學(xué)生的評估和對課堂教學(xué)的評估。教育評價的目的是為了學(xué)生的發(fā)展。教師的教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，課堂的語言評價也應(yīng)該為學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展服務(wù)。恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言評價也是一種能力，一門藝術(shù)。

以上各種策略的目的是引起學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，也就是我們所說的有效教學(xué)的策略。教師應(yīng)用有效教學(xué)策略的過程實(shí)際上是一個創(chuàng)造性的過程，是一個研究的過程，也是教師自身發(fā)展的最好的、基本的渠道。這些同時也體現(xiàn)了教師的教學(xué)水平。教師的教學(xué)水平，首先在于提出能吸引學(xué)生，有思考價值的問題；其次在于充分估計學(xué)生可能如何回答，教師應(yīng)如何適時點(diǎn)撥引導(dǎo)。有時學(xué)生不舉手，不等于他們沒有思考問題。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的表情來分析他們是否遇到了困難，然后因人制宜，在關(guān)鍵處以點(diǎn)撥，使之有所悟。如無十分必要，不要打破學(xué)生的正常思考。讓他們積極有效地探索、解決新的問題，獲取新的認(rèn)識。

最后，教師在課堂教學(xué)過程中要心中有目標(biāo)．時時以預(yù)設(shè)的目標(biāo)為指針或參照物，關(guān)注目標(biāo)的真實(shí)達(dá)成度，并對教學(xué)作出有針對性的調(diào)控，不斷引導(dǎo)課堂向著預(yù)期的目標(biāo)行進(jìn)。參考文獻(xiàn)：

1、《小學(xué)教學(xué)設(shè)計》（數(shù)學(xué)、科學(xué)版）2006第2、3、4、5期

2、《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》

3、《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計》 上海教育出版社 龐維國著

第五篇：《雞兔同籠》課堂實(shí)錄

數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)預(yù)設(shè)

教學(xué)內(nèi)容：四年級下冊教材。教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在探索問題的過程中，向?qū)W生滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

3、嘗試用列舉法與假設(shè)法等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)法的一般性。

4、通過解答“雞兔同籠”問題，滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

直接板書：雞兔同籠問題。師：同學(xué)們，聽說過嗎？ 學(xué)生：聽說過，就是說雞和兔在同一個籠子里的問題。

師：你的知識真豐富！其實(shí)，早在一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)對雞兔同籠問題進(jìn)行了研究，有一本數(shù)學(xué)著作叫《孫子算經(jīng)》，當(dāng)中就記載了這么一道題（課件顯示：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?）齊讀題目。

師：誰能用自己的話說說這道題的意思？

生：籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學(xué)們所說的一樣，也就是：（課件出示籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？）師：題中告訴我們哪些信息呢？ 生：雞和兔共35個頭，有94只腳。師：還有嗎？

生：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳。

老師小結(jié)：你真細(xì)心！我們千萬不要忽略了一些信息，這些對我們解決問題有很大幫助。

二、合作探索，主動構(gòu)建。

師：誰能夠又快又準(zhǔn)地分別說出雞和兔的只數(shù)呢？根據(jù)題中的數(shù)字，容易猜出幾只雞，幾只兔嗎？為什么？為方便研究，我們可先從簡單問題入手。出示例1（課件出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？）

師：這道題中，雞和兔可能各有幾只呢？ 生：可能4只雞和4只兔。

師：那到底分別是幾只呢？看來同學(xué)們都想猜一猜，試一試。下面就請同學(xué)們把你每一次的探究過程都記錄在練習(xí)本上，遇到困難可以與同桌探討。請一位同學(xué)匯報，并展示表格。

師： “你這兩次探究的數(shù)字發(fā)生了什么變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。師：為什么就多出2只腳？

生：因?yàn)橐恢浑u比一只兔少了2只腳。師：找出正確答案了嗎？ 生：3只雞和5只兔。

師：我們從左往右看看表格，又發(fā)生了怎樣變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。

老師小結(jié)：這樣每減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。（板書：減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。）

師：你知道剛才的方法怎么稱呼嗎？通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣嗎？如果題目中的數(shù)據(jù)太大呢？列表法還合適嗎？ 師：那么解決“雞兔同籠”問題我們還有沒有更好的數(shù)學(xué)方法呢？ 生：假設(shè)籠子里全是兔。（并說出算式）老師板書算式。

師：誰還有不同的解法嗎？

生：假設(shè)籠子里全是雞。（也說出算式）老師板書算式。

師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，最后寫上答語。

師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了用假設(shè)法。如果假設(shè)全是雞，先求出的是兔子，如果假設(shè)全是兔，先求出的是雞。為了大家能夠記得更牢。老師把這個過程編了一個順口溜，請看（課件顯示）“雞兔同籠并不難，設(shè)雞算出兔，設(shè)兔算出雞。設(shè)雞設(shè)兔全由你，結(jié)果正確你第一。”

三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識

師：現(xiàn)在再來看看剛才那道古代趣題，下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

1、學(xué)生先獨(dú)立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。

師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，我們用到了哪些方法？ 那我們又怎么得到這些方法的呢？當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，我們可以把它轉(zhuǎn)化成簡單問題，探究出方法以后，我們再用這種方法來解決復(fù)雜問題。這也很好的學(xué)習(xí)方法！

師：剛才同學(xué)們很快就解決了古人留給我們的問題，雞兔同籠問題也流傳到了日本，只不過它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問題，請看：

1、龜鶴共12只，有38條腿。龜、鶴各有多少只？

你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？你能解決這個問題了嗎？再來看看這道題：

2、老師找到了這樣的一首兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。

你認(rèn)為這道題與“雞兔同籠”有什么相似之處？能解決了嗎？老師相信你們。那再看看這到題：

3、有2分和5分的硬幣共8枚，共34分，2分和5分硬幣各幾枚？ 這道題目中有雞和兔嗎？能有嗎？能改編為“雞兔同籠”問題。

4、王老師帶37位同學(xué)去公園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？(大船乘6人，小船乘4人。）這道題目中有雞和兔嗎？

四、全課總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？