第一篇：初二下學(xué)期數(shù)學(xué)勾股定理知識點整理（xiexiebang推薦）

初二下學(xué)期數(shù)學(xué)勾股定理知識點整理

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勾股定理

在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.簡介

勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

勾股定理是一個基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理內(nèi)容

直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。中國古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五。”它被記錄在了《九章算術(shù)》中。

推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

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第二篇：初二數(shù)學(xué)知識點

初二知識點總結(jié) ★平行四邊形性質(zhì)：

1.平行四邊形的對邊平行且相等 2.平行四邊形的對角相等

3.平行四邊形的兩條對角線互相平分 4.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補 5.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點

7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形

8.由定義：平行四邊行的兩組對邊分別平行 ★平行四邊形判定：

1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

★矩形性質(zhì)：

1.矩形的四個角都是直角 2.矩形的對角線相等且互相平分 3.對邊相等且平行

4.矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等

5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點的連線 ★矩形判定：

1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2.對角線相等的平行四邊形是矩形 3.有三個角是直角的四邊形是矩形 4.四個內(nèi)角都相等的四邊形為矩形 5.關(guān)于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形

6.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點四邊形是菱形。★菱形性質(zhì)

1.對角線互相垂直且平分；2.四條邊都相等； 3.對角相等,鄰角互補； 4.每條對角線平分一組對角．

5.菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線 ★菱形判定

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3.四邊相等的四邊形是菱形

4.關(guān)于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形

5.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形。★正方形性質(zhì)：

邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

內(nèi)角：四個角都是90°；

對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角?！镎叫闻卸ǎ?/p>

1：對角線相等的菱形是正方形

2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形

3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形 5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形?！锏妊切涡再|(zhì)等腰三角形的兩底角相等

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60°

★等腰梯形性質(zhì)定理

1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 2：等腰梯形的兩條對角線相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第三篇：初二數(shù)學(xué)勾股定理定義及習(xí)題

勾股定理的定義: 較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊為股，斜邊稱為弦，因此勾股定理又稱為勾股弦定理．

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

3、直角三角形的判定

判定一個三角形是直角三角形，一是利用定義，即證明三角形中有一個角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．

4、勾股定理的應(yīng)用

（1）已知直角三角形的兩條邊，求第三邊；

（2）已知直角三角形的一邊，求另兩條邊的關(guān)系；

（3）用于推導(dǎo)線段平方關(guān)系的問題等；

（4）用勾股定理，在數(shù)軸上作出表示線段

例

1、設(shè)a、b、c、d都是正數(shù).求證：證明：、、的點，即作出長為的構(gòu)造一個長為（a＋b），寬為（c＋d）的矩形ABCD．

一、填空題

1、如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h cm，則h的取值范圍是__________．

2、等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為5cm，則它的面積為__________．

3、如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=1，CF=3，則AB的長度為__________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，動點P從C點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從點C出發(fā)__________秒時，可使

．

5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則BC的長為__________．

6、如圖，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分別為M、N，點C是MN上使AC＋BC的值最小的點．若AM=3，BN=5，MN=15，則AC＋BC=__________．

7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（－2，1）關(guān)于y軸的對稱點為P′，點T（t，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)△P′TO是等腰三角形時，t的值是__________．

8、如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17

7、點撥：作P′Q⊥x軸于Q，求得x軸于點

．以點O為圓心，為半徑作弧交

3；再以點P′為圓心，為半徑作弧交x軸于T（4，0）；作線段OP′的垂直平分線交x軸于點T，連接TP′，則TP′=OT=t，TQ=|

4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22

24．8、點撥：作點D關(guān)于AB的對稱點F，連接CF、BF、EF，則ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝

．

二、解答題

9、如圖AM是△ABC的中線，∠C=90°，MN⊥AB于N．求證：AN=BN＋AC．

229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222

第四篇：初二物理下學(xué)期知識點總結(jié)

初二物理下學(xué)期知識點總結(jié)

一、力

1、定義：力是物體對物體的作用。單位：牛頓，簡稱：牛，符號是N。

2、三要素：力的大小、方向、作用點叫做力的三要素。

3、作用效果：①力可以改變物體的運動狀態(tài)。②力可以使物體發(fā)生形變。

二、彈力

1、定義：物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力。方向：跟形變的方向相反。

2、彈簧測力計的原理：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與所受到的拉力成正比。

三、重力

1、定義：由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力。

2、大小：G=mg，g=9.8N/kg。方向：豎直向下。作用點：在物體的重心。

四、牛頓第一定律和慣性

1、牛頓第一定律：一切物體在沒有受到外力作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。

2、慣性：一切物體保持原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)叫做慣性。慣性只與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。

3、力是改變物體運動狀態(tài)的原因，慣性是維持物體運動的原因。五、二力平衡

1、一個物體在兩個力作用下，如果能保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，這兩個力叫二力平衡。

2、二力平衡的條件：作用在同一物體上的兩個力，大小相等，方向相反，并且在同一直線上。

六、摩擦力

1、定義：相互接觸的兩個物體發(fā)生相對運動（趨勢）時，在接觸面產(chǎn)生一種阻礙相對運動（趨勢）的力叫摩擦力。方向：與物體相對運動趨勢方向相反。

2、產(chǎn)生的條件：①兩物接觸并擠壓；②接觸面粗糙；③將要發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生相對運動。

3、決定摩擦力大小的因素：物體間的壓力大小和接觸面的粗糙程度。摩擦有靜摩擦、滑動摩擦和滾動摩擦。

4、（1）增大摩擦的方法：①增大壓力；②增大接觸面的粗糙程度；③變滾動為滑動。（2）減小摩擦的方法：①減少壓力；②減小接觸面的粗糙程度；③變滑動為滾動；④加潤滑油。

七、壓強(qiáng)

1、定義：物體所受壓力的大小與受力面積之比叫壓強(qiáng)。

2、壓強(qiáng)是表示壓力作用效果，它的大小與壓力大小和受力面積有關(guān)。

F3、壓強(qiáng)的公式：P?S。國際單位：Pa。1Pa=lN/m2。

4、（1）增大壓強(qiáng)的方法：①增大壓力：②減小受力面積。

（2）減小壓強(qiáng)的方法：①減小壓力：②增大受力面積。

5、液體壓強(qiáng)由液體重力產(chǎn)生，大小與液體密度和液體深度有關(guān)，液體壓強(qiáng)公式：p=ρgh。連通器里的液體在不流動時，各容器中的液面高度總是相同的。

6、大氣壓是由空氣重力產(chǎn)生，馬德堡半球?qū)嶒炞C明了大氣壓強(qiáng)是存在，大氣壓的測量—托里拆利實驗，P0=1.013Xl05Pa=760mmHg。

7、在氣體和液體中，流速越大的位置壓強(qiáng)越小。

八、浮力

1、定義：一切浸入液體(氣體)的物體，都受到液體(氣體)對它豎直向上的托力。方向：豎直向上的。

2、產(chǎn)生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它的向上和向下的壓力差，F(xiàn)浮＝F下－F上。

3、阿基米德原理：浸在液體(氣體)中的物體受到的浮力，浮力大小等于它排開的液體(氣體)的重力。公式：F浮

4、計算浮力方法有三種：

（1）秤量法：F浮=G空重－F液示

（2）平衡法：F浮=G物 , 即ρ液V排g =ρ物V物g

(適合漂浮、懸浮)（3）阿基米德原理：F浮壓力)。

?G排??液gV排。

?G排??液gV排(壓力差法：F浮= F向上的壓力—F向下的5、物體的浮沉條件：（1）用浮力與物體重力比較：

①F浮

②F浮>G，上浮

③F浮=G，懸浮或漂?。?）用物體與液體的密度比較：

①?物>?液，下沉

②

?物

③?物=?液，懸浮

九、功

1、定義：力與力的方向上移動的距離的乘積。公式：W=Fs，單位：焦耳(J)。

2、做功的兩個必要因素：

①是作用在物體上的力；②是物體在這個力的方向上通過的距離。

3、不做功的三種情況：

（1）有力無距離，如：推而不動；（2）有距離無力，如：人對拋出手的物體；（3）有力有距離，但是力垂直距離。如：提水而走。

十、功率

1、功率的意義：功率表示做功的快慢，就是在單位時間里做的功。

2、功率的公式：①定義式P=W/t

②推導(dǎo)式P=FV

3、單位：瓦特，簡稱“瓦”，符號W；千瓦，符號kW。

十一、動能

1、定義：物體由于運動而具有的能叫功能。

2、影響動能大小的因素：①物體的質(zhì)量；②物體運動的速度。物體的質(zhì)量越大，運動速度越大，物體具有的動能就越大。

十二、重力勢能

1、定義：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。

2、影響重力勢能大小的因素：①物體的質(zhì)量；②物體被舉高的高度。物體的質(zhì)量越大，被舉得越高，具有的重力勢能就越大。

十三、彈性勢能

1、定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢能。

2、影響彈性勢能大小的因素：物體發(fā)生彈性形變的程度。物體的彈性形變程度越大，具有的彈性勢能就越大。

3、動能和勢能統(tǒng)稱機(jī)械能。如果只有動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化，盡管動能、勢能的大小會變化，但是機(jī)械能的總和不變。

十四、杠桿

1、定義：在力的作用下能繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒就是杠桿。

2、杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即：F1l13、杠桿的應(yīng)用：

（1）省力杠桿：動力臂大于阻力臂的杠桿，省力但費距離。（2）費力杠桿：動力臂小于阻力臂的杠桿，費力但省距離。（3）等臂杠桿：動力臂等于阻力臂的杠桿，既不省力也不費力。

?F2l2。

十五、滑輪

1、定滑輪實質(zhì)是一個等臂杠桿；特點：不能省力，但可以改變動力的方向。

2、動滑輪實質(zhì)是一個動力臂是阻力臂二倍的省力杠桿；特點：能省一半的力，但不能改變動力的方向，且多費一倍的距離。

3、滑輪組既可以省力，又可以改變動力的方向，但是費距離。

十六、機(jī)械效率

1、有用功：使用機(jī)械時對人們有用的功叫有用功。

2、額外功：使用機(jī)械時對人們沒有用但又不得不做的功叫額外功。

3、總功：使用機(jī)械時，人們對機(jī)械做的功叫總功，W總=FS= W有用+ W額外。

4、機(jī)械效率：有用功與總功的比值叫機(jī)械效率，η= W有用/ W總。機(jī)械效率總是小于1。

（1）用同一滑輪組(動滑輪重量相同)提升重量不同的物體，提升的重量越大，機(jī)械效率越高；

（2）用不同滑輪組(動滑輪重量不同)提升重量相同的物體，動滑輪重量越大，機(jī)械效率越低；

（3）用粗糙程度相同的斜面提升重量相同的物體，斜面越陡，機(jī)械效率越高。

第五篇：初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等3 角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 4 推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 5 邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合10 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊