第一篇：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點大全—圓錐曲線

一、考點（限考）概要：

1、橢圓：

（1）軌跡定義：

①定義一：在平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a大于焦距2c。用集合表示為：

；

②定義二：在平面內(nèi)到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數(shù)e，那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數(shù)e是離心率。

用集合表示為：

（2）標準方程和性質(zhì)：

；

注意：當沒有明確焦點在個坐標軸上時，所求的標準方程應(yīng)有兩個。

（3）參數(shù)方程：

3、雙曲線：

（1）軌跡定義：

（θ為參數(shù)）；

①定義一：在平面內(nèi)到兩定點的距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡是雙曲線，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為：

②定義二：到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數(shù)e，那么這個點的軌跡叫做雙曲線。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數(shù)e是離心率。

用集合表示為：（2）標準方程和性質(zhì)：

注意：當沒有明確焦點在個坐標軸上時，所求的標準方程應(yīng)有兩個。

4、拋物線：

（1）軌跡定義：在平面內(nèi)到定點和定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，定點是焦點，定直線是準線，定點與定直線間的距離叫焦參數(shù)p。用集合表示為

：

（2）標準方程和性質(zhì)：

①焦點坐標的符號與方程符號一致，與準線方程的符號相反；

②標準方程中一次項的字母與對稱軸和準線方程的字母一致；

③標準方程的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，有別于一元二次函數(shù)的圖像；

二、復(fù)習點睛：

1、平面解析幾何的知識結(jié)構(gòu)：

2、橢圓各參數(shù)間的關(guān)系請記熟 “六點六線，一個三角形”，即六點：四個頂點，兩個焦點；六線：兩條準線，長軸短軸，焦點線和垂線PQ；三角形：焦點三角形各性質(zhì)（除切線外）均可在這個圖中找到。

。則橢圓的

3、橢圓形狀與e的關(guān)系：當e→0，c→0，橢圓→圓，直至成為極限位置的圓，則認為圓是橢圓在e=0時的特例。當e→1，c→a橢圓變扁，直至成為極限位置的線段也可認為是橢圓在e=1時的特例。

4、利用焦半徑公式計算焦點弦長：若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點的坐標分別為，則弦長，此時

這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想。

5、若過橢圓左（或右）焦點的焦點弦為AB，則

；

6、結(jié)合下圖熟記雙曲線的：“四點八線，一個三角形”，即：四點：頂點和焦點；八線：實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線PQ。三角形：焦點三角形。

7、雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。

8、雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。

9、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三常數(shù)a、b、c中a、b不同（互換）c相同,它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)椋?。

10、過雙曲線點的情況如下：

外一點P（x,y）的直線與雙曲線只有一個公共（1）P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；

（2）P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；

（3）P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；

（4）P為原點時不存在這樣的直線；

11、結(jié)合圖形熟記拋物線：“兩點兩線，一個直角梯形”，即：兩點：頂點和焦點；兩線：準線、焦點弦；梯形：直角梯形ABCD。

12、對于拋物線上

13、拋物線則有如下結(jié)論： 的點的坐標可設(shè)為的焦點弦（過焦點的弦）為AB，且，以簡化計算；

，14、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線；

15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法：即設(shè) 為曲線上不同的兩點，是的中點，則可得到弦中點與兩點間關(guān)系：

16、當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理，即把直線方程代入曲線方程，消元后，用韋達定理求相關(guān)參數(shù)（即設(shè)而不求）；二是點差法，即設(shè)出交點坐標，然后把交點坐標代入曲線方程，兩式相減后，再求相關(guān)參數(shù)。在利用點差法時，必須檢驗條件△＞0是否成立。

5、圓錐曲線：

（1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集：為定點，d為點P到定直線的l 距離，e為常數(shù)，如圖。，其中F

（2）當0＜e＜1時，點P的軌跡是橢圓；當e＞1時，點P的軌跡是雙曲線；當e=1時，點P的軌跡是拋物線。

（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的、固有的性質(zhì)，不因為位置的改變而改變。

①定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上

ⅰ橢圓及雙曲線：中心為兩焦點中點，兩準線關(guān)于中心對稱；

ⅱ橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸為軸對稱，關(guān)于中心為中心對稱；

ⅲ拋物線的對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點。

②定量：

（4）圓錐曲線的標準方程及解析量（隨坐標改變而變）

以焦點在x軸上的方程為例：

6、曲線與方程：

（1）軌跡法求曲線方程的程序：

①建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設(shè)曲線上任一點（動點）M的坐標為(x,y)；

③列出符合條件p(M)的方程f(x,y)=0；

④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式；

⑤證明化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上；

（2）曲線的交點：

由方程組確定，方程組有幾組不同的實數(shù)解，兩條曲線就有幾個公共點；方程組沒有實數(shù)解，兩條曲線就沒有公共點。

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡 進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

顯然，這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。

3.注意下列性質(zhì)：

要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2, a3,......an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個子集。

當然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為

（3）德摩根定律：

有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。

注意，有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過； 如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=1.或者，我說在上，也應(yīng)該馬上可以想到m，n實際上就是方程 的2個根

5、熟悉命題的幾種形式、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)?？迹M足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件； 若 ；則是的必要非充分條件； 若 ；則是的充要條件；

若 ；則是的既非充分又非必要條件；

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

注意映射個數(shù)的求法。如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射個數(shù)有nm個。

如：若，；問：到的映射有 個，到的映射有 個；到的函數(shù)有 個，若，則到的一一映射有 個。

函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為 個。

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

函數(shù)定義域求法： * 分式中的分母不為零；

* 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零； * 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；

* 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。* 正切函數(shù) * 余切函數(shù)

* 反三角函數(shù)的定義域

函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1]，值域是 [0, π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R，值域是(0, π).當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是_____________。

復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。

例 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為。

分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。

解：依題意知：

解之，得 ∴ 的定義域為

11、函數(shù)值域的求法

1、直接觀察法

對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域

2、配方法

配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。

3、判別式法

對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡，不必拘泥在判別式上面 下面，我把這一類型的詳細寫出來，希望大家能夠看懂

4、反函數(shù)法

直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)y=值域。

5、函數(shù)有界性法

直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)y=，的值域。

6、函數(shù)單調(diào)性法

通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容 例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域

7、換元法

通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角

函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)

揮作用。

例 求函數(shù)y=x+的值域。8 數(shù)形結(jié)合法 其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這

類題目若運用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點P（x.y）在圓x2+y2=1上，例求函數(shù)y=+的值域。

解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（2），B（-8）間的距離之和。由上圖可知：當點P在線段AB上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

當點P在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函數(shù)的值域為：[10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域

解：原函數(shù)可變形為：y=+

上式可看成x軸上的點P（x，0）到兩定點A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，由圖可知當點P為線段與x軸的交點時，y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域為[，+∞）。例求函數(shù)y=-的值域 解：將函數(shù)變形為：y=-

上式可看成定點A（3，2）到點P（x，0）的距離與定點B（-2，1）到點P（x，0）的距離之差。即：y=∣AP∣-∣BP∣ 由圖可知：（1）當點P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點時，如點P1，則構(gòu)成△ABP1，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有 ∣∣AP1∣-∣BP1∣∣＜∣AB∣== 即：-＜y＜（2）當點P恰好為直線AB與x軸的交點時，有 ∣∣AP∣-∣BP∣∣=∣AB∣=。綜上所述，可知函數(shù)的值域為：（-，-）。

注：求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使A，B兩點在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時，則要使兩點A，B在x軸的同側(cè)。9、不等式法

利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：

倒數(shù)法

有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況 例 求函數(shù)y=的值域

多種方法綜合運用

總之，在具體求某個函數(shù)的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。

12.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 切記：做題，特別是做大題時，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當年的錯誤，與到手的滿分失之交臂

13.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

在更多時候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個例題：

(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是（B）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)

當然，心情好的同學(xué)，可以自己慢慢的計算，我想，一番心血之后，如果不出現(xiàn)計算問題的話，答案還是可以做出來的。可惜，這個不合我胃口，因為我一向懶散慣了，不習慣計算。下面請看一下我的思路：

原函數(shù)定義域為 x〉=1，那反函數(shù)值域也為y>=1.排除選項C,D.現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為y>=1,則反函數(shù)定義域為x>=1, 答案為B.我題目已經(jīng)做完了，好像沒有動筆（除非你拿來寫*書）。思路能不能明白呢？

14.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 反函數(shù)性質(zhì)：

1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中的y）

2、反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x）

3、反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱（難怪點（x,y）和點（y，x）關(guān)于直線y=x對稱

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（04.上海春季高考）已知函數(shù)，則方程的解__________.1 對于這一類題目，其實方法特別簡單，呵呵。已知反函數(shù)的y,不就是原函數(shù)的x嗎？那代進去阿，答案是不是已經(jīng)出來了呢？（也可能是告訴你反函數(shù)的x值，那方法也一樣，呵呵。自己想想，不懂再問我.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負）

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：

根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系

可以變形為求的正負號或者與1的關(guān)系(2)參照圖象：

①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當c＞0時，它們是同向變化的；當c＜0時，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）

④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）

⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號區(qū)間里反向變化。

⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減 / / 減增減 / / 減減增減減

∴......）

16.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

∴a的最大值為3）

17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

判斷函數(shù)奇偶性的方法

一、定義域法

一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)..二、奇偶函數(shù)定義法

在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的前提下，計算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.三、復(fù)合函數(shù)奇偶性

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶

18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個周期。）

我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時說這個函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。

如：

19.你掌握常用的圖象變換了嗎？ 聯(lián)想點（x,y）,(-x,y)聯(lián)想點（x,y）,(x,-y)聯(lián)想點（x,y）,(-x,-y)聯(lián)想點（x,y）,(y,x)聯(lián)想點（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點（x,y）,(2a-x,0)

（這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,畫出點的坐標?？袋c和原點的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。）注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k為斜率，b為直線與y軸的交點)的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系--二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！）

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

（對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡單得都可以直接用死記了

1、代y=x，2、令x=0或1來求出f(0)或f(1)

3、求奇偶性，令y=-x；求單調(diào)性：令x+y=x1

幾類常見的抽象函數(shù) 1.正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）2.冪函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝ 3.指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝ 4.對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝ f（x）－f（y）

5.三角函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝ f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝

例1已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當x>0時，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根據(jù)區(qū)間求其值域.例2已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當x>0時，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脫去函數(shù)符號.例3已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當0≤x＜1時，f（x）∈[0，1].（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.分析：（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；

（3）0≤a≤2.例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；

（2）對任意值x，判斷f（x）值的符號.分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，說明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用數(shù)學(xué)歸納法證明.例6設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1）f（1）；

（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍.分析：（1）利用3＝1×3；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.例7設(shè)函數(shù)y＝ f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由.分析：設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n，則g（m）＝a，g（n）＝b，進而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]....例8已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件： ① x1、x2是定義域中的數(shù)時，有f（x1－x2）＝； ② f（a）＝ －1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）； ③ 當0＜x＜2a時，f（x）＜0.試問：

（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由；

（2）在（0，4a）上，f（x）的單調(diào)性如何？說明理由.分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函數(shù)；（3）先證明f（x）在（0，2a）上是增函數(shù)，再證明其在（2a，4a）上也是增函數(shù).對于抽象函數(shù)的解答題，雖然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解題意.有些抽象函數(shù)問題，對應(yīng)的特殊模型不是我們熟悉的基本初等函數(shù).因此，針對不同的函數(shù)要進行適當變通，去尋求特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例9已知函數(shù)f（x）（x≠0）滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1）求證：f（1）＝f（－1）＝0；（2）求證：f（x）為偶函數(shù)；

（3）若f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函數(shù)模型為：f（x）＝loga|x|（a＞0）（1）先令x＝y(tǒng)＝1，再令x＝y(tǒng)＝ －1；（2）令y＝ －1；

（3）由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（|x|）.例10已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且當x＜0時，f（x）＞1，求證：（1）當x＞0時，0＜f（x）＜1；（2）f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3）受指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的啟發(fā)：

由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，進而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.練習題：

1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）對任意實數(shù)x、y都成立，則（）

（A）f（0）＝0（B）f（0）＝1

（C）f（0）＝0或1（D）以上都不對

2.若對任意實數(shù)x、y總有f（xy）＝f（x）＋f（y），則下列各式中錯誤的是（）

（A）f（1）＝0（B）f（）＝ f（x）

（C）f（）＝ f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）

3.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x、y滿足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且當x＜0時，f（x）＞1，則當x＞0時，f（x）的取值范圍是（）

（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）

（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）

4.函數(shù)f（x）定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)不同的x1、x2都有

f（x1－x2）＝，則f（x）為（）

（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)非奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)

5.已知不恒為零的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，則函數(shù)f（x）是（）

（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)非奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)

參考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

(和三角形的面積公式很相似，可以比較記憶.要知道圓錐展開圖面積的求法)

第三篇：高中數(shù)學(xué)超幾何分布知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)超幾何分布知識點總結(jié): 超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若件N產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k，則P(X=k)=？，此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布。

高中數(shù)學(xué)二項分布知識點總結(jié): 二項分布：就是對這類只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機事件的規(guī)律性進行描述的一種概率分布。

高中數(shù)學(xué)離散型隨機變量的方差知識點總結(jié): 離散型隨機變量的方差：刻畫隨機變量 X 與其均值 EX 的平均偏離程度。

高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布知識點總結(jié): 正態(tài)分布：是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機變量的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2)。

高中數(shù)學(xué)平均數(shù)，方差，標準差知識點總結(jié):平均數(shù)，方差，標準差：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標準差。

高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望知識點總結(jié): 數(shù)學(xué)期望：離散型隨機變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(=xi)之積的和稱為的數(shù)學(xué)期望。

第四篇：最全高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

高中新課標理科數(shù)學(xué)

(必修+選修)

所有知識點總結(jié)

引言

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 選修2—3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風險與決策。

選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2．重難點及考點：

重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù) 難點：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點：

?集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

?函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

?數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

第五篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)

（1）高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

（2）一次函數(shù)：①若兩個變量,間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱 是的一次函數(shù)。②當=0時，稱是的正比例函數(shù)。

（3）高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當0，O，則經(jīng)2、3、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、3、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

（4）高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：()，對稱軸是

頂點是；

②頂點式：()，對稱軸是頂點是；

③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點

（5）高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

②

隨

③

隨時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值值的增大而增大。當時，取得最小值時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值值的增大而減少。當時，取得最大值高中函數(shù)的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。

2012高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：函數(shù)公式大全

9高中函數(shù)的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分