第一篇：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一部分集合與常用邏輯用語

1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的?。?/p>

值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？? ；

2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系．．．．

或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

nn3．（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2，真子集數(shù)為2－1；非空真子集的數(shù)為

n2-2；

（2）A?B?A?B?A?A?B?B 注意：討論的時候不要遺忘了A??的情況。

4．四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若?p則?q；⑷逆否命題：若?q則?p

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。

5．充要條件的判斷：

（1）定義法----正、反方向推理；

（2）利用集合間的包含關(guān)系：

例如：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

6．邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且： p?q；⑵或： p?q；⑶非： ?p

7．全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用?表示；

全稱命題p：?x?M,p(x)； 全稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)。⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用?表示；

存在性命題p：?x?M,p(x)； 存在性命題p的否定?p：?x?M,?p(x)。易錯點(diǎn)1：錯誤理解集合的代表元素含義：

例：若集合A??y|y?lgx?,B??(x,y)|y?lgx?，則A?B?。

易錯點(diǎn)2：四種命題的結(jié)構(gòu)不明導(dǎo)致錯誤：

例：若a?0,b?0，則ab?0的否命題是，它為（真，假）命題。

易錯點(diǎn)3：充分必要條件顛倒致誤：

例：已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么，p是q的條件。

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多實(shí)踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)有哪些你知道嗎?一起來看看高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎查閱!

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2-3：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和

4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用

11.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法

1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

3.對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時訓(xùn)練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因為你首先必須學(xué)會用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認(rèn)識：數(shù)學(xué)能力乃是長期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析

一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復(fù)習(xí)的時候心不靜。心不靜就會導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個知識點(diǎn)，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績與心理感覺的偏差。

可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學(xué)會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對性，忌無計劃

每個同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時，也請同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復(fù)習(xí)一定是有計劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思

1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。部分同學(xué)平時學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認(rèn)真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結(jié)論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

五、學(xué)會總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時復(fù)習(xí)的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)要有一個完整清楚的認(rèn)識，認(rèn)真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會總結(jié)歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對各個知識點(diǎn)的細(xì)化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復(fù)習(xí)的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運(yùn)用。

但是，大量訓(xùn)練絕對不是題海戰(zhàn)術(shù)。因為針對每章節(jié)做題都有目標(biāo)，同時做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機(jī)抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會做，那我認(rèn)為就可以了。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第三篇：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

顯然，這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。

3.注意下列性質(zhì)：

要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2, a3,......an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個子集。

當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為

（3）德摩根定律：

有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂

4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。

注意，有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過； 如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=1.或者，我說在上，也應(yīng)該馬上可以想到m，n實(shí)際上就是方程 的2個根

5、熟悉命題的幾種形式、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)常考）滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件； 若 ；則是的必要非充分條件； 若 ；則是的充要條件；

若 ；則是的既非充分又非必要條件；

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）

注意映射個數(shù)的求法。如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射個數(shù)有nm個。

如：若，；問：到的映射有 個，到的映射有 個；到的函數(shù)有 個，若，則到的一一映射有 個。

函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個數(shù)為 個。

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

函數(shù)定義域求法： * 分式中的分母不為零；

* 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零； * 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；

* 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。* 正切函數(shù) * 余切函數(shù)

* 反三角函數(shù)的定義域

函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1]，值域是 [0, π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R，值域是(0, π).當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是_____________。

復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。

例 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為。

分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。

解：依題意知：

解之，得 ∴ 的定義域為

11、函數(shù)值域的求法

1、直接觀察法

對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域

2、配方法

配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。

3、判別式法

對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面 下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂

4、反函數(shù)法

直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)y=值域。

5、函數(shù)有界性法

直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)y=，的值域。

6、函數(shù)單調(diào)性法

通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容 例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域

7、換元法

通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角

函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)

揮作用。

例 求函數(shù)y=x+的值域。8 數(shù)形結(jié)合法 其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這

類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點(diǎn)P（x.y）在圓x2+y2=1上，例求函數(shù)y=+的值域。

解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），B（-8）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函數(shù)的值域為：[10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域

解：原函數(shù)可變形為：y=+

上式可看成x軸上的點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時，y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域為[，+∞）。例求函數(shù)y=-的值域 解：將函數(shù)變形為：y=-

上式可看成定點(diǎn)A（3，2）到點(diǎn)P（x，0）的距離與定點(diǎn)B（-2，1）到點(diǎn)P（x，0）的距離之差。即：y=∣AP∣-∣BP∣ 由圖可知：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點(diǎn)時，如點(diǎn)P1，則構(gòu)成△ABP1，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有 ∣∣AP1∣-∣BP1∣∣＜∣AB∣== 即：-＜y＜（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時，有 ∣∣AP∣-∣BP∣∣=∣AB∣=。綜上所述，可知函數(shù)的值域為：（-，-）。

注：求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使A，B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時，則要使兩點(diǎn)A，B在x軸的同側(cè)。9、不等式法

利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：

倒數(shù)法

有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況 例 求函數(shù)y=的值域

多種方法綜合運(yùn)用

總之，在具體求某個函數(shù)的值域時，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ话銉?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。

12.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 切記：做題，特別是做大題時，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯誤，與到手的滿分失之交臂

13.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

在更多時候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個例題：

(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是（B）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)

當(dāng)然，心情好的同學(xué)，可以自己慢慢的計算，我想，一番心血之后，如果不出現(xiàn)計算問題的話，答案還是可以做出來的?？上?，這個不合我胃口，因為我一向懶散慣了，不習(xí)慣計算。下面請看一下我的思路：

原函數(shù)定義域為 x〉=1，那反函數(shù)值域也為y>=1.排除選項C,D.現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為y>=1,則反函數(shù)定義域為x>=1, 答案為B.我題目已經(jīng)做完了，好像沒有動筆（除非你拿來寫*書）。思路能不能明白呢？

14.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 反函數(shù)性質(zhì)：

1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中的y）

2、反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x）

3、反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對稱

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（04.上海春季高考）已知函數(shù)，則方程的解__________.1 對于這一類題目，其實(shí)方法特別簡單，呵呵。已知反函數(shù)的y,不就是原函數(shù)的x嗎？那代進(jìn)去阿，答案是不是已經(jīng)出來了呢？（也可能是告訴你反函數(shù)的x值，那方法也一樣，呵呵。自己想想，不懂再問我.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：

根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系

可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系(2)參照圖象：

①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）

④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）

⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號區(qū)間里反向變化。

⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減 / / 減增減 / / 減減增減減

∴......）

16.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

∴a的最大值為3）

17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

判斷函數(shù)奇偶性的方法

一、定義域法

一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)..二、奇偶函數(shù)定義法

在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，計算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.三、復(fù)合函數(shù)奇偶性

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶

18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個周期。）

我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時說這個函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實(shí)這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。

如：

19.你掌握常用的圖象變換了嗎？ 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(y,x)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0)

（這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實(shí)根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,畫出點(diǎn)的坐標(biāo)?？袋c(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。）注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k為斜率，b為直線與y軸的交點(diǎn))的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系--二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。?/p>

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

（對于這種抽象函數(shù)的題目，其實(shí)簡單得都可以直接用死記了

1、代y=x，2、令x=0或1來求出f(0)或f(1)

3、求奇偶性，令y=-x；求單調(diào)性：令x+y=x1

幾類常見的抽象函數(shù) 1.正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）2.冪函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝ 3.指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝ 4.對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝ f（x）－f（y）

5.三角函數(shù)型的抽象函數(shù)

f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝ f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝

例1已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根據(jù)區(qū)間求其值域.例2已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脫去函數(shù)符號.例3已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時，f（x）∈[0，1].（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.分析：（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；

（3）0≤a≤2.例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；

（2）對任意值x，判斷f（x）值的符號.分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，說明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用數(shù)學(xué)歸納法證明.例6設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1）f（1）；

（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍.分析：（1）利用3＝1×3；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.例7設(shè)函數(shù)y＝ f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由.分析：設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n，則g（m）＝a，g（n）＝b，進(jìn)而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]....例8已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個條件： ① x1、x2是定義域中的數(shù)時，有f（x1－x2）＝； ② f（a）＝ －1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）； ③ 當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0.試問：

（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由；

（2）在（0，4a）上，f（x）的單調(diào)性如何？說明理由.分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函數(shù)；（3）先證明f（x）在（0，2a）上是增函數(shù)，再證明其在（2a，4a）上也是增函數(shù).對于抽象函數(shù)的解答題，雖然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解題意.有些抽象函數(shù)問題，對應(yīng)的特殊模型不是我們熟悉的基本初等函數(shù).因此，針對不同的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)變通，去尋求特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例9已知函數(shù)f（x）（x≠0）滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1）求證：f（1）＝f（－1）＝0；（2）求證：f（x）為偶函數(shù)；

（3）若f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函數(shù)模型為：f（x）＝loga|x|（a＞0）（1）先令x＝y(tǒng)＝1，再令x＝y(tǒng)＝ －1；（2）令y＝ －1；

（3）由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（|x|）.例10已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，求證：（1）當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1；（2）f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3）受指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的啟發(fā)：

由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，進(jìn)而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.練習(xí)題：

1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）對任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則（）

（A）f（0）＝0（B）f（0）＝1

（C）f（0）＝0或1（D）以上都不對

2.若對任意實(shí)數(shù)x、y總有f（xy）＝f（x）＋f（y），則下列各式中錯誤的是（）

（A）f（1）＝0（B）f（）＝ f（x）

（C）f（）＝ f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）

3.已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，則當(dāng)x＞0時，f（x）的取值范圍是（）

（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）

（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）

4.函數(shù)f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)不同的x1、x2都有

f（x1－x2）＝，則f（x）為（）

（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)非奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)

5.已知不恒為零的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，則函數(shù)f（x）是（）

（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)（B）偶函數(shù)非奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)

參考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

(和三角形的面積公式很相似，可以比較記憶.要知道圓錐展開圖面積的求法)

第四篇：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（推薦9篇）

篇1：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2-3：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和

4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用

11.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法

1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

3.對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時訓(xùn)練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因為你首先必須學(xué)會用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上?！奥牎迸c“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認(rèn)識：數(shù)學(xué)能力乃是長期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析

一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復(fù)習(xí)的時候心不靜。心不靜就會導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個知識點(diǎn)，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績與心理感覺的偏差。

可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學(xué)會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對性，忌無計劃

每個同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時，也請同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復(fù)習(xí)一定是有計劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思

1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。部分同學(xué)平時學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認(rèn)真找出錯誤原因并加以改正?！皶粚Α笔歉呷龜?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結(jié)論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

五、學(xué)會總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時復(fù)習(xí)的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)要有一個完整清楚的認(rèn)識，認(rèn)真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會總結(jié)歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對各個知識點(diǎn)的細(xì)化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復(fù)習(xí)的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運(yùn)用。

但是，大量訓(xùn)練絕對不是題海戰(zhàn)術(shù)。因為針對每章節(jié)做題都有目標(biāo)，同時做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機(jī)抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會做，那我認(rèn)為就可以了。

篇2：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

2、對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

3、向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

4、并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。

篇3：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

六、解析幾何

這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的通法;第二類動點(diǎn)問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點(diǎn)問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。

七、壓軸題

同學(xué)們在最后的備考復(fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

高考數(shù)學(xué)直線方程知識點(diǎn)：什么是直線方程

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點(diǎn)。常用直線向上方向與 X 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角 )或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

篇4：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

基本初等函數(shù)Ⅰ

函數(shù)應(yīng)用

空間幾何體

點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系

空間向量與立體幾何

直線與方程

圓與方程

篇5：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合，時，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

4.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.

5.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.

8.充要條件

二、函數(shù)

1.指數(shù)式、對數(shù)式，

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個.

(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.

(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱.

三、數(shù)列

1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系

2.等差數(shù)列中

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

(2)也成等差數(shù)列.

(3)兩等差數(shù)列對應(yīng)項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(4) 仍成等差數(shù)列.

(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負(fù)項之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有非正項之和;

(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和-偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.

(7)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對應(yīng)項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號時，實(shí)數(shù) 存在等比中項.對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列.

(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，

②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).

(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一).

(5)裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

(6)通項轉(zhuǎn)換法。

四、三角函數(shù)

1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).

終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).

終邊與終邊關(guān)于軸對稱

終邊與終邊關(guān)于軸對稱

終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱.

與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).

3.三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在 軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”;

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限.

7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?

(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.

9.三角形中的三角函數(shù)：

(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

五、向量

1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.

2.幾個概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

3.兩非零向量平行(共線)的充要條件

4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)，使a= e1+ e2.

5.三點(diǎn)共線;

6.向量的數(shù)量積：

六、不等式

1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.

(2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回);

(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);

(4)解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.

2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b (或a ，b非負(fù))，且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時).

3.常用不等式有： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)

a、b、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時，取等號)

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

5.含絕對值不等式的性質(zhì)：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題

(1)恒成立問題

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為 .

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為 ,

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?

2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為.

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過原點(diǎn);直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點(diǎn).

(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4.線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡方程 ;標(biāo)準(zhǔn)方程 ;

6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程

過圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程

過圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程

如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn) 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.

如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離).

7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;

過兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不過該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用;

②圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).

3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”.

②直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長度(弦長)”問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式

④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn).

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.

九、直線、平面、簡單多面體

1.計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算

2.計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規(guī)范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，

如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.

5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐 三棱柱平行六面體

6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.

正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).

十、導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時速度、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù))

2.多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

在一個區(qū)間上(個別點(diǎn)取等號)在此區(qū)間上為增函數(shù).

在一個區(qū)間上(個別點(diǎn)取等號)在此區(qū)間上為減函數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

(1)函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值;

函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值.

注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記.

③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注意列表!

(2)函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”

函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”;

注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

怎么樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)公式定理掌握好

基本的是做課本上的例題，課本上的例題思路比較簡單，一個知識點(diǎn)對應(yīng)的一個例題，把這些例題看過一遍后，能自己做出來，做題過程是最好的記憶數(shù)學(xué)公式定理的過程，這一步不能省，不要想辦法背數(shù)學(xué)公式定理，只有邊用邊記憶，才能真正的理解和應(yīng)用。

課本上的例題做完，接著課后練習(xí)也要跟著做，課后練習(xí)的一些題目是綜合題，把新的知識點(diǎn)和前面學(xué)過的知識點(diǎn)結(jié)合起來，幫助進(jìn)步一步學(xué)習(xí)和鞏固。

二、進(jìn)行專題、難題訓(xùn)練提高

做題的時候不要怕難題，有的學(xué)生看到難題就放下來，一直練習(xí)自己會做的題目，這樣很難得到提高，可以嘗試多做難題，不要有畏懼心理，如果一直不去攻克難題，那考試分?jǐn)?shù)肯定提不上來。

首先，看到難題要大膽的去做，思維活躍起來，多想知識點(diǎn)，這個方法不行，沒關(guān)系，再分析，再審題，找其他的方法，如果一直不會，可以參考答案，看看答案里是怎樣答題的，解題思路是什么樣的，里面的解題方法是自己不會的還是自己會的沒有想到的，然后自己去總結(jié)去反思。

三、記錯題、看錯題、解錯題

高中數(shù)學(xué)建議準(zhǔn)備一個錯題本，特別是高三的學(xué)生!高中一般的錯題都是學(xué)生這道題考的知識點(diǎn)沒有掌握好，或者不知道這種題型該如何去解答，基本上沒有因為計算失誤而出現(xiàn)的錯題了。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

1.精準(zhǔn)備考、對考試卷中的每一個?？键c(diǎn)，準(zhǔn)備相類似的試題進(jìn)行專題集中突破訓(xùn)練。強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生對試題文字信息的提取能力、圖像信息的提取能力、強(qiáng)化基本技能，增強(qiáng)數(shù)學(xué)計算能力，并能熟練應(yīng)用以前建立的模型解決實(shí)際問題。

2.對于需要記憶的二級結(jié)論，應(yīng)熟練掌握其來龍去脈，要讓學(xué)生使用“連推帶記”的方法，提煉出使用二級結(jié)論的嚴(yán)格條件，并找出一些易混題加強(qiáng)練習(xí)。

3.加強(qiáng)套卷訓(xùn)練、訓(xùn)練學(xué)生的答題節(jié)奏，讓學(xué)生合理分配時間，強(qiáng)化穩(wěn)定得分點(diǎn)，同時利用嚴(yán)格的閱卷標(biāo)準(zhǔn)，來規(guī)范學(xué)生答題，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。做到逢考必改，逢改必評。

篇6：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

有界性

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界。

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

奇偶性

設(shè)為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(—x)=—f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。

幾何上，一個奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變。

奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(x)=f(—x)，則f(x)為偶函數(shù)。

幾何上，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。

偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

偶函數(shù)不可能是個雙射映射。

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。

高中數(shù)學(xué)怎么學(xué)好

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提

數(shù)學(xué)最主要的就是思維方式，如果你懂了數(shù)學(xué)如何去思考，就能懂得命題人是如何出題的，知道怎么去分析一道題目，該如何入手去解一道題。數(shù)學(xué)思維能幫助我們理清解題思路，根據(jù)已知條件，一步步推出未知條件。

初中數(shù)學(xué)好不代表高中數(shù)學(xué)就一定好，所學(xué)的知識點(diǎn)不一樣，接觸的數(shù)學(xué)思維也不同，所以需要同學(xué)們高中也要重新去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)每一章節(jié)知識點(diǎn)都要學(xué)會了才能在做題時擁有理性的數(shù)學(xué)思維。

2.要想提高數(shù)學(xué)成績就要多做題

數(shù)學(xué)就是一個熟能生巧的過程，數(shù)學(xué)需要接觸最多的就是計算，所以大家每學(xué)習(xí)一個公式都要通過大量的習(xí)題去鞏固，直到把公式及推導(dǎo)公式都學(xué)會為止。

數(shù)學(xué)第一遍學(xué)習(xí)都是一些淺顯的知識，綜合復(fù)習(xí)時會把所學(xué)的公式融合在一起考查，所以大家復(fù)習(xí)是不要僅僅針對一個知識點(diǎn)去復(fù)習(xí)，要眼界開闊，融會貫通。

3.學(xué)好數(shù)學(xué)最好的方式就是琢磨

數(shù)學(xué)很多學(xué)的好的同學(xué)都不是靠上課聽講或是不會就看答案的，他們遇到不會的題目，首先要做的不是去問或者看答案，而是反復(fù)自己思考，有的一道難題甚至能琢磨好幾天，在大腦中留下了深刻印象，實(shí)在是不會了再去問去看。

試想，經(jīng)過這樣的過程，什么樣的難題會記不住，如果再遇到類似的題目還怎么能不會?如果是一遇的不會的就看答案，看了答案也沒什么印象，下次考試出原題目還是不會，又有什么意義呢?還不如不看!

高中數(shù)學(xué)常用定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、角形兩邊的和大于第三邊

16、角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、直角三角形的兩個銳角互余

19、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28、到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48、四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形的對邊相等

54、夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形的對角線互相平分

56、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形的四個角都是直角

61、矩形的對角線相等

62、有三個角是直角的四邊形是矩形

63、對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形的四條邊都相等

65、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67、四邊都相等的四邊形是菱形

68、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

篇7：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

集合的分類：

(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或NX。

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)

1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

一、目的：

在學(xué)校高三畢業(yè)班教學(xué)備考的指導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)與歷年的高考說明及高考中數(shù)學(xué)的地位，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有一個依據(jù)順序，協(xié)調(diào)班級之間的教學(xué)復(fù)習(xí)工作,使與教師充分發(fā)揮各自特長、特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)，出色完成高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生得到應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識，在知識的海洋中遨游，達(dá)到理想的彼岸。

二、指導(dǎo)思想：

針對高三學(xué)生現(xiàn)有的真實(shí)水平及實(shí)際情況，以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)，新課程標(biāo)準(zhǔn)及高考說明為依據(jù)，選擇適合的復(fù)習(xí)資料，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)耐緩剑熳x、細(xì)讀高考說明，準(zhǔn)確把握高考的信息、動向，規(guī)范復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，充分發(fā)揮本學(xué)科的科任教師的特長、特點(diǎn)，協(xié)調(diào)與其他學(xué)科間的橫向關(guān)系，讓各位老師都舒暢、樂意、輕松、出色的完成高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)任務(wù)。

三、復(fù)習(xí)安排：

1、第一輪(9月初至明年3月中旬)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)(課本為主，藍(lán)本資料為輔助)。夯實(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生弄清楚所學(xué)知識的基本結(jié)構(gòu)，基本技能，重視知識結(jié)構(gòu)的先后順序及掌握基礎(chǔ)知識的方法并賦以應(yīng)用。具體課時安排：

知識內(nèi)容課時數(shù)

1、集合與常用邏輯用語6

2、平面向量8

3、不等式的性質(zhì)與解法包括基本不等式和簡單的線性規(guī)劃。10

4、函數(shù)的概念及性質(zhì)10

5、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)6

6、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6

7、函數(shù)與方程，函數(shù)的綜合應(yīng)用4

8、等差數(shù)列與等比數(shù)列4

9、遞推數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法4

10、三角函數(shù)8

11、三角恒等變換4

12、解三角形4

13、平面解析幾何初步10

14、圓錐曲線方程10

15、立體幾何初步12

16、空間中向量與立體幾何6

17、計數(shù)原理與概率10

18、隨機(jī)變量及其分布6

19、算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例12

20、推理與證明及復(fù)數(shù)8

第二輪：(明年3月下旬到4月下旬)專題復(fù)習(xí)(視情況有機(jī)選擇)。教師以方法、技巧為主線;主要研究數(shù)學(xué)思想方法，不斷提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)通性通法，系統(tǒng)全面地復(fù)習(xí)，靈活運(yùn)用通法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思想方法，注意必考點(diǎn)，關(guān)注熱點(diǎn)，立足得分點(diǎn)，分析易錯點(diǎn)，把握準(zhǔn)確無失誤。具體作法(專題選取)：

1、第一輪復(fù)習(xí)中反映出來的弱點(diǎn);

2、教材中的重點(diǎn);

3、歷年高考試題中的熱點(diǎn);

4、基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹;

5、解題應(yīng)試的技巧;

6、具體題型的復(fù)習(xí)(如：選擇題、填空題、最值、定點(diǎn)、定值、平幾、立幾、……)

第三輪：(5月份至臨考)綜合訓(xùn)練，補(bǔ)漏補(bǔ)缺。重視反思，減少失誤，提高思維的靈活性、創(chuàng)造性、規(guī)范解題。優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，規(guī)范模式規(guī)律，心理輔導(dǎo)，放松心情，輕松應(yīng)考。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

一、教學(xué)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生德、智、體等方面全面發(fā)展，使學(xué)生掌握從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識和基本技能，強(qiáng)化學(xué)生的交流意識、合作意識、探究意識、重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、具體措施

1、同組數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)同頭研究，集中集體智慧，統(tǒng)一進(jìn)度、統(tǒng)一考試、統(tǒng)一安排。

2、每長周星期三下午召開同組數(shù)學(xué)教師會，總結(jié)上一周教學(xué)得與失，布置下一長周教學(xué)任務(wù)。

3、每一章節(jié)小考一次，重點(diǎn)班、普通班分別命題，分層次檢測，每章責(zé)任人見附表。

4、每個組員加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)知識學(xué)習(xí)，每學(xué)期至少聽課15節(jié)。

5、全組教師盡量采用多媒體教學(xué)，加大大課堂容量，加強(qiáng)課堂趣味性。

三、進(jìn)度安排

說明：各班教學(xué)進(jìn)度可根據(jù)本班實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整!

篇8：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。

學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。

2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

1)費(fèi)用、成本最省問題

2)利潤、收益最大問題

3)面積、體積最(大)問題

二、推理與證明

1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

1)二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。

2)不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進(jìn)行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。

通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。

四、坐標(biāo)平面上的直線

1、內(nèi)容要目：直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件(例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等)。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。

3、重難點(diǎn)：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個獨(dú)立條件求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。

五、圓錐曲線

1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F(x，y)=0的曲線及方程F(x，y)=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。

2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是否在曲線

上及求曲線的交點(diǎn)。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。

3、重難點(diǎn)：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

8.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

10依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;

11恒成立問題的處理方法：

(1)分離參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

練習(xí)題：

1.(-3,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,

關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為__________.

2.點(diǎn)B(-5,-2)到x軸的距離是____,到y(tǒng)軸的距離是____,到原點(diǎn)的距離是____

3.以點(diǎn)(3,0)為圓心,半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________________

4.點(diǎn)P(a-3,5-a)在第一象限內(nèi),則a的取值范圍是____________

5.小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩余的錢y(元)與購買這種商品的件數(shù)x(件)

之間的函數(shù)關(guān)系是______________,x的取值范圍是__________

6.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________

7.當(dāng)a=____時,函數(shù)y=x是正比例函數(shù)

8.函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過___________象限,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_________,

周長為_______

9.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5),交y軸于3,則k=____,b=____

10.若點(diǎn)(m,m+3)在函數(shù)y=-x+2的圖象上,則m=____

11.y與3x成正比例,當(dāng)x=8時,y=-12,則y與x的函數(shù)解析式為___________

12.函數(shù)y=-x的圖象是一條過原點(diǎn)及(2,___)的直線,這條直線經(jīng)過第_____象限,

當(dāng)x增大時,y隨之________

13.函數(shù)y=2x-4,當(dāng)x_______,y0,b0,b>0;C、k

篇9：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、集合、簡易邏輯

1、集合;

2、子集;

3、補(bǔ)集;

4、交集;

5、并集;

6、邏輯連結(jié)詞;

7、四種命題;

8、充要條件。

二、函數(shù)

1、映射;

2、函數(shù);

3、函數(shù)的單調(diào)性;

4、反函數(shù);

5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;

6、指數(shù)概念的擴(kuò)充;

7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算;

8、指數(shù)函數(shù);

9、對數(shù);

10、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);

11、對數(shù)函數(shù)。

12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列(12課時，5個)

1、數(shù)列;

2、等差數(shù)列及其通項公式;

3、等差數(shù)列前n項和公式;

4、等比數(shù)列及其通頂公式;

5、等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)

1、角的概念的推廣;

2、弧度制;

3、任意角的三角函數(shù);

4、單位圓中的三角函數(shù)線;

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;

6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);

10、周期函數(shù);

11、函數(shù)的奇偶性;

12、函數(shù)的圖象;

13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);

14、已知三角函數(shù)值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理;

17、斜三角形解法舉例。

五、平面向量

1、向量;

2、向量的加法與減法;

3、實(shí)數(shù)與向量的積;

4、平面向量的坐標(biāo)表示;

5、線段的定比分點(diǎn);

6、平面向量的數(shù)量積;

7、平面兩點(diǎn)間的距離;

8、平移。

六、不等式

1、不等式;

2、不等式的基本性質(zhì);

3、不等式的證明;

4、不等式的解法;

5、含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程

1、直線的傾斜角和斜率;

2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;

3、直線方程的`一般式;

4、兩條直線平行與垂直的條件;

5、兩條直線的交角;

6、點(diǎn)到直線的距離;

7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域;

8、簡單線性規(guī)劃問題;

9、曲線與方程的概念;

10、由已知條件列出曲線方程;

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;

12、圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

2、橢圓的簡單幾何性質(zhì);

3、橢圓的參數(shù)方程;

4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì);

6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡單何體

1、平面及基本性質(zhì);

2、平面圖形直觀圖的畫法;

3、平面直線;

4、直線和平面平行的判定與性質(zhì);

5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì);

6、三垂線定理及其逆定理;

7、兩個平面的位置關(guān)系;

8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;

9、空間向量的坐標(biāo)表示;

10、空間向量的數(shù)量積;

11、直線的方向向量;

12、異面直線所成的角;

13、異面直線的公垂線;

14、異面直線的距離;

15、直線和平面垂直的性質(zhì);

16、平面的法向量;

17、點(diǎn)到平面的距離;

18、直線和平面所成的角;

19、向量在平面內(nèi)的射影;

20、平面與平面平行的性質(zhì);

21、平行平面間的距離;

22、二面角及其平面角;

23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì);

24、多面體;

25、棱柱;

26、棱錐;

27、正多面體;

28、球。

十、排列、組合、二項式定理

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;

2、排列;

3、排列數(shù)公式;

4、組合;

5、組合數(shù)公式;

6、組合數(shù)的兩個性質(zhì);

7、二項式定理;

8、二項展開式的性質(zhì)。

十一、概率

1、隨機(jī)事件的概率;

2、等可能事件的概率;

3、互斥事件有一個發(fā)生的概率;

4、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率;

5、獨(dú)立重復(fù)試驗。

必修一函數(shù)重點(diǎn)知識整理

1、函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);

(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4、函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);

(2)l og a N=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);

(3)l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)a log a N= N(a>0，a≠1，N>0);

8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13、恒成立問題的處理方法：

(1)分離參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

2、研究每題都考什么

數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

3、錯一次反思一次

每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。

學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。

4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。

第五篇：最全高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)

(必修+選修)

所有知識點(diǎn)總結(jié)

引言

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修2—3：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。

選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù) 難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)：

?集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件

?函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

?數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用