第一篇：一元一次不等式應用教學案例

一元一次不等式的應用 ——“數(shù)與代數(shù)”教學案例

浙江省余姚市實驗學校（315400）鄭建元

一、展示問題情境1 一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無房?。幻块g住 6 人，有一間宿舍不空不滿.由此，你能提出什么問題？

生：問有幾間宿舍,有多少名女生? 師：生1提出了兩個問題，我們怎樣設未知數(shù)？ 生：設宿舍有x間.師：設有 x 間宿舍，則學生的人數(shù)為多少？ 生：4x+19.師：對于“每間住6人，有一間宿舍不空不滿，”如何理解？ 生：有一間宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每間住6人.師：不空不滿的那間人數(shù)如何用x表示？（關鍵）

生：4x+19 表示學生總數(shù)，6(x－1)表示每間住 6 人住了(x－1)間的學生總數(shù)，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那間不空又不滿的房間人數(shù).師：由此可以列出怎樣的不等式組？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 師：還可列別的不等式組嗎？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 師：好，這里的［（4x+19）－6(x－1)］實際上是一個正整數(shù).生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有學生舉手了）師：如何理解？

生：極端考慮，假設那間不空又不滿的房間也住6人，則總人數(shù)有6x人；假設那間不空又不滿的房間沒人住，則總人數(shù)有6(x－1)人；而實際人數(shù)比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 師：剛才是設x表示宿舍的間數(shù)，如果設x表示學生人數(shù)，那么宿舍的數(shù)量如何用x表示？不等式又如何列?(學生沉思片刻，開始有人舉手)生：如果設x表示學生人數(shù)，那么宿舍的數(shù)量可用0＜x?(x?19表示，可列出不等式組： 4x?19?1)?6＜6 4師：好，不過，相對而言，設宿舍有x間比較簡單.??

二、展示問題情境2 一個雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個人去了解船只的租金情況，這個人看到的租金價格如下所示：大船：每只船載人數(shù)為5人，小船：每只船載人數(shù)為3人（嚴禁超載）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么問題？

生：怎樣的租船才能使所付租金最少？

師：誰能公布一下自己的設計方案？

（學生都在緊張的思考中，一會兒后，我發(fā)現(xiàn)有學生舉手了，便馬上讓他發(fā)言）

生：我認為可以單租大船，可以單租小船，也可以大船和小船都租.師：很好！你為大家設計了三種方案.那你能不能說出怎樣租船所付租金最少? 生：如果租大船，則需要船只數(shù)為48/5=9.6（只），因為不能超載，所以租大船需10只，則所付租金要30×10=300元.如果租小船，則需要船只數(shù)為48/3=16（只），則所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算過.師：剛才×××同學不錯，不但一下子設計了三種方案，還完成了兩種租船租金的計算，接著我們來計算剩下的一種方案的租金.師： 設租用x只大船，y只小船，所付租金為a元.，則可列出怎樣的式子？

生： ???5x?3y?48,??(1)

??53x?32y?a.??(2)師：有不同意見嗎？ 生：5x?3y?48

師：對，（5x?3y）不一定恰好等于48，根據(jù)以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x為正整數(shù)，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.師：當x與y分別為多少時，a的值最小？

生：當x=9，y=1時，a的值最小為29，即租用9只大船和1只小船時，所付租金最少，最少租金為290元.此時有 45人坐大船，有3人坐小船.師：1能提出新的問題嗎？

生：如果題中的48名員工，改為49名員工，結果如何呢？ 生：如果題中的48名員工，改為47名員工，結果如何呢？

生：如果題中的租金：大船30元，小船20元，改為：大船40元，小船30元，結果如何呢？ ??

師：這些問題請同學們課外思考，同時請留心方案是否唯一？ ??

（下課鈴響了，可學生還在思考之中,他們帶著新的問題走出課堂思考!）五．案例反思：

本案例中的兩個情境是一元一次不等式應用的兩道常見題，為使學生能更好地掌握，教師通過對話，給學生一個自由的氛圍，給每一位學生都有展示的機會，體現(xiàn)了教育的民主和對學生的尊重.問題是數(shù)學的心臟!本案例中始終以問題為中心，二個情境通過師生互動，生生互動使問題的解決自然、和諧，學生的學習主動、積極.特別是第二個情境最后又讓學生通過提出問題，然后課外解決，使課堂得到延伸.讓學生帶著新的問題走出課堂思考,有利于對知識的掌握和思辨能力的培養(yǎng).

第二篇：20140511一元一次不等式及其應用

一元一次不等式及其應用

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A；B； C ；D ；

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

(1)2x

4.用“>”或“<”號填空.若a>b,且c,則：

（1）a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6)

5.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6． 解下列不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.(1)（2）.（3）.（4）.（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）

1.k滿足______時，方程組中的x大于1，y小于1．

2.若m、n為有理數(shù)，解關于x的不等式(－m2－1)x＞n．

3.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

4.(2001安徽)某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

5.某種植物適宜生長在溫度為18℃～22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設山腳下的平均海拔高度為0m).6.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

7.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。

(1)試求該商品的進價和第一次的售價；

(2)為了確保這批商品總的利潤不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？

8.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

9.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。

（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關系式；

（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？

（4）什么情況下兩家商場的收費相同？

10.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？

11.某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本；設該校買了m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列問題： ⑴ 用含x的代數(shù)式表示m；⑵ 求該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)。

12.商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每月耗電量為1千瓦·時，B型冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55千瓦·時，商場將A型冰箱打折銷售，如果只考慮價格與耗電量，那么至少打幾折消費者購買才合算？（使用期為10年，每年365天，每千瓦·時電費按0.4元計算）

13.某高速公路收費站，有m（m>0）輛汽車排隊等候收費通過。假設通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的。若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在3分鐘內將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也

隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？

14.為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？

15.為了改善城鄉(xiāng)人民生產、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠，設庫池中存有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加.如果同時開動2臺機組需30小時處理完污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水.若要求5小時內將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？

16．西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)是多少？

17．某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛的距離不超過3千米都需付7元車費），超過3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計算）某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么此人從甲地到乙地經過的路程的最大值是幾千米？

18．某種商品的進價為80元，出售時的標價是120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持所獲利潤不低于10元，則該商店最多可打幾折．

第三篇：一元一次不等式教學設計

一元一次不等式教學設計

歇馬鎮(zhèn)中心學校 吳秀珍

教學目標:掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等。教學重點:掌握解一元一次不等式的步驟。

教學難點:必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數(shù)時，必須改變不等號的方向。教學過程:

一、問題導入，提出目標 1導入:請同學們思考兩個問題：（1）、不等式的基本性質有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2、大屏幕出示學習目標，檢驗學生預習（1）能說出一元一次不等式的定義。

（2）會解一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。

二、指導自學，小組合作

請同學們根據(jù)導學案進行自學，先個人思考，后小組合作學習。

導學案如下：

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 歸納：什么叫做一元一次不等式？

2、自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過自學例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

6、總結：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點撥

1、交流導學案中的1—6題。學生易出錯的問題和注意的事項：

（1）確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對于例1，讓學生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養(yǎng)學生運用類比的數(shù)學思想）。

（3）不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

（1）例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。（2）例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母（或分母為1）的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。

四、當堂訓練，達標檢測 鞏固練習題目

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2 達標檢測題目

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6 [思考]x取何值時，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

第四篇：一元一次不等式教學設計

一元一次不等式導學提綱

主備課人：辛高鵬 審核：初二數(shù)學組 時間：2011.4 教學目標: 掌握一元一次不等式的解法,能熟練的解一元一次不等式 教學重點:是掌握解一元一次不等式的步驟．

教學難點:是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數(shù)時，必須改變不等號的方向.教學過程:

一、問題導入，提出目標

1導入:請同學們思考兩個問題：一是不等式的基本性質有哪些？二是什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、學習目標

（1）能說出一元一次不等式的定義。

（2）會解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。

二、指導自學，小組合作

請同學們根據(jù)導學提綱進行自學，先個人思考，后小組合作學習。（導學提綱內容如下）

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式？

2、自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

3、通過自學例1：

解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、總結：解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點撥

1、交流導學提綱中的1—6題。

學生易出錯的問題和注意的事項：

（1）確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

（2）對于例1，讓學生說明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養(yǎng)學生運用類比的數(shù)學思想）。

（3）不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

（1）例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

（2）例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母（或分母為1）的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。

四、當堂訓練，達標檢測

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式。

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x+8<7x–12

（2）2(x+2)≥x–4

（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

五、作業(yè)

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值時，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

第五篇：一元一次不等式教學設計

一元一次不等式教學設計

李寨中學 樊利軍

一、學習目標

1．了解一元一次不等式的定義。2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培訓學生運用類比方法處理相關內容的能力。

二、能力目標

1.通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學生辯證唯物主義的思想方法。

2.通過本節(jié)課的學習，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學美。

三、學法引導

1．教學方法：類化法、引導實踐法、練習法。

2．學生學法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟。

四、重點難點

重點：掌握一元一次不等式的解法、步驟并準確地求出解集。難點：正確運用不等式的基本性質3，避免變形中出現(xiàn)錯誤。

五、教具學具準備

直尺、投影儀或電腦、膠片。

六、教學步驟

（一）明確目標

本節(jié)課將學習一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之。

（二）整體感知

讓學生通過類比的方法既復習了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過程的差異。

（三）教學過程 1．創(chuàng)設情境，復習引入（1）提問：①什么叫一元一次方程？

②它的標準形式是什么？（2）解下列方程

（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來。

學生活動：第（1）題口答，第（2）題、教師活動：糾正，強調解方程時的常見錯誤及“? ”與“?！钡氖褂脜^(qū)別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個負數(shù)時，“不等號”需改變方向，“等號”不改變．除此之外的對式子進行的任何其他變形都是完全相同的。

（教法說明）由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，因此，教學時光復習一元一次方程的有關內容，然后引入一元一次不等式的相應內容，通過仿同求異對比來學習，這樣既降低了學習難度，又強化了對新知識的理解。2．探索新知，講授新課

大家知道，不等式的解集是，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質1，相當于解方程的移項法則，實際上，解不等式就是運用不等式的三條基本性質，對不等式進行適當變形（去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標準形式是 ．類似地，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的標準形式為 或

注意問題：判斷一個不等式是否為一元一次不等式，應先將它化成最簡形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當不等式的兩邊同乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向。例1 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。例2 解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

師生活動：教師板書例1，學生板書例2．（同桌交換練習，指出對方錯誤井糾正）（教法說明）①通過對比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學生對相同點的認識，另一方面強化學生對不同點的理解、認識和記憶。②教學時，教師要注意強調不等式性質3的應用、方程變形中常見的錯誤，及實心圓點與空心圓圈的區(qū)別。3．嘗試反饋，鞏固知識 解下列不等式：

（教法說明）教學時，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習本上完成，然后與投影出示的正確答案進行對比．⑤小題學生口述，這樣既鍛煉了學生的運算能力，強化了競爭意識，同時也檢驗了學生解不等式的能力。4．變式訓練，培養(yǎng)能力

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

師生活動：首先學習練習，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過程進行對比，最后教師對練習中的共性錯誤進行糾正和強調． 教師活動：糾正錯誤及強調注意事項。

（教法說明）通過同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見，即激發(fā)了學生的學習興趣又強化了學生思維的靈敏性、科學性、主動性。

（四）歸納、擴展 1．本節(jié)重點：

一元一次不等式的概念及其解法。2．注意問題：

①不等式性質3的正確使用。

②避免不等式變形中常見的錯誤（去分母時不要漏乘，移項要變號，書寫不能連寫不等號等）。

七、布置作業(yè)

八、板書設計

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

概念：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1，系數(shù)不為0的不等式叫一元一次不等式。

注意：針對最簡形式而言。

二、解法（與一元一次方程進行對比）

三、小結

注意：1．不等式性質3。2．變形中常見錯誤。

三角形內角和定理

李寨中學 樊利軍

一、教學目標

1、知識目標：使學生掌握三角形內角和定理，能利用定理準確地進行角度計算，并初步學會利用輔助線證題。

2、能力目標：在實驗的過程中，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、論證、探索發(fā)現(xiàn)新知識的能力。

3、創(chuàng)新素質目標：培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)新想象能力。

4、德育目標：培養(yǎng)學生敢于發(fā)言，敢于提出不同見解；提高學生學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。

二、重點及難點：

重點：三角形內角和定理及應用。

難點：三角形內角和定理的證明。

三、教具的選擇與使用目的

1、殘缺的三角形鐵片：形象、生動體現(xiàn)數(shù)學來源于生活。

2、橡皮筋：教師演示實驗用。

3、三角形紙片：讓學生親自動手體驗、觀察、研究。

4、多媒體課件：形象、直觀、生動,提高課堂效率。

四、教學過程

1、課前準備：

（1）、讓學生準備兩個三角形紙片；

（2）、殘缺的三角形鐵片；

（3）、橡皮筋；

（4）、制作課件。

1、導引目標和內容：

師：（邊看實物，邊說明）一個殘缺的三角形鐵片形狀如圖?，F(xiàn)測得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道殘缺的∠C的度數(shù)？（圖略）（培養(yǎng)學生觀察、分析，把實際問題轉化成數(shù)學問題的能力。此處是空白點，新穎有趣的實際問題，能激發(fā)起學生的好奇心和求知欲，調動學生動腦思考。）

學生可能會有很多種想法，針對學生提出的不同看法，教師進行點撥。有的學生會提出下面問題：

生：如果∠A、∠B、∠C的和是一個確定的數(shù)值，其中知道∠A、∠B的度數(shù)，就可以求出∠C的度數(shù)，反之則不能。

（通過思維和提出問題的過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識）

師：∠A、∠B、∠C的和是不是一個確定的數(shù)值呢？如果是，等于多少？

2、學生研究體驗

⑴猜想三角形內角和 實驗一：

師：為了回答這個問題，先觀察下面的實驗：用橡皮筋構成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，放松橡皮筋后點A自動收縮于BC上，請同學們觀察A變動時，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內角會發(fā)生怎樣的變化？ 學生自由發(fā)言、討論

（通過操作過程，讓學生觀察、聯(lián)想，總結歸納結論。此處即是空白點又是創(chuàng)新點，給學生留下了廣闊的思維空間）

根據(jù)學生的實際情況，教師啟發(fā)學生完成下列問題：

師：三角形的最大內角會不會大于或等于180°？

生：不會。

師：三角形各內角的大小在變化過程中怎樣相互聯(lián)系、相互影響的？ 當點A離BC越來越近時，∠A怎樣變化？趨近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越來越大，趨近于180°；∠B、∠C越來越小趨近于0°。

師：當點A離BC越來越遠時，∠A怎樣變化？趨近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越來越小，趨近于0°；∠B、∠C越來越大。

師：這時，AB、AC逐漸趨向什么位置關系？

生：AB與AC逐漸趨向平行。

師：∠B與∠C逐漸變成什么關系？

生：∠B與∠C逐漸變成互補的同旁內角，即∠B＋∠C＝180°

師：請同學們猜一猜三角形內角和可能是多少度？

生：180°

這個演示實驗不僅顯示了三角形內角變化的規(guī)律，而且還孕伏了極限思想。

師：180°這一猜想是否準確呢？請同學們做如下兩個實驗：

學生拿出課前準備好的三角形紙片。

實驗二：

先將三角形紙片一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行；然后把另外兩角相向對折，使其頂點與對折角的頂點相嵌合，最后得到如圖所示的結果（微機出示）（圖略）實驗三：

將三角形紙片三頂角撕下，隨意將它們拼湊在一起（微機出示）

師：通過以上兩個實驗，你們得出了什么結論？

生：三角形內角之和等于一個平角。

（實驗

二、實驗三的共同特點是：設法（折疊或剪拼）將三角形處于不同位置的三個內角拼湊在一起，使其拼成一個平角，這樣為后面進行邏輯推理論證，提供了直觀的數(shù)學模型）

⑵證明三角形內角和定理

師：通過觀察與實驗得出的結論不一定正確、可靠，還需要數(shù)學證明。那么怎樣證明呢？請同學們繼續(xù)觀察下面的實驗：把△ABC中的∠B延著BC平移到∠ECD處，再把∠A倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。（課件演示）（圖略）

師：∠A與∠ACE是否能吻合？

生（齊）：能吻合。

師（追問）：為什么能吻合呢？

生：因為同位角∠B＝∠ECD，所以，AB∥CE

師：答的很好！這個命題你會證明了嗎？

生：會證明。

師：請同學們自己證明“三角形三個內角和等于180°”，誰愿意在黑板上做呢？

學生勇躍舉手，教師指定一名學生板演，并要求畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：△ABC

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°

證明：作BC延長線CD，過點C作CE∥AB（下略）

師：在證明過程中，我們添畫了一條直線CE，使處于原三角形中不同位置的三個角巧妙地拼到一起。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

⑶探討其它證法

學生可能會提出問題：三角形內角和定理有沒有別的證法？如果學生沒有提出，那么教師提出：

師：三角形三個內角和定理是否有其它證法？（既是空白點，又是創(chuàng)新點）

五、鞏固與創(chuàng)新性應用。

1、口答殘缺的∠C等于多少度？

2、口答：求下列圖中∠1的度數(shù).(微機出示)

3、一塊大型模板ABCD如圖，設計要求是：⑴BA與CD相交成30°角；⑵DA與CB成20°角，請你設計一種方案具有一定的可操作性來說明模板ABCD滿足什么條件時，符合設計要求？簡要說明你的理由。(微機出示)

（使學生利用所學知識解決實際問題，既鍛煉了學生的分析問題、解決問題能力，又使學生感受到身邊處處有數(shù)學）

六、反思與小結

這節(jié)課你的收獲是什么？

七、研究性作業(yè)：

1、學生自己編一道與三角形內角和定理有關的題。（同學之間相互交流自己成果）

2、這節(jié)課我們學習了三角形內角和定理，那么你們能不能運用這個定理推導出四邊形內角和、五邊形內角和、n邊形內角和呢？ 《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標：

知識技能目標：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

過程方法目標：通過學生的自主探索的實際操作，加強新舊知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標：通過學生合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神；通過Z+Z智能軟件的應用，使學生更積極的參加教學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學難點：

方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。教學過程：

一、問題引入

舉例說明什么是二元一次方程？它的解個數(shù)如何？舉出幾組。（學生給出一個方程，如x+y=5,且任意給出幾組解）看到x+y=5這個方程，同學們能聯(lián)想到以前學過的哪些知識? 學生獨立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5-x，認識到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關系。(有困難時，教師適當提示)這節(jié)課我們就一起來討論他們之間的關系。

二、探究新知

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學生回憶表示函數(shù)的三種表達方式。下面請同學們畫出一次函數(shù)的圖象。學生動手操作，師給出問題：

（1）以二元一次方程的解為坐標的點在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？

學生分組討論以上幾個問題（師巡回指導，聽取學生不同結論，并適當提示）

在學生實際操作、感受、交流基礎上，師在Z+Z智能平臺上演示，使學生得到的結論更直觀）

學生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關系。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

四、師操作電腦顯示（做一做）

學生以同桌為單位，一生在同一坐標系內作出兩個函數(shù)圖象，另一生解相應的方程組，并比較、分析結果。

得出方程組的解是相應兩個函數(shù)圖象交點的坐標。師在Z+Z平臺演示，驗證學生結論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法??圖象法，下面我們一起看一個例題。（師操作電腦顯示）

學生獨立完成后，一生在Z+Z平臺演示作題過程。

學生置疑，我的解和平臺演示的不相同。（如學生認識不到，教師適當提示）

學生反思，互相交流討論，師給予適當引導提示，使學生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.鞏固練習師操作電腦，顯示習題。學生實際操作，鞏固所學知識。

六、小結和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內容。

七、課堂練習

試一試：有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關系你能從中“悟”出些什么嗎？ 《二次函數(shù)的圖像》教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標： 知識與技能目標：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念。2.學會用描點法畫y=ax2圖象。

3.學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征。4.掌握y=ax2圖象的位置關系及有關性質。過程與方法目標：

1.經歷描點法畫函數(shù)圖像的過程。

2.經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。情感、態(tài)度與價值觀目標：

進一步培養(yǎng)數(shù)形結合方法研究函數(shù)的性質。教學重點：

函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納。教學難點：

選擇適當?shù)淖宰兞亢拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜；還有提高題實際的應用難度較高。

教學媒體準備： 多媒體 教學設計過程：

一、回顧知識 問題：

1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？ 2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么？（學生思考后集體回答）

4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫法（列表、描點、連線）

二、探究新知：

1、研究函數(shù)的圖像

（師生共同列表，描點，連線，得到函數(shù)的圖像）

2、課內練習畫函數(shù)⑴ 的圖像。

［學生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函數(shù) 的頂點坐標、對稱軸有關概念。（教師介紹頂點坐標、對稱軸有關概念）

4、課內練習y=2x

5、例1 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像經過點(-2,-3)。(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。

(2)說出這個二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。（師生共同完成）6.課內練習

練習一：若拋物線（a ≠ 0），過點（-1，3）。（1）則a的值是 ；

（2）對稱軸是，開口。

（3）頂點坐標是，頂點是拋物線上的。拋物線在x軸的 方（除頂點外）練習二：已知拋物線 經過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。

練習三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米。

(1)以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線（a ≠ 0）的解析式；

(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）三.課堂小結

1、二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條拋物線。

2、圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點。

3、當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點；當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點。

三、布置作業(yè)

課本習題2、3、4、5、6

《因式分解》教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標

1、認知目標：

（1）理解因式分解的概念和意義。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

3、情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。

教學重點、難點

重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

教學準備

實物投影儀、多媒體輔助教學。教學過程 ㈠、情境導入 看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。㈢、前進一步

1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關系：

因式分解

結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。（多媒體展示學生得出的成果）㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

㈤、應用解釋

例 檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=。

2、機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

提公因式法教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標

（一）知識認知要求：

進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）能力訓練要求：

進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力。

（三）情感與價值觀要求：

通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點。教學重點：

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式。教學難點：

準確找出公因式，并能正確進行分解因式。教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境,引入新課

上節(jié)課我們學習了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎。

二、新課講解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來。

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

從分解因式的結果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）。

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此。

解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。

二、做一做（多媒體出示）

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）；（2）y－x=__________（x－y）；（3）b+a=__________（a+b）；（4）（b－a）2=__________（a－b）；（5）－m－n=__________－（m+n）；（6）－s2+t2=__________（s2－t2）。

三、課堂練習（多媒體出示）

1、把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

:（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）

2、補充練習：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四、課時小結

本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式。

五、活動與探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。?《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標：

知識技能目標：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

過程方法目標：通過學生的自主探索的實際操作，加強新舊知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標：通過學生合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神；通過Z+Z智能軟件的應用，使學生更積極的參加教學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學難點：

方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。教學過程：

一、問題引入

舉例說明什么是二元一次方程？它的解個數(shù)如何？舉出幾組。（學生給出一個方程，如x+y=5,且任意給出幾組解）看到x+y=5這個方程，同學們能聯(lián)想到以前學過的哪些知識? 學生獨立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5-x，認識到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關系。(有困難時，教師適當提示)這節(jié)課我們就一起來討論他們之間的關系。

二、探究新知

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學生回憶表示函數(shù)的三種表達方式。下面請同學們畫出一次函數(shù)的圖象。學生動手操作，師給出問題：

（1）以二元一次方程的解為坐標的點在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？

學生分組討論以上幾個問題（師巡回指導，聽取學生不同結論，并適當提示）

在學生實際操作、感受、交流基礎上，師在Z+Z智能平臺上演示，使學生得到的結論更直觀）

學生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關系。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

四、師操作電腦顯示（做一做）

學生以同桌為單位，一生在同一坐標系內作出兩個函數(shù)圖象，另一生解相應的方程組，并比較、分析結果。

得出方程組的解是相應兩個函數(shù)圖象交點的坐標。師在Z+Z平臺演示，驗證學生結論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法??圖象法，下面我們一起看一個例題。（師操作電腦顯示）

學生獨立完成后，一生在Z+Z平臺演示作題過程。

學生置疑，我的解和平臺演示的不相同。（如學生認識不到，教師適當提示）

學生反思，互相交流討論，師給予適當引導提示，使學生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.鞏固練習

師操作電腦，顯示習題。學生實際操作，鞏固所學知識。

六、小結和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內容。

七、課堂練習

試一試：有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關系你能從中“悟”出些什么嗎？

《二次函數(shù)的圖像》教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標： 知識與技能目標：

1.了解二次函數(shù)圖象的概念。2.學會用描點法畫y=ax2圖象。

3.學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征。4.掌握y=ax2圖象的位置關系及有關性質。過程與方法目標：

1.經歷描點法畫函數(shù)圖像的過程。

2.經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。情感、態(tài)度與價值觀目標：

進一步培養(yǎng)數(shù)形結合方法研究函數(shù)的性質。教學重點：

函數(shù) y=ax2型二次函數(shù)的描繪和圖像特征的歸納。教學難點：

選擇適當?shù)淖宰兞亢拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜；還有提高題實際的應用難度較高。

教學媒體準備： 多媒體 教學設計過程：

一、回顧知識

問題： 1.正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？

2.一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 3.反比例函數(shù)（k ≠ 0）其圖象又是什么？

（學生思考后集體回答）4.二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數(shù)圖像畫法（列表、描點、連線）

二、探究新知：

1、研究函數(shù)的圖像

（師生共同列表，描點，連線，得到函數(shù)的圖像）

2、課內練習畫函數(shù)⑴ 的圖像。

［學生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函數(shù) 的頂點坐標、對稱軸有關概念。（教師介紹頂點坐標、對稱軸有關概念）

4、課內練習y=2x

5、例1 已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像經過點(-2,-3)。(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。

(2)說出這個二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。（師生共同完成）6.課內練習

練習一：若拋物線（a ≠ 0），過點（-1，3）。（1）則a的值是 ；

（2）對稱軸是，開口。

（3）頂點坐標是，頂點是拋物線上的。拋物線在x軸的 方（除頂點外）練習二：已知拋物線 經過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。練習三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米。

(1)以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線（a ≠ 0）的解析式；

(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）三.課堂小結

1、二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條拋物線。

2、圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點。

3、當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點；當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點。

三、布置作業(yè)

課本習題2、3、4、5、6

《因式分解》教學設計

李寨中學 樊利軍

教學目標

1、認知目標：

（1）理解因式分解的概念和意義。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

3、情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。

教學重點、難點

重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

教學準備

實物投影儀、多媒體輔助教學。教學過程 ㈠、情境導入 看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前進一步

1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x, 它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關系：

因式分解

結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。（多媒體展示學生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

㈤、應用解釋

例 檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=。

2、機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。