第一篇：淺談函數概念教學的幾個問題（范文模版）

淺談函數概念教學的幾個問題

摘要：函數是中學數學的核心內容，函數概念的學習可以說是這核心內容的入門篇。學好函數概念不僅關系到學生對函數抽象性的充分認識，更關系學生思維能力的發(fā)展。函數是代數的“紐帶”，在物理，化學等自然科學中都有著廣泛的應用。筆者通過對函數概念難學的原因及解決的方法，談談以下幾個問題

關鍵詞：函數概念；教學；

一、總結函數概念難學的原因

初中數學函數概念教學是函數知識的入門，同時又是學生學習數學知識由直觀走向抽象的重要轉折，成為學生感到最難學的數學概念之一。多年教學實踐表明，主要有以下二方面原因：

1．函數概念本身

學生在小學階段的數學學習都是較為直觀的，而由小學轉入初中階段特別是函數知識是十分抽象的。從數學自身的發(fā)展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學有常量數學向變量數學的邁進。但函數概念是用變量定義的，這種定義方式有利于學生接受的一面，但也有其不足的一面。例如，變量包括了自變量和因變量，這對學生來說理解起來比較困難。另外變量間的關系可以用列表，圖像，解析式等方法來表示。每一種表示形式都可以獨立的表示函數概念。這又是一個與其他概念不同的地方。由于函數概念需要同時考慮幾種表示形式，并且要協調好各種表示的關系，常常需要在各種表示之間進行轉換，故容易造成學習上的困難。

2．學生思維發(fā)展水平

在學習函數概念中，要求學生能進行數形結合，進行符號語言與圖形語言之間靈活的轉換。但在學生的認知結構中，往往把數與形看做是割裂的。這就要求學生的思維能在靜止與運動，離散與連續(xù)之間進行轉化。丹學生的思維水平還處于不成熟的階段，他們看問題往往是局部的，靜止的不容易把抽象的與具體的事例聯系起來，還不能勝任用辯證思維的思想來理解函數的概念。這與運動，變化，聯系的觀點是不相適應的，這又造成函數概念學習困難的一個原因。

二、高度重視函數思想的作用

對學生進行數學教學，決不是把課本上的知識簡單地、機械地傳輸給學生，而不是讓學生通過學習這些知識，在頭腦中形成一個“優(yōu)化”的認知結構。只有具備這樣的認知結構的人，才具有強大的生命力，才能進行創(chuàng)新性的學習或工作。這就是要求教師在知識的傳授過程中，不能單一的就知識講知識，而應把一個個處于游離狀態(tài)的知識點（塊）放在知識的網絡里進行教學。如何做到這一點呢？函數內容和函數思想可以擔當此任。1.函數內容無處不在

我們的生活離不開函數。函數與每個人都息息相關。如一個人的身高，體重都是時間年齡的函數；電話費，水費是時間的函數，許多科學只有用函數才能表達清楚。如物理學中的自由落體運動，生物學中的細胞繁殖速度等也是時間的函數；生產成本的核算，生產功效的提高等都是相應自變量的函數。

2.函數思想具有凝聚數學概念和命題，原則及方法的作用。函數思想能把處于游離狀態(tài)的知識點（塊）凝結成優(yōu)化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，數學原則和方法才有生命力，它們才能做到相互緊扣，相互支持，從而組成一個有機的整體。

3．函數思想是教材的體系靈魂

在初中教材中，處處充滿著，存在著函數思想。數軸，有理數與實數的概念和運算，代數式的運算以及恒等變形等都是學習函數的基礎。映射是函數思想的核心觀點。初中代數中的不少概念都反映著函數的思想。如相反數是從實數集到非實數集得映射。中學數學中的運算法則，如加（減）法法則，乘（開）方法則等在實質上也是一個映射。幾何中的各種變換，如對稱變換，相似變換，平移變換，旋轉變換等都是從一個圖形集到另一個圖形集的映射。因此，有了函數思想作靈魂，各種數學知識才不能成為孤立的，零碎的東西。所以說，函數思想是數學教學的靈魂。

三、在教學中按照“早實清”三個字進行導學。

所謂早是指在初一，初二的教學中，抓住相關內容及早向學生滲透函數的思想。我們知道，函數在本質上反映了兩個集合中元素之間的一種對應關系。在初一和初二的教學內容中，兩個變量之間對應關系的例子是相當多的。我們在教這些內容時，可以很容易地向學生們滲透函數的思想。在學生的知識結構中產生朦朧的變化意識。

所謂實時指有實例引入函數概念。有實例引入概念，反映了概念的物質性和現實性。符合學生的認識規(guī)律，給學生們留下的印象比較

深刻和長久。學生能夠認識到函數概念是從客觀現實中抽象出來的，有利于學生更好的理解函數的概念。在學習函數概念時，可用概念形成的方式，按以下的步驟進行：

第一：讓學生分別指出下列例子中的變量以及變量之間關系的表達方式，概括出它們的共同屬性：如勻速運動中的路程和時間的關系：圓的面積和半徑之間的關系;n邊形的內角和與邊數的關系；用表格給出某水庫的儲水量Q與水深h之間的關系；某一天的氣溫隨時間的變化的規(guī)律圖

第二，引導學生對以上實例進行分析，比較，從諸多的屬性中找出它們的共性：①都有2個變量（變量A和變量B）；②變量A可在某一范圍內任意取值；③對于該范圍內變量A的每一個確定的值，變量B都有唯一的值與之對應

第三，在得出這些變化過程中的基本屬性后，可以及時的給出函數定義“有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與他對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。”在給定函數定義之后，一定要想學生講清定義，以為它是學生學習函數的關鍵。

所謂清是指一定要想學生講清楚函數定義的“語言框架”。有人形象的吧整個數學知識比作一張“漁網”，把構成它的各部分知識比作一個個的“網結”，那么函數定義就是一個非常重要的“網結”。函數是我們在初中遇到的第一個用“數學關系概念定義法”給出的概念。揭示它的本質（對應關系）的敘述方式與先前所學的諸多數學概念的敘述方式是不一樣的，讓學生有一種“咬嘴”的感覺。所以，我們一

定要想學生講清函數定義的這種語言敘述特點，如應講清“?兩個變量，一個變量?任意取值，另一個變量?唯一確定的值與之對應”的意義。

第四，為了加深學生對函數概念的理解，進一步明確概念的內涵與外延，可以讓學生做一些辨別練習，以使學生在積極避免概念混淆中突出概念的印象，保證使函數概念的形象更加清晰明確。

第五，通過例題，練習等形式，對函數概念形成一個完整地認識。至此，函數概念已在學生已有的概念系統中占有一席之地，已經完成了概念的形成過程。

四、大力加強函數的實際應用教學

函數的建立與發(fā)展，溝通了常量數學與變量數學之間的關系，抽象的函數概念必須經過具體的應用才能得到深刻理解，我們生活的空間中的各種食物都處在相互聯系，相互制約的動態(tài)平衡中，這是客觀存在的普遍規(guī)律。在數學教學中，應從日常生活，生產實際中選取學生熟悉的，能夠接受的實際問題來用函數的思想解決，幫助學生樹立運用函數形象思考問題的意識，并學會建立適當的函數模型解決問題，以深化對函數概念的理解

如果學生解決類似下面的問題。對于學生理解和應用函數概念都是非常有意義的

由父親、母親、叔叔和x個孩子組成的家庭去某地旅游，甲旅行社收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠：乙旅行社的收費標準是：家庭旅行算團體票，按原價的75%優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價均為100元/人。是比較隨著孩子人數的變化，選擇哪家旅行社更優(yōu)惠？

解 ： 甲旅行社收費總額為y1=400+50(x+3-4)=50x+350； 乙旅行社收費總額為y2=75(x+3)=75x+225 畫出函數y1，y2的圖像，由圖像判斷：當孩子數x<5時，乙旅行社收費優(yōu)惠；當孩子數x=5時，兩旅行社收費相同；當孩子數x>5時，甲旅行社收費優(yōu)惠。

第二篇：函數概念教學設計

函數的概念

一．教材分析

函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發(fā)展學生的抽象思維能力。

情感態(tài)度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f(x)的含義。

[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

從多個角度創(chuàng)設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數概念的本質從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環(huán)節(jié)自主構建知識體系，自主發(fā)展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

六、教學過程設計 引入

現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規(guī)律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）

2、回憶初中函數的定義是什么? 一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數

給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值.x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結出：

1.函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系

自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數的三要素：

定義域、對應關系、值域；

函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定； 定義域相同，對應關系完全一致,則兩個函數相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數.x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數.x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：

知識探究二 區(qū)間

(設a, b為實數,且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習作業(yè)：把常見的函數的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結

1.用集合的語言描述函數的概念 2.函數的三要素 3.用區(qū)間表示數集

八、作業(yè)

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2

第三篇：函數概念教學反思

函數概念教學反思

山東省濟鋼高級中學 翟爭艷

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習，乃到一生的數學學習過程。然而函數這部分知識在教學中又是一大難點。這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，接受起來就更難。函數成了高一新生進入高中的一條攔路虎。有些學生高中畢業(yè)了，對函數這個概念也沒有理解透徹。突破了它后面的學習就容易了。所以在函數概念的教學上要下足功夫，爭取不讓學生吃夾生飯。我注意對知識進行重組，努力去揭示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。本班學生思維活躍，課堂上能從多個不同的角度積極提出問題，并解決問題，全員參與，熱情高漲。應當說在學生的共同努力下，本節(jié)課比較好地完成了預定的教學目標。給我留下較深印象的有以下幾處：

一、設置問題情境，激發(fā)學生的學習興趣。

首先復習初中函數的定義，強調變量之間的依賴關系，接著提出問題，在這個定義下，y=5是函數嗎，大部分學生認為它不是函數，有的說：它只是一個式子，而沒有自變量，有的說：5沒有發(fā)生變化，用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突。學生學習熱情高漲，學習積極性和主動性得到了充分調動，急于解決問題。

二．探究課本三個實例，概念形成。

提出問題2：你從例題中了解到哪些信息？自變量，因變量的取值范圍是什么？自變量與因變量有何關系？問題情景的設置應形成逐層深入環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導學生主動討論、積極探索。學生獨立思考2-3分鐘，然后分組討論，交流。討論、整理出本組同學所想到的各種想法。實際問題引出概念，激發(fā)學生學習興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，提高分析和解決問題的能力。通過小組討論、自主回答，不同層次的學生選取適合自己的問題，同分享團隊協作的喜悅成果，調動了學生的積極性。體現學生學習方式的變革，倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式；體現“以人為本”思想，強調課堂教學的有效性，不僅強調在實踐中完成學

生自身知識的建構，并要求在完成學習任務的同時有所感悟、有所創(chuàng)造.在這一環(huán)節(jié)中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注自變量和因變量的范圍，逐步使學生體會兩個集合之間的對應關系，了解函數概念的本質，同時也為下節(jié)課函數的表示法做好鋪墊。在整個交流中，我既有對正確認識的贊賞，又有對錯誤見解的分析。師生互動，抓住函數概念這一重點，舉出實例來突破理解對應法則f這一難點。函數是一個系統，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。我形象地將這一系統比喻成計算機，輸入的數集為定義域，輸出的數集為值域。讓學生看得見、摸得著，把抽象的函數概念形象化，效果很好。

三、師生合作，總結歸納函數定義。

最后歸納出函數定義，并在全班交流。學生自己探究數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發(fā)現過程，給學生“數學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數定義的本質：在講解概念時，在多媒體上有意識的用不同顏色的字體，突出強調重點，調動學生的非智力因素理解概念。在這個近代函數定義下，完成提出的問題，y=5是函數，大家有種恍然大悟的感覺，解決課前提出的問題，覺得學有所用。

四．對練習題的設計由淺入深，層層遞進，突出本節(jié)課的重點，突破難點。知識應用的目標落實的比較好。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程。倡導課前預習，先學后教，以學定教，學生能課前自主解決的內容課堂不講，增加課堂容量，追求課堂教學效益的最大化；引導學生學會閱讀教材、理解教材，體會數學概念的形成過程，由具體實例到抽象知識再用抽象知識解決具體問題的認知過程，注重培養(yǎng)學生的自學能力和良好的學習習慣.但也存在一些不足：

1.語言方面還不夠精煉，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。其實知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，所以在課下要下功夫，找到突破難點的好方法。

2.由于學生提前預習，先學后教，課堂教學中知識缺乏系統性、完整性；課堂容量大，時間有些緊，課堂留白不足.3.在學生回答問題時，應該關注學生所表現出來的態(tài)度，用恰當的語言給與肯定和鼓勵，使不同層次的學生獲得不同的成功體驗，從而增強信心，激發(fā)學生學習的興趣。

在今后的教學中要不斷的反思與探索，不斷提高自己的業(yè)務能力和水平，使自己更為成熟和完善，更好的服務于學生。

第四篇：函數概念教學反思

函數概念教學反思

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習。其重要性體現在：

1、函數源于在現實生活，具有廣泛的應用。

2、函數是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。

3、函數部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。然而函數這部分知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關問題，所以函數成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學習就容易了。所以在函數概念的教學上要下足功夫，爭取不讓學生吃夾生飯。我注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發(fā)言，而且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。我是這樣處理函數概念這部分教學的： 為了節(jié)省時間，我提前給學生復習范圍，復習有關初中函數的定義，課本引例以及回答的問題，讓學生學有準備。

一、激情引趣，提高學生的問題意識

首先課本引例，引出初中函數的定義。

二、分析實例

在問題的設計和給出時，關鍵是要把握探究的新問題與學生原有知識點之間的距離“度”。通過小組討論、自主回答，由不同層次的學生選取適合自己的問題，調動了學生的積極性。在這一環(huán)節(jié)中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注 和 的范圍，逐步使學生體會到變化的過程，了解函數概念的本質。同時也為下節(jié)課函數的表示法做好鋪墊。引導學生體會到數學來源于生活并為生活服務，同時也滲透職業(yè)高中學生的奮斗目標。

三、數學建模

在數學教學過程中，突出“問題解決---數學建模---解決問題”的探究過程。我先引導學生將實例1抽象出數學模型，再由學生自己將實例2抽象出數學模型。在這一環(huán)節(jié)中，學生到黑板前板演，其他學生補充，進一步理解通過函數的對應圖來認識函數，達到數形結合的效果，使學生對概念理解上更直觀。

然后歸納出函數定義，并在全班交流。學生自己探究數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發(fā)現過程，給學生“數學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。

通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數定義的本質：

1、函數是描述的是兩個非空數集之間的一種特殊對應關系。

2、對于函數符號，學生較難理解，以符號的簡潔美，引起學生的有意注意，加強學生理解。

3、函數是一個系統，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。通過例題的講解，進一步地鞏固了定義域與值域，同時突出了值域與集合b的關系。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程。但也存在一些不足，比如，有的時候語言方面還不夠精煉，在今后的教學就中要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善 課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發(fā)言，而且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。

我是這樣處理函數概念這部分教學的：

為了節(jié)省時間，我提前給學生復習范圍，復習有關初中函數的定義，二個引入的實例以。函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習。其重要性體現在：

1、函數源于在現實生活，具有廣泛的應用。

2、函數是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。

3、函數部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。

然而函數這部分知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關問題，所以函數成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學習就容易了。

函數的概念表現出來的都是抽象的數學形式，在數學的教學中，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。所以函數概念的教學更忌照本宣科，我注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

及回答的問題，讓學生學有準備。

一、激情引趣，提高學生的問題意識

首先復習初中函數的定義，在這個定義下，以學生乘車與車費問題，引出 是函數嗎？大部分學生認為它不是函數，有的說：它只是一個式子，而沒有自變量，有的說：0.5沒有發(fā)生變化，用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突，有到了承上啟下的作用。營造出一種寬松的探究心向,使問題呈現巧而生趣，找準與教材內容之間的結合點.二、分析實例

以 “2003-2008年二職高一學生入學人數表”，銷“售計算器求收款總數 =25 ”兩個實例引入，在問題的設計和給出時，關鍵是要把握探究的新問題與學生原有知識點之間的距離“度”。通過小組討論、自主回答，由不同層次的學生選取適合自己的問題，調動了學生的積極性。在這一環(huán)節(jié)中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注 和 的范圍，逐步使學生體會到變化的過程，了解函數概念的本質。同時也為下節(jié)課函數的表示法做好鋪墊。引導學生體會到數學來源于生活并為生活服務，同時也滲透職業(yè)高中學生的奮斗目標。

三、數學建模

在數學教學過程中，突出“問題解決---數學建模---解決問題”的探究過程。我先引導學生將實例1抽象出數學模型，再由學生自己將實例2抽象出數學模型。在這一環(huán)節(jié)中，學生到黑板前板演，其他學生補充，進一步理解通過函數的對應圖來認識函數，達到數形結合的效果，使學生對概念理解上更直觀。

然后歸納出函數定義，并在全班交流。學生自己探究數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發(fā)現過程，給學生“數學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。

通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數定義的本質：

1、函數是描述的是兩個非空數集之間的一種特殊對應關系。

2，對于函數符號，學生較難理解，以符號的簡潔美，引起學生的有意注意，加強學生理解。

3、函數是一個系統，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。我形象地將這一系統比喻成計算機，輸入的數集為定義域，輸出的數集為值域。

為了讓學生更清楚定義域、值域、對應法則，我讓學生設計了一個VB的小程序，根據學生已有的計算機基礎，學生很快地現場編程，突出了計算機數學與專業(yè)緊密相聯，煥起學生對數學的學習熱情。

通過例題的講解，進一步地鞏固了定義域與值域，同時突出了值域與集合B的關系。

通過小組競賽，加深學生對概念的理解。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程。但也存在一些不足，比如，在學生編程的時候，我提出了要解決引入的“乘車問題”，但我馬上發(fā)現學生的眼光都集中到編程那里，當時就改變了教學策略，如果把這一問題能當堂解決就更好了。有的時候語言方面還不夠精煉，在今后的教學就中要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善。

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，它貫穿整個高中階段的數學學習，乃到一生的數學學習過程。其重要性主要體現在：

1、函數本身源于在現實生活，例如自然科學乃至于社會科學中，具有廣泛的應用。

2、函數本身是數學的重要內容，是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。亦是今后進一步學習高等數學的基礎和方法。

3、函數部分內容蘊涵大量的重要數學方法，如函數的思索，方程的思想，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數法、配方法等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎，是我們教學過程中應注意重點講解學生重點掌握的部分。

然而函數這部份知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來相當不容易，接受起來就更難這又是由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的關點去看侍和接觸相關問題，這與初中學習知識的以靜態(tài)觀點為中習的思維特點有較大差異，所以函數成了高一新生進入高中首先到的一條攔路虎，有些學生高中畢業(yè)了，對函數這個概念也沒有理解透澈。

實際上，在學習函數這部份知識中，函數概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學習就容易了?，F行的數學教材，其主要內容表現的都是數學知識的技術形式。函數的概念亦是如此，不管是傳統定義也好，還是近代定義也好，表現出來的都是抽象數學形式，在數學的教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數學知識的教學要返璞歸真，努力揭示數學概念、法則，結論發(fā)展過程和本質。對越是抽象的數學概念，越是如此。所以函數概念的教學更忌照本宣科，要注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

篇二：函數的概念教學反思

函數概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數；另一種方法是通過具體的實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。為了充分運用學生已有的認知基礎，為了給抽象概念以足夠的實例背景，以有助于學生理解函數概念的本質，我采用后一種方式，即從三個背景實例入手，在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數概念。繼而，通過例題，思考、探究、練習中的問題從三個層次理解函數概念：函數定義、函數符號、函數三要素，并與初中定義進行對比。

在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，還可以讓學生先復習初中學習過的函數概念，并用課件進行模擬實驗，畫出某一具體函數的圖像，在函數的圖像上任取一點P，測出點P的坐標，觀察點P 的坐標橫坐標與縱坐標的變化規(guī)律。使學生看到函數描述了變量之間的依賴關系，即無論點P在哪個位置，點P的橫坐標總對應唯一的縱坐標。由此，使學生體會到，函數中的函數值的變化總是依賴于自變量的變化，而且由自變量唯一確定。

篇三：函數的概念教學反思

學習培訓提供的視頻，結合本節(jié)課的上課經歷，我反思如下：

一、備課要完備，上課按照備課來走

備課要多研究課本，研究課本的題目設置，備課前還要翻看海南省五年來高考題，以做到和編書者出題者步調一致。比如新課改后課本多是舉例引入或得出概念、公式、定理，淡化邏輯證明，而高考更多是考基礎性常規(guī)題，那么老實備課的時候就要注意重視應用，淡化理論。

我個人的問題是上課思路容易混亂，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。那么解決方法就是（1）備課的時候，通過舉例和好玩的生活實例直接引入核心內容，從直觀上接受重點“任意x唯一y”，盡可能簡化解釋，多做具體示例；（2）上課時鋪開課本和備課本，是不是掃兩眼，禁止臨時加話。（3）在備課基礎上，上課講完備課的內容即可，在各內容之間加一句簡單的承上啟下的連接就行了。

二、對學生睡覺者記名上報德育處，沒有觀眾的表演沒有激情

我認為學習是學生的權利，而不是我強迫學，所以之前我從不管學生講話玩手機睡覺。但是后面發(fā)現居然有一大片睡覺，而且我明明很有激情，講著講著我就困了。于是我采用了請班長科代表記名，每堂課交名單給我，期末匯總上交德育處的方法，正好12月12日學校在升旗時，發(fā)布了一個自動退學處分，學生都是害怕開除的，所以后面每節(jié)課，只有個別自我放棄的學生睡覺了。上課一眼掃下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和隨機應變的串場內容。

三、上課多一些夸張的表情和聲調，以抵抗數學高難度帶來的乏味 數學對海南學生來說，難是肯定的，所以極易疲憊。老師要充滿愛的去搞笑，嬌嗔耍寶裝萌講笑話，或者夸張發(fā)音，故意帶口音，跟學生一唱一和瞎說，都可以帶來學生一笑。長期還會融洽師生關系，得到學生的喜愛。

四、核心還是重點反復強調，難點要技巧性突破

對一個老師來說，不管你的課堂多么生動活潑，這只是形式，核心還是在知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，千萬不要把師生都繞進去。

每章結束后，我會和學生一起在書皮上把本章核心知識點簡潔總結，方便翻看。不重要的不需要記憶，我會直接告訴學生。

最后，把一本課本和高考強調的核心知識點總結成好記的數字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。

篇四：函數的概念教學反思

函數是研究現實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數的學習一直以來都是中學階段的一個重要的內容。函數的概念是學習后續(xù)“函數知識”的最重要的基礎內容，而函數的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動，在活動中歸納、概括出函數的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數概念的理解。

函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸函數，充分考慮學生的接受能力，從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.又通過具有豐富的現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，為下一步學習《一次函數圖像》奠定基礎，并形成用函數觀點認識現實世界的能力與意識.學生第一次利用數形結合的思想去研究一次函數的圖像，感到陌生是正常的．在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對函數與圖像的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現，對一次函數的圖像是一條直線應讓學生自己得出．在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快做出一次函數的圖像．在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力．

根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題，固然可以激發(fā)學生興趣，但也可能容 易讓學生關注與代數表達式的尋求，甚至隊部分學生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數的代數形式是y=kx+b，那么，一個一次函數對應的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數對應的圖形特征—本節(jié)課是學生首次接觸利用數形結合的思想研究一次函數圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生觀察一次函數的圖像，探討一次函數的簡單性質，逐步加深學生對一次函數及性質的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數知識結構的構建和完善；在鞏固議練活動中，提高學生解決問題的能—本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．

探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既增加了學生學習的興趣，又讓學生深切體會到一次函數就在我們身邊，應用非常廣泛．教學中注意到利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學生掌握求一次函數表達式的一般方法．教學中還注意到尊重學生的個體差異，使每個學生都學有所獲． 根據本班學生及教學情況可在教學過程中選擇下述內容進行補充或拓展，也可留作課后作業(yè)．本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．課設計注重發(fā)展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎．

篇五：函數的概念教學反思

對于教師來說，'反思教學' 就是教師自覺地把自己的課堂教學實踐, 作為認識對象而進行全面而深入的冷靜思考和總結，它是一種用來提高自身的業(yè)務，改進教學實踐的學習方式，不斷對自己的教育實踐深入反思，積極探索與解決教育實踐中的一系列問題。進一步充實自己，優(yōu)化教學，并使自己逐漸成長為一名稱職的人類靈魂工程師。以下是我在上了函數的概念之后的一點反思：

這堂課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發(fā)言，而且還敢于質疑并且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。

這堂課是研究函數的概念。這節(jié)課主要采用了探索、發(fā)現、歸納、反饋的教學流程，達成了對函數的概念的教學。

函數性質的研究是高中階段數學學習的一個重要組成部分，因此函數概念的學習是研究函數性質時應予以考查的一個重要方面，并且要在后續(xù)學習中體現這個性質的應用。它在計算函數值，討論函數單調性，繪制函數圖象均有用處，對學生來說這是一個新的概念。引進新概念的過程也是培養(yǎng)學生探索問題、發(fā)現規(guī)律、作出歸納的過程。因此在教學時沒有生硬地提出問題，而是采用生活中的事例引入，繼而引出數值在直角坐標系中的對應關系導出新概念，不僅順乎自然而且為以后研究函數奇偶性的幾何意義（圖形對稱的兩條定理）埋下伏筆。

本堂課的一個亮點是反饋過程中給出幾個例題后所引起學生的思考、發(fā)言、爭執(zhí)、討論以至正確答案的達成一致的過程，其中教師起了很及時和恰當的提示。學生的勇于質疑使課堂上呈現一派生氣勃勃的景象，學習積極性和主動性得到了充分調動，使學生對看似簡單的函數的概念也產生了不容輕視感，同時也發(fā)展了能力。一般來說學生在學習一些簡單的知識點時會覺得乏味，在組織教學時充分考慮了這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索和注意的地方。真正體現出“淺顯中有新意，平淡中有雋永”。

我上課的最大風格是注重將新概念講清講透，能在師生互動的過程中培養(yǎng)學生的探索能力和高度概括能力，并使學生舉一反三。難能可貴有同學能概括出的結論，因此可以以它作為下節(jié)課研究函數奇偶性的引入語。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發(fā)熱情----參與體驗”的過程，是一堂比較成功的課。

遺憾之處是發(fā)言的學生由于受時間的約束，發(fā)言的人數和長度不夠理想。

(1)函數的概念，看起來比較簡單，學生學習時也往往感覺的乏味。因此，在組織教學時必須考慮到如何使學生感到這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索與注意的地方。

(2)根據學生的接受能力可將內容安排兩節(jié)課的教學。

? 共2頁: ? 上一頁

? ? ? 下一頁

第五篇：《函數的概念》教學設計

《函數的概念》教學設計

人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述：

《函數的概念》的教學需要兩課時，本節(jié)課是第一課時，是一節(jié)函數的概念課.如何上好一節(jié)概念課，概念不是由老師講出，而是讓學生去發(fā)現，并歸納概括出概念呢？從而讓學生更好的理解概念，熟練的去應用概念解決問題.在本節(jié)課的教學中，我以學生作為活動的主體，創(chuàng)設恰當的問題情境，引導學生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現問題、提出問題和解決問題.注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.運用新課標的理念，我從以下幾個方面加以說明：教材內容分析、教學目標分析、教法學法分析、教學過程分析、教學評價分析 【教材內容分析】 1.教材的地位及作用

函數的概念是人教版數學必修①第一章第二節(jié)的內容，它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學好后繼知識的基礎和工具．本節(jié)的主要內容就是函數的概念和函數的三個要素，學習了本小節(jié)后，為以后學習其他類型的函數打下扎實的基礎。由于函數反映出的數學思想滲透到數學的各個領域并且它在物理﹑化學及生物等其他領域也有廣泛的應用．因此，函數概念是中學數學最重要的基本概念之一。2.學情分析

在學生學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，學生已經會把函數看成變量之間的依賴關系，且比較習慣的用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。由于函數的概念比較抽象，學生思維不成熟、不嚴密，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力?！窘虒W目標分析】

根據上述教材內容分析，并結合學生的學習心理和認知結構，我將教學目標分成三部分進行說明： 知識與技能：

1、從集合與對應的觀點出發(fā)，加深對函數概念的理解

2、理解函數的三要素：定義域、值域和對應法則

3、理解函數符號的含義。過程與方法：

在豐富的實例中，通過關鍵詞的強調和引導，使學生發(fā)現、概括出它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。情感、態(tài)度與價值觀：

采用從實例中抽象概括出函數概念的方法，不僅為學生理解函數打下感性基礎，而且注重學生的抽象概括能力，啟發(fā)學生運用函數模型表述、思考、解決現實世界中蘊涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數學表達和交流，發(fā)展數學應用意識?！窘虒W重點】函數的概念及y=f(x)的理解與深化。【教學難點】函數的概念及函數符號f(x)的理解?！窘虒W關鍵】在集合與對應的基礎上理解函數的概念?！菊n型結構】新授課。【教具準備】多媒體課件?！窘虒W學法分析】 1.教法分析

充分利用多媒體輔助教學

著重于學生探索研究的啟發(fā)式教學為主，變式教學為輔，及引導、探究、講解、演練相結合。在教學過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發(fā)現，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學習、探究活動，豐富和改善教與學的方式，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。2.學法分析

本節(jié)內容的學習要注意運動變化觀和集合對應觀兩個觀點下函數定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數加深對函數這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學習，借助于具體函數來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數的數學符號帶來的理解困難，從而提高理解和運用數學符號的能力?！窘虒W過程分析】 根據本節(jié)課的特點，我分成以下幾部分詳細說明創(chuàng)設情境-引入新課、引導探求-形成知識、變式訓練-鞏固知識、討論探究-深化知識、總結反思-提高認知。

一、創(chuàng)設情境-引入課題

今天我們研究的內容是函數的概念，函數并不像我們前面學習的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學說說對函數的認識。問題1：什么是函數？初中學過什么函數？試舉例說明

（讓學生盡可能用自己的語言表述初中學過的函數定義，并舉出學過的函數的例子。）函數傳統定義（板書）變量觀點：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量）；指出用函數可以描述變量之間的依賴關系；強調函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型?！驹O計意圖】復習學生初中已學過一次函數、反比例函數和二次函數、函數的變量觀點下的定義，為后面學習集合對應觀點下的函數定義鋪路，又能讓學生了解函數發(fā)展的過程。以學生熟悉的情境入手激活學生的原有知識，形成學生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現新知識，使新知識和原知識形成聯系，符合學生的認知規(guī)律。同時也體現了數學的應用價值。

問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數？

（學生討論，發(fā)表各自意見，有的同學認為不是，因為沒有兩個變量，有的同學認為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）

教師由此指出爭論的焦點，其實是函數定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化?！驹O計意圖】 通過以上問題使學生知道僅用已有函數的概念不能解決問題2，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現新知識，使新知識和原知識形成聯系。既是對初中已學函數概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數的本質做好伏筆。

二、引導探求-形成知識

時間t的變化范圍是數集A={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數集B={h|0≤h≤845}

【設計意圖】啟發(fā)學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應。

【設計意圖】引導學生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應。

共同讀表，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系 問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y與它對應，記作f:A→B

對于這個問題采用由學生分組討論三個實例的共同特點然后歸納出函數的定義，并在全班交流的形式。

【設計意圖】在三個實例的教學中，重點在于引導學生體會函數概念中的對應關系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應關系，關注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應關系，關注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應關系。為了更好地使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，可以設置教學情境。通過學生的觀察、思考、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，也為學生解決數學問題提供了一種新的途徑和方法。問題4：函數能否看做是兩個集合之間的一種對應呢？如果能，怎樣給函數重新下一個定義呢？

設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在數集B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）.記y=f(x)．x∈A．自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域（range）．

定義采取由學生回答、教師歸納總結的方法，給學生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數學通常的發(fā)現過程，給學生“數學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。概念剖析：

1． 函數是一種特殊的對應——非空數集到非空數集的對應；

2． 函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應； 3． 函數符號y=f(x)的說明：

（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數f(x)當x=a時的函數；

函數y=f(x)是學生學習的難點，這是一個抽象的數學符號。教學時首先要強調符號“y=f(x)”為“y是x的函數”這句話的數學表示，它僅僅是數學符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應關系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應關系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向學生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。

三、變式訓練-鞏固知識

下列圖象中不能作為函數的圖象的是（）

【設計意圖】啟發(fā)并引導學生思考、討論、交流，掌握函數的要點

四、討論探究-深化知識

集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應，如何表示這個函數？定義域和值域各是什么？函數呢？函數呢？

教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：

【設計意圖】用函數的定義去解釋學過的一次函數、反比例函數、二次函數，使得對函數的描述性定義上升到集合與對應語言刻畫的定義。同時畫出函數的圖象，讓學生進一步體會“數”與“形”結合在理解函數中的作用，更好地幫助理解函數的三個要素，從而加強學生對函數概念的理解，進一步挖掘函數概念中集合與函數的聯系。明確定義域、值域和對應關系是決定函數的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學生深層次思考問題的習慣。

五、鞏固練習

【設計意圖】通過鞏固練習，強化概念。從正反兩個方面抓住函數定義中的關鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學生對函數概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數學思維的嚴謹性，也體現了數學知識的應用性。

六、歸納小結

你對“函數是描述變量之間的依賴關系的重要的數學模型”這句話有什么體會？構成函數的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數的例子嗎？

【設計意圖】啟發(fā)學生對本節(jié)課學習內容進行總結，提醒學生重視研究問題的方法和過程。學生通過對這些問題的回答，初步理解函數的一般概念。

七、作業(yè)

舉出生活中函數的例子（2個）,并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系。

八、板書設計

【教學流程圖】

【知識結構圖】

【教學評價分析】

為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復應用”的方式，以實際問題為主線，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三個問題,既與初中時學習函數內容相聯系,又蘊含了函數的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個實際問題背景，既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。同時前三個例題也是這么設計的。

在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內在聯系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。