第一篇:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案
教學(xué)目標(biāo):
1. 理解正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,了解正數(shù)的實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義;
2. 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),會進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化,靈活運(yùn)用乘法公式冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡.
教學(xué)重點(diǎn):
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡.
教學(xué)難點(diǎn):
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解;有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡.
教學(xué)過程:
一、情景設(shè)置
1.復(fù)習(xí)回顧:說出下列各式的意義,并說出其結(jié)果
(1)(2)
(3)(4)
2.情境問題:將 25,24推廣到一般情況有:
(1)當(dāng)為偶數(shù)時,;(2)當(dāng)為n的倍數(shù)時,.
如果將 表示成2s的形式,s的最合適的數(shù)值是多少呢?
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:()
2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:()
3.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則:,三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
(一)例題:
1.求值:(1);(2);(3)(4)
2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中a>0)
(1);(2);
(3)(4)
小結(jié):有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
3.化簡: ;
4.化簡:(1)
(2).
5.已知 求 的值.
(二)練習(xí):化簡下列各式:
1. ;
2. ;
3.(a>0,b>0)
4.當(dāng) 時,求 的值
四、小結(jié):
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義;
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
3.整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用;
4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.
五、作業(yè):
課本P63習(xí)題3.1(1)2,4,5.
第二篇:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案
武陟三中導(dǎo)學(xué)案
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
編寫人 王大毛 審核 數(shù)學(xué)組 上課時間 月 日 寄語:誰要游戲人生,他就一事無成,誰不能主宰自己,永遠(yuǎn)是一個奴隸
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能(1)在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算.(2)能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡.
2、過程與方法(1)讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義.(2)隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展.
3、情感.態(tài)度與價值觀:使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心.
二、教學(xué)重點(diǎn)、: 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡.
三、學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生思考、探究.教學(xué)方法:探究交流,講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
(一)、新課導(dǎo)入
前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進(jìn)一步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.有許多問題都不是整數(shù)指數(shù).例如3?27,若已知a?27,你能表示出a嗎?怎樣表示?我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為a?27?3.
(二)新知探究(Ⅰ)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 133311.a(chǎn)的n次冪:一般地,給定正實(shí)數(shù)a,對于給定的正整數(shù)n,存在唯一的正實(shí)數(shù)b,使得111n3b?a,我們把b叫做a的n次冪,記作b?an.例如:a?29,則a?293;b5?36,則b?36.
由于4?8,我們也可以記作8?4
2.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實(shí)數(shù)a,對于任意給定的正整數(shù)m,n,存在唯一的正實(shí)數(shù)b,321523mm32nmn使得b?a,我們把b叫做a的n次冪,記作b?a,它就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.例如:b?7,則b?7;x?3,則x?3等.
nma?a(a?0),例如:說明: 有時我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式,即
mn23533525?25?5;27?3272?9
第三篇:10.20 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案及練習(xí)
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
復(fù)習(xí)引入:
1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
am?an?(ab)n?2.根式的運(yùn)算性質(zhì):
(m,n?Z)(n?Z)
(am)n?
(m,n?Z)
n①當(dāng)n為任意正整數(shù)時,(na)=.?a(a?0)nnnaa②當(dāng)n為奇數(shù)時,=
;當(dāng)n為偶數(shù)時,=|a|=?.?a(a?0)?n用語言敘述上面三個公式:
⑴非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身.⑵n為奇數(shù)時,實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身;n為偶數(shù)時,實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.3.引例:當(dāng)a>0時
①a3510123?5(a)?a?a ②a? 252323323105③a?2(a)?a ④a?
上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì),例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此,我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.一.建構(gòu)數(shù)學(xué):
1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
a?nam(a>0,m,n∈N,且n>1)
要注意兩點(diǎn):一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式;二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外,我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定: mn*(1)a?mn?1amn(a>0,m,n∈N*,且n>1);
(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a>0時,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).第1頁
3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1).....am?an?am?n(m,n?Q)(2)....(am)n?amn(m,n?Q)(3)....(ab)n?an?bn(n?Q)說明:若a>0,P是一個無理數(shù),則ap表示一個確定的實(shí)數(shù),上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用,有關(guān)概念和證明在本書從略.二.應(yīng)用數(shù)學(xué):
1?316?例1求值:8,,,100,,,(),,,()4.481?23123解:8? 23100?12?1()?3? 4316?4()?81例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:
a2?2a,,,a3?3a2,,,2122?12aa(式中a>0)解:a?a?a?a?a?a
52a3?3a2?aa?
例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù)):
(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(2)(mn).***56
第2頁
211115(1)(2a3b2)(?6a2b3)?(?3a6b6)2113?[2?(?6)?(?3)]a3?12?16b2?153?6(2)(m4n8)8
?4ab0?4a例4計算下列各式:
(1)a2a3a2(a?0);
(2)(325?125)?45解: a2(2)(325?125)?45(1)a?3a2
三.理解數(shù)學(xué):(課本練習(xí))
131.用根式的形式表示下列各式(a>0): a5,a4,a?35,a?23.
1解:a5?5a;
3a4? a?35?5a?3?15a3
2a?3?2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:
(1)3x2 ;(2)4(a?b)3(a+b>0);(3)3(m?n)2;
(4)(m?n)4(m>n);(5)
p6?q5(p>0);(6)
m3m.
23解:(1)3x2?x3;(2)4(a?b)3?(a?b)4;
2(3)3(m?n)2?(m?n)3;
第3頁
【課后提升】
21.計算:(279)0.5?0.1?2?(21027)?3?3?0?3748.
12解:原式?(259)2?164?3370.12?(27)?3?48
?593?100?16?3?3748?100. 312?12?3a2,求
?a?322.已知:a?a11.
a2?a?2
3.化簡s?(1?2?132)(1?2?116)(1?2?18)(1?2?114)(1?2?2)
4.若x>0,y>0且x(x?y)?3y(x?5y),求2x?2xy?3yx?xy?y值.115.已知:x?12(5n?5?n),n?N?,求(x?1?x2)n的值.
第4頁
第四篇:整數(shù)指數(shù)冪教案
上饒縣中小學(xué)教師備課單
上饒縣教育體育局監(jiān)制
學(xué)校
汪村學(xué)校
姓名
備課時間
年級
八年級
班級
學(xué)
科
數(shù)學(xué)
課題
整數(shù)指數(shù)冪
課型
新授
課時
上課時間
16.2.3整數(shù)指數(shù)冪
一、教學(xué)目的:
1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=
1(a≠0,n是正整數(shù)).na2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.難點(diǎn):會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)方法
1. P23思考提出問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2. P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),在整數(shù)范圍里也都適用.3. P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過,就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握,要注意學(xué)生計算時的問題,及時矯正,以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4. P25例10判斷下列等式是否正確?是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5.P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù),運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù),也可以表示一個負(fù)數(shù).6.P26思考提出問題,讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù),從而歸納出:對于一個小于1的數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時,10的指數(shù)就是負(fù)幾.7.P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題,使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問題導(dǎo)入
1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
(1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n(m,n是正整數(shù));(2)冪的乘方:(am)n?amn(m,n是正整數(shù));(3)積的乘方:(ab)n?anbn(n是正整數(shù));
(4)同底數(shù)的冪的除法:am?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);
anan(5)商的乘方:()?n(n是正整數(shù));
bb2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時,a0?1.3.你還記得1納米=10-9米,即1納米=
351米嗎? 1091a3a34.計算當(dāng)a≠0時,a?a=5=32=2,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
aaa?a性質(zhì)am?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個條件去掉,那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=
1(a≠0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):2a當(dāng)n是正整數(shù)時,a?n=
五、互動合作
(P24)例9.計算
1(a≠0).na[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算,與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算一樣,但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時,要寫成分式形式.(P25)例10.判斷下列等式是否正確?
[分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來,然后再判斷下列等式是否正確.(P26)例11.[分析] 是一個介紹納米的應(yīng)用題,是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空
(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)20=(5)2-3=(6)(-2)-3= 2.計算
(1)(x3y-2)2(2)x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3
七、鞏固拓展
1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù):
0.000 04,-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算
(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
八、答案:
六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)18 2.(1)x6y9x10y4(2)x4(3)y7
七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-
2(3)4.5×10-7
2.(1)1.2×10-
5(2)4×103
九、布置作業(yè)
十、板書設(shè)計
6)?18
4)3.009×10-3((
第五篇:冪的乘方教案
14.1.2 冪的乘方
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程,發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力,體會從特殊到一般,從具體到抽象的思想方法;
2.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別與聯(lián)系,能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算.
一、復(fù)習(xí):
1.回顧同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數(shù))2.計算:(1)a4·a4·a4;(2)x3·x3·x3·x3。
3.你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對于第3題應(yīng)讓學(xué)生討論。)
二、新授。1.x3表示什么意義? 2.如果把x換成a4,那么(a4)3表示什么意義? 3.怎樣把a(bǔ)2·a2·a2·a2=a2+2+2+2寫成比較簡單的形式? 5.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1)(23)2=23×23=2();
(2)(32)3=()×()×()=3();
(3)(a3)5=a3×()×()×()×()=a()。
6.用同樣的方法計算:(a3)4;(a11)9;(b3)n(n為正整數(shù))。(23)2=23×2=26;(32)3=32×3=36;(a11)9=a11×9=a99(b3)n=b3×n=b3n
(現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)即(am)n=am·n(m、n是正整數(shù))。法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
三、知識應(yīng)用。
1.例1 計算:(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5; 2.練習(xí)。課本第97頁練習(xí)3.下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3+x5·x4·x=xll+x10=x2l。(2)(x4)2+(x5)3=x8+x15=x23
(3)a2·a·a5+a3·a2·a3=a8+a8=2a8。(4)(a2)3+a3·a3=a6+a6=2a6。
說明:(1)要讓學(xué)生指出題中的錯誤并改正,通過解題進(jìn)一步明確算理,避免公式 用錯。
(2)進(jìn)一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。
補(bǔ)充練習(xí):(冪的乘方法則的逆用):
1、填空。
(1)a12=(a3)()=(a2)()=a3 ·a()=(a())2;(2)93=3();
n(3)32×9n=32×3()=3()。(4)若(x2)=x8,則m=_____________.(5)若[(x3)m]2=x12,則m=_____________。
2、求值
(1)若xm·x2m=2,求x9m的值。(2)若a2n=3,求(a3n)4的值。
(3)已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學(xué)生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式,靈活、簡捷地解題。)
四、課堂小結(jié)。
1.(am)n=am·n(m、n是正整數(shù)),這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式;這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。
2.對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時,要正確選用法則,防止相互之間發(fā)生混淆(如:am·an=amn(am)n=am+n)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。