第一篇：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案

教學(xué)目標(biāo)：

1． 理解正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解正數(shù)的實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義；

2． 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用乘法公式冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)．

教學(xué)難點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)．

教學(xué)過程：

一、情景設(shè)置

1．復(fù)習(xí)回顧：說出下列各式的意義，并說出其結(jié)果

（1）（2）

（3）（4）

2．情境問題：將 25，24推廣到一般情況有：

（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；（2）當(dāng)為n的倍數(shù)時(shí)，．

如果將 表示成2s的形式，s的最合適的數(shù)值是多少呢？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（）

2．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（）

3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：，三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

（一）例題：

1．求值：（1）；（2）；（3）（4）

2．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（式中a＞0）

（1）；（2）；

（3）（4）

小結(jié)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．

3．化簡(jiǎn)： ；

4．化簡(jiǎn)：（1）

（2）．

5．已知 求 的值．

（二）練習(xí)：化簡(jiǎn)下列各式：

1． ；

2． ；

3．(a＞0，b＞0)

4．當(dāng) 時(shí)，求 的值

四、小結(jié)：

1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；

2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；

3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用；

4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪．

五、作業(yè)：

課本P63習(xí)題3.1（1）2，4，5．

第二篇：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案

武陟三中導(dǎo)學(xué)案

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

編寫人 王大毛 審核 數(shù)學(xué)組 上課時(shí)間 月 日 寄語：誰要游戲人生，他就一事無成，誰不能主宰自己，永遠(yuǎn)是一個(gè)奴隸

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能（1）在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算．（2）能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)．

2、過程與方法（1）讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)域的擴(kuò)充對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展的重要意義．（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展．

3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心．

二、教學(xué)重點(diǎn)、: 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)．

三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程

（一）、新課導(dǎo)入

前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進(jìn)一步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．有許多問題都不是整數(shù)指數(shù)．例如3?27,若已知a?27,你能表示出a嗎？怎樣表示？我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為a?27?3．

（二）新知探究（Ⅰ）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 133311．a(chǎn)的n次冪:一般地,給定正實(shí)數(shù)a,對(duì)于給定的正整數(shù)n,存在唯一的正實(shí)數(shù)b,使得111n3b?a,我們把b叫做a的n次冪,記作b?an．例如：a?29,則a?293；b5?36,則b?36．

由于4?8,我們也可以記作8?4

2．正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實(shí)數(shù)a,對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，n,存在唯一的正實(shí)數(shù)b,321523mm32nmn使得b?a,我們把b叫做a的n次冪,記作b?a,它就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．例如：b?7,則b?7；x?3,則x?3等．

nma?a(a?0),例如：說明: 有時(shí)我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式,即

mn23533525?25?5；27?3272?9

第三篇：10.20 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案及練習(xí)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

復(fù)習(xí)引入：

1．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

am?an?(ab)n?2．根式的運(yùn)算性質(zhì)：

(m,n?Z)(n?Z)

(am)n?

(m,n?Z)

n①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，(na)=.?a(a?0)nnnaa②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=

；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=?.?a(a?0)?n用語言敘述上面三個(gè)公式：

⑴非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身.⑵n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對(duì)值.3．引例：當(dāng)a＞0時(shí)

①a3510123?5(a)?a?a ②a? 252323323105③a?2(a)?a ④a?

上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.一．建構(gòu)數(shù)學(xué)：

1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

a?nam(a＞0,m,n∈N,且n＞1)

要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外，我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定： mn*(1)a?mn?1amn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)；

(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a＞0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).第1頁

3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1).....am?an?am?n(m,n?Q)(2)....(am)n?amn(m,n?Q)(3)....(ab)n?an?bn(n?Q)說明：若a＞0，P是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.二．應(yīng)用數(shù)學(xué)：

1?316?例1求值：8，，，100，，,()，，，()4.481?23123解：8? 23100?12?1()?3? 4316?4()?81例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

a2?2a，，,a3?3a2，，，2122?12aa(式中a＞0)解：a?a?a?a?a?a

52a3?3a2?aa?

例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：

(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(2)(mn).***56

第2頁

211115(1)(2a3b2)(?6a2b3)?(?3a6b6)2113?[2?(?6)?(?3)]a3?12?16b2?153?6(2)(m4n8)8

?4ab0?4a例4計(jì)算下列各式：

(1)a2a3a2(a?0);

(2)(325?125)?45解： a2(2)(325?125)?45(1)a?3a2

三．理解數(shù)學(xué)：（課本練習(xí)）

131.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： a5,a4,a?35,a?23．

1解：a5?5a；

3a4? a?35?5a?3?15a3

2a?3?2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：

(1)3x2 ；（２）4(a?b)3（ａ＋ｂ＞０）；（３）3(m?n)2；

（４）(m?n)4（ｍ＞ｎ）；(5)

p6?q5（ｐ＞０）；(6)

m3m．

23解：(1)3x2?x3；(2)4(a?b)3?(a?b)4；

2(3)3(m?n)2?(m?n)3；

第3頁

【課后提升】

21．計(jì)算：(279)0.5?0.1?2?(21027)?3?3?0?3748．

12解：原式?(259)2?164?3370.12?(27)?3?48

?593?100?16?3?3748?100． 312?12?3a2，求

?a?322．已知：a?a11．

a2?a?2

3．化簡(jiǎn)s?(1?2?132)(1?2?116)(1?2?18)(1?2?114)(1?2?2)

4．若x＞0，y＞0且x(x?y)?3y(x?5y)，求2x?2xy?3yx?xy?y值.115．已知：x?12(5n?5?n),n?N?，求(x?1?x2)n的值．

第4頁

第四篇：整數(shù)指數(shù)冪教案

上饒縣中小學(xué)教師備課單

上饒縣教育體育局監(jiān)制

學(xué)校

汪村學(xué)校

姓名

備課時(shí)間

年級(jí)

八年級(jí)

班級(jí)

學(xué)

科

數(shù)學(xué)

課題

整數(shù)指數(shù)冪

課型

新授

課時(shí)

上課時(shí)間

16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目的：

1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1（a≠0，n是正整數(shù)）.na2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)方法

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6．P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7．P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問題導(dǎo)入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數(shù))；

（4）同底數(shù)的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a?a=5=32=2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

aaa?a性質(zhì)am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：2a當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a?n=

五、互動(dòng)合作

（P24）例9.計(jì)算

1（a≠0）.na[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計(jì)算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業(yè)

十、板書設(shè)計(jì)

6）?18

4）3.009×10-3（（

第五篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別與聯(lián)系，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

一、復(fù)習(xí)：

1．回顧同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數(shù))2．計(jì)算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會(huì)計(jì)算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對(duì)于第3題應(yīng)讓學(xué)生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a(bǔ)2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡(jiǎn)單的形式? 5．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計(jì)算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))。法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

三、知識(shí)應(yīng)用。

1.例1 計(jì)算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習(xí)。課本第97頁練習(xí)3．下列計(jì)算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學(xué)生指出題中的錯(cuò)誤并改正，通過解題進(jìn)一步明確算理，避免公式 用錯(cuò)。

(2)進(jìn)一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。

補(bǔ)充練習(xí)：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學(xué)生會(huì)逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡(jiǎn)捷地解題。)

四、課堂小結(jié)。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。

2．對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。