第一篇:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教案
負(fù)整指數(shù)冪教案
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。
2、使學(xué)生掌握(a≠0,n是正整數(shù))并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。
3、通過(guò)探索,讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。重點(diǎn)難點(diǎn):不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程:
一、講解零指數(shù)冪的有關(guān)知識(shí)
1、問(wèn)題1 在課本中介紹同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n時(shí),有一個(gè)附加條件:m>n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù),即m=n或m<n時(shí),情況怎樣呢?
2、探 索
先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式: 52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).一方面,如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算,得 52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).另一方面,由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式,由除法的意義可知,所得的商都等于1.3、概 括 我們規(guī)定:
50=1,100=1,a0=1(a≠0).這就是說(shuō):任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.二、講解負(fù)指數(shù)冪的有關(guān)知識(shí)
1、探 索
我們?cè)賮?lái)考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況,例如考察下列算式: 52÷55,103÷107,一方面,如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算,得 52÷55=52-5=5-3,103÷107=103-7=10-4.另一方面,我們可利用約分,直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為 52÷55= = =,103÷107= = =.2、概 括
由此啟發(fā),我們規(guī)定: 5-3=,10-4=.一般地,我們規(guī)定:(a≠0,n是正整數(shù))這就是說(shuō),任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)的n 次冪的倒數(shù).三、例題講解與練習(xí)鞏固
1、例1計(jì)算:(1)810÷810;
(2)10-2;
(3)練習(xí):計(jì)算:(1)(-0.1)0;(2);(3)2-2;(4).2、例2計(jì)算:
;
練習(xí):計(jì)算(1)(2)
(3)計(jì)算:16÷(—2)3—()-1+(-1)0
2、例
3、用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)10-4;
(2)2.1×10-5.3、練習(xí):用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)-10-3×(-2)(2)(8×105)÷(-2×104)3 本課小結(jié):
1、同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)當(dāng)m=n時(shí),am÷an = m < n 時(shí),am÷an =
2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎?
3、規(guī)定 其中a、n有沒(méi)有限制,如何限制。布置作業(yè):
課本習(xí)題
1、復(fù)習(xí)題A2。
當(dāng)
第二篇:《整數(shù)指數(shù)冪》教案
15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn):熟練進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪及其相關(guān)的計(jì)算.一、知識(shí)鏈接
1.計(jì)算:(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=
(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=
2.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些?
(1)am·an=(m、n都是正整數(shù));
(2)(am)n=(m、n都是正整數(shù));
(3)(ab)n=(n是正整數(shù));
(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數(shù),m>n);
(5)=(n是正整數(shù));
(6)當(dāng)a ≠0時(shí),a0=.3.如何用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)?
利用10的正整數(shù)次冪,把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成 的形式,其中n是正整數(shù),1 ≤|a|<10.n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去.一、要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
問(wèn)題1:am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎?如果可以,那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么?
問(wèn)題2:計(jì)算:a3 ÷a5=?(a≠0)
要點(diǎn)歸納:當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),=
(a≠0).即a-n(a≠0)是an的倒數(shù).正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算由此擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪.典例精析
例1:若a=(-)-2,b=(-1)-1,c=(-)0,則a、b、c的大小關(guān)系是()
A.a(chǎn)>b=c B.a(chǎn)>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
例2:計(jì)算:(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.例3:若(x-3)0-2(3x-6)-2有意義,則x的取值范圍是()
A.x>3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x<2
例4:計(jì)算:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-|.探究點(diǎn)2:用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
想一想:你還記得1納米=10-9米,即1納米=米嗎?
算一算:10-2= ___________;10-4= ___________;10-8= ___________.議一議:指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
要點(diǎn)歸納:利用10的負(fù)整數(shù)次冪,把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式,其中n是正整數(shù),1 ≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(特別注意:包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零).典例精析
例5:用小數(shù)表示下列各數(shù):
(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.二、課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測(cè)
1.填空:(-3)2·(-3)-2=();103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計(jì)算:(1)0.1÷0.13;(2)(-5)2 008÷(-5)2 010;(3)100×10-1÷10-2;(4)x-2·x-3÷x2.3.計(jì)算:(1)(2×10-6)×(3.2×103);(2)(2×10-6)2 ÷(10-4)3.4.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),寫(xiě)出原來(lái)的數(shù).(1)2×10-8(2)7.001×10-6
5.比較大?。?/p>
(1)3.01×10-4_______9.5×10-3
(2)3.01×10-4________3.10×10-4
6.用科學(xué)記數(shù)法把0.000 009 405表示成9.405×10n,那么n=________.
第三篇:整數(shù)指數(shù)冪教案
15.2.3整數(shù)指數(shù)冪
一、教學(xué)目的:
1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=
1(a≠0,n是正整數(shù)).na2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.難點(diǎn):會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)方法
1. P23思考提出問(wèn)題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2. P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),在整數(shù)范圍里也都適用.3. P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過(guò),就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握,要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題,及時(shí)矯正,以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4. P25例10判斷下列等式是否正確?是為了類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái).5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù),運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù),也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6.P26思考提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于1的數(shù),從而歸納出:對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)就是負(fù)幾.7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題,使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問(wèn)題導(dǎo)入
1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
(1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n(m,n是正整數(shù));(2)冪的乘方:(am)n?amn(m,n是正整數(shù));(3)積的乘方:(ab)n?anbn(n是正整數(shù));
(4)同底數(shù)的冪的除法:am?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);
anan(5)商的乘方:()?n(n是正整數(shù));
bb2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0?1.3.你還記得1納米=10-9米,即1納米=
351米嗎? 910a3a314.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a?a=5=32=2,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
aa?aa性質(zhì)am?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=
1(a≠0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):a2當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),a?n=
五、互動(dòng)合作
(P24)例9.計(jì)算
1(a≠0).an[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣,但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí),要寫(xiě)成分式形式.(P25)例10.判斷下列等式是否正確?
[分析] 類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái),然后再判斷下列等式是否正確.(P26)例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題,是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空
(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)20=(5)2-3=(6)(-2)-3= 2.計(jì)算
(1)(x3y-2)2(2)x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3
七、鞏固拓展
1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù):
0.000 04,-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算
(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
x69x10y2.(1)4(2)4(3)7
yyx
七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-
2(3)4.5×10-7
(4)3.009×10-3 2.(1)1.2×10-5(2)4×103
九、布置作業(yè)
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
第四篇:整數(shù)指數(shù)冪教案
上饒縣中小學(xué)教師備課單
上饒縣教育體育局監(jiān)制
學(xué)校
汪村學(xué)校
姓名
備課時(shí)間
年級(jí)
八年級(jí)
班級(jí)
學(xué)
科
數(shù)學(xué)
課題
整數(shù)指數(shù)冪
課型
新授
課時(shí)
上課時(shí)間
16.2.3整數(shù)指數(shù)冪
一、教學(xué)目的:
1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=
1(a≠0,n是正整數(shù)).na2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.難點(diǎn):會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)方法
1. P23思考提出問(wèn)題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2. P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),在整數(shù)范圍里也都適用.3. P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過(guò),就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握,要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題,及時(shí)矯正,以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4. P25例10判斷下列等式是否正確?是為了類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái).5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù),運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù),也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6.P26思考提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于1的數(shù),從而歸納出:對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)就是負(fù)幾.7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題,使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問(wèn)題導(dǎo)入
1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
(1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n(m,n是正整數(shù));(2)冪的乘方:(am)n?amn(m,n是正整數(shù));(3)積的乘方:(ab)n?anbn(n是正整數(shù));
(4)同底數(shù)的冪的除法:am?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);
anan(5)商的乘方:()?n(n是正整數(shù));
bb2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0?1.3.你還記得1納米=10-9米,即1納米=
351米嗎? 1091a3a34.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a?a=5=32=2,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
aaa?a性質(zhì)am?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=
1(a≠0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):2a當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),a?n=
五、互動(dòng)合作
(P24)例9.計(jì)算
1(a≠0).na[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣,但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí),要寫(xiě)成分式形式.(P25)例10.判斷下列等式是否正確?
[分析] 類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái),然后再判斷下列等式是否正確.(P26)例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題,是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空
(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)20=(5)2-3=(6)(-2)-3= 2.計(jì)算
(1)(x3y-2)2(2)x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3
七、鞏固拓展
1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù):
0.000 04,-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算
(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
八、答案:
六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)18 2.(1)x6y9x10y4(2)x4(3)y7
七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-
2(3)4.5×10-7
2.(1)1.2×10-
5(2)4×103
九、布置作業(yè)
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
6)?18
4)3.009×10-3((
第五篇:整數(shù)指數(shù)冪及其計(jì)算教案
整數(shù)指數(shù)冪及其計(jì)算
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,能夠看的懂,用的活,可以與正整數(shù)指數(shù)冪
互化。
2、理解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是一樣。
二、教學(xué)重點(diǎn):負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪的互化。
三、教學(xué)難點(diǎn):理解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是一樣。
四、教學(xué)過(guò)程:
(一)引入復(fù)習(xí):口答:
42(1)2 ? 2 = 2 ;
(2)(78612111)?()=()3 =
33327235(3)(-1)?(-1)=-1(4)(ab)?(ab)=(ab)(5)(x+2y)?(x+2y)=(x+2y)34
nm考察的知識(shí)點(diǎn)是:同底數(shù)冪的乘法,法則是: a? a =a反之:2÷2 = 2
2÷2 = 266n?m(a≠0,n,m是正整數(shù))646?4
= 2
26?6
= 1
nm考察的知識(shí)點(diǎn)是:同底數(shù)冪的除法,法則是: a ÷ a =a69n?m(a≠0,n)m是正整數(shù))
?3如果遇到的題目是2 ÷ 2怎么辦呢?這里6>9,如果按照除法法則,就是2,但是這是什么呢?我們以前學(xué)過(guò)嗎?從而引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.除了利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算結(jié)果,是否可以利用除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)計(jì)算結(jié)果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=
22869?3所以2 = 1 32?p1為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在m,n是正整數(shù),且n>m時(shí)成立,我們規(guī)定a=pan
這樣到現(xiàn)在為止,在 a≠0時(shí),a中的指數(shù)n可以是正整數(shù),零,和負(fù)整數(shù),這就是說(shuō)a是整數(shù)指數(shù)冪.練習(xí):口答:
n