第一篇：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教案

負(fù)整指數(shù)冪教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。

2、使學(xué)生掌握（a≠0，n是正整數(shù)）并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

3、通過探索，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：

一、講解零指數(shù)冪的有關(guān)知識(shí)

1、問題1 在課本中介紹同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n時(shí)，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？

2、探 索

先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得 52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3、概 括 我們規(guī)定：

50=1，100=1，a0=1（a≠0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.二、講解負(fù)指數(shù)冪的有關(guān)知識(shí)

1、探 索

我們?cè)賮砜疾毂怀龜?shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得 52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為 52÷55＝ ＝ ＝，103÷107＝ ＝ ＝.2、概 括

由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3＝，10-4＝.一般地，我們規(guī)定：(a≠0，n是正整數(shù))這就是說，任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n 次冪的倒數(shù).三、例題講解與練習(xí)鞏固

1、例1計(jì)算：（1）810÷810；

（2）10-2；

（3）練習(xí)：計(jì)算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.2、例2計(jì)算：

；

練習(xí)：計(jì)算（1）（2）

（3）計(jì)算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0

2、例

3、用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-4；

（2）2.1×10-5.3、練習(xí)：用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3 本課小結(jié)：

1、同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)當(dāng)m=n時(shí)，am÷an = m < n 時(shí)，am÷an =

2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？

3、規(guī)定 其中a、n有沒有限制，如何限制。布置作業(yè)：

課本習(xí)題

1、復(fù)習(xí)題A2。

當(dāng)

第二篇：《整數(shù)指數(shù)冪》教案

15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：熟練進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪及其相關(guān)的計(jì)算.一、知識(shí)鏈接

1.計(jì)算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整數(shù))；

(2)(am)n=(m、n都是正整數(shù))；

(3)(ab)n=(n是正整數(shù))；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數(shù)，m>n)；

（5）=(n是正整數(shù)）；

（6）當(dāng)a ≠0時(shí)，a0=.3.如何用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)？

利用10的正整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成 的形式，其中n是正整數(shù)，1 ≤|a|<10.n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去.一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

問題1：am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

問題2：計(jì)算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要點(diǎn)歸納：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數(shù).正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算由此擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是()

A．a(chǎn)＞b＝c B．a(chǎn)＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：計(jì)算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：計(jì)算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究點(diǎn)2：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：利用10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1 ≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）.典例精析

例5：用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、課堂小結(jié)

當(dāng)堂檢測(cè)

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計(jì)算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計(jì)算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比較大?。?/p>

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科學(xué)記數(shù)法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第三篇：整數(shù)指數(shù)冪教案

15．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目的：

1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1（a≠0，n是正整數(shù)）.na2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)方法

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6．P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7．P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問題導(dǎo)入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數(shù))；

（4）同底數(shù)的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 910a3a314．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a?a=5=32=2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

aa?aa性質(zhì)am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：a2當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a?n=

五、互動(dòng)合作

（P24）例9.計(jì)算

1（a≠0）.an[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計(jì)算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作業(yè)

十、板書設(shè)計(jì)

第四篇：整數(shù)指數(shù)冪教案

上饒縣中小學(xué)教師備課單

上饒縣教育體育局監(jiān)制

學(xué)校

汪村學(xué)校

姓名

備課時(shí)間

年級(jí)

八年級(jí)

班級(jí)

學(xué)

科

數(shù)學(xué)

課題

整數(shù)指數(shù)冪

課型

新授

課時(shí)

上課時(shí)間

16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目的：

1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1（a≠0，n是正整數(shù)）.na2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)方法

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6．P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7．P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問題導(dǎo)入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數(shù))；

（4）同底數(shù)的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a?a=5=32=2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

aaa?a性質(zhì)am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：2a當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a?n=

五、互動(dòng)合作

（P24）例9.計(jì)算

1（a≠0）.na[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計(jì)算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業(yè)

十、板書設(shè)計(jì)

6）?18

4）3.009×10-3（（

第五篇：整數(shù)指數(shù)冪及其計(jì)算教案

整數(shù)指數(shù)冪及其計(jì)算

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能夠看的懂，用的活，可以與正整數(shù)指數(shù)冪

互化。

2、理解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是一樣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪的互化。

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是一樣。

四、教學(xué)過程：

（一）引入復(fù)習(xí)：口答：

42（1）2 ? 2 = 2 ；

（2）（78612111)?（）=（）3 =

33327235（3）（-1）?（-1）=-1（4）（ab）?（ab）=(ab)(5)(x+2y)?(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知識(shí)點(diǎn)是：同底數(shù)冪的乘法，法則是: a? a =a反之：2÷2 = 2

2÷2 = 266n?m(a≠0，n,m是正整數(shù))646?4

= 2

26?6

= 1

nm考察的知識(shí)點(diǎn)是：同底數(shù)冪的除法，法則是: a ÷ a =a69n?m(a≠0，n)m是正整數(shù))

?3如果遇到的題目是2 ÷ 2怎么辦呢？這里6>9,如果按照除法法則,就是2,但是這是什么呢?我們以前學(xué)過嗎?從而引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.除了利用同底數(shù)冪的除法來計(jì)算結(jié)果,是否可以利用除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來計(jì)算結(jié)果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

22869?3所以2 = 1 32?p1為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在m,n是正整數(shù),且n>m時(shí)成立,我們規(guī)定a=pan

這樣到現(xiàn)在為止,在 a≠0時(shí),a中的指數(shù)n可以是正整數(shù),零,和負(fù)整數(shù),這就是說a是整數(shù)指數(shù)冪.練習(xí):口答:

n