第一篇：《直角三角形兩銳角互余》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.鞏固上節(jié)課知識：“三角形內(nèi)角和為180°”；“所有的三角形只能分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”；【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】

2.認(rèn)識直角三角形，探索圖形性質(zhì)；

3.得出結(jié)論：“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”；

教學(xué)方法：

此節(jié)課以探索直角三角形的內(nèi)角性質(zhì)為主，讓同學(xué)們掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”這點(diǎn)知識，課上可積極鼓勵(lì)同學(xué)們發(fā)散思維，探索知識，利用作圖工具盡量探索出直角三角形的特性。課堂以小組實(shí)踐探索為主，最后大家互相展示自己小組探索、找到的直角三角形性質(zhì)。最后老師歸納強(qiáng)調(diào)。此節(jié)選用以學(xué)為主的教學(xué)模式中的啟發(fā)式教學(xué)策略與方法，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上通過觀察來總結(jié)理論知識.教學(xué)過程：

1.回顧上節(jié)課所學(xué)知識：

師：（1）三角形內(nèi)角和為180°；（2）所有的三角形只能分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（ppt顯示一張“知識回顧”的主題頁，以提問的方式，讓同學(xué)自己回憶上節(jié)課知識，學(xué)生回答上一點(diǎn)，ppt顯示一條；）

師：總結(jié)這一小節(jié)，做知識強(qiáng)調(diào)。(鼓勵(lì)同學(xué)們的積極參與，激發(fā)積極性；）

隨后ppt放映一張直角三角形的圖片，師：今天我們將要一塊兒學(xué)習(xí)三角形里面特殊又別致的一個(gè)三角形，大家知道是什么嚒？

生：看到ppt，異口同聲的說：直角三角形。

師：情緒很興奮的表揚(yáng)同學(xué)們說：對，今天我們學(xué)習(xí)探究的就是它——直角三角形。

（老師以此引入知識主題，進(jìn)入學(xué)習(xí)）

2.課程探究： 隨后ppt放映：關(guān)于“我們一起來動(dòng)手”的動(dòng)畫提示。

師：（用激勵(lì)提問的語氣）：“那么老師說它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么樣的特殊地方呢？下面我就請大家作為探寶者，把它的秘密都給發(fā)掘出來”。

師：將全班分組（五組以內(nèi)），讓同學(xué)們利用手里的工具（直尺、量角尺）,隨意構(gòu)建任何大小的直角三角形，老師重點(diǎn)要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”兩個(gè)RT△，讓后讓同學(xué)利用量角尺量出各角的度數(shù)并記錄（PPT顯示數(shù)據(jù)記錄表一），根據(jù)數(shù)據(jù)記錄來發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)直角三角形銳角之間的規(guī)律和聯(lián)系。每個(gè)小組最后選出自己小組最好的兩條結(jié)論做展示；

師（平和）：“好了，現(xiàn)在掘?qū)殨r(shí)間到了，請各個(gè)小組展示你們探索到得秘密吧，老師拭目以待大家的驚奇發(fā)現(xiàn)哦”！·j·y

ppt隨后顯示一張小組結(jié)論統(tǒng)計(jì)表二：

讓每個(gè)小組展示本組發(fā)現(xiàn)的最有規(guī)律的RT△各項(xiàng)數(shù)據(jù)；老師在PPT表格上記錄，并給小組結(jié)論給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

3.知識交流：老師通過同學(xué)給出的數(shù)據(jù)和結(jié)論，得出同學(xué)們的知識探究情況，以及得出書上的結(jié)論：直角三角形兩個(gè)銳角互余；

對于要求探究的兩個(gè)特殊RT△，師：下面我們來看看大家對于老師給出的兩個(gè)RT△有什么更獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)？隨后PPT轉(zhuǎn)換至這兩個(gè)RT△。并讓同學(xué)記錄的數(shù)據(jù)中不斷的鼓勵(lì)刺激同學(xué)舉手發(fā)表自己的見解，老師一步一步通過同學(xué)發(fā)言總結(jié)出知識點(diǎn)：1.等腰RT△的兩個(gè)底角都為45 o；2.有一個(gè)角為30 oRT△中，30 o所對的邊長是斜邊的1/2；

師：最后表揚(yáng)大家，做出積極評價(jià)

4.總結(jié)交流結(jié)果，串通知識：

師（喜悅的）：通過前面大家的積極探索，我們今天就打開了RT△的特殊世界。下面我們再一塊兒總結(jié)一下前面我們探究得到的知識點(diǎn)，請同學(xué)們大聲告訴我（通過知識梳理，讓大家對知識點(diǎn)加深映像）：

PPT顯示“知識梳理”（學(xué)生回答一點(diǎn)，顯示一點(diǎn)）

生：1.直角三角形兩個(gè)銳角互余；

2.等邊指教三角形的兩個(gè)底角為45°；

師：同樣的要是我們知道有一個(gè)RT△一個(gè)角為45°就可以推出？……

生：這個(gè)RT△為等邊直角三角形；

師（微笑）：…下一條

生：3.若RT△有一個(gè)角為30°，那么30°所對的邊就等于斜邊的1/2；（師：如果知道一個(gè)RT△有一個(gè)角為30°，而且知道它角所對邊長2.5，那么它的斜邊長度是？…

生（停滯一會(huì)兒）：

5師（滿意的）：請大家給自己掌聲…

高興的表揚(yáng)大家；

2）布置課后練習(xí)題：一、二、四題

教學(xué)反思：

老師根據(jù)本節(jié)課同學(xué)們的課堂表現(xiàn)，積極反思教學(xué)過程，對這樣的教學(xué)方法做出改進(jìn)。了解同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)、探索能力，為以后教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)。

第二篇：角的互補(bǔ)與互余教學(xué)設(shè)計(jì)

角的互補(bǔ)與互余教學(xué)設(shè)計(jì)

亳州七中 田壯領(lǐng)

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、在具體情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角的概念，并會(huì)運(yùn)用解決簡單的問題；

2、經(jīng)歷認(rèn)真觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念及互補(bǔ)互余的簡單應(yīng)用

2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

平角=180o 1直角=90o 兩個(gè)角呢？

如果兩個(gè)角的和等于這

二、新知探究互為余角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么 我們就稱 這兩個(gè)角互為余角，簡稱 互余。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如圖∠1 +∠2= 90o?！?= 90o-∠2

特點(diǎn) 兩個(gè)角，和為90o

考考你

圖中給出的各角，哪 些互為余角？ 2互為補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么 我們稱 這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。∠3 +∠4= 180o，∠ 3 = 180o-∠4 特點(diǎn) 兩個(gè)角，和為 180o

三 鞏固練習(xí)若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x °，則它的補(bǔ)角是（180-x）°, 余角是(90-x)°。根據(jù)題意得：（180-x）°= 4(90-x)° 解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是60 °。四 探究提高 互余和互補(bǔ)的角的性質(zhì) 五 本節(jié)課你有那些收獲？

第三篇：《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.4解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

彬縣公劉中學(xué) 郭江平

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時(shí)的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣，所以在本課時(shí)的開頭引入了一個(gè)實(shí)際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個(gè)元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學(xué)生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時(shí)，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系。

2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 黑板、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字.２.學(xué)習(xí)概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個(gè)有效數(shù)字,角度精確到1′。

4、學(xué)會(huì)歸納

通過上述解題，思考對于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾 個(gè)元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個(gè)銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個(gè)元素中的一個(gè)元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了00

0

0 0 022

第四篇：直角三角形(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章

三角形的證明

2．直角三角形

（二）宜昌市長江中學(xué)

李玉平

一、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問題還是一個(gè)較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1．知識目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實(shí)際問題 2．能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問

1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請證明你的結(jié)論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下： 已知：在△ABC中，AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

在實(shí)際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個(gè)三角形全等”．而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。

教師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）．“HL”定理．由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)． 教師用多媒體演示：

定理

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：

22AA'BCB'C'BEAD1C2(1)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學(xué)生感覺是真命題，一時(shí)有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C '(HL定理)． CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通過上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。3：做一做

問題

你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法．

（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．

這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．

(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5： 例題學(xué)習(xí)

如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分

ADA'D'BCB'C'CC'3

ADBA'D'B'別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求證：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A' 就可行．

證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)． ∠A=∠A'，(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 6：課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大．

7：課后作業(yè)

習(xí)題1．6第3、4、5題

四、教學(xué)反思

本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強(qiáng)，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個(gè)開放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以 學(xué)生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個(gè)資源，可以達(dá)到一題多解，舉一反三的效果。

第五篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

──正弦

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能：

1、通過自主探究知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。過程與方法：

1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證。

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡單的計(jì)算。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

從生活實(shí)際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用。

二、教學(xué)方法

1、教法學(xué)法：

本節(jié)采用“自主學(xué)習(xí)——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準(zhǔn)備：

教具：多媒體、課件、三角板。學(xué)具：三角板等作圖工具。

三、教學(xué)過程

（1）、復(fù)習(xí)檢測:你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個(gè)銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？ 有一個(gè)銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？（2）、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

（3）、自主學(xué)習(xí)，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的讀數(shù)一定，無論這個(gè)直角三角形大小如何，銳角A對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認(rèn)識

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍(lán)天辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

提出問題：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。同時(shí)思考、探求解決問題的途徑和方法。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？與同伴交流。

教師活動(dòng)：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)； 學(xué)生活動(dòng)：組織語言與同伴交流。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

教師活動(dòng)1：出示問題。2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。

（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于

。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言組織。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動(dòng)：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論。學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問題。

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過渡，強(qiáng)化了學(xué)生對“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn)。問題

3、歸納猜想，引導(dǎo)探究

（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于

；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言歸納猜想。學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語言表達(dá)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90?！螦＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論，互相評議，尋找方法并驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的論證意識，提高學(xué)生自己設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的能力。

通過證明認(rèn)識到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點(diǎn)。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法。

學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設(shè)計(jì)意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動(dòng)：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過判斷是非加深學(xué)生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學(xué)生對角度與比值的對應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進(jìn)一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體。②sinA 是線段之間的一個(gè)比值，沒有單位。

③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動(dòng)：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過程（板書）。學(xué)生活動(dòng)：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨(dú)立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當(dāng)堂檢測

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動(dòng)：課件出示練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：分析、獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達(dá)到了較高要求。

體現(xiàn)了“實(shí)際——理論——實(shí)際”的過程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實(shí)際問題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路。

（5）：總結(jié)反思

問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考回答。

學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、組織語言回答。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思，提煉以及將知識納入自己的知識結(jié)構(gòu)。

幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識點(diǎn)和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁習(xí)題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。