第一篇：圓錐側(cè)面積教學(xué)反思

圓錐側(cè)面積教學(xué)反思

（一）今天上《圓錐的側(cè)面積》習(xí)題課，第一節(jié)課下來雖然感覺重點突出夠了，但還是擔(dān)心灌得太多，效果并不好。第二節(jié)課臨時改變了教學(xué)方法：

一、花了不到五分鐘復(fù)習(xí)了四個公式，強(qiáng)調(diào)了圓錐及其展開圖的基本元素（三條線段：母線、高、底面半徑；兩個角：錐角、圓心角；一條??；幾個面積）和解題要點（弧長=2πr=nπl(wèi)/180）。

二、舉例引導(dǎo)學(xué)生 歸納得到：基本元素中已知兩個量可求其余各量，重點幫助學(xué)生抓住這些量之間的關(guān)系。

三、要求學(xué)生自己編一條類似問題并簡要寫出解題步驟。

四、評講作業(yè)（請編、做好題目的學(xué)生找到作業(yè)中同類型的題目并統(tǒng)一評講，然后剩余題目歸類評講）。結(jié)果學(xué)生歸納出第二類題型：已知一個角，求比值。解題方法：設(shè)底面半徑為r,所求量用r表示后求比值。自始至終感覺學(xué)生積極性比上一堂課好，效果應(yīng)該也不錯，自己也感覺很清楚。

反思：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提倡的學(xué)習(xí)方法是教師 指導(dǎo)下的、以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境包含情境、協(xié)作、會話和意義建構(gòu)等四大要素。這樣，我們就可以將與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以及建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境相適應(yīng)的教學(xué)模式概括為：“以學(xué)生為中心，在整個教學(xué)過程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的?！痹谶@種模式中，學(xué)生是知識意義的主動建構(gòu)者；教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者、意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者；教材所提供的知識不再是教師傳授的內(nèi)容，而是學(xué)生主動建構(gòu)意義的對象；媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段、方法，而是用來創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)和會話交流，即作為學(xué)生主動學(xué)習(xí)、協(xié)作式探索的認(rèn)知工具。顯然，在這種場合，教師、學(xué)生、教材和媒體等四要素與傳統(tǒng)教學(xué)相比，各自有完全不同的作用，彼此之間有完全不同的關(guān)系。但是這些作用與關(guān)系也是非常清楚、非常明確的，因而成為教學(xué)活動進(jìn)程的另外一種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式，即建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的教學(xué)模式。

圓錐側(cè)面積教學(xué)反思

（二）本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計教師以學(xué)生已學(xué)對圓錐的認(rèn)識和學(xué)生剛剛研究完圓和扇形的有關(guān)知識為大前提，以學(xué)生動手操作，實際摸索，自已感受到知識為主線，呈現(xiàn)整個教學(xué)過程。這一學(xué)習(xí)過程的呈現(xiàn)一方面提起了學(xué)生的興趣，推動了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，也是學(xué)生思維發(fā)展的催化劑。另一方面，重視學(xué)生的參與性和實踐性，讓學(xué)生全員參與，全程參與，通過自身的實踐活動，建構(gòu)屬于自已的知識系統(tǒng)。

在整個學(xué)習(xí)過程中的探究都是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的，教師預(yù)先為學(xué)生設(shè)計好學(xué)習(xí)的情境（要求學(xué)生做好了圓錐的模型），并幫助學(xué)生按照教師預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方式（教師設(shè)計了一系列問題）探究活動，學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，積極進(jìn)行思考和探索，在較短的時間里完成了探求的任務(wù)。但總感覺在一節(jié)課中，教師始終在牽著學(xué)生的手，把學(xué)生一步步的領(lǐng)到了目的地，學(xué)生的自主性和創(chuàng)新性沒有得以發(fā)揮和體現(xiàn)，如果充分放手讓學(xué)生運用所學(xué)知識去探究側(cè)面積的計算方法，學(xué)生的參與度和探究的空間會更大，更能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和培養(yǎng)創(chuàng)造力。

第二篇：圓錐的側(cè)面積與全面積教學(xué)設(shè)計

圓錐的側(cè)面積與全面積

1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程． 2．會運用圓錐的側(cè)面積計算公式計算有關(guān)問題． 教學(xué)重點：

會運用圓錐的側(cè)面積計算公式計算有關(guān)問題． 教學(xué)難點：

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式． 教學(xué)方法：

觀察——想象——實踐——總結(jié)法 教學(xué)過程：

一、自學(xué)質(zhì)疑：

1．自學(xué)課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的呢？

3．圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計算它的面積呢？

二、互動探究：

1．探究圓錐的側(cè)面積公式.（由學(xué)生推導(dǎo)）

2．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。公式為_________.3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側(cè)面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關(guān)系.4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h(yuǎn)滿足什么關(guān)系?（由學(xué)生發(fā)現(xiàn)）

三、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

分析：直接代人公式求側(cè)面積與表面積。

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側(cè)面積和側(cè)面展開圖的圓心角。

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。1

例3.如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

A?

R

分析：先求底面半徑，再代人公式求測面積。

求圓心角有兩種方法：方法一：用圓錐的第面圓周長等于展開圖扇形的弧長，方法二：用圓錐的測面積等于展開圖扇形的面積。

四、矯正反饋：課本P149練習(xí)1、2題，習(xí)題5.9 1、2、3題。

五、小結(jié)

1．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形

2．圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.3．圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。4．圓錐的側(cè)面積公式：S 側(cè) =πrl 5．圓錐的全面積(或表面積)：S全＝πr＋πrl．

2BOC 2

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 學(xué)案

班級______________ 姓名______________

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1．自學(xué)課本P148?P149.2．圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的呢？ 3．圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計算它的面積呢？

三、問題探究：

1．探究圓錐的側(cè)面積公式.2．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積.公式為________ 3．圓錐的母線長l,底面圓的周長2?r與它側(cè)面展開圖的扇形半徑R,扇形的弧長L有何關(guān)系? 4．圓錐的母線長l.底面圓半徑r,圓錐的高h(yuǎn)滿足什么關(guān)系?

四、精講點撥：

例1一個圓錐形零件的母線長為10，底面的半徑為4，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

例2已知圓錐的底面積為4?cm，母線長為3cm，求它的側(cè)面積和側(cè)面展開圖的圓心角.例3如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.2A(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)

?

R

五、矯正反饋：課本P149練習(xí)1、2題，習(xí)題5.9 1、2、3題。

六、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有_________________________________________________收獲。

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 鞏固案

班級______________ 姓名______________ 1．填空: 根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)l?2,r?1，則 h? ___.(2)h?3,r?4 , 則 l? ；(3)l?10,h?8 , 則r? ；

2．一個圓錐形模型的高為3cm，底面半徑為4cm.在它的表面涂上一層油漆, 求涂上油漆部分的面積.3．圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58?cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？

4．如圖，一個直角三角形兩直角邊長分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。

ABC 5

第三篇：圓柱的側(cè)面積教學(xué)反思

《圓柱的側(cè)面積》教學(xué)反思及自評

如皋市港城實驗小學(xué)長新分部 陳棋 《圓柱的側(cè)面積》是學(xué)生在認(rèn)識長方形、圓等平面圖形及正方體、長方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生初步掌握了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想并已具備一定的幾何圖形與實物形狀相互轉(zhuǎn)化的能力。因此本課教學(xué)，以活動單為依托引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)使用“化曲為直”的思維解決問題，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱的表面積，圓柱的體積，圓錐的體積打下必要的基礎(chǔ)。本課最重要的是讓學(xué)生自主探索圓柱的側(cè)面積公式，在探索圓柱的側(cè)面積公式時可以分以下兩個個步驟進(jìn)行：一是剪下并展開圓柱的側(cè)面加以認(rèn)識，二是探索圓柱的側(cè)面展開圖與長方形之間的聯(lián)系，從而探索推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。隨著時代的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)教學(xué)的價值觀發(fā)生了深刻的變化：數(shù)學(xué)教學(xué)已不再是以“傳授數(shù)學(xué)知識”為中心，而是更加關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生思維方式的變化、問題解決能力的培養(yǎng)和良好的情感及態(tài)度的形成等。因此，精彩的課堂教學(xué)應(yīng)在于學(xué)生學(xué)得精彩。

本課活動單設(shè)計是讓學(xué)生通過觀察、討論、并且通過、動手、才能發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面積的大小,老師的目的是想培養(yǎng)學(xué)生愛動腦筋的習(xí)慣和動手實踐的能力.學(xué)生在親自參與思維和操作的活動中,經(jīng)歷了一個實踐和創(chuàng)新的過程.活動單導(dǎo)學(xué)模式的實施對于我來說還處于摸索階段，從我們班級的實際情況考慮，這份活動單的難度我定得比較低，坡度也比較小，總共兩個學(xué)習(xí)活動，第一個活動，我參考市局制定的活動單安排了復(fù)習(xí)圓的周長，圓周長的相關(guān)知識是本節(jié)課的重要基礎(chǔ)，因為要求圓柱的側(cè)面積要用圓形底面的周長乘高。第二個活動分三個子活動：

1、自主探索圓柱側(cè)面積的公式，這也是本課的核心內(nèi)容，為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，我特地讓學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)生最熟悉的圓柱形可比克薯片包裝盒，可是包裝盒上的標(biāo)簽紙下沿是卡在底部的鐵皮里的，不方便學(xué)生把這張包裝紙揭下來，于是我就事先讓學(xué)生把標(biāo)簽紙和底部鐵皮連接的地方割開，這樣讓學(xué)生在課上操作的時候更方便，也更快捷，從而提高學(xué)習(xí)效率，這個操作活動讓同桌兩人一組合作完成。操作完成后，最重要的就是把揭下來的長方形標(biāo)簽紙和原來的圓柱作對比，為了防止學(xué)生鉆牛角尖，特意在活動單上加了一句圓柱標(biāo)簽紙上沿和下沿忽略不計。這樣圓柱的側(cè)面才能保證和長方形一樣大，對比標(biāo)簽紙和圓柱，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)長方形標(biāo)簽紙的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高，從而根據(jù)長方形的面積公式長乘寬推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式底面周長乘高。這個自主探索的過程，我也考慮過再拓展一下，比如剪標(biāo)簽紙時，不沿圓柱的高剪，斜著剪開得到一個平行四邊形，在根據(jù)平行四邊形和圓柱之間的關(guān)系推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式，但是考慮到我班同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還是想讓同學(xué)們先把書上例題中介紹的推導(dǎo)方法理解透徹，在下一節(jié)課再去拓展。從課上的學(xué)生表現(xiàn)來看，這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容在展示匯報的時候同學(xué)們不僅滿足于說，還有人在邊操作邊匯報，這是學(xué)生最本色的展示，作為老師，這無疑我們是最希望看到的，一個簡單的動作就讓老師知道，學(xué)生是真的理解了，弄懂了。

2、根據(jù)自己探索的側(cè)面積公式嘗試解答書上的例2，這個子活動我提示學(xué)生可以使用計算器，因為有關(guān)圓柱和圓錐這部分的相關(guān)計算確實較繁，使用計算器書本上也有這樣的要求，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。除此之外，這題的解答過程在匯報展示時，重點要同學(xué)們說出這樣做的思路，不是只停留在套用現(xiàn)成的公式上，同學(xué)們課堂上的表現(xiàn)還是比較優(yōu)秀的，把解答題目的道理講得很清楚。

3、練一練我設(shè)計的是一道根據(jù)底面周長和高求側(cè)面積的題目，和例題相比難度降低了，我的考慮是不讓學(xué)生形成思維定勢，不要以后遇到求側(cè)面積的問題時，感覺一定要知道半徑或者直徑，然后根據(jù)圓周率乘直徑或半徑的兩倍在乘高來算側(cè)面積，如果知道了底面周長，直接乘高就可以了，要算生活中圓柱物體的側(cè)面積時，其實是量底面周長比直徑和半徑更方便的。檢測反饋部分安排了三道題，第一和第二題是基礎(chǔ)性練習(xí)，第三題是生活中的數(shù)學(xué)問題但是難度不大，從學(xué)生完成的正確率來看，學(xué)生還是掌握得較好的。

第四篇：圓柱的側(cè)面積教學(xué)反思

圓柱的側(cè)面積教學(xué)反思

圓柱的側(cè)面積教學(xué)反思

圓柱是人們在生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！秷A柱的認(rèn)識》這節(jié)內(nèi)容包括認(rèn)識圓柱、圓柱的組成及特征、圓柱側(cè)面和底面以及圓柱側(cè)面展開圖等知識。學(xué)生對圓柱側(cè)面展開圖的理解與掌握，既是對圓柱特征的深入認(rèn)識，也是對后面學(xué)習(xí)求圓柱表面積起到鋪墊作用，學(xué)生對掌握圓柱側(cè)面展開圖的知識，是起著承上啟下的作用。

一、了解學(xué)生的認(rèn)知起點和生活經(jīng)驗，確定好教學(xué)起點

圓柱形的建筑物（如客家圍屋、崗?fù)ぃ┖鸵恍┥钣闷罚ㄈ鐖A柱形魚罐頭盒、蠟燭），對學(xué)生來說并不陌生，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)《圓柱的認(rèn)識》，是在對周長、面積概念的理解，對長方形的面積和圓的周長會計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過教學(xué)前測和課前與學(xué)生交流，從數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系的角度進(jìn)行分析，找準(zhǔn)知識的生長點；了解學(xué)生的實際生活經(jīng)驗，找到本節(jié)課的起點和著力點。

二、在活動過程中找到線與體之間的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、體與面的轉(zhuǎn)化，感受到幾何直觀的魅力

（1）學(xué)生在剪這一操作過程中，思考側(cè)面展開圖會是什么形狀呢？

學(xué)生在操作（沿高剪）過程中，側(cè)面展開圖會是長方形，學(xué)生容易理解。

（2）體與面的轉(zhuǎn)化，感受到幾何直觀的魅力

圓柱體側(cè)面展開長方形

（3）側(cè)面展開圖還可能出現(xiàn)什么圖形呢？

①沿高剪側(cè)面展開圖還可能出現(xiàn)正方形；

②斜著剪側(cè)面展開圖可能出現(xiàn)平行四邊形；

③側(cè)面展開圖可能是梯形嗎？

面對這些問題，只能在課前進(jìn)行預(yù)設(shè)，并不一定要在本節(jié)課上面面俱到，后面的教學(xué)中根據(jù)實際，逐步滲透與講解。

2、探索側(cè)面展開圖線與體的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想

（1）探索側(cè)面展開圖線與體的關(guān)系

a=cb=h

實物表征圖像表征符號表征

（眼看到的）（腦想到的信息）（抽象出關(guān)系式）

（2）借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”。

形缺數(shù)時難入微，以數(shù)解形，可以使數(shù)直觀化。圓柱側(cè)面展開圖的長和寬的（數(shù)據(jù)大小）反映出側(cè)面（形）的大小。

（3）借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系。即“以形助數(shù)”。

數(shù)缺形時少直覺，以數(shù)輔形，可以將數(shù)形象化，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圓柱底面周長和側(cè)面展開圖的長相等的關(guān)系。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線，直接用文字寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，常常隱含在基礎(chǔ)知識的背后，需要人們加以分析、提煉才能顯露出來。

第五篇：圓錐側(cè)面積的幾何證明和積分證明

圓錐側(cè)面積的幾何證明和積分證明

一、幾何證明：

二、如上圖所示為一圓錐的側(cè)面展開平面圖，有L`=?

2?2?l??l①

ι`=2πr=αι

s=πι2?

2?②

因為αι=2πr,帶入中②，得s=πrι

二、積分證明：

如上圖，y=kx繞x軸旋轉(zhuǎn)成為圓錐，在距離原點x的地方取微量dx，設(shè)在x處圓錐底面半徑為r,且有r=kx側(cè)有圓錐底周長l=2πkx,以此處周長近似表達(dá)x處所切得的微量的面積的底邊長，則其高度h=dx?kdx=?kdx

ds=2πkx?kdx

x

2s=? 2πkx?kdx=πkx222222?k③ 2

22因為ι=x?r=?kx帶入③中得： 2

S=π

rι